广西省南宁市2015届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2015年南宁市中考数学试题及详细答案解析-已排版(word电子版)
因为专注 所以专业2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学参考答案及考点解析+点评 （黄立宗老师分享）本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.3的绝对值是（ ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- 【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义：数轴上数a 所在的点到原点的距离即为数a 的绝对值． 【解答】解：3的绝对值是3．故选A ．【点评】本题属于基础题,主要考查了绝对值的定义，正确理解定义即可求解．２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）图1正面【考点】三视图/展开图/空间几何体.【分析】根据空间几/何体的三视图形成规律求解 【解答】解：如图的正视图为图B ．故选B ．【点评】本题属于基础题,主要考查三视图．３．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ） （A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯ (C)3103.11⨯ (D)210113⨯【考点】科学记数法表示较大的数．【分析】较大的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n(其中1≤|a|<10)，指数由小数点向左移动的位数决定．【解答】解：11300=1.13×104；故选B ．【点评】本题属于基础题，考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n，，其中1≤|a|＜10，n 为小数点向左移动的位数．因为专注 所以专业4. 某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示， 则这些队员年龄的众数是（ ）（A ）12 (B ）13(C)14 (D)15【考点】统计\众数\条形统计图.【分析】根据众数的定义：某组数据中出现的次数最多的数． 【解答】解：队员年龄的众数是14． 故选C ．【点评】本题属于基础题，要求理解众数的定义，会从条形统计图中读取信息.５．如图3，一块含︒30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上， 且BC//DE ，则CAE ∠等于（ ）（A ）︒30 (B ）︒45 (C)︒60 (D)︒90【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质：内错角相等，同位角相等，同旁内角互补． 【解答】解：队员年龄的众数是14． 故选A ．【点评】本题属于基础题，要求理解平行线的性质即可.６．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）（A ）0123–1（B ）0123–1（C ）0123–1（D ）0123–1【考点】不等式（组）的解法及解集的表示.【分析】根据不等式的性质、解法及不等式解集表示方法即可求得． 【解答】解：242132<<<-x x x故选D ．【点评】本题属于基础题，要求掌握不等式（组）的解法及解集表示，要注意最后一步的未知数系数为负数时，不等号的方向要改变，但这一点本题中没有体现.７．如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=︒70，则∠C 的度数为（ ） （A ）︒35 （B ）︒40 （C ）︒45 （D ）︒50 【考点】等腰三角形性质/三角形内角和/三角形外角/邻补角. 【分析】根据等腰三角形性质可得∠ADB=︒70，由邻补角可求得∠ADC=110o， 再由等腰三角形性质及三角形内角和求得∠C=35o． 【解答】解：∠C=35o故选A ．【点评】本题属于基础题，解题的关键在于等腰三角形性质运用，通过外角/邻补角转换求所求角的度数．图2年龄/岁人数1615141312108642图3CBED A图4D C B A８．下列运算正确的是（ ）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =∙ （D ）236=÷【考点】整式运算/幂运算/根式运算.【分析】根据整式除法法则、幂运算法则、二次根式除法运算法则计算即可得． 【解答】解：.236)(,27)3)((,224)(632=÷==÷D x x B b a ab A 故选C ．【点评】本题属于基础题，要求学生掌握简单的整式运算/幂运算/根式运算．9．一个正多边形的内角和为540o ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） （A ）︒60 （B ）︒72 （C ）︒90 （D ）108o【考点】多边形内角和公式（n-2）*180o ，正多边形外角（和）.【分析】根据多边形内角和公式（n-2）*180o =540o ，求得n=5，再由正多边形外角和等于360o , 且正多边形的每一个外角都相等，可得每一个外角等于360o ÷5=72o ． 【解答】解：5540=180)2-(n o o =∙n所以每一个外角等于360o ÷5=72o故选B ．【点评】本题属于基础题，要求学生掌握三点内容： 1、多边形内角和公式（n-2）*180o ， 2、正多边形外角和等于360o ， 3、正多边形每一个外角相等．10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ， ③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 【考点】二次函数的图像性质.【分析】根据图像可知：a>0，b>0，c=0，0>∆，所以①0>ab 正确，当x=1,函数值y=a+b+c>0,所以②0>++c b a 正确，当02<<-x 时，函数图像在x 轴的下方，即0<y ，所以③当002<<<-y x 时，正确．【解答】解：如分析可知，三个结论都正确．故选D ．【点评】本题属于中等题，要求学生掌握二次函数的图像性质，会根据图像判断参数的符号或者函数值．xy图5–1o11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，OMAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1， 则PMN ∆周长的最小值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【考点】圆的性质、圆心角、圆周角、最短距离问题、等边三角形判定及性质.【分析】求周长最小值一般属于最短距离问题，联想到我们平时学习的将军饮马问题模型，需要作出点N关于直线AB 的对称点Q ，连接MQ 的长即为所求，连接OM ，OQ ，由O MAB 20=∠，可得∠MOB=40o ，Y 又因为N 是弧MB 的中点，所以∠NOB=20o ，由对称性得∠QOB=∠NOB=20o ，所以∠MOQ=60o ．故三角形MOQ 是等边三角形，所以MQ=OM=OQ=21AB=4. 【解答】解：由分析得知，PMN ∆周长的最小值等于MQ=4．故选A ．【点评】本题属于中等难题，综合了圆、对称（最短距离问题）、等边三角形等知识，动点P 更是干扰学生寻找解题切入点，让本题难度变大．12．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值， 如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或 【考点】新定义学习运用、二次方程的解法、分类讨论.【分析】根据题中定义的算法，符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，对于方程{}xx x x Max 12,+=-，首先要判断x 与-x 哪一个较大，所以需要对x 分两种情况讨论，即：当x>0时，Max{x ，-x}=x ，原方程为xx x 12+=，解方程211+=x ，212-=x （舍去，因为x>0），当x<0时，Max{x ，-x}=-x ，原方程为xx x 12+=-，解方程121-==x x ，综上得，方程{}x x x x Max 12,+=-的解为21+或1-，【解答】解：当x>0时，x>-x ，则Max{x ，-x}=x ， 原方程为xx x 12+=， 解方程211+=x ，212-=x （舍去，因为x>0）， 当x<0时，x<-x ，则Max{x ，-x}=-x ，原方程为xx x 12+=-， 解方程121-==x x ， 综上得，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为21+或1-，故选D ．【点评】本题属于中等难题，以往考的新定义类题目大部分都是将数据直接带入计算，相对简单，但是本题除了学习新定义外，还要根据x 的取值范围进行分类讨论，然后分别得到两个一元二次方程，解方程才可以得到方程的解，且需要舍去一个根，学生最容易选出错误的答案应该是C 选项，就是因为没有对x 进行分类讨论，这个也是命题老师精心设计的一个陷阱，增加了这到题的难度，学生极易错选．图6P ONM B A第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．因式分解：=+ay ax ． 【考点】因式分解.【分析】由“提取公因式法”因式分解即可，参考公式：)(n m a an am +=+． 【解答】解：因式分解：=+ay ax )(y x a +故答案为：)(y x a +．【点评】本题属于基础题，学生掌握了“提取公因式法”因式分解都可以求解．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 【考点】求x 取值范围/分式有意义条件.【分析】求x 取值范围题型一般要考虑的条件有：（本题只需要考核第一点） 1、分式BA 的分母0≠B ,2、根号“A ”中，被开方数0≥A ，3、幂运算1=OA 中，0≠A ． 【解答】解：依题意得,01≠-x 所以1≠x故答案为：1≠x ．【点评】本题属于基础题，能理解以上分析的求x 取值范围题型一般要考虑的三中条件都可以完成解答．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 【考点】奇、偶数/概率.【分析】1，2，3，4，5五个数中有3个是是奇数，可以较快得出答案. 【解答】解：依题意得53)(=奇数P 故答案为：53． 【点评】本题属于基础题，本题只要学生了解奇数、偶数，理解概率的定义都可以求出． 16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 ．【考点】正方形性质/等（腰）边三角形性质/外角.【分析】依题知AB=AD=AE ，所以∠ABE=∠AED ，又由三角形ADE 是等边三角形，所以∠DAE=∠DEA=60o ,延长BA 到F ，则∠EAF=30o ， 所以∠ABE=∠AED=15o (外角)。
【VIP专享】2015年广西南宁市中考数学试卷
图22015南宁市初中升学毕业数学考试试卷本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）.3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ） （B ） 510113.0⨯41013.1⨯（C ） 3103.11⨯（D ） 210113⨯4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）.（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）155．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）.（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°6．不等式的解集在数轴上表示为（ ）.132<-x （A ） （B ） （C ） （D ）7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，B=70°，则C 的度数为（ ）.∠∠（A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50°8．下列运算正确的是（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ）ab a ab 224=÷6329)3(x x =743a a a =∙236=÷9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）.（A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108°正面 图1（A ） （B ） （C ） （D ）图3图4图6图yy10．如图5，已知经过原点的抛物线的对称轴是直线下列)0(2≠++=a c bx ax y 1-=x 结论中：①，②，③当，正确的个数是（ ）.0>ab 0>++c b a 002<<<-y x 时，（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程的解为（ ）.