北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第4节《分式方程(3)》导学案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案
新北师大版八年级数学下册第5章《分式与分式方程》教案教学目标学习分式及分式的概念、性质和运算法则，并掌握简单分式的变形和分式方程的解法。
教学重难点重点•分式的概念、性质和运算法则•分式的变形•分式方程的解法难点•分式方程的解法教学过程导入（10分钟）1.调查课前练习，询问学生对分式的了解和学习情况。
2.引入分式的概念，让学生举例说明分式的实际应用。
提高课堂参与度（10分钟）1.通过多项式的例子，引入分式。
2.分小组讨论分式与多项式的联系和区别，并展示讨论成果。
理论课（30分钟）1.分式的定义和性质。
2.分式的约分、通分和加减法。
3.分式与整式的加减法。
实践课（50分钟）1.分式的变形：分解、合并及简化。
2.分式方程的概念及解法。
3.通过实例让学生掌握分式方程的解法。
课堂总结（10分钟）1.小结本节课的重点内容。
2.引导学生对本节课的学习成果进行分享。
作业布置1.抄写本节课的重点内容以及实例。
2.完成课后练习。
教学方法1.演示法2.分组讨论3.实践操作4.个别指导教学资源1.教材：新北师大版八年级数学下册2.PPT：分式与分式方程参考文献1.《初中数学》2.《分式与分式方程教育同行》教学反思本节课通过实例和讨论等方式，激发了学生的学习兴趣，真正意义上实现了知识与实践相结合。
在教学过程中，我进一步提高了自己的教学能力，尤其是关注学生的理解进程，帮助学生掌握分式方程的解法，提高其数学素养。
最新北师大版八年级数学下第五章§第四节 分式方程(三)导学案
子洲三中 “双主”高效课堂导学案2014-2015学年第二学期 姓名： 组名： 使用时间2015年 月 日年 级 科 目 课 题主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 SZ----- 42八年级数学第四节 分式方程（三）乔 智个人【学习目标】1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2、掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3、会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识； 【学习重难点】重点：列分式方程解应用题；难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视【学习过程】模块一 预习反馈 一、学习准备：1、列分式方程解应用题的一般步骤：（1） ：审清题意； （2） ：设未知数； （3） ：找出等量关系； （4） ：列出分式方程； （5） ：解这个分式方程；（6） ：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意； （7） ：写出答案。
2、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：列分式方程解应用题时要注意 ，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否 。
二、教材精读：3、例1 甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。
解题方案：解：设甲每天加工x 个玩具，则乙每天加工（ ） 个玩具，①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______； ②根据题意,列出相应方程__________________； ③解这个方程得___________；④检验： ____________； ⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。
模块二 合作探究4、例2 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨31.小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元。
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第4节《分式方程》导学案和教学设计
5.4 分式方程（三）一、问题引入：列分式方程解应用题的步骤是 .二、基础训练：1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）A ．2115315+=x xB ．x x 1521315=-C ．2115315-=x xD ．2115315⨯=x x2.下列关于x 的方程①531=-x ，②141-=x x ，③-=-x x 331，④11-=b a x 中，是分式方程的是 （填序号）3．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意可列出的方程为_____________．三、例题展示：例1:甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？例2:某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?四、课堂检测：1. 小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（）A．6人B．5人C．4人D．3人2. 一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（）A．78000，1200 B．12000，78000C．97500，13000 D．90000，12003. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.4. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？第五章分式与分式方程4．分式方程（三）总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题． 教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程: xx 1803120=+活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元? 活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版1、经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2、经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力，增强学数学、用数学的意识、重点探索分式方程应用的过程难点、会检验根的合理性导学过程组间交流，展示成果：导学过程导学后反思知识回顾：1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？自主探究，发现问题：1、列分式方程解应用题有哪些必要的步骤？2、列分式方程解应用题要注意哪些问题？小组合作，解决问题：按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题、李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书、解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：(1)李明原计划读完这本书需用天；(2)改变计划时，已读了页,还剩页；(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需天；(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程；解这个方程得，经检验，是所列方程的解 (5)李明原计划平均每天读书页、(用数字作答)完成教材P129~130的对应习题运用检测，组内互评：1、已知的解为负数，试求m的取值范围、2、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、3、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格、4、4、用如图的长方形和正方形纸板分别作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒、现在需要生产竖式纸盒与横式纸盒的个数比是5：3、为使长方形和正方形纸板恰好都能用完，进料时长方形和正方形纸板的张数比应是多少? 教学反思：。
