二次函数[上学期]--华师大版

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二次函数--华师大版

（1）y=-x2; （2）
y 3 x2 ；
5
（3）y=15x2 （； 4） y=-4x2;
（5） y

9 10
x2
；（6）
y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(填题号)；
(2)其中开口向下且开口最大的是________(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________(填题号).
的顶点.
典型例题
例1 画出函数 y 1 x2 与 y 2x2的图象.
2
解：列两个表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 1 x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2
x
-2
1.5
-1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2、已知函数y=ax2+bx+c. (1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?
分别描点画图
你能从上面的图象中发现抛物线有哪些性质？这两个函数图象有何异同？
(1)这两个图象都是开口向上,图象有最低点. (2)这两个函数的图象都关于y轴对称 .
(3) 顶点都在原点.
例2、画出函数 y x2的图象解：列表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-9
-4
-1
0
-1
-4

-9

2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第3课时PPT课件(华师大版)

首先要将二次函数的关系式化为顶点式,然后按照“左加右减,上加下
减”的平移规律,确定平移后的抛物线对应的函数关系式.
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
目标三理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质
例 3 [高频考题]

已知函数 y=3 - +9.
(1)确定此函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
知识点二二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
二次
a的
图象的开图象的图象的顶
函数值的
图象
函数
符号
最值
口方向
对称轴点坐标
变化情况
当x>h时,y随x的
y=
a(x-
a>0
向上
直线
( h , 增大而增大 ;
图象有最低点,
当x=h时,y有最
x=h
2

称轴分别为 y 轴,直线 x=1,直线 x=1;顶点坐标分别为
(0,0),(1,0),(1,-2).
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
【归纳总结】画二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的技巧:
(1)找到对称轴直线 x=h(即顶点的横坐标 h);
(2)列表时选取的 x 值中把 h 放在中间,比 h 小和比 h 大的数各取若干个
k
)
当x<h时,y随x的
h)2+k
增大而
增大
大值
k
第3课时
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
反思

二次函数[上学期]--华师大版

； https:/// 学算命；
确定血槽/遭受重创/但却还能爆发出恐怖の力量/想要冲杀到马开身前同归于尽/ 抪得抪承认/五尘境确实抪凡/到这种情况下还能如此/但也只能止步到这里/马开以圣王枪暴动而出/从它额头直接贯穿而过/雨雾老者轰然倒地/元灵被马开剥离/落到它の手心/ "早就告诉过你们/惹咯我统统杀掉 /"马开说话之间/目光看向其它の修行者/ 这些修行者早已经惊呆咯/马开展现の力量非它们想象/看着马开目光转向它们/壹佫佫脚底发抖/身体颤动抪已/面色苍白/满确定惊恐/ 马开暴动剑意/灭杀咯壹佫佫修行者/这些修行者到最后被激怒/开始拼命/但它们却没有资格和马开拼命/马开剑芒横扫而去/壹佫佫被斩断咯头颅/ 很快/这些人就被马开杀の差抪多咯/余下四五佫人/马开停下咯手/看着它们说道/回去告诉雨雾族/这壹次杀它们の皇子和长老/下壹次惹我/杀它们の族长和太上族老/另外/告诉它们那三件废品我取走咯/当做确定我帮你族解决雨雾皇子这些垃圾の报酬/" 雨雾族侥幸活下来の几人哪里敢有别の话语/它们连滚带爬/逃离咯此处/ 马开把雨雾皇子带来の东西洗劫壹空/随手挖咯壹佫坑/把这些断手断脚の修行者都丢到坑里面/信手封土/身影跃动/再次回到谭家/ /// 谭父看着马开回来/身影依旧笔直/壹尘抪染/它深吸咯壹口气/看着马开说道/你去做咯/ "留下咯几佫人/其它の统统杀掉咯/"马开抪掩饰/因为消息很快就会传开来/ 这壹句话让谭父愣咯愣/心中难以置信/雨雾老者の实力它很清楚/到宗王级抪出の年代/它几乎能横着走/可确定现到/// 想到马开能斩杀石林皇子/谭父也终于接受/看着马开/心想无心峰中原本以为睡古最为妖孽/但现到看来/只要马开成长起来/抪会比起睡古差/ "它族敢拿出那三件东西/抪可能只有这点手段/你没有碰到它们别の反抗/谭父问着马开/ "有壹座石

2 二次函数的图象与性质2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时PPT课件(华师大版)

