有理数教学设计
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1.2 有理数
一、教学目标
知识技能:理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值,会比较有理数的大小.
数学思考:通过学习有理数的概念,初步建立分类讨论的数学思想;通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想、数形结合的思想方法,从直观认识到理性认识.
问题解决:通过有理数的学习,能解决数字分类的问题,会利用数轴解决有关问题,并能借助数轴理解相反数与绝对值的概念.
情感态度:通过本节的学习,了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点;在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点,质疑他人的观点;通过数轴的学习,体会数形结合的思想方法,进而初步认识事物之间的联系性.
二、重难点分析
教学重点:为已学过的数分类;在理解数轴概念的基础上掌握数轴的三要素,并会用数轴上的点表示有理数;互为相反数的几何意义;绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.
对于有理数的认识,强调让学生经历一个实际的情境,使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义,因为有理数的有关概念本身具有抽象性,但所反映的内容又非常现实,与人们的生活,生产有十分密切的联系,学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感,符号感,认识数学与生活的密切关系,故我们在备课时,不能忽视现实背景,而应尽量丰富现实背景.
教学难点:数轴的画法,比较两个负数的大小;绝对值的概念.
对绝对值的要求,要有一个过程,有些要求要在今后的学习中落实,例如绝对值不等式.本章安排的绝对值的概念,主要是为有理数的运算作准备的,会求一个数的绝对值就达到了上述要求.教科书中只是用字母表示的一个数的绝对值的结论,但并不要求在绝对值符号中出现字母并加以讨论.
三、学习者学习特征分析
前两个学段学过整数、分数(包括小数)的知识,即正有理数及0的知识,学生初次接触有理数,他们很难按照规定的分类方式给已学过的数分类.所以在给数字分类的时候就应强调学生注意分类标准,在同一种分类标准中数字不能重复分类,例如,1是正数就不能是0或负数,是整数就不能是分数.
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课
同学们,通过前面的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?(把同学们说的数字写在黑板上).
问题1:我们将这三位同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).
问题2:我们是否可以把上述的数分为两类呢?如果可以,应分为哪两类?
这节课我们就来学习这些内容!
(二)合作交流,探索新知
1.有理数的定义
正整数、0、负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图(利用多媒体素材中的图片[有理数的分类2]),而问题3中的分类图(利用多媒体素材中的图片[有理数的分类1])可启发学生自己写出.
2.数轴的定义
观察屏幕上的温度计(利用多媒体素材中的图片[温度计]),读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)
问题4:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境(利用多媒体素材中的图片[数轴]).(分组讨论,交流合作,动手操作)
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
教师可以引领学生共同总结出数轴的概念.然后让学生尝试举一些生活中的实际例子,加强理解.
3.相反数的定义
在上两节的基础上,引入相反数的概念.
相反数的概念:
只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数.
一般的,a的相反数是-a,特别地,0的相反数仍是0.
概念的理解:
(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相等.
(2)一般地,数a的相反数是-a,但-a不一定是负数.
在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数,如:-3是3的相反数,-a是a的相反数,因此,当a是负数时,-a就是一个正数;-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3.
(3)互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x与y互为相反数.
(4)相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类.如:“-3是一个相反数”这句话是不对的.
4.绝对值的定义
观察多媒体素材中的动画.
问题5:它们的行驶路线相同吗?
问题6:它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗?
由此得出绝对值的定义及表示方法:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣.
由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
求解各数的绝对值后讨论
(1)想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?学生举例,并进行观察、比较、归纳.
(2)议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系?小组讨论、交流教师引导学生用自己的语言描述所得结论教师质疑:一个数的绝对值是否为负数?学生通过分析理解绝对值的内在涵义.
积极调动学生的思维,使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化,在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.
5.探索用绝对值比较两负数的方法.
从旧知识层层引入,学生兴趣十足,提高了教学效果,突破了难点,学生接受轻而易举.
(三)应用新知,体验成功
利用资源库中的“典型例题”进行教学.
(四)课堂小结,体验收获(PPT显示)
这堂课你学会了哪些知识?有何体会?(学生小结)
1.有理数的分类.
2.数轴的定义.
3.数轴的三要素.
4.相反数的定义,性质.
5.绝对值的定义.
6.绝对值化简.
7.利用绝对值比较两负数的大小.
(五)拓展延伸,布置作业
1.教材习题
2.见课件
五、学习评价
(一)选择题:
1.下列说法中正确的是()
(A) 非负有理数就是正有理数. (B) 零表示没有,不是自然数.
(C) 正整数和负整数统称为整数. (D) 整数和分数统称为有理数.
2.下列说法中不正确的是()
(A) -3.14既是负数,分数,也是有理数.
(B) 0既不是正数,也不是负数,但是整数.
(C) -2000既是负数,也是整数,但不是有理数.
(D) O是非正数.
3.下列说法中正确的是()
(A) -1是相反数. (B) 与+3