2017暑-06-数学-(培优班)-9-限时小测
初中培优班数学试卷(含答案)
初中培优班数学试卷一1、已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤22、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）A．a＞0且4a+b＝0 B．a＜0且4a+b＝0 C．a＞0且2a+b＝0 D．a＜0且2a+b＝0 3、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34、若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝5、已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣1，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，当y＞0时，x的取值范围是A．﹣1＜x＜1 B．﹣3＜x＜﹣1 C．x＜1 D．﹣3＜x＜17、如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A． B． C． D．8、如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A． B．C． D．9、如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．10、抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜411、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：则的值为_______-．12、若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为．14、已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为15、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为．16、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？17、如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O 为原点，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(0，8)．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒(t＞0)．(1)当t＝3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；(2)在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；(3)当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？19、在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）18、如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；(1) 求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2) 点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC =S△ABD？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；(3) 将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.19、如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．参考答案一一、选择题1、B 2、A解：∵点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，∴b+4a＝0，∵x＝1，y＝n，且n＜m，∴抛物线的开口向上，即a＞0．3、D解：如图，∵抛物线过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，∴抛物线的对称轴x＝﹣＞，∴b＞﹣a，即a+b＞0，所以①正确；∵a＜0，b＞0，c＞0，∴﹣a+b+c＞0，所以②正确；∵a﹣b+c＝0，即b＝a+c，∴4a+2（b+c）+c＞0，∴2a+c＞0，∴b2﹣2ac﹣5a2＝（a+c）2﹣2ac﹣5a2＝﹣（2a+c）（2a﹣c），而2a+c＞0，2a﹣c＜0，∴∴b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2．所以③正确．故选：D．4、D【解答】解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），∴c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2．当y＝0时，有x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（2，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝，D选项正确．故选：D．【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＜0，∴ab＞0，由抛物线与y轴的交点可知：c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；②抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣4ac＝0，故②正确；③令x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c+2＝0，∵＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c+2＝0，∴a＝c+2，∵c+2＞2，∴a＞2，故③正确；④由图象可知：令y＝0，即0＝ax2+bx+c+2的解为x1＝x2＝﹣1，∴ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1，故④正确；⑤∵﹣1＜＜，∴y1＞y2，故⑤正确；故选：D．6、解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标是（﹣3，0），∴当y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．