高中数学第二章统计 2_1 抽样方法(4)分层抽样课件苏教版必修3

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高中数学第二章统计2_1抽样方法4分层抽样课件苏教版必修3

2.1.3 抽样方法(3)
复习
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
分层抽样
系统抽样
三种抽样方法的特点和适用范围归纳如下：
类别简单随机抽样特点从总体中逐个抽取相互联系适用范围总体中的个体个数较少共同特点抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同
系统抽样
将总体平均分成若干部分，按一定的规则分别在各个部分中抽取
2、(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______. 80
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
在起始部分里采用简单随机抽样
总体中个体数较多
分层抽样
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
系统抽样的一般步骤
开始编号分段确定起始编号l 利用间隔得到其它编号 l,l+k,l+2k, …l+(n-1)k
分段间隔
N k n
结束
分层抽样的一般步骤
开始
分层
确定比例确定各层样本容量分层抽样
结束
注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．
数学应用
1、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=____ 192

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教材梳理导学案苏教版必修3

2.1．3 分层抽样庖丁巧解牛知识·巧学一、分层抽样的概念当已知总体由差异明显的几部分组成时，不宜用简单随机抽样和系统抽样，为了使样本更能充分地反映总体的情况，应将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.其中所分成的每一部分叫层.根据定义可知，分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显的区别，互不重叠，而层内个体间差异很小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即总体容量样本容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同，可以提高样本对总体的代表性.深化升华分层抽样具有以下主要特点：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）它能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；（4）它也是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是N n .而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法.二、分层抽样的一般步骤分层抽样的操作步骤是：（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分.（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比.计算出抽样比k=总体容量样本容量（3）确定各层应抽取的样本容量.（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本.（5）汇合成样本.学法一得 ①分层抽样时，各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；每一层抽样中采用简单随机抽样或系统抽样.②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.三、三种抽样方法的比较在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.在各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.（2）若总体中没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.①当总体容量较小时宜用抽签法；②当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样法.三种抽样方法的优、缺点及相互之间的关系：简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中大都会用到它.其优点是简便易行，缺点是当容量较大时难于操作，个体差异明显时所得样本无代表性.系统抽样：优点是①系统抽样比其他随机抽样方法更容易实现，可节约抽样成本.②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.它可以应用到个体有自然编号，但总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线的产品的质量检验）.缺点是系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关（简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关）.如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.分层抽样：优点是充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以顾及各层的信息.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性.其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样的方法，抽样方法经常交叉起来使用.对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中每一均衡部分，又可采用简单随机抽样.典题·热题知识点一分层抽样的概念例1 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样思路解析：由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.总体总人数为28+54+81=163(人).样本容量为36，若按36︰163取样本，无法得到整数解.故考虑先剔除1人，抽取比例变为36︰162=2︰9，则中年人取54×92=12(人)，青年人取81×92=18(人)，应从老年人中剔除1人，老年人取27×92=6(人)，组成容量为36的样本. ∴应选D.答案：D误区警示通过以上的实例分析可以感悟到，在具体情景中，需要我们准确地选择适当的抽样方法进行抽样.各种方法间选择时，要遵循以下原则：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则宜用分层抽样法.当抽样比与各层的个体数的乘积是整数时，则该积就是该层的入样数；当抽样比与各层的个体数的乘积不是整数时，则该积经过四舍五入后就是该层的入样数.知识点二分层抽样的过程与步骤例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.（1）30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样.思路分析：应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题. 解：（1）总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层抽样法.第一步：确定抽取个数，30/10=3，所以甲厂生产的应抽取21/3=7个，乙厂生产的应抽取9/3=3个；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本；（2）总体容量较小，用抽签法.第一步：将30个篮球编号，编号为00，01， (29)第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球.（3）总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002， (299)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数7开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数7开始向右读，每次读三位，凡不在001—299中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到286，211，234，297，207，013，027，086，284，281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码.（4）总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法.第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段；第二步：在第一段000，001，002，…，009这三个编号中用简单随机抽样抽出一个（如002）作为起始号码；第三步：将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，组成样本.巧解提示在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.问题·探究方案设计探究问题为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：（已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了号，假定该校每班学生人数都相同）（1）从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；（2）每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；（3）把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考查.（已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人）试探究上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.探究过程：（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的成绩，样本容量为100；（2）上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单的随机抽样法；第二种方式采用的方法是简单的随机抽样法和系统抽样法；第三种方式采用的方法是简单的随机抽样法和分层抽样法；（3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个班中，用简单的随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a；第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层.因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为100∶1 000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为150/10，600/10，250/10，即15，60，25；第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单的随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单的随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单的随机抽样法抽取25人.探究结论：三种抽样方法都是一种等几率抽样，经常交叉起来使用，比如，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大，则可辅之系统抽样，系统中的每一均衡的部分，又可采用简单随机抽样.为熟练掌握三种抽样方法，应结合具体实例，多分析，多实践，从解决问题的过程中体会三种抽样方法的特点和用法，进一步理解抽样的必要性和统计的基本思想.。

