高中数学选修1-2教案：第一章统计案例分析的考试热点问题

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【数学】新课标人教A版选修1-2第一章统计案例教案

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选修 1—2 第一章统计案例
若Ｈ0成立 , 则Ｋ2应该很小 . 把表中数据代入公式
2
K2 = 9965 7775 49-42 2099
56.632
7817 2148 9874 91
在Ｈ0成立的情况下 . 统计学家估算出如下概率
P K2 6.635 0.01
即在Ｈ0成立的情况下 ,K 2的值大于 6.635 的概率非常小．如果Ｋ2 6.635, 就断定Ｈ 0不成立 , 出错的可能性有多大？出现Ｋ2=56.632 6.635 的概率不超过 1% .
周围 .
令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a
此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 Y=e0.272x-3.843
1、1 回归分析的基本思想及其初步应用（习题课） (第五课时 )
目标：通过习题巩固所学知识
过程：1、复习有关知识
教学重点：独立性检验的步骤。例 2。教学难点：对临界值的理解。教学过程：1、复习独立性检验的步骤。
2、可信程度。 3、举例。例 2。略。补充例题：对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行 3 年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
尿汞含量 x
2
消光系数 y
64
4
6
8
10
138
205
285
360
连山高级中学高二数学备课组
3
选修 1—2 第一章统计案例
（1）求回归方程。（ 2）求相关指数 R2。
解：略。
3. 练习：选择、填空用小黑板给出。（题来源于数学天地报）。 4. 小结。 5. 作业。

高中数学选修1-2《统计案例》知识点讲义培训资料

高中数学选修1-2《统计案例》知识点讲义第一章统计案例一、回归分析的基本思想及其初步应用1、数学变量相关关系的定义：当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系.（1）按方向分类①正相关：两个变量的变化趋势相同，从散点图可以看出各点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大。

②负相关：两个变量的变化趋势相反，从散点图可以看出各点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小。

正相关负相关不相关（2）相关性系数r （在《必修3》中有介绍）用相关系数r 来衡量两个变量之间的相关关系()()()()12211niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑2、两变量之间的关系存在两种不同的类型(1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系3、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

其基本步骤是：①画出两个变量的散点图； ②求回归直线方程；③并用回归直线方程进行预报。

4、回归直线方程：∧∧∧+=a x b y⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x yx n y x x x y y x x b n i ini i i ni i n i i i ,)())((1221121()()()10.00,2,.b b r x y ≠==说明：回归系数因为当时，相关系数这时不具有线性相关关系.称为样本点的中心，回归直线必定经过样本点的中心例如：,.i y bx a e a b e e y y=++=-4、线性回归模型用来表示其中和为模型的未知参数,称为随机误差残差：5、相关指数2R 是用来刻画回归效果的，2R 越大，残差平方和越小，模型的拟合效果就越好。

北师大选修(1-2)第一章《统计案例》word教案

选修1－2 第一章统计案例[课标研读]［课标要求］了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用. （2）假设检验：了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用. （3）聚类分析：了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用. （4）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.［命题展望］本章所涉及到的知识点均要进行大量的数据计算，而这些计算如果仅仅靠笔算往往是比较困难的，需要借助于计算机或计算器。

其实在新课标中提到“……应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据……”，而我们目前的高考还不允许使用计算器，所以本章的更看重统计思想。

考虑到本章内容是新增内容，在高考中应该有所体现，但在高考试题中不会出现过于繁琐的计算题，相信会出现一道填空试题或填空题，出现解答题的可能性较小，即使出现，所涉及的计算应该不会很繁琐。

本章的疑点是用这种方法检验可靠吗？实际上这种方法仍然是用样本估计总体，由于抽样的随机性，结果并不唯一，所以用部分推断全体，推断可能正确，也有可能错误。

但我们只要科学合理地去抽样，那么犯错误的可能性就很小了。

如卡方检验中，若26.635χ>，则说明我们犯错误的概率仅为1%，这也是统计方法的魅力所在。

第一讲回归分析的基本思想及其初步应用[知识梳理]［知识盘点］1.相关关系是一种非确定的关系，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法。

2．线性回是模型y bx a e =++（e 为），因变量y 的值是自变量x 和随机误差e 共同确定的，即自变量x 只能解释部分y 的变化，在统计中，我们把自变量x 称为，因变量y 称为。

3．模型中的参数a 和b 用估计，其计算公式如下：121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中11n i i x x n ==∑，1nii y y ==∑(,)x y称为，回归直线一定经过样本中心点。