7、A【分析】根据平行线的性质可得∠EDF＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F＝30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED＝DB＝2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝60°，∠DEB＝∠B＝60°∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°∵∠EDB＝∠DEB＝60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED＝DB＝2﹣x，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴EF＝ED＝（2﹣x）．∴y＝ED•EF＝（2﹣x）•（2﹣x），即y＝（x﹣2）2，（x＜2），8、解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝＝x﹣，（x＞5），故选项D正确，9、解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ＝PQ•BQ①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s）BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝ S△BPQ＝PQ•BQ＝•t•t＝t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s）PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1S△BPQ＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③当P在DE上，P在EC上时（即4s＜t≤s）PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝﹣t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝﹣（﹣t）＝t+S△BPQ＝PQ•BQ由于展开二次项系数a＝k1•k2＝•（﹣）•（）＝﹣抛物线开口向下，10、B． 11、﹣．解：∵x＝1.x＝2时的函数值都是﹣1相等，∴此函数图象的对称轴为直线x＝﹣＝＝，即＝﹣．12、﹣1．解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．13、15 14、 x1＝－1，x2＝315、12．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，16、解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．故直线AC的解析式为：y=﹣x+3；∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∴D（8，3），∵B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，∴解得：，故此抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣3；（2）①如图2，∵OA=3，OB=4，∴AC=5．设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵PQ⊥AC，∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△APQ∽△CAO，∴=，即=解得：t=．②如图3，设点P运动了t秒时，当QP⊥AD，此时AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，∵QP⊥AD，∴∠APQ=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△CAO，∴=，即=，解得：t=．即当点P运动到距离A点或个单位长度处，△APQ是直角三角形；（3）如图4，∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽△CAO可得：=，解得：h=（5﹣t），∴S△APQ=t×（5﹣t）=（﹣t2+5t）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12﹣=，故当点P运动到距离点A，个单位处时，四边形PDCQ面积最小，则AQ=QC=，故△CMQ的面积为：S△AMC=××4×6=6．当t＝3时，AN＝t＝5＝AB，即N是线段AB的中点；∴N(3，4)．设抛物线的解析式为：y＝ax(x－6)，则：4＝3a(3－6)，a＝－；∴抛物线的解析式：y＝－x(x－6)＝－x2＋x.(2)过点N作NC⊥OA于C；由题意，AN＝t，AM＝OA－OM＝6－t， NC＝NA·sin∠BAO＝t·＝t；则：S△MNA＝AM·NC＝×(6－t)×t＝－(t－3)2＋6.∴△MNA的面积有最大值，且最大值为6.(3)Rt△NCA∴OC＝OA－AC＝6－t，∴N.∴NM＝＝；又：AM＝6－t，AN＝t(0＜t＜6)；①当MN＝AN时，＝t，即：t2－8t＋12＝0，t1＝2，t2＝6(舍去)；②当MN＝MA时，＝6－t，即：t2－12t＝0，t1＝0(舍去)，t2＝；③AM＝AN时，6－t＝t，即t＝；综上当t的值取2或或时，△MAN是等腰三角形．19、解：（1）当h=﹣1时，y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则顶点D的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）∵y=x2﹣2hx+h=（x﹣h）2+h﹣h2，∴x=h时，函数有最小值h﹣h2．①如果h≤﹣1，那么x=﹣1时，函数有最小值，此时m=（﹣1）2﹣2h×（﹣1）+h=1+3h；②如果﹣1＜h＜1，那么x=h时，函数有最小值，此时m=h﹣h2；③如果h≥1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=12﹣2h×1+h=1﹣h．20、解： (1) ∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；(2) 由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=ABOC=×5×2=5，∵S△ABC=S△ABD∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；(3) ∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．21、解：(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)2＋4.由于抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB.设AE表达式为y＝kx＋b，则∴y＝7x－3.当y＝0时，x＝.∴点P坐标为(，0)．。
