冀教版数学七年级下册第8章第8课时8.5乘法公式(1)练习学生版

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冀教版七年级数学下册第八章知识汇总

冀教版七年级数学下册第八章知识汇总整式的乘法知识点一：同底数幂相乘同底数幂的乘法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅==⋅++数数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：是正整数相加。

即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n n ),m ( 知识点二：幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方⎪⎩⎪⎨⎧==)()(),(a a a a m n m m n mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。

积的乘方⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=(ab)(ab)n n n n n n )(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。

即把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法同底数幂的除法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⨯==⨯=≠=≠=>≠=÷-m nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)0010(02.50000502.0)1-10(96.6696000),0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。

即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。

即同底数幂相除，底数不知识点四．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．知识点五．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)= ab + ac + ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．知识点六．多项式与多项式的乘法法则：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．知识点七．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．。

冀教版数学七年级下册第8章第9课时8.5乘法公式(2)测试学生版

12.观察下列关于自然数的等式:
32-4×12=5,①
52-4×22=9,②
72-4×32=13,③
…
根据上述规律解决下列问题.
(1)完成第四个等式:92-4×2=;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
A.6abB.24ab
C.12abD.18ab
9.(咸宁中考)将x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,则m=.
10.已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.
(1)a2+b2;(2)a2-ab+b2;(3)(a-b)2.
11.某农场为了鼓励小学生集体到农场去劳动,许诺学生到农场劳动后,每人得到的苹果数将等于参加劳动的人数,第一天去农场的有x人,第二天去了y人,第三天去了(x+y)人,第四天去了(x+2y)人,则在这四天中,农场送出去的苹果有多少个?
4.(镇江中考)化简:(1-x)2+2x=.
5.计算.
(1)(-2m+n)2; (2)
Байду номын сангаас6.已知a-b=1,则a2-b2-2b的值为()
A.4B.3C.1D.0
7.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()
A.64B.48C.32D.16
8.若(2a+3b)2=(2a-3b)2+()成立,则括号内的式子是()
8.5乘法公式（2）
1.计算(x+2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为()
A.-2B.2C.-4D.4
2.下列二次三项式是完全平方式的是()
A.x2-8x-16B.x2+8x+16

初中数学冀教版七年级下册第八章整式的乘法8.4 整式的乘法-章节测试习题(1)

章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。

【冀教版】七年级下册：8.5《乘法公式》精品导学案(1)

8.5乘法公式【学习目标】1、理解平方差公式推导和意义。

2、熟悉平方差公式的使用条件，熟练利用平方差公式进行多项式的乘法。

3、能利用平方差公式进行简便运算。

【学习重点】平方差公式的推导及应用。

【学习难点】【预习自测】对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

一、创设情景，导入课题1、完成下列练习：①（x+1）（x－1）=__________________________=( )2+( )2②（2m＋n）（2m－n）=_______________________( )2+( )2③（3－x）（3＋x）=__________________________( )2+( )2④（a＋b）（a－b）=____________________________( )2+( )22、问题：在完成上述练习过程中，你发现了什么特点？【合作探究】二、交流探索，归结公式1、对上面的问题进行整理归纳，并回答下面的问题。

回答问题：①②③④小题等式左边有哪些特点？回答问题：①②③④小题等式右边有哪些特点？2、归结平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的______。

即：（a+b）(a-b)= ______。

特征：（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

注意：第（2）点是判断的依据和方法。

【解难答疑】例1、计算(1)(2x+y)(2x-y) (2)(-5a+3b)(-5a-3b) (3)( 13a-b)(-b-13a)(4)(3a+b-2)(3a-b+2)步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。

（注意：要用好括号；幂的运算。

）例2、用平方差公式计算（1）101×99 （2）59.8×60.2 四、练习1计算：（1）（3a-4b ）(-4b-3a) (2)(2212a b +)( 2212a b -)2解方程24(2x 3)(2x 3)1x x +--+=【反馈拓展】1、探究：怎样计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)+1？你能找到比较简便的方法吗？类似地，怎样计算(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)+1？你能进一步的猜想吗？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：8.5 乘法公式（2）【学习目标】1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