高中数学第2章统计2.1.1简单随机抽样课件苏教版必修3

解析
根据定义，总体是某一数值指标的全体，因而个体和样
本考察的也是数值指标.因此本题中的总体是800名高一学生的体
重，个体是每一名高一学生的体重，样本是所抽取的160名高一学生的体重，样本容量是160，只有④正确. 答案 ④
2.抽签法确保样本代表性的关键是________(填序号).
①制签；②搅拌均匀； ③逐一抽取；④抽取不放回.
【例3】
某校的综合素质竞赛要求选手回答的12道题是这样产
生的：从30道体育题中随机抽出3道，从50道美术题中随机抽出5道，从40道音乐题中随机抽出 4道.试确定某选手所要回答
的12道题的序号(体育题的编号为1～30，美术题的编号为31～
80，音乐题的编号为81～120). 解随机数表法. 第一步对题目编号，体育题编号为001,002，…，030；美
119,99,94,116.
【迁移 1】
某工厂的质检人员对生产的 100件产品采用随机数
表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法： ① 1,2,3 ， … ， 100 ；② 001,002,003 ， … ， 100 ；③ 00,01,02,03 ， …，99.其中最恰当的序号是________.
内容要求
1. 理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤
(难点)；2.掌握简单随机抽样的两种方法(重点).
知识点一
名称总体样本个体
统计的相关概念
定义所要考察对象的全体叫做总体从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本总体中的每一个考察对象叫做个体样本中个体的数目叫做样本容量
第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.
课堂小结 1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样 2.分层抽样课件 a必修3a高一必修3数学课件

第七页，共二十八页。
3．有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件．用分层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为 ________．解析：总体容量 N＝10＋25＋5＝40，样本容量 n＝8，故二等品被抽取的个数，480×25＝5. 答案：5
第十五页，共二十八页。
分层抽样的五个操作步骤
第十六页，共二十八页。
2．某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．
A．27
B．30
C．33
D．36
解析：因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人
数为 50×3＋3 2＝30.
答案：B
第二十四页，共二十八页。
3．某市有大型超市 100 家、中型超市 200 家、小型超市 700 家．为掌
握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 80 的样本，
2．1.3 分层抽样
第一页，共二十八页。
考纲定位
重难突破
1.理解分层抽样的定义及其步骤． 2.掌握分层抽样的适用条件，能利
用分层抽样抽取样本.
重点：理解分层抽样的定义及其步骤．难点：分层抽样的适用条件，以及
利用分层抽样抽取样本.
第二页，共二十八页。
01 课前自主(zìzhǔ)梳理 02 课堂(kètáng) 合作探究
第四页，共二十八页。
二、分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本(yàngb与ěn)结构

江苏省宿迁市高中数学第二章统计 2.1 抽样方法(4)分层抽样课件苏教版必修3.pptx

在起始部分里采用简单随机抽样
各层抽样时采用简单随机抽样或系
统抽样
适用范围
总体中的个体个数较少
总体中个体数较多
总体由差异明显的几部分组
成
共同特点
抽样过程中每一个个体被抽到的可能性相同
3
的一般步骤
开始
编号分段确定起始编号l
分段间隔 k N n
利用间隔得到其它编号 l,l+k,l+2k, …l+(n-1)k
结束
4
层抽样的一般步骤
开始分层确定比例确定各层样本容量分层抽样结束
注:若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理．
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数学应用
1、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=____ 192
2、(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么
此样本容量n=_8__0____.
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2.1.3 抽样方法(3)
1
复习
抽样方法
抽签法
简单随机抽样
随机数表法
分层抽样
系统抽样
2
三种抽样方法的特ห้องสมุดไป่ตู้和适用范围归纳如下：
类别
简单随机抽样系统抽样
分层抽样
特点
从总体中逐个抽取
将总体平均分成若干部分，按一定的规则分别在各个部
分中抽取将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
相互联系

高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.3分层抽样教案苏教版必修3

2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。

高中数学第二章统计 2.1 分层随机抽样教学设计苏教版必修3(2021年整理)

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分层随机抽样一、教学内容解析《分层随机抽样》是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修三第2章第一节的第三课时。

