2016~2017第二学期长方体的体积

合集下载

四川大学期末考试试题(闭卷)2016-2017春微积分

（四川大学期末考试试题（闭卷）（2016——2017 学年第 2 学期）A 卷印题份数：学号：课程号：201138040 课序号：课程名称：微积分（I ）-2 任课教师：成绩：适用专业年级：学生人数：姓名：⎨ ⎩3. 求微分方程 y ' + 2 y ' + y = 6 x e- x的通解．4. 设 f ( x , y ) 的二阶偏导都连续，f (0,0) = 0 ， f x'(0,0) = f y '(0,0) = 1 ， f x 'x (0,0) = 2 ，函数 z = z ( x , y ) 由 z =f ( x + y , yz ) 确定，求 z 'x (0,0)、 z 'y (0,0)、 z 'y 'x (0,0)．三、综合题 (每小题 9 分，共 18 分)⎧ x 2 y 21．讨论函数 f ( x , y ) = ⎪ (2 x 2 + 7 y 2 )3/ 2, ( x , y ) ≠ (0,0) 在点(0,0) 处的下列性质：⎪0 , ( x , y ) = (0,0) （1）偏导数的存在性；（2）函数的连续性；（3）函数的可微性．2．设 f '( x ) 连续， f (1) = 2017 ，当 x ≠ 0 时 f ( x ) > 0 ，曲线积分 ⎰ Ly d x - x d yf ( x ) + 2017 y 2y d x - x d y在不含原点的单连通区域上与路径无关，求：（1） f ( x ) 的表达式；（2）⎰ Lf ( x ) + 2017 y 2，其中 L 为 x2+ 2017 y 2 = 1 ， L 的方向规定为逆时针方向．四、应用题 (每小题 9 分，共 18 分)1. 设曲面∑ 是由 yoz 平面上的曲线 z = y 2绕 z 轴旋转产生的，曲面∑ 与平面 x +zy + z= 12围成的立体记为Ω ，求：（1）曲面∑ 的方程；（2）曲面∑ 与平面 x +y + = 1 的交线在 xoy2平面上的投影的曲线方程；（3）计算Ω 的体积．(提示：利用 x + 1 = ρ cos θ 、y + 1 = ρ sin θ )zy 2 2. 在椭圆抛物面= x 2 +与平面 z = 20 围成的空间区域中内置一个长方体，假设该长方204体的一个面位于 z = 20 上，长方体的其它面都与某个坐标平面平行，求长方体的体积的最大值．五、证明题 (7 分)设区域 D 为 x2+y 2:(1， I = ⎰⎰sin( x 2 + Dy 2 )5/ 2 d x d y ，求证：d t ；（2）I <2π2/ 7 ；（3）I >π34· ˝ 解：直接代入曲线方程，´ y dx ´+ x d y = ˜¸L LL/ 4 ．参考解答及其评分标准一、填空题：（每题3分，共21分）1、曲面 z = 2x y 上点(1, 0, 2)处的切平面方程为.解：z x (1, 0) = 0，z y (1, 0) = 0，故切平面方程为z − 2 = 0.2、 20x 3 + 17y 3limx →0 y →0x 2 + y =.解：limx →0 y →020x 3 + 17y 3x 2 + y 2= lim ρ (20 cos 3 θ + 17 sin 3ρ→0+θ) = 0.3、设 Ω为x 2 + y 2 + z 2� 1，则 (x 2+ y 2 + z 2)dxdydz =.Ω2π π 1 2 21 4解：原式= ´0 dθ ´0 dϕ ´0 r · r sin ϕdr = 2π · 2 · 5 = 5 π. 4、设L 是y = x 2 − 1上从(0, −1)到(2, 3)的有向曲线，则´ ydx + xdy = .2− 1 + x · 2x )dx = 6. 5、设区域D 是由y = x 2与y = x 围成的，则 xydxdy = .D1 x 1 1 3 51解：˜ xydxy = ´0 dx ´x 2 xydy = ´0 2 (x − x )dx = 24 . 6、设曲线L 的方程为x 2 + y 2 = 1，则 (x 2 + 7y 2)ds = .L解：由曲线L 的对称性 ¸ x 2ds = ¸ y 2ds ，2L 20 D5∵∴ ¸ (x 2 + 7y 2)ds = 4¸ (x 2 + y 2)ds = 4¸ ds = 8π.7、微分方程 xy ， + y = x 2满足y (3) = 4的特解为 .解： (xy )， = x 2，xy = 1 x 3 + C ，由y (3) = 4可得： 312 = 9 + C ，于是C = 3，∴ y = 1 x 2 + 3.3xL L L6✓ ˜˜Σx 2+y 2�120 0 2、设曲面}为z = ✓1 − x 2 − y 2，方向规定为上侧，求˜ x 2dydz +}˝ ´ ˜ 1 2 ˝π/2 1 2 ΣΣ二、计算题：（每题9分，共36分）1、设曲面Σ为z =x 2 + y 2（x2+ y 2� 1），求˜(20xy + 17y 2)dS .解：由曲面Σ的对称性 xydS = 0， ............ 1分Σ˜ x 2dS = ˜y 2dS ， ....................... 1分 ∴ (20xy + 17y 2)dS Σ 17 2 = 2˜(x + y 2 )dS ..................................................... 2分 =17 √2 ˜ (x 2 + y 2)dxdy .................................... 2分= 17 √2 ´ 2π dθ ´ 1 ρ3dρ ..............................................2分=17 √2π .................................................................... 1分4y 2dzdx + 5z 3dxdy.艺解：补充平面z = 0，使得它们与曲面围成封闭的立体Ω，曲面方向都指向外侧； ............................................................ 1分显然在补充的平面上，曲面积分为零， ..................................... 1分于是由高斯公式可得˜ x 2dydz +y 2dzdx +5z 3dxdy = ˝(2x +2y +15z 2)dxdydz ; ........... 1分艺Ω由立体Ω的对称性，˝ xdxdy dz = ˝y dxdy dz = 0; ......................... 2分ΩΩ2 1 2用截面法计算三重积分z Ωdxdydz = 0 dz z D zdxdy .......................... 1分= ´0 z · π(1 − z 2) = π .................................................................... 2分15因此，˜ x 2dy dz +y 2dz dx +5z 3dxdy = 15˝ z 2dxdy dz = 2π .............. 1分艺Ω另解：前面解答步骤习题，用球面坐标计算三重积分 z 2dxdydz Ω2ππ/21 222= ´0 dθ ´0 dϕ ´0 r cos ϕ· r sin ϕdr ............................................... 1分= 2π ´0 cos ϕ sin ϕdϕ ´0 r dr = π ................................................. 2分 15 因此，˜ x 2dy dz +y 2dz dx +5z 3dxdy = 15˝ z 2dxdy dz = 2π .............. 1分艺Ω2Σ22 473、求微分方程y ，， + 2y ， + y = 6xe −x 的通解。

