苏教版数学九年级上册 期末试卷综合测试卷(word含答案)

苏教版数学九年级上册 期末试卷综合测试卷（word 含答案）
一、选择题
1．如图，四边形ABCD 内接于
O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）
A ．110︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．140︒
2．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-
B ．3
C ．3-
D ．3
3．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）
A ．7 : 12
B ．7 : 24
C ．13 : 36
D ．13 : 72 4．方程 x 2＝4的解是（ ）
A ．x 1＝x 2＝2
B ．x 1＝x 2＝－2
C ．x 1＝2，x 2＝－2
D ．x 1＝4，x 2＝－4
5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则
ADE ABC 的面积
的面积
＝（ ）
A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
19
6．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1
B ．m ≤1
C ．m ≥－1
D ．m ≤－1
7．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A ．
14
B ．
34
C ．
15
D ．
35
8．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）
A ．40
B ．60
C ．80
D ．100
10．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1
3
，那么sin A 的值是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
10 D ．
310
11．如图,在
O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦
CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ
的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②③④
12．如图，AB 为
O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长
BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )
A ．54
B ．36
C ．32
D ．27
二、填空题
13．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．
14．如图，四边形
ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.
15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．
16．若
a b b -＝23，则a
b
的值为________． 17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0
1
2
3 … y
…
－3 －3 －1 3
9
…
关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．
18．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．
19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，
3
2
AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则
1
2
r r 的值为______.
21．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 22．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．
23．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 24．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．
三、解答题
25．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
27．已知，如图，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点
(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．
（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．
（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得
2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边
形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
28．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
29．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：
第一次第二次第三次第四次
甲9887
乙10679
（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．
30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝1
2
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交
于B点，⊙P5P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段
BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出1
2
AG+OG的最小值．
31．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
32．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；
（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝400，
∴∠C＝1800－400＝1400，
故选D.
【点睛】
此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题干可以明确得到p,q是方程230
x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】
解：由题可知p,q是方程230
x-=的两根,
∴
,
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵DF=CF，BE=CE，
∴
1
2
DH DF
HB AB
==，
1
2
BG BE
DG AD
==，
∴
1
3 DH BG
BD BD
==，
∴BG=GH=DH，
∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，
∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴1
2EF BD =, ∴
1
4
EFC BCDD S S =, ∴
18
EFC
ABCD
S S =四边形, ∴
1176824
AGH
EFC
ABCD
S
S
S +=
+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4， ∴x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为
2=c
x a
-
，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 5．D
解析：D 【解析】 【分析】
由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC.
又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3.
即ADE
ABC
的面积
的面积
=22
13：=
1
9
.
故选D.
【点睛】
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．
【详解】
解：∵函数的对称轴为x=
2
22
b m
m
a
-=-=-，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x＞1时，y随x的增大而增大，
∴-m≤1，即m≥-1
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .
【详解】
摸到红球的概率=
33 235
=
+
，
故选：D.
【点睛】
此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．
【详解】
解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】
本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案． 【详解】
解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ， ∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°-40°=80°， ∴∠F=80°， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝
BC
AC ＝13
，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得
AB x ，
sin A ＝
BC AB 故选：C ． 【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；
②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；
③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；
④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×
AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；
【详解】
解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，
AC CD =，
∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．
②正确．连接OD ． GD 是切线，
DG OD ∴⊥，
90GDP ADO ∴∠+∠=︒，
OA OD =，
ADO OAD ∴∠=∠，
90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，
GPD GDP ∴∠=∠，
GD GP ∴=，故②正确．
③正确．AB CE ⊥，
∴AE AC =，
AC CD =，
∴CD AE =，
CAD ACE ∴∠=∠，
PC PA ∴=， AB 是直径，
90ACQ ∴∠=︒，
90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，
PCQ PQC ∴∠=∠，
PC PQ PA ∴==，
90ACQ ∠=︒，
∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．
④正确．连接BD ．
90AFP ADB ∠=∠=︒，PAF BAD ∠=∠，
APF ABD ∴∆∆∽，
∴AP AF AB AD
=， AP AD AF AB ∴⋅=⋅， CAF BAC ∠=∠，90AFC ACB ∠=∠=︒，
ACF ABC ∴∆∆∽，
可得2AC AF AB =，
ACQ ACB ∠=∠，CAQ ABC ∠=∠，
CAQ CBA ∴∆∆∽，可得2AC CQ CB =⋅，
AP AD CQ CB ∴⋅=⋅．故④正确，
故选：B ．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠
【详解】
切线性质得到90BAO ∠=
903654AOB ∴∠=-=
OD OA =
OAD ODA ∠=∠∴
AOB OAD ODA ∠=∠+∠
27ADC ADO ∴∠=∠=
故选D
【点睛】
本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键
二、填空题
13．1：9．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD ：AB ）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
解析：1：9．
【解析】
试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.