八年级数学下册5分式与分式方程导学案北师大版
第 五 章 分式与分式方程（二）学习目标：1.在回顾与思考中建立分式的知识框架图，复习分式的重点内容及方法，通过梳理知识内容，总结相关的数学思想方法.2. 使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算进一步掌握解分式方程的知识，提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力，使学生了解转化的思想方法；提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．（三）重点、难点：重点：重点是分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题难点：本章知识的综合应用对学生来讲点平行（四）教学过程（一）分式1．分式的概念整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称A B为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母. 2．分式的有无意义:分式A B 中，若分式A B 有意义，则B ≠0；若分式A B无意义，则B ＝0. 3. 分式的值为0若分式A B ＝0，则A ＝0，B ≠0. 4．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为：A A M B B M ⋅=⋅；A A M B B M ÷=÷（M 是整式，M ≠0）.5．分式的约分:分式的约分的关键是确定分子、分母的公因式，约分后的结果必须是最简分式或整式.（二）分式的乘除法法则1. 分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 用式子表示为：b d bd a c ac⨯=. 2. 分式的除法法则:两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用式子表示为：b d bc bc a c ad ad ÷=⨯=. （三）分式的加减法1. 同分母分式加减法的法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.2. 通分:根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.3. 异分母分式加减法的法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法的法则进行计算.（四）分式方程1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程：解分式方程的一般步骤：⑴去分母，在方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；⑵解这个整式方程；⑶验根，因为解分式方程可能产生增根，所以解分式必须验根.3．列分式方程解生活中的实际问题.一般步骤：⑴审，⑵设，⑶列，⑷解，⑸验，⑹答.二、例题精讲例1.填空：⑴当x ＝______ 时，分式xx -+11有意义；⑵当x ＝_____ 时，分式)3)(1(92---x x x 的值为0.例2.计算:⑴xy xz yz xy 1693422•；⑵先化简，后求值：xx x x x -÷+--24)22(，其中x=–1．例3. 解下列分式方程：⑴14145=-+--x x x ；⑵1613122-=--+x x x .例4. 在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【检测环节】 1．在有理式x 2，πy x -2，y x -25，43-x ，b a 2132-，y x 76-，x y x 2中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 要使分式11+x 有意义，则x 应满足的条件是（ ）A.1≠x B. 1-≠x C. 0≠x D.x >1 3.分式122-+x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 1 B ． 0 C ．﹣1 D ． 0或﹣1 4.如果把yz y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）倍A 扩大5 B 不变 C 扩大10 D 扩大4 5. 化简：b a b a bab a b a +-÷++-2222222 6. 解方程：21212339x x x -=+--(五)教学反思（一）章节题目：第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第 1 课时（二）学习目标：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯．3.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验．（四）重点、难点：重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质．难点：平行四边形性质的探究．（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）同学们利用你手中的两个含30°的三角板，你能拼出哪些形状的四边形？【目标出示】（约1分钟）1.理解平行四边形的定义2．理解平行四边形的中心对称性【自学环节1】探究一、平行四边形的定义1.自学指导： 1.你能总结出平行四边形的定义吗？2.什么是平行四边形的对角线？3.平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？2.自主学习学生看书自学课本第135页的内容，按上面的要求进行自学，老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，关注学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3(新版)北师大版
八年级数学下册 5.4 分式方程导学案3（新版）北师大版【学习目标】课标要求：经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；目标达成：1、分式方程应用2、会检验根的合理性学习流程：【课前展示】1、解分式方程的一般步骤：2、解方程3、列一元一次方程解应用题的一般步骤【自学导航】1、例1、某单位将沿街的一部分房屋出租、每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9、6万元，第二年为10、2万元、（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？【合作探究】学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神、【展示提升】典例分析知识迁移1、例2、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨、小丽家去年12月份的水费是15 元，而今7月份的水费则是30 元、已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格、【强化训练】1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书、科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本、这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