小学五年级数学第一单元

丰台区2016～2017学年度第二学期五年级数学第一单元试卷
第一单元长方体和正方体的体积、容积学校班级姓名得分
一、填空。
（1）4900cm3＝（）dm3＝（）mL
（2）2.6m3＝（）dm3＝（）L
（3）估一估，填一填。（在括号里填小于或大于）
一粒黄豆的体积（）1 cm3。
一辆封闭式货车的容积（）1m3。
（6）一个长方体表面积是100 ，它的底面是一个正方形，截下一个最大正方体，正方体的表面积正好是60 ，剩下长方体的表面积是（）。
（7）用1 的小正方体先摆成一个棱长2cm的正方体，若摆成大一些的正方体，至少要添上（）个1 的小立方体。
（8）把4个棱长是3dm的小正方体拼成“一”字形的长方体，表面积会减少（）；如果把它们拼成“田”字形的长方体，表面积会减少（）。
（7）一块长方体木料，长2.5m，把它锯成
两段后，表面积增加了0.32m2，原来
这块长方体木料的米，高分米，如果长增加4分米后，新长方体的体积比原来增加（）dm3。
（9）用4个完全一样的正方体拼成一个“一”字形的长方体，表面积比原来减少了54平方厘米。每个小正方体的体积是（）立方厘米。
（12）一块硬纸板（如图，单位：厘米），沿着虚线把它折成一个长方体。请计算长方体的表面积。
(13)用一种板材制作一个抽屉，至少需要多少平方分米的板材？（板材的厚度忽略不计，图中单位：dm）
（14）一个大厅里有四根长方体柱子，长和宽都是0.4米，高6米。如果把每根柱子的四周刷上一层涂料，每平方米要付涂料35元，一共需要多少元？
一大桶纯净水的体积（）100 L。
（4）一个长方体的框架，长20厘米，宽15厘米，高8厘米。
①做这个框架一共要用铁丝( )厘米。

