武汉市华一寄宿学校人教版七年级上册数学期末测试题

武汉市华一寄宿学校人教版七年级上册数学期末测试题 一、选择题 1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．90°
2．若34(0)x y y =≠，则（ ）
A ．34y 0x +=
B ．8-6y=0x
C ．3+4x y y x =+
D ．43
x y = 3．下列判断正确的是（ ）
A ．有理数的绝对值一定是正数．
B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．
4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1212
∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．12()12∠-∠ D ．21∠-∠
5．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )
A ．2a
B ．3a -
C ．3a
D ．2a - 6．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列分式中，与2x y x y
---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x
-+
8．如图，
OA⊥OC，OB⊥OD，①∠AOB=∠COD；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；
④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果方程组
2
23
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )
A．14，4 B．11，1 C．9，-1 D．6，-4
10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．
A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米11．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）
A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+x
C．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）
12．下列计算正确的是（）
A．3a+2b=5ab B．4m2n-2mn2=2mn
C．-12x+7x=-5x D．5y2-3y2=2
二、填空题
13．单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，则m﹣n的值是_____．
14．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
15．若单项式3a3 b n与-5a m+1 b4所得的和仍是单项式，则m - n 的值为_____.
16．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．
17．比较大小：﹣（﹣9）_____﹣（+9）填“＞”，“＜”，或”＝”符号）
18．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是_____．
19．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x人，依题意列方程得_____．
20．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．
21．如果A 、B 、C 在同一直线上，线段AB ＝6厘米，BC ＝2厘米，则A 、C 两点间的距离是______.
22．如图，已知线段16AB cm =，点M 在AB 上:1:3AM BM =，P Q 、分别为AM AB 、的中点，则PQ 的长为____________．
23．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．
24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.
三、解答题
25．解方程：
（1）312x +=-
（2）62123
x x --=- 26．小明同学有一本零钱记账本，上面记载着某一周初始零钱为100元，周一到周五的收支情况如下（记收入为+，单位：元）：
+25，-15.5，-23，-17，+26
（1）这周末他可以支配的零钱为几元？
（2）若他周六用了a 元购得2本书，周日他爸爸给了他10元买早饭，但他实际用了15元，恰好用完了所有的零钱，求a 的值。

27．计算:
()1()20230---+
()2()()2242314-÷--⨯-+
28．计算:
（1）31324()864-⨯-- （2）43231[2(2)](3)5
--⨯---- 29．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.
()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？ 30． 计算：
（1）（﹣16+34﹣512
）×36 （2）（﹣3）2124÷×（﹣23）+4+22×8()3
- 四、压轴题
31．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．
（1）分别求a ，b ，c 的值；
（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．
i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．
32．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价
， 请问： ()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？
()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
33．如图，已知线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．
（1）若AC=4cm ，求DE 的长；
（2）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC 取何值（不超过12cm ），DE 的长不变； （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=α，过点O 画射线OC ，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，试探究∠DOE 与∠AOB 的数量关系．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】
解：∵一个角的补角是130︒，
∴这个角为：50︒，
∴这个角的余角的度数是：40︒．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案.
【详解】
解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；
B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；
C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；
D 中、
43
x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.
【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．
B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．
C 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．
D ∵0的绝对值是0，故本选项错误．
故选C ．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即
12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的
12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】
解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴12
（∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=
12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）． 故选：C ．
【点睛】
此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数，从而得到点C 表示的数．
【详解】
解：由点O 为原点，OA OB =，可知A 、B 表示的数互为相反数，
点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a ，
又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -.
故选B.
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意结合相反数，利用数形结合的思想解答．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．
【详解】
解：在3.14159π17
，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）
π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个， 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】 解：原式＝22x y x y x y y x
++-
=--， 故选：A ．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解．
【详解】
∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，故①正确；
∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确；
∠AOB+∠COD不一定等于90°，故③错误；
图中小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD一共6个，故④正确；
综上所述，说法正确的是①②④．
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
把
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.
【详解】
把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，
把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
∵+5米表示一个物体向东运动5米，
∴-3米表示向西走3米，
故选A.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：
30+x=2(24﹣x)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.
B. 不是同类项，不能合并.故错误.
C.正确.
D.222 532.y y y -=故错误.
故选C.
点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
二、填空题
13．-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，
∴m ＝1，n ＝3，
∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，
∴m ＝1，n ＝3，
∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
14．-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是的时候，，
此时结果
解析：-5
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.
【详解】
解：根据如图所示：
当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，
此时结果1>-需要将结果返回，
即：1(3)25⨯--=-，
此时结果1<-，直接输出即可,
故答案为：5-.
【点睛】
本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.
15．-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-
解析：-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-n=2-4=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
16．36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+
解析：36
【解析】
【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决.
【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴
()934322
x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36,
故答案为36.