求这种服装的成本、3。
甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米【归纳总结】1、分式方程应用2、会检验根的合理性【教学反思】本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标、教学中应结合具体的数学内容采用想“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心、在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围、。
2014春北师大版数学八下第五章《分式与分式方程》全章导学案
第五章 分式与分式方程第一节 认识分式（一）【学习目标】1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；3、会判断一个分式何时有意义；4、会根据已知条件求分式的值。
【学习重难点】重点：掌握分式的概念；难点：正确区分整式与分式。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果 中含有字母，那么我们称A B为__________ 2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式A B 有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式A B无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式A B 的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 4、阅读教材：第一节《认识分式》二、教材精读5、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π 分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：π是一个常数，而不是字母。
解：注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式A B中，A 、B 是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线由括号和除号两个作用，如n m n m -+可以表达成()()n m n m -÷+；（2）分式A B 中B 一定含有字母，而分子A 中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式11-y 中，.1,01≠≠-y y 即6、有意义？取何值时， 当例112-x x 分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x 的取值范围。
新版北师大版八年级下第五章分式与分式方程期末复习导学案
分式乘除法则与分数乘除法则类似：
1．两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母。
2．两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
练习：
1．计算 · 的结果为（）
A．6xyz B．12xyz C．-6xyz D．6x2yz
2．计算 ÷ 的结果等于（）
A．1 B． C． D．（a-1）2（b-1）2
11．当x为何值时， 的值与 的值相等？
第5章，分式与分式方程
教学标题
分式方程
一，分式
1．整式A除以整式B，可以写成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任何一个分式，分母都不能为0。
2．分式基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的分值不变。
3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，使分式更简洁的变形方式。(常用于分式化简)
8．用换元法解方程 + =2时，如果设y= ，那么原方程可化为_______．
一、填空：9．方程 － =0的解是_______．
5、在咀嚼米饭过程中，米饭出现了甜味，说明了什么？10．解方程：
（1） =1；（2） =4；
4、举例说明微生物对人类有益的方面是什么？
第一单元微小世界
20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。
5.下列算式中正确的是（）
A. ; B. ; C. ; D.
6.x克盐溶解在a克水中，取这种ห้องสมุดไป่ตู้水m克，其中含盐（）
A. 克B. 克C. 克D. 克
7. ;
【导学案】八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：第5章《分式与分式方程》
第五章 分式与分式方程 一 认识分式知识点一 分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成 的形式（A 、B 表示两个整式) （2）分母中含有 这两个条件缺一不可 2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0， 需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 分式的值不变 用字母表示为 A B =,A M A A MB M B B M⨯÷=⨯÷（其中M 是不等于零的整式）知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质 注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y ）2=（y--2)2二、分式的乘除法【巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x ≠1 (B)x ＞1 (C)x ＜1 (D)x ≠－12、（2013深圳）分式242x x -+的值为0，则x 的取值是A ．2x =-B ．2x =±C ．2x =D ．0x =3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）4．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x 的取值范围是（ ）5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x 的值为（ ） 6．（2013广西钦州）当x= 时，分式无意义．7、（2013江苏南京）使式子1+1x -1有意义的x 的取值范围是 。