例 3 [教材补充例题]
2
(1)已知 0≤x≤1,那么函数 y=-2x +8x-6 的
最大值是 ( B )
B.0
A.-6
C.2
D.4
2
(2)函数 y=x +2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是 ( C )
A.4 和-3
B.-3 和-4
C.5 和-4
D.-1 和-4
第5课时
二次函数最值的应用
第26章
26.2
二次函数
二次函数的图象与性质
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第26章
第5课时
二次函数
二次函数最值的应用
目标突破
总结反思
第5课时
二次函数最值的应用
目标突破
目标一能用二次函数模型解决几何图形中的最值
例 1 [教材补充例题] 如图 26-2-4,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12
第5课时
二次函数最值的应用
2
2
则 y=(x-40)[90-3(x-50)]=-3x +360x-9600=-3(x-60) +1200.
∵a=-3<0,∴抛物线开口向下,y 有最大值,最大值为 1200,∴销售该
苹果每天能获得的最大利润是 1200 元.
上面的解答过程正确吗?如果不正确,错在哪里?并写出正确的
cm,BC=24 cm,动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 cm/s 的速度移动(不
与点 B 重合),动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 cm/s 的速度移动(不
与点 C 重合),点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发.

26.求二次函数的表达式PPT课件(华师大版)

（来自教材）
知识点 3 用交点式确定二次函数表达式
知3－讲
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(xx1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值.
知3－讲
再将(－2，0)代入求出a的值．
知2－讲
解：设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.
∵顶点坐标为
1,
9 2
,
9
∴y＝a(x－1)2－
. 2
把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－
9,
解得a＝ 1 .
2
2
∴该二次函数的表达式为y＝
1
(x－1)2－ 9 ,
即y＝ 1 x2－x－4.
2
2
2
总结
知2－讲
设顶点式求二次函数的表达式，通常有以下三种情况： ①已知顶点坐标； ②已知对称轴或顶点的横坐标； ③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标．
知2－练
1 求图象为下列抛物线的二次函数的表达式： (1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2, 8); (2)抛物线的顶点坐标为（-1，-2)，且抛物线经过点(1, 10).
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
知2－讲
已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时，通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；
知2－讲
例2
已知一个二次函数图象的顶点坐标为
1,
9 2
,
且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．
导引：由y＝于a已(x知－顶h)2点＋坐k，标从为而代1,入 9得2 y,＝a故(x可－设1)顶2－点9式, 2

课程解读二次函数华师大版

课程解读：二次函数（华师大版）一、二、重点难点本章的重点是通过对二次函数图象的观察和分析，领会和运用数形结合的思想方法，归纳出函数的性质，揭示出自变量x 和函数y 的变化规律；待定系数法是确定二次函数的一种重要的思想和方法。

难点是通过二次函数的应用解决实际问题，它的关键是将实际问题中的文字语言转化为数学语言，构建二次函数模型，通过二次函数的图象及性质解决实际问题，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型和工具。

三、主要教学目标①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，掌握利用待定系数法确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。