冀教版七年级数学下册第8章整式乘法专训1 乘法公式的应用 PPT课件

1 解：(3)因为a＋＝3， a 2 1 骣 1÷ 2 a+ ÷ 所以 ç ＝9，即a ＋2＋ 2 ＝9， ç ÷ ç a 桫 a 1 2 所以a ＋ 2 ＝9－2＝7， a 2 1 骣 1÷ 2 所以 ç ＝a －2＋ 2 ＝7－2＝5. a- ÷ ç ÷ ç a 桫 a
(3)(－2a＋3b)2.
解：(1)原式＝(－y－2x)(－y＋2x)＝y2－4x2. 骣 2 1鼢骣 2 1 1 4 珑－ 2 x + － 2 x = 4 x . (2)原式＝珑鼢鼢珑桫 2 桫 2 4 (3)原式＝(3b－2a)2＝9b2－12ab＋4a2.
类型
3
添括号后整体应用公式
(2)由题意得 (6x－3y)2－(4x－3y)2＝0，
[(6x－3y)＋(4x－3y)][(6x－3y)－(4x－3y)]＝0，
(10x－6y)· 2x＝0， 20x2－12xy＝0， 20x2＝12xy，
y 5 因为xy≠0，所以x≠0，所以 = . x 3
类型
6
变形后应用公式
②982－101×99.
类型
1
直接ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用公式
1. 计算： (1)(x2＋1)2－4x2； (2)(2x＋1)2－(2x＋5)(2x－5)； (3)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2.
解：(1)原式＝x4＋2x2＋1－4x2
＝x4－2x2＋1. (2)原式＝4x2＋4x＋1－(4x2－25) ＝4x2＋4x＋1－4x2＋25 ＝4x＋26.
2
＝(a－c)2－4b2
＝a2－2ac＋c2－4b2.
类型
4
连续应用公式
4. 计算：
(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)； (2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)(a4＋b4) ＝(a4－b4)(a4＋b4) ＝a8－b8.

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式《单项式乘多项式》教学课件(新版)冀教版

单项式乘多项式
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则,能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理,发展学生的运算能力和“几何直观” 观念,体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点：单项式与多项式相乘的法则的运用．
复习有关知识
计算：（1） 2x 3x2 y；（ 2）（-2a2）（- 1 a b2）；
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）在运用单项式与多项式相乘的法则时,你认为
应该注意哪些问题？（3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程,体现
了哪些思想方法？
例2 如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、
商厦,求这块地的面积.
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b), 宽为4a,这块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.
巩固法则
练习3 化简：
8 （3）（-12）（ 1 + 1 - 1 ）.
346
你在计算这3 个小题时,分别用到了学过的哪些知识、法则或运算律？
பைடு நூலகம்
探索法则
问题：为了扩大绿地的面积,要把街心花园的一块长p 米,宽b 米的长方形绿地,向两边分别加宽a 米和c 米,你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法：（ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版

D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
7 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
知2－练
知2－练
8 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2
的值为( D )
A．14
B．－14
2 3
m
2
3 4
n3
知1－练
5 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知识点 2 平方差公式
知2－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知2－练
5 【中考·孝感】下列计算正确的是( B ) A．b3·b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab6 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
6 【中考·恩施州】下列计算正确的是( D )
A．2a3＋3a3＝5a6
B．(x5)3＝x8
C．－2m(m－3)＝－2m2－6m
知2－练
知2－练
解：(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
2
a
1 3

冀教版数学七年级下册乘法公式第1课时课件

（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
原式=(-2x2 )2－y2
原式=(9x2－16) -(6x2+5x -6)
=4x4－y2；
=3x2－5x－ 10.
3.计算：（1）51×49；
解原式=(50+1)(50-1)
：
=502－12
=2500-1 =2499；
(2) 20152 － 2014×202X. 原式= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152－ (20152－12 )
= 20152－20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4); 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16;
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
内
两个数的和与这两个数的差的
容
积，等于这两个数的平方差
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
注意事项
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用
=-9a2+4
改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2
2.利用平方差公式计算：