{}x x x x Max 12,+=- （A ） （B ） （C ） （D ）21-22-2121-+或121-+或第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解： ．=+ay ax 14．要使分式有意义，则字母x 的取值范围是 ．11-x 15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE，则BED 的度数是 ．∠17．如图8，点A 在双曲线上，点B 在双曲线上（点B 在点A 的右侧），且AB//)0(32>=x x y )0(>=x x k y 轴，若四边形OABC 是菱形，且AOC=60°，则 ．x ∠=k 18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿轴做如下移动，第一次点A 向左移动3 个单位长度到x 达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点A N ，如果点A N 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．n考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：.445tan 2)1(201520+--+o 20．先化简，再求值：（1+）（1-）+（+2）-1，其中=.x x x x x 21四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1,1），B （-3,1），C （-∆1,4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留）.π22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题:（1）求全班学生人数和的值；m （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.分组分数段（分）频数A 36≤x＜412B 41≤x＜465C 46≤x＜5115图10五、（本大题满分8分）23．如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ，（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DEB=90°，求证四边形DEBF 是矩形. 六、（本大题满分10分）24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.a （1）用含的式子表示花圃的面积；a （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；83（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系1y 2y )(2m x 如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？D 51≤x＜56m E 56≤x＜6110图 11-2图12图11-1图13-2图13-1七、（本大题满分10分）25．如图14，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且AC = CG ，过点C 的直线CD BG 于点D ，交BA 的⊥延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F.（1）求证：CD 是⊙O 的切线.（2）若,求E 的度数.32=FD OF ∠（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=，求AD 的长. 3八、（本小题满分10分）26．在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在)0(2>=a ax y 第一象限.（1）如图15-1所示，当直线AB 与轴平行，AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、Bx ∠两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与轴不平行，AOB 仍为90°时，x ∠A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线分别交直线AB ，轴于点P 、C ，直线AB 交轴于点D ，且22--=x y y BPC=OCP ，求点P 的坐标.∠∠ 图14图15-1图15-2。
2015年广西南宁市中考数学试卷-答案
广西南宁市2015年初中毕业升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】因为正数的绝对值是它本身，所以3的绝对值是3，故选A.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】本主视图从左往右两列正方体的个数依次为2，1，且从上往下两行正方体的个数为1，2，故选B.【考点】简单几何体三视图3.【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中||10a <1≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.411300 1.1310=⨯，故选B.【考点】科学记数法4.【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，因为14岁的人数为8人，最多，故选C.【考点】众数5.【答案】A【解析】DE BC ∥，根据“两直线平行，内错角相等”，30CAE C ∴∠=∠=︒，故选A.【考点】平行线的性质6.【答案】D【解析】移项得24x <，解得2x <，数轴上表示注意空心圈，故选D.【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】A【解析】在ABC △中，AB AD DC ==，70B ∠=︒，70B BDA ∴∠=∠=︒，又A D D C =，BDA ∠是ADC△的一个外角，C CAD ∴∠=∠，70C CAD ∠+∠=︒，35C ∴∠=︒，故选A.【考点】等腰三角形的性质8.【答案】C【解析】选项A ，4222ab a b ab ÷=≠，错误.选项B ，根据“积的乘方等于乘方的积”，2332366(3)3279x x x x ⨯==≠，错误.选项C ，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，34347a a a a +==，正确.选项D 2=≠，错误.故选C.【考点】整式及根式的计算9.【答案】B【解析】因为正多边形的内角和是540︒，根据正多边形内角和计算公式(2)180n -︒，得(2)180540n -=︒︒，解得5n =，所以每个内角的度数为5405108÷︒=︒，所以这个正多边形的每一个外角是18010872-︒︒=︒，故选B.【考点】正多边形的内角和，正多边形外角的算法10.【答案】D【解析】由题意可知图象与x 轴的交点是(2,0)-和(0,0)，抛物线开口向上，0a ∴>，对称轴1x =-，即12b a-=-，20b a ∴=>，0ab ∴>，①正确.令1x =，则y a b c =++，由图象可知0y >，即0a b c ++>，②正确.当20x -<<时，由图象可看出图象在x 轴下方，0y ∴<，③正确，故选D.【考点】二次函数的性质，对称轴的运用11.【答案】B【解析】作点N 关于AB 的对称点N '，连接MN '交AB 于点P ，则点P 是符合条件的点，连接PN ，OM ，ON ，ON '，则P N P '=，NOB N OB '∠=∠，PMN △周长的最小值1PM PN MN PM PN MN MN ''=++=++=+，20MAB =︒∠，240MOB MAB ∴∠=∠=︒，点N 是MB 的中点，20NOB NOM ∴∠=∠=︒，20N OB '∴∠=︒，60MON '∴∠=︒，OM ON '=，MON '∴△是等边三角形，4MN OM '∴==，PMN ∴△周长的最小值415=+=，故选B.【提示】通过作对称点将点P 的位置确定是本题的关键.【考点】圆的性质，等腰三角形的性质，最短路径的求法12.【答案】D【解析】根据题意0x ≠，当0x >时，max{,}x x x -=，方程即21x x x +=，解得1x =+1x =去）.当0x <时，max{,}x x x -=-，方程即21x x x+-=，解得1x =-.综上，1x =1-，故选D. 【考点】一元二次方程二、填空题13.【答案】()a x y +【解析】提取公因式a ，原式()a x y =+.【考点】因式分解14.【答案】1x ≠【解析】因为分式分母不为0，故10x -≠，解得1x ≠.【考点】分式有意义15.【答案】35【解析】因为5个数中，奇数有3个，则随机抽取出小球标号是奇数的概率是35. 【考点】概率计算16.【答案】45 【解析】正方形ABCD 和等边ADE △，AB AD AE DE ∴===，则ABE △是等腰三角形. 90BAD =︒∠，60DAE AED ∠=∠=︒，150BAE ∴∠=︒，180150152ABE AEB ︒-∴∠=∠==︒︒，601545BED AED AEB ∴∠=∠--︒︒∠==︒. 【考点】等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质17.【答案】【解析】连接AC ，过点A 作AE OC ⊥于点E ，则得到一个含有60︒角的直角三角形和等边AOC △，AE为AOC △的高、中线，根据特殊角的性质可求得AE ，设O E x =，则点()A x ，所以323x x =，解得1x 2x =.所以A ，22AB OC OE x ====，B .因为点B 在双曲线k y x =上，所以663k ==【考点】反比例函数，菱形的性质，特殊角的三角函数18.【答案】13【解析】由题意知序号为奇数的点在点A 左边，序号为偶数的点在点A 右边，它们各自表示的数1:132A -=-，2:264A -+=，3:495A -=-，4:5127A -+=，5:7158A -=-，……，当n 是奇数时，31:2n n A +-，当n 是偶数时，32:2n n A +.根据题意n A 与原点的距离不小于20，则有当n 是奇数时，312n +≥20，解得n ≥13，最小值是13.当n 是偶数时，322n +≥20，解得n ≥383，最小值是14.综上，n 的最小值是13. 【提示】根据点A 的位置特点进行分类，用含n 的代数式表示点A 是关键.【考点】数轴上点的移动规律第Ⅱ卷三、解答题19.【答案】解：原式11212=+-⨯+2=【解析】解：原式11212=+-⨯+2=【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20.【答案】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【解析】解：原式22121x x x =-++-2x = 当12x =时，原式1212=⨯= 【考点】整式的化简，求值21.【答案】解：（1）111A B C △如图所示.（2）22A BC △如图所示.在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形 【解析】解：⑴111A B C △如图所示（2）22A BC △如图所示.（6分，正确作出一点给1分）在Rt ABC △中，2AB =，3AC =，BC ∴==290CBC ︒∠=，213π4BCC S ∴==扇形【考点】作图-轴对称，旋转变换，扇形面积的计算22.【答案】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女【解析】解：（1）全班学生人数：00153050÷=（人）5025151018m =----=（2）5156x ≤＜（3）画树状图或列表如下：由图或表可知，所有可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等，“一男一女”的结果有4种，即1男女，2男女，1女男，2女男，2()=3P ∴一男一女 8分 【考点】对频数分布表，扇形统计图的理解与应用，中位数，列表或画树状图求概率23.【答案】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，,AD CB A C ∴=∠=∠AE CF =ADE CBF ∴≌△△（2）证法一：ADE CBF ≌△△，DE BF ∴=四边形ABCD 是平行四边形，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形 证法二：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴∥，AB CD =AE CF =，AB AE CD CF ∴-=-EB DF ∴=∴四边形DEBF 是平行四边形90DEB =︒∠，DEBF ∴是矩形【解析】略【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定24.