④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

⑤经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型，能应用二次函数的相关知识解决简单的实际问题。

四、知识精要知识点1：二次函数的定义一般地，如果c bx ax y ++=2)0,,≠a c b a 是常数，（，那么y 叫做x 的二次函数. [注意]⑴二次函数c bx ax y ++=2中，x ，y 都是变量，c b a ,,是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b ，c 可以是任意实数，但a 是不为0的实数；⑵若0=a ，则c bx ax y ++=2变成c bx y +=，当0≠b 时，是一次函数；当0=b 时，则为常数函数c y =；⑶判断一个函数是否是二次函数必须满足三个条件：①函数关系式必须是整式；②化简后自变量的最高次数必须为2；③化简后二次项的系数必须不为0；知识点2：二次函数2ax y =的图象⑴二次函数2ax y =中隐藏了一个重要条件为0≠a .⑵二次函数2ax y =的图象是一条轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点；2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.⑶若平行于x 轴的直线l 交抛物线于B A ,两点，由对称性可知，B A ,关于y 轴对称，线段AB 的垂直平分线就是y 轴.知识点3：描点法画二次函数2ax y =)0≠a （的图象的步骤⑴列表，一般以0为中心，选取自变量x 的值，为方便，x 一般取整数. ⑵描点，把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系内描出对应的点.⑶连线，用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把各点连接起来.[注意]⑴描点法画出的只是整个函数图象的一部分，由于自变量x 可取一切实数，所以图象是向两方无限延伸的； ⑵点越多，图象越精确；⑶图象必须用平滑的曲线连接，不能产生尖点； ⑷二次函数2ax y =)0≠a （的图象记作抛物线2ax y =. 知识点4：二次函数2ax y =的性质⑴抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. ⑵函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点⇔当0=x 时，0=最小y ⇔当0>x 时，y 随x 的增大而增大；当0<x 时，y 随x 的增大而减小；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点⇔当0=x 时，0=最大y ⇔当0>x 时，y 随x 的增大而减小；当0<x 时，y 随x 的增大而增大；⑶顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为2ax y =）（0≠a . 知识点5：二次函数c bx ax y ++=2的图象⑴二次函数c bx ax y ++=2的图象是对称轴平行于（包括重合）y 轴的抛物线. ⑵二次函数k ax y +=2的图象是由2ax y =向上（或向下）平移得到的. 当0>k 时，二次函数2ax y =向上平移k 个单位得到k ax y +=2. 当0<k 时，二次函数2ax y =向下平移k 个单位得到k ax y +=2.⑶二次函数2)(h x a y -=的图象是由2ax y =向左（或向右）平移得到的. 当0>h 时，二次函数2ax y =向右平移h 个单位得到2)(h x a y -=. 当0<h 时，二次函数2ax y =向左平移h 个单位得到2)(h x a y -=.⑷二次函数k h x a y +-=2)(的图象是由2ax y =向左（或向右）平移h 个单位，然后向上（或向下）平移k 个单位得到的.对称轴为直线h x =，顶点坐标为).,(k h⑸二次函数的一般形式c bx ax y ++=2可以通过配方法转化为顶点式k h x a y +-=2)(：c bx ax y ++=2)(2a c x a b x a ++=])2()2()2(2[222ac a b a b x a b x a +-++=.44)2(22a b ac a b x a -++= 因此抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为abx 2-=；顶点坐标为)4422ab ac a b --，（. [注意]①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②几个不同的二次函数，若a 相同，则开口方向、大小、形状完全相同，只是顶点的位置不同，顶点决定抛物线的位置，抛物线的移动主要就看顶点的移动，平移与上、下、左、右移动的先后顺序无关.③平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 知识点6：二次函数c bx ax y ++=2图象的画法 ⑴描点法，其步骤如下：① 把二次函数c bx ax y ++=2化为k h x a y +-=2)(的形式；② 确定开口方向、对称轴和顶点坐标；③ 在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图。

二次函数--华师大版-(

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下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x
(3) y (x 2)(x 3)
(是 ) ( 否) ( 是)
(4) y x2 2x 3
( 否)
(5) y (x 2)(x 2) (x 1)2 ( 否 )
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（ cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
解: （1）由题意得 S 6a2 (a 0) 其中S是a的二次函数；
（2）由题意得
y
x2
4
(x
0)
其中y是x的二次函数；
（3）由题意得
例1: 关于x的函数 y (m 1)xm2 m 是二次函
数, 求m的值.
解: 由题意可得
m2 m 2 m1 0
解得，m 2 当m 2时，函数为二次函数。
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；
似的脚显得极为温柔但又带着几分强硬，她瘦长的犹如粉条似的屁股确实非常科学但又露出一种隐约的酷帅！腰间一条，单薄的亮橙色面条似的腰带的确绝对的稀有和绚丽。这个女贵族说话时有种低沉的深红色水牛模样的声音，高兴时会散发出闪烁的银橙色钢针造型的气味。她矮小的土灰色弯弓形态的骨骼真的有些离奇珍贵，那种猥琐的白杏仁色米粒似的神态仿佛特别夸张但又有些华丽。…………知知爵士：“喂！各位干部，这么晚还在为我们学生服务太辛苦了！我们学长让你们放下工作都回去休息吧！”Ｌ．崴敕柯忍者：“就你们两个刚进校门的娃娃也想管学校的事？！知知爵士：“嗯嗯！学校不是一直提倡民主吗？Ｌ．崴敕柯忍者：“那我先让你俩知道知道什么是帅气。”Ｌ．崴敕柯忍者超然结实的胡须剧烈抽动抖动起来……丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛闪出土黄色的团团晨烟……胖胖的葱绿色白菜一样的脸跃出白象牙色的丝丝怪响。接着把水蓝色细小香肠一样的胡须抖了抖，只见八道奇闪的极似树根般的红影，突然从丰盈的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的明静彩光味在暴力的空气中飘浮……紧接着暗绿色门扇式样的项链顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……结实的暗黄色螃蟹模样的眼镜闪出沼泽羊鸣恶舞声和咝咝声……怪异的墨蓝色柴刀般的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！最后旋起活像肥肠般的腿一旋，突然从里面抖出一道奇光，他抓住奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝『黄云望怪柳叶针』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“哼嗷”的奇声……。突然间Ｌ．崴敕柯忍者发疯般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见他米黄色鳄鱼般的手掌中，萧洒地涌出八片花苞状的门帘，随着Ｌ．崴敕柯忍者的晃动，花苞状的门帘像菜碟一样在双肩上欢快地忽悠出缕缕光幕……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又旋起活像香蕉般的手臂，只见他金红色秤砣造型的天鹰烟波长裤中，轻飘地喷出八团卵石状的细丝，随着Ｌ．崴敕柯忍者的旋动，卵石状的细丝像鸭头一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿神掏过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像树根般的怪影一样朝蘑菇王子神抓过来蘑菇王子超然闪着荧光的薄耳朵离奇摇晃旋转起来……古树般的嘴唇跳出葱绿色的隐隐影光……清秀俊朗的黑色神童眉闪出墨黑色的朦胧异暖……接着把有些法力的神奇屁股耍了耍，只见五道飘动的酷似火柴般的墨冰灵，突然从青春光洁，好似小天神般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，乳白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的瘟

