机械可靠性习题

第一章 机械可靠性设计概论

1、为什么要重视和研究可靠性？

可靠性设计是引入概率论与数理统计的理论而对常规设计方法进行发展和深化而形成的一种新的现代设计方法。1）工程系统日益庞大和复杂，是系统的可靠性和安全性问题表现日益突出，导致风险增加。2）应用环境更加复杂和恶劣3）系统要求的持续无故障任务时间加长。4）系统的专门特性与使用者的生命安全直接相关。5）市场竞争的影响。 2、简述可靠性的定义和要点？

可靠性定义为：产品在规定的条件下和规定的时间区间内完成规定功能的能力。主要分为两点：1）可靠度，指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率。1）失效率，定义为工作到时可t 时尚未失效的产品，在时刻t 以后的单位时间内发生失效的概率。

第二章 可靠性的数学基础

1、某零件工作到50h 时，还有100个仍在工作，工作到51h 时，失效了1个，在第52h 内失效了3个，试求这批零件工作满50h 和51h 时的失效率)50(-λ、)51(-

λ 解：1）1,100)(,

1)(=∆==∆t t t n

n

s

f

01.01

1001

)50(=⨯=

-

λ

2）2,100)(,

3)(=∆==∆t t t n

n

s

f

015.02

1003

)51(=⨯=

-

λ

2、已知某产品的失效率1

4

103.0)(---

⨯==h t λλ。可靠度函数t

e t R λ-=)(，试求可靠度

R=99.9%的相应可靠寿命t 0.999、中位寿命t 0.5和特征寿命1-e t 解：可靠度函数 t

e t R λ-=)( 故有 R

t R

e R t λ-=)(

两边取对数 t t

R R

R λ-=)(

ln

则可靠度寿命

=⨯-

=-=-h R t t 4

999.0999.010

3.0999

.0ln )

(ln λ

33h 中位寿命

=⨯-

=-

=-h R t t 4

5.0999.0103.05

.0ln )

(ln λ23105h

特征寿命

=⨯-

=-

=--h R e t 4

1

999.010

3.03679

.0ln )

(ln λ

33331h

第三章 常用的概率分布及其应用

1、次品率为1%的的大批产品每箱90件，今抽检一箱并进行全数检验，求查出次品数不超过5的概率。（分别用二项分布和泊松分布求解） 解：1）二项分布：359055

905

5

901087.199.001.0!

85!5!

90)5(---⨯=⨯⨯⨯=

==q

p C x P 2）泊松分布：取9.001.090=⨯==np μ

39.05100.2!

59.0!)5(---⨯=⨯==

=e k e x P k μ

μ

2、某系统的平均无故障工作时间t=1000h ，在该系统1500h 的工作期内需要备件更换。现有3个备件供使用，问系统能达到的可靠度是多少？ 解：应用泊松分布求解5.115001000

1

=⨯=

=t λμ 12551.0!

35.1!)3(5.13=⨯==

=--e k e x P k μ

μ

3、设有一批名义直径为d=25.4mm 的钢管，按规定其直径不超过26mm 时为合格品。如果钢管直径服从正态分布，其均值ｕ=25.4mm ，标准差S=0.30mm ，试计算这批钢管的废品率值。

解：所求的解是正态概率密度函数曲线x=26以左的区面积，即：

dx x x P ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<⎰

∞

226

3.04.2521exp 23.01

)26(π 变为标准型为1.13

.04

.2526=-=

-=

σ

μ

x z

由正态分布表查的1.1<<∞-z 的标准正态分布密度曲线下区域面积是

864.0)1.1(=Φ，所以： 136.0864.01)26(=-=

4、 一批圆轴，已知直径尺寸服从正态分布，均值为14.90mm ，标准差为0.05mm 。若规定，

直径不超过15mm 即为合格品，1）试计算该批圆轴的废品率是多少？2）如果保证有95%的合格品率，则直径的合格尺寸应为多少？

解：1）所求的解是正态概率密度函数曲线x=15以左的区面积，即：

dx x x P ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<⎰

∞

2

15

03.09.1421exp 205.01)15(π 变为标准型为45.005

.09.1415=-=

-=

σ

μ

x z

6736.0)45.0(=Φ 3264.06736.01)15(=-=

2）95.0)(=Φz 则有表查的z=1.65 所以65.1=-=

σ

μ

x z 则31.159.1405.065.1=+⨯=+=μσz x

因此，直径的合格尺寸为15.31mm 。

第四章 随机变量的组合运算与随机模拟

1、已知圆截面轴的惯性矩I=

464

d π，若轴径d=50mm ，标准差mm d 02.0=σ，试确定惯性

矩I 的均值和标准差。（可用泰勒级数近似求解） 解：464

)(d d f I π

=

= 则3'16

)(d d f π

=

所以 4443067965064

64)()(mm f I E d

d

I =⨯=

===π

π

μμ

μ

[])()()(2'

d D f I D d

•=μ

433'78.49002.05016

16

)(mm d f d d d I =⨯⨯=

⨯=

⨯=π

σπ

σμσ

则惯性矩4

)78.490,306796(),(mm I I I =σμ

2.今有一受拉伸载荷的杆件，已知载荷,)1200,80000(),F(N F r r =σμ拉杆面积，拉杆长度

,)60,6000(),L(mm L L L =σμ，材料的弹性模量,/)3150,1021(),E(2

4mm N E E E ⨯=σμ，

求在弹性变形范围内拉杆的伸长量δ。（根据胡克定律：AE

FL

=δ，用泰勒级数展开法求解）。 解：AE FL F f =

=)(δ 则AE

L F f =)('

2110481021600080000)()(3

4

⨯⨯=⨯⨯⨯==

==A

A E

A

L F

F

f E μμμδμ

μμμμδ

[]

)()()(2

'F D F f D •=δ