【答案】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去）， ∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000) 1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元.【解析】解：（1）花圃的面积为2(602)(402)42002400a a a a ---+或（2）3(602)(402)6040(1)8a a --=⨯⨯-即2502250a a -+=解得15a =，245a =（不合题意，舍去），∴此时甬道宽为5米（3）021a ≤≤，花圃面积随着甬道宽的增加而减小6800201x ≤∴≤花圃由图象可知，当800x ≥时，设22y k x b =+直线22y k x b =+经过点(800,48000)与(1200,62000)2280048000,120062000,k b k b +=⎧∴⎨+=⎩解得235,20000,k b =⎧⎨=⎩ 23520000y x ∴=+当0x ≥时，设11y k x =直线11y k x =经过点(1200,48000)1120048000k ∴=，解得140k =，140y x ∴=设修建甬道、花圃的总造价为y 元，依题意得解法一：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃2240(240042002400)35(42002400)20000a a a a =-+-+-++ 2201000104000a a =-++220(25)116500a =--+200-<25a ∴<当时，y 随a 的增大而增大而210a ≤≤，当2a =时，=105920y 最小∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元. 解法二：y y y =+甬道花圃=40(6040)3520000x x ⨯-++花圃花圃5+116000x =-花圃50-<，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃=2016x ∴花圃当时，=105920y 最小，=2016x ∴花圃当时，2420024002016a a -+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元 解法三：y y y =+甬道花圃=40+35(6040)20000x x ⨯-+甬道甬道5104000x =+甬道50>，y ∴随x 花圃的增大而减小而6800201x ≤∴≤花圃0384160x ≤∴≤花圃384x ∴=甬道当时，=105920y 最小384x ∴=甬道当时，26040(42002400)384a a ⨯--+=解得12a =，248a =（不合题意，舍去）∴当甬道的宽为2米时，修建甬道、花圃的总造价最低，最低为105920元【考点】列代数式，一元二次方程的应用，二次函数求最值25.【答案】解：（1）证法一：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠，OC BD ∴∥.CD BD ⊥，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.证法二：连接半径OCAC CG =，ABC CBG ∴∠=∠.OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠OCB CBG ∴∠=∠CD BD ⊥，90DCB CBG ∴∠+∠=︒90DCB OCB ∴∠+∠=︒，OC CD ∴⊥CD O ∴是的切线.（2）OC BD ∥OCF ∴△∽DBF △，EOC △∽EBD △（4分，至少写出一对三角形相似给1分）,OC OF OC OE BD DF BD BE ∴==，22,33OF OE DF BE =∴= 设,OC OB r OE x ===，则23x x r =+，解得2x r =，2OE r ∴= 在Rt OEC △中，1sin 22OC r E OE r ===，30E ∴∠=︒（3）30,E CD BD ︒∠=⊥，60,30ABD ABC CBD ∴∠=∠==︒∠︒23tan30CD BC CD BD ∴==︒== 解法一：23OC OF BD DF ==，2,4OC AB ∴== 连接AGAB O 是的直径，90AGB ∴∠=︒ 60ABD =︒∠，30BAG ∴∠=︒122BG AB AG ∴===， 1DG BD BG ∴=-=AD ∴=解法二：连接ACAB O 是的直径，90ACB ∴∠=︒4cos BC AB ABC ∴===∠ 过点D 作DM AB ⊥于点M 333sin60,cos602DM BD BM BD ∴==︒=︒= 35422AM AB BM ∴=-=-=AD ∴== 【解析】略 【考点】圆的切线的判定与性质，相似三角形的运用，勾股定理，平行线分线段成比例，解直角三角形26.【答案】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH= 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-10分 解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-【解析】解：（1）抛物线2(0)y ax a =>关于y 轴对称，AB 与x 轴平行,A B ∴关于y 轴对称90AOB =︒∠，2AB =(1,1),(1,1)A B ∴-21(1)a ∴=-解得1a =∴抛物线的解析式为2y x =(1,1),(1,1)A B -,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（2）过,A B 分别作,AG BH 垂直x 轴于,G H由（1）可设22(,),(,),0,0A m m B n n m n <>90AOB AGO BHO ∠︒∠=∠==+90AOG BOH AOG OAG ∴∠∠=∠+∠=︒BOH OAG ∴∠=∠AGO ∴△∽OHB △，AG OH OG BH = 22m n m n∴=-，化简得1mn =- ,A B ∴两点的横坐标的乘积为1-（3）解法一：过,A B 分别作11,AA BB 垂直y 轴于11,A B设22(,),(,),(0,),0,0,0A m m B n n D b m n b <>> 11AA BB ∥，1AA D ∴△∽1BB D △1111AA BB DA B D∴=，即22m n m b b n -=--，化简得mn b =- 1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴-解法二：设直线:(0)AB y kx b k =+≠22(,),(,),0,0,0A m m B n n m n b <>>联立2,,y kx b y x =+⎧⎨=⎩得20x kx b --= 依题意可知,m n 是方程20x kx b --=的两根220,0m km b n kn b ∴--=--=220,0nm kmn bn mn kmn bm ∴--=--=两式相减，并化简得mn b =-1mn =-，1,(0,1)b D ∴=,(0,2)BPC OCP C ∠=∠-3DP DC ∴==设(,22)P a a --，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q222PQ DQ PD +=222(221)3a a ∴+---=解得10a =（舍去），21214,2255a a =---= 1214(,)55P ∴- 【考点】待定系数法求抛物线解析式，求点的坐标，勾股定理，解一元二次方程，方程与函数思想。
2015年南宁市中考数学模拟(预测)试题及参考答案
2015年南宁市中考数学模拟（预测）试题及参考答案数 学试题由黄立宗老师选编本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.3．点A ()2，3向左平移3个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为（※）A . ()2，0B . ()-1，3 C. ()-2，3D. ()5，3 4．某红外线的波长为0．000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（※）A ．m 7104.9-⨯B ．m 7104.9⨯C ．m 8104.9-⨯D ． m 8104.9⨯ 5．下列运算正确的是（※）A ．030=B ．33--=-C ．133-=-D 3=±6．将如右图所示的Rt ABC ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的俯视图是（※）7．关于x 的方程0122=--x x 的根的情况叙述正确的是（※）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．已知一次函数3y kx =-且y 随x 的增大而增大，那么它的图像经过（※）A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9.已知x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.1032x yy x+=⎧⎨=+⎩B.1032x yy x+=⎧⎨=-⎩C.1032x yx y+=⎧⎨=+⎩D.1032x yxy+=⎧⎨=-⎩10．从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）A．41B．21C．43D．111．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b,则有（※）A．0<+ba B．0a b->C．0ab>D．0ab>第12题第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，ABC∆中，AB=AC，∠B=50°，则∠A= * * * 度.14x的取值范围为 * * * .15．二次函数8)1(2+--=xy的最大值是．这些运动员跳高成绩的中位数是 * * * m.17．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，则这个扇形的面积为 * * * ．（结果保留π）18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 * * * .Byx三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π201060---+-°+2.20．（本小题满分9分）解方程：21090x x -+=四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21.如图，在ABC ∆中，∠B=90°，O 为AC 的中点（1）用直尺和圆规作出ABC ∆关于点O 的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．22.在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图： （1）求该班团员共有多少？（2）该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（3）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．第19题23425五、（本大题满分8分）23、如图，已知,AB CD B C =∠=∠，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点,连结OE ． （1）求证：△AOB ≌△DOC ；（2）求AEO ∠的度数．六、（本大题满分10分）24．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？七、（本大题满分10分）25.如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠. 延长PD 交圆的切线BE 于点E(1) 判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由； (2) 如果60BED ∠=，PD ，求PA 的长。
(高清版)2015年广西南宁市中考数学试卷
()
D.15
效
数学试卷 第 1页（共 24页）
A. 30 C. 60
B. 45 D. 90
6.不等式 2x 3＜1的解集在数轴上表示为
()
A
B
C
D
7.如图,在 △ABC 中, AB AD DC , B 70 ,则 C 的度数
为
()
A. 35 C. 45
B. 40 D. 50
8.下列运算正确的是
A. 4ab 2a 2ab C. a3 a4 a7
() B. (3x2 )3 9x6 D. 6 3=2
9.一个正多边形的内角和为 540 ,则这个正多边形的每个外角等于
A. 60
B. 72
C. 90
D.108
10.如图,已知经过原点的抛物线 y ax2 bx c(a 0) 的对称轴为直
好选到一男一女的概率. 在
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总造价为多少元？
此 23.(本小题满分 8 分)
如图,在□ ABCD 中, E, F 分别是 AB, DC 边上的点,且 AE CF .