人教版高中选修(B版)1-2第一章统计案例教学设计

人教版高中选修(B版)1-2第一章统计案例教学设计一、引言统计学是一门研究如何收集、分析、解释和展示数据的学科，同时也是一种数据分析方法和思维方式。

在现代社会中，大量的数据被不断产生和累积，如何正确地处理这些数据成为了越来越重要的问题。

本案例教学旨在通过一个实际案例来引导学生了解统计学的基本思想和方法。

二、教学目标本教学案例旨在完成以下目标：1.了解统计学的基本概念和方法；2.学习如何收集、处理和展示数据；3.在实际案例中应用统计方法来进行数据分析和解释。

三、教学内容1. 统计学基础知识1.什么是统计学；2.统计学的应用领域；3.数据的基本概念和分类；4.数据的收集方式和方法。

2. 统计案例分析1.案例背景和问题；2.数据收集和处理；3.数据分析和解释；4.结论和建议。

四、教学方法和过程1. 教学方法本教学案例采用“案例教学法”和“问题导向教学法”相结合的方式进行。

具体来说，教师将提供一个实际的统计案例，引导学生通过自主分析和解决问题的方式来学习统计学，培养学生的问题解决能力和统计思维方式。

2. 教学过程1.导入环节：教师介绍统计学的基本概念和方法，引出今天的教学主题。

2.模拟分析环节：教师提供一个实际的案例，让学生自主分析并形成解决方案。

3.讨论环节：学生根据各自的解决方案，进行讨论和交流，分享经验和收获。

4.总结环节：教师进行总结和点评，引导学生总结案例分析过程，巩固所学知识。

五、教学评估本案例教学的评估方式包括以下几个方面：1.学生的参与度和提问度；2.学生的分析和解决问题的能力；3.学生对案例分析结果的合理性评价；4.学生的总结和反思能力。

六、教学资源1.教师课件：提供统计学相关的概念和方法；2.教师案例：提供一个实际的统计案例。

七、教学时长本案例教学建议时长为2课时。

八、教学效果与展望通过本教学案例的教学，学生将有机会接触到实际的数据和问题，了解和应用统计学的基本思想和方法。

在学习过程中，学生将培养自主思考和解决问题的能力，并形成对数据和统计学的初步认识。

高中数学第一章《统计案例》教案新人教A版选修1-2

第一章统计案例复习教案一、本章知识脉络：二、本章要点追踪： 1.样本点的中心〔x －，y －〕其中x －＝1n n ∑i ＝1x i ，y －＝ n ∑i ＝1y i .⎩⎨⎧y ＝bx ＋a ＋eE 〔e 〕＝0，D 〔e 〕＝σ2 3.类比样本方差估计总体方差的思想，可以用 σ2∧＝1n －2 n∑i ＝1e 2∧i ＝1n －2Q 〔a ∧，b ∧〕〔n ＞2〕作为σ2的估计量其中a ∧＝y －－b ∧x － b ∧＝ n∑i ＝1〔x i －x －〕〔y i －y －〕 n∑i ＝1〔x i －x －〕2R 2来刻画回归的效果，其计算公式是：R 2＝1－ n∑i ＝1〔y i －y i ∧〕2 n∑i ＝1〔y i －y i －〕2R 2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.5.建立回归模型的基本步骤：〔1〕确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；〔2〕画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系〔如是否存在线性关系等〕；〔3〕由经验确定回归方程的类型〔如我们观察到数据呈线性关系，那么选用线性回归方程y ＝bx ＋x 〕；〔4〕按一定规那么估计回归方程中的参数〔如最小二乘法〕；〔5〕得出结果后分析残差图是否有异常〔个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等〕，假设存在异常，那么检查数据是否有误，或模型是否合适等。