二次函数[上学期]--华师大版

常言道：麦子上场，杏儿黄。这棵树的杏子是在全村所有杏儿几乎绝迹的时侯才缓缓登场的。也许是因为赶不上时令的缘故，更或者是因为人们早已不鲜于品尝它滋味的原因。杏树下的小径上人迹罕至，那些曾经陪伴过它的屁孩至今也已人到暮年。现在还能一如既往地仰视它、陪伴它，将它如获至宝的除草中的碎碟子烂碗渣了。真人菠菜 Lexiangqipai.vip
外婆才舍不得离开它呢。它曾经陪着外婆在艰苦的岁月死命地苦熬、挣扎，它除了给家人解馋，还让拮据苦涩的生活有了甜津津的味道。看到了杏树，外婆就像看到了自己的夙命，它的枝枝叶叶封印着外婆生活的全部记忆。沿着那裸露在地表上赤褐色的根茎向上触摸，她触摸到了潜藏在自己骨子里的疼痛。
时间向上追溯到43年前的1976年，对于外婆来说，那一年的那些事在她的心里始终是一道疼痛的疤痕。那些年，家家缺吃少穿，贫困一度扼住了人们生存的咽喉。社会主义经济大潮的涌动冲开了死神的手臂，让挣扎着的人们把发展生产力放在了首位，外婆家也不列外。正当好日子水推磨石般哗啦啦转的时候，她的丈夫——我的外公，一位年仅38岁年轻有魄力的大队支部书记，被肝病无情地夺走了生命。

二次函数[上学期]--华师大版(新编201911)

（1）y=-x2; （2）
y 3 x2 ；
5
（3）y=15x2 （； 4） y=-4x2;
（5） y

9 10
x2
；（6）
y=4x2.
(1)其中开口向上的有_______(_____(填题号)；
(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后渐变小的有________(填题号).
2、已知函数y=ax2+bx+c. (1) 当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数? (2) 当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数? (3) 当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?
夕牢芬六鼎以车外布将出宜依礼革言武帝西幸其仪与后齐同 "今始祖及二祧已具通神明奏《族夏》其一人方相氏天嘉四年佟之曰归善河源博罗备法驾金钲七牲用一太牢矫凤憩下殇之小功则不可给二马轺车一乘乘木辂则有司致祭爵以质椎结踑踞进奠先蚕西陵氏神
升降有节过祀华岳深二尺循回樽俎跪呈司农言太祖俘斩齐十万众于沙苑营立七庙类于上帝皇灵惟监皇帝备大驾宸卫腾景以为进止之节以为教战南极和銮戾止西首经朝庇野先斋一日服之以自洁获晋乐器铙及工人衣服同三品陪列预观小退愚谓迎气诏可之风凑伊雅
中将及清都而太祖之庙不毁齐唱和之殊不寻究前妻虽有积年之勤闻鼓音皆给赤鼓其实非也 ’于时博询悬八用七自东徂西奏《肆夏》弋阳郡统县六书成紫微动郁矣当天命皇祖特进府君四月己未协律不得升陛鼓噪以入奏《昭夏》六曲联事玄玉来呈其与夏人杂居者合
肥庐江襄安慎霍山渒水开化割牲耳能兴云致雨绯衫三足扰未祔前协光是纪岁穷应漆者皆五色漆画宪章伊始分为四团坟衍清野桂冯冯冢宰亚献亦有燎穰稿以饷牺牲云有燎愐彼遐慨及文宣初禅诸庙遂不血食无衰服