(1)求证： △ADE≌△CBF ； (2)若 DEB 90 ,求证：四边形 DEBF 是矩形.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
2015年广西南宁市中考数学试题
．
４ ． 某校男子 足球 队的 年龄 分布 如 图条 形 图所 示， 则这些队员年龄的众数是 （ ）
Ｃ． 口 ・ａ 一 。
Ｄ
．
÷
： ２
９ ． 一个正 多边 形的 内角 和为 ５ ４ ０ 。 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 每一 个 外 角 等 于 （ ）
数 学 学 习
２ ０ １ ５年 第 ５期
（ 考试 时 间 ： １ ０ ０分钟 满 分 ： １ ２ ０分 ）
选择 题 （ ３ － 大题 共 １ ２小 题 ， 每 小 题 ３分 ， 共 ３ ６分 ） ）
Ａ． ３０ 。 Ｂ．４５ 。 Ｃ ６ ０。
．
一
、
１ ．３的 绝 对 值 是 （
中数 据 ｌ １ ３ ０ ０用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）
Ａ． ３５ 。 Ａ． ０．１ １ ３× １ ０ Ｂ １ ＿ １３× １ ０
．
Ｂ ４０。
．
Ｃ． ４５ 。
Ｄ ５０ 。
Ｃ． １１ ．３× ｌ０ 。
Ｄ １ｌ ３× ｌ Ｏ
．
８ ． 下列运算正确的是 （ ）
Ｍａ ｘ ｛ ａ ， ６ ｝ 表示 ａ ， ｂ中 的 较 大 值 ， 如： Ｍａ ｘ｛ ２ ， ４ ｝ 一４ ， 按
照 这 个 规定 ， 方 程 Ｍ ｘ ｛ ， 一 ｝ 一
Ｚ
的解为（ ）
４
４ ｔ．
４
４ ． ３＿ ２． ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
Ａ． 卜 Ｂ． ２一
Ｃ
１ ８ ． 如图 ， 在 数轴 上 ， 点 Ａ表示 １ ， 现 将 点 Ａ 沿 轴
最新中考真题精品解析 数学(南宁卷)精编word版(解析版)
广西省南宁市2015年初中升学毕业考试数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1.3的绝对值是（ ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)31- 【答案】A.【解析】试题分析：若a ＞0，则|a|=a ；若a=0，则|a|=0；若a ＜0，则|a|=﹣a ．3的绝对值是3．故选：A. 考点：绝对值．2．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）试题分析：根据主视图是从正面看到的视图,则主视图为：．故选：B.考点：主视图． 3.南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）（A ）510113.0⨯ (B ）41013.1⨯ (C)3103.11⨯ (D)210113⨯【答案】B.【解析】试题分析：用科学记数法表示较大的数形式为为正整数）且n a a n 101(10<≤⨯，n 的值为整数位数少1．∴41013.111300⨯=.故选：B.考点：用科学记数法表示较大的数．4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15【答案】C.考点：众数．5.如图3，一块含o30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CA E ∠等于（ ） （A ）o 30 (B ）45o (C)60o (D)90o【答案】A.【解析】试题分析：由图可知∠C=︒30，又∵BC//DE ，∴︒=∠=∠30C CAE ．故选：A.考点：平行线的性质、含︒30锐角的直角三角形．6.不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D.【解析】试题分析：移项得，42<x ；系数化为1得，2<x ；在数轴上表示为空心向左．故选：D.考点：不等式的解法、用数轴表示不等式的解集．7.如图4，在ABC ∆中，AB=AD=DC ，∠B=70o ，则∠C 的度数为（ ）图2 图3（A ）35o （B ）40o （C ）45o （D ）50o【答案】A.【解析】试题分析：根据已知条件，先由两个等腰三角形找到角的关系，再利用三角形的外角的性质求出∠C.∵AB=AD ，∴∠ADB=∠B=70︒.又∵AD=DC ，∴∠C=︒=⨯=∠︒35702121ADB .故选：A. 考点：等腰三角形的性质、外角的性质．8.下列运算正确的是（ ）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =∙ （D ）236=÷ 【答案】C.【解析】试题分析：此题考查整式的运算性质．根据单项式的除法，b a ab 224=÷，选项A 错误；根据积和乘方，分别乘方，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，得：63233227)(3)3(x x x =∙=，选项B 错误；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，得743a a a =∙，选项C 正确；根据二次根式的除法，被开方数相除，得236=÷，选项D 错误.故选：C.考点：整式的运算性质、二次根式的除法．9．一个正多边形的内角和为540o ，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）（A ）60o （B ）72o （C ）90o （D ）108o【答案】B.【解析】试题分析：根据内角和公式，可以先求出这个正多边形的边数,再利用外角和求每一个外角的度数．设这个正多边形有n 条边，则有：︒︒=∙-540180)2(n ，解得：5=n .因为多边形的外角和恒等于︒360，而正多边形的每一个内角都相等，所以这个正多边形的每一个外角为：︒=︒725360.故选：B. 考点：正多边形、多边形的内角和、多边形的外角和．图410．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x ，下列结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，.正确的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个【答案】D.【解析】试题分析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．由对称轴在y 轴左侧，b a 、同号，所以0>ab ，①正确；当1=x 时，函数在x 轴上方，即0>++c b a ，②正确；由于对称轴是直线1-=x ，且抛物线过原点，所以抛物线与x 轴另一个交点为)0,2(-，当002<<<-y x 时，，③正确.故选：D.考点：二次函数的图象．11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，OMAB 20=∠,N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点，若MN=1，则PMN ∆周长的最小值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】B.图612．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程{}xx x x Max 12,+=-的解为（ ） （A ）21- （B ）22- （C ）2121-+或 （D ）121-+或【答案】D.【解析】试题分析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根．根据x 与﹣x 的大小关系，取x 与﹣x 中的最大值化简所求方程，求出解即可．当x ＜﹣x ，即x ＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x 2+2x+1=0，即x=﹣1；当x ＞﹣x,即x ＞0时，所求方程变形得：x=，即x 2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选：D.考点：解分式方程，新定义．第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：=+ay ax ．【答案】)(y x a +．【解析】试题分析：观察发现两个式子有公因式，先提公因式．)(y x a ay ax +=+.故答案为：)(y x a +． 考点：提公因式法分解因式．14．要使分式11-x 有意义，则字母x 的取值范围是 ． 【答案】1≠x ． 【解析】试题分析：根据分式有意义，分母不能为0，据此求解．由题意，得01≠-x ，解得1≠x ．故答案为：1≠x ． 考点：分式有意义的条件．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 【答案】53． 【解析】试题分析：根据概率的意义，在这5个标号中是奇数的有3个，分别为：1，3，5．所以取出的小球标号是奇数的概率是53.故答案为：53． 考点：概率．16．如图7，在正方形ABCD 的外侧，作等边∆ADE ，则∠BED 的度数是 ．图7【答案】︒45．【解析】试题分析：根据正方形的性质，可得AB 与AD 的关系，∠BAD 的度数，根据等边三角形的性质，可得AE 与AD 的关系，∠AED 的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB 与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB 的度数，根据角的和差，可得答案．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE ，∴AD=AE ，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE ，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE ）÷2=15°，∠BED=∠DAE ﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．考点：正方形的性质；等边三角形的性质．17．如图8，点A 在双曲线)0(32>=x xy 上，点B 在双曲线 )0(>=x x k y 上（点B 在点A 的右侧），且AB//x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60o ，则=k ．【答案】． 【解析】试题分析：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B 点坐标，即可算出反比例函数解析式.首先根据点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a ，再利用菱形的性质进而得到B 点坐标，即可求出k 的值．因为点A 在双曲线y=（x ＞0）上，设A 点坐标为（a ，），因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a ，），可得：k=，故答案为： 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．18．如图9，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．【答案】13．y 图8考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卡上写出解答过程，如果运算结果含有根号，请保留根号.三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分）19．计算：445tan 2)1(201520+--+o【答案】2.【解析】试题分析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1﹣2×1+2=2．故答案为：2.考点：整式的混合运算、化简求值．20．先化简，再求值：21,1)2()1)(1(=-++-+x x x x x 其中. 【答案】1.【解析】试题分析：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2x ，然后把x=代入计算即可．试题解析：原式=1﹣x 2+x 2+2x ﹣1=2x ，当x=时，原式=2×=1．故答案为：1.考点：整式的混合运算，化简求值．四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21．如图10，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B （－3,1），C （－1,4）．（１）画出∆ABC 关于ｙ轴对称的111C B A ∆；（２）将∆ABC 绕着点Ｂ顺时针旋转90o 后得到22BC A ∆，请在图中画出22BC A ∆，并求出线段ＢＣ旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】(1)如图；（2）如图，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==.【解析】试题分析：（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．试题解析：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．考点：作旋转变换,作轴对称变换．22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分布表(图11-1)和扇形统计图(图11-2),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和m 的值. (2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段.(3)该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.【答案】（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）32. 【解析】 试题分析：（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A 1，A 2，女生标记为B 1图 11-2 图11-1P （一男一女）3264==． 故答案为：（1）50，18；（2）中位数落在51﹣56分数段；（3）32. 考点：列表法与树状图法,频数（率）分布表,扇形统计图,中位数. 五、（本大题满分8分）23.如图12，在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，且AE=CF ， （1）求证：ADE ∆≌CBF ∆.（2）若∠DEB=90o，求证四边形DEBF 是矩形.