冀教版七年级数学下册8.乘法公式课件

=4a2－9；
课堂练习
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
解：原式=(-2x2 )2－y2 =4x4－y2；
解：原式=(9x2－16-)(6x2+5x -
6)
=3x2－5x－ 10.
课堂练习
3.计算：（1）51×49；
解：原式=(50+1)(50-1)
不对改正方法2：
(-3a-2)(3a-2) =(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2
课堂练习
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
解：原式=(a)2－ (3b)2
=a2－ 9b2 ；
解：原式
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32
4x2 y2;
典例精析
利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项
b
(2)
2 3
x
5
y
2 3
x
5
y
;
a
(2)
2 3
x
5
y
2 3
x
5
y
2 3
x
2
(5
y)2
4 x2 25y2; 9
典例精析
b (3)(5a 3b)(5a 3b).
a
(3)(5a 3b)(5a 3b) (5a)2 (3b)2 25a2 9b2.
试一试
(3m＋2n)(3m－2n=) (3m)2-(2n)2 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n=)(-3m)2-(2n)2 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n=) (-2n)2-(3m)2

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教案(新版)冀教版

3.完全平方公式拓展
-二次方程：x² + 6x + 9 = 0
-解答：x = -3
【板书设计】
1.使用大号字体突出完全平方公式的推导过程，让学生一目了然。
2.通过不同颜色标注重点和难点，提高学生的注意力。
3.利用图表、流程图等形式展示完全平方公式的应用，增强直观性。
4.设计有趣的图案或符号，如笑脸、星星等，激发学生的学习兴趣。
（2）完全平方公式的灵活运用：在解决具体问题时，学生可能会对公式的运用感到困惑。
-难点解析：通过多个例题，展示完全平方公式在不同情境下的应用，如求解二次方程、化简整式等。
（3）完全平方公式的拓展应用：将完全平方公式应用于其他学科或实际生活中的问题。
-难点解析：设计跨学科问题，如计算平面几何中的面积、体积等，让学生体会数学知识在实际问题中的应用。
2.教学方法方面：本节课在教学方法上较为单一，主要采用了讲解和讨论的方式。在今后的教学中，可以尝试采用更多元化的教学方法，如实验、游戏等，以激发学生的学习兴趣。
反思改进措施（三）改进措施
技能训练：
总结归纳：
在新课呈现结束后，对完全平方公式的推导和应用进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对完全平方公式的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
2.学生们在解决实际问题时，也表现出了良好的运用能力。如在二次方程x²+6x+9=0的求解中，学生们能够迅速得出x=-3的解。

冀教版数学七年级下册第8章第8课时 8.5乘法公式(1)

8.5乘法公式（1）一、选择题1．下列可以直接用平方差公式计算的是【】A ．(－x ＋1)(x －1)B ．x 2－y 2C ．(－a －b )(－a ＋b )D ．(－a －1)(a ＋1) 2．下列运算中，正确的是【】A ．a 3·a 4＝a 12B ．(a 3)4＝a 12C ．a ＋a 4＝a 5D ．(a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 2 3．下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是【】A ．)2)(2(x y y x --B ．)2)(2(y x y x ---C ．)2)(2(y x x y +-D ．)2)(2(y x x y --- 4．（m 2-n 2）-(m -n )(m +n )等于【】A ．-2n 2B ．0C ．2m 2D ．2m 2-2n 2 5．下列式中,运算正确的是【】①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482ab a b ++⨯⨯=.A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题6．(1)(a ＋2)(_______)＝a 2－4； (2)( _______)( _______)＝25a 2－9b 2．7．(1)(2m －3n )(2m ＋3n )＝_______； (2)(－a －1)(－a ＋1)＝_______； (3)(2b －a )(a ＋2b )＝_______； (4)(－4x －y )(4x －y )＝_______． 8．已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ． 9．判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （）（2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （）（3）()()22933y x y x y x -=+-- （）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （）（5）()()6322-=-+a a a （）（6）()()933-=-+xy y x （）10．(a +b +c )(a -b -c )=[a +( )][a -( )] 三、解答题11．用平方差公式计算（1）（3a －2b ）（2b ＋3a ）（2）（－4x ＋y ）（ 4x ＋y ）12．化简：（1+a ）（1﹣a ）+a （a ﹣3）13．用平方差公式的简便运算（1）701×699 （2）99×10114．先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a =﹣3．15．求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x四、拓展题16． (1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成—个矩形，它的宽是_______，长是_______，面积是_______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到乘法公式_______； (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①10.2×9.8；②(2m ＋n －p )(2m ＋n ＋p )．。