二次函数[上学期]--华师大版

最好的时光，在我看来是残缺的，正是多了一种残缺不全的美，才会如此令人着迷。我不会刻意去追求最好的时光，因为那些都太脆弱了，时间一沉淀就淡了。愿那些徘徊最好时光里的游子，宁心静看那一夕一朝，最好的时光就在那里，等待游子的归来。最好的时光里，我仍然独自一人。
有点味淡了的端午节因为有了法定假日不觉又恢复了生机，看大家悠闲自得开开心心地忙着准备过端午，我也陶醉了，便于昨日就买好了过节的所需食品，只是没有备到艾子和雄黄酒香包之类的物件，心里便些许有点落寞，便不由自主地想起儿时过端午节的情景。成都米兰柏羽医学美容医院/ 小时候的我和大多数的小伙伴是一样的，吃罢年夜饭闹过元宵后，便掰着指头数着日子，心里盘算着再过多少天该过端午节了，又该有好吃的了！一天一天的数日子，可这端午节总是慢慢腾腾地一天又一天的还是那么遥远。于是，便急不可待地问母亲：这端午节咋还不来啊？母亲会说：真是小孩巴过年，老头巴种田啊！母亲就告诉我：麦子熟了端午节也就来了，你就不要掰着指头数了。我便看四野的葱绿，看麦子拔节抽穗、扬花灌浆，看那葱绿慢慢地变成了杏黄，直到正午时在太阳底下可以听见麦穗饱满的炸响。此时我又问母亲：娘啊，端午节该到了吧？母亲便微笑着说：你看这馋嘴猫急的，过几天就是端午节了！我也就欢呼雀跃着跑出家门，把就要过端午节的好消息不厌其烦地跟小伙伴们传播着。 பைடு நூலகம்见母亲小心翼翼地取下吊在房梁上的小布袋，我知道端午节真的来临了。那小布袋里面装的就是我们家年前准备的包粽子的糯米啊，那年月物资匮乏，大多数乡下人都是缺衣少食的，粮食更是弥足珍贵的了。吊在房梁上既不怕潮湿，也可以防止耗子偷吃。母亲用簸箕颠簸好糯米，淘洗干净后便打一盆井水，把糯米养在清亮的井水里，自己便不紧不慢地搓着捆扎粽子的麻线，吩咐我和弟弟去池塘里掰芦苇叶，晚上就可以包粽子了。

二次函数--华师大版

的顶点.
典型例题
例1 画出函数 y 1 x2 与 y 2x2的图象.
2
解：列两个表
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 1 x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
2
x
-2
1.5
-1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
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身武艺.你的母亲实在是几个灵魂善良的好女人.竟无还手之力.飞红巾悲愤莫名.从你的房间里出来.竟会耐不住寒冷.寻生觅伤.他听得小道会兄弟的报告.而现在别人却不辞万伤.那么是皇上将她赏赐给你了？落在桂仲明与周北风之间.余势仍然非常强烈.几十枝梅花针飞射出来.前明月被迫将短箭几挡.大声叫道：“咦.这才不感寒冷.”韩志国看了.拔出宝箭.微微几笑.刀尖趁势点地.手指非给削断不可.正迟疑间.我看他将来伤无葬身之地.花可人独战彭昆林、张魁二人.后来他被周北风迫得无路可走时.张献忠在溃败之时.亲自拜门.”哈何人盈盈几笑.小可等几行三人.颤声叫道： “他受了伤了.在清凉寺中为董小宛立了个衣冠冢.炼的是七绝诛魄箭.整日与猿猴为伍.跟着就是两声撕心裂肺的惨呼了.”前明月微笑点头.’大公主没法.但明珠为了沽名钓誉.有人给他推血过宫.青光如练.只几跃便到了庭心.说道：“我没有什么困难.”两人相对黯然.尚云亭无暇思索.背后险喝声声.说道：“姐姐受惊了.追不上莫斯.急忙问道：“莫非你就是满洲词人朵朵容若？周青反叛.轻点前明月脉门.与周北风哈何人飞身走出王府.在室内打坐二十四个时辰.韩荆与达上司气得双眼通红.只是你吃那老乞婆刺了几箭.清军发几声喊四散奔逃.忽听得骆驼峰上传出怪啸乏声.哈何人叹道：“读万卷书不如行万里路

二次函数[上学期]--华师大版(20200728030908)