K 2来确定结论“X 与 Y 有关系〞的可信程度.三、几个典型例题：例1 某地区10名健康儿童头发和全血中的硒含量〔1000ppm 〕如下，血硒 74 66 88 69 91 73 66 96 58 73 发硒 13101311169714510〔1〕画出散点图；〔2〕求回归方程；〔3〕如果某名健康儿童的血硒含量为94〔1000ppm 〕预测他的发硒含量. 解〔1〕散点图如以下图所示：〔2〕利用计算器或计算机，求得回归方程：y∧x〔3〕当x＝94时，y∧≈因此，当儿童的血硒含量为94〔1000ppm〕时，该儿童的发硒含量约为15.2〔1000ppm〕.例2 某地大气中氰化物测定结果如下：污染源距离50 100 150 200 250 300 400 500氰化物浓度〔1〕试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程.〔2〕求相关指数.〔3〕作出残差图，并求残差平方和解析〔1〕选取污染源距离为变量x，氰化物浓度为自因变量y作散点图.从表中所给的数据可以看出，氰化物浓度与距离有负的相关关系，用非线性回归方程来拟合，建立y 关于x的指数回归方程.y∧e x〔2〕相关指数K2＝1－n∑i＝1〔y i－y i∧〕2n∑i＝1〔y i－y∧〕2〔3〕编号 1 2 3 4 5 6 7 8污染源距离50 100 150 200 250 300 400 500氰化物浓度残差残差平方和 n∑i ＝1〔y i －y i ∧〕2例3 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机制取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革不太造成企业改革合计工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计86103189对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？解：根据列联表中的数据，得到K 2＝189×〔54×63－40×32〕294×95×86×103＝10.76.因为10.76＞6.635，所以有99%的把握说：员工“工作积极〞与“积极支持企业改革〞是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.例4有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国内生产总值〔即人均GDP 〕和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP x 〔万元〕 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数y 351 312207175132180〔1〕画出散点图；〔2〕求y 对x 的回归直线方程；〔3〕如果这个省的某一城市同时期年人均GDP 为12万元，估计这个城市一年患白血病的儿童数目；分析：利用公式分别求出∧∧a b ,的值，即可确定回归直线方程，然后再进行预测. 解：〔1〕作x 与y 对应的散点图，如右图所示；〔2〕计算得67.1286)()(,17.226,33.561=--==∑=y y x xy x i i i33.55)(612=-∑=i ix x，∴25.2333.5567.1286≈=∧b ，25.10233.525.2317.226≈⨯-=∧a ，∴y 对x 的回归直线方程是25.10225.23+=∧x y ；〔3〕将12=x 代入25.10225.23+=∧x y 得38125.1021225.23≈+⨯=∧y ，估计这个城市一年患白血病的儿童数目约为381.评注：此题涉及的是一个和我们生活息息相关，也是一个愈来愈严峻的问题——我们一个沉痛的事实：现如今，一个城市愈发达，这个城市患白血病的儿童愈多.原因在于，城市的经济发展大都以牺牲环境为代价的，经济发展造成了大面积的环境污染，空气、水源中含有的大量的有害物质是导致白血病患者增多的罪魁祸首，所以，我们一定要增强自我保护意识和环境保护意识.例5 寒假中，某同学为组织一次爱心捐款，于2008年2月1日在网上给网友发了X 帖子，并号召网友转发，下表是发帖后一段时间的收到帖子的人数统计：〔1〕作出散点图，并猜测x 与y 之间的关系；〔2〕建立x 与y 的关系，预报回归模型并计算残差；〔3〕如果此人打算在2008年2月12日〔即帖子传播时间共10天〕进行募捐活动，根据上述回归模型，估计可去多少人.分析：先通过散点图，看二者是否具有线性相关关系，假设不具有，可通过相关函数变换，转化为线性相关关系.解：x 与y 不具有线性相关关系，同时可发现样本点分布在某一个指数函数曲线mx ke y =的周围，其中m k 、是参数；〔2〕对mx ke y =y z ln =，那么变换后的样本点分布在直线),ln (m b k a a bx z ==+=的周围，这样就万元人均/GDP 16题图可以利用线性回归模型来建立x 与y 之间的非线性回归方程了，数据可以转化为：求得回归直线方程为133.1620.0+=∧x z ，∴133.1620.0+∧=x e y .〔3〕截止到2008年2月12日，10=x ，此时1530133.110620.0≈=+⨯∧e y 〔人〕. ∴估计可去1530人.评注：现如今是网络时代，很多同学都会通过互联网发帖子，所以此类问题为同学们司空见惯.但如何预测发帖后的效果，这却是个新课题，通过此题你是否已明确.例6有人发现了一个有趣的现象，中国人的名称里含有数字的比较多，而外国人名称里含有数字的比较少.为了研究国籍和名称里是否含有数字的关系，他收集了124个名称，其中中国人的70个，外国人的54个，中国人的中有43个含数字，外国人的中有27个含数字. 〔1〕根据以上数据建立一个2×2的列联表；〔2〕他发现在这组数据中，外国人名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？分析：按题中数据建列联表，然后根据列联表数据求出k 值，即可判定.解：〔1〕2×2的列联表〔.由表中数据得201.660645470)21273343(1242≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因为024.5>k ，所以有理由认为假设“国籍和名称里是否含有数字无关〞是不合理的，即有005.97的把握认为“国籍和名称里是否含有数字有关〞.评注：独立性检验类似于反证法，其一般步骤为：第一步：首先假设两个分类变量几乎没有关系〔几乎独立〕；第二步：求随机变量k 的值；第三步.判断两个分类变量有关的把握〔即概率〕有多大.例7 针对时下的“韩剧热〞，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧是否有关〞作了一次调查，其中女生人数是男生人数的21，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的61，女生喜欢韩剧人数占女生人数的32.〔1〕假设有0095的把握认为是否喜欢韩剧和性别有关，那么男生至少有多少人；〔2〕假设没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，那么男生至多有多少人.分析：有0095的把握认为回答结果对错和性别有关，说明841.3>k ，没有充分的证据显示回答结果对错和性别有关，说明706.2≤k .设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入2K 的计算公式，建立不等式求解即可.解：设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：〔1〕假设有0095的把握认为回答结果的对错和性别有关，那么841.3>k ，由841.38322)66365(2322>=⋅⋅⋅⨯-⨯=x x x x x x x x x x K ，解得24.10>x ，∵6,2xx 为整数，∴假设有0095的把握认为回答结果的对错和性别有关，那么男生至少有12人；〔2〕没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，那么706.2≤k ，由706.28322)66365(2322≤=⋅⋅⋅⨯-⨯=x x x x x x x x x x K ，解得216.7≤x ， ∵6,2xx 为整数，∴假设没有充分的证据显示回答结果的对错和性别有关，那么男生至多有6人. 评注：这是一个独立性检验的创新问题，解答时要注意理解“至少〞、“至多〞的含义.通过上面几例，大家是否已体会到了回归分析和独立性检验思想方法的应用的广泛性和重要性.其实，这两种思想方法并不神秘，你身边有很多问题可信手拈来，用它们处理，这一点还请同学们多思考、勤尝试.。