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式教学建议素材新版冀教版

乘法公式乘法公式是两个特殊的多项式相乘，而乘法公式在这一章乃至初中数学中的地位和作用是非常重要的，因此这一局部内容的教学应以学生自主活动为主．第一课时平方差公式1．通过一般的两个二项式相乘引发学生思考什么样的二项式相乘得到的结果是二项式。

2．通过一起探究中的四个小题的运算，经过思考讨论，得出具备什么样的特征的二项式相乘可以得到二项式。

因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即〔a+b〕〔a－b〕=a2+ab－ab－b2=a2－b2．这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．3．学生通过计算〞观察与思考中〞两个图形的阴影面积，来认识平方差公式的几何意义.并通过这一局部加深学生对公式的理解，而且可使学生感悟到数形结合的思想方法。

4．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算〔1+2x〕〔1－2x〕，〔2x+y〕〔2x－y〕=(2x)2－y2 =4x2－y2．↓↓↓↓↑↑〔a + b〕〔a － b〕 = a2－ b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出过失．另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法那么，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．第二课时完全平方公式1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“〞连结起来，逐项比拟、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和〔或差〕，最后按照公式写出两数和〔或差〕的平方的结果．3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．〔1〕既讲“法〞，又讲“理〞在教学中要讲法那么、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法那么道理的根底上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理〞这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．〔2〕讲联系、讲比照、讲特点对于类似的内容学生容易混淆，比方在本节出现的〔a+b〕2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧〞知识〔ab〕2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理〞是要讲联系、讲比照、讲特点．。

冀教版数学七年级下册第8章第8课时8.5乘法公式(1)测试教师版.docx

8.5乘法公式（1）1.计算(a+1)(a-1)的结果是()A.a2+1B.a2-1C.a2D.2a2.下列运用平方差公式计算,错误的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x-1)=x2-1C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+b)(-a-b)=a2-b23.化简(a+1)2-(a-1)2的结果是()A.2B.4C.4aD.2a2+24.填空:(1+x)()=x2-1.5.化简.(1)(2a+3b)(2a-3b);(2)(-3x-2y)(3x-2y);(3)(温州中考)(2a+1)(2a-1)-4a(a-1);(4)(嘉兴、舟山中考)a(2-a)+(a+1)(a-1).6.若(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,则x2-y2的值为()A.8B.-8C.15D.-157.对于任意的整数n,能整除(n+3)(n-3)-(n+2)·(n-2)的整数是()A.4B.3C.5D.28.计算:(-1-2a)(2a-1)=.9.计算与化简.(1)103×97;(2)(a+b+c)(a+b-c).10.先化简,再求值.(1)(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8;(2)(1-2a)(1+2a)(1+4a2)(1+16a4),其中a=-12.11.化简(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)的结果是.12.计算:(1-122)1-1321-142·…·1-192(1-1102).【答案与解析】1.B(解析:本题是平方差公式的应用,a是相同的项,互为相反项是1与-1,直接套用公式即可.(a+1)(a-1)=a2-12=a2-1.)2.C(解析:运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.根据平方差公式得(2x+1)·(2x-1)=4x2-1,所以C答案错误.而A,B,D符合平方差公式的条件,计算正确.)3.C(解析:将a+1和a-1看成一个整体,逆用平方差公式解答.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.)4.x-1(解析:根据平方差公式的逆用,x2-1化为积的形式时,含x的项的符号相同,含1的项的符号相反.故填x-1.)5.解:(1)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.(2)(-3x-2y)(3x-2y)=(-2y+3x)·(-2y-3x)=(-2y)2-(3x)2=4y2-9x2.(3)原式=4a2-1-4a2+4a=4a-1.(4)原式=2a-a2+a2-1=2a-1.6.D(解析:因为(x +y -3)2+(x -y +5)2=0,所以x +y -3=0,x -y +5=0,所以x +y =3,x -y =-5,所以x 2-y 2=(x +y )(x -y )=3×(-5)=-15.)7.C(解析:(n +3)(n -3)-(n +2)(n -2)=n 2-9-n 2+4=-5.)8.1-4a 2(解析:本题是平方差公式的应用,-1是相同的项,互为相反项是2a 与-2a ,直接利用平方差公式计算即可.(-1-2a )(2a -1)=(-1)2-(2a )2=1-4a 2.)9.解:(1)103×97=(100+3)×(100-3)=1002-32=9991. (2)原式=[(a +b )+c ][(a +b )-c ]=(a +b )2-c 2=(a +b )(a +b )-c 2=a 2+ab +ab +b 2-c 2=a 2+2ab +b 2-c 2.10.解:(1)原式=(x 2-4y 2)+(4x 2-y 2)=5x 2-5y 2.当x =8,y =-8时,原式=5×82-5×(-8)2=0. (2)原式=(1-4a 2)(1+4a 2)(1+16a 4)=(1-16a 4)(1+16a 4)=1-256a 8.当a =-12时,原式=1-256×1256=1-1=0. 11.216-1(解析:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.)12.解:原式=1-12×1+12×1-13×1+13×…×(1-19)×(1+19)×(1-110)×(1+110)=12×32×23×43×…×89×109×910×1110=12×1110=1120.初中数学试卷桑水出品。