考点：相似三角形的性质.
14．50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴
∵DC=CB
∴
∵AB 是直
解析：50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒
∵DC=CB ∴1CAB 402
DAB ∠=
∠=︒ ∵AB 是直径 ∴ACB 90∠=︒
∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒
故答案为：50.
【点睛】
本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 15．【解析】
【详解】
∵，
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，
∴它的内切圆半径，
解析：【解析】
【详解】
∵22251213+=，
由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322
r +-==， 16．【解析】
【分析】
根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
∵＝，
∴b=a,
∴=,
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53
【解析】
【分析】
根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
∵a b
b
-
＝
2
3
，
∴b=3
5 a,
∴a
b
=
5
33
5
a
a
=
,
故答案为：5 3 .
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
17．－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3
解析：－3
【解析】
【分析】
首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．
【详解】
解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得
3 1 3c
a b c a b c
-=⎧
⎪
-=++⎨
⎪-=-+⎩，解得
1
1
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
，∴y=x²+x-3,
∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，
∴
=
，
∵1x<0,
∴1x=−1
＜0，
∵-4≤
-3，
∴
133
2
22 -≤-≤-，
∴-3≤−1−13
2
≤ 2.5
-，
∵整数k满足k＜x1＜k+1，
∴k=-3，
故答案为:-3．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.
18．1，，
【解析】
【分析】
分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】
BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图
解析：1，8
3，
3
2
【解析】
【分析】
分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】
BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，
∴PD CD
AB BC
=,∴
2
36
DP
=,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．
∴PD BD
AC BC
=,∴
4
46
DP
=,∴DP=8
3
;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，
∴DP DC
AB AC
=,∴
2
34
DP
=,∴DP=
3
2
;
④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

综上所述，满足条件的DP的值为1，8
3
，
3
2
.
【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．19．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．
20．1
【解析】
【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.
【详解】
设AB=a ，
∵
∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，
∵平行四边形中，，∴∠D=120
解析：1
【解析】
【分析】
设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12
r r 的值. 【详解】
设AB=a ， ∵32
AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，
∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，
∴l 1弧长EF=
12020.5360
a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360
a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.
21．216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，
解析：216°.
【解析】
【分析】
【详解】
圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),
设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则
π5 180
n
=6π,
解得n=216.
故答案为216°.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
22．4
【解析】
【分析】
先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：
共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．
概率为36÷90=
解析：4
【解析】
【分析】
先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：两位数一共有99-10+1=90个，
上升数为：
共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．
概率为36÷90=0.4．
故答案为：0.4．
23．5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】
由勾股定理得：AB＝＝10，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这
解析：5
【解析】
【分析】
根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．
【详解】
由勾股定理得：AB22
＝10，
68
∵∠ACB＝90°，
∴AB是⊙O的直径，
∴这个三角形的外接圆直径是10；
∴这个三角形的外接圆半径长为5，
故答案为5．
【点睛】
本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.
24．1
【解析】
【分析】
（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；
（2）根据，即，求圆锥底面半径．
【详解】
该圆锥的底面半径=
故答案为：1．
【点睛】
圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇
解析：1
【解析】
【分析】
（1）根据180
n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=
，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=
()1203=11802cm ππ
⋅⋅ 故答案为：1．
【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．
三、解答题
25．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.
【解析】
试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将
（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.
试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.
（2）()2
2w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，
∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.