【答案】(1)利用SAS 证明；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD 是平行四边形是关键．（1）由在□ABCD 中，AE=CF ，可利用SAS 判定△ADE ≌△CBF ．（2）由在▱ABCD 中，且AE=CF ，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF 是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF 是矩形． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB ，∠A=∠C ， 在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∵AE=CF ，∴BE=DF ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形． 故答案为：(1)利用SAS 证明；（2）证明见解析.图12考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 六、（本大题满分10分）24.如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米. (1)用含a 的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积)(2m x 之间的函数关系如图13-2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？【答案】（1）（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）通道的宽为5米；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元． 【解析】试题分析：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．（1）用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（3）根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据实际问题写出自变量的取值范围即可．试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a ）（60﹣2a ）； （2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=×60×40， 解以上式子可得：a 1=5，a 2=45（舍去）， 答：所以通道的宽为5米；（3）设修建的道路和花圃的总造价为y ， 由已知得y 1=40x ， y 2=，则y=y 1+y 2=；x 花圃=（40﹣2a ）（60﹣2a ）=4a 2﹣200a+2400； x 通道=60×40﹣（40﹣2a ）（60﹣2a ）=﹣4a 2+200a ， 当2≤a ≤10，800≤x 花圃≤2016，384≤x 通道≤1600， ∴384≤x ≤2016，所以当x 取384时，y 有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元， 当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a 2+200a=384， 解得a 1=2，a 2=48（舍去），所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．故答案为：（1）（40﹣2a ）（60﹣2a ）；（2）通道的宽为5米；（3）当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用． 七、（本大题满分10分）25.如图14，AB 是⊙Ｏ的直径，C 、G 是⊙Ｏ上两点，且,过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F. (1)求证：CD 是⊙Ｏ的切线. (2)若32=FD OF ,求∠E 的度数. (3)连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长.【答案】(1)证明见解析；（2）∠E=30°；（3）AD=13. 【解析】试题分析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG ，根据同圆的半径相等得到OC=OB ，于是得到∠OCB=∠OBC ，等量代换得到∠OCB=∠CBG ，根据平行线的判定得到OC ∥BG ，即可得到结论；（2）图14由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．试题解析：（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴，∴，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）解：如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=EBD=30°，∵CD=，∴BD=3，DE=3，BE=6，∴AE=BE=2，∴AH=1，∴EH=，∴DH=2，在R t△DAH中，AD===．故答案为：(1)证明见解析；（2）∠E=30°；（3）AD=13. 考点：圆的综合题． 八、（本小题满分10分）26.在平面直角坐标系中，已知A 、B 是抛物线)0(2>=a ax y 上两个不同的点，其中A 在第二象限，B 在第一象限，（1）如图15-1所示，当直线AB 与x 轴平行，∠AOB=90o，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A 、B 两点的横坐标的乘积.（2）如图15-2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB 与x 轴不平行，∠AOB 仍为90o时，A 、B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线22--=x y 分别交直线AB ，y 轴于点P 、C ，直线AB 交y 轴于点D ，且∠BPC=∠OCP ，求点P 的坐标.【答案】(1)B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1；（2）x A •x B =﹣1为常数；（3）P （﹣，）．【解析】试题分析：（1）如图1，由AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，由于∠AOB=90°，得到OE=AB=1，求出A （﹣1，1）、B （1，1），把x=1时，y=1代入y=ax 2得：a=1得到抛物线的解析式y=x 2，A 、B 两点的横坐标的乘积为x A •x B =﹣1；（2）如图2，过A 作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N 得到∠AMO=∠BNO=90°，证出△AMO ∽△BON ，得到OM •ON=AM •BN ，设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ），由于A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）在y=x 2图象上，得到y A =，y B =，即可得到结论；（3）设A （m ，m 2），B （n ，n 2）．作辅助线，证明△AEO ∽△OFB ，得到mn=﹣1．再联立直线m ：y=kx+b 与抛物线y=x 2的解析式，由根与系数关系得到：mn=﹣b ，所以b=1；由此得到OD 、CD 的长度，从而得到PD 的长度；作辅助线，构造Rt △PDG ，由勾股定理求出点P 的坐标．试题解析：（1）如图1，∵AB 与x 轴平行，根据抛物线的对称性有AE=BE=1，∵∠AOB=90°，∴OE=AB=1，∴A（﹣1，1）、B（1，1），把x=1时，y=1代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式y=x2，A、B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1.（2）x A•x B=﹣1为常数，如图2，过A作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠MAO+∠AOM=∠AOM+∠BON=90°，∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△BON，∴，∴OM•ON=AM•BN，设A（x A，y A），B（x B，y B），∵A（x A，y A），B（x B，y B）在y=x2图象上，∴，y A=，y B=，∴﹣x A•x B=y A•y B=•，∴x A•x B=﹣1为常数；∴P（﹣，）．故答案为：(1)B两点的横坐标的乘积为x A•x B=﹣1；（2）x A•x B=﹣1为常数；（3）P（﹣，）.考点：二次函数综合题．。
2015广西南宁中考数学
2015年南宁市初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出代号为A、B、C、D四个结论,其中只有一个是正确的.1.3的绝对值是()A.3B.-3C.13D.-132.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()3.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米.其中数据11300用科学记数法表示为()A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×1024.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是()A.12B.13C.14D.155.如图,一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上,且BC∥DE,则∠CAE 等于()A.30°B.45°C.60°D.90°6.不等式2x-3<1的解集在数轴上表示为()7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°8.下列运算正确的是()A.4ab÷2a=2abB.(3x2)3=9x6C.a3·a4=a7D.√6÷√3=29.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每个外角等于()A.60°B.72°C.90°D.108°10.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1.下列结论中:①ab>0;②a+b+c>0;③当-2<x<0时,y<0.正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个⏜的中点,P是直径AB 11.如图,AB是☉O的直径,AB=8,点M在☉O上,∠MAB=20°,N是MB上一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为()A.4B.5C.6D.712.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b 中较大的数,如:max{2,4}=4.按照这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为( )A.1-√B.2-√C.1-√2或1+√2D.1+√2或-1第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.分解因式:ax+ay= .14.要使分式1x -1有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数为 °.17.如图,点A 在双曲线y=2√3x(x>0)上,点B 在双曲线y=kx (x>0)上(点B 在点A 的右侧),且AB ∥x轴.若四边形OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则k= .18.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动:第1次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第2次从点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第3次从点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3,……,按照这种移动规律进行下去,第n 次移动到达点A n .如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.三、解答题(本大题共2小题,每小题满分6分,共12分)19.计算:20150+(-1)2-2tan45°+√..20.先化简,再求值:(1+x)(1-x)+x(x+2)-1,其中x=12四、解答题(本大题共2小题,每小题满分8分,共16分)21.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2.请在图中画出△A2BC2,并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π)22.今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据图表中的信息解答下列问题:E56≤x<6110(1)求全班学生人数和m的值;(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段;(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流.请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.五、解答题(本大题满分8分)23.如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.(1)求证:△ADE≌△CBF;(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.六、解答题(本大题满分10分)24.如图①,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道的宽为a米.图①(1)用含a的式子表示花圃的面积;,求此时甬道的宽;(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价y1(元)、y2(元)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图②所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少米时,修建的甬道和花圃的总造价最低?