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式综合练习1新版冀教版

乘法公式基础巩固一、训练平台（每小题3分，共24分）1．（＿＿＿－2）·（3x＿＿）＝4－9x22．（2a3+b2）（2a3－b2）＝＿＿＿3．（0.3x－0.2）（0.3x+0.2）＝＿＿＿4．＿＿＿＿＿5．（－3x－y）2＝＿＿＿6．（－m－2n）2＝＿＿＿+＿＿＿+＿＿＿7．8．能力升级二、提高训练（第1－9小题各3分，第10小题18分，共45分）1．算（2x－3y）（2x+3y）－（4y－3x）（3x+4y）的结果是（）A．25y2－13x2B．13x2+2y2C．13x2－25y2D．13x2+25y22．4x2－3y2与下面哪个代数式组合才能使用平方差分式（）A．（－4x－3y）2B．－4x2－3y2C．3y2－4x2D．（4x+3y）23．计算（x+1）（x－1）（x2+1）正确的是（）A．x4－1B．x4+1C．（x－1）4D．（x+1）44．在（－a－b）（）（a2+b2）＝a4－b4中，括号应填下式中的（）A．a－bB．－a+bC．－a－bD．a+b5．下面五个等式中：①（a－b）2＝（b－a）2②（a+b）2＝（－a－b）2③（a－b）2＝（a+b）2④a2－b2＝（b－a）（－b－a）⑤（a+b）（a－b）＝（b+a）（b－a）恒等式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个6．若（x－y）2＝0下列各式中成立的等式是（）A．x2+y2＝2xyB．x2+y2＝－2xyC．x2+y2＝0D．2x2－y2＝07．下列等式中，能够成立的是（）A．（x－y）2＝（－x－y）2B．（x－y）2＝（y－x）2C．（m－n）2＝m2－n2D．（x－y）（x+y）＝（－x－y）（x－y）8．（x－y）2＝（x+y）2+（），括号里应填下式中A．－2xyB．－3xyC．－4xyD．－5xy9．a2+3ab+b2加上下列哪个式子可得（a－b）2（）A．－abB．－3abC．－5abD．－7ab10．计算（1）（－a－b）2（2）（3）103×97（4）59.8×60.2（5）x（x－3）－（x+7）（x－7）（6）（a+1）（a－1）（a2－1）三、探索发现（每小题10分，共20分）1．已知（a+b）2＝11，（a－b）2＝7，求ab的值。

