北京市八年级数学暑假作业12

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mjt6-图形的平移与旋转——全等三角形证明旋转专练 2021年暑假作业北师大版数学八年级下册

2021年北师大版八年级下期暑假作业第13次全等三角形证明旋转专练1.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．2.△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PQ，连接AP，BQ．（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；（2）M为线段BQ的中点，连接PM．写出一个n的值，使得对于BC延长线上任AP，并说明理由．意一点P，总有MP=123.如图，点P是等边△ABC内一点，将△APC绕点C顺时针旋转60°得到△BDC，连接PD．(1)求证：△DPC是等边三角形；(2)当∠APC=150°时，试判断△DPB的形状，并说明理由；(3)当∠APB=100°且△DPB是等腰三角形，求∠APC的度数．4.如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．(1)当AC=4，AP：PC=1：3时，PQ的长为_____；(2)当点P在线段AC上运动时(P不与A，C重合)，请写出一个反映PA，PB，PC之间关系的等式，并加以证明.5.在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，得到等边三角形ACD，BD交AC于P．(1)若∠BAC=α，求∠BCD的度数(用含α的代数式表示)；(2)求AB，BC，BD之间的数量关系；6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°．将线段CA绕着点C逆时针旋转得到线段CD，设∠ACD＝α，且0°＜α＜360°，连接AD、BD．（1）如图1，当α＝60°时，求∠CBD的大小．（2）如图2，当α＝20°时，求∠CBD的大小．7.一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转），设旋转时间为t秒．（1）当t=______秒时，DE∥AB；当t=______秒时，DE⊥AB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，连接AE，设∠BAE=x°，∠AED=y°，∠DFB=z°，试问x+y+z是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．8.在等腰△ABC中，已知AB=AC=2，∠BAC=45∘．将△ABC绕点A逆时针旋转α度（0 ∘<α<180 ∘）得到△ADE，B、C两点的对应点分别为点D、E，BD、CE所在直线交于点F．（1）当△ABC旋转到图1位置时，∠CAD=_____________（用含α的代数式表示），∠BFC的度数为__________∘；（2）当α=45 ∘时，在图2中画出△ADE，并求此时点A到直线BE的距离．9.如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：（1）指出旋转中心；（2）求旋转角的度数；（3）求∠PAP′的度数．10.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F.（1）求证：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图2，连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由.11.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；（3）若AD=2，CD=3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．12.如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，AD，（1）求证：△BCO≌△ACD．（2）若∠BOC＝150°，OB＝8，OC＝6，求△AOD的面积．13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝1，CD＝2，试求四边形ABCD的对角线BD的长．14.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110∘,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得到△ADC,连接OD.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)当α=150∘时,试判断△AOD的形状,并说明理由;(3)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?15.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD＝DA＝AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．（1）若∠B＝α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD＝∠BAE，求证：DA平分∠CDE．16.如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．（1）求∠DAD′的度数．（2）当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；17.已知，点P是等边三角形△ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC．（1）求证：△BAP≌△CAQ．（2）若PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的长度．18.（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角是______度；②线段OD的长为______；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，∠AOB=135︒，OA=1，OB=2，求OC的长．小明同学借用了图1的方法，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，请你继续用小明的思路解答，或是选择自己的方法求解．19.如图，在△ABC中，∠B+∠ACB=30∘，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求出∠BAE的度数和AE的长.20.如图，△ABC为等边三角形，AD为△ABC的中线，点E为线段AD上一点，连接BE，将线段BE绕着点B逆时针旋转60°得到线段BF，连接CE，AF.（1）求证：△AFB≌△CEB；（2）若BF⊥BC，BF=2，求BC的长.21.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PˈAB．求：（1）PPˈ的长度；（2）∠APB的度数．22.如图①，P为正三角形内一点，且PC＝3，PB＝4，PA＝5，求∠BPC的度数．解题思路：将△ABP绕点B按顺时针方向旋转60°，得△CBP1，它的位置如图②．易得△BPP1为等边三角形，△CPP1为直角三角形，所以∠BPC＝60°＋90°＝150°．根据以上的解题思路解决下列问题：如图③，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC=√7．求∠CPA的度数．23.已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．(1)探究：把△ADE绕顶点A旋转，使点D在BC的延长线上（如上图），连接CE．①求证：BD=CE；②求∠ BCE的度数；(2)拓展：已知AD=13，BC=10，在△ADE绕点A的旋转过程中，当点B，C，D在同一直线上时，求BD的长．24.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．25.如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°．（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长．。

初中八年级数学暑假作业(北师大版)

初中八年级数学暑假作业(北师大版）聪明出于勤奋，天才在于积累。

尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大家提供的初中八年级数学暑假作业一、基础训练之填空题：乐洋洋给我们送来了一组题目，(总共是30枚会标)赶快去收集吧。

1、等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是。

2、已知一组数据它们是：1, 2, 3, 4，这组的方差是是__1.25__。

3、已知四边形ABCD相似于四边形EFGH,且对应边之比为2:3,它们的面积和为39,则四边形EFGH的面积等于___27___。

4、如右图,表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A 港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图像,由图可看出,快艇出发_2__小时后追上轮船.5、某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是____860____元。

二.基础训练之选择题：同学们，我是阿祥上面乐洋洋的题答的怎么样了?我可遇到难题了，老师给我出了一些更难的题，我没达到老师的要求，没能收集到会标，全靠你们了(总共是30枚会标)。

1、如果把分式中的a、b都扩大2倍，那么分式的值一定( A )A.是原来的2倍B.是原来的4倍C.是原来的D.不变2、如果不等式组的解集是x2，则m的取值范围是( B )A.mB.mC.m=2D.m23、若关于x的方程产生增根，则m是( D )A.1B.2C.3D.44、已知圆和圆相切,两圆的圆心距为8cm,圆的半径为3cm,则圆的半径是( D ).A.5cmB.11cmC.3cmD.5cm或11cm5、已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差为0.055,乙组数据的方差为0.105,则( B )2A.甲组数据比乙组数据波动大B.甲组数据比乙组数据波动小C.甲、乙两组数据的波动一样大D.甲、乙两组数据的波动大小不能比较三、能力训练阿和气喘嘘嘘得跑过来对大家说：快点，亚运组委会招记分员和算分员呢，我们去看看吧。

八年级数学暑假作业及参考答案

八年级数学暑假作业及参考答案答案，谢谢阅读。

函数y=a(x+m)2+k(a,m,k是常数,a 0).①当a 0时,图像开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y 随x的增大而,右侧y随x的增大而,当x=时,y有最值,是.②当a 0时,图像开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y 随x的增大而,右侧y随x的增大而,当x=时,y有最值,是.课内同步精练●A组基础练习1.函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.2.函数y=-3(x-1)2+1是由y 3x2向平移单位,再向平移单位得到的.3.函数y=3(x-2)2的对称轴是,顶点坐标是,图像开口向,当x时,y 随x的增大而减小,当x时,函数y有最值,是.4.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是,顶点坐标是,图象开口向,当x 时,y随x的增大而减小,当时,函数y有最值,是.●B组提高训练6.在同一坐标系内,画出函数y=2x2和y=2(x-1)2+1的图象,并说出它们的相同点和不同点.课外拓展练习●A组基础练习1.二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)2.把y=-x2-4x+2化成y=a(x+m)2+n的形式是A.y=-(x-2)2-2B.y=-(x-2)2+6C.y=-(x+2)2-2D.y=-(x+2)2+6●B组提高训练3.图象的顶点为(-2,-2),且经过原点的二次函数的关系式是A.y=(x+2)2-2B.y=(x-2)2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=2(x-2)2-24.经过配方,画出函数y=-3x2+6x-4的图象,并说出它的对称轴及顶点坐标,当x时,y随x的增大而减小,当x时,函数y有最值,是.第4课时二次函数的图像(3)【知识要点】函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数a 0).①当a 0时,函数y有最小值,是.②当a 0时,函数y有最大值,是. 课内同步精练●A组基础练习1.函数y=2x2-8x+1,当x=时,函数有最值,是.2.函数,当x=时,函数有最值,是.3.函数y=x2-3x-4的图象开口,对称轴是,顶点坐标是,在对称轴的左侧,y随x的增大而,当x时,函数y有最值,是.●B组提高训练4.把40表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则这两个数分别是.5.如图,用长20m的篱笆,一面靠墙围成一个长方形的园子,怎么围才能使园子的面积最大?最大面积是多少?课外拓展练习●A组基础练习1.把二次函数的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得到图象的函数解析式是A.B.C.D.2.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有A.1个B.2个C.3个D.4个3.二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称。

北京北大附属中学八年级数学暑假作业(含答案)

俯视图主视图左视图北京北大附属中学八年级数学暑假作业一、选择题1．3的相反数是（） A ．31 B ．31-C．3D ．3- 2．在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≠- B ．2x ≠ C ．2x ≤D ．2x ≥3．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2(1)(2)2a a a a -+=+-4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱D ．圆台5．下列判断正确的是（）A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差2S 甲=0.24，乙组数据的方差2S 乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定43216．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．187．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =60o ，则sin ∠BDC 的值为（） A ．12B 33C 22D 328．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（） A ．132π平方厘米 B ．312π平方厘米 C ．25π平方厘米D ．无法计算二、填空题9．因式分解：ax 2－4ax ＋4a =_________． 10．一次函数21y x =+的图象经过象限.11．AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝ l ，则弦AB 的长DCAOB AC DA 1 A 2D ABC是．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝α．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……； ∠A 2011BC 与∠A 2011CD 的平分线相交于点A 2012，得∠A 2012，则∠A 2012＝．三、解答题：1301118( 3.14)()2π---14．解方程：xx 211=- 15．如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD =AC ．求证：BD =BC16．已知：x 2-5x =6，请你求出代数式10x -2x 2+5的值．17．如图，点C 在反比例函数xky =的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于点D ，且△ODC 的面积是3．（1）求反比例函数xk y 的解析式；（2）若CD =1，求直线OC 的解析式．18．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？19．已知相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同，且相距BC =50m ．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E 架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF 高 1.5m ，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m ，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43）显示解析图甲四、解答题：20．已知：如图直线P A 交⊙O 于A ，E 两点，P A 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的直径AB ．（1）求证：AC 平分∠DAB ．（2）若DC ＝4，DA ＝2，求⊙O 的直径．21．某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．五、解答题：22．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于x 的二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y x b=+与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.23．（1）已知：如图1，ABC∆是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA PB PC=+（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC 上一动点，求证：2PA PC PB=（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请你写出P A，PB，PC三者之间的数量关系表达式．（不需要证明）24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy++=2的图象与x图2 图3图1轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ′使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大，并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．25．附加题问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)ay x x x=+＞．探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y = ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值．解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．参考答案：一、选择题：（每题3分，共24分）1. D.2. B.3. D.4. A.5. D.6. A.7. D.8. C 二、填空题：（每题3分，共12分）9.2)2(-x a ; 10.一、二、三 ;11.6； 12.三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）∴13.解： ()12114.318-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+π2123-+=……………………………………..(3分)123-=……………………………………..(4分) 14. 解：xx 211=- 去分母：x x =-22 …………………………………..(1分) 移项：22=-x x合并同类项：2=x …………………………………..(2分) 检验：把2=x 代入原方程，左边=右边2=x 是原方程的解. ……………..(3分) ∴原方程的解为：2=x …………………………………..(4分) 15.证明：Θ AB 是∠DAC 的平分线，∴CAB DAB ∠=∠…………………………………..(1分) 在ADB ∆和ACB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB AB CAB DAB AC AD …………………………………..(4分) ∴ADB ∆≌ACB ∆∴BD =BC …………………………………..(5分)2012 2 αDABC16.解：10x -2x 2+5=-2（x 2 -5x ）+5…………………………………..(3分) ∵x 2-5x =6，∴原式 = -7…………………………………..(5分)17. 答案：解：（1）∵△ODC 的面积是3， ∴6=⋅DC OD∵点C 在xky =的图象上， ∴x y=k . ∴(－ y) x = 6.∴ k = x y = －6. ………………………………..(1分) ∴所求反比例函数解析式为x6y -=. ……………………………..(2分)（2）∵ CD =1，即点C ( 1, y )，把x =1代入6y x=-，得y =－6．∴ C (1，－6) ．……………………………..(3分) 把C (1，－6)代入解析式：x k y 1=∴61-=k ……………………………..(4分) ∴正比例函数的解析式为：x y 6-= ……………………………..(5分)18.解：设应有x 人去生产成衣 ……………………………..(1分) 根据题意得：)300(3045.1x x -=⨯……………………………..(3分) 解方程得：250=x ……………………………..(4分) 答：应有250人去生产成衣. ……………………………..(5分)19. 解：过点F 作MN//BC ……………………………..(1分) 四边形MFEB 和四边形FNCE 是矩形 ∴MF=BE,FN=EC设BE 为x ，则EC =50-x , ∵︒=∠45AFM ∴AM =FM∵相邻的两根电线杆AB 与CD 高度相同DN=AM=MF=BE=x ……………………………..(2分) ∵︒=∠23DFN ∴xxFN DN DFN -==︒=∠5023tan tan ……………………………..(3分) ∵tan23°≈0.43∴0.15≈x ……………………………..(4分) ∵测角仪EF 高1.5m∴电线杆的高度16.5 m ……………………………..(5分)20. 答案： (1)连结OC∵DC 切⊙O 于C ∴OC ⊥DC 又∵P A ⊥DC ∴ OC ∥P A ∴∠P AC =∠OCA ……………………………..( 1分) 又 OC =OA∴ ∠OCA =∠OAC ∴∠P AC =∠OAC ∴AC 平分∠DAB ……………………………..(2分)(2)作OF ⊥AE 于F ，设⊙O 的半径为R ……………………………..(3分) 又∵P A ⊥DC OC ⊥DC ∴四边形OCDF 为矩形 ∴OF =CD =4 且 DF =OC =RN M又 DA =2，∴ AF=DF-AD=R -2……………………………..(4分) 在Rt △OAF 中，OF 2+AF 2=OA 2 ∴ 42+(R -2)2=R 2 解得：R =5 ∴⊙O 的直径：2R =10 ……………………………..(5分)21.解：（1）张老师抽取的样本容量是60……………………………..(2分) （2）……………………………..(4分)(3)540225125=⨯…………………………..(5分) 22. . 解：（1）分两种情况讨论.① 当0m =时，方程为x 20-=2=∴x ，方程有实数根,………………………………………….(1分) ②当0m ≠，则一元二次方程的根的判别式()()2222314229618821m m m m m m m m m ∆=----=-+-+=++⎡⎤⎣⎦＝()21m +≥0不论m 为何实数，∆≥0成立，∴方程恒有实数根 ………………………………………….(2分)综合①、②可知m 取任何实数，方程()231220mx m x m --+-=恒有实数根………………….(3分)（2）Θ二次函数2(31)22y mx m x m =--+-的图象与经过（0,0） ∴022=-m∴1=m ………………………………………….(4分)>职高41.7 %其他F∴二次函数解析式为：x x y 22-=………………………….(5分)（3）在（2）条件下，直线y x b =+与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知212y x xy x b⎧=-⎨=+⎩当1y y =时，得230x x b --=由940b ∆=+= 得94b =- …………………………………….(6分)综上所述可知：当49->b 时，直线y x b=+与（2）中的图象有两个交点. …………………………………….(7分)23.在AP 上截取PM=BP ,连结BM …………………………………….(1分)∵ABC ∆是⊙O 的内接正三角形， ∴︒=∠=∠60ACB ABC ,AB=BC ∴︒=∠=∠60ACB APB ∵PM=BP , ∴BPM ∆是正三角形 ∴︒=∠60MBP∵CBP ABM ∠=∠ …………………………………….(2分) ABM ∆≌CBP ∆ ∴AM=PC∴AP = PB+PC …………………………………….( 3分) (2)∵过点B 做PB BN ⊥,交P A 于点N …………….(4分)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形， ∴AB=BC,︒=∠=∠90BCD ABC ,︒=∠90AOB ∴︒=∠45APB ,PB=BN根据勾股定理得：PB PN 2=…………………………………….(5分)OC A BP P O D A B C M N∵︒=∠=∠90NBP ABC ∴CBP ABN ∠=∠∴ABN ∆≌CBP ∆∴PC AN =∴2PA PC PB =+……………………………………分)(3)结论： PC PB PA +=3…………………………………….(7分)24. 解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==++3c 0c b 39 …………….(1分) 解得：⎩⎨⎧-=-=32c b …………………………………….(2分)所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……….(3分)（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ）， PP /交CO 于E若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，…………………………………….(4分) ∴OE =EC =23∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P 点的坐标为（2102+，23-） …………………………………….(5分)（3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ， ………….(6分) 设P （x ，322--x x ），OPF EDC B A H易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）. EB QP OE QP OC AB S S S S CPQBPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=212121∆∆∆四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x 当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大= 87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的面积875的最大值为． ……………………………………………………………………(7分) 25.选作题解：⑴ ①174，103，52，2，52，103，174．函数1y x x=+(0)x >的图象如图．………………………………………(1分)，， ……………………………………（3分）②本题答案不唯一，下列解法供参考．当01x <<时，y 随x 增大而减小；当1x>时,y随x增大而增大；当1x=时函数1y xx=+(0)x>的最小值为2．………………………(5分)③1y xx=+=22+=22+-………………………………………(7分)=22+，即1x=时，函数1y xx=+(0)x>的最小值为2．………………………………………(8分)………………………………………(10分)。

北京市2012届八年级数学暑假作业12

2012届八年级数学暑假作业13一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．1．2的算术平方根是（） A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0．000 001 米，那么数据0.000 002 5用科学记数法可以表示为（） A ．6105.2-⨯B ．5105.2-⨯C ．5105.2⨯-D ．6105.2-⨯-3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（） A ．15︒或30︒ B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒ D ．30︒或60︒4．市2001-2010年星级饭店客房出租率（%）的情况如下表：年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 出租率62625265626160524956表中出租率（%）的中位数和众数分别为（）A ．61、62B ．62、62C ．61.5、62D ．60.5、625．如图，有6X 形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6X 卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一X ，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（） A ．31 B ．32 C ．61 D ．41 第3题图爱国创新包容厚德爱国创新6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．将二次函数2x y =的图象如何平移可得到342++=x x y 的图象（） A ．向右平移2个单位，向上平移一个单位 B ．向右平移2个单位，向下平移一个单位 C ．向左平移2个单位，向下平移一个单位 D ．向左平移2个单位，向上平移一个单位8．已知正方形纸片的边长为18，若将它按下图所示方法折成一个正方体纸盒，则纸盒的边（棱）长是（） A ．6 B ．23 C ．29D ．32二、填空题 9．分式3-x x有意义的条件为． 10．分解因式：=-339ab b a ______________． 11．已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．12．如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相第8题图第11题图11121098754321邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（2-3n ）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳12-13=⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳42-23=⨯步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．三、解答题 13．()22145cos 314.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒---π．解：14．解分式方程123482---=-xxx ．解：15．已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE ．证明：16．已知：0162=-+x x ，求代数式()()()()3312122+-+--+x x x x x 的值．解：17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线y =平行且经过点()3,2-，与x 轴、y 轴分别交于 A 、 B 两点． (1)求此一次函数的解析式；(2)点C 是坐标轴上一点，若△ABC 是底角为︒30的等腰三角形，求点C 的坐标．解：18．列方程（组）解应用题：如图是一块长、宽分别为60 m 、50 m 的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m 的一横两纵的甬道．（1）用含x 的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．解：四、解答题19．如图，梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠B =30º．折叠纸片使BC 经过点A ，点B 落在点B’处，EF 是折痕，且BE =EF =4，AF ∥CD ．（1）求∠BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD 多长时，线段DF 恰为该梯形的高？解：A BDECB 'F20．以下是根据全国2011年国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（产量相关数据精确到1万吨）（1）请补全扇形统计图；（2）通过计算说明全国的粮食产量与上一年相比，增长最多的是年；（3）2011年早稻的产量为万吨；（4）2008-2011这三年间，比上一年增长的粮食产量的平均数为多少万吨，若按此平均数增长，请你估计2012年的粮食产量为多少万吨．（结果保留到整数位）解：21．已知：如图，M 是⊙O 的直径AB 上任意一点，过点M 作AB 的垂线MP ，D 是MP 的延长线上一点，联结AD 交⊙O 于点C ，且PC PD ．6%22%%早稻夏粮秋粮2011年各类粮食占全体（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若22tan =D ，3=OA ，过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ．求弦AN 的长．解：22．阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（1），O 为等边△ABC 内部一点，且3:2:1::=OC OB OA ，求AOB ∠的度数.小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是：如图（2），把△CO A 绕点A 逆时针旋转60°，使点C 与点B 重合，得到△O AB '，连结O O '. 则△O AO '是等边三角形，故OA O O ='，至此，通过旋转将线段OA 、OB 、OC 转移到同一个三角形B O O '中.（1）请你回答：︒=∠AOB .（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图（3），四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB =60°，∠DCB =30°，AC =5，CDABCD 的面积. 解：DCBA图⑴ 图⑵ 图⑶OCBA五、解答题 23．已知：直线122y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点P （a ，b ）在直线AB 上，点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数xky =图象上．(1) 当a =1时，求反比例函数xky =的解析式； (2) 设直线AB 与线段P'O 的交点为C ．当P'C =2CO 时，求b 的值； (3) 过点A 作AD //y 轴交反比例函数图象于点D ，若AD =2b，求△P ’DO 的面积．解：备用图24．在△ABC 中，AC AB =,D 是底边BC 上一点，E 是线段AD 上一点,且∠BAC CED BED ∠=∠=2．(1) 如图1,若∠︒=90BAC ,猜想DB 与DC 的数量关系为；(2) 如图2,若∠︒=60BAC ，猜想DB 与DC 的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠︒=αBAC ，请直接写出DB 与DC 的数量关系.25．已知：抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2交y 轴于点A （0，2m-7）．与直线y ＝2x 交于点B 、C （B 在右、C 在左）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E ，在抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得BFE CFE ∠=∠，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC 上有两个动点P 、Q 同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC 运动，以PQ 为斜边在直线BC 的上方作直角三角形PMQ （直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t 秒，若△PMQ 与抛物线y ＝－x 2＋2x ＋m-2有公共点，求t 的取值X 围．解：A B C D EAE B C D 图1 图2参考答案：一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．3≠x ； 10．()()b a b a ab 33-+； 11．225-225π； 12．10；6．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：()22145cos 3--14.38-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-π=4223122+⨯--……………………………4分 =322+…………………………………………………5分 14．123482---=-xxx 解：()()123228---=-+x x x x ……………………………1分 ()()()42382--+-=x x x ……………………………3分46822+---=x x x ……………………………4分∴10-=x经检验：10-=x 是原方程的根．………………………5分备用图15．证明：∵∠1=∠2=∠ 3∴DAE BAC ∠=∠…………………………… 1分又∵AFE DFC ∠=∠∴E C ∠=∠…………………………… 2分在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB E C DAE BAC …………………………… 3分 ∴△ABC ≌△ADE ……………………………………………………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………………………… 5分 16．解：原式222922144x x x x x -++-++=…………………………………2分1062++=x x ………………………………… 3分当0162=-+x x 时，162=+x x ………………………………… 4分原式11=． …………………………………5分17．解：(1)∵一次函数y kx b =+的图象与直线3y x =-平行且经过点()3,2-∴⎩⎨⎧-=+-=323b k k 解得⎩⎨⎧=-=33b k∴一次函数解析式为33+-=x y …………………………………1分 (2)令0=y ，则1=x ；令0=x 则3=y∴()()3,0,0,1B A ∵1=OA ,3=OB …………………………2分∴2=AB ∴︒=∠30ABO若AC AB =，可求得点C 的坐标为()0,31C 或()3,02-C ………………………4分若CA CB =如图︒=︒-︒=∠3030603OAC ，3330tan 3=︒=OA OC ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C …………………………………………5分11 / 15∴()0,31C ,()3,02-C ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,03C 18．解：（1）S = 6050⨯－（60 x + 2×50 x －2×x 2）=3000 + 2x 2－160x ．………2分（2）由题意得：-2x 2+160x =60501000104⨯⨯， ………………3分解得 x = 2 或 x = 78．…………………………………4分又0＜x ＜50，所以x = 2，答：甬道的宽是2米．……………………………………5分 19. 解：（1）∵BE =EF ∴∠EFB =∠B ，由题意，△EF B '≌△BEF∴∠EFB ’ =∠EFB =∠B=30° ∴△BFA 中，︒=︒-︒-︒-︒=∠90303030180BAF ……………………………………2分（2）联结DF ， ∵AD //BC ，AF ∥CD∴四边形AFCD 是平行四边形 ……………………………………3分 ∴∠C =∠A FB =60°∴CD =AF =3230cos =︒EF ……………………………………4分若BC DF ⊥，则360cos =︒=CD FC此时3=AD ． ……………………………………5分20．（1）72%；（2）2011；（3）3427； ……………………每空1分，共3分（4）（57121-52871）÷3≈=1417 ………………………………………4分57121+1417=58538.………………………………………5分21.（1）联结CO ,……………………………………1分∵DM ⊥AB ∴∠D+∠A=90° ∵PC PD = ∴∠D=∠PCD ∵OC=OA ∴∠A=∠OCA ∴∠OCA+∠PCD=90°12 / 15∴PC ⊥OC∴直线PC 是⊙O 的切线 …………………………………2分（2）过点A 作PC 的平行线AN 交⊙O 于点N ． ∴∠NAC=∠PCD=∠D, AN ⊥OC,设垂足是Q ∴Rt △CQA 中 ∴22tanD QAC tan ==∠ ∴设CQ=x ，AQ=x 2 ∴OQ=x -3∵222AQ OQ OA += ∴222)3()2(3x x -+=解得2=x …………………………………4分 ∴22=AQ∴242==AQ AN …………………………………5分22.解：（1）150°………………………1分(2) 如图，将△ADC 绕点A 顺时针旋转60°，使点D 与点B 重合，………2分得到△O AB '，连结O C '. 则△O AC '是等边三角形，可知4,5'===='DC BO CA O C ，ADC ABO ∠=∠'……………………3分在四边形ABCD 中，︒=∠-∠-︒=∠+∠270360DCB DAB ABC ADC ,)(360''ABO ABC BC O ∠+∠-︒=∠∴︒=︒-︒=90270360． ……………………4分 34522=-=∴BC6432543215432''-=⨯⨯-⨯=-=∴∆∆BCO ACO ABCD S S S 四边形．………………5分23．（1）∵点P 在直线AB 上, 1=a 时，2121+⨯=b =25………………………1分O 'DCBA13 / 15∴)25,1(P ， ∴)25,1(-'P ，代入xk y =得25-=k ，∴xy 25-=…………………………2分（2）联结'PP∵点P 和点P '关于y 轴对称 ∴'PP ∥x 轴 ∴OCA C PP ∽△△'∴'PP ∶=OA C P '∶CO …………3分 ∵CO C P 2'=∴'PP =OA 2 ∵221+=x y 与x 轴交于点A 、点B ∴)0,4(-A ，)2,0(B 可得4=OA ∴8'=PP ∴a =4 ∴42421=+⨯=b ………………………5分（3）当点P 在第一象限时：∵点P 和点P '关于y 轴对称且),(b a P ∴),('b a P -∵y AD ∥∴)24-(b D ，∵D P 、点点'在xk y =上 ∴b a b⨯-=⨯-24 ∴2=a ∴32221=+⨯=b ∵),23,4(-D )3,2('-P14 / 15∴29'=DO P S △…………6分当点P 在第二象限时：)24-(b D -，∴b a b⨯-=-⨯-24 ∴2-=a ∴12)2(21=+-⨯=b ∵),21,4(--D )1,2('P∴23'=DO P S △…………7分24.解：（1）DC DB 2= (2) DC DB 2=证明：过点C 作CF ∥BE 交AD 的延长线于点F , 在 AD 上取点G 使得CF CG = ∴76∠=∠=∠F∵︒=∠=∠=∠602BAC CED BED ∴︒=∠=∠606F ,︒=∠30CED ∴41205∠=︒=∠∵︒=∠+∠=∠=∠+∠6021713 ∴23∠=∠ ∵AC AB = ∴△ABE ≌△CAG ∴AG BE AE CG ==, ∵︒=∠-∠=∠306CED GCE ∴EG CG = ∴BE AG CG CF 2121=== 7654321AEBCG FD 图(1)F图(2)15 / 15由△DBE ∽△DCF 得2==FCBEDC BD ∴DC DB 2=(3)结论：DC DB 2=.25.解：（1）点A （0，2m -7）代入y ＝－x 2＋2x ＋m -2，得m =5∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 ………………………2分（2）由⎩⎨⎧=++-=x y x x y 2322得⎪⎩⎪⎨⎧==323y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=323y x∴B （32,3），C （32,3--）B （32,3）关于抛物线对称轴1=x 的对称点为)32,32('-B可得直线C B '的解析式为32632-+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=132632y x y ，可得⎩⎨⎧==61y x∴)6,1(F ………………………5分（3）当)2,2(t t M --在抛物线上时，可得03242=-+t t ，4131±-=t ，当)2,(t t P --在抛物线上时，可得32=t ，3±=t ，舍去负值，所以t 的取值X 围是34131≤≤+-t ．………………8分。

北师大版八年级数学暑期专项强化训练90题(附参考答案)

北师大版八年级数学暑期专项强化训练90题一、计算题部分1．小明和小兵一直在校田径队接受某一项目的专项训练，在上月举行的市中学生田径运动会前夕，教练对二人进行了测试，8次测试成绩（分）如下表：经统计发现两人8次测试的平均成绩相同，而又只能从两人中挑选一人去参加这个项目的比赛。

当时有老师建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考。

（1）请根据上表中提供的数据填写下表：（2）根据以上信息，你认为当时选谁去更合适？请说明理由。

2．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的根为2和－2，求x2＋nx＋m＝0的两根。

3．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1。

连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。

（1）求证：△BFG∽△FEG；（2）求出BF的长。

RQPGFED C BA4．某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续经营。

（1）如果第一年的年获利率为P ，第二年的年获利率恰好与第一年相同，那么第二年年终的总资金是多少万元？（用含P 的代数式表示；注：年获利率 = 年利润/年初投入的资金×100%）（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万，求第一年的年获利率。

5．图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ′D ′E ′叠放在一起（C 与C ′重合）。

（1）操作：固定△ABC ，将△C ′D ′E ′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ，连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于F （图2）；探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。

（2）操作：将图2中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR （图3）；请问：经过多少时间，△PQR 与△ABC 重叠部？（3）操作：图1中△C ′D ′E ′固定，将△ABC 移动，使顶点C 落在C ′E ′的中点，边BC 交D ′E ′于点M ，边AC 交D ′C ′于点N ，设∠AC C ′=α（30°＜α＜90，图4）；探究：在图4中，线段C 'N ·E 'M 的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C 'N ·E 'M 的值，如果有变化，请你说明理由。

暑假作业数学八年级(配人教版)答案

暑假作业㊀数学㊀八年级(配人教版)参考答案A 版㊀学习版练㊀习㊀一快乐基础屋一㊁选择题1.D ㊀2.B ㊀3.B ㊀4.C ㊀5.B ㊀6.D ㊀7.A ㊀8.B ㊀9.D ㊀10.C二㊁填空题11.3㊀-0.0212.<㊀=13.0.1m 14.2|a |c 2ab15.x x 2+y 216.1317.518.甲㊀被开方数是负数19.15320.当b >0时,a 2c 10c2b 当b <0时,-a 2c 10c2b三㊁解答题21.(1)解:原式=24ː3=8=22(2)解:原式=27ˑ33ˑ121=211(3)解:原式=12ː3=4=2(4)解:原式=273-123=9-4=3-2=1(5)解:原式=72ˑ-16117()ː14112=-16112ː14112=-23(6)解:原式=(2+26+3)(5-26)=25-(26)2=25-24=122.(1)解:原式=235=1155(2)解:原式=a 2(3)解:ȵxȡ0㊀ʑx+1>0ʑ(x+1)2=x+1(xȡ0) (4)解:原式=(|a+1|)2=(a+1)223.(1)解:原式=1(23)=3(23ˑ3) =36(2)解:原式=3210=(3ˑ10)(210ˑ10) =3020(3)解:原式=506=253=533(4)解:原式=15x35x=3x2=3x24.解:由题意可得2-xȡ0,x-2ȡ0ʑ可得x=2,y=5ʑx y=25欢乐提高吧1.解:原式=-23(m-n)2ˑa2ˑ1m-n =-a62.解:ȵa+1+b-1=0ʑa+1=0,b-1=0ʑa=-1,b=1ʑa2015+b2015=(-1)2015+12015=-1+ 1=0练㊀习㊀二快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.C㊀3.B㊀4.C㊀5.A㊀6.A㊀7.D㊀8.D㊀㊀二㊁填空题9.010.-2211.29+125㊀66-36212.-24+4313.2+3314.-14215.-116.117.ʃ2318.219.42三㊁解答题20.(1)解:原式=7+27+97= 37+97=127(2)解:原式=32-22+3-33= 2-23(3)解:原式=22+32=52(4)解:原式=23-22+3+2= 33-2(5)解:原式=43+25+23-5 =63+5(6)解:原式=18-35-5=13-35(7)解:原式=22+33-32-2=-22-36(8)解:原式=62-22-2+342=154221.解:原式=2-1(2-1)(2+1)+3-2(3-2)(3+2)+2-3(2-3)(2+3)++10-3(10-3)(10+3)=2-1+3-2+2-3+ +10-3=-1+1022.(1)解:原式=43-(36)2+(3-3)3+33()=43-(36)2+2(2)解:原式=23ˑ3x +6ˑx 2-2x ˑx x=2x +3x -2x =3x23.解:原式=9a a -5a a +3aˑ2a 2a =9a a -5a a +6a a =10a a24.(1)解:ȵx =12(7+5),y =12(7-5)ʑx -y =5,xy =12ʑx 2-xy +y 2=(x -y )2+xy =112(2)解:ȵa =4+15,b =4-15ʑa +b =8,ab =1ʑa 2+5ab +b 2-3a -3b =(a +b )2-3(a +b )+3ab =4325.解:大正方形的边长为:4=2,小正方形的边长为2ʑ阴影部分的面积=(2-2)ˑ2=22-2欢乐提高吧1.解:原式=(25+1)2-12-1+3-23-2(+4-34-3+ +100-99100-99)=(25+1)[(2-1)+(3-2)+(4-3)+ +(100-99)]=(25+1)(100-1)=9(25+1)2.解:原式=(2x -1)2+(y -3)2=0要使两个数的平方和为0,只有使每项式为0,即:2x -1=0,y -3=0解得:x =12,y =323x9x-5x y x=23ˑ3x x-5xy=2x x-5xy=(2-56)2练㊀习㊀三快乐基础屋一㊁选择题1.D㊀2.A㊀3.C㊀4.B㊀5.C㊀6.D㊀7.D㊀8.A㊀9.B㊀10.C㊀11.D㊀12.B㊀13.C二㊁填空题14.13㊀15.20㊀16.11㊀17.24㊀18.601319.5㊀20.492㊀21.32㊀22.13或119㊀23.2㊁2㊁2㊀24.49㊀25.15三㊁解答题26.解:设矩形花池的长是a,宽是b根据题意得:ab=48①a2+b2=100②②+①ˑ2得:(a+b)2=196,即a+b =14ʑ矩形花池的周长是14ˑ2=28m27.解:设E站建在离A站x km处时, C㊁D两村到E站的距离相等㊂在RtәADE 中,DE2=AD2+AE2=152+x2,在RtәCBE 中,CE2=CB2+BE2=102+(25-x)2ȵDE=CE,ʑDE2=CE2,即152+x2= 102+(25-x)2,解得:x=10答:E站建在离A站10km处时,C㊁D 两村到E站的距离相等㊂28.解:设旗杆AB的高为x m,则绳子AC的长为(x+1)mABCȵ在RtәABC中,øABC=90ʎ,BC=5, AB=xAC=x+1,ʑx2+52=(x+1)2解得:x=12答:旗杆的高度为12m㊂欢乐提高吧1.解:连接BD,øA=90ʎ,BD=AB2+AD2 =5cmȵBD2+CD2=BC2ʑәBCD为直角三角形ʑәBCD面积=12ˑBDˑCD=30cm2әABD 的面积=12ˑAB ˑAD =6cm 2故四边形ABCD 的面积为36cm 22.解:过点D 作DE ʅAB 于点E ,ȵø1=ø2,øC =øDEA =90ʎ,AD =AD ,ʑәACD ɸәAED ,ʑCD =DE =1.5,AC =AE在RtәBED 中,BE =BD 2-DE 2=2在RtәABC 中,AC 2=AB 2-BC 2=(AC +BE )2-BC 2即AC 2=(AC +2)2-42ʑAC =33.解:如图所示,过点B 作纸条一边的垂线BDACBDȵ纸条的宽度为3cm ʑBD =3cm ȵøBAD =30ʎʑAB =2BD =2ˑ3=6cm ʑ根据勾股定理得:BC =2AB =2ˑ6=62cm练㊀习㊀四快乐基础屋一㊁选择题1.A ㊀2.C ㊀3.A ㊀4.D ㊀5.C ㊀6.C二㊁填空题7.80ʎ8.8cm 9.3cm 10.1211.12cm 12.12三㊁解答题13.解:ȵ四边形ABCD 为平行四边形ʑAD ʊBC ,ʑøADE =øDEC 又ȵDE 平分øADC ,ʑøADE =øCDEʑøDEC =øCDE ,ʑәCDE 为等腰三角形ʑCD =CE ,则BE =BC -CE =BC -CD=8-6=2(cm)14.证明:ȵ四边形ABCD 是平行四边形ʑAD ʊBC ,AD =BC ȵAE =12AD ,FC =12BC ʑAE =FC ,AE ʊFC ʑ四边形AECF 是平行四边形ʑGF ʊEH同理可证ED ʊBF 且ED =BF ʑ四边形BFDE 是平行四边形ʑGE ʊFHʑ四边形EGFH是平行四边形欢乐提高吧1.DE=BF证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑAEʊCF㊀AD=BCʑøE=øFȵO是AC的中点㊀AO=CO在әOCF和әOAE中øAOE=øCOF㊀øE=øF㊀AO=CO ʑәOCFɸәOAE㊀ʑAE=CFʑAE-AD=CF-BC㊀即DE=BF2.(1)证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑABʊCD㊀ADʊBC㊀AB=CD㊀AD= BCȵøDAB=60ʎʑøDAB=øDCB=60ʎȵABʊCD㊀ʑøEDA=øDAB㊀øDCB=øCBF ȵøDAB=øDCB=60ʎʑøEDA=øDAB=øDCB=øCBF= 60ʎȵøEDA=øCBF=60ʎ㊀AE=AD㊀CF=CBʑәAED和әCBF均为等边三角形ʑAD=DE㊀BC=BFȵAD=DE㊀BC=BF㊀AD=BCʑDE=BFȵDE=BF㊀AB=CDʑAF=CEȵAFʊCEʑ四边形AFCE是平行四边形(2)解:上述结论还成立,理由如下:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑøADC=øCBA㊀AB=CD㊀AD=BC ㊀ABʊCD㊀ADʊBCȵøADC=øCBA㊀ʑøADE=øCBF ȵAE=AD㊀CF=CB㊀ʑøADE=øAED㊀øCBF=øCFBʑøADE=øAED=øCBF=øCFB ȵøADE=øAED=øCBF=øCFB㊀AD=BCʑәADEɸәCBF㊀ʑDE=BFȵCD=AB㊀ʑAF=CEȵAF=CE㊀AFʊCEʑ四边形AFCE是平行四边形练㊀习㊀五快乐基础屋一㊁选择题1.A㊀2.D㊀3.C㊀4.A㊀5.C㊀6.C㊀7.C㊀二㊁填空题8.129.610.3㊀3㊀菱㊀矩㊀AB=AC且øA= 90ʎ11.8三㊁解答题12.解:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑBC=AD=8cm㊀OA=OCOB=OD=12BD=6cmȵBDʅAD㊀ʑøADO=90ʎʑOA=AD2+OD2=10cmʑAC=2OA=20cm13.证明:ȵBD㊁CE为әABC的中线ʑED为әABC的中位线ʑEDʊBC㊀DE=12CBȵF㊁G分别是BO㊁CO的中点ʑFG是әBOC的中位线ʑFGʊCB㊀FG=12BCʑED=FG㊀DEʊFGʑ四边形DEFG为平行四边形14.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑADʊBC㊀AD=BCȵE㊁F分别是AD㊁BC的中点ʑAE=DE=12AD㊀CF=BF=12BC ʑAEʊCF㊀AE=CFʑ四边形AECF是平行四边形ʑCEʊAFʑEM是әDAN的中位线,FN是әBCM的中位线ʑDM=MN㊀BN=MNʑBN=MN=DM15.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑAB=CD㊀OA=OCʑøBAF=øCEF㊀øABF=øECFȵCE=DC在▱ABCD中,CD=ABʑAB=CEʑ在әABF和әECF中øBAF=øCEFAB=CEøABF=øECFʑәABFɸECF(ASA)ʑBF=CFȵOA=OCʑOF是әABC的中位线ʑAB=2OF欢乐提高吧1.证明:ȵ四边形ABCD是平行四边形ʑADʊBCʑøCBE=øFȵDF=ADʑDF=BC在әBCE和әFDE中,øF=øCBE㊀øDEF=øCEBDF=BC㊀ʑәBCEɸәFDE(AAS)ʑBE=FE㊀DE=CE即点E是CD㊁BF的中点㊂AB CED F2.证明:过点M作MGʅAB连接DG,ADCBMEF G123ȵCFʅABʑMGʊCFȵAM平分øCAB㊀ʑø2=ø3ȵMCʅCA㊀MGʅAB㊀ʑCM=MG ȵøCDM=ø1+ø2㊀øCMD=ø3+øB ø2=ø3㊀ø1=øBʑøCDM=øCMDʑCM=CD㊀ʑCD=CM=MGȵCDʊMG㊀ʑ四边形CDGM是菱形ʑCM=DG㊀且CBʊDGȵDEʊAB㊀ʑ四边形DEBG是平行四边形ʑDG=EB㊀ʑCM=EB练㊀习㊀六快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.C㊀3.A㊀4.C㊀5.C㊀6.A㊀7.B㊀8.B㊀9.A二㊁填空题10.5311.312.60ʎ13.AB=AC或øB=øC或AD是øBAC的平分线或BD=CD14.AC=BD或ABʅBC15.3三㊁解答题16.证明:ȵDEʊAC㊀DFʊABʑ四边形AEDF是平行四边形ʑøADE=øDAFȵAD平分øBAC㊀ʑøDAE=øDAF ʑøDAE=øADE㊀ʑAE=DEʑ平行四边形AEDF是菱形17.(1)证明:ȵ四边形ABCD是矩形ʑABʊCD㊀ʑøOAE=øOCF㊀øOEA=øOFCȵAE=CF㊀ʑәAEOɸCFO(ASA)ʑOE=OF(2)解:连接BOȵOE=OF㊀BE=BFʑBOʅEF且øEBO=øFBOʑøBOF=90ʎȵ四边形ABCD是矩形ʑøBCF=90ʎ又ȵøBEF=2øBAC㊀øBEF=øBAC+øEOAʑøBAC=øEOA㊀ʑAE=OEȵAE=CF㊀OE=OF㊀ʑOF=CF又ȵBF=BF㊀ʑәBOFɸәBCF(HL)ʑøOBF=øCBF㊀ʑøCBF=øFBO =øOBEȵøABC=90ʎ㊀øOBE=30ʎ㊀øBEO =60ʎʑøBAC=30ʎ㊀ʑAB=3BC=618.(1)证明:ȵ对角线BD平分øABC ʑøABD=øCBD又ȵAB=BC㊀BD=BDʑәABDɸәCBD(SAS)ʑøADB=øCDB(2)证明:ȵPMʅAD㊀PNʅCDʑøPMD=øPND=90ʎȵøADC=90ʎʑ四边形MPND是矩形由(1)知øADB=øCDB又ȵPMʅAD㊀PNʅCDʑPM=MDʑ四边形MPND是正方形欢乐提高吧1.(1)证明:ȵ四边形ABCD是矩形ʑAB=CD㊀AD=BC㊀øA=øC=90ʎȵ在矩形ABCD中,M㊁N分别是AD㊁BC的中点ʑAM=12AD㊀CN=12BCʑAM=CN在әMBA和әNDC中ȵAB=CD㊀øA=øC=90ʎ㊀AM= CNʑәMBAɸәNDC(2)四边形MPNQ是菱形证明:连接MN㊀ȵәMBAɸәNDC ʑMB=ND㊀ȵ四边形ABCD是矩形ʑADʊBC㊀øA=90ʎ㊀AD=BCȵM㊁N分别是AD㊁BC的中点ʑAM=BNʑ四边形AMNB是矩形ʑøMNB=90ʎ在RtәMNB中ȵP是BM的中点ʑPN=12BM=PM同理MQ=NQȵBM=ND㊀P㊁Q分别是BM㊁DN的中点ʑPM=NQ㊀ʑPM=PN=NQ=MQ ʑ四边形MPNQ是菱形2.(1)解:猜想结果,图2结论为BE+ CF=2AG图3结论为BE-CF=2AG (2)证明:连接CE,过D作DQʅl,垂足为点Q,交CE于点HȵøAGO=øDQO=90ʎ㊀øAOG=øDOQ(对顶角相等)且O为AD的中点即AO=DOʑәAOGɸәDOQ(AAS)即AG=DQ ȵBEʊDHʊFC㊀BD=DCʑCHʒEH=CDʒBD=FQʒEQʑQH是三角形EFC的中位线ʑBE=2DH㊀CF=2QHʑBE-CF=2(DQ+QH)-2QH=2DQ =2AGDQFlCH OE A G B练㊀习㊀七快乐基础屋一㊁选择题1.C ㊀2.B ㊀3.C ㊀4.C ㊀5.B ㊀6.B二㊁填空题7.y =100x -408.y =8x ㊀40㊀809.s =2n +110.S =2x 2-4x +411.y =0.25x +6(0ɤx ɤ10)三㊁解答题12.(1)解:由题意可得,甲㊁乙两条生产线投入生产后,甲生产线生产时对应的函数关系式是y 1=20x +200乙生产线生产时对应的函数关系式是y 2=30x(2)令20x +200=30x ㊀解得x =20故第20天结束时,两条生产线的产量相同ʑ甲生产线对应的函数图像一定经过点(0,200)和(20,600)画出函数图像,如下图所示:y x观察图像可知,当第10天结束时甲生产线的总产量高,当第30天结束时乙生产线的总产量高㊂13.(1)由图像得:出租车的起步价是8元,当x >3时,设y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ʂ0),将坐标(3,8)和(5,12)代入函数关系式得:3k +b =8①5k +b =12②{②-①得:2k =4㊀ʑk =2代入①得:b =2解得:k =2,b =2ʑy 与x 的函数关系式为y =2x +2(2)ȵ32元>8元,ʑ把y =32代入函数解析式y =2x +2,解得:x =15ʑ这位乘客乘车的里程是15km欢乐提高吧1.(1)解:设y 1=k 1x 1,将(10,600)代入上式得:k 1=60,ʑy 1=60x (0ɤx ɤ10)设y 2=k 2x 2+b ,将(0,600),(6,0)代入上式得:k 2=-100,b =600ʑy 2=-100x +600(0ɤx ɤ6)(2)根据题意可知当y 1=y 2时,x =154,故当0ɤx ɤ154时,S =600-160x当154ɤx<6时,S=160x-600当6ɤxɤ10时,S=y2=60x,即S关于x的函数关系式为:S=600-160x0ɤx<154() 160x-600154ɤx<6() 60x(6ɤxɤ10)ìîíïïïïïï(3)根据题意,当A加油站在甲地与B 加油站之间时,60x+200=-100x+600,解得:x=52,此时A加油站离甲地的距离为:60ˑ52 =150km,当B加油站在甲地与A加油站之间时, -100x+600+200=60x解得:x=5,此时A加油站离甲地的距离为:60ˑ5=300km综上所述,A加油站离甲地的距离为150km或300km㊂2.解:如图所示,过点B作BDʅOC于点D,则øO=øBDC设OC=x,根据光的反射原理,øACO=øBCD,故әAOCʐәBDC根据三角形的性质可得:OCʒDC= AOʒBD即xʒ(4-x)=2ʒ3解得:x=85故根据勾股定理得:AC=22+85()2 =2415BC=32+4-85()2=3415故这束光从点A到点B所经过的路径的长度为:AC+BC=41练㊀习㊀八快乐基础屋一㊁选择题1.D㊀2.D㊀3.C㊀4.D㊀5.A㊀6.A㊀二㊁填空题7.k<28.y=-2x9.y=x10.(2,0)㊀(0,4)11.6㊀-32三㊁解答题12.(1)解:设y=kx+b则40k+b=7537k+b=70{解得k=53㊀b=253ʑy=53x+253(2)当x=39时,y=53ˑ39+253ʂ78.2ʑ一把高39cm 的椅子和一张高78.2cm的课桌不配套13.如图所示:y 14.解:把(4,a )代入y =12x 得:a =12ˑ4=2ʑ一次函数y =kx +b 的图像经过点(-2,-4)和点(4,2)ʑ-2k +b =-44k +b =2{解得k =1,b =-2ʑ该一次函数的解析式为y =x -215.(1)解:把x =0,y =0代入y =(3-k )x -2k +18可得:k =9(2)解:把x =0,y =-2代入y =(3-k )x -2k +18可得:k =10欢乐提高吧1.解:ȵ一次函数y =-x +a 和一次函数y =x +b 的交点坐标为(m ,8)ʑ8=-m +a ①㊀8=m +b ②①+②得:16=a +b 即a +b =162.解:如图所示,由题意可知A 点坐标为(-1,2+m ),B 点坐标为(1,m -2)C 点坐标为(2,m -4),D 点坐标为(0,2+m ),E 点坐标为(0,m ),F 点坐标为(0,-2+m ),G 点坐标为(1,m -4)ʑDE =EF =BG =2又ȵAD =BF =GC =1ʑ图中阴影部分的面积和等于12ˑ2ˑ1ˑ3=3练㊀习㊀九快乐基础屋一㊁选择题1.B ㊀2.C ㊀3.C ㊀4.B ㊀5.A ㊀6.A ㊀7.A ㊀二㊁填空题8.56㊀80㊀156.89.y =10000+16x ㊀x ȡ110.a <b ㊀011.-212.-213.ʃ414.3<x <6三、解答题15.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+bȵ该一次函数的图像经过点(2,3)和点(-1,4)ʑ2k+b=3-k+b=4{解得k=-13,b=113ʑ这个一次函数的解析式为y=-13x+ 11316.解:直线y=kx+b与直线y=5-4x 平行ʑk=-4直线y=-3(x-6)与y轴的交点是(0,18)将x=0,y=18代入y=-4x+b解得b=18ʑ直线的函数解析式是y=-4x+1817.解:设正比例函数的解析式为y= kx,则有-6=3k㊀ʑk=-2即正比例函数解析式为y=-2xȵA(a,a+3)是正比例函数图像上的点ʑa+3=-2a㊀ʑa=-1则平行该图像的一次函数y=kx+a的解析式为y=-2x-1欢乐提高吧1.(1)解:由题意得:x-2y=-k+6x+3y=4k+1{解得:x=k+4,y=k-1ʑ两直线的交点坐标为(k+4,k-1)又ȵ交点在第四象限内ʑk+4>0k-1<1{解得-4<k<1(2)解:由于k为非负整数且-4<k<1ʑk=0㊀ʑ直线方程x-2y=6,x+3y=1两直线相交,即x-2y=6x+3y=1{㊀解得:x=4,y=-1ʑ两直线的交点坐标为(4,-1)ȵ直线x-2y=6与y轴的交点为(0,-3)直线x+3y=1与y轴的交点为0,13()ʑ围成的三角形的面积=12ˑ3+13()ˑ4=2032.(1)解:直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),由题意得:b>0,tȡ0,b=1+t,当t=3时,b=4ʑy=-x+4(2)解:当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b㊀解得:b=55=1+t㊀解得:t=4当直线y=-x+b过点N(4,4)时4=-4+b㊀解得:b=88=1+t㊀解得:t=7故若点M㊁N位于l的异侧,t的取值范围是4<t<7练㊀习㊀十快乐基础屋一㊁选择题1.C㊀2.A㊀3.C㊀4.C㊀5.C㊀6.D二㊁填空题7.29㊀298.769.乙10.711.甲12.87三㊁解答题13.(1)解:70ˑ10%+80ˑ40%+88ˑ50%=83(分)(2)解:80ˑ10%+75ˑ40%+50%㊃x >83ʑx>90ʑ小文同学的总成绩是83分,小明同学要在总成绩上超过小文同学,则他的普通话成绩应超过90分㊂14.解:甲:数据10.8出现2次,次数最多,所以众数是10.8平均数=(10.8+10.9+11+10.7+ 11.2+10.8)ː6=10.9中位数=(10.8+10.9)ː2=10.85乙:数据10.9出现3次,次数最多,所以众数是10.9平均数=(10.9+10.9+10.8+10.8+ 10.5+10.9)ː6=10.8中位数=(10.8+10.9)ː2=10.85所以从众数上看,乙的整体成绩大于甲的整体成绩从平均数上看,甲的平均成绩优于乙的平均成绩从中位数看,甲㊁乙的成绩一样好欢乐提高吧(1)解:观察表格,可知这组样本的平均数=(0ˑ3+1ˑ13+2ˑ16+3ˑ17+4ˑ1)ː50=2样本数据中,3出现17次,出现的次数最多,所以这组数据的众数是3ȵ将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2ʑ这组数据的中位数=(2+2)2=2 (2)解:ȵ在50名学生中,读书多于2册的学生有18名,则该校七年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数为: 300ˑ1850()=108(人)ʑ根据样本数据,可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的有108人㊂假期总结测试题一㊁选择题1.B㊀2.D㊀3.D㊀4.D㊀5.C㊀6.B㊀7.D㊀8.A二㊁填空题9.83310.311.等腰直角三角形12.20cm13.y=-x14.4815.y=t-0.6(tȡ3)㊀2.4㊀6.4三㊁解答题16.(1)选①(答案不唯一,任选其一) (2)证明:ȵ四边形ABCD是正方形ʑAB=CD㊀øA=øC=90ʎ又ȵAE=CF,øA=øC,AB=CD ʑәAEBɸCFD(SAS)ʑBE=DF选②:ȵ四边形ABCD是正方形ʑADʊBC又ȵBEʊDFʑ四边形EBFD是平行四边形ʑBE=DF选③:ȵ四边形ABCD是正方形ʑAB=CD㊀øA=øC=90ʎ又ȵø1=ø2ʑәAEBɸәCFD(AAS)ʑBE=DF17.(1)甲:7.5㊀3.8乙:7㊀7.5㊀ 5.4(2)因为甲的方差小于乙的方差,甲的成绩比较稳定,故甲胜出㊂18.(1)解:ȵAD平分øCAB㊀DEʅAB ㊀øC=90ʎʑCD=DE㊀ȵCD=3㊀ʑDE=3 (2)解:在RtәABC中,由勾股定理得: AB=AC2+BC2=62+82=10ʑәADB的面积为:SәADB=12AB㊃DE=12ˑ10ˑ3=1519.解:设一次函数解析式为y=kx+ b,把x=4,y=9和x=6,y=-1,分别带入得:4k+b=9①6k+b=-1②{①-②得:-2k=10㊀ʑk=-5把k=-5代入①得:b=29ʑ一次函数解析式为:y=-5x+2920.(1)解:y=8000-500(x-60)即y=38000-500x(xȡ60) (2)解:当x=70时y=38000-500ˑ70=3000当价格为70元时,这种商品的需求量是3000件㊂。

八年级暑期数学作业及参考答案

八年级暑期数学作业及参考答案八年级暑期数学作业及参考答案选择题(共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )A.B.C.D.考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;C、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.下列分式中是最简分式的是( )A.B.C.D.考点：最简分式.分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、;C、=;D、;故选A.点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.3.下列调查中，适合普查的是( )A.中学生最喜欢的电视节目B.某张试卷上的印刷错误C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.中学生上网情况考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意;B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意;C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意;D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意;故选：B.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的.对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.考点：同类二次根式.专题：计算题.分析：原式各项化简得到结果，即可做出判断.解答：解：与是同类二次根式的是=.故选D点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.5.在平面中，下列说法正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：多边形.分析：此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误.解答：解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误;B、四个角相等的四边形是矩形，正确;C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误;故选：B.点评：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形.6.已知点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是( )A.x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可.解答：解：∵点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣，x2=，x3=，∴x1故选A.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.7.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )A.22B.18C.14D.11考点：菱形的性质;平行四边形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选：A.点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.8.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( )A.3B.6C.7D.9考点：平行四边形的判定.专题：新定义.分析：根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.解答：解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B.∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形.故选D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键.。

初二数学暑假作业

18. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 BC 边上的一点，分别过点 A、B 作 BD、AD 的平行线交于点 E，且 AB 平分∠EAD.
（1）求证：四边形 EADB 是菱形；（2）连接 EC，当∠BAC＝60°，BC= 2 3 时，求△ECB 的面积．
作匀速运动，到达点 D 停止，则△APM 的面积 y 与点 P 经过的路程 x 之间的函数关系的图象大致是
（
）
A
B
C
D
二.填空题：
9．如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE＋PF 的最小值等于
．
3
10．如图，E 为矩形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，将纸片沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的 F 点处．
1.作业 4《一元二次方程》； 2.作业 5《一元二次方程》； 3.作业 6《二次函数》；
1.作业 7《二次函数》； 2.作业 8《二次函数》； 3.作业 9《二次函数》； 4.（246 班必做）作业 10《二次函数综合》； 1.（246 班必做）作业 11《二次函数综合》； 2.作业 12 综合练习 3.作业 13 综合练习 4.作业 14 综合练习 1.作业 15 综合练习 2.（246 班必做）作业 16《几何综合》； 3.（246 班必做）作业 17《几何综合》； 4.（246 班必做）作业 18《几何综合》；
折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，则△ABE 的周长为
.
13.在△ABC 中，AB＞AC，AD 平分∠BAC，CD⊥AD，E 是 BC 的中点，若 AB=12，AC=10,则 DE=
.
14.如图，菱形 ABCD 中， BAD 120 ，CF⊥AD 于点 E，且 BC=CF，连接 BF 交对角线 AC 于点 M，

八年级暑假作业数学答案（北师大版）

八年级暑假作业数学答案（北师大版）弹指一挥间，美好的暑假生活即将过去。

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八年级暑假作业数学答案(北师大版)【一】《暑假乐园》(1)答案：1-8、DABDDDCA;9、1,2,3;10、a≤b;11、a <4且a≠0;12、a>-1;13、7;14、(1)x<2，(2)x<-3;15、a≤ ;16、1;17、18厘米;18、21。

21、18题;22、(1)a=0.6 ，b=0.4;(2)35%到50%之间(不含35%和50%)。

暑假乐园(2)答案：1：D 2：A 3：A 4：:A 5：C 6：C7：-2 8：1，9：x=2，10：x.≥0且x≠1，11、略，12、略，13、2-a,14、a-3、1,15、(1)x=4，(2)x=-2/3,16、B，17、C，18、2,19、-1,20、k=1、4、7,21、互为相反数，22、47,23、375,24、略。

《暑假乐园》(3)答案1，-1 2，y=2/x 3,B 4,D 5,B 6,C 7,B 8,1/2 9,2∏ 10, B 11,(1)y=4-x (2)略 12,(1)x =1 m=1(2)与x轴交点(-1，0)，与y轴交点(0，1) 13,x 0) (2)3000 (3)6000《暑假乐园》(4)答案(四)1、B; 2、B ; 3、B; 4、A; 5、B; 6、B; 7、D; 8、D; 9、≠5;=—1; 10、t≤—1;11、—6;12、减小;13、a—3;14、3和4;15、19; 16、3或4/3;17、x≥1; 18、x<1;19、x—3，原式=- ;20、略;21、x=4;22、y=-x+2，6;23、略，BD=6《暑假乐园》(5)答案(五)1.4：3 2.6 3.3858 4.18 5.1：9 6.18 7.①④ 8.∠A=∠D。

人教版八年级数学暑假作业参考答案

参考答案第1讲二次根式练一练巩固演练1.B2.C3.D4.A5.B6.67.1008.139.a ≤010.111.解：原式=［（22+3）（22-3）］2017·（22-3）=（-1）2017·（22-3）=3-22.12.解：∵x +1x =10，∴()x +1x 2=10，∴x 2+1x 2+2=10，∴x 2+1x2=8.13.解：∵x <2，∴x -2<0，3-x >0，∴(x -2)2=2-x ，|3-x |=3-x ，∴原式=2-x +3-x =5-2x.提高演练1.B2.A3.-24.75.解：a =681×2019-681×2018=681×（2019-2018）=681，b =6782+678+680+690+678=678×(678+1+1)+680+690=678×680+680+690=680×(678+1)+690=680×(680-1)+690=6802+10，a =(680+1)2=6802+1360+12，则b <a.赛一赛1.B2.C3.b <a <c4.解：∵{1-8x ≥0,8x -1≥0,∴8x -1=0，即x =18，∴y =0+12=12，=52-32=1.第1讲测试题1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.C11.112.<13.x >214.2015.016.52+2317.解：（=43-2-3+2=33；（2）原式3-96=8-9218.解：∵b <0<a <2，|b |>|a |，∴a +2>0，b -2<0，a +b <0，∴原式=a +2+（b -2）-a -b =a +2+b -2-a -b =0.∵-5无意义，∴过程错误.=4=2；（2）当a ≥0且b >0b.20.解：（1）原式=a 2-1+2a +1×1a 2+1=1a +1，将a =2-1代入上式得：1a +1=12-1+1（2）原式=x 2+2x +1-x 2-2xy -2x =1-2xy ，将x =3+1，y =3-1代入上式得：1-2xy =1-2（3+1）（3-121.解：（1）17+6=1×(-)7676=7-6；（2）原式=2-1+3-2+4-3+…+100-99=100-1=922.解：x 22(+1)22=3+221=3+22，y =2-12+1=(2-1)2(2+1)(2-1)=3-221=3-22，∴x 2-y 2=（x -y ）（x +y ）=（3+22-3+22）（3+22+3-22）=42×6=242.23.解法一：m 2=（2-1）2=3-22，1m2=13-22=3+22=3+22.∴=3-22+3+22-2=4=2.解法二：∵（m+1）2=2，∴m2+2m-1=0，∴m+2-1m=0，.24.解：x2+x+1=()x+12+34=)+122+34=54+34=2.第2讲勾股定理练一练巩固演练2.C3.C4.B5.B6.537.239.810.1311.解：∵AC=3，AB=8-3=5，∴BC=52-32=4（m）.∴BC的长为4m.12.解：在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2=52-42=3（km），∵30.3=10（天），∴10天能将隧道AC凿通.13.解：在△ADB中，∵AD2+AB2=42+32=25=52=BD2，∴∠A=90°.在△BDC中，∵BD2+BC2=52+122=169=132=DC2，∴∠DBC=90°，∴∠BDC<90°，∴该零件不符合要求.提高演练1.C2.A解析：答图2-1如答图2-1，作A点关于O B的对称点A'，∵四边形O ABC为正方形.∴A'与C重合，CD为所求最小值，CD=62+22=210.3.6013解析：如答图2-2，作A H⊥BC，垂足为H，连接CD，答图2-2在Rt△AB H中，A H=132-52=12，∴S△ABC=12×10×12=60.∵D为AB的中点，∴S△ADC=S△DBC=30，∴12·AC·DE=30，即DE=6013.4.4解析：如答图2-3，E H=2，F H=8，D H⊥EF，ED⊥DF，答图2-3设D H=x，则由DE2+DF2=EF2，得x2+22+x2+82=（2+8）2，解得x=4.5.解：如答图2-4，连接DB，∵DC=BC，∠C=120°，∴∠1=30°，答图2-4∴∠2=120°-30°=90°.作C H⊥DB，垂足为H，在Rt△C H B中，C H=5，H B=53，AB=DB=103，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×（103）2+12×103×5=（150+253）（m2）.赛一赛1.D解析：如答图2-5，答图2-5∵AE=EB，DE⊥AB，∴AD=D B.设CD=x，则AD=BD=10-x.在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，解得x=154，∴CD=154cm.2.解：∵∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=ED，∴AC2=3=AB2+BC2=S3+S4，即S3+S4=3.同理，2=S2+S3，S1+S2=1，∴S1+S2+S3+S4=1+3=4.3.解：若n=1，则a=0，不符合题意；n≠1时，∵n2+1>n2-1，c>a.又∵c-b=n2+1-2n=（n-1）2>0，∴c>b.又∵a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=（n2+1）2=c2，∴△ABC为直角三角形.第2讲测试题1.C解析：a可为直角边，也可为斜边.2.A解析：设AC=4x，则BC=3x，由（4x）2+（3x）2= 102，解得x=2，∴AC=8，BC=6，由AB·CD=AC·BC，得CD=8×610=245.3.D解析：由勾股定理可知AB=25m，即践踏绿地走25m，原来需要走24+7=31（m），所以少走31-25=6（m）.4.B解析：连接BD，在Rt△ABD中，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，又CD=12，BC=13，∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+ S△BCD=12×3×4+12×5×12=36（cm2）.5.C解析：设其余两边为a，b（a，b为自然数），则有112+a2=b2，∴112=121=b2-a2=（b+a）（b-a），∴b+a=121，b-a=1，∴b=61，a=60，∴三角形的周长为11+61+60=132.6.D解析：连接BE，交AD于O.作AF⊥BC，垂足为点F.答图Ⅱ-1∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5，∴12AB·AC=12BC·AF，∴AF=125.∵AB=AE，DE=DB=DC，∴AD垂直平分BE，△BEC是直角三角形.∴12AD·B O=12BD·AF.又∵AD=BD，∴B O=AF=125，BE=2B O=245.在Rt△BEC中，CE=BC2-BE2=75.7.B解析：连接AD，在Rt△AED中有：AE2= AD2-DE2，在Rt△EBD中有：BE2=BD2-DE2，又BD=CD，∴AE2-BE2=AD2-DE2-BD2+DE2=AD2-BD2=AD2-CD2=AC2.8.A解析：32+42+122=169=132.9.C解析：分三类，当点A处是直角时，有2个点；当点B处是直角时，有4个点；当点C处是直角时，有2个点，故共有2+4+2=8个点.10.B11.12m12.80解析：由a∶b∶c=15∶8∶17可知△ABC是直角三角形，∴设两条直角边为8x和15x.∵△ABC的面积为240，∴12×8x×15x=240，解得x=2，∴△ABC的三边长为16，30，34，∴△ABC的周长为80.13.12013解析：答图Ⅱ-2过点A作AE⊥BC，垂足为E，又AB=AC，∴E是BC的中点.∵在Rt△ABE中，有AE=AB2-BE2= 132-52=12，点D在AB上运动时，CD最短是当CD⊥AB时，此时CD是边AB上的高，∴S△ABC=12·CD·AB=12·AE·BC，即CD=12×1013=12013.14.45解析：根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×12ab+4= 49，得2ab+4=49，∴2ab=49-4=45.15.30解析：O D2=O A2+AB2+BC2+CD2=16+1+4+ 9=30.16.直角三角形解析：∵a，b，c满足a2+|b-15|+（c-17）2+64=16a，∴a2-16a+64+|b-15|+（c-17）2=0，即：（a-8）2+|b-15|+（c-17）2=0，由非负性可知：a-8=0，b-15=0，c-17=0，∴a=8，b=15，c=17.又∵a2+b2=82+152=172=c2，∴△ABC是直角三角形.17.解：根据题意画出圆柱侧面展开图，连接AC，答图Ⅱ-3根据两点之间线段最短，蚂蚁从A出发沿圆柱侧面爬行到C的最短路程为A C.∵圆柱的底面周长为20cm，∴BC=AD=10cm.又∵AB=4cm，∴在Rt△ADC中，AC=AD2+DC2=229，则蚂蚁爬行的最短路程为229cm.18.解：过点A作AE⊥BC，垂足为E.答图Ⅱ-4∵AB=AC=20，BC=32，∴CE=BE=16，∴在Rt△AEC中，AE=AC2-EC2=12.∵AD⊥AC，设DE=x，∴在Rt△ADC中，有AD2= DC2-AC2=（x+16）2-202，在Rt△ADE中，有AD2=DE2+AE2=x2+122，∴（x+16）2-202=x2+122，解得：x=9，∴BD=BE-DE=16-9=7（cm）.19.解：∵CD=DE=2，∴在Rt△CDE中，CE=CD2+DE2=22.∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴CE=12AB，∴AB=2CE=42.20.证明：如答图Ⅱ-5，过点A作A M∥BC，交FD 的延长线于点M，连接E M.答图Ⅱ-5∵A M∥BC，∴∠M AE=∠ACB=90°，∠M AD=∠B.∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF，∴AM=BF，MD=DF.又∵DE⊥DF，∴EF=EM，∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2. 21.解：∵c2=a2+22a2=5a2，∴c=5a，∴a c=22.解：∵ìíîïïOB2+OA2=16,①OB2+OC2=9,②OA2+OD2=25,③∴②+③-①：OC2+OD2=25+9-16=18，∴DC2=18，∴DC=32.23.解：如答图Ⅱ-6，作AD关于AB的对称线AD'，作D'F⊥AC，垂足为F，交AB于点E，则D'F为EF+DE的最小值.答图Ⅱ-6∵AD=AD'=6，∠D'AD=60°，AF=3，∴在Rt△AD'F中，D'F=D'A2-AF2=33.故DE+EF的最小值为33.24.解：在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=4.∵∠BAD=∠ADB ，∴BD=AB=4.∴CD=BC+BD=10+4.∴S △ADC =12AC ·CD =15+26.25.证明：（1）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，∴S △ABC =12AB ·CD =12AC ·BC ，∴AB·CD=AC·BC ，即ch=ab.∴1a 2+1b 2=a 2+b 2a 2b 2=c 2c 2h 2=1h 2.（2）∵（c +h ）-（a +b ）=()c +abc-（a +b ）=c 2+ab -ac -bc c=(c -a )(c -b )c ，又∵c >a ，c >b ，∴(c -a )(c -b )c>0.∴（c +h ）-（a +b ）>0.∴c +h >a +b ，即a +b <c +h.（3）∵c +h >a +b ，c +h >h ，∴（c +h ）2=c 2+2ch +h 2=a 2+b 2+2ab +h 2=（a +b ）2+h 2.∴以a +b ，h ，c +h 为边的三角形是直角三角形.第3讲平行四边形练一练巩固演练1.B2.C3.C4.D5.C6.BO=DO （答案不唯一）7.78.439.310.2411.证明：∵AB ∥CD ，∴∠DCA =∠BA C .∵DF ∥BE ，∴∠DFA =∠BEC ，∴∠AEB =∠DF C .在△AEB 和△CFD 中，{∠DCF =∠EAB,AE =CF,∠DFC =∠AEB,∴△AEB ≌△CFD （ASA ），∴AB =CD.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形.12.解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADE =∠DE C .又∵∠DAF =62°，AF ⊥DE ，∴∠ADE =∠DEC =90°-62°=28°.∵∠BED +∠DEC =180°，∴∠BED =180°-28°=152°.13.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥B C .∵DE =12AD ，F 是BC 边的中点，∴DE =FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：过点D 作D N ⊥BC ，垂足为点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠BCD =∠A =60°.∵AB =3∴FC =2，N C =12DC =32，D N2∴F N =12，则DF =CE=DN 2+FN 2=7.答图3-1提高演练1.D2.D3.①②④5.解：设x s 后，四边形ABQP 是平行四边形.则AP=x ，CQ=2x ，∴BQ =6-2x.∵AD ∥BC ，∴当AP=BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形.∴x =6-2x ，解得x =2.当x =2时，AP=BQ =2<BC<AD ，∴2s 后，四边形ABQP 是平行四边形.测一测1.B2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B 9.310.AF=CE ，答案不唯一11.3312.1<a <713.1014.415.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠BAE =∠DCF.在△AEB 和△CFD 中，{AB =CD,∠BAE =∠DCF,AE =CF,∴△AEB ≌△CFD （SAS ），∴BE=DF.16.（1）证明：∵O 是AC 的中点，∴OA=OC.∵AD ∥BC ，∴∠ADO=∠CBO.在△AOD 和△COB 中，{∠ADO =∠CBO,∠AOD =∠COB,OA =OC,∴△AOD ≌△COB ，∴OD=OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形，∴S ▱ABCD =12AC·BD =24.17.（1）证明：∵D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE ∥BC ，且DE =12B C .同理，G F ∥BC ，且G F =12BC ，∴DE ∥GF 且DE=GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.（2）解：当OA=BC 时，▱DEFG 是菱形.18.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB ，∴∠ODF=∠OBE.在△ODF 与△OBE 中，{∠ODF =∠OBE,∠DOF =∠BOE,DF =BE,∴△ODF ≌△OBE （AAS ），∴BO=DO.（2）解：∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =90°.∵∠A=45°，∴∠DBA=∠A =45°.∵EF ⊥AB ，∴∠G =∠A =45°，∴△ODG 是等腰直角三角形.∵AB ∥CD ，EF ⊥AB ，∴DF ⊥OG ，∴OF=FG ，△DFG 是等腰直角三角形，∴DF=FG=1，∴DG=DF 2+FG 2=2.∵DG=DO=2，又∵DO=BO ，∴AD =2DO =22.19.解：（1）△ABC （或△CDA ）与△FAE 全等.（下面仅对△ABC ≌△FAE 证明）∵∠FAB =∠EAD =90°，∴∠EAF +∠DAB =180°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠DAB +∠CBA =180°，∴∠CBA=∠EAF.∵AE=AD ，∴BC=AE.又∵AB=AF ，∴△ABC ≌△FAE.（2）由（1）同理可得，△AEF ≌△DAC ≌△CIJ ，△BGH ≌△DKL ≌△CDB ，则四个三角形面积和为12×5×4=10.赛一赛解：如答图3-2，分别延长AC ，BD 交于点H ，连接HP.∵∠A =∠DPB =60°，∴AH ∥PD.∵∠B=∠CPA =60°，∴BH ∥PC ，∴四边形CPDH 为平行四边形.∴CD 与HP 互相平分，又∵G 为CD 的中点，∴G 正好为PH 的中点，即在P 运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运动轨迹为△HAB 的中位线MN ，∴MN =12AB =5.答图3-2第4讲特殊的平行四边形练一练巩固演练1.C2.C3.D4.A5.D6.27.2458.139.7-110.511.证明：∵∠BAD=∠D =90°，BA=AD=DC ，又∵点M ，N 分别是AD ，CD 的中点，∴AM=DN =12AD ，∴△ABM ≌△DAN ，∴∠ABM=∠DAN.∵∠BAN+∠DAN =90°，∴∠BAN+∠ABM=90°，∴∠AEB =90°，即AN ⊥BM.12.（1）证明：∵∠OBC=∠OCB ，∴BO=CO.又∵在▱ABCD 中，∴AO=CO ，DO=BO ，∴2BO=2AO ，即BD=AC ，∴▱ABCD 为矩形.（2）解：AC ⊥BD 或AB=BC.13.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC.∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE=12AD ，CF =12BC ，∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.（2）∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF.∵AD ∥BC ，∴∠EDG=∠FBH.在△DEG 和△BFH 中，{∠DGE =∠BHF,∠EDG =∠FBH,DE =BF,∴△DEG ≌△BFH （AAS ），∴EG=FH.提高演练1.D2.C3.103-104.65.（1）解：猜想DM 与ME 的关系是：DM=ME.证明：如答图4-1，延长EM 交AD 于点H.∵四边形ABCD、四边形ECGF 都是矩形，答图4-1∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE =90°，∴AD ∥EF ，∴∠AHM=∠FEM.又∵AM=FM ，∠AMH=∠FME ，∴△AMH ≌△FME ，∴HM=EM.又∵∠HDE=90°，∴DM=EM.（2）DM=ME ，DM ⊥ME.（3）证明：如答图4-2，连接AC .答图4-2∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA=∠DCE =45°，∴点E 在AC 上，∴∠AEF=∠FEC =90°.又∵M 是AF 的中点，∴ME=12AF.∵∠ADC =90°，M 是AF 的中点，∴DM=12AF ，∴DM=EM.∵ME =12AF=FM ，DM=12AF=FM ，∴∠DFM=12（180°-∠DMF ），∠MFE =12（180°-∠FME ），∴∠DFM+∠MFE =180°-12（∠DMF+∠FME ）=180°-12∠DME.∵∠DFM+∠MFE=180°-∠CFE =180°-45°=135°，∴180°-12∠DME=135°，∴∠DME=90°，∴DM ⊥ME.测一测2.C3.A4.A5.A6.B7.D8.C 910.311.2-212.105cm 85cm13.4或814.（2，4）或（8，4）15.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A=∠C.∵在△ABF 和△CBE 中，{AF =CE,∠A =∠C,AB =CB,∴△ABF ≌△CBE （SAS ），∴∠ABF=∠CBE.16.解：线段AF ，BF ，EF 三者之间的数量关系为AF=BF+EF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠DAB =∠ABC =90°.∵DE ⊥AG ，垂足为E ，BF ∥DE 交AG 于F ，∴∠AED =∠DEF =∠AFB =90°，∴∠ADE +∠DAE =90°，∠DAE+∠BAF =90°，∴∠ADE=∠BAF.在△ABF 和△DAE 中，{∠BAF =∠ADE,∠AFB =∠DEA,AB =AD,∴△ABF ≌△DAE （AAS ），∴BF=AE ，∴AF=AE+EF=BF+EF.17.解：（1）连接AC ，BD ，交于点O ，菱形ABCD 的周长是48cm ，答图4-3则AB=BC=CD=AD =12cm .∵∠A ∶∠B =1∶2，∴∠A =60°，∠B =120°，∴△ADB 是等边三角形，AD=BD =12cm ，在Rt△ADO 中，AO =AD 2-DO 2=63cm ，∴AC=2AO=123cm .（2）S 菱形ABCD =12AC·BD =723cm 2.18.证明：如答图4-4，连接AC ，答图4-4∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AD =CD ，∴∠ADP =∠CDP.又∵DP =DP ，∴△APD ≌△CP D .∴PA =PC ，∠DAP =∠DCP.又∵∠AEP =∠DCP ，∴∠AEP =∠DAP.∴PA =PE.∴PC =PE.19.（1）解：如答图4-5，答图4-5利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；如答图4-6，答图4-6∵b =5r ，∴a =8b +r =40r +r =8×5r +r ，利用邻边长分别为41r 和5r 的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为r 的菱形，故邻边长分别为41r 和5r 的平行四边形是12阶准菱形.故答案为：3，12.（2）证明：由折叠知：∠ABE =∠FBE ，AB =BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠AEB =∠FBE ，∴∠AEB =∠ABE ，∴AE =AB ，∴AE =BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形.赛一赛解：（1）等腰（2）如答图4-7①，连接BE ，作BE 的垂直平分线交BC 于点F ，连接EF ，△BEF 是矩形ABCD 的一个折痕三角形.∵折痕垂直平分BE ，AB =AE =2，∴点A 在BE 的垂直平分线上，即折痕经过点A ，∴四边形ABFE 为正方形，∴BF =AB =2，∴F 的坐标为（2，0）.（3）矩形ABCD 存在面积最大的折痕△BEF ，其面积为4.理由如下：①当F 在边BC 上时，如答图4-7②所示，S △BEF ≤12S 矩形ABCD ，即当F 与C 重合时，△BEF 的面积最大为4.②当F 在边CD 上时，如答图4-7③所示，过F 作F H ∥BC 交AB 于点H ，交BE 于点K ，∵S △E K F =12K F ·A H ≤12H F ·A H =12S 矩形A H FD ，S △B K F =12K F ·B H ≤12H F ·B H =12S 矩形BCF H ，∴S △BEF ≤12S 矩形ABCD =4，即当F 为CD 的中点时，△BEF 的面积最大为4.下面求面积最大时，点E 的坐标：①当F 与点C 重合时，如答图4-7④所示，由折叠可知CE=CB =4，在Rt △CDE 中，ED =CE 2-CD 2=42-22=23，∴AE =4-23，∴E 的坐标为（4-23，2）.②当F 在边DC 的中点时，点E 与点A 重合，如答图4-7⑤所示，此时E 的坐标为（0，2）.综上所述，折痕△BEF 的最大面积为4时，点E的坐标为（0，2）或（4-23，2）.答图4-7第3—4讲测试题1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.C9.D 10.D 11.BC=DF （答案不唯一）12.5∶113.60°14.715.75°16.2017.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠BAC=∠DCA ，∴180°-∠BAC =180°-∠DCA ，∴∠EAB=∠DCF.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA=∠DFC=90°.在△BEA 和△DFC 中，{∠BEA =∠DFC,∠EAB =∠DCF,AB =CD,∴△BEA ≌△DFC （AAS ），∴AE=CF.18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴点O 是BD 的中点.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，∴OE ∥BC ，且OE =12BC.又∵CF=12BC ，∴OE=CF.又∵点F 在BC 的延长线上，∴OE ∥CF ，∴四边形OCFE 是平行四边形.19.证明：如答图Ⅲ-1，连接AF ，EC.答图Ⅲ-1∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD.又∵AE ∥CF ，∴∠BEO=∠DFO ，∠OBE=∠ODF.∴△BOE ≌△DOF （AAS ），∴BE=DF.∵AB+BE=DC+DF ，∴AE=CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形.20.证明：∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.21.证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE =90°.∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG =90°.∵∠ABF+∠CBG =90°，∴∠BCE=∠ABF.在△BCE 和△ABF 中，{∠BCE =∠ABF,BC =AB,∠CBE =∠A,∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF.22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC ，AC=BD ，AD=BC ，∠ADC=∠ABC =90°.由平移的性质得：DE=AC ，CE=BC ，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB ，∴AD=EC.在△ACD 和△EDC 中，{AD =EC,∠ADC =∠DCE,CD =DC,∴△ACD ≌△EDC （SAS ）.（2）解：△BDE 是等腰三角形.理由如下：∵AC=BD ，DE=AC ，∴BD=DE ，∴△BDE 是等腰三角形.23.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，AD ∥BC ，∴∠A=∠CBF.又∵AE=BF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE=CF.24.（1）证明：如答图Ⅲ-2，连接BD.答图Ⅲ-2∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH =12B D .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ，∴EH ∥FG ，EH=GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形.（2）四边形EF GH 是菱形.证明：如答图Ⅲ-3，连接AC ，BD，交于点O.答图Ⅲ-3∵∠APB=∠CPD ，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD ，即∠APC=∠BPD.在△APC 和△BPD 中，{AP =PB,∠APC =∠BPD,PC =PD,∴△APC ≌△BPD ，∴AC=BD.∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF =12AC ，FG=12BD ，∴EF=FG.∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形.（3）四边形EFGH 是正方形.证明：如答图Ⅲ-3，AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N.∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP=∠BDP.∵∠DMO=∠CMP ，∴∠COD=∠CPD =90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC =90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴四边形EFGH 是正方形.25.解：（1）()2,32（2）设点D 的坐标为（x ，y ），当AB 为一条对角线时，AB 的中点坐标为()1,32，则ìíîïïïïx+12=1,y +42=32,解得{x =1,y =-1,此时点D 的坐标为（1，-1）.当AC 为一条对角线时，AC 的中点坐标为（0，3），则ìíîïïïïx +32=0,y +12=3,解得{x =-3,y =5,此时点D 的坐标为（-3，5）.当BC 为一条对角线时，BC 的中点坐标为()2,52，则ìíîïïïïx -12=2,y +22=52,解得{x =5,y =3,此时点D 的坐标为（5，3）.综上所述，点D 的坐标为（1，-1）或（-3，5）或（5，3）.第5讲一次函数练一练巩固演练1.B2.A解析：一次函数y =（m -2）x +3的图象经过第一、二、四象限，∴m -2<0，解得m <2.3.B解析：根据函数图象上加下减的平移法则，可得y =2x -3+8，即y =2x +5.4.C解析：由已知可得{n +3=km +k +1,①2n -1=k (m +1)+k +1,②②-①得k =n -4，又0<k <2，则有0<n -4<2，解得4<n <6，只有选项C 的数值符合条件，故选C .5.B6.1解析：由题意可得{y =kx +2,y =2x +k,解得{x =1,y =k +2,故答案为1.7.-40℃8.k =-1（答案不唯一）解析：正比例函数y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，根据正比例函数的性质可得k <0，只要符合条件的k 值都可以.9.y =x 或y =-x.解析：∵点A （m ，n ）在直线y =kx （k ≠0）上，-1≤m ≤1时，-1≤n ≤1，∴图象过点（-1，-1）和（1，1）或者图象过点（-1，1）和（1，-1）.∴k =-1或k =1，∴y =x 或y =-x ，故答案为：y =x 或y =-x.10.0.311.解：∵一次函数y =kx +2，当x =-1时，y =1，∴-k +2=1，∴k =1，∴y =x +2.函数图象如答图5-1所示.x y1324答图5-112.（1）l 23020解析：乙离A 地的距离越来越远，图象是l2；甲的速度60÷2=30（km/h）；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（km/h）；（2）解：设l1所表示的函数关系式为y1=k1x+b1（k1≠0），l2所表示的函数关系式为y2=k2x+b2（k2≠0），可得y1=-30x+60，y2=20x-10，由y1-y2=5得x=1.3；由y2-y1=5得x=1.5.答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲、乙相距5km.13.（1）1，3，1.2，3.3（2）解：y1=0.1x（x≥0）；当0≤x≤20时，y2=0.12x，当x>20时，y2=0.12×20+0.09（x-20），即y2=0.09x+ 0.6.故y2关于x的函数解析式为y2={0.12x(0≤x≤20),0.09x+0.6(x>20).（3）解：顾客在乙复印店复印花费少.当x>70时，有y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1-y2=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6，记y=0.01x-0.6，由于0.01>0，y随x的增大而增大，又x=70时，有y=0.1.∴x>70时，有y>0.1，即y>0，∴y1>y2，∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.提高演练1.A解析：∵一次函数y=kx-m-2x的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴k-2<0，-m<0，∴k<2，m>0.2.B解析：∵一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），∴3=4+m，解得m=-1，∴y=-2x-1.∵当x=0时，y=-1，∴它的图象与y轴的交点为B（0，-1），∵当y=0时，x=-12，∴它的图象与x轴的交点为A()-12,0，∴S△A O B=12×1×12=14.3.an=bm解析：设交点为（x，0），ax+b=0①，mx+ n=0②，①×m-②×a得：mb-an=0，an=bm.4.-25解析：根据题意得y1+y2=3（x1+x2）-16=3×（-3）-16=-25.5.解：（1）观察函数图象可得当横坐标为18时，纵坐标为45，即应交水费为45元.（2）设当x>18时，y关于x的函数解析式为y=kx+ b（k≠0），将（18，45）和（28，75）代入可得{18k+b=45,28k+b=75,解得{k=3,b=-9,则当x>18时，y关于x的函数解析式为y=3x-9，当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月的用水量为30m3.赛一赛解：（1）依据题意画图，如答图5-2.答图5-2∴S△O PA=12O A·PB=12·O A·y.∵点A的坐标为（6，0），∴S=12×6×y=3y.由题知：x+y=8，∴y=8-x，∴S=3（8-x）=24-3x（0<x<8）.画图如答图5-3所示.答图5-3（2）当x=3时，S=24-3×3=15.∴当点P的横坐标为3时，△O PA的面积为15.第5讲测试题1.C2.B3.B4.A5.A6.A7.D8.D9.B10.B11.>12.14.-2或-515.七16.(2021217.解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b.∴b=-1.即不等式为2x-1≥0，解得x≥12.18.解：将点（0，2）代入y=kx+b（k≠0）中，得：b=2，则一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点横坐标为-bk=-2k，由题意可得：S=12×||||||-2k×2=2，解得k=±1，则一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 19.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b.直线AB过点A（1，0），B（0，-2），∴{k+b=0,b=-2,解得{k=2,b=-2,∴直线AB的解析式为y=2x-2.（2）设点C的坐标为（x，y）.∵S△B O C=2，∴12×2×x=2，解得x=2，代入y=2x-2中，∴y=2×2-2=2，∴点C的坐标是（2，2）. 20.解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，∵b=1+t，当t=3时，b=4.∴y=-x+4.（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，有2=-3+b，解得b=5.∵b=1+t，∴t=4.当直线y=-x+b过点N（4，4）时，有4=-4+b，解得b=8.∵b=1+t，∴t=7.故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是4<t<7.21.（1）将（1，0），（0，2）代入y=kx+b中，得{k+b=0,b=2,解得{k=-2, b=2,∴一次函数的解析式为y=-2x+2.把x=-2代入y=-2x+2，得y=6，把x=3代入y=-2x+2，得y=-4，∴y的取值范围是-4≤y<6.（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=-2m+2.∵m-n=4，∴m-（-2m+2）=4，解得m=2，n=-2，∴点P的坐标为（2，-2）. 22.解：（1）3min16s=196（s），196+40=236（s）.设y=kx+b，则（196，70），（236，80）在直线y=kx+b上，∴{196k+b=70,236k+b=80,解得{k=0.25, b=21,∴y与x之间的函数关系式为y=0.25x+21.（2）令y=100，得0.25x+21=100，解得x=316，令y=28，得0.25x+21=28，解得x=28，∴316-28=288（s），∴需加热288s. 23.解：（1）由题意可知y=60-5x+3x.∴y=60-2x（x≤30）.（2）根据题意得60-2x≥40，∴x≤10.∴最迟应在下午6：00关闭两水管.24.解：（1）y1=280×0.8（x-10）+280×10=224x+560（x>10），y2=280×0.9x=252x（x>10）.（2）y1-y2=-28x+560，令-28x+560=0，则x=20；①当x>20时，y1<y2，选甲旅行社的费用较低；②当x=20时，y1=y2，选甲、乙两家旅行社的费用相同；③10<x<20时，y1>y2.选乙旅行社的费用较低.25.解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+ 17360，∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，∴x的取值范围为21≤x≤62.（2）由题意得100x+17360≤21940，∴x≤45.8.又∵x≥20.1，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案.∵y随x的增大而增大，∴x=21时，y取最小值.x=21时，y=100×21+17360=19460，即租A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱，最少租车费为19460元.第6讲数据的分析练一练巩固演练1.B2.B3.C4.C5.C6.27.908.59.解：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%= 120（人），选B的学生有：120-18-30-6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全条形统计图与扇形统计图如答图6-1所示，答图6-1（2）由（1）中补全的条形统计图知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢.（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即估计该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.10.解：（1）-x 乙=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25>79.5，∴应选派甲.（2）-x 甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，-x 乙=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5<80.4，∴应选派乙.提高演练1.C2.D3.84.96分，96.4分5.解：（1）甲的平均成绩为a =5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7（环），∵乙射击的成绩从小到大排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数b =7+82=7.5（环），乙射击成绩的方差为c =110×［（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2］=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2.（2）从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多；而乙射中8环的次数最多；从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.赛一赛解：（1）28-22=6（天），∴10盆花的花期最多相差6天.（2）由平均数公式得：-x 甲=15（25+23+28+22+27）=25，-x 乙=15（27+24+24+27+23）=25，∴-x 甲=-x 乙.故无论用哪种花肥，花的平均花期相等.（3）由方差公式得：s 甲2=15［（25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2］=5.2，s 乙2=15［（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2］=2.8，得s 2乙<s 2甲，故施用乙种花肥效果更好.第6讲测试题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C9.D 10.B 11.312.713.1514.4.8或5或5.215.2.516.18317.解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴劳动时间为“1.5h ”的人数为100-（12+30+18）=40（人），补全统计图，如答图Ⅵ-1所示：答图Ⅵ-1（2）根据题意得：40100×360°=144°，则扇形图中的“1.5h ”部分的圆心角是144°.（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5h ，中位数为1.5h .18.解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙.（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高.19.解：（1）根据题意得：15×40+25×40+30×2040+40+20=22（元/千克）.则该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x kg ，则加入甲种糖果（100-x ）kg ，根据题意得：30x +15(100-x )+22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多加入丙种糖果20kg .20.解：（1）由表格中的数据可以将折线统计图补充完整，如答图Ⅵ-2所示，答图Ⅵ-2（2）将乙的射击训练成绩按照从小到大排列是：6，7，7，7，7，8，9，9，10，10，故乙运动员射击训练成绩的众数是7，中位数是：7+82=7.5，故答案为：77.5；（3）由表格可得，-x 甲=8+9+7+9+8+6+7+8+10+810=8，s 甲2=110×［（8-8）2×4+（9-8）2×2+（7-8）2×2+（6-8）2+（10-8）2］=1.2，∵1.2<1.8，∴甲本次射击成绩的稳定性好.21.解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11，∴这四个小组回答正确题数的平均数是11题.22.解：（1）如答图Ⅵ-3所示：答图Ⅵ-3（2）由题意知，10+9+9+a +b5=9，∴a +b =17.23.解：（1）-x 甲=15×（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元），把乙的销售额按照从小到大依次排列可得：5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；则中位数为9.7.丙中出现次数最多的数为9.9.（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.24.解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，∴甲组学生成绩的中位数a =6，乙组学生成绩的平均分b =5×2+6×1+7×2+8×3+9×210=7.2.（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，∴小英属于甲组学生.（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.25.解：（1）4030（2）观察条形统计图，∵-x =13×4+14×10+15×11+16×12+17×340=15，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+152=15，∴这组数据的中位数为15.综合测试题1.D2.C3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.A 10.D11.三12.y =12x -513.x <114.751615.n -1416.517.解：（1）27+48=33-23+43=53；（2）原式=3+1-3+9+62+2=12+62.18.（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是（2，3）.（2）点B对应点的坐标是（0，-6），画图略.（3）以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）. 19.（1）∠ACB=90°；（2）S△ABC=16-12×2×4-12×2×1-12×4×3=5. 20.（1）解：AD=13BC，理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD是平行四边形，∴AD=BE，AD=F C.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∴AD=BE=EF=FC，∴AD=13B C.（2）证明：∵四边形ABED和AFCD是平行四边形，∴DE=AB，AF=D C.∵AB=DC，∴DE=AF.又∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD是矩形.21.解：（1）由题意{17(a+0.8)+3(b+0.8)=66,①17(a+0.8)+8(b+0.8)=91,②②-①，得5（b+0.8）=25，解得b=4.2，把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66，得a=2.2，b=4.2.（2）当用水量为30m3时，水费为：17×3+13×5=116（元），9200×2%=184（元），∵116<184，∴小王家6月份用水超过30m3.设小王家6月份用水x m3，由题意，得17×3+13×5+6.8（x-30）≤184，6.8（x-30）≤68，解得x≤40.则小王家6月份最多能用水40m3.22.解：从成绩统计表看，甲组成绩高于90分的有20人，乙组成绩高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好.当然还可以从其他角度来分析.（从不同的角度分析，可能会得到不同的结论）23.（1）证明：由折叠知AE=AD=E G，BC=C H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∴E G=C H.（2）解：∵∠ADE=45°，∠F G E=∠A=90°，AF=2，∴D G=G F=2，DF=DG2+GF2=2，∴AD=AF+DF=2+2.∵∠G EF=∠AEF，又∵∠BEC=∠H EC，∴2∠G EF+2∠H EC=180°，∴∠CEF=90°.∵∠CE H+∠H CE=90°，∠FE G+∠CE H=90°，∴∠G EF=∠H CE.在△F G E和△E H C中，{∠FGE=∠CHE,∠GEF=∠HCE,CH=EG,∴△F G E≌△E H C，∴F G=E H=AF=BE=2，∴AB=AE+BE=AD+AF=2+2+2=22+2. 24.解：（1）设直线l1的表达式为y=k1x，过B（18，6），得18k1=6，解得k1=13，∴直线l1的表达式为y=13x.设直线l2的表达式为y=k2x+b，过A（0，24），B（18，6），得{b=24,18k2+b=6,解得{k2=-1,b=24,∴直线l2的表达式为：y=-x+24.（2）∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=13x，则x=3a，∴点C的坐标为（3a，a）.∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a.∵点D在直线l2上，∴y=-3a+24，∴点D的坐标为（3a，-3a+24）.25.证明：由图①知：S多边形ABCDEF=S正方形AB O F+S正方形C O ED+2S△B O C=a2+b2+ 2×12ab=a2+b2+ab.设BC=c，则B'C'=c.由图③知：S多边形A'B'C'D'E'F'=S△A'B'F'+S正方形B'C'E'F'+S△C'D'E'=12ab+ c2+12ab=c2+ab.∵S多边形ABCDEF=S多边形A'B'C'D'E'F'，∴a2+b2+ab=c2+ab.∴a2+b2=c2.。

八年级数学暑假作业参考答案(北师大版)

八年级数学暑假作业参考答案（北师大版）1.答案：B2.解析：∠α=30°+45°=75°.答案：D3.解析：延长线段CD到M，根据对顶角相等可知∠CDF=∠EDM.又因为AB∥CD，所以根据两直线平行，同位角相等，可知∠EDM=∠EAB=45°，所以∠CDF=45°.答案：B4. 解析：∵CD∥AB，∴∠EAB=∠2=80°.∵∠ 1=∠E+∠EAB=120°，∴∠E=40°，故选A.答案：A5.答案：B6.答案：D7. 答案：D8. 答案：D9.解析：根据四个选项的描述，画图如下，从而直接由图确定答案.答案：①②④10.答案：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角相等11.答案：40°12.答案：112.5°13.解：(1)如果一个四边形是正方形，那么它的四个角都是直角，是真命题;(2)如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似，是真命题;(3)如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行，是假命题，如图中长方体的棱a，b所在的直线既不相交，也不平行.14. 解：平行.理由如下：∵∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB.∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.∴EC与DF平行.15.证明：∵CE平分∠ACD(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义).∵∠BAC>∠1(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BAC >∠2(等量代换).∵∠2>∠B(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴ ∠BAC>∠B(不等式的性质).16.证明：如图④，设AD与BE交于O点，CE与AD交于P点，则有∠EOP=∠B+∠D，∠OPE=∠A+∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠EOP+∠OPE+∠E=180°(三角形的内角和为180°)，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如果点B移动到AC上(如图⑤)或AC的另一侧(如图⑥)时，∠EOP，∠OPE仍然分别是△BOD，△APC的外角，所以可与图④类似地证明，结论仍然成立.17.解：(1)∠3=∠1+∠2;证明：证法一：过点P作CP∥l1(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1=∠MPC .图①∵CP∥l1，l1∥l2，∴CP∥l2，∴∠2=∠NPC.∴∠3=∠MPC+∠NPC=∠1+∠2，即∠3=∠1+∠2.证法二：延长NP交l1于点D，如图②.图②∵l1∥l2，∴∠2=∠MDP.又∵∠3=∠1+∠MDP，∴∠3=∠1+∠2.(2)当点P在直线l1上方时，有∠3=∠2-∠1;当点P在直线l2下方时，有∠3=∠1-∠2.。

2021年八年级数学下学期暑假作业12 北师大版(1)

2021年八年级数学下学期暑假作业12一、基础训练之填空题：乐洋洋给咱们送来了一组题目，（总共是30枚会标)赶快去搜集吧。

一、如图，在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝12cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝___48___cm 。

1题图 2题图二、如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，那么△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是___4∶5___． 3、在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，而且AD 2＝BD ·DC ，那么∠BCA 的度数为__65 度或 115 度。

4、在直角坐标系中，已知A (－3，0)、B (0，－4)、C (0，1)，过C 点作直线l 交x 轴于D ，使得以点D 、C 、O 为极点的三角形与△AOB 相似，如此的直线有___4___条．五、在锐角△ABC 中，BD ⊥AC ，DE ⊥BC ，AB ＝14，AD ＝4，BE ∶EC ＝5∶1，那么CD ＝__6____．二．基础训练之选择题：同窗们，我是阿祥上面乐洋洋的题答的怎么样了？我可碰到难题了，教师给我出了一些更难的题，我没达到教师的要求，没能搜集到会标，全靠你们了（总共是30枚会标）。

1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若是AB ＝9，BC ＝8，AC ＝5，A ′B ′＝29，B ′C ′＝25，A ′C ′＝4，那么 ( B ) A ．∠A ＝∠A ′ B ．∠B ＝∠A ′ C ．∠A ＝∠C ′ D ．不能确定2．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，那么以下结论中错误的选项是 ( D )A ．△ABE ∽△DGEB ．△CGB ∽△DGEC ．△BCF ∽△EAFD ．△ACD ∽△GCF3．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝a ，那么DB ＝ ( A )A ．4aB ．3aC ．2aD ．43a 4．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，那么CD 的长为 ( C )A ．1B ．23C ．2D ．25 5．已知，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2别离是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，且ABC 的周长为l ，那么六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为 ( D )A ．l 31 B ．3l C ．2l D ．l 32 三、能力训练阿和气喘吁吁得跑过来对大伙儿说：“快点，亚运组委会招记分员和算分员呢，咱们去看看吧。

八年级数学暑假作业(北师大版)

八年级数学暑假作业（北师大版）2019八年级数学暑假作业（北师大版）查字典数学网为大家搜集整理了2019八年级数学暑假作业(北师大版)，希望大家可以用心去做，不要只顾着玩耍哦!一、基础训练之填空题：乐洋洋给我们送来了一组题目，(总共是30枚会标)赶快去收集吧。

1、每个命题都由条件和____结论___两部分组成，已知的事项是____条件____，由已知事项推断出的事项是____结论____.2、命题可分为____正确___命题和___错误__命题，其中正确的命题称为___真___命题，错误的命题称为____假___命题.3、现有下列命题，其中真命题的个数是 2 个。

①(-5)2的平方根是-5;②近似数3.14103有3个有效数字;③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项;④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.4、下列命题中，真命题是 (3) 。

(1)有两边相等的平行四边形是菱形; (2)有一个角是直角的四边形是矩形(3)四个角相等的菱形是正方形; (4)两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、下列命题中正确的是( D )A.有限小数不是有理数;B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应;D.数轴上的点与实数一一对应三、能力训练阿和气喘嘘嘘得跑过来对大家说：快点，亚运组委会招记分员和算分员呢，我们去看看吧。

到那一看原来他们是有条件的，得答对下面的题，你能行吗?(总共是30枚会标)1、两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行。

2、如图所示， ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，则△APB 是直角三角形，且△ABP与△CDM 全等 (填全等可相似)，四边形PQMN是矩形。

3、在四边形ABCD中，如果AB∥CD，C，那么AD = BC。

(填=、)四、能力提升阿如发现下面这道题很难解答，你来帮她看看，应该怎么解答呢?(总共是10枚会标)在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名(•没有并列同一名次的).关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：第二名是D，第三名是B. B说：第二名是C，第四名是E.C说：第一名是E，第五名是A. D说：第三名是C，第四名是A.E说：第二名是B，第五名是D.结果每人都只猜对了一半，则他们的名次依次排列为： E 、C 、 B 、 A 、 D 。

2021年八年级数学下册暑期练习(北师大版有答案)题型归纳

2021年八年级数学下册暑期练习（北师大版有答案）题型归纳最让我快乐的是什么?是假期，接下来看看为大家推荐的____年八年级数学下册暑期练习，即使在家里也能快乐的学习呀!一、选择题(每小题3分，共24分)1. 若a0,则下列不等式不成立的是( )A. a+52.下列从左到右的变形是因式分解的是( )A.(_+1)(_-1)=_2-1B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.m2-2m-3=m(m-2- )3.方程的解为( )A.2B.1C. 2D. 14.不等式3(2_+5) 2(4_+3)的解集为( )A._4.5B._4.5C._=4.5D._9一5.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.在△ABC中，C=90，AC=BC,AD平分CAB,交BC于点D,DEAB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是( )A.4B.6C.8D.107.在△ABC中，ACB=90 ，点O为△ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D，E，F分别为垂足，且AB=10，BC=8，则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是( )A.2，2，2B.3，3，3C.4，4，4D.2，3，58.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB+AD的值是( )A.10B.15C.25D.30二.填空题(每题3分，共24分)9.分解因式： _2y-y3= .10.当时，分式值为0.11.如图，已知函数y = 3_ + b和y = a_ - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3_ + b a_ - 3的解集是 .12.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是______cm2.13. 已知两个分式: .其中_2且_-2,则A与B的关系是 .14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器.15. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则⊿DOE的周长为 .16. 如图，Rt△ABC中，ABC=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为 .三、解答题(本大题7个小题，共72分)17.(12分)分解因式：(1)-4a2_+12a_-9_ (2) (2_+y)2 (_+2y)218.(9分)解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解.19.(9分)先化简，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值.20.(9分)解方程21.(10分)如图，OC是AOB的平分线，点P为OC上一点，若POD+PEO=180，试判断PD和PE的大小关系，并说明理由.22.(11分)我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需要付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入陕西电力股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)23.(12分)将两块全等的三角板如图①摆放，其中A1CB1=ACB=90，A1=A=30.(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q 是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ;(2)在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少?为大家推荐的____年八年级数学下册暑期练习，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!。