8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数3xy x =+中，自变量x 的取值范围是 ．9、 （2013江苏扬州）已知关于x 的方程123++x nx =2的解是负数，则n 的取值范围为 ．10、（2013湖南益阳）化简：111x x x ---= ． 11、（2013山东临沂，6，3分）化简212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是（ ）A ．11a - B ．11a +C ．211a -D ．211a + 12、 （2013湖南益阳）化简：111x x x ---= ． 13、（2013湖南郴州）化简的结果为（ ）14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为 x ．15、（2013·泰安）化简分式的结果是（ ）A ．2B ．C ．D ．－2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分． 16（2011年四川乐山）．若m 为正实数，且13m m -=，221m m-则= 17（2013重庆市(A )）分式方程2102x x-=-的根是（ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－218、（2013湖南益阳）分式方程xx 325=-的解是（ ） A ．x =3B ．x =3-C ．x =34D ．x =34-19、（2013白银）分式方程的解是（ ）20、（2013江苏扬州）已知关于x 的方程12+x =2的解是负数，则n 的取值范围为 ．【答案】2<n 且 1.5n ≠． 21．（2013山东临沂）分式方程21311x x x+=--的解是_________________． 22. （2013广东省）从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a =6，b =3时该分式的值．23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，．24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 2． 25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：12a)111(2++÷+-a a a ，其中a=3－1.6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中a=2－1.26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值: 22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭， 2.x =其中 【思路分析】先化简，再求值。
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 4 分式方程教案 (新版)北师大版
4 分式方程第1课时一、教学目标 1.知识与技能（1）理解分式方程的概念；（2）能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义． 2.过程与方法体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义． 3.情感态度及价值观在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力． 二、教学重点、难点重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义． 难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程． 三、教具准备 课件. 四、教学过程（一）创设情境，引入新课［师］在这一章的第一节《认识分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x2400个月，实际完成一期工程用了302400+x 个月．根据题意，可得方程x 2400－302400+x =4．（1）我们说x 2400，302400+x 分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型． 接下来，我们再来看几个这样的例子． （二）讲授新课列出刻画现实世界的数学模型——方程．（多媒体出示） 1.［小麦实验田问题］有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9 000 kg 和15000 kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg ．根据题意，可得方程_________ ___．［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生1］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积． ［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生2］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．（a ） ［生3］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量（b ）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公倾的产量是多少千克呢？［生］根据等量关系（b ），可知第二块试验田每公顷的产量是（x +3000）kg ． ［生］根据题意，利用等量关系（a ），可得方程：x 9000=300015000+x ．（2） ［师］x 9000，300015000+x 的实际意义是什么呢？ ［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积．［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．［生］根据等量关系（a ），我们可以设两块试验田的面积都为x 公顷，那么x9000表示第一块试验田每公顷的产量，x15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b ）可列出方程：x 9000+3000=x15000.（3） ［师］接下来，我们再来看一个问题.（多媒体出示） 2.［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元．原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元． 根据题意，可得方程____________． ［师］我们先来审题，找到题中的等量关系． ［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍．（c ） ［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元．（d ） ［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？ ［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型．［师］很好！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？ 讨论后，各小组可选代表回答上面的问题．［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法： 设原定是x 人，那么每人平均分摊x 300元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊x2480元，根据题意，利用等量关系（d ），得方程x 300－4=x2480.（4） ［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y 元，那么原定人数为y300；实际参加活动的每个同学平摊（y －4）元，那么实际参加活动的人数为4480-y ，根据题意，利用等量关系（c ），得方程2×y 300=4480-y ．（5） ［师］上面两个组的回答都很精彩，鼓励一下他们．（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好． 观察方程：x 2400－302400+x =4 （1） x 9000=300015000+x （2） x 9000+3000=x15000 （3） x 300－4=x2480 （4） 2×y 300=4480-y （5） 上面所得到的方程有什么共同特点？［生］方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程．［师］是的．这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程．（三）随堂练习1．