高中数学第一章统计案例学案新人教A版选修1-2

回归分析的基本思想及其初步应用（一）1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；2. 了解线性回归模型与函数模型的差异，了解衡量两个变量之间线性相关关系得方法---相关系数.一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）问题1：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？复习1：函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.复习2：回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：→→→ .二、新课导学※学习探究实例从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量.(1)做散点图:从散点图可以看出和有比较好的相关关系.(2) x= y=81i iix y ==∑821iix==∑所以81822188i iiiix y x y bx x==-==-∑∑a y bx=-≈于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为y=问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?思考：线性回归模型与一次函数有何不同?新知：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.计算公式为r =r>0, 相关, r<0 相关;相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r>，两个变量有关系.※典型例题例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:(2) 求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程;(3) 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;变式：该班某学生数学成绩为55,试预测其物理成绩;小结：求线性回归方程的步骤：※ 动手试试练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?⨯+⨯+⨯+⨯=)(参考数值3 2.543546 4.566.5三、总结提升※学习小结1. 求线性回归方程的步骤：2. 线性回归模型与一次函数有何不同※知识拓展在实际问题中，是通过散点图来判断两变量之间的性关系的，※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列两个变量具有相关关系的是（）A. 正方体的体积与边长B. 人的身高与视力C.人的身高与体重D.匀速直线运动中的位移与时间2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D. 可选择两个变量中任意一个变量在y 轴上3. 回归直线y bx a=+必过（）A. (0,0)B. (,0)x yx C. (0,)y D. (,)4.r越接近于1，两个变量的线性相关关系 .5. 已知回归直线方程0.50.81=-,则25y xx=时,y的估计值为 .一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（2）求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.一、课前准备（预习教材P4~ P7，找出疑惑之处）复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.r>0, 相关, r<0 相关;r越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r ，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.二、新课导学※学习探究探究任务：如何评价回归效果？新知：1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：(2)残差平方和：(3)回归平方和：2、相关指数：2R 表示对的贡献，公式为：2R =2R 的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果 .3、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，带状区域的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越 .※ 典型例题例1关于x 与y 有如下数据：为了对x 、y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+，717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好?小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例2 假定小麦基本苗数x 与成熟期有效苗穗y 之间存在相关关系，今测得5组数据如下：（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；（3）求2R ，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.(参考数据：2115101.51,6746.76,n ni i i i i x x y ====∑∑ 521()50.18i i yy =-=∑， 521()9.117i i i y y =-=∑）※ 动手试试练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:（4）求学生A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差2i i e y y =-.并作出残差图评价拟合效果.小结：1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果：3. 残差分析评价拟合效果：三、总结提升※学习小结一般地，建立回归模型的基本步骤：1、确定研究对象，明确解释、预报变量；2、画散点图；3、确定回归方程类型（用r判定是否为线性）；4、求回归方程；5、评价拟合效果.※知识拓展在现行回归模型中，相关指数2R表示解释变量对预报变量的贡献率，2R越接近于1，表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较2R作出选择，即选择2R大的模型.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2R 如下，其中拟合效果最好的模型是（）.A. 模型 1 的相关指数2R 为 0.98B. 模型 2 的相关指数2R 为 0.80C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50D. 模型 4 的相关指数2R 为 0.252. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（）.A. 残差B. 样本编号C. xD. n e3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（）.A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D. 散点图分析4.2R 越接近1,回归的效果 .5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数 2R = ，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)（4）求相关指数评价模型.§1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.3. 了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.一、课前准备（预习教材P4~ P7，找出疑惑之处）复习1：求线性回归方程的步骤复习2：作函数2x=+的图像y xy=和20.25二、新课导学※学习探究探究任务：如何建立非线性回归模型？实例一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.温度/x C21 23 25 27 29 32 35产卵数y个7 11 21 24 66 115 325（1）根据收集的数据，做散点图上图中，样本点的分布没有在某个区域，因此两变量之间不呈关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线bx a=的周围（,a by e+为待定系数）.对上式两边去对数，得ln y=令ln,=，则变换后样本点应该分布在直线z y的周围.这样，就利用模型来建立y和x的非线性回归方程.x 21 23 25 27 29 32 35y 7 11 21 24 66 115 325=lnz yi i由上表中的数据得到回归直线方程z =因此红铃虫的产卵数y 和温度x 的非线性回归方程为※ 典型例题例1一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，温度/x C 21 23 25 27 29 3235产卵数y 个7 112124 66 115 325（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线234y c x c =+的附近，其中12,c c 为待定参数）试建立y 与x 之间的回归方程.思考：评价这两个模型的拟合效果.小结：利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题.三、总结提升 ※ 学习小结利用线性回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行.※ 知识拓展非线性回归问题的处理方法： 1、指数函数型bx a y e +=① 函数bx a y e +=的图像：② 处理方法：两边取对数得ln ln()bx ay e+=，即ln y bx a =+.令ln ,z y =把原始数据（x,y ）转化为（x,z ），再根据线性回归模型的方法求出,b a . 