2015年春九年级数学下册 1.3 解直角三角形课时训练2 (新版)浙教版

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浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2

浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《解直角三角形》是浙教版数学九年级下册第1.3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和计算方法的基础上进行讲解的。

通过这部分的学习，学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，进一步理解和掌握三角函数的概念和应用。

教材中通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。

这部分的内容在实际生活和工作中有着广泛的应用，比如在测量和建筑领域，解直角三角形的方法是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和计算方法已经有了一定的了解。

但是，解直角三角形的方法和解题思路可能还没有完全掌握，需要通过实例和练习来进行进一步的引导和训练。

三. 说教学目标通过本节课的学习，学生能够理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。

同时，通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。

四. 说教学重难点本节课的重点是让学生掌握解直角三角形的方法，难点是如何引导学生运用锐角三角函数的知识解决直角三角形的问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、引导法、实践法等教学方法。

通过具体的例题和练习题，引导学生运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生更加直观地理解和掌握解直角三角形的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对解直角三角形的兴趣。

2.讲解：讲解直角三角形的性质，讲解解直角三角形的方法。

3.实践：让学生通过具体的例题和练习题，运用锐角三角函数的知识，解决直角三角形的问题。

4.总结：总结解直角三角形的方法和步骤，引导学生理解和掌握。

5.拓展：通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维。

九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形同步练习 (新版)浙教版

第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形知识点已知一边一角或两边解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1－3－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A.4 33B ．4C ．8 3D ．4 31－3－11－3－23．图1－3－2是教学用的直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm4．2017·慈溪模拟在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，AB ＝5，则边AC 的长是( )A ．3B ．4 C.154 D.5 745．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，c ＝10，∠A ＝45°，则a ＝________，b ＝________，∠B ＝________°.6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ＝6，b ＝2 3，则∠B 的度数为________．图1－3－37．如图1－3－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝37°，BC ＝32，则AC ＝________．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－3－48．如图1－3－4，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，则△ABC 的面积是________cm 2.9．如图1－3－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，由下列条件解直角三角形．图1－3－5(1)∠A ＝60°，b ＝4； (2)a ＝13，c ＝23；(3)c ＝2 2，∠B ＝30°； (4)a ＝8，sin B ＝22.10．如图1－3－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC ＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)图1－3－611．等腰三角形的腰长为2 3，底边长为6，则底角等于( )A．30°B．45° C．60°D．120°12．如图1－3－7，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小1－3－71－3－813．如图1－3－8，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连结AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是________．图1－3－914．如图1－3－9，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD的周长为________cm.15．如图1－3－10，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离．图1－3－1016．已知：等腰三角形ABC 中，AB ＝AC .(1)若cos B ＝13，且△ABC 的周长为24，求AB 的长；(2)若tan A ＝52，且BC ＝2 3，求AB 的长．17．为了解决停车难问题，交通部门准备沿宽12米、长60米的道路边规划停车位，按每辆车长5米、宽2.4米设计停车后，道路仍有不少于7米的路宽，以保证两车可以双向通过，如图1－3－11设计方案一：车位长边与路边夹角为45°；方案二：车位长边与路边夹角为30°.(1)请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？ (2)计算符合通行要求的方案中最多可以停多少辆车．图1－3－11。

浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。

这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。

这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。

教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。

他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。

因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。

2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。

3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。

九数下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业设计（含解析浙教版）

九数下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）九数下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）九年级数学下册第1章解直⾓三⾓形1.3解直⾓三⾓形作业设计（含解析浙教版）1.3解直⾓三⾓形⼀、选择题1.cos30°的值是（）A. √2/2B. √3/3C. 1/2D. √3/22.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式⼦中正确的是（）A. “sin” A=5/7B. “cos” A=5/7C. “tan” A=5/7D. “cot” A=5/73.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D. 7/(cos35°)4.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直⾓边BC的长是（）A. msin35°B. mcos35°C. m/(sin35°)D. m/(cos35°)5.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= 3/5，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. 4/3B. 3/4C. 1/2D. 2:16.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b= √3，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，在平地上种植树⽊时，要求株距（相邻两树间的⽔平距离）为4m．如果在坡度为0.75的⼭坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡⾯距离为（）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）9.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= 3/5，BD 简：√((sinα-1) )+sinα=________ ．13.计算：√12﹣2tan60°+（√﹣1）0﹣（1/3）﹣1=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式⼦：①a=c?sinB，②a=c?cosB，③a=c?tanB，④a= c/tanB，必定成⽴的是________．15.如图，若点A的坐标为(1，√3)，则sin∠1=________．16.如图，甲、⼄两渔船同时从港⼝O出发外出捕鱼，⼄沿南偏东30°⽅向以每⼩时10海⾥的速度航⾏，甲沿南偏西75°⽅向以每⼩时10 √2海⾥的速度航⾏，当航⾏1⼩时后，甲在A处发现⾃⼰的渔具掉在⼄船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°⽅向追赶⼄船，正好在B处追上．则甲船追赶⼄船的速度为________海17.轮船从B处以每⼩时50海⾥的速度沿南偏东30°⽅向匀速航⾏，在B处观测灯塔A位于南偏东75°⽅向上，轮船航⾏半⼩时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°⽅向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海⾥．18.如图，从⼀运输船的点A处观测海岸上⾼为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在⼀个⽔平⾯上），测得灯塔顶部B的仰⾓为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所⽰，在斜坡的顶部有⼀铁塔AB，B是CD的中点，CD是⽔平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡⾯上．已知铁塔底座宽CD=12⽶，塔影长DE=18⽶，在平地上，影⼦也在平地上，两⼈的影长分别为2⽶和1⽶，那么塔⾼AB为________⽶。

浙教版九年级数学下册第一章.解直角三角形习题含答案(2)

第一章.解直角三角形（2）1.3锐角三角函数的应用；一、教学目标1. 三角函数概念理解、计算2. 利用三角函数关系解直角三角形二、教学重、难点3. 三角函数概念理解、计算4. 利用三角函数关系解直角三角形三、教学过程设计（一）相似三角形的性质【知识考点1：锐角三角函数的概念】例1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.45例2．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图1－X －2那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )图1 2A.247B.73C.724D.13例3．如图1－X －3，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sin B 的值是( ) A.5 514 B.35 C.217 D.2114图3 4例4．如图1－X －4，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，P A ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，连结AP ′，则sin ∠P AP ′的值为________．【知识要点2：特殊角的三角函数值的计算】例1．若α的余角是30°，则cos α的值是( )A.12B.32C.22D.33例2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( )A.⎝⎛⎭⎫32，12B.⎝⎛⎭⎫－32，－12 C.⎝⎛⎭⎫－32，12 D.⎝⎛⎭⎫－12，－32 例3．计算：(1)12＋2－1－4cos30°＋⎪⎪⎪⎪－12； (2)||2－3＋2sin60°＋(12)－1－()2018＋10；(3)2cos45°－()n ＋10＋14＋(12)－1(n 是自然数)．【知识考点3：解直角三角形及其应用】例1．如图1－X －5，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 之间的距离为( )A ．60 3 n mileB ．60 2 n mileC ．30 3 n mileD ．30 2 n mile例2．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上的交点C在尺上的读数约为________cm.(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)例3．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，P是OA上的一动点，N(3，0)是OB 上的一定点，M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，则点P的坐标为________．例4．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA 的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)例5．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD.支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果均保留根号)【课堂演练】1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cos A 的值等于( A ) A.45 B.35 C.43 D.342．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝3，则下列结论中正确的是( C )A ．sin A ＝53B ．cos A ＝23C ．sin A ＝23D ．tan A ＝52 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则tan B ＝( B ) A.43 B.34 C.35 D.454．如图所示，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，则tan ∠OPA 等于( D )A.32B.23 C ．2 D.125．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为( A ) A.154 B.14 C.1515 D.417176．龙岩中考如图所示，若点A 的坐标为(1，3)，则sin ∠1＝2．7题图第8题图7．攀枝花中考如图所示，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝__35__． 8．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BD ⊥AC 于点D ，∠CBD ＝α，AB ＝3，BC ＝4，求sin α，cos α，tan α的值．解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°，∵BD ⊥AC ，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，∴∠A ＝∠CBD ＝α，∵∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5，sin α＝sin A ＝BC AC ＝45，cos α＝35，tan α＝43. 9．如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ∶BC ＝2∶5，且S △ABC ＝103，求tan C 的值．解：如图，过A 作AD ⊥BC 于点D ，∵∠B ＝60°，∴∠BAD ＝30°，∴AB ∶BD ＝2∶1，又∵AB ∶BC ＝2∶5，∴AB ∶BD ∶BC ＝2∶1∶5，设AB ＝2k ，则BD ＝k ，BC ＝5k(k ＞0)，∴AD ＝3k ，∵S △ABC ＝103，∴12BC ·AD ＝103，即12·5k ·3k ＝103，∴k ＝2， ∴AD ＝23，CD ＝BC －BD ＝10－2＝8，tan C ＝AD CD ＝238＝34.10．丽水中考如图所示，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列选项中用线段比表示cos α的值，错误的是( C )A.BD BCB.BC ABC.AD ACD.CD AC11．菱形ABCD 的对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，那么tan B 2为( A ) A.53 B.54 C.534 D.33412．已知α是锐角，tan α＝724，则sin α＝__725__，cos α＝__2425__． 13．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，则最小角的正弦值为4或35__．（二）课后作业1．如图，从一架水平飞行的无人机AB 的尾端点A 测得正前方的桥的左端点P 的俯角为α，其中tan α＝2 3，无人机的飞行高度AH ＝500 3米，桥的长度为1255米．(1)求点H 到桥的左端点P 的距离；(2)若从无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度．2．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值；(2)求线段AH的长．。

浙教版数学九年级下册《解直角三角形》同步练习2.docx

《解直角三角形》同步练习2【基础练习】1.实习作业：测量学校教学大楼的高，请用测量工具测量各数据并填入下表，完成下列实习报告：2.实习作业：测量小河对岸工厂烟囱的高，请用测量工具测量各数据并填入下表，完成下列实习报告.测量目标测量底部不可到达的建筑物的高测量示意图测量程序测量项目第一次第二次平均值 CD 的长测倾器的高倾角α 倾角β计算烟囱AB 的高（精确到0.1 m ）测量目标测量底部可以到达的建筑物高测量示意图测量程序测量项目测量数据计算高AB （精确到0.1米）BD 的长测倾器的高倾斜角BADC ab【综合练习】如图1-22，A、B是两幢地平高度相等，隔岸相望的建筑物，B楼不能到达. 由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，要测量B楼的高度只能充分利用A楼的空间. A楼的各层都可到达且能看见B楼，仅有的工具只是皮尺和测角器.（1）请你设计一个测量B楼高度的方法，写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；（2）用你测量的数据（用字母表示），写出计算B楼高度的表达式.参考答案【基础练习】略【综合练习】方法一（1）如图7-1，设用AC 表示A 楼，BD 表示B 楼，测量步骤如下： ① 用测角器在A 楼的底部C 处测出B 楼顶部B 的仰角为α； ② 用测角器在A 楼的顶部A 处测出B 楼顶部B 的仰角为β； ③ 用皮尺从A 楼的顶部A 处放下，测出A 楼的高度为a . （2）BD =.tan tan tan βαα-⋅a方法二（1）如图7-2,设用AC 表示A 楼，BD 表示B 楼，测量步骤如下： ① 用测角器在A 楼的顶部A 处测出B 楼底部D 的俯角为α； ② 用测角器在A 楼的顶部A 处测出B 楼顶部B 的仰角为β；③ 用皮尺从A 楼的顶部A 处放下，测出A 楼的高度为a .（2）BD = a (1 +αβtan tan ).初中数学试卷。

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形第2课时同步测试新版浙教版附答案

第 1 页共 7 页1.3 解直角三角形(第2课时)1．坡度，坡角的定义：如图，通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 之比叫________，用字母i 表示，把坡面与水平面的夹角叫做________，记做α，于是i ＝________＝tan α，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．2．三角形面积S ＝12ab sin C ＝12ac sin B ＝12bc sin A.A 组基础训练1．如图，斜坡AB 与水平面的夹角为α，下列命题中，不正确的是( )第1题图A ．斜坡AB 的坡角为αB ．斜坡AB 的坡度为BC ABC ．斜坡AB 的坡度为tan αD ．斜坡AB 的坡度为BC AC2．如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆上两个点(不与A 、B 重合)．连DC 、AC 、DB ，AC 与BD 交于点P.若∠APD ＝α，则CD AB＝( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan α D.1tan α第2题图2．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的第 2 页共 7 页值为( )第3题图 A.43 B.34 C.35 D.454．如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i ＝2∶1，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是( )第4题图A ．7米B ．9米C ．12米D ．15米5．如图，B ，C 是河岸两点，A 是河岸岸边一点，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝45°，BC ＝200米，则点A 到岸边BC 的距离是________米．第5题图2．(宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知AB ＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)第6题图7．等腰三角形的周长为2＋3，腰长为1，则顶角为________．8．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为________．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E, AB ＝20，CD ＝16.第 3 页共 7 页(1)求sin ∠OCE 与sin ∠CAD 的值；(2)求弧CD 的长．(结果精确到0.1cm ，参考数据：sin53°≈0.8)第9题图10．如图，有一段斜坡BC 长10米，坡角∠CBD ＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°.(1)求坡高CD ；(2)求斜坡新起点A 到原起点B 的距离(精确到0.1米，参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09)第10题图B 组自主提高11．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为m 、n ，当AC 与BD 所夹的锐角为θ时，则四边形ABCD 的面积S ＝____________．(用含m ，n ，θ的式子表示)第11题图第 4 页共 7 页12．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB ＝3m.已知木箱高BE ＝3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF.第12题图13．如图，一棵树AB 的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C 处，小明分别测得坪地、台阶和地面上的三段影长CE ＝1m ，DE ＝2m ，BD ＝8m ，DE 与地面的夹角α＝30°.在同一时刻，已知一根1m 长的直立竹竿在地面上的影长恰好为2m ，请你帮助小明根据以上数据求出树AB 的高．(结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第13题图C组综合运用14．为了缓解停车难的问题，某单位拟建地下停车库，建筑设计师提供的该地下停车库的设计示意图如图所示．按照规定，地下停车库坡道上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度(精确到0.1m，参考数据：tan18°≈0.3249，cos18°≈0.9511)．第14题图参考答案第 5 页共7 页第 6 页共 7 页1．3 解直角三角形(第2课时)【课堂笔记】1．坡度坡角 h l【课时训练】1－4.BBDA5.1006.2807.120°8.12 39．(1)sin ∠OCE ＝0.6，sin ∠CAD ＝sin ∠COE ＝0.8； (2)弧CD 的长＝106×3.14×10180≈18.5cm .10．(1)在Rt △BCD 中，CD ＝BC sin 12°≈10×0.21＝2.1(米)．答：坡高2.1米； (2)在Rt △BCD 中，BD ＝BC cos 12°≈10×0.98＝9.8(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD tan 5°≈2.10.09≈23.33(米)，∴AB ＝AD －BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)．答：斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．11.12mn sin θ第12题图12设EF 与AB 交点为G ，在Rt △BEG 中，∵∠EGB ＝∠AGF＝60°，∴EG ＝BE sin 60°＝2，GB ＝12EG ＝1，在Rt △AGF 中，GF ＝AG·sin 30°＝2×12＝1，∴EF ＝EG ＋GF ＝2＋1＝3(m )． 13.如图，延长CE 交AB 于F ，∵α＝30°，DE ＝2m ，BD ＝8m ，∴EF ＝BD ＋DE cos 30°＝8＋2×32＝(8＋3)m ，点E 到底面的距离＝DE sin 30°＝2×12＝1m ，即BF ＝1m ，∴CF ＝EF ＋CE ＝8＋3＋1＝(9＋3)m ，根据同时同地物高与影长成正比得，AF CF ＝12，∴AF ＝12CF ＝12(9＋3)＝12×10.73≈5.4m ，∴树AB 的高为5.4＋1＝6.4m .第13题图14．∵∠BAD＝∠AFG＝18°，∴在Rt△ABD中，BDAB＝tan18°，∴BD＝AB·tan18°＝9×tan18°≈2.9(m)．∵BC＝0.5m，∴CD＝2.9－0.5＝2.4(m)．在Rt△CED中，∠DCE＝18°，∴CECD＝cos18°.∴CE＝CD·cos18°＝2.4×cos18°≈2.3(m)．答：CE长约为2.3m.第7 页共7 页。

浙教版九年级下册数学第一章1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形随堂练习(解析版)

1.3__解直角三角形__ 第1课时解直角三角形1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( A ) A ．c sin A ＝a B ．b cos B ＝c C ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b2．图1－3－1是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( C ) A ．30 3 cm B ．20 3 cm C ．10 3 cmD ．5 3 cm【解析】 ∵tan ∠BAC ＝BC AC ，∴BC ＝AC ·tan ∠BAC ＝30×33＝103(cm)．故选C.图1－3－1 图1－3－23．[2016·金华]如图1－3－2是一座楼梯的示意图，BC 是铅垂线，BA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知BA ＝4 m ，楼梯宽度为1 m ，则地毯的面积至少需要( D )A.4sin θ m 2 B.4cos θm 2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋4tan θ m 2 D ．(4＋4tan θ)m 2 4．[2017·滨州]如图1－3－3，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( A )图1－3－3A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3【解析】设AC ＝a ，则AB ＝a sin30°＝2a ，BC ＝atan30°＝3a ，∴BD ＝AB ＝2a .∴tan ∠DAC ＝（2＋3）aa＝2＋ 3.5．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝35，c ＝352，则∠A ＝__45°__，b ＝__35__． 6．如图1－3－4，AB是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°)．图1－3－47．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. (1)已知a ＝4，b ＝8，求c ；(2)已知b ＝10，∠B ＝60°，求a ，c ； (3)已知c ＝20，∠A ＝60°，求a ，b . 解：(1)c ＝a 2＋b 2＝42＋82＝45； (2)a ＝b tan B ＝10tan60°＝103＝1033，c ＝b sin B ＝10sin60°＝1032＝2033；(3)a ＝c ·sin A ＝20×32＝103，b ＝c ·cos A ＝20×12＝10.8．如图1－3－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝22，解这个直角三角形．图1－3－5解：∵∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝22， ∴sin B ＝AC AB ＝12，∴∠B ＝30°，∴∠A ＝60°， BC ＝AB 2－AC 2＝8－2＝ 6. 9．根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8，∠B ＝60°； (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，b ＝ 6. 解：(1)∠A ＝30°，c ＝acos B ＝16，b ＝a ·tan B ＝83； (2)∠B ＝45°，a ＝b ·tan A ＝6，c ＝b cos A ＝2 3.10．[2017·临沂]如图1－3－6，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若AB ＝4，BD ＝10，sin ∠BDC ＝35，则▱ABCD 的面积是__24__．图1－3－6 第10题答图【解析】根据 sin ∠BDC ＝35可以求出△BCD 中BD 边上的高线长，从而求出▱ABCD 的面积．如答图，作CE ⊥BD 于E ，在Rt △CDE 中， ∵sin ∠BDC ＝35＝CE CD ＝CEAB ，AB ＝4， ∴CE ＝125，S ▱ABCD ＝2×12BD ·CE ＝24.11．如图1－3－7，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为．图1－3－7第11题答图【解析】如答图，过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，AC＝23，∠A＝30°，∴CD＝3，AD＝AC2－CD2＝3.在Rt△BCD中，CD＝3，∠B＝45°，∴BD＝3，∴AB＝AD＋BD＝3＋ 3.12．[2016·丽水]数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图1－3－8，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－3－8解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝BCtan A＝23，则EF＝AC＝23，∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝6，∴AF＝AC－FC＝23－ 6.13．三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．如图1－3－9，在△ABC中，AB＝2，∠B＝45°，BC＝1＋3，解△ABC.图1－3－9 第13题答图解：如答图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，∠B ＝45°，AB ＝2，则cos B ＝BDAB .∴AD ＝BD ＝AB ·cos B ＝2cos45°＝1，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，CD ＝BC －BD ＝1＋3－1＝3，则tan C ＝AD CD ＝13＝33，∴∠C ＝30°， ∴AC ＝12＋（3）2＝2，∠BAC ＝180°－45°－30°＝105°.14．如图1－3－10，从A 地到B 地的公路需经过C 地，AC ＝10 km ，∠CAB ＝25°，∠CBA ＝37°.因为城市规划的需要，将在A ，B 两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB 的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)?图1－3－10 第14题答图解：(1)如答图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝10sin25°，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝10cos25°. 在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ＝10sin25°tan37°，∴AB ＝AH ＋BH ＝10cos25°＋10sin25°tan37°≈14.7(km)．答：改直后的公路AB 长14.7 km ；(2)∵BC＝CHsin∠CBA＝10sin25°sin37°≈7(km)，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(km)．答：公路改直后比原来缩短了2.3 km.15．如图1－3－11，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．图1－3－11(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin∠DFE＝13，求tan∠EBC的值．解：(1)证明：∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∠BFE＝∠C，∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.又∵∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE；(2)在Rt△DEF中，sin∠DFE＝DEEF＝13，设DE＝a，EF＝3a，则DF＝EF2－DE2＝22a.∠EBC＝∠EBF，CE＝EF＝3a，∴CD＝DE＋CE＝4a，∴AB＝4a.又∵△ABF∽△DFE，∴FEBF＝DFAB＝22a4a＝22，∴tan∠EBF＝FEBF＝22，∴tan∠EBC＝22.。

浙教版九年级下1.3解直角三角形（2）同步练习含答案

1.3 解直角三角形（二）一、选择题（共5小题）1、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A、甲B、乙C、丙D、丁2、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（）A、B、C、D、h•sinα3、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A、5米B、10米C、15米D、10米4、如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（）A、米B、米C、米D、米★5、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（）A、5mB、6mC、7mD、8m二、填空题（共5小题）6、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是_________米．7、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为_________．8、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC的长是_________米（精确到0.1米）．9、如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=_________度．★10、如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建_________阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，≈1.732）．三、解答题（共5小题）11、如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长．12、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD的长；（2）求BD的长．（结果保留根号）13、如图，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点．己知点B到山脚的垂直距离BC为24米．且山坡坡角∠A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin28°=0.46，cos28°=0.87，tan28°=0.53）14、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）★15、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）；（2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17）答案：1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.40 7. 75°．8.11.1 9. 30°．10.26 11. 略12. 解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3，已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=6．答：调整后楼梯AD的长为6m；（2）CD=AD•cos30°=6×=3，∴BD=CD﹣BC=3﹣3．答：BD的长为3﹣3（m）13. 17.4 14. 4.615. 解：（1）在Rt△ABE中，AB=26，∠BAD=68°∴sin∠BAD=∴BE=AB•sin∠BAD=26×sin 68°≈24.2米．（2）过点F作FM⊥AD于点M，连接AF∵BE⊥AD，BC∥AD，BF=11，∴FM=BE=24.2，EM=BF=11．在Rt△ABE中，∴cos∠BAE=∴AE=AB•cos∠BAE=26×cos 68°≈9.62米．∴AM=AE+EM=9.62+11=20.62,在Rt△AFM中，∴tan∠FAM==≈1.17∴∠FAM≈49°30′＜50°这样改造能确保安全．。

九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(3)练习 (新版)浙教版

1.3解直角三角形(3)(见A本57页)A 练就好基础基础达标1．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m 到C地，此时王英同学离A地( D)A．150 m B．503m C．100 m D．1003m2．如图所示，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD ＝60°，又测得AC＝100 m，则B点到河岸AD的距离为( B)A．100 m B．50 3 m C.20033m D．50 m2题图第3题图3．苏州中考如图所示，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°.为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( B) A．2 3 m B．2 6 m C．(23－2) m D．(26－2) m4．西宁中考如图所示，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为__60__ m．(sin 56°≈0.8，tan 56°≈1.5)第4题图5题图5．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为结果保留根号)．第6题图6．益阳中考如图所示，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．旗杆PA 的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1 m，则旗杆PA的高度为__11－sin α__ m.第7题图7．绍兴中考如图所示，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60 m到达C 点，测得点B在点C的北偏东60°方向．(1)求∠CBA的度数；(2)求出这段河的宽．(结果精确到1 m，备用数据：2≈1.41，3≈1.73)第7题答图解：(1)由题意，得∠BAD＝45°，∠BCA＝30°，∴∠CBA＝∠BAD－∠BCA＝15°.(2)如图，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD＝x，∵∠BCA＝30°，∴CD＝BDtan 30°＝3x，∵∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x，则3x－x＝60，解得x＝603－1≈82，即这段河的宽约为82 m.第8题图8．2017·乌鲁木齐中考一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B 处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)第8题答图解：作辅助线如图所示：BD ⊥AD ，BE ⊥CE ，CF ⊥AF ，由题意知，∠FAB ＝60°，∠CBE ＝37°，∴∠BAD ＝30°，∵AB ＝20海里，∴BD ＝10海里，在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝103≈17.32(海里)，在Rt △BCE 中，sin37°＝CE BC， ∴CE ＝BC·sin37°≈0.6×10＝6(海里)，∵cos37°＝EB BC，∴EB ＝BC·cos37°≈0.8×10＝8(海里)， EF ＝AD ＝17.32海里，∴FC ＝EF －CE ＝11.32(海里)，AF ＝ED ＝EB ＋BD ＝18(海里)，在Rt △AFC 中，AC ＝AF 2＋FC 2＝182＋11.322≈21.26(海里)，21．26÷2060＝64(海里/小时)．答：救援艇的航行速度大约是64海里/小时．B 更上一层楼能力提升9．扬州中考若锐角△ABC 内接于⊙O，点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)，有下列三个结论：①sin ∠C>sin ∠D ；②cos ∠C>cos ∠D ；③tan ∠C>tan ∠D.正确的结论为( D )A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③第10题图10．如图所示，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28 km/h 的速度向正东方向航行，半小时后到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是( A )A ．7 2 kmB ．14 2 kmC ．7 kmD ．14 km第11题图11．2017·苏州中考如图所示，在一笔直的沿湖道路l 上有A ，B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头Α北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC ＝4 km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B.设开往码头A ，B 的游船速度分别为v 1，v 2，若回到A ，B 所用时间相等，则v 1v 2＝2结果保留根号)． C 开拓新思路拓展创新12．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB ︵的中点，连结PA ，PB ，PC.(1)如图(a)，若∠BPC＝60°，求证：AC ＝3AP ；(2)如图(b)，若sin ∠BPC ＝2425，求tan ∠PAB 的值．图(a) 图(b)第12题图解：(1)证明：∵∠BAC＝∠BPC＝60°.又∵AB＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝30°，又∵∠APC＝∠ABC ＝60°，∴AC ＝3AP.第12题答图(2)如图，连结AO 并延长交PC 于点E ，交BC 于点F ，过点E 作EG⊥AC 于点G ，连结OC. ∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF.又∵点P 是AB ︵的中点，∴∠ACP ＝∠PCB，∴EG ＝EF.∵∠BPC ＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠FOC，∴∠BPC ＝∠FOC，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC ＝2425. 设FC ＝24a ，则OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a.在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2＋FC 2，∴AC ＝40a.在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG AE ＝FC AC， ∴EG 32a －EG ＝24a 40a，∴EG ＝12a. ∴tan ∠PAB ＝tan ∠PCB ＝EF CF ＝12a 24a ＝12. 13．如图所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图(b)所示．晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化．已知每个菱形边长均等于20 cm ，且AH ＝DE ＝EG ＝20 cm.(1)当∠CED＝60°时，求C ，D 两点间的距离；(2)当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少 cm ？(结果精确到0.1 cm)(3)设DG ＝x ，当∠CED 的变化范围为60°～ 120°(包括端点值)时，求x 的取值范围．(结果精确到0.1 cm ，参考数据：3≈1.732)图(a) 图(b)第13题图解：(1)如图(a)，连结CD ，13题答图(a)13题答图(b)∵每个菱形的边长都是20 cm, 且DE ＝20 cm ，∴CE ＝DE ，∵∠CED ＝60°，∴△CED 是等边三角形，∴CD ＝20 cm, ∴C ，D 两点之间的距离是20 cm.(2)如图(b)，作EM⊥CD 于点M, 在△CED 中，CE ＝DE, ∠CED ＝120°， ∴∠ECD ＝30°，∴EM ＝12CE ＝10 cm ， ∴CM ＝10 3 cm ，∴CD ＝20 3 cm ，∴点C 向左移动了(203－20) cm ，∴点A 向左移动了(203－20)×3≈43.9(cm)．(3)如图(a)，当∠CED＝60°时， ∵ED ＝EG, ∠CGD ＝30°，在Rt △CGD 中，cos 30°＝DG CG ，∵CG ＝40 cm ， ∴DG ＝203≈34.6(cm)．如答图(b)，当∠CED＝120°时， ∠CGD ＝60°，∴DG ＝12CG ＝20 cm ，∴20 cm ≤x ≤34.6 cm.。

浙教版九年级数学下《1.3解直角三角形》同步练习

1.3 第1课时解直角三角形一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，则下列关系式中错误的是( )A ．b ＝c ·cosB B ．b ＝a ·tan BC ．a ＝c ·sin AD ．a ＝btan B2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．如图K －43－1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为∠α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．3图K －43－14．2017·宜昌△ABC 在网格中的位置如图K －43－2所示(每个小正方形的边长为1)，AD ⊥BC 于点D ，则下列选项中错误．．的是( )图K －43－2A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2C ．sin β＝cos βD ．tan α＝15．如图K －43－3所示，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则AD 的长为( ) A.125 B.163 C.43 D.643图K －43－36.如图K －43－4，若△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1，S 2，则( )图K －43－4A ．S 1＝12S 2B ．S 1＝72S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1＝85S 2二、填空题7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，cos B ＝35，则AB ＝________，tan A ＝________.8．如图K －43－5，AB 是⊙O 的直径，AB ＝15，AC ＝9，则tan ∠ADC ＝________．图K －43－59．如图K －43－6，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan ∠EFC ＝34，那么矩形ABCD 的周长为________cm.图K －43－610．2017·义乌以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D, 若∠ADB ＝60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为________．11．2017·随州如图K －43－7，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，P 是OA 上的一动点，N (3，0)是OB 上的一定点，M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 的值最小，则点P 的坐标为________．图K －43－7三、解答题12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，b ∶c ＝3∶2，a ＝5，求b ，c ，∠A ，∠B .13．2016·上海改编如图K －43－8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，DE ⊥AB ，垂足为E ，连结CE .求：(1)线段BE 的长；(2)∠ECB的余弦值．图K－43－814．如图K－43－9，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米．(结果取整数．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图K－43－915．分类讨论在△ABC中，O为AC的中点，点P在AC上，若OP＝52，tan A＝12，∠B＝120°，BC＝2 3，求AP的长．16．分类讨论在△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，求△ABC的面积．1．[答案] A2．[解析] C ∵sin A ＝BC AB ＝45，∴设BC ＝4x cm ，AB ＝5x cm . 又∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴62＋(4x)2＝(5x)2，解得x 1＝2，x 2＝－2(舍去)，则BC ＝8 cm . 故选C . 3．[答案] C 4．[答案] C5．[解析] B ∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ADE ＋∠CDE ＝90°.∵DE ⊥AC ，∴∠CDE ＋∠DCE ＝90°， ∴∠DCE ＝∠ADE ＝α.又∵DC ＝AB ＝4，cos ∠DCE ＝DCAC ，∴35＝4AC ，∴AC ＝203， ∴AD ＝AC 2－DC 2＝163.故选B . 6．][答案] C 7．[答案] 10 348．[答案] 349．][答案] 36[解析] ∵tan ∠EFC ＝34，∴设CE ＝3k cm ，则CF ＝4k cm ，由勾股定理，得EF ＝DE ＝5k cm ， ∴DC ＝AB ＝8k cm .∵∠AFB ＋∠BAF ＝90°，∠AFB ＋∠EFC ＝90°，∴∠BAF ＝∠EFC ，∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝34，∴BF ＝6k cm ，∴AF ＝BC ＝AD ＝10k cm .在Rt △AFE 中，由勾股定理，得AE ＝AF 2＋EF 2＝125k 2＝5 5，解得k ＝1(负值已舍去)，故矩形ABCD 的周长＝2(AB ＋BC)＝2(8k ＋10k)＝36(cm )．故答案为36. 10．[答案] 23[解析] 如图，由题意可知AD 是∠BAC 的平分线．过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，则DE ＝2，所以DB ＝DE ＝2；在Rt △ABD 中，tan ∠ADB ＝ABBD，所以AB ＝2×3＝2 3.11．[答案] ⎝⎛⎭⎫32，32[解析] 作点N 关于OA 的对称点N′，连结MN′交OA 于点P ，则点P 即为所求．显然ON ＝ON ′，∠NON ′＝2∠AOB ＝2×30°＝60°，∴△ONN ′为等边三角形，MN ′⊥ON.∵OM ＝32，则PM ＝OM·tan 30°＝32×33＝32，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，32.12．解：∵sin B ＝b c ＝32，∴∠B ＝60°，∴∠A ＝90°－∠B ＝30°. ∵sin A ＝a c ，∴c ＝a sin A ＝512＝10.又∵b ∶c ＝3∶2，∴b ∶10＝3∶2， ∴b ＝5 3.13．解：(1)∵AD ＝2CD ，AC ＝3，∴AD ＝2. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3， ∴∠A ＝45°，AB ＝AC 2＋BC 2＝3 2. ∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝90°，∠ADE ＝∠A ＝45°， ∴AE ＝AD·cos 45°＝2， ∴BE ＝AB －AE ＝2 2. 即线段BE 的长是2 2.(2)如图，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H. 在Rt △BEH 中，∠EHB ＝90°，∠B ＝45°，∴EH ＝BH ＝EB·cos 45°＝2. 又∵BC ＝3，∴CH ＝1. 在Rt △ECH 中，CE ＝CH 2＋EH 2＝12＋22＝5， ∴cos ∠ECB ＝CH CE ＝55，即∠ECB 的余弦值是55.14．解：如图，过点A′作A′B ⊥AO 于点B ，根据题意知OA ＝OA′＝80 cm ，∠AOA ′＝35°， ∴OB ＝OA′·cos 35°≈80×0.82＝65.6(cm )， ∴AB ＝OA －OB ≈80－65.6≈14(cm )．答：调整后点A′比调整前点A 的高度降低了约14 cm . 1.5解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，∵∠ABC ＝120°，∴∠CBD ＝60°.∵BC ＝2 3，∴CD ＝BC·sin 60°＝23×32＝3. ∵tan A ＝12，∴AD ＝6，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝35，∴AO ＝32 5.∵点P 在AC 上，且OP ＝52， ∴AP ＝25或 5.16．解：分两种情况：(1)如图①，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，在Rt △ABD 中， ∵AB ＝12，∠B ＝30°，∴AD ＝12AB ＝6，BD ＝AB cos B ＝12×32＝6 3. 在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（39）2－62＝3， ∴BC ＝BD ＋CD ＝63＋3＝73，则S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×73×6＝213；(2)如图②，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，由(1)知，AD ＝6，BD ＝63，CD ＝3，则BC ＝BD －CD ＝53，∴S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×53×6＝15 3.综上，△ABC 的面积为21 3或15 3.。