暑假辅导提优试卷(八)(试题)北师大版六年级下册数学(含答案)
暑假辅导提优试卷（八）（试题）北师大版六年级下册数学（含答案）北师大版六年级下册数学暑假辅导提优试卷（八）有答案时量：80分钟总分：100分一、判断题。
（对的打√，错的打X，共6分）1.如果2a=3b（a、b均不为0），那么，a:b=2:3。
（）鸡的数量比鸭多，鸭的数量比鸡少。
（）图形缩放是将物体的长和宽减少相同的长度。
（）最小的正数是1，最大的负数是－1。
（）电梯上升10米和下降10米是相反意义的两个量。
（）6.圆柱的底面积越大，体积就越大。
（）二、选择题。
（将正确答案的序号填在括号里，共10分）1.下面每组中的两个比能组成比例的（）。
A.4:3和6:8B.1.2:5和3.6:15C.0.3:0.6和6:9。
2.如果a×=b×（a、b均不为0），那么，a与b（）。
成正比例 B.成反比例 C.不成比例3.王师傅用一根 1.2米的绳子分别围成下面图形，面积最大的是（）。
A.圆B.长方形C.正方形4.一个长方形，长是3cm、宽是2cm，按3:1放大，得到的图形的面积是（）cm。
A.6B.18C.545.在比例中，两个外项互为倒数，一个内项是4，另一个内项是（）。
A.4B.C.0.4三、填空题。
（18分）1、18米比（）米多20%，比24吨少25%是（）吨。
2、1.6升=（）毫升750千克=（）吨.3、从24的因数中选出其中的四个，组成一个比例（）。
4、已知=a（a、x≠0），当xー定时，y和a成（）比例，当y 一定时，x和a成（）比例。
5、3、已知4:a=5:b（a、b均不为0），那么，a：b的比值是（）。
如果a与b互为倒数，且=，那么10x等于（）。
7、把13支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒至少放进了（）支笔。
8、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）厘米。
9、一个精密零件长8mm，画在一幅比例尺为40：1的图纸上，零件长（）厘米。
10、在4:3=12:9这个比例中，如果内项3增加3，外项4应该增加（）。
八年级数学暑期培优练习(九)
八年级数学暑期培优练习（九）（2011中考专题训练（3）函数与一次函数）1．（2011山东济宁，7，3分）如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）}2．（2011湖南常德，15，3分）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有13箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（）、3．（2011湖北武汉市，15，3分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完．?4．（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．5．（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y≤≤时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在答题卡••••&B C DyxO（第7题）A B C DBy指定位置画出线段BC.若直线BC的函数解析式为y kx b=+,：则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).6．（2011江苏泰州，25，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为S2 m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．（1）求S2与t之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家还有多远7．（2011山东济宁，21，8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：洗衣机类别彩电$冰箱进价200016001000售价2200，11001800（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大并求出最大利润．（利润＝售价－进价）-8．(2011江苏南京，22，7分)小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少9．（2011四川乐山21，10分）某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）x(页)1002004001000…[y(元)4080160400⑴、若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；⑵、现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页元收费。
初二数学提优班暑期阶段性诊断评估
初二数学提优班暑期阶段性诊断评估2020.8一、选择题（每小题2分，共20分）1、如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（▲）A、B、C、D、2、下列各数中是无理数的是（▲）A、B、1.2012001 C、D、3、的算术平方根为（▲）A、2B、±2C、4D、±44、一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（▲）A、16B、20C、18D、16或205、下列说法中正确的是（▲）A、=±2B、立方根等于其本身的数是0C、5是25的平方根D、数轴上任意一点均表示有理数6、有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（▲）A、△ABC三条角平分线的交点B、△ABC三边的垂直平分线的交点C、△ABC三条中线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点7、如图，在ΔABC中，AB=AC，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，当∠DBC=15°时，∠A的度数为（▲）A、50°B、45°C、40°D、35°8、如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（▲）A、点QB、点PC、点ND、点M9、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B两点在格点上，若要使得△ABC能构成等腰三角形，那么这样的格点C有（▲）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（▲）A、100°B、105°C、120°D、150°二、填空题（每小题2分，共16分）11、使得式子成立的x的取值范围为▲ .12、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为▲ .13、如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点C落在AB边的中点M处，若AB=8，AC=10，则△AEM 的周长为▲ .14、若一个正数的平方根为2a+1和-a-3，则这个正数是▲ .15、若整数m满足m－1＜，则m的值为▲ .16、如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE=6，DC=8，DE=20，则FG= ▲ .17、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB= ▲ .18、如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，BE是高，点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长为▲cm.三、解答题（共64分）19、计算（每小题3分，共6分）（1）（2）|20、求下列各式中x的值.（每小题4分，共8分）（1）27+=0 （2）－18=021、（满分5分）已知与互为相反数，求a+4b的算术平方根.22、（满分5分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于点E，交BC 的延长线于点F，那么∠B与∠CAF相等吗？请给出你的理由.23、（满分6分）已知－3是2x－1的平方根，3x+y－9的立方根是2，实数的整数部分记为z，求7x－2y－2z的算术平方根.24、（满分8分）按要求作图：（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的轴对称图形△C′D′E′.（2）在图2中，已知∠AOB和点C、D，在∠AOB内部求作一点P，使得PC=PD，且点P到∠AOB 的两边OA、OB的距离相等．25、（满分6分）如图，在ΔABC中，AB=AC，点D、E分别是BC、AC的中点，求证：DE=26、（满分10分）如图，已知点D、E为等边ΔABC外部两点，∠ABD=∠ACE，BD=CE.（1）（4分）求证：ΔABD≌ΔACE.（2）（4分）试判断ΔADE的形状，并说明理由.（3）（2分）填空：当∠ACE= ▲°时，点D恰好是ΔABC三边垂直平分线的交点.27、（满分10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC中点，连接DE、BE、BD. （1）（3分）求证：DE=BE.（2）（4分）已知∠BCD=65°，求∠BDE的度数.（3）（3分）当BD=k AC时，∠BAD的度数正好等于150°，试求k的值.。
三(1)数学培优补差工作记录表
华宁县宁州镇甸尾小学培优辅差记录本（2016 至2017 学年秋季学期）班级三（3）学科数学教师姓名何秀芬培优辅差工作计划生生一帮一辅导名单培优辅差（部分过程记录）（5）从北京到长春坐火车大约需要9（）（6）小明每天大约睡觉9（）（7）小明吃饭用了20（）（8）跳绳15下用了10（）6、1时=（）分（）时=240分4时=（）分360秒=（）分12分=（）秒140秒=（）分（）秒7、在填上“>”、“<”或“=”6分〇60秒160分〇3时4分〇200秒2时〇200分培优辅差（部分过程记录）培优辅差（部分过程记录）班级三（3）时间10.25 培优补差对象培优：全部优生培优补差内容钟的认识培优补差过程一、相信自己的判断（对的打“√”，错的打“×”）（5分）1、6分=600秒。
（）2、分针走1大格时针就走一小格。
（）3、秒针走一圈，分针走一小格。
（）4、火车下午1：05从南京出发，当天下午3：50到达上海，火车共走了2小时45分。
（）5、小红每天晚上9：00睡觉，第二天早上7：00起床，小红每天睡眠10小时。
（）二、我会写（写出每个钟面上所指的时刻，并算出经过时间）（5分）三、写出下面每个钟面上所指的时间，并写一写它们经过的时间。
12时10分 （ ）时（ ）分 （ ）时（ ）分 （ ）时（ ）分（ ）（ ）（ ）（ ）培优辅差（部分过程记录）培优辅差（部分过程记录）班级三（3）时间11.15 培优补差对象培优：全班培优补差内容计算时间培优补差过程一、解决问题1、火车9：20开车李华从家到火车站要35分钟，李华需几时几分从家出发才能赶上火车？2、火车来了。
正点到站是9：20，现在晚点35分钟，火车几点才能到达？3、小红的一天。
小红的学校8：10开始上课，每节课40分钟，课间休息10分钟。
（1）小红第一节下课是几时？第二节上课是几时？（2）小红9：10在干什么？李强的身高是140（）。
三、画图。
假期培优数学参考答案
假期培优数学参考答案假期培优数学参考答案假期是学生们放松心情、充实自我、提高学习能力的好时机。
而对于喜欢数学的学生来说，假期培优数学班是一个很好的选择。
在这样的班级中，学生们可以接触到更多的数学知识，提高解题能力，拓宽思维方式。
然而，有时候学生们在课后完成作业时，可能会遇到一些困难，需要一些参考答案来帮助他们理解和掌握知识。
本文将为学生们提供一些数学题的参考答案，帮助他们更好地学习和应用数学。
一、代数题1. 解方程：2x + 5 = 13解答：将方程两边同时减去5，得到2x = 8，再除以2，得到x = 4。
2. 简化表达式：3(x + 2) - 4(2x - 1)解答：先按照括号里的内容进行运算，得到3x + 6 - 8x + 4。
然后将同类项合并，得到-5x + 10。
二、几何题1. 计算三角形面积：已知三角形的底边长为6，高为8，求其面积。
解答：三角形的面积等于底边长乘以高再除以2，所以面积为6 * 8 / 2 = 24。
2. 计算圆的周长：已知圆的半径为5，求其周长。
解答：圆的周长等于直径乘以π（π约等于3.14159），所以周长为2 * 5 * π = 10π。
