新版浙教版2018年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第1课时同步测试

4.4 两个三角形相似的判定(第1课时)

1．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形________． 2．有________________的两个三角形相似．

A 组 基础训练

1．下列各组中两个图形不一定相似的是( ) A ．有一个角是35°的两个等腰三角形 B ．两个等腰直角三角形

C ．有一个角是120°的两个等腰三角形

D ．两个等边三角形

2．如图，△ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，∠1＝∠B ，则下列各式成立的是( )

第2题图

A.AD BC ＝AE EB

B.DE BC ＝AD AC

C ．A

D ·AC ＝AE·AB D ．AC ·A

E ＝AD·AB

3．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线分别交⊙O ，BC 于点D ，E ，连结BD ，则图中相似三角形有( )

第3题图

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

2．(新疆中考)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝2cm ，D 为BC 的中点，若

动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒(0≤t＜6)，连结DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为( )

第4题图

A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5

5．如图，∠1＝∠2，请补充条件：________________(写一个即可)，使△ABC∽△ADE.

第5题图

3．如图，DE∥AC，BE∶EC＝2∶1，AC＝12，则DE＝________．

第6题图

7．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，点D在边AB上，∠ACD＝∠B，则AD的长为________．

第7题图

8.如图，在▱ABCD中，点E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，则BF∶BE＝________．

第8题图

9．(益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.

第9题图

10．已知：如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE∥BC ，过A ，D ，C 三点的圆交DE 的延长线于F.求证：△FCE∽△ABC.

第10题图

B 组 自主提高

11.如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ＝1，BD ＝2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，若BF ＝1.2，则CE ＝( )

第11题图

A.53

B.43

C.125

D.35

12．(长春中考)在矩形ABCD 中，已知AD>AB ，在边AD 上取点E ，使AE ＝AB ，连结CE ，过点E 作EF⊥CE ，与边AB 或其延长线交于点F.

猜想：如图1，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为________；

探究：如图2，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G.判断线段AF 与DE 的大小关系，并加以证明；

应用：如图2，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．

第12题图

13．(武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，O是AC边上一点，连结BO交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E，求证：△ABF∽△COE.

第13题图

C组综合运用

14．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于点G，连结FG.

(1)写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对；

(2)如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．

第14题图

4．4 两个三角形相似的判定(第1课时) 【课堂笔记】

1．相似 2.两个角对应相等 【课时训练】 1－4.ACCD

5.答案不唯一，如∠B＝∠D

6.8

7.

165

8. 3∶5

9. 证明：在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∵CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠CEB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABD ∽△CBE.

10. ∵DE∥BC，∴∠FDA ＝∠B.而∠A＝∠F，∠FCE ＝∠FDA，∴∠FCE ＝∠B.∴△FCE∽△ABC. 11. B

12. 猜想：AF ＝DE 探究：AF ＝DE.

第12题图

∵EF ⊥CE ，∴∠CEF ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠D＝90°，AB ＝CD ，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵AE ＝AB ，∴AE ＝DC ，∴△AEF ≌△DCE ，∴AF ＝DE ；应用：∵AF＝DE ＝AD －AE ＝5－2＝3，∴BF ＝AF －AB ＝3－2＝1，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△FBG ∽△FAE ，∴BG AE ＝FB FA ，即BG 2＝13，∴BG ＝2

3

.

13. 证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC ＋∠C＝90°，∵∠BAC ＝∠BAF＋∠DAC＝90°，∴∠BAF ＝

∠C.∵OE⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE.∴△ABF∽△COE.

14. (1)△AMF∽△BGM∽△MGF，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM 等．下面证明△AMF∽△BGM.∵∠A ＝∠B＝∠DME＝α，∠AFM ＝∠DME＋∠E，又∵∠BMG＝∠A＋∠E，∴∠AFM ＝∠BMG，∴△AMF ∽△BGM ； (2)由α＝45°，可知AC⊥BC 且AC ＝BC ，∵M 为AB 的中点，AB ＝42，∴AM ＝BM ＝22，∴AC ＝BC ＝4，∵△AMF ∽△BGM ，∴

AF BM ＝AM

BG

，即AF·BG＝AM·BM，又∵AF＝3，∴BG ＝83.∵AC ＝BC ＝4，∴CG ＝4－83＝4

3

，CF ＝1，∴FG ＝（43）2＋12

＝53

.

15.