【点睛】 本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
17．＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：，，
．
故答案为：
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，
解析：＞
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较的法则负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．
【详解】
解：(9)9--=，(9)9-+=-，
(9)(9)∴-->-+．
故答案为：>
【点睛】
本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
18．-20．
【解析】
【分析】
把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．
【详解】
解：，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式
解析：-20．
【解析】
【分析】
把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．
【详解】
解：5m n -=，
335m n ∴-+-
3()5m n =---
355=-⨯-
155=--
20=-，
故答案为：20-．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．
19．8+x ＝（30+8+x ）．
【解析】
【分析】
设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生人数占数学活动小组总人数的列方程．
【详解】
解：设还要录取女生人，根据题意得：
解析：8+x ＝
13（30+8+x ）． 【解析】
【分析】
设还要录取女生x 人，则女生总人数为8x +人，数学活动小组总人数为308x ++人，根据女生人数占数学活动小组总人数的
13
列方程． 【详解】
解：设还要录取女生x 人，根据题意得：
18(308)3
x x +=++． 故答案为：18(308)3x x +=++． 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总人数．
20．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
﹣﹣．
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．21．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm或4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
22．6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1
解析：6cm
【解析】
【分析】
根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=1
2
AM=2cm，
AQ=1
2
AB=8cm，从而得到答案．
【详解】
解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=1
2
AM=2cm，AQ=
1
2
AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
23．【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字
解析：【解析】
由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11
的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+1
2
×30°．
解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°．
故答案为：135°．
24．-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表
解析：-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a 的值，再依此求出b 的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a 和b 是解决问题的关键．
三、解答题
25．（1）1x =-；（2）6x =.
【解析】
【分析】
(1)根据题意进行移项、系数化为1解出x 值即可；
(2)根据题意进行去分母，移项、合并同类型、系数化为1解出x 值即可.
【详解】
解：
(1) 312x +=-
移项得：33x =-
解得：1x =- (2) 62123
x x --=- 去分母得：6424x x --=-
移项得：318x -=-
解得：6x =.
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程的问题，解题关键在于对解方程步骤的理解：去分母、移项、合并同类项、系数化为1解出x 值即可.
26．（1）95.5元；（2）90.5a =.
【解析】
【分析】
(1)根据题意把每天的收支情况进行相加即可得出答案；
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，因为给了10元，实际用了15，说明
他花了零钱中的5元，即可求得买本花的钱.
【详解】
解：(1)根据题意可得：
周末他可以支配的零钱为：2515.523171026=95.50+---+(元)
(2)根据周一到周五的收支情况求出其可以支配的零钱，
因为给了10元，实际用了15，说明他花了零钱中的5元，
即可求得买本花的钱：95.5590.5a =-=(元)
【点睛】
本题考查有理数加减法的问题，解题关键是对题意得理解.
27．（1）12；（2）9
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加减法则进行计算；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.
【详解】
解：（1）原式2023012=-++=；
（2）原式16(2)3149=-÷--⨯+=.
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，掌握基本运算法则是解题的关键.
28．（1）13；（2）-16.
【解析】
【分析】
（1）直接运用乘法的分配律计算；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除 最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
（1）原式=-9+4+18=13；
（2）原式=-1-6-9=-16.
【点睛】
本题考查的是有理数的运算能力．
（1）要正确掌握运算顺序；
（2）灵活地利用简便算法准确进行有理数的混合运算．
29．（1）5秒；（2）
72秒或13秒 【解析】
【分析】
（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．
【详解】
解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．
依题意可列方程为：2x+6x+14=54，
解方程，得x=5．
∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．
（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．
（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），
t+6=5t-8或t+6=8-5t
72t =或13
t = ∴经过
72秒或13
秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
30．（1）6；（2）﹣
283． 【解析】
【分析】
第一题利用乘法分配律进行计算
第二题按照混合运算的法则进行逐步计算
【详解】
（1）原式=1353636366271566412-⨯+
⨯-⨯=-+-= （2）原式＝428832289444933333⎛⎫⎛⎫⨯
⨯-++⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】
关于有理数的运算，运用运算律可以简便运算，对于混合运算，要严格按照运算的先后顺
序进行运算.
四、压轴题
31．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s 【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；
（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；
ii）当AC=1
3
AB时，满足条件．
【详解】
（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，
∴a-1=0且ab+3=0．
解得a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故a，b，c的值分别为1，-3，-5．
（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．
所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，
所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．
ii）AC=1
3 AB，
AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，
t-6=1
3
（5+t），解得t=11.5s．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.
【解析】
【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400
≤+<与40037530600
≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦
故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
()2设商品标价为x 元．
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论
①抵扣金额为20元时，1x 203752
-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752
-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x
+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=
+= 故答案为400，55%
【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．
33．(1)DE=6;(2) DE=
2a ,理由见解析；（3）∠DOE=12∠AOB ，理由见解析 【解析】
试题分析：（1）由AC=4cm ，AB=12cm ，即可推出BC=8cm ，然后根据点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出AD=DC=2cm ，BE=EC=4cm ，即可推出DE 的长度，
（2）设AC=acm ，然后通过点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，即可推出DE=
12（AC+BC ）=12AB=2
a cm ，即可推出结论， （3）分两种情况，OC 在∠AOB 内部和外部结果都是∠DOE=
12∠AOB 试题解析：
（1））∵AB=12cm ，
∴AC=4cm ，
∴BC=8cm ，
∵点D 、E 分别是AC 和BC 的中点，
∴CD=2cm ，CE=4cm ，
∴DE=6cm;
(2)
设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=
1
2
（AC+BC）=
1
2
AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变;
(3)①当OC在∠AOB内部时，如图所示：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC=
1
2
∠BOC，∠COM=
1
2
∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=
1
2
（∠BOC+∠AOC）=
1
2
α；
②当OC在∠AOB外部时，如图所示：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2
（∠AOB+∠BOC），∠CON=
1
2
∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2
（AOB+∠BOC）-
1
2
∠BOC=
1
2
∠AOB=
1
2
α．
【点睛】本题主要考察角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理．。