《长方体体积》课件

长方体的定义
长方体是具有长方形底面的立方体，即三个坐标轴的正向边长依次为a、b、c(a≠b≠c)的直方体。
第二部分：计算长方体积是指由高度、长、宽三条边
长方体体积的公式
2
组成的空间内所能容纳的总体积。
长方体的体积公式为V=abc，其中a、b、c
为长方体三个相邻的棱长。
答：80立方厘米
练习题二
一个长方体的底面长9米，底面宽3米，高为2.5米，则该长方体的体积为？
答：67.5立方米
练习题三
一个长方体的表面积为94平方米，长和宽的比是3：2：1，则该长方体的体积为？
答：42立方米
第四部分：总结
长方体体积的重要性
长方体体积的应用
长方体体积的计算在工程、建筑、物流、制造业等领域应用广泛。
了解长方体体积的概念和计算方法，将有助于学生更好地理解和解决与此有关的问题。
答疑时间
1 学生提问与解答
2
3
如果您还有更多问题需要解答，请在讨论区中留言，我们将在24小时内做出回应。
注意事项
• 上传至教室系统后请下载颁发证书 • 考试或期末考时，此PPT可作为教师授课参考 • 问题建议及时反馈，以备后续课件调整或反馈给相关部门审查。
《长方体体积》PPT课件
欢迎来到长方体体积的PPT课件，通过本课件您将深入了解长方体的体积概念及其应用，让我们开始吧！
第一部分：介绍长方体的特点和定义
长方体的特点
长方体是一种由6个矩形构成的立体图形，四个面为长方形，两个面为正方形，且相邻的面呈直角相交。
长方体的表面积
长方体的表面积为2(ab+bc+ac)，其中a、b、c为长方体三个相邻的棱长。

根据人教版六年级下册数学公式,计算长方体的体积。

根据人教版六年级下册数学公式，计算长
方体的体积。

根据人教版六年级下册数学公式，计算长方体的体积
长方体是一种具有六个面的立体图形，其中满足以下条件：
- 有三个相互垂直的边，称为长、宽和高；
- 有六个矩形的面，其中相邻两个面的尺寸相同。

根据人教版六年级下册数学公式，我们可以使用以下公式计算长方体的体积：
体积 = 长 ×宽 ×高
其中：
- 长指长方体的长度；
- 宽指长方体的宽度；
- 高指长方体的高度。

要计算长方体的体积，我们需要知道长方体的长、宽和高的数值。

根据题目提供的数学公式和信息，我们可以按照以下步骤进行计算：
1. 确定长、宽和高的数值；
2. 将数值代入公式：体积 = 长 ×宽 ×高；
3. 进行计算并得出结果。

举例说明：
假设长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为3厘米。

按照以上步骤进行计算：
体积 = 10厘米 × 5厘米 × 3厘米
= 150厘米³
因此，这个长方体的体积为150厘米³。

以上是根据人教版六年级下册数学公式计算长方体的体积的方法和步骤。

希望对你有所帮助！如有任何疑问，请随时向我提问。

长方体的体积-PPT课件资料

长方体的体积
精品模版-助您成长
1. 进一步掌握长方体、正方体体积的计算方法。（重点）
2. 能用长方体、正方体的体积公式解决一些简单的实际问题。（难点）
① 一个长 8dm、宽 2dm、高 4dm 的长方体盒子的体积是（ 64）dm³。
② 棱长为 10cm 的正方体的体积是（ 1000）cm³。
知识点长方体、正方体的体积通用公式
（1）这些先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）
阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高 V ＝ S ×h ＝ Sh
知识提炼长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，
用V表示长方体（或正方体）的体积，用S和h分别表示长方体（或正方体）的底面积和高，那么 V＝Sh。
答：这个正方体的体积是27立方米。
4.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部的体积是多少？（选自教材P43 T8）
3×2.2×2＝13.2（m³）答：车厢内部的体积是13.2 m³。
这节课你们都学会了哪些知识？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高，V＝Sh。
作业1：完成教材相关练习题。作业2：完成对应的练习题。
60÷15＝4 30÷3＝10 4×10×10＝400（盒）
答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏。
3.连一连将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）（选自教材P43 T7）
3×3×3＝27（cm³）
30÷6＝5（m）答：这块大理石的高5米。
1.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？（选自教材P43 T5）

五年级数学长方体的体积ppt课件

V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
答：这块石料的体积是216 dm3。
努力吧！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
长方体的体积
长方形的面积与长和宽有关? 长方体的体积可能与什么有关?
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
长：4 厘米宽：31 厘米高：21 厘米体积：12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米长方体的体积＝长×宽×高hab
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
5
5 5
2 1.5
9
填一填
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多少米深？

五年级数学长方体的体积ppt课件

V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
长方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V = a3 =63 =6×6×6 =216（dm3）
长方体的体积
长方形的面积与长和宽有关? 长方体的体积可能与什么有关?
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
长：4 厘米宽：31 厘米高：21 厘米体积：12424 立方厘米
2厘米
1厘米 4厘米
1厘3厘米米
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
b
V ＝ abh
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?
答：这块石料的体积是216 dm3。
努力吧！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是 50立方米，应挖多少米深？