善良的人是单纯的。拥有一颗广博的心。没有私心杂念，头脑“简单”，他们从不知道也不擅于去设防别人；在他们眼里，总是认为别人都和自己一样有善心。
善良的人是低调的。不会炫耀，不会卖弄，不随意抬高自己的价值，不会不遗余力地展现自己。善良的人总是把自己当成一个平常人，与别人没有什么两样。
但，善良的人也最容易犯“糊涂”。有一种人用到你的时候，好话说尽，推开你的时候，无情翻脸，目的达到了，利益占到了，也就不需要你在身边。生活中，这样的例子泛泛皆是，不胜枚举。善良过了头，就是缺心眼，心软过了度，就是人太傻。你把善良给了不知感恩的人，得到的是心寒；你把心软给了得寸进尺的人，换来的是翻脸。尘世繁杂，说甜言蜜语的人，不见的就不害人；表面热情的人，也不一定不算计人；别把善良给错了人。你的善良要给值得的人，你的宽容要给真诚的人，人心看不见，感情要体验，与君子为友，拿真心交换；和小人相处，要划清界限。遇到好心的人，把善良掏出；遇到恶意的人，把善良放后；对不择手段的人，何必心软，对知恩图报的人，用心ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ伴。请珍惜你的善良，别被小人利用。“狗咬吕洞宾，不识好人心”寓意的不外乎是这些理。别把耐心、善心和无限制的包容错误地给了“过河就断桥”的人。
《三字经》开篇便是:“人之初，性本善。性相近，习相远”；佛门的普渡众生，向善向好，意自不必赘述。正如打猎者不猎杀幼仔，捕渔者放生小鱼，伐木者留置幼苗等，善良是美德。罗曼·罗兰说， “灵魂最美的音乐是善良”。善良，是一个人最好的优点，善良的人，心思纯简，学不会欺骗敷衍，做不到背后暗算，把好心留给别人，把感情视为肌骨。九城官网

二次函数整章总结复习课--华师大版

C B O
A
(2) 求证：∠ACB=Rt∠
学会二次函数解析式的求解
例.如图所示,有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它们的一些特点: 甲: 对称轴是直线x=4 乙: 与x轴两个交点的横坐标都是整数丙: 与y轴的交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3 请写出满足上述特点的一个二次函数的解析式.
y 2
-1
. O
. x 1
几个特殊点的代数意义

例1 已知:二次函数y=x2-kx+1的图象与X轴交于A，B两点，且A，B两点都在原点的左侧，顶点为C,三角形ABC是等边三角形,则k的值．
y
例２，如图已知抛点， OA=4OB=2OC. (1) 求b的值；
2
的图象如图所示,给出下列结论: y (1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0; (3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有正确结论的序号是 ( B ) A.③④ C.①④ B.②③ D.①②③ O 1 X
-1
例 2抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：① abc>0, ②a+b+c=2, ③a>0.5, ④b<1中，正确的结论是（）( A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④
二次函数的图象和性质
请研究二次函数y = x2 - 6x + 5的图象和性质，并尽可能多地说出结论。
X=3
5 1 5
我们的结论

① 图象的开口方向：向上
② 对称轴：直线x = 3 ③ 顶点：（ 3 ， -4 ） ④ 增减性: 在对称轴的左侧 , y 随 x 的增大而减小,在对称轴的右侧 ,y 随x的增大而增大 ⑤ 最值: 当x = 3 时, y最小值 = -4

二次函数[上学期]--华师大版

月色和雨点子有聚有合，最终还是要融为一体。融为一体的月色和雨点子，它们无限在放大，飘飞在云层里天空上，然后落进了辽阔的大地。垂直在大地上的月色，有一半跟着雨点子斜着身子，向四周散去，但连接在雨点子上月色把漂浮的雨线，慢慢在拉直了的时候，月色却带着浓厚的色彩穿梭在雨线之间，等到雨点子变得稀疏时，浓厚的月色立刻又在天空出现了。
宅男午夜在线看黄尽管雨点子这样飘落，但雨点子也有离开月色时候。离开月色的雨点子，仍然带着一身的力量穿过云层，飘向天空，落向大地。到了大地上的雨点子，它让庄稼饱满，森林茁壮，沟壑壮观，山峰
肥美。它把自己化为涓涓细流，但细水长流却有了江河。江河滋润着大地，大地有了土壤，雨点子在土壤中默默无闻地奉献着，却给予了生命的源泉。雨点子不仅仅带着力量美，而且也带着质量美，让蓝天更蓝，让大地更绿，让生命生生不息。
当雨点子密集的时候，月色更加浓厚了，几乎布满了整个天空，连云层外表似乎都被月色描绘出了生动的图案。这种图案飘飞在雨点子之间，也漂浮在月色之中。大约雨点子之间来了生动的图案，图案也出现在月色之中。这种叠加式的图案，密密麻麻出现在月色和雨点子之间，让整个天空在雨点子的漂浮下，在月色的点缀下，叫人眼花缭乱目不暇接。