最低总造价为多少元?图②七、解答题(本大题满分10分)25.如图,AB 是☉O 的直径,C,G 是☉O 上两点,且AC ⏜=CG ⏜.过点C 的直线CD ⊥BG 于点D,交BA 的延长线于点E,连结BC,交OD 于点F. (1)求证:CD 是☉O 的切线; (2)若OF FD =23,求∠E 的度数;(3)连结AD,在(2)的条件下,若CD=√,求AD 的长.八、解答题(本大题满分10分)26.在平面直角坐标系中,已知A,B是抛物线y=ax2(a>0)上两个不同的动点,其中A在第二象限,B在第一象限.(1)如图①所示,当直线AB与x轴平行,∠AOB=90°,且AB=2时,求此抛物线的解析式和A,B 两点的横坐标的乘积;(2)如图②所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB与x轴不平行,∠AOB仍为90°时,A,B两点的横坐标的乘积是否为常数?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P,C,直线AB交y轴于点D,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.图①图②答案全解全析：一、选择题1.A因为|3|=3,所以选项A正确.故选A.2.B由题意可知,主视图有两层,上面的一层有一个正方形,在左侧下面的一层有两个正方形.选项B符合.故选B.3.B11300=1.13×104.故选B.4.C14岁的人数最多,所以众数为14.故选C.5.A∵DE∥BC,∴∠CAE=∠C=30°.故选A.6.D∵2x-3<1,∴2x<4,∴x<2.在数轴上表示应为从2画起(空心),向左,选项D符合题意,故选D.7.A∵AB=AD,∴∠ADB=∠B=70°,∵AD=DC,∴∠C=∠DAC.∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠C=1∠ADB=35°.故选A.28.C4ab÷2a=2b,选项A错误;(3x2)3=27x6,选项B错误;√÷√√选项D错误;a3·a4=a7,选项C正确.故选C.=72°.故选B.9.B由(n-2)·180°=540°,得n=5,所以每一个外角等于360°5<0,所以ab>0,所以①正确;当x=1时,y=a+b+c>0,所以②正确;10.D因为对称轴为直线x=-b2a由对称轴可知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以-2<x<0时,图象在x轴下方,即y<0,所以③正确.故选D.11.B△PMN的周长为PM、PN、MN的和,其中MN=1,所以只要PM、PN的和最小即可.如图,取N关于AB的对称点C,连结MC交AB于P,此时PM、PN的和最小,PM、PN的和⏜的中就是MC的长度.连结OM、ON、OC.∵∠MAB=20°,∴∠MOB=40°.∵N为BM点,∴∠NOB=20°.∵直径AB⊥CN,∴∠COB=20°.∴∠MOC=60°.∵OM=OC,∴△MOC为等边三角形.∵AB=8,∴MC=OM=4.∴△PMN的周长的最小值为1+4=5.故选B.12.D(1)当x>-x,即x>0时,max{x,-x}=x,2x+1=x,解这个方程可得x=1±√2.经检验,x=1±√2是原方程的解.∵x>0,∴x=1+√2.x(2)当x<-x,即x<0时,max{x,-x}=-x,2x+1=-x,解这个方程可得x=-1.经检验,x=-1是原方程的解.x综上所述,x=1+√x=-1.故选D.评析本题是新概念学习题,考查的是分类讨论思想与解一元二次方程.属中档题.二、填空题13.答案a(x+y)解析ax+ay=a(x+y).14.答案x≠1解析若分式1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.x-115.答案0.6解析一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是3÷5=0.6.16.答案45解析由题意可知,∠BAE=150°,BA=AE,∴∠AEB=15°.∴∠BED=45°.17.答案6√3解析作AD⊥x轴交x轴于点D,∵∠AOC=60°,∴AD=√3OD,∴可设A(x,√3x).∵点A在双曲线y=2√3(x>0)上,∴x·√3x=2√3.x∴x 2=2.∵x>0,∴x=√√,√). ∴OA=2√2.∵四边形OABC 是菱形, ∴AB=OA=2√2. ∵AB ∥x 轴,∴B(3√2,√6). ∵点B 在双曲线y=kx (x>0)上, ∴k=xy=3√√√.评析 本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题. 18.答案 13解析 根据题意,写出移动后各点所表示的数: A 1:-2 A 2:4 A 3:-5 A 4:7 A 5:-8 A 6:10 A 7:-11 A 8:13A 9:-14A 10:16 A 11:-17 A 12:19A 13:-20如果点A n 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是13.三、解答题19.解析 原式=1+1-2×1+2(4分) =2.(6分)20.解析 原式=1-x 2+x 2+2x-1(2分) =2x.(4分)当x=12时,原式=2×12=1.(6分)四、解答题21.解析 (1)△A 1B 1C 1如图所示.(3分,正确作出一点给1分) (2)△A 2BC 2如图所示.(6分,正确作出一点给1分)在Rt △ABC 中,AB=2,AC=3, ∴BC=22√13.(7分) ∵∠CBC 2=90°,∴S 扇形BCC 2=90π(√13)2360=13π4.(8分)22.解析 (1)全班学生人数:15÷30%=50(人).(2分) m=50-2-5-15-10=18.(3分) (2)51≤x<56.(5分) (3)画树状图或列表如下:或(7分)由图或表可知,所有可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相等,“一男一女”的结果有4种,即:男1女,男2女,女男1,女男2.∴P(一男一女)=23.(8分) 五、解答题23.证明 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C.(2分)∵AE=CF,(3分)∴△ADE≌△CBF.(4分)(2)证法一:∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF.(5分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD.∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF是矩形.(8分)证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.(5分)∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴EB=DF.(6分)∴四边形DEBF是平行四边形.(7分)∵∠DEB=90°,∴▱DEBF是矩形.(8分)六、解答题24.解析 (1)花圃的面积为(60-2a)(40-2a)平方米或(4a 2-200a+2 400)平方米.(2分) (2)(60-2a)(40-2a)=60×40×(1-38),(4分)即a 2-50a+225=0,解得a 1=5,a 2=45(不合题意,舍去). ∴此时甬道的宽为5米.(5分)(3)∵2≤a ≤10,花圃面积随着甬道宽的增大而减小, ∴800≤x 花圃≤2 016.由图象可知,当x ≥800时,设y 2=k 2x+b,因为直线y 2=k 2x+b 经过点(800,48 000)与(1 200,62 000),所以{800k 2+b =48 000,1 200k 2+b =62 000.解得{k 2=35,b =20 000. ∴y 2=35x+20 000.(6分)当x ≥0时,设y 1=k 1x,因为直线y 1=k 1x 经过点(1 200,48 000),所以1 200k 1=48 000. 解得k 1=40.∴y 1=40x.(7分)设修建甬道、花圃的总造价为y 元,依题意,得解法一:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000=40(2 400-4a 2+200a-2 400)+35(4a 2-200a+2 400)+20 000(8分) =-20a 2+1 000a+104 000=-20(a-25)2+116 500. ∵-20<0,∴当a<25时,y 随a 的增大而增大.(9分) 而2≤a ≤10,∴当a=2时,y 最小=105 920.∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法二:y=y 甬道+y 花圃=40(60×40-x 花圃)+35x 花圃+20 000(8分) =-5x 花圃+116 000.∵-5<0,∴y 随x 花圃的增大而减小.(9分) 而800≤x 花圃≤2 016,∴当x 花圃=2 016时,y 最小=105 920.∴当x 花圃=2 016时,4a 2-200a+2 400=2 016. 解得a 1=2,a 2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分) 解法三:y=y 甬道+y 花圃=40x 甬道+35(60×40-x 甬道)+20 000(8分) =5x 甬道+104 000.∵5>0,∴y 随x 甬道的增大而增大.(9分) 而800≤x 花圃≤2 016, ∴384≤x 甬道≤1 600.∴当x 甬道=384时,y 最小=105 920.∴当x 甬道=384时,60×40-(4a 2-200a+2 400)=384. 解得a 1=2,a 2=48(不合题意,舍去).∴当甬道的宽为2米时,修建甬道、花圃的总造价最低,最低为105 920元.(10分)评析 本题考查的是一元二次方程与函数的实际应用,需要通过实际问题的情境和函数图象列出合理的表达式,属较难题.七、解答题25.解析 (1)证法一:连结半径OC. ∵AC⏜=CG ⏜, ∴∠ABC=∠CBG.(1分) ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB=∠CBG. ∴OC ∥BD.(2分) ∵CD ⊥BD, ∴OC ⊥CD.∴CD 是☉O 的切线.(3分) 证法二:连结半径OC.∵AC⏜=CG ⏜, ∴∠ABC=∠CBG.(1分) ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB. ∴∠OCB=∠CBG.(2分) ∵CD ⊥BD,∴∠DCB+∠CBG=90°. ∴∠DCB+∠OCB=90°. ∴OC ⊥CD.∴CD 是☉O 的切线.(3分) (2)∵OC ∥BD,∴△OCF ∽△DBF,△EOC ∽△EBD.(4分,至少写出一对三角形相似给1分) ∴OC BD =OF DF ,OC BD =OEBE . ∵OF DF =23,∴OE BE =23.(5分)设OC=OB=r,OE=x,则x x+r =23, 解得x=2r. ∴OE=2r.(6分)在Rt △OEC 中,sin E=OCOE =r2r =12, ∴∠E=30°.(7分) (3)∵∠E=30°,CD ⊥BD,∴∠ABD=60°,∠ABC=∠CBD=30°. ∴BC=2CD=2√3,BD=CD tan30°=3. 解法一:∵OC BD =OF DF =23, ∴OC=2,AB=4.(8分) 连结AG.∵AB 是☉O 的直径, ∴∠AGB=90°, ∵∠ABD=60°, ∴∠BAG=30°.∴BG=12AB=2,AG=2√3.(9分) ∴DG=BD -BG=1.∴AD=22√(2√3)2+12=√13.(10分) 解法二:连结AC.∵AB 是☉O 直径, ∴∠ACB=90°. ∴AB=BC cos ∠ABC =2√3cos30°=4.(8分)过点D 作DM ⊥AB 于点M. ∴DM=BD ·sin 60°=3√32,BM=BD ·cos 60°=32. ∴AM=AB -BM=4-32=52.(9分) ∴AD=√DM 2+AM 2=√(3√32)2+(52)2=√13.(10分)八、解答题26.解析 (1)∵抛物线y=ax 2(a>0)关于y 轴对称,AB 与x 轴平行, ∴A,B 关于y 轴对称. ∵∠AOB=90°,AB=2, ∴A(-1,1),B(1,1).(1分) ∴1=a(-1)2,解得a=1.∴抛物线的解析式为y=x 2.(2分) ∵A(-1,1),B(1,1),∴A,B 两点的横坐标的乘积为-1.(3分) (2)过A,B 分别作AG,BH 垂直x 轴于G,H.由(1)可设A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0.(4分) ∵∠AOB=∠AGO=∠BHO=90°, ∴∠AOG+∠BOH=∠AOG+∠OAG=90°. ∴∠BOH=∠OAG.(5分) ∴△AGO ∽△OHB. ∴AG OG =OHBH .(6分) ∴m 2-m =n n ,化简得mn=-1.∴A,B 两点的横坐标的乘积是常数-1.(7分)(3)解法一:过A,B 分别作AA 1,BB 1垂直y 轴于A 1,B 1.设A(m,m 2),B(n,n 2),D(0,b),m<0,n>0,b>0. ∵AA 1∥BB 1, ∴△AA 1D ∽△BB 1D.∴AA 1DA 1=BB1B 1D ,即-m m 2-b =nb -n 2,化简得mn=-b.∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分) ∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2), ∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q. ∵PQ 2+DQ 2=PD 2,∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分) 解得c 1=0(舍去),c 2=-125, -2c-2=145. ∴P (-125,145).(10分)解法二:设直线AB:y=kx+b(k ≠0),A(m,m 2),B(n,n 2),m<0,n>0,b>0.联立得{y =kx +b,y =x 2,得x 2-kx-b=0,依题意可知m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根. ∴m 2-km-b=0,n 2-kn-b=0.∴nm 2-kmn-bn=0,mn 2-kmn-bm=0. 两式相减,并化简得mn=-b. ∵mn=-1,∴b=1,D(0,1).(8分) ∵∠BPC=∠OCP,C(0,-2), ∴DP=DC=3.设P(c,-2c-2),过点P 作PQ ⊥y 轴于Q. ∵PQ 2+DQ 2=PD 2, ∴c 2+(-2c-2-1)2=32.(9分) 解得c 1=0(舍去),c 2=-125, -2c-2=145. ∴P (-125,145).(10分)评析 本题考查的是函数图象与三角形的综合应用,需要借助抛物线表示出点的坐标,并借助相似三角形的性质、勾股定理列出方程.属较难题.。