五年级数学下册优秀ppt课件《长方体的体积》北师大版

V=a∙a∙a
或：V=a3 (读作：a的立方, 表示三个a相乘。)
a a a
一块正方体石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V = a3
=63 =6×6×6 =216（dm3）
6dm
答：这块石料的体积是216 dm3。
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h b
a
长方体的体积＝长×宽×高
1.1 1
单位：分米
1立方米（m3)
长方形的面积与长和宽有关. 长方体的体积可能与什么有关?
长宽、宽高相等的时候，越高宽长，体积
越大。
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。
A
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
B
长\cm
C
宽\cm 高\cm
D
小正方体数量体积＼cm3
北师大版五年级数学下册
长方体的体积
1.什么叫做体积？答：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？答：常用的体积的体积单位有“立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积？
1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
它们合起来是一个平角，也就是180度。
问：4的倍数都是2的倍数吗？
2、第4题，先请学生观察算式特点，知道上下两题是运用了乘法分配律。再算一算，体会哪个算式计算的时候更简便。
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2的倍数（板书：2的倍数）

五年级数学下册课件《长方体的体积》北师大版

志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。
体积也扩大2倍。（沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
自信是成功的第一秘诀有志登山顶，无志站山脚。
）
×
有志不在年高，无志空活百岁。
壮志与毅力是事业的双翼。一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
人无志向，和迷途的盲人一样。
成功往往偏向于有准备的人
志，气之帅也。
3、长方体的体积也可以用底面积乘以高立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
志气和贫困是患难兄弟，世人常见他们伴在一起。
母鸡的理想不过是一把糠。
求得。（远大的希望造就伟大的人物。
）
✓
×
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
北师大版五年级数学下册
长方体的体积
1.什么叫做体积？答：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？答：常用的体积的体积单位有“立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积？
1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
12
长方体C
4
C
宽(cm) 3 3 3
长方体D
高(cm) 1 2 3
小正方体个数（个）
12
24
36
体积
(cm3)
12 24
36
D
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
长(cm) 4 4 4
11
宽(cm) 3 3 3

长方体的体积计算课件

V=sh
=64 × 8 =512(立方厘米）
努力吧！
试填练
1、计算下面各图形的底面积和体积。 (单位：分米)
4 3
53
6 22
33
计算体积。
一个长方体，底面是边长为 2分米的正方形，高5分米。
填一填
谁来说一说：今天这节课我们学习了哪些知识？
板书设计：长方体的体积
长方体的体积=（长×宽×高）
用字母表示:V=（ abh ）
正方体的体积=（棱长×棱长×棱长）
用字母表示:V=（ a3 ）
长方体（正方体）的体积=（底面积×高）
用字母表示:V=（ sh ）
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
V = a ×a ×a = a3
1、一个正方体，棱长是3分米。 V=a·a·a
=3×3×3
=27(立方分米） 2、一个正方体，棱长是6分米。
V=a·a·a
=6×6×6
=216(立方分米）
ห้องสมุดไป่ตู้
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的底面积=长×宽
正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积=底面积×高
长方体（正方体）的体积=底面积×高
h
s
长方体的体积＝长×宽×高长方体的体积=底面积×高
V = s ·h = sh
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
长：42 厘米宽：31 厘米高：21 厘米

最新北师大版五年级下册《长方体的体积》精品课件

长/cm
宽/cm
高/cm
小木块的数量
长方体的体积/cm3
4
3
1
12
12
3
2
2
12 12
12
1
1
12 12
6
2
1
12 12
1
பைடு நூலகம்
2
3 第四页，共15页。
4
1厘米(lí m3ǐ厘) 米(lí mǐ)
4厘米(lí mǐ)
第五页，共15页。
2厘米(lí2m厘ǐ)米(lí mǐ)
3厘米(lí mǐ)
第六页，共15页。
基本(jīběn)练习
1、计算(jì suàn)长方体和立方体的体积
（1）长8米，宽6米，高5米（2）棱长40厘米
2、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满(tián mǎn)这个沙坑？
第十五页，共15页。
第十二页，共15页。
长方体的体积(tǐjī)=长×宽×高
底面积(miàn jī)=长×宽
长方体的体积(tǐjī)=底面积 ×高
第十三页，共15页。
1、一个(yī ɡè)长方体的底面积是25 平方米，高4米，求它的体积。
2、一个(yī ɡè)立方体的底面积是64平方厘米，高8厘米，求它的体积。
第十四页，共15页。
第十一页，共15页。
求下列图形的体积
6米
6米
6米
立方体的底面 200厘米
(lí mǐ)
立方体＝6×6×6＝216立方米
60厘米 (lí mǐ)
40厘米长方(体lí的m底ǐ)面
立方体的底面积＝长×宽＝6×6＝36平方米