人教版八年级下册第十七章勾股定理复习课

勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形两直角边分别为a、b,a 2 2 2 斜边为c，那么
c
a b c
b
题海寻珍——基础篇： 3、下列各组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由。 （1）3、4、5 （3）5、12、13 （2）6、8、9 （4）9、12、14
A 400
200
40 B
200
S(A)=400+200=600
S(B)=200+40=240
结论：以直角三角形三边为边做三个正方形则：
S(大) =S（中）+S（小）
题海寻珍——基础篇：
2. 直角三角形两直角边为a、b，斜边为c。 b (1)若a=3，b=4，则c= 5 ；
c (2)若c=13，a=5，则b= 12 ； (3)若a:b=3:4，c=10，则a= 6 ，b= 8 ， S△= 。 24 a
A
达标测验：
5.如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零 件合格的一项指标。现测得AB=4cm，BC=3cm， CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°。根据以上这 些条件，能否知道∠ACD等于90°？
6. 小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子 垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发 现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
CD=(6ⅹ8)÷10 =4.8
B
D
10 1 1 S a b c hc， 2 2 A 即 ab chc 8 ab 所以 hc c
6
C
题海寻珍——变式篇：
1、下面说法正确的是( D)
（A）直角三角形中，a² +b² =c² （B）直角三角形ABC中，a=3，b=4，那么c=5 （C）直角三角形两直角边都是5，那斜边长为10 （D）直角三角形中，斜边最大 注意:三角形三边用a,b,c表示,其中c不一定是斜边。
7.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，
将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，
求：重叠部分△BFD的面积。
提示: ∠1= ∠2
A
8
1 2
D 8-x 4 C
∠1=∠3 ∴ ∠2=∠3
42+x2=(8-x)2
X=3 8-X=5 S△BFD=5×4÷2=10 B
3
8-x 5 A′
x F 3
8. ABC中， 是BC边上的高， 8已知在△ 、如图，在△ ABCAD 中，AD⊥BC， AB=15 ， AD=12 ， AC=13 ， AB=15 ， AD=12 ， AC=13 ， 求△ ABC 的周长。 求△ ABC 的周长。
6. 已知△ABC的三边长为a，b，c，若a=6，b=8， 则c² 为 100或28 ____ 时，△ABC是直角三角形。 注意：三角形三边a，b，c，其中c不一定是斜边。 7. 如图，操场上有两根相距4米的旗杆，一根高10米， 另一根高7米，这两根旗杆 的顶端相距 5__米。 注意： 根据实际环境, 构造直角三角形。
A 变式：此题改为无 图，并把“AD⊥BC” 15 12边上 13 改为“AD 为BC 的高”，其余不变， ， B C 5 D C 如何解。 9 A 15 B 9 12 13 C
D 5
知识体系梳理
直角三角形
Hale Waihona Puke a²+b²=c²求直角三角形的边长
a²+b²=c²
勾股数
构建模型 解决实际问题
B
）
A. 30，40，70
C. 0.3，0.4，0.5
B. 30, 40，50
D. 3，4，7
注意:勾股数定义(1)满足a2+b2=c2 (2) 三个正整数
题海寻珍——变式篇：
5. 三边分别是6,8,10的三角形，它的面积为 24 ， 24 最长边上的高为 。 5
注意:(1)三角形求面积首先要看看三角形的形状,选用合适的公式。 (2)直角三角形求斜边上的高一般的方法：等积法。
C
C B 蛋糕
B
解：将圆柱侧面展开 成平面图形，如图线 段AB即为最短路程。 由题意可知：AC=12，
BC=9.
在Rt△ABC中,∠C=90° 由勾股定理可得，
A
A
注意:体会“转化”思想，把一个 立体问题变成一个平面问题。
AB² =AC² +BC² =12² +9² =144+81=225
∴ AB=15
注意：解决实际问题中，首先要根据题意建立数学模型， 再将实际的问题转化为数学模型中的问题。
达标测验： 1.下面条件不能判断一个三角形是直角三角形的是( D ) Ａ.三个内角之比1:2:3 Ｂ.三边之比3:4:5 Ｃ.三边之比7:24:25 Ｄ.三个内角之比3:4:5 2. 如果将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数， 则得到的三角形是（ B ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上都有可能 3. 一个等腰三角形的一腰长等于10，底边上的高等 于6，则底边长 16 。 4、如图。一个长、宽各2米，高为3米的封闭的长方体 纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫 B 爬行的最短距离是 5 米。
(1)勾股定理的书写规范。
∴CD=4 =12
1 (2)等腰三角形三线合一。 ∴S△ABC=6×4× 2
典题练习： 2.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°，求∠D的度数。
D
24
7
15 A 20
解：连接AC 在Rt△ABC中,∠B=90° C 由勾股定理得， AC² =AB² +BC² B =20² +15² =400+225=625
典题练习： 1. 如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=5， 求△ABC的面积。
解:过点C作CD⊥AB，垂足为点D
C 5 5
∵AC=BC=5
CD⊥AB
1 1 ∴AD= 2 AB = ×6=3 2
B
A
6 D
注意：
在Rt△ADC中，∠ADC=90°， 由勾股定得， CD² =AC² -AD² =5² -3² =25-9=16
第十七章
《勾股定理》复习课
学习目标：
2、利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3、能利用勾股定理解决一些实际问题。
1、进一步理解和运用勾股定理求直角三角形边长。
重点：利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 难点：利用勾股定理解决一些实际问题。
题海寻珍——基础篇： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
勾股定理的逆定理（判定直角三角形的定理）：
如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.
注明：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
题海寻珍——变式篇：
4. 已知直角三角形ABC的两条直角边BC、AC
为 6cm 和 8cm, 则斜边上的高CD是 4.8cm 。
典题练习：
4、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题， 这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正 方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果 把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水池的深度AC为x尺， 由题意可知AB=AD=x+1，BC=5 在Rt△ABC中，∠ACB=90° 由勾股定理得， AB² =AC² +BC² 即: (x+1)² = x² +5² 解得: x=12 ∴芦苇的长度=x+1=12+1=13米
在△ACD中,AD² +CD²=24² +72 注意: =576+49 =625 (1)勾股定理的逆 定理的使用规范。 ∴AD² +CD² =AC² (2)勾股定理和其 ∴△ACD是直角三角形， 逆定理的灵活运用。 并且∠D=90°
典题练习： 3.如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的 周长等于18厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它 想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最 短路程是多少？
2. 若直角三角形的两直角边各扩大2倍, 则斜边扩大 2 倍
注意：结论直角三角形的两直角边各 扩大 n倍，则斜边扩大 n倍
题海寻珍——变式篇：
3、如果一个直角三角形的两条直角边的长分 别等于1和3，那么以它的斜边为边的正方形 10 的面积等于 。
注意:(1)利用勾股定理已知直角三角形两边求第三边。 (2)以直角三角形三边为边做三个正方形则： S(大) = S(中) + S(小) 4、下列选项中是勾股数的是（