2015年南宁市中考数学模拟试卷(B卷)2015.4.18
2015年南宁市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分共 分）．实数﹣ 的相反数是（）． ． ．﹣ ．﹣．计算 ÷ 的结果是（）． ． ． ．．若在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）． ≥ ． ≥﹣ ． ＞ ． ≠．五边形的内角和是（）． ° ． ° ． ° ． ° ． 年 月 日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣ ℃、 ℃、 ℃、﹣ ℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）．北京 ．上海 ．重庆 ．宁夏．关于 的方程 的解是（）． ． ． ． ． 年，第三届青奥会将在阿根廷举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“ 米跨栏”训练中，每人各跑 次，据统计，他们的平均成绩都是 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 、 、 、 ．则当天这四位运动员“ 米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）．甲 ．乙 ．丙 ．丁 ．如图，直线 ∥ ，直线 分别交直线 、 于点 、 ，过点 作 ⊥ ，交直线 于点 ，若∠ °，则∠ 的大小是（） ． ° ． ° ． ° ． ° ．如图，△ 的顶点 、 、 均在⊙ 上，若∠ ∠ °，则∠ 的大小是（） ．° ． ° ． ° ． °． 年 月 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为 ，录入字数为 ，下面能反映 与 的函数关系的大致图象是（）． ． ． ．．如图，下列图形都是由面积为 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ ）个图形中面积为 的正方形有 个，第（ ）个图形中面积为 的正方形有 个，第（ ）个图形中面积为 的正方形有 个，…，按此规律．则第（ ）个图形中面积为 的正方形的个数为（）． ． ． ． ．如图，反比例函数 ﹣在第二象限的图象上有两点 、 ，它们的横坐标分别为﹣ ，﹣ ，直线 与 轴交于点 ，则△ 的面积为（）． ． ． ．二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．因式分解 ﹣．．据有关部分统计，截止到 年 月 日，南宁市私家小轿车达到 辆，将 这个数用科学记数法表示为 ．．如图，菱形 中，∠ °， ，则菱形 的周长为 ．．如图，△ 中， ，∠ °， 与⊙ 相切于点 ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）．在如图所示（ ， ， 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填 或 或 ）．．如图，正方形 的边长为 ，点 是对角线 、 的交点，点 在 上，且 ，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，连接 ，则 的长为 ．三、解答题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．计算： （﹣ ） ﹣ × ﹣ ．四、解答题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．先化简，再求值：÷（﹣） ，其中 的值为方程 ﹣ 的解．．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇 ﹣ 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（ ）某镇今年 ﹣ 月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整；（ ）该镇今年 月新注册的小型企业中，只有 家是餐饮企业，现从 月新注册的小型企业中随机抽取 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 家企业恰好都是餐饮企业的概率．如图，海中有一灯塔 ，它的周围 海里内有暗礁．海伦以 海里 时的速度由西向东航行，在 处测得灯塔 在北偏东 °方向上；航行 分钟到达 处，测得灯塔 在北偏东 °方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（ ）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（ ）经初步统计，有 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 户的基础上增加了 （其中 ＞ ）．则每户平均集资的资金在 元的基础上减少了 ，求 的值．五、解答题（本大题共 个小题，每小题 分，共 分）如图， △ 中，∠ °，以 为直径的⊙ 交 于点 ， 为 边的中点，连接 。
2015年南宁市中考数学模拟试卷(B卷)2015.4.18
2015年南宁市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分共36分)1．实数﹣17的相反数是（)A．17 B．C．﹣17 D．﹣2．计算2x6÷x4的结果是( )A．x2B．2x2C．2x4D．2x103．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．2015年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（)A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．关于x的方程=1的解是( )A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=17．2015年，第三届青奥会将在阿根廷举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏"训练中，每人各跑5次，据统计,他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0。
11、0。
03、0。
05、0。
02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°,则∠2的大小是（)A．56°B．48°C．46°D．40°9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°10．2015年5月10日上午，小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文稿,录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( ）A．B．C．D．11．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2)个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个,…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为﹣1,﹣3，直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为( )A．8 B．10 C．12 D．24二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）13．因式分解a3b﹣ab=．14．据有关部分统计，截止到2015年4月1日，南宁市私家小轿车达到729000辆，将729000这个数用科学记数法表示为．15．如图，菱形ABCD中,∠A=60°,BD=7，则菱形ABCD的周长为．16．如图,△OAB中,OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．在如图所示(A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填A或B或C)．18．如图，正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F,连接OF，则OF的长为．三、解答题(本大题共1小题，每小题6分，共6分）19．计算：+(﹣3）2﹣20140×｜﹣4|+．四、解答题(本大题共4小题，每小题10分,共40分)20．先化简，再求值：÷(﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．21．为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有_________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．22. 如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?23．为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%,求a的值．五、解答题（本大题共2个小题,每小题10分,共20分)24.如图, Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE。
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2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣2．如图，三视图描述的实物形状是（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105 D．0.864×1044．下列各式计算正确的是（）A．+= B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy5．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥06．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A．3 B．3C．D．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．68．下列为中心对称图形的有（）个①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．39．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞010．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）A．21 B．22 C．24 D．3011．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．A．30 B．20 C．15 D．4512．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）13．当x=时，分式没有意义．14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=．15．计算=．16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为．17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n=．三、计算题18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．19．先化简，再求值：（x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．四、解答题20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．2015年广西省南宁市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣【考点】相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图，三视图描述的实物形状是（）A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选D．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．3．一天有24小时，一小时有60分，一分为60秒．故一天共有86400秒．用科学记数法表示86400为（）A．8.64×104B．8.64×105C．0.864×105 D．0.864×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将86400用科学记数法表示为8.64×104．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式计算正确的是（）A．+= B．（ab2）3=ab6C．2a3×3a5=6a8D．3xy﹣2x=xy【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加法，可判断A；根据积的乘方，可判断B；根据单项式乘单项式，可判断C；根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、不是同类二次根式不能合并，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．5．要使分式有意义，x的取值范围为（）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选：D．【点评】此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．6．如图，已知圆O的直径为6，CD为圆O的直径，且CD⊥AB，∠D=15°．则OE的长为（）A．3 B．3C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CD⊥AB得出∠AEO=90°，由圆周角定理求出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接OA，∵圆O的直径为6，∴OA=3．∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°．∵∠D=15°，∴∠AOE=30°，∴OE=OA•cos30°=3×=．故选D．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C 的横纵坐标的积．