新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第1课时同步测试
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4.4 两个三角形相似的判定(第1课时)
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形________. 2.有________________的两个三角形相似.
A 组 基础训练
1.下列各组中两个图形不一定相似的是( ) A .有一个角是35°的两个等腰三角形 B .两个等腰直角三角形
C .有一个角是120°的两个等腰三角形
D .两个等边三角形
2.如图,△ABC 中,D ,E 分别在AC ,AB 上,∠1=∠B ,则下列各式成立的是( )
第2题图
A.AD BC =AE EB
B.DE BC =AD AC
C .A
D ·AC =AE·AB D .AC ·A
E =AD·AB
3.如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC 的平分线分别交⊙O ,BC 于点D ,E ,连结BD ,则图中相似三角形有( )
第3题图
A .1对
B .2对
C .3对
D .4对
2.(新疆中考)如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠ABC =60°,BC =2cm ,D 为BC 的中点,若
动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连结DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
第4题图
A.2 B.2.5或3.5 C.3.5或4.5 D.2或3.5或4.5
5.如图,∠1=∠2,请补充条件:________________(写一个即可),使△ABC∽△ADE.
第5题图
3.如图,DE∥AC,BE∶EC=2∶1,AC=12,则DE=________.
第6题图
7.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,∠ACD=∠B,则AD的长为________.
第7题图
8.如图,在▱ABCD中,点E在DC上,若DE∶EC=1∶2,则BF∶BE=________.
第8题图
9.(益阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:△ABD∽△CBE.
第9题图
10.已知:如图,△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE∥BC ,过A ,D ,C 三点的圆交DE 的延长线于F.求证:△FCE∽△ABC.
第10题图
B 组 自主提高
11.如图,D 是等边△ABC 边AB 上的一点,且AD =1,BD =2,现将△ABC 折叠,使点C 与D 重合,折痕为EF ,点E 、F 分别在AC 和BC 上,若BF =1.2,则CE =( )
第11题图
A.53
B.43
C.125
D.35
12.(长春中考)在矩形ABCD 中,已知AD>AB ,在边AD 上取点E ,使AE =AB ,连结CE ,过点E 作EF⊥CE ,与边AB 或其延长线交于点F.
猜想:如图1,当点F 在边AB 上时,线段AF 与DE 的大小关系为________;
探究:如图2,当点F 在边AB 的延长线上时,EF 与边BC 交于点G.判断线段AF 与DE 的大小关系,并加以证明;
应用:如图2,若AB =2,AD =5,利用探究得到的结论,求线段BG 的长.
第12题图
13.(武汉中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,O是AC边上一点,连结BO交AD于点F,OE⊥OB交BC于点E,求证:△ABF∽△COE.
第13题图
C组综合运用
14.如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于点G,连结FG.
(1)写出图中两对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)如果α=45°,AB=42,AF=3,求FG的长.
第14题图
4.4 两个三角形相似的判定(第1课时) 【课堂笔记】
1.相似 2.两个角对应相等 【课时训练】 1-4.ACCD
5.答案不唯一,如∠B=∠D
6.8
7.
165
8. 3∶5
9. 证明:在△ABC 中,AB =AC ,BD =CD ,∴AD ⊥BC ,∵CE ⊥AB ,∴∠ADB =∠CEB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABD ∽△CBE.
10. ∵DE∥BC,∴∠FDA =∠B.而∠A=∠F,∠FCE =∠FDA,∴∠FCE =∠B.∴△FCE∽△ABC. 11. B
12. 猜想:AF =DE 探究:AF =DE.
第12题图
∵EF ⊥CE ,∴∠CEF =90°,∴∠1+∠2=90°,∵四边形ABCD 为矩形,∴∠A =∠D=90°,AB =CD ,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵AE =AB ,∴AE =DC ,∴△AEF ≌△DCE ,∴AF =DE ;应用:∵AF=DE =AD -AE =5-2=3,∴BF =AF -AB =3-2=1,在矩形ABCD 中,AD ∥BC ,∴△FBG ∽△FAE ,∴BG AE =FB FA ,即BG 2=13,∴BG =2
3
.
13. 证明:∵AD⊥BC,∴∠DAC +∠C=90°,∵∠BAC =∠BAF+∠DAC=90°,∴∠BAF =
∠C.∵OE⊥OB ,∴∠BOA +∠COE =90°,∵∠BOA +∠ABF =90°,∴∠ABF =∠COE.∴△ABF∽△COE.
14. (1)△AMF∽△BGM∽△MGF,△DMG ∽△DBM ,△EMF ∽△EAM 等.下面证明△AMF∽△BGM.∵∠A =∠B=∠DME=α,∠AFM =∠DME+∠E,又∵∠BMG=∠A+∠E,∴∠AFM =∠BMG,∴△AMF ∽△BGM ; (2)由α=45°,可知AC⊥BC 且AC =BC ,∵M 为AB 的中点,AB =42,∴AM =BM =22,∴AC =BC =4,∵△AMF ∽△BGM ,∴
AF BM =AM
BG
,即AF·BG=AM·BM,又∵AF=3,∴BG =83.∵AC =BC =4,∴CG =4-83=4
3
,CF =1,∴FG =(43)2+12
=53
.
15.