必修三的关于统计的这一教学内容，作用是让学生感受统计的“用样本估计总体”的思想,学会收集数据，进而对其进行整理，选用合适的方法进行分析，最后能用特征数反映总体的特征。

初步掌握在实际问题中，用统计知识分析、解释生活现象的基本方法。

分层抽样这一节内容是对前面简单随机抽样和系统抽样方法的一个补充，学完这节课后，学生可以形成较为完整的抽样方法体系,为后面对总体的分析打下坚实的基础，所以本节课起到承上启下的作用。

本节课，教材共设置了一个案例和一个实践操作问题,从“为什么要进行分层抽样”到“如何实施分层抽样”,最后阐述“各种抽样方法的适用范围和特点”。

整节课，深入浅出地将一个看似简单的数学概念进行全新地解读，引导学生用数学的思维方法分析现实的问题，能够透过繁杂的现象，看出其中蕴含的数学道理，全面提升学生的数学素养。

经过思考，教者为了凸显统计抽样的必要性和为什么要进行分层抽样，对美国历史上发生的预测总统大选的失败的案例引入课题，层层深入地说明抽样的要求和分层抽样的适用范围。

统计是应用型的数学知识，脱离了实践操作,就是空谈。

高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集课件新人教b必修3 (1)

所以应抽取中年职工
400
×
5 10
=
200(人);青年职工
400
×
3 10
=
120(人);老年职工
400
×
2 10
=
80(人).
题型一
题型二
题型三
题型四
反思解决有关分层抽样的概念问题,需要抓住分层抽样的特点,即适用于由差异较大的几个部分组成的总体的抽样,根据这个特点来确定分层抽样的应用范围,再由分层抽样的定义,可以判断出所给的抽样方法是否属于分层抽样.
【做一做1】为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样解析:因为学段层次差异较大,所以按学段分层抽样. 答案:C
=
5(
只).
名师点拨在实际操作中,抽样方法经常交叉起来使用,使样本更具有代表性,比如,分层抽样时,若每层中个体数量仍然很大,则可辅以系统抽样,而系统抽样在分组后第一组中又可采用简单随机抽样.
题型一
题型二
题型三
题型四
分层抽样的概念
【例 1】某企业共有 3 200 名职工,其中,中年、青年、老年职工的
个体数之比进行抽机抽样或系几部分组
取
统抽样
成
2.分层抽样中各层的入样要求剖析:当已知总体由差异明显的几部分组成时,应将总体分成互不交叉的几部分,然后按照各部分所占的比例,从各部分中独立抽取一定数量的个体,再将各部分抽出的个体合在一起作为样本,这就是分层抽样.其中所分成的每一部分称为层. 由于层与层之间有明显的区别,而层内个体间差异很小,为了使样本更能充分地反映总体的情况,抽取样本时,必须照顾到各个层中的个体.因此,每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比

2019-2020学年度最新高中数学第2章统计2.1抽样方法课件苏教版必修3-优质PPT课件

【导学号：20132080】
[解析] 简单随机抽样主要有四个特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回；④等可能．根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．
[解] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个体数是无限的，而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个”抽取．
5．某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人、高二年级学生 400人，其余为高三年级学生．若采用分层抽样的方法从高中部所有学生中抽取一个容量为190的样本，则从每个年级中应抽取多少人？
【导学号：2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ132079】
[解析] 采用分层抽样，抽取时要按各部分所占的比进行抽取．
[解] 由题意知，高一、高二、高三年级学生人数分别为350,400,200，
[基础自测] 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验．(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取) ③ [判断一个抽样是否为简单随机抽样，关键在于判断它们是否符合 “有限”“逐个”“不放回”“等可能”等特点．依据简单随机抽样的这些特点，知①②不对，③对．]
01 [ 由随机数法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01，所以第 5 个个体的编号是 01.]
3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．最合理的抽样方法是 ________．

苏教版必修3高中数学2.1《抽样方法》ppt课件2

思考：
某城市的两所中学分别对自己所在学校12~14岁学生的身高进行了抽样统计，发现这两所学校12~14岁学生的平均身高竟相差19 cm，这可能吗？他们在抽样过程中可能出现了哪些问题？
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
随机数表法的适用范围:
随机数表法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
简单随机抽样
抽签法随机数表法
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．
注意以下四点：
（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样．
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
⑴ 从10台冰箱中抽取3台进行质有40个座位，座号为 1~40．有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；
⑶ 某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20 的样本．
注:

高中数学 第二章 统计 2_1 抽样方法(4)分层抽样课件 苏教版必修3