大宁县某中学七年级数学下册第八章整式的乘法 8.5《乘法公式1》课件1 新版冀教版

如下图 , A , O , B在同一直线上,射线OD和射线O 分∠AOC和 ∠BOC , 图中哪些角互为余角？
新课讲解
分析 : 要找图中互余的角 , 就是要找和为 90°度的两个角.
解 : 因为A , O , B在同一直线上 , 所以∠AOC 和
∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BO
拓展与延伸
如下图① , ∠AOC和∠DOB都是直角．〔1〕如果∠DOC＝32° , 求∠AOB的度数 ; 〔2〕找出图①中相等的锐角 , 并说明相等的理由〔3〕在图②中 , 利用三角板画一个与∠FOE相等的
拓展与延伸
解 : 〔1〕因为∠DOC＝32° , ∠AOC＝90° , 所以∠AOD＝又因为∠BOD＝90° , 所以∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝5 148°. 〔2〕∠AOD＝∠BOC.理由如下 : 因为∠AOC＝∠BOD , 所以∠AOD+∠COD＝∠BOC 所以∠AOD＝∠BOC.
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延
学习目标
1.弄清楚余角、补角的意义及其性质.〔重点〕 2.运用余角、补角的性质解决一些简单的问题. 3.会根据方位角确定物体的方位.〔难点〕
新课导入
如下图坝底是由石块堆积而成 , 要测出∠1的度数 , 聪明的你有什么简单的方式吗？
要解决这问题 , 我们先来学习余角和补角.
1.两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝対值相除. 2.零除以一个不为零的数仍得零 , 零不能做除数.
练习
填表 :
被除数
除数
商的符号
商的绝对值
商
-27
+9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、2完全平方公式授课课件新版冀教版

知2－练
2 【中考·金华】在下列计算中，正确的是( B )
A．m3＋m2＝m5
B．m5÷m2＝m3
C．(2m)3＝6m3
D．(m＋1)2＝m2＋1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 计算(－a－b)2等于( C )
A．a2＋b2
B．a2－b2
C．a2＋2ab＋b2
D．a2－2ab＋b2
4 【中考·怀化】下列计算正确的是( C ) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1
2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
2 易错小结
已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于( C )
A．1
B．－1
C．1或－1
D．以上都不正确
易错点：对完全平方公式的特征理解不透导致漏解
把(a＋b)2，ab分别看成一个整体，则(a－b)2＝(a ＋b)2－4ab＝1，所以a－b＝1或a－b＝－1.本题不能确定a，b的大小关系，所以a－b可以为正，也可以为负，解题时容易错误地认为完全平方公式中的a－b(或a＋b)必须大于0，而漏掉a－b＝－1 的情况．
解：(1)不正确，应为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2. (2)不正确，应为(a－b)2＝a2－2ab＋b2. (3)不正确，应为(－a＋b)2＝a2－2ab＋b2. (4)不正确，应为(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2.
知1－练
3 【中考·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝__±__1_0___．
归纳
知1－导
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍．这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式.

冀教版七年级下册数学第8章整式的乘法专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型

(2)2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512.
类型 2 运用幂的乘方法则计算
题型1 直接运用幂的乘方法则求字母的值
4．已知273×94＝3x，求x的值．解： 273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，
所以x＝17.
题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值
5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．解： 103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3
习题课阶段方法技巧训练（一）
专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．
类型 1 运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法
＝24.
题型3 运用幂的乘方解方程
6．解方程：
3 x-1 4
=
9 2 16
.
解：由原方程得
3 x-1 4
3 2 2
4
,
所以
3 x1 4
3 4
4
,
所以x－1＝4，
解得x＝5.
类型 3 运用积的乘方法则进行计算
题型1 逆用积的乘方法则计算
7．用简便方法计算：
(1)
1
2 5
题型1 运用同底数幂的除法法则计算
9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3.
解：(1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－ m)3 ＝(n－m)5.

七年级数学下册 8.5 乘法公式(第1课时)导学案(无答案)(新版)冀教版

8.5乘法公式
学习目标：
知识目标：
1．经历平方差公式的获得过程，并了解它的几何背景。

2．根据平方差公式进行计算。

能力目标：通过对平方差公式的探究，发展学生推理的能力。

情感目标：通过探索平方差公式的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的简洁美。

学习重、难点：
学习重点：探索并推理平方差公式；
学习难点：平方差公式的正确应用.
预习导航：（预习课本P104-105,完成下列问题。

）
1．什么是平方差公式？
2．你能用图形解释平方差公式吗？
-( )
-2)==( )-( )
-( )
)==( )-( )
这连个数的。

：
可知，0-5
b
-1)
）-。