26．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【解析】
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；
（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．
【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；
（2）设合作社每天获得的利润为w 元，
w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，
∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，
答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
27．（1）抛物线的表达式为：2
28y x x =-++，直线AB 的表达式为：21y x =-；
（2）存在，理由见解析；点P (6,16)-或(4,16)--或(12)+或(12)-．
【解析】
【分析】
（1）二次函数表达式为：y=a （x-1）2+9，即可求解；
（2）S △DAC =2S △DCM ，则()()
()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；
（3）分AM 是平行四边形的一条边、AM 是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）二次函数表达式为：()2
19y a x =-+，
将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-，
故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①，
则点()3,5B ，
将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AB 的表达式为：21y x =-； （2）存在，理由：
二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ，
过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，
设点()
2,28D x x x -++，点(),21H x x -， ∵2DAC DCM S S ∆∆=，
则()()
()()()21112821139112222DAC C A S DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5），
故点()1,5D -；
（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++，
①当AM 是平行四边形的一条边时，
点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，
同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++，
解得：6s =或﹣4，
故点()6,16P -或()4,16--；
②当AM 是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++， 解得：17s =±
故点()17,2P 或()17,2；
综上，点()6,16P -或()4,16--或()17,2或()
17,2．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
28．（203+17）cm．
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通过解直角三角形可求出CM、BF的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长．
【详解】
过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示．
在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm．
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠3．
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴33（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（3）cm．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF 的长是解题的关键．
29．（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适．理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；
（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适．
【详解】
（1）甲的平均成绩是：
（9+8+8+7）÷4＝8，
乙的平均成绩是：
（10+6+7+9）÷4＝8，
（2）甲的方差是：
()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣
⎦＝12， 乙的方差是：
()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣
⎦10＝52． 所以推荐甲参加省比赛更合适．理由如下：
两人的平均成绩相等，说明实力相当；
但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，
故推荐甲参加省比赛更合适．
【点睛】
本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式．
30．（1）见解析；（2）D ）；（3 【解析】
【分析】
（1）连接PA ，先求出点A 和点B 的坐标，从而求出OA 、OB 、OP 和AP 的长，即可确定点A 在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB ∽△POA ，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA ⊥AB ，即可证出结论；
（2）连接PA ，PD ，根据切线长定理可求出∠ADP ＝∠PDC ＝
12∠ADC ＝60°，利用锐角三角函数求出AD ，设D （m ，
12
m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m 的值即可；
（3）在BA 上取一点J ，使得BJ ，连接BG ，OJ ，JG ，根据相似三角形的判定定理证出△BJG ∽△BGA ，列出比例式可得GJ ＝
12AG ，从而得出12AG +OG ＝GJ +OG ，设J 点的坐标为（n ，12
n +2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n ，从而求出OJ 的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ +OG ≥OJ ，即可求出结论．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接PA ．
∵一次函数y＝1
2
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，
∴A（0，2），B（﹣4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵P（1，0），
∴OP＝1，
∴OA2＝OB•OP，AP=225
+=
OA OP
∴OA
OP
＝
OB
OA
，点A在圆上
∵∠AOB＝∠AOP＝90°，
∴△AOB∽△POA，
∴∠OAP＝∠ABO，
∵∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠ABO+∠APO＝90°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴AB是⊙P的切线．
（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．
∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，
∴∠ADP＝∠PDC＝1
2
∠ADC＝60°，
∴∠APD＝30°，
∵∠PAD＝90°
∴AD＝PA•tan30°＝15
，
设D（m，1
2
m+2），
∵A（0，2），
∴m2+（1
2
m+2﹣2）2＝
15
9
，
解得m＝±23
3
，
∵点D在第一象限，
∴m＝23
，
∴D（23
，
3
+2）．
（3）在BA上取一点J，使得BJ＝
5，连接BG，OJ，JG．
∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB22
OA OB
+22
24
+5
∵BG5BJ5，
∴BG2＝BJ•BA，
∴BG
BJ
＝
BA
BG
，
∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，
∴JG
AG
＝
BG
AB
＝
1
2
，
∴GJ＝1
2 AG，
∴1
2
AG+OG＝GJ+OG，
∵BJ＝5，设J点的坐标为（n，1
2
n+2），点B的坐标为（-4,0）
∴（n+4）2+（1
2
n+2）2＝
5
4
，
解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）
∴J（﹣3，1
2
），
∴OJ＝
2
2
1
3
2
⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
＝
37
∵GJ+OG≥OJ，
∴1
2
AG+OG≥
37
2
，
∴1
2
AG+OG的最小值为
37
．
故答案为37
．
【点睛】
此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．
31．（1）1
3
；（2）
2
3
.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为1
3；
（2）画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．
【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．（1）见解析；（2）
56 y
x =
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；
（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C ＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）如图①所示：
∵AB为⊙O的直径
∴∠APB＝90°
又∵PQ⊥AB
∴∠AQP＝90°
∴∠AQP＝∠APB
又∵∠PAQ＝∠BAP
∴△APQ∽△ABP．
（2）如图②，连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC．
∵PC为⊙O的直径
∴∠PAC＝90°
又∵PQ⊥AB
∴∠PQB＝90°
∴∠PAC＝∠PQB
又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）
∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB
又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴
144x y = ∴56y x
=
． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．。