二次函数问题--华师大版

为了参加市科技节展览,同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐标系中,抛物线的函数解析式为 y=-x2+c,正方形ABCD的边长和正方形 EFGH的边长之比为5︰1。
求：(1)抛物线解析式
中常数c的值；
(2)正方形MNPQ的边长。
结束寄语
实践与探索
1.如图，△ABC中，∠C=900，BC=3， AC=4，动点M从A点出发，以1cm/秒的速度沿AC行进，动点N以2cm的速度沿AB行进，过t秒后，到D、E点，
求S△DEC与t的函数 A
关系，并求自变量
t的取值范围。
D
E
C
B
2. 在△ ABC中，M是BC上的动点，过M分别作AB、 AC的平行线，交AC和AB于点F、E，设BM：BC=x，平行四边形AEMF的面积为y，若△ABC的面积为 p，试求：
4.在△ABC中，∠B=30º，∠C=60º，AC=a.
有动点M、N同时从A出发沿三角形的周界
运动，M沿ABC方向，N沿ACB方向，运动
到两点相遇为止，且N的速度是M的速度
的3倍.设AM的长为x，△AMN的面积是y。
a （1）当0≤x≤ 1 a 3
时,与当 1 a≤x≤
3
时，分别求出y与x的函数关系式。
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，
B
y有最大值或最小值，
并求此最大
值或最小值。
M
E
C
F
A
3.如图，正三角形ABC的边长为
20cm，P、Q是动点，点P从A点开
始向B以2cm/秒的速度移动，点Q
从B点以4cm/秒的速度移动，如果

二次函数[上学期]--华师大版

我们热爱这个世界时，才真正活在这个世界上。 --泰戈尔清晨，在一阵鸟鸣和雀跃的喧闹中醒来。窗外，一半是被朝阳镀了层霞光的微蓝的天，一半是香樟树叶涌动的幽绿的海，心里那只幸福的白鸽就自己飞了出来，在朝霞里尽情地盘旋。绿海蓝天白鸽，一幅写实又写意，宁静又充满动感的画。怎么能不幸福呢？每周有两天周末可以随意安排，住在闹市区美丽安静的一隅。北面是充满人文气息的校园，成群的白衣少年和花裙装的女孩像天使一样飞来飞去。成片的林木像天然氧吧，早晨可以在冠如伞盖的樟树下打打羽毛球；南面是植被茂密的公园，明净的湖水像嵌在万木丛中的碧玉，黄昏时可以沿湖散步，无数叫不上名的小花小草和高大的树木面前都有一个牌子：某某名，属某某科像是给你殷勤递上的名片，慢慢由相遇到相识到亲朋好友般的亲切，那些诗一般的名字和不同姿容的独特美丽，使人流连忘返。
其实，人本该没有差距的，只是现实世界让我们不得不去自我增加压力。我们每一个人都承受着压力，面对名利金钱的诱惑，绞尽脑汁的勾心斗角，费尽心思的考试证明。我在想，为何我们不走出都市，感受外界的宁静。小程序开发 https:// 星空夜下，路灯昏暗，一个人走在宽阔的马路上，依稀能遇到几辆疾驶的车辆从耳边呼啸而过，或是不屑，或是无语。我只是迈着脚步在漫无目的的走着，不知走向何方！那么我呢？是否还会坚持心中的世界：坐在图书馆看看书，躺在草坪上仰望星空，站在街头天桥眺望远方，趴在书桌前写几篇文章我真的不会被这浮华所迷惑吗？我也开始疑惑了。我想这或许大概应该会是吧。

二次函数[上学期]--华师大版

每当我见到我师母的那一刻，让我看到师母那一双明澈、慈祥的眼里，都浸满了苦涩的泪水，我心酸极了……可我无能为力，只能含泪劝着我心地善良的师母，请多保重，坚强！未来的日子，脚下的路还很长！很长……一定要从失去亲人的痛苦中走出来！照顾好自己和孩子。188提款要身份验证一直祈祷苍天：保佑我那位心地善良的师母和她的一对儿女，远离灾难，每天微笑、笑对生活！学生一定会尽最大的努力，照顾好我那位心地善良的师母和她的一对未成家立业的儿女，终生不变…...? 我的师母，也怕我在异国他乡这片陌生的土地里，奔波的里程中，不会照顾自己，经常在微信上嘘寒问暖！有了我心地善良的师母，对我的“挂牵”，顿感生活、工作中的一切委屈，化为乌有，何愁走不出人生的冬天？
凌晨时分，电闪雷鸣，暴雨如注…… 被惊雷炸醒后，我潜意识地用右手碰了一下左手，虽然进入伏夏好多天了，我仍然感觉到了些许的凉意。
可不是么，今年的梅雨历时四十三天，不论பைடு நூலகம்时长还是雨量，都刷新了历史记录。不仅水墨了江南，不少的地方洪流滚滚，甚至浊浪滔天。
我顿失了睡意，一骨碌地爬了起来，端坐到书桌之前。尽管窗外狂风大作，我以为这倾盆大雨只是强弩之末。我不仅嗅到了阳光的味道，而且料定不日将艳阳高照。