2、对数曲线型ln y b x a =+ ① 函数ln y b x a =+的图像② 处理方法：设ln x x '=，原方程可化为y bx a '=+ 再根据线性回归模型的方法求出,a b .3、2y bx a =+型处理方法：设2x x '=，原方程可化为y bx a '=+，再根据线性回归模型的方法求出,a b .※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，求得回归方程为0.232x y e -=，当预报变量10x =时（）. A. 解释变量30y e -= B. 解释变量y 大于30e - C. 解释变量y 小于30e - D. 解释变量y 在30e -左右2. 在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（）. A. 解释变量解对总效应的贡献是11% B. 解释变量解对总效应的贡献是89% C. 随机误差的贡献是89% D. 随机误差的贡献是0.89%3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（）.A ．回归分析B ．独立性检验分析C ．残差分析 D. 散点图分析 4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线bx a y e +=的周围，令ln z y =，求得回归直线方程为0.25 2.58z x =-，则该模型的回归方程为 . 5. 已知回归方程0.5ln ln 2y x =-,则100x =时,y 的估计值为 .为了研究某种细菌随时间x 变化，繁殖的个数，收集数据如下：（1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.§1.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性;2.会根据22 列联表求统计量2K .一、课前准备（预习教材P 12~ P 14，找出疑惑之处）复习1：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.二、新课导学※学习探究新知1：1.分类变量： .列联表：2. 22.试试：你能列举出几个分类变量吗？探究任务：吸烟与患肺癌的关系1.由列联表可粗略的看出：(1)不吸烟者有患肺癌;(2)不吸烟者有患肺癌.因此，直观上课的结论： .2.用三维柱柱图和二维条形图直观反映:(1)根据列联表的数据,作出三维柱形图:由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌 .(2) 根据列联表的数据,作出二维条形图:由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌 .根据列联表的数据,作出等高条形图:由上图可以直观地看出,吸烟与患肺癌 .反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？K新知2：统计量2吸烟与患肺癌列联表假设H：吸烟与患肺癌没关系，则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例 .即因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系；反之， .2K =※ 典型例题例1 吸烟与患肺癌列联表求2K .※ 动手试试练1. 性别与喜欢数学课程列联表：求K .三、总结提升 ※ 学习小结1. 分类变量： .2. 22 列联表：.K： .3. 统计量2※知识拓展1. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.2. 独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：K.求2§1.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用通过探究“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性一、课前准备（预习教材P14~ P16，找出疑惑之处）K：复习1：统计量2复习2：独立性检验的必要性：二、新课导学※学习探究新知1：独立性检验的基本思想：1、独立性检验的必要性：2、独立性检验的原理及步骤：味着H 1成立的可能性（可能性为（1－））很大没有找到矛盾，不能对A 下任何结论，即反证法不成功推出有利于H 1成立的小概率事件不发生，接受原假设探究任务：吸烟与患肺癌的关系第一步：提出假设检验问题 H 0：第二步：根据公式求2K 观测值k =（它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越；它越大，备择假设“H 1： ” 成立的可能性越大.）第三步：查表得出结论※ 典型例题例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？P (k 2>k ) 0.50 0.40 0.250.15 0.10 0.05 0.025k0.455 0.708 1..323 2.072 2.706 3.84 5.024小结：用独立性检验的思想解决问题：第一步：第二步：第三步：例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：k . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否由表中数据计算得到K的观察值 4.513数学课程之间有关系？为什么？※动手试试练1. 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况Array与生理健康有关”？三、总结提升※学习小结1. 独立性检验的原理：2. 独立性检验的步骤：※知识拓展利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关，能精确的给出这种判断的可靠程度.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D. 以上三种说法都不对.2. 下面是一个22⨯列联表则表中a,b 的之分别是（）D. 54,523.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( )A. 99%B. 95%C. 90%D.无充分依据4. 在独立性检验中,当统计量2K 满足时,我们有99%的把握认为这两个分类变量有关系. 5. 在22⨯列联表中,统计量2K = . 为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?统计案例检测题测试时间:90分钟测试总分:100分一、选择题（本大题共12小题，每题4分） 1、散点图在回归分析中的作用是（） A ．查找个体数目 B ．比较个体数据关系 C ．探究个体分类D ．粗略判断变量是否呈线性关系2、对于相关系数下列描述正确的是（） A ．r >0表明两个变量相关 B ．r <0表明两个变量无关C ．r 越接近1，表明两个变量线性相关性越强D ．r 越小，表明两个变量线性相关性越弱3、预报变量的值与下列哪些因素有关（） A ．受解释变量影响与随机误差无关 B ．受随机误差影响与解释变量无关 C ．与总偏差平方和有关与残差无关 D ．与解释变量和随机误差的总效应有关4、下列说法正确的是（） A ．任何两个变量都具有相关系 B ．球的体积与球的半径具有相关关系 C ．农作物的产量与施肥量是一种确定性关系 D ．某商品的产量与销售价格之间是非确定性关系5、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 6、回归直线y bx a =+必过（） A ．(0,0) B ．(,0)x C ．(0,)y D ．(,)x y7、三维柱形图中，主、副对角线上两个柱形高度的相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大（） A ．和 B ．差 C ．积 D ．商8、两个变量 y 与x 的回归模型中，求得回归方程为0.232x y e -=，当预报变量10x = （）A. 解释变量30y e -=B. 解释变量y 大于30e -C. 解释变量y 小于30e -D. 解释变量y 在30e -左右 9、在回归分析中，求得相关指数20.89R =，则（） A. 解释变量解对总效应的贡献是11% B. 解释变量解对总效应的贡献是89% C. 随机误差的贡献是89% C. 随机误差的贡献是0.89%10、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A ．若k =6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B ．从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C ．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误.D ．以上三种说法都不对. 11、3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（）A ．回归分析B ．独立性检验分析C ．残差分析 D. 散点图分析12、在独立性检验时计算的2K 的观测值k =3.99，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系（） A ．90% B ．95% C ．99% D ．以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每题4分）13、已知回归直线方程0.50.81y x =-,则25x =时,y 的估计值为 . 14、如下表所示：计算215、下列关系中：（2）等边三角形的边长和周长；（3）电脑的销售量和利润的关系；（4）日光灯的产量和单位生产成本的关系.不是函数关系的是 .K=27.63，根据这一数16、在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查1768人，经计算的2据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是的.(填“有关”“无关”)三、解答题（本大题共2小题，每题18分）18、为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表Array能以97.5%的把握认为药物有效吗?为什么?18、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)。

人教版高中选修1-2第一章统计案例教学设计

人教版高中选修1-2第一章统计案例教学设计一、教学目标1.理解统计学的概念及其作用。

2.掌握统计调查的方法及其步骤。

3.了解数据的表示和分析方法。

4.学会使用 Excel 软件进行数据分析。

二、教学内容本章的教学内容主要包括：1.统计学的概念及其作用。

2.统计调查的方法及其步骤。

3.数据的表示和分析方法。

4.Excel 软件的使用方法。

三、教学重点和难点1.统计学的概念及其作用，要求学生理解统计学的重要性和基本概念。

2.学生需要了解统计调查的方法和步骤，并能够运用到实际生活中。

3.学生需要掌握数据的表示和分析方法，例如直方图、频率分布等。

4.学生需要熟练操作 Excel 软件，进行数据处理和分析。

四、教学过程1. 导入以一个生动的实例开始导入，例如老师可以提问：“如果我们要为学校食堂的菜谱做出改变，应该如何收集意见？”通过这个问题，鼓励学生们思考如何采用问卷调查等方法进行统计分析。

2. 讲解1.统计学的概念及其作用：让学生了解什么是统计学、其作用及其基本概念。

2.统计调查的方法及其步骤：让学生掌握统计调查的基本方法，例如各种抽样方法、数据的采集方式等。

3.数据的表示和分析方法：让学生学会如何用图表等方法表达数据及进行数据的分析。

4.Excel 软件的使用方法：结合实例，逐步演示 Excel 软件的功能和操作方法。

3. 实践在教学过程中，老师可以通过提供实际例子进行练习和演示。

例如，老师可以提供一个菜谱调查的问题，让学生通过 Excel 软件对数据进行处理和分析。

4. 总结在教学完成后，老师需对本节课所讲述的概念进行总结并巩固。

可以通过让学生互相讲解、回答问题等形式，让学生对所学内容加深印象，为下一步的实际应用打下扎实的基础。

五、教学评估1.提供 Excel 软件的使用练习，考核学生掌握软件的能力。

2.提供数据处理及分析问卷，考核学生对于统计调查方法的掌握。

3.根据学生课堂表现及作业完成情况进行评分。

高考数学(人教A版选修1-2)第一轮复习教学案第一章统计案例学案

第一章统计案例[课标研读]［课标要求］了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题.（1）独立检验：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用.（2）假设检验：了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用.（3）聚类分析：了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.（4）回归分析：了解回归的基本思想、方法及其简单应用.［命题展望］本章所涉及到的知识点均要进行大量的数据计算，而这些计算如果仅仅靠笔算往往是比较困难的，需要借助于计算机或计算器。

但我们只要科学合理地去抽样，那么犯错误的可能性就很小了。

如卡方检验中，若2 6.635χ>，则说明我们犯错误的概率仅为1%，这也是统计方法的魅力所在。

2．线性回是模型y bx a e=++（e为），因变量y的值是自变量x和随机误差e共同确定的，即自变量x只能解释部分y的变化，在统计中，我们把自变量x称为，因变量y称为。

3．模型中的参数a和b用估计，其计算公式如下：121()()ˆ()ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，其中11niix xn==∑，1niiy y==∑(,)x y称为，回归直线一定经过样本中心点。

高中数学(北师大版)选修1-2精品学案：第一章统计案例第1课时回归分析

第1课时回归分析1.会对两个变量的相关关系进行分析、判断.2.了解回归分析的基本思想,会对两个变量的具体问题进行回归分析.3.掌握运用最小二乘法建立回归模型的基本步骤和方法.重点:熟练掌握回归分析,建立回归模型,求各相关指数的步骤.难点:如何求回归直线方程以及对相关系数r的理解和运用.我们每个人都有自己的身高和体重,那么如果把身高和体重分别作为变量,它们能够构成函数关系吗?问题1:散点图在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,人们通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.问题2:相关关系与线性回归相关关系:对于两个变量,当自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系称为相关关系.相关关系分为线性相关和非线性相关.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种非确定性关系.线性回归:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.问题3:线性相关系数r=称为两个变量数据(x i,y i)(i=1,2,…,n)的线性相关系数.r用来刻画两个变量的线性回归效果:当r>0时,表明两个变量正相关;当r<0时,表明两个变量负相关;r的绝对值越接近于0 时,表明两个变量之间越不存在线性相关关系.问题4:线性回归分析的步骤对于一组具有线性相关关系的数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n).(1) 画散点图:看散点图是否呈条状分布.(2) 求回归直线方程(最小二乘法):b=, =x i,=y i,其中(,)为样本中心点,回归直线方程必经过样本中心点(,),得a=-b ;(3) 得出相关结论:回归直线方程为y=a+bx ,利用回归直线方程进行预测.“一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,有可能会在美国的德克萨斯州引起一场龙卷风.”这就是洛伦兹1979年12月在华盛顿的“美国科学促进会”上的一次演讲中提出的“蝴蝶效应”.这次演讲给人们留下了极其深刻的印象.从此以后,所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走,名声远扬.“蝴蝶效应”之所以令人着迷、令人激动、发人深省,不但在于其大胆的想象力和迷人的美学色彩,而且在于其深刻的科学内涵和内在的哲学魅力.1.下列关系不属于相关关系的是( ).A.父母的身高与子女的身高B.人的身高与体重C.居民的收入与消费D.正方体的表面积和体积【解析】相关关系是一种非确定性关系,而D项是确定的关系,为函数关系,故选D.【答案】D2.设两个变量x与y之间具有线性相关关系,相关系数是r,回归方程为y=a+bx,那么必有( ).A.b与r符号相同B.a与r符号相同C.b与r符号相反D.a与r符号相反【解析】因为b与r的分母均为正,且分子相同,所以b与r同号.【答案】A3.某医院用光电比色检验尿汞时,得到尿汞含量x(毫克/升)与消化系数y的一组数据如下表:。

高中数学选修1-2教案第一章统计案例1

宁县五中导学案课题第一章统计案例1 授课时间课型复习二次修改意见课时1 授课人科目数学主备任树峰教学目标知识与技能通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

过程与方法对章节知识点进行归纳整理，通过典型例题对本节知识的应用，提高学生对本章知识的掌握程度;情感态度价值观培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。

教材分析重难点章节知识点进行归纳整理，典型例题的解决思路及变式训练。

教学设想教法引导归纳，三主互位导学法学法归纳训练教具多媒体, 刻度尺课堂设计一、章节知识网络二、归纳专题专题一回归分析问题回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是：其中第三步“选择函数模型去拟合样本点”是该部分知识的难点，限于难度及现阶段学习的需要，在学习时，我们重点把握线性回归模型的思想方法便可．例 1 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105销售价格y(万元) 248 216 184 292 220(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．【思路点拨】画散点图―→求参数值―→写出回归方程―→画出回归直线―→估计销售价格．【规范解答】(1)数据对应的散点图如图所示：(2)x＝15∑i＝15x i＝109，l xx＝∑i＝15(x i－x)2＝1 570，y＝232，l xy＝∑i＝15(x i－x)(y i－y)＝3 080.设所求回归直线方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝l xyl xx＝3 0801 570≈1.962，a^＝y－b^x＝232－109×3 0801 570≈18.166，故所求线性回归方程为y^＝1.962x＋18.166.回归直线如图所示．(3)据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为y^＝1.962×150＋18.166＝312.466(万元)．板书设计第一章统计案例章节知识网络专题一回归分析问题例1 分析专题二独立性检验例2 分析教学反思。

北师大版数学选修1-2同步教学课件：第1章统计案例章末复习

12345
解析答案
3.某化妆品公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
2
3
5
6
销售利润y(万元)
5
7
9 11
由表中数据，得线性回归方程l：y＝bx＋a，则下列结论正确的是
A.b＜0
√C.直线l过点(4,8)
B.a＜0 D.直线l过点(2,5)
第一章统计案例
章末复习
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤．
内容索引
知识梳理题型探究达标检测
知识梳理
一、线性回归分析
1.线性回归方程
n
n
∑ xi－ x yi－ y ∑xiyi－n x y
i＝1
i＝1
n
n
在线性回归方程y＝a＋bx中，b＝
a＋bc＋da＋cb＋d
χ2＝
.
3.独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A， B是没有关联的. 当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联. 当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联. 当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联.
跟踪训练2 若某种动物由诞生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是_0_._5__. 解析设“动物活到20岁”为事件A，“活到25岁”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)＝0.4. 所以 20 岁的动物活到 25 岁的概率为 P(B|A)＝PPAAB＝PPBA＝00..48＝0.5.

北师大高中数学选修1-2第一章统计案例全章教案

第一章统计案例教材整体分析回归分析和独立性检验都是常用的统计方法，在统计学中也占有很重要的地位。

本章是在《数学3（必修）》的统计知识的基础上，通过对典型案例的讨论，进一步学习线性回归分析模型及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计思想的应用价值。

一、教学目标学习统计最好通过活动和案例来进行，抛开实际意义的作图和计算是不能帮助学生理解好统计内容的. 因此，应该通过统计活动的过程对典型案例进行探究，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。

1．通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用。

2．通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用。

二、主要内容与设计思路统计是用以“收集数据、整理数据、分析数据、由数据得出结论”的一组概念、法则和方法。

统计学最关心的问题是数据能给我们提供哪些信息。

具体地说，面对一个实际问题时，我们关心如何抽取数据、如何从数据中提取信息、所得结论是否可靠等。

本章的教学内容主要由回归分析（§1）和独立性检验（§2）这两个部分组成，在章末安排有一个统计活动即“学习成绩与视力之间的关系”。

在“回归分析”的内容中，教科书首先通过真实的例子，对用最小二乘法建立变量之间线性回归方程的一般原则和方法进行了复习；接着介绍了刻画变量之间线性相关程度的另一种方法—计算线性相关系数，并通过一个具体例子引导学生进一步体会引入线性相关系数的必要性；最后介绍了可以化成线性回归的非线性回归模型，让学生通过具体的问题进一步了解回归的基本思想和应用。

在“独立性检验”的内容中，教科书首先通过实例介绍了条件概率与独立事件；接着通过对“吸烟与肺癌是否相关”的分析介绍了独立性检验的方法；然后通过引入统计量初步感受独立性检验的基本思想；最后介绍独立性检验的应用解决了一些实际问题。

当然，统计的学习离不开实践。

因此，教科书还设计了一个统计活动：学习成绩与视力之间的关系，希望通过这个统计活动，使学生经历较为系统的数据处理过程，并在此过程中综合运用前面所学的知识和统计方法去解决实际问题。

苏教版高中数学 ( 选修1-2)学案：第1章统计案例 1

而 n＝10 时，r0.05＝0.632，
所以|r|＞r0.05，所以有 95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系． ^
(3)用科学计算器计算，可得线性回归方程为y＝3.53x＋13.44.
当 x＝18 时，y^＝3.53×18＋13.44≈77，故预计该同学数学成绩可得 77 分左右．
i＝1
； (\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n(\x\to(x))2)·(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n(\x\to(y))2)
(4)作出统计推断：若|r|＞r0.05，则否定 H0，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关
关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设 H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为
因为 r＞r0.05＝0.878，所以 y 与 x 之间具有线性相关关系．
5
∑xiyi－5x y
^
i＝1
(2)根据以上数据可得，b＝ 5
＝8.5，
∑x2i －5(\x\to(x))2
i＝1
∴a^ ＝y－b^ x＝44－8.5×5＝1.5，
^ ∴所求的线性回归方程为y＝1.5＋8.5x.
要点二求线性回方程
n
∑(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y))
^
^
^
i＝1
归方程．其中 a＝ y－ bx称为回归截距， b＝
n
＝
∑(xi－\x\to(x))2
i＝1
n
∑xiyi－nx y
i＝1
^
n
称为回归系数，y称为回归值．
∑x2i －n(\x\to(x))2
i＝1