已知鱼塘中有x 千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是x+102000元．现从鱼塘中捕捞101千克鱼花了捕捞费用200元，求x 满足的方程．分析：题中的等量关系是：101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元． 解：x 满足的方程是101×x+102000=200．2．某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x 满足怎样的方程？解：抽调管理人员x 人后，管理人员有（40－x ）人，销售人员有（80+x ）人，根据题意得x x +-8040=41．（四）课堂小结这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程． （五）教学反思第2课时教学目标 1.知识与技能（1）掌握解分式方程的一般步骤； （2）理解检验分式方程的根的必要性． 2.过程与方法（1）通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤； （2）使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径． 3.情感态度及价值观（1）培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度； （2）运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．二、教学重点、难点重点：（1）解分式方程的一般步骤； （2）检验分式方程的根的必要性． 难点：明确解分式方程验根的必要性． 三、教具准备 课件. 四、教学过程（一）提出问题，引入新课［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程．但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程．这节课，我们就来学习分式方程的解法．我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法． 解方程：213-x +325+x =2－624-x［师生共解］解：去分母，方程两边同乘分母的最小公倍数6，得 3（3x －1）+2（5x +2）=6×2－（4x －2）， 去括号，得9x －3+10x +4=12－4x +2， 移项，得9x +10x +4x =12+2+3－4， 合并同类项，得23x =13， 系数化为1，得x =2313． （二）讲解新课，探索分式方程的解法［师］刚才我们一同回忆了解一元一次方程的步骤．下面我们来看一个分式方程． ［例1］解方程：21-x =x3． （1） ［师］解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？ ［生］可以．［师］同学们可以接着讨论，方程两边同乘什么样的整式（或数），可以去掉分母呢？ ［生］乘分式方程中所有分母的公分母．［生］解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数，比较简单．解分式方程时，我认为方程两边同乘分母的最简公分母，去分母也比较简单．［师］我觉得这两位同学的想法都非常好．那么这个分式方程的最简公分母是什么呢？ ［生］x （x －2）．［师生共析］方程两边同乘x （x －2），得x （x －2）·21-x =x （x －2）·x3， 整理，得x =3（x －2）． （2）［师］我们可以发现，采用去分母的方法把分式方程转化为了整式方程，而且是我们曾学过的一元一次方程．再往下解，我们就可以像解一元一次方程一样，解出x ．即去括号，得x =3x －6.移项、合并同类项，得2x =6.系数化为1，得x =3．［师］x =3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？同学们可以在小组内讨论． （教师可参与到学生的讨论中，倾听学生的说法）［师］x =3是由一元一次方程x =3（x －2）（2）解出来的，x =3一定是方程（2）的解．但是不是原分式方程（1）的解，需要检验．把x =3代入方程（1）的左边=231-=1，右边=33=1，左边=右边，所以x =3是方程（1）的解． ［师］请同学们用同样的方法完成例2的解答． ［例2］解方程：x 300－x2480=4. （由学生在练习本上试着完成，然后师生共同解答）. 解：方程两边同乘2x ，得600－480=8x. 解这个方程，得x =15.检验：将x =15代入原方程，得左边=4，右边=4，左边=右边， 所以x =15是原方程的根．［师］很好！同学们现在不仅解出了分式方程的解，还有了检验结果的好习惯．我这里还有一个题，我们再来一起解决一下.（多媒体出示，先隐藏小亮的解法） 议一议： 解方程：32--x x =x-31－2． （可让学生在练习本上完成，发现有和小亮同样解法的同学，可用实物投影仪显示他的解法，并共同分析）［师］我们来看小亮同学的解法：32--x x =x-31－2. 解：方程两边同乘（x －3），得2－x =－1－2（x －3） 解这个方程，得x =3．［生］小亮解完没检验x =3是不是原方程的解． ［师］检验的结果如何呢？［生］把x =3代入原方程中，使方程的分母x －3和3－x 都为零，即x =3时，方程中的分式无意义，因此x =3不是原方程的根． ［师］它是去分母后得到的整式方程的根吗？ ［生］x =3是去分母后的整式方程的根．［师］为什么x =3是整式方程的根，它使得最简公分母为零，而不是原分式方程的根呢？同学们可在小组内讨论．（教师可参与到学生的讨论中，倾听同学们的想法）［生］在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘最简公分母才得到整式方程．如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了．［师］很好！分析得很透彻，我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根． 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根，那么是不是就不要这样解？或采用什么方法补救？［生］还是要把分式方程转化成整式方程来解．解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解．［师］怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？ 学生先思考，教师再讲解.［师］产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的．因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母．若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根．是增根，必舍去．在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根．但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验．小亮就犯了没有检验的错误． （三）应用，升华 1．解方程：（1）13-x =x 4；（2）1210-x +x215-=2． 2．回顾，总结想一想：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ ［师］同学们可根据例题和练习题的步骤，讨论总结．［生］解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去．使最简公分母不为零的根才是原方程的根． 3．解分式方程： （1）x 9000=300015000+x ； （2）x h 2=xa a -（a ，h 常数）.（四）课堂小结［师］同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小．