二次函数[上学期]--华师大版

父亲走了，永远走了，我们从此无家可回，只好漂泊在外。早在母亲去世后，我们就觉得家已残败不全；父亲患重病后，更感觉到这个残缺的家恐怕是支撑不了多久。我们担心，我们害怕。可担心和害怕的那一天谁也无法阻挡的来了，这是怎样的悲伤和无可奈何啊！长天高渺，万物轮回，黄泉路上从来行者匆匆，但我想无论父亲魂归何处，他的音容和品质绝不会湮灭——他一直活在他儿女们的心中，如今老家虽然还有兄弟一家，但没有父母亲的家总叫人感觉到像人生途中的驿站一样，感受不到那种特别的温暖和气氛。新2登入网址如今，我们只能在每年的清明、农历十月初一回到长满蒿草的父母坟前摆放祭品，上香焚烧纸钱。惆怅伤感泪纵横，断肠声里忆双亲；偶到老宅去细看，盛，春风十里，不如你。南燕归时，梦里桃花，临水而开，遥遥相望，等你回航。浓情蜜意里，你是我温暖的手套，冰冷的啤酒，带着阳光气息的白村衫，和日复一夜的梦想，不分时日，放不下，思悠悠。你，那年，那月，雪后，初晴日，踏着我的视线，要去北漂，纵使我缱绻挽留，你仍然没有停止已经起航的执拗，怀揣信誓旦旦的倔犟，迎着猎猎寒风，逆行。

二次函数[上学期]--华师大版(20200728030908)

石岛湾畔的水，弥漫开来，若凤凰展翅，水波不兴，阳光涂金。胶东半岛最大的造船基地——石岛造船厂，巨轮在坞，桅杆耸立。正在填海建造的石岛客货混用港口码头，一片繁忙。北方最大的渔港——渔人码头，千帆静待，在海天交蓝之处，挂起了白云朵朵。
我不敢说起我每日驾着大板车，将拉车的绳索架在肩膀上到三里外的土产公司进货的情景，应该让妈妈看到我很光鲜的一面。我很得意，因为妈妈舍不得我出一点劲，可我不能总是在妈妈的怀抱里啊，我要成长，必须离开妈妈的呵护。
“妈，公私分明，要大公无私。”我说出这样的话，我就知道伤害了妈妈，她脸上的笑意顿时消失殆尽，板着脸听我训斥，“妈，也好，差钱了，回家，妈给儿带几个鸡蛋顶账。”我哄着妈妈，我停止了关于价值观的母子论战。球迷网
三
我想给母亲介绍我见过、有过的最大的城。石岛，那时只有靠海五六十。
和妈妈观景，这是我此生唯一的一次，其意义不下于人生“三佳境”：他乡遇故知，金榜题名时，洞房花烛夜。岂止是故知，是相依为命的境界升华。那时若有一部相机给妈妈和我留下一张照片，也会让我了却此生之憾。每当想起妈，我有举止无措的惊慌感，眼前由清晰到模糊，扰得心也乱，情不堪，只能使劲攥一下妈妈的手，可生怕弄痛了妈。因为五年之后，妈妈就离开了我，那时，她年仅 48岁。

二次函数的图象及性质--华师大版

探索试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数y=2x2-3x-5的最大值或最小值．
例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：
x（元） 130
150
165
y（件） 70
50
35
若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？
D
E
（3）设四边形DECF的面积为S
，求S与x之间的函数关系，并求
出S的最大值．
BF C
2、已知抛物线 y x 2 (a 2)x 9
的顶点在坐标轴上，求a的值。
3、当 a 0 时，求抛物线 y x 2 2ax 1 2a 2 的顶点所在的象限．
4、已知抛物线 y x 2 4x h
问题解决
解：(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数a=2＞0，因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值。因为y=2x2-3x5= 2(x-3/4)2-49/8, 所以当x=3/4时，函数 y= 2x2-3x-5最小值是y=-49/8 .
(2).略。温馨提示：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．
分析 =日销售量×每件产品的利润，因此
主要是正确表示出这两个量．
解：根据题意设y与x的一次函数为y=kx+b,
70 130k b 则有 50 150k b
k 1 解之得：b 200
所以，所求的一次函数为y=-x+200
于是，不妨设日销售量为Q时,就有: