反比例函数ppt第1课时

合集下载

26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时课件

注意：两个
分支合起来才是反比例函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限
性质在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列表
描点
连线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x

第1课时反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
-6
6
3
34 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
观察图形，y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小.
课后练习 1
已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是C( )
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
上海 2006 高考理科状元-武亦文
武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分
物理145分综合27分总分585分

26.1 第1课时反比例函数的图象课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个

湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》PPT课件

感悟新知
知1－练
1．若双曲线 y＝kx与直线 y＝2x＋1 的一个交点的横坐标为－1，则 k 的值为( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．2
感悟新知
第一章反比例函数
1.2反比例函数的图象及性质
第1课时反比例函数 y = k (k＞0)
x
的图象与性质
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
会用描点的方法画反比例函数
y= k x
(k>0)的图象
理解反比例函数 y =
k
(k>0)的性质
x
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时导入
复习提问
引出问题
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图
四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、 y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大.
感悟新知
1．反比例函数 y＝－4x(x>0)的图象位于( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
知1－练
感悟新知
知1－练
2．如图，函数 y＝1x－(x1x＞(x＜0)，0)的图象所在坐标系的原点是 ( A) A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q
知1－导
(2) 把点A，B 的坐标分别代入 y 8 ，可知点 A 的坐标
x
满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这个函数的图象上，点B不在这个函数的图象上.
感悟新知
知1－导
(3) 因为k＞0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
感悟新知

第1课时反比例函数的图象和性质

（绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中 ___；
…
0
1
2
…
…
1
1
…
2
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
解：如图.
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象.
[答案] 如图.
（2）探究函数性质请写出函数的两条性质：
易错点2 求函数值的取值范围时漏解
10.对于函数，当时，的取值范围是________________.
或
11.二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
D
A. B. C. D.
， . .将代入，得 . .
（2）若，，求的取值范围.
[答案] ， . ， . .
15.【注重学习过程】探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质.
5.（2022·成都）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是_ ______.
6.（2023·成都）若点，都在反比例函数的图象上，则 _ __ .（填“ ”或“ ”）
7.（本课时变式）同一个象限两个象限已知点 , 都在反比例函数的图象上.若，则 _ ____ （填“ ”“ ”或“ ”）
8.已知反比例函数为常数，且 .
（1）若在这个函数图象的每一个分支上，随的增大而减小，求的取值范围.
解：在函数图象的每一个分支上，随的增大而减小，，解得 .
（2）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由.

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)

(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3

【反比例函数的图像】PPT课件

7．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，2)，线段 OA
向右平移得到线段 O′A′，点 A 的对应点 A′在函数 y＝6x(x＞0)
的图像上，则点 O 与其对应点 O′之间的距离是( D )
A.43
B.32
C.94
D．3
8．(2018·江苏无锡)已知点 P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数
1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。 2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。 3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。 4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。 5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。
解：点 C 能落在函数 y＝kx(x＞0)的图像上．理由如下：把点(5，1)沿 x 轴正方向平移 10 个单位后得到对应点的坐标为 (15，1)，而 x＝15 时，y＝1x5＝1， ∴点 C 能落在函数 y＝kx(x＞0)的图像上．
12．(2019·河北保定定兴模拟)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝kx(x＞0)的图像与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！

第1课时反比例函数的图象与性质

1
3 2
-3
3
3 2
1
3 3 1 … 4 5 2
描点、画图：

3 y= x
动脑筋
6 3 y = x 的图象，观察画出的 y = x ，思考下列问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？
结论
一般地，当 k>0 时，反比例函数
y= k x
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
y
6 5 4 3 2 1
1.5 1.2
y= 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
4
5
6
x
观察图形，y轴右边的点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？ y轴左边的各点是否也有相同的规律？
的图
象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们
与 x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.
6 画出反比例函数 y = x 和 y =
6 x
连线
的函数图象.
函数图象画法描点法列表描点
x
y= 6 x y= 6 x
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称，②x≠0， ③选整数较好计算和描点.
结论
6 x
对于反比例函数
y=
，当 x>0 时，函数值 y
随自变量 x 的增大而减小；当 x<0 时，也有这一规律.

人教版《反比例函数》公开课PPT

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量（1）下列图象中是反比例图象的是（）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=

《反比例函数的图象与性质》第一课时教学课件 2021-2022学年湘教版数学九年级上册

4y 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
1 2 3 4x
4y 3 2 1
–8–7–6–5–4–3–2–O1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x –1 –2 –3 –4
4y 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
1 2 3 4x
A
B
C
D
2、填空：
（1）反比例函数
图象
y
y k k 0 k 0
O
x
y
x 0, y 0
k0
O
位置对称性
第一三中心对称图形
x 象限
（坐标原点）
第二四轴对称图形
x 象限
（直线y=+x）
“分类讨论”、“类比”、“数形结合”的数学思想
1、反比例函数
y
-
3 x
的图象在第_二___四___象限.
2、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、
1 2 3 4x
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线。
用描点法画出 y - 6 的图象
x
4y 3 2 1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
1 2 3 4x
反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心. 反比例函数的图象是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
（第一课时）
正比例函数
解析式
y kxk 0
图象
直线（过原点）
k>0，第__一__三__象限，
性质
y随x的增大而_增__大___； k<0，第__二__四__象限，
y随x的增大而__减__小___;

17.反比例函数的图象和性质PPT课件(华师大版)

1.（凉山•中考）已知函数y=(m+1) xm2 -5 是反比例函数，
且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A.2
B.-2
C.±2
【解析】选B.由题意得：m
2
-5=-1 ,
m+1 0
解得m=-2.
D. - 1 2
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数 y=- 4 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
-5
象，叫双曲线.
-6
-5 -6
… … …
5 6x
函数y 6
x
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
k＞0 图象在一、三象限中，
1
在每个象限内y随x的
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
增大而减小.
-2
-3
-4 -5
-6
函数y 6 x
k＜0 图象在二、四象限中，在每个象限内 y 随x的增大而增大.
解：设反比例函数的关系式为y=k (k 0) x
当x=3时，y=7，即7 k ,
3
所以k=21.反比例函数为y 21
x
②根据图形写出函数的关系式.
y
（-3，1）
0
x
解：设反比例函数的关系式为 y k (k 0)
x
由图象知函数经过(-3,1)点，即 1 k
3
所以k=-3，反比例函数为y 3
【例1例画题出】反比例函数
和
的函数图象.
y=
6 x
y=
函数图象画法：
描点法

27.2 反比例函数的图象和性质 - 第1课时课件(共18张PPT)

解：（1）把点P（-6，8）的坐标代入，得 .解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为 .（2）当x=4时，y=-12.当x=2时，y=-24≠24.所以，点M（4，-12）在这个反比例函数的图像上，点N（2，24）不在这个反比例函数的图像上.
课堂巩固
1. 下列图象中是反比例函数的是（）.
C
.
（-3，-4）
拓展提升
1.如果一个正比例函数图象与反比例函数的图象交于A( ),B( )两点，那么( )( )的值为_____.2.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2的值为 .
第二十七章反比例函数
27.2 反比例函数的图像和性质第1课时
学习目标
1．会用描点法画出反比例函数的图像.2.了解双曲线的定义.
学习重难点
理解并掌握画反比例函数的图像的方法.
重点
难点
理解反比例函数性质.
回顾复习
1.反比例函数
2.一次函数、二次函数的图象
一次函数的图象是一条直线.
二次函数的图象是一条抛物线.
24
0
课堂小结
描点法画反比例函数图像的步骤：列表、描点、连线反比例函数（k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线. 反比例函数的图像关于直线y=±x对称，关于原点成中心对称.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
它们的图像都由两条曲线组成；都关于y=±x对称，关于原点成中心对称；同时都与坐标轴不存在交点，且图像无限贴近坐标轴.
归纳总结
反比例函数（k 为常数，k ≠ 0）的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成已知点P（-6，8）在反比例函数的图像上.（1）求这个反比例函数的表达式.（2）判断点M（4，-12）和N（2，24）是否在这个反比例函数的图像上.