［生］我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可．［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根．［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程．（五）教学反思第3课时一、教学目标1.知识与技能会利用分式方程的数学模型反映、解决现实情境中的实际问题．2.过程与方法经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力；3.情感态度及价值观（1）经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣；（2）培养学生的创新精神，从中获得成功的体验．二、教学重点、难点重点：（1）审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．（2）根据实际意义检验解的合理性．难点：寻求实际问题中的等量关系．三、教具准备课件.四、教学过程（一）提出问题，引入新课［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程．接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题．（二）讲授新课做一做（多媒体出示）某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9．6万元，第二年为10．2万元．（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？［师］现在我们一起来寻求这一情境中的等量关系．［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元．（1） ［生］还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数．［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要．同学们尽管提出符合情境的问题．［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？［师］很好，下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元.根据题意，得x 102000=x96000+500. 解这个方程，得x =12.经检验x =12是原方程的解，也符合题意． 所以每年各有12间房屋出租．［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得 第一年每间房屋的租金为1296000=8 000（元）， 第二年每间房屋的租金为12102000=8 500（元）． ［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？［生］解：设第一年每间房屋的租金为x 元，第二年每间房屋的租金为（x +500）元．第一年租出的房间为x 96000间，第二年租出的房间为500102000+x 间，根据题意，得 x 96000= 500102000+x . 解得x = 8000.x +500=8 500（元）.经检验，x =8 000是原分式方程的解，也符合题意． 所以这两年每间房屋的租金分别为8 000元，8 500元．［师］我们利用分式方程解决了实际问题．现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情．［例］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用．1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元．超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？［师］解决实际情境问题，最关键的是什么呢？ ［生］审清题意，找出题中的等量关系．［师］很好．某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）.［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的32． ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m 3的水费与超出5 m 3部分的水费． ［师］下面我们就来用等量关系列出方程．［师生共析］设超出5 m 3部分的水每立方米收费为x 元，则1月份张家超出5 m 3的部分水费为（17．5－1．5×5）元，超出 5 m 3的用水量为x55.15.17⨯- m 3，总用水量为5+x55.15.17⨯- m 3；李家超出5 m 3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m 3的用水量为x55.15.27⨯- m 3，总用水量为（5+x55.15.27⨯-）m 3.根据等量关系，得x 55.15.17⨯-+5=（x55.15.27⨯-+5）×32.解这个方程，得x =2． 经检验x =2是所列方程的根．所以超出5 m 3部分的水每立方米收费2元． （三）随堂练习小芳带了15元钱去商店买笔记本．如果买一种软皮本，正好需付15元钱．但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本．这种软皮本和硬皮本每本的价格各是多少？［师］我们先来找到题中的等量关系．［生］题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本；硬皮本的价格=软皮本的价格×（1+21）. ［师］我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题． ［生］解：设软皮本每本的价格为x 元，则硬皮本每本的价格为（1+21）x 元，那么15元钱可买软皮本x 15本，硬皮本x )211(15+本．根据题意，得，x 15=x )211(15++1 解得x =5.经检验x =5是原方程的根，也符合题意.所以（1+21）x =23×5=7.5（元）. 答：软皮本每本的价格为5元，硬皮本每本的价格为7.5元.（四）课堂小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向．（五）教学反思。
新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 4. 分式方程 认识分式方程》教案_3
第五章分式与分式方程分式方程（一）教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。
教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重点：探索分式方程的概念教学难点：列方程解应用题教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——巩固学习——自我小结第一环节引入新课活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第4节《分式方程(2)》导学案
5.4 分式方程（二）一、问题引入：1、解一元一次方程221132x x -+-=的第一步是 . 2、解分式方程的基本步骤是 .3、使方程的 叫方程的增根.检验时通常只需 ..二、基础训练：1.对于分式33||--x x ，当x ＝________时，分式的值为零，当x ＝________时，分式无意义．2.如果方程333-=-x x x 有增根，那么增根的值为（ ） A.0 B.-1 C.3 D.1 3.解方程：221132x x -+-=4.解分式方程12x x -=三、例题展示：例：解下列方程（1）132x x =- ()4806002452x x -=四、课堂检测：1. 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”.（1）31+y =51-y 是关于y 的分式方程. （ ） （2）分式方程53||+-x x =0的解是x=3. （ ） （3）只要是分式方程，一定出现增根. （ ）（4）方程21-x =x x --21－3的两边都乘以（x-2），得1=（x －1）－3. （ ） 2. 若252--x x 的值为－１，则x 等于 （ ） A.－35 B ．35 C ．37 D ．－37 3. 若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ） A.2 B.-2 C.2± D.04. 若分式方程5156-=+--x k x x （其中k 为常数）产生增根，则增根是________. 5. 解下列方程:()221211--=--x x x（2）132+=x x（3）xx x -+=--232221。
最新八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第4节 分式方程(三)教案(新版)北师大版[复习必备]
![最新八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第4节 分式方程(三)教案(新版)北师大版[复习必备]](https://img.taocdn.com/s3/m/4826b228443610661ed9ad51f01dc281e53a565b.png)
最新八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式方程（三）教案（新版）北师大版[复习必备]----bc7bde2c-6eb4-11ec-a66e-7cb59b590d7d最新八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式方程（三）教案（新版）北师大版[复习必备]新教育部编制的初中试题选4．分式方程学科知识和技能：（1）能够用分数阶方程表达实际问题中的等价关系，体验分数阶方程的模型函数。
教学（2）体验“实际问题-分数阶方程模型-求解-解释解的合理性”的过程。
数学能力：目标（1）学习从一个实例中推断，进一步提高分析和解决问题的能力。
标准（2）提高学生的阅读理解能力，多角度思考问题，注重测试和解释结果的合理性。
重点和难点教学工具教学环节第一环节：回顾新课程指导活动的内容：1通过列出一元一阶方程来解决应用问题的一般步骤是什么？2.制定一个一维一次性方程式，以解决以下应用问题：一名工人原本计划在13小时内生产一批零件。
后来，由于每小时多生产10个零件，他不仅在12小时内完成了任务，而且比原计划多生产了60个零件。
最初计划生产多少零件？本课程设计了七个教学环节：复习-实践-思考-尝试-实践-学生总结-反馈练习，第二课准备，学会从一个实例中推断，进一步提高分析和解决问题的能力。
实际问题中的等价关系可以用分数阶方程表示，体验分数阶方程的模型函数。
4.分数方程式（III）课程类型考试必须做试卷，建议您下载！一新人教部编版小初高中精选试题第二个环节：实践活动内容：解以下分数方程式：120220？十、3x回顾上一课的内容：解分数方程式为本课提供基础链接3：思考活动内容：你能用你学到的知识和方法列出下列应用问题的方程式吗？(1). 自2022次全国第五次铁路提速以来，列车速度提高了26公里/小时，现在从A站到B站的时间比以前减少了1小时。
据了解，a站和B站之间的距离为312公里。
如果提速前的速度为x km/h，请根据问题（2）“华联”商厦的买家在苏州和上海分别以8万元和17.6万元购买了一个品牌的衬衫。
新课标BS北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第五章 分式与分式方程 5.4 第3课时 分式方程的应用
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2、用分式方程来解决现实情境中的问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.间房屋的租金为__________元，根据题意得方程，解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式方程(三)教案北师大版(2021年整理)
河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式方程（三）教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式方程（三）教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第5章分式与分式方程第4节分式方程（三）教案（新版）北师大版的全部内容。
4．分式方程课题4．分式方程（三）课型教学目标知识与技能：(1)能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型-—求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题,注意检验，解释所获得结果的合理性．重点能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．难点学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．教学用具教学环本节课设计了7个教学环节：回顾-—练一练-—想一想—-试一试—-做一做—-学生小结-—反馈练习二次备节课新课导入第一环节：回顾活动内容:1。
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2。
列一元一次方程解下列应用题：某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？课程讲授第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程:xx1803120=+复习上节课内容：解分式方程，为本节课提供基础.第三环节：想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗？(1）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.4 分式方程（三）
一、问题引入：
列分式方程解应用题的步骤是 .
二、基础训练：
1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 （ ）
A ．2115315+=x x
B ．x x 1521315=-
C ．2115315-=x x
D ．2115315⨯=x x
2.下列关于x 的方程①531=-x ，②141-=x x ，③-=-x x 331，④11-=b a x 中，是分式方程的是 （填序号）
3．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意可列出的方程为_____________．
三、例题展示：
例1:甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件，求甲、乙每小时各做多少个？
例2:某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少?
四、课堂检测：
1. 小明一家四口人打预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（）
A．6人B．5人C．4人D．3人
2. 一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电__________字（）A．78000，1200 B．12000，78000
C．97500，13000 D．90000，1200
3. 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
4. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活
动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？。