浙教版九年级数学下册试1.3：《解直角三角形》综合练习

《解直角三角形》综合练习3一、选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D′处，那么tan ∠BAD′等于（）． (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．222、如果α是锐角，且54cos =α，那么αsin 的值是（）．（A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）5124、. 以下不能构成三角形三边长的数组是（）．（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52）5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α,AB = 4, 则AD 的长为（）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5167、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美A BCDE ︒15020米30米化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）α的度数为（）．（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是（）．（A ）135（B ）1312 （C ）125 （D ）51210、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1二、填空题11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝ 12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 为 m 。

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1.3 解直角三角形(二)1.如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 3 m(假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°).(第1题)2.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为6 5m.(第2题)(第3题)3.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A. 2 3 mB. 2 6 mC. (2 3－2)mD. (2 6－2)m4.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶BC宽10 m，坝高BE为12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长为(D)A. 26 mB. 28 mC. 30 mD. 46 m(第4题)(第5题)5.如图，在高为2 m，坡比为1∶3的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为(D)A.4 mB.6 mC.4 2 mD.(2＋23)m6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，且AD＝BD，则由图可知75°的正切值为(B)(第6题)A. 2 3B. 2＋ 3C. 5＋ 3D. 不能确定7.如图，在平地MN上用一块10 m长的木板AB搭了一个斜坡，并用两根支柱AC，AD支撑.其中AC⊥AB，AD⊥MN，且AC＝7.5 m，则斜坡AB的坡度是(C)(第7题)A. 3∶5B. 4∶5C. 3∶4D. 4∶38.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10 m，AH＝10 m，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC＝30°.若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3 m宽的人行道，问：该建筑物是否需要拆除(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)？(第8题)【解】在Rt△ABC中，∵∠CAB＝45°，BC＝10，∴AB＝BC＝10.在Rt△DBC中，∵∠CDB＝30°，BC＝10，∴DB＝BCtan∠CDB＝10 3，∴DH＝AH－AD＝AH－(DB－AB)＝10－10 3＋10＝20－10 3≈2.7(m).∵2.7 m＜3 m，∴该建筑物需要拆除.(第9题)9.某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥.如图是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB，CD和一段平行于地面的平台BC构成.已知∠A＝37°，天桥高度DH为5.1m，引桥水平跨度AH为8.3m.(1)求水平平台BC的长度.(2)若两段楼梯AB ∶CD ＝10∶7，求楼梯AB 的水平宽度AE 的长. (参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.)(第9题解)【解】 (1)如解图，延长DC 交AH 于点F . 根据题意，得四边形BCFA 为平行四边形， ∴BC ＝AF ，BA ＝CF . ∵BA ∥CF ， ∴∠HFC ＝∠A ＝37°. 在Rt △DHF 中，∵DH ＝5.1， ∴HF ＝DH tan 37°≈5.134＝6.8(m)，∴BC ＝AF ＝AH －HF ＝1.5 m.(2)如解图，过点C 作CG ⊥AH 于点G ，则CG ＝BE . ∵CG ⊥AH ，DH ⊥AH ，∴CG ∥DH ， ∴△FCG ∽△FDH ，∴FC FD ＝CG DH .∵AB CD ＝107，∴FC FD ＝1017，∴1017＝CG 5.1， ∴CG ＝3，∴BE ＝3，∴AE ＝BEtan A ≈4m.10.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上的A处距离O点240 m.如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h 的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(B)(第10题)A.12 sB.16 sC.20 sD.24 s【解】过点A作AE⊥MN于点E，如解图.(第10题解)在Rt△AEO中，∵∠AOE＝30°，AO ＝240 m ， ∴AE ＝12AO ＝120 m.以点A 为圆心，200 m 为半径画圆，交MN 于点F ，G ，连结AF . 在Rt △AEF 中，∵AF ＝200 m ，AE ＝120 m ， ∴EF ＝AF 2－AE 2＝160 m. ∴FG ＝2EF ＝320 m.∵v ＝72 km/h ＝20 m/s ，∴t ＝FG v ＝32020＝16(s).11.如图，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tan B ＝18. (1)求BC 的长.(2)利用此图形求tan 15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2).(第11题)【解】 (1)过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，如解图. ∵∠ACB ＝150°，∴∠ACD ＝30°. 又∵AC ＝4，∴AD ＝2，CD ＝2 3. ∵tan B ＝18＝ADBD ， ∴BD ＝16，∴BC ＝BD －CD ＝16－2 3.(第11题解)(2)在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连结AM ，如解图. ∵∠ACD ＝30°，CM ＝AC ， ∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°，∴tan 15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋2 3＝12＋3≈12＋1.7≈0.3.12.如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆.已知OA＝OB＝10 cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径.(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.(精确到0.01 cm，参考数据：sin 9°≈0.1564，cos 9°≈0.9877，sin 18°≈0.3090，cos 18°≈0.9511.)(第12题)【解】(1)如解图①，过点O作OC⊥AB于点C.∵OA＝OB，OC⊥AB，∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB＝9°.在Rt△AOC中，∵sin∠AOC＝AC OA，∴AC≈0.1564×10＝1.564(cm)，∴AB＝2AC＝3.128≈3.13 cm.∴所作圆的半径是3.13 cm.(第12题解)(2)如解图②，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交OB于点C，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝12∠BA C.易得△BOA∽△BAC，∴∠BAC＝∠BOA＝18°，∴∠BAD＝9°.在Rt△BAD中，∵sin∠BAD＝BD AB，∴BD≈0.1564×3.128≈0.489，∴BC＝2BD＝0.978≈0.98 cm.∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98 cm.13.如图所示是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面.原计划设计的坡角为∠A＝22°37′，坡长AD＝6.5 m.现考虑到由于经济的发展，短期内车流量会增加，需增加路面宽度，故改变原设计方案，将图中(一)、(二)两块分别补到上部(三)、(四)的位置，使横断面EFGH为等腰梯形，重新设计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变.请你计算：重新设计后，路面宽将增加多少米(参考数据：sin22°37′≈513，cos22°37′≈1213，tan22°37′≈512，tan32°≈58)？(第13题)【解】过点D作DM⊥AB于点M，过点H作HN⊥AB于点N.易得四边形HNMD是矩形，∴HD＝NM，HN＝DM.在Rt△ADM中，DM ＝AD ·sin A ＝6.5×sin22°37′≈2.5， AM ＝AD ·cos A ＝6.5×cos22°37′≈6. 在Rt △EHN 中，∵HN ＝DM ＝2.5， ∴EN ＝HN tan ∠HEN ＝ 2.5tan32°≈4.由全部工程土方数不变，易得AE ＝HD ， ∴2HD ＝AE ＋NM ＝AM －EN ＝2. ∵HD ＝CG ，∴HD ＋CG ＝2HD ＝2 m.故路面宽将增加2 m.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

秋九年级数学下册第1章解直角三角形 1.3 解直角三角形(1)练习 (新版)浙教版-(新版)浙教

1.3 解直角三角形(1)(见A 本55页)A 练就好基础基础达标1．在Rt △ABC 中，已知∠C＝90°，∠A ＝40°，AB ＝5，则BC ＝( B )A ．5sin 50°B ．5sin 40°C ．3tan 40°D ．3tan50°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A，∠B ，∠C 的对边，下列关系式中错误的是( A )A ．b ＝c·cos BB ．b ＝a·tan BC ．a ＝c·sin AD ．b ＝a tan A 3．两条宽度都是1的纸带，按如图交叉叠放，它们的交角为α，则它们公共部分(阴影部分)的面积为( A )A.1sin αB.1cos α C ．sin α D ．1第3题图第4题图4．某某中考如图所示，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( B )A ．144 cmB ．180 cmC ．240 cmD ．360 cm5．如图所示，秋千链子的长度为4 m ，当秋千向两边摆动时，两边的最大摆动角度均为30°.则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为( C )A ．2 mB ．(4－3) mC ．(4－23) mD ．(4－22) m第5题图第6题图6．如图所示，菱形ABCD 的面积为24, tan ∠BAC ＝34，则菱形边长为( C ) A ．6 B ．8 C ．5 D ．157．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝35，c ＝352，则∠A＝__45°__，b ＝__35__．8．某某中考在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为__8__cm. 9．如图所示，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，点D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为__2__．第9题图10．在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知c ＝83，∠A ＝60°，求∠B，a ，b ；(2)已知a ＝36， ∠A ＝45°，求∠B，b ，c.解：(1)∠B＝30°，a ＝12，b ＝4 3.(2)∠B＝45°，b ＝36，c ＝6 3.B 更上一层楼能力提升11．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －7sin A ＋3＝0，则sin A 的值为( A )A.12 B ．3 C.12或3 D ．4 12．如图所示，钓鱼竿AC 长6 m ，露出水面的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长3 3 m ．则鱼竿转过的角度是( C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°第12题图第13题图13．如图所示，在半径为1的⊙O 中，AC 是直径，∠AOB ＝45°，则sin C 的值为( B )A.22B.2－22C.2＋22D.24 14．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，且sin A ＋cos A ＝52，则△ABC 的面积为__14__． 15．某某中考如图所示，保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离超过30 cm ，图(a)是一位同学的坐姿，把她的眼睛B 、肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图(BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈，cos 53°≈，tan 53°≈)第15题图第15题答图解：她的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由如下：如图，过点B 作BD⊥AC 于点D ，∵BC ＝30 cm, ∠ACB ＝53°，∴sin 53°＝BD BC ＝BD 30≈， ∴BD ＝24，又∵cos 53°＝DC BC≈， ∴CD ＝18，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242＝592＜900，∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求．第16题图16．2017·某某中考如图所示，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF⊥BC，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)在Rt △ABD 中，∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6，∴AB ＝BD 2＋AD 2＝92＋62＝313，∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313. (2)∵EF∥AD，BE ＝2AE ，∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23，∴EF ＝4，BF ＝6， ∴DF ＝3，在Rt △DEF 中，DE ＝EF 2＋DF 2＝42＋32＝5(米)．C 开拓新思路拓展创新17．某某中考如图所示，△ABC 与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB ＝AC ＝5，A ′B ′＝A′C′＝3.若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为( A )第17题图A ．25∶9B ．5∶3 C.5∶ 3 D ．55∶3 318．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A ＝b a.则下列关系式中不成立的是( D )第18题图A．tan A·cot A＝1 B．sin A＝tan A·cos A C．cos A＝cot A·sin A D．tan2A＋cot2A＝1。