【解答】解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选：B．【点评】解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标．8．下列为中心对称图形的有（）个①等腰梯形；②正方形；③平行四边形．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：②③是中心对称图形，共2个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．函数y=ax2+bx+c的图象的右侧如图所示，下列选项不正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．b＞0 D．a+b﹣c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据抛物线的图象确定开口方向进而确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，可得a+b﹣c＞0．【解答】解：由图象得开口向上可得a＞0，故A正确；由x=﹣＜0，可得b＞0，故C正确；由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，故B错误；∴a+b﹣c＞0，可得D正确．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．10．21，24，30，24，21，x这组数据的平均数为24，则这组数据的众数是（）A．21 B．22 C．24 D．30【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数的概念求出x的值，然后根据众数的概念求解．【解答】解：=24，解得：x=24，则这组数据的众数为：24．故选C．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．11．依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（）元．A．30 B．20 C．15 D．45【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设数学书和语文书的单价分别为x、y元/本，依据“7本数学书和2本语文书共花了100元；4本语文书和2本数学书共花了80元”列出方程组，并解答即可求得数学书的单价．【解答】解：设语文书和数学书的单价分别为x、y元/本，则，解得，则3y=3×10=30（元）．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．12．已知正方形的内切圆O半径为2，如图，正方形的四个角上分别有一个直角三角形，如果直角三角形的第三边与圆O相切且平行于对角线．则阴影部分的面积为（）A．32﹣32﹣4πB．C．1 D．16﹣4π【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M，求得△AOB的面积，则正八边形的面积即可求得，然后减去圆的面积即可求解．【解答】解：连接OA、OB，作BI⊥OA于点I，作OM⊥AB于点M．则∠AOB==45°，∠AOM=∠AOB=22.5°．∵在直角△AOM中，cos∠AOM=，∴OA====4﹣8．则BI=（4+8）•tan∠AOB=2tan45°=（8﹣4）×=4﹣4，则S△AOB=OA•BI=×2×（4﹣4）=4﹣4，则八边形ABCDEFGH的面积是8（4﹣4）=32﹣32．⊙O的面积是：4π，则阴影部分的面积为：32﹣32﹣4π．故选A．【点评】本题考查了正多边形的计算，正确求得△AOB的面积是解决本题的关键．二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）13．当x=±1时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义：分母等于零可得x2﹣1=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，解得：x=±1，故答案为：±1．【点评】此题主要考查了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．14．在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD=60°或23.79°．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用；解直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】分AB=AC，AC=BC两种情况，利用等腰三角形的性质，勾股定理和三角函数的定义进行分析求解．【解答】解：如图1，当AB=AC时，∵O为BC的中点，∴AO⊥BC，∵OD∥AC，∠C=30°，∴∠DOB=∠C=30°，∴∠AOD=∠OAC=60°；如图2，当AC=BC时，过B作BE⊥OD，OF⊥BD，设OB=a，∴BC=AC=2a，∵O是BC的中点，OD∥AC，∴D为AB的中点，∠DOB=∠C=30°，∴OD=AC=a，OD=OB，又∵OF⊥AB，∴DF=BF，∠DOF=∠DOB=15°，∵∠DOB=30°，BE⊥OB，∴BE=OB=a，∴OE==a，DE=a﹣a，∴BD==a，∴AB=2AD=a，DF=BF=a，AF=a，∵S△OBD=OD×BE=×DB×OF，∴OF==a，∵tan∠OAF==≈1.244，∴∠OAF≈51.21°，∴∠AOD=90°﹣∠OAF﹣∠DOF≈23.79°，故答案为：60°或23.79°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是运用分类讨论思想求解，不要因考虑不周而漏解．15．计算=．【考点】约分．【分析】根据平方差公式先把分子与分母因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式和分式的基本性质，在约分时要注意结果的符号．16．如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为4．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小．在Rt△CDO中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值．【解答】解：连接DO，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DO的长即为PO+PB的最小值，∵AB=8，O是BC的中点，∴CO=4，在Rt△CDO中，DO===4．故答案为：4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确定点P 的位置．17．已知a1=，a2=，a3=，a4=，…，则a n=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：a1==，a2==，a3==，a4==，…，由此得出，由此得出答案即可．【解答】解：∵a1==，a2==，a3==，a4==，…，∴a n=．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，得出数字之间的计算规律，利用规律解决问题三、计算题18．计算：|3﹣π|+（2﹣）0+﹣4cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+1+2﹣4×+2=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（x2y+xy+y）÷（xy+y），其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先提取，变成x2y+xy+xy+y，再算除法，代入求出即可．【解答】解：（x2y+xy+y）÷（xy+y）=（x2y+2xy+y）÷（xy+y）=（x+1），当x=1，y=2时，原式=×（1+1）=1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，用了整体思想，即把x2y+xy和xy+y当作整体来算除法，题目比较好，难度适中．四、解答题20．假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．【分析】（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）先过点A作AH⊥PO，根据斜坡AP的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k，则PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．（2）先延长BC交PO于点D，根据BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四边形AHDC是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD，然后设BC=x，得出AC=DH=x﹣14，最后根据在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈18．答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，（1）请你添加一个条件使得△AOB≌△COD．（2）证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件AB=CD和对顶角相等，再添加条件∠A=∠C，根据判定方法AAS即可判定△AOB≌△COD．【解答】解：（1）添加条件：∠A=∠C；（2）证明：在△AOB和△COD中，∵，∴△AOB≌△COD（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，由已知一组对应边和一组对应角相等的条件下，再添加一组对应角相等，即可全等．23．某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，解方程，可得：x=4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，解不等式，得：x≥2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，∵甲、乙两种鱼苗共6000尾，∴乙不超过4000尾；答：购买甲种鱼苗应不少于2000尾，购买乙种鱼苗不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w=﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，=4080．即当a=2400时，w最小答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．【点评】根据费用和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于．24．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．【考点】切线的性质；垂径定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA 的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．【解答】解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．【点评】此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a+b+c=1，是否存在实数x0，使得相应的y=1？若有，请指明有几个并证明你的结论；若没有，阐述理由．（3）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先将a=b=1，c=﹣1代入y=3ax2+2bx+c，得到抛物线为y=3x2+2x﹣1，再用因式分解法求出方程3x2+2x﹣1=0的两个根，即可得到该抛物线与x轴的交点坐标；（2）将y=1代入y=3ax2+2bx+c，得到3ax2+2bx+c=1，则△=4b2﹣12a（c﹣1），再将c﹣1=﹣a﹣b代入△，整理得到△=4[（b+a）2+a2]，由a≠0，得出△＞0，根据一元二次方程根与系数的关系可知方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应的y=1；（3）先将a=，c=2+b代入y=3ax2+2bx+c，得到抛物线为y=x2+2bx+b+2，根据二次函数的性质求出其对称轴为x=﹣b，再分三种情况进行讨论：①x=﹣b＜﹣2；②x=﹣b＞2；③﹣2≤﹣b≤2．【解答】解：（1）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，∵方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，x2=，∴该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）和（，0）；（2）存在两个不同实数x0，使得相应的y=1．理由如下：由y=1得3ax2+2bx+c=1，即3ax2+2bx+c﹣1=0，△=4b2﹣12a（c﹣1）=4b2﹣12a（﹣a﹣b）=4b2+12ab+12a2=4（b2+3ab+3a2）=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，∴△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0，使得相应的y=1；（3）若a=，c=2+b，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，分三种情况：①当x=﹣b＜﹣2时，即b＞2，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3，符合题意；②当x=﹣b＞2时，即b＜﹣2，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去；③当﹣2≤﹣b≤2时，即﹣2≤b≤2，则有抛物线在x=﹣b时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣b）2+2×（﹣b）b+b+2，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b=（不合题意，舍去），b=．综上：b=3或b=．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数的性质，抛物线与一元二次方程的关系，二次函数最值的求法．解决第（3）问时要注意分析题意分情况讨论结果．。