三、概率题1. 抛掷一枚均匀的骰子，求出现奇数的概率。
解答：骰子有6个面，其中3个是奇数（1、3、5），所以出现奇数的概率为3/6 = 1/2。
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红心的概率。
解答：一副扑克牌有52张，其中有13张红心，所以抽到红心的概率为13/52= 1/4。
四、数列题1. 求等差数列的第n项：已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10项的值。
解答：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入数据得到a10 = 3 + (10 - 1)4 = 3 + 9 * 4 = 3 + 36 = 39。
2. 求等比数列的前n项和：已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
初中数学培优班试卷及答案
1. 下列各数中，有理数是（）。
A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $i$2. 已知 $a=5$，$b=-2$，则 $a^2 + b^2$ 的值为（）。
A. 17B. 23C. 29D. 333. 下列函数中，一次函数是（）。
A. $y=2x^2+3$B. $y=x+1$C. $y=\sqrt{x}$D. $y=3x^3+2$4. 若 $\angle A$ 是等腰三角形 $ABC$ 的顶角，则 $\angle BAC$ 的度数可能是（）。
A. $40^\circ$B. $50^\circ$C. $60^\circ$D. $70^\circ$5. 在平面直角坐标系中，点 $P(2,3)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标是（）。
A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-2,-3)$D. $(2,3)$6. 已知 $x^2 - 5x + 6 = 0$，则 $x$ 的值为（）。
A. $2$ 或 $3$B. $1$ 或 $4$C. $2$ 或 $1$D. $3$ 或 $2$7. 下列各组数中，成等差数列的是（）。
A. $1, 3, 5, 7$B. $1, 4, 9, 16$C. $2, 4, 8, 16$D. $1, 5, 10, 20$8. 若 $a$、$b$、$c$ 成等比数列，且 $a+b+c=12$，$abc=27$，则 $b$ 的值为（）。
A. $3$B. $6$C. $9$D. $12$9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形10. 若 $\sin \theta = \frac{1}{2}$，则 $\cos \theta$ 的值为（）。
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. $-\frac{1}{2}$11. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^2 - 6x + 9$ 的值为______。
五年级暑假数学培优班摸底测试(1)
五年级暑假数学培优班摸底测试(1)姓名： 得分：一、填空。
（39分）1、按规律填空：3、-6、12、-24、48、（ ）2、已知A 点的高度是+20米，B 点的高度是-18米，C 点在B 点上方5米，那么C 点的高度是（ ）米，AC 两点的高度差是（ ）米。
3、某超市某袋装食品包装上有如下字样：净含量：242ml ±5ml 。
这表示该食品的净含量最多是（ ）ml ，最少是（ ）ml 。
4、小明按照一定的规律写数：+1、+3、-5、+7、+9、-11、+13…当他写完第100个数时，他不写了。
他写的数中共有（ ）个正数，（ ）个负数。
5、一个正方形，它的对角线长12厘米，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
6、一个三角形与一个平行四边形的底相等，高也相等，如果平行四边形的面积比三角形的面积大24平方厘米，那么这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
7、大于7.3而小于7.4的两位小数有（ ）个。
8、一个三位小数保留两位小数约2.80，这个三位小数最小是（ ）。
9、如图，梯形的面积是60平方厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
10、把10张纸重叠着粘成一长条，总长41厘米，如果每个重叠处1厘米，那么每张纸条长（ ）厘米。
11、同学们野炊，1人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，这样一共要99个碗，有（ ）个人参加野炊。
12、一个梯形下底是上底的3倍，如果把上底延长8厘米，就得到一个平行四边形，且面积增加24平方厘米，这个梯形面积是（ ）平方厘米。
13、甲乙两人上街，甲看中一件上衣，乙看中一双鞋，但带的钱都不够，如甲借钱给乙买了鞋，自己还余200元，如乙借钱给甲买了上衣则自己余40元，已知上衣价钱是鞋的3倍，两人一共带了（ ）元钱。
二、选择题。
（8分）1、一个梯形的上底、下底和高都扩大3倍，它的面积将扩大（ ）倍。
A 、3 B 、9 C 、18 D 、272、如果甲乙两个平行四边形的面积相等，那么甲乙两个图形中的阴影面积之和的大小关系是（ ）。
七年级数学暑假培优试卷
七年级下学期期末模拟考试数 学 试 题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图,直线a 与b 相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3的度数为（ ） A.80° B.100° C.120° D.130°2.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B. ∠C=∠CDEC. ∠1=∠2D. ∠C+∠ADC=180° 3.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a 的取值范围是（ ） A.a ＜0 B.a ＞-3 C.-3＜a ＜0 D.a ＜-34.已知A(-2,3)、B(-2,-1),将线段AB 向右平移5个单位长度后,AB 的中点C 的对应点C ′的坐标为（ ）A.(3，2)B.(3,1)C.(2,2)D.(2,1) 5．下列说法或式子正确的是（ ） A5± B ．aC4-D ．0的平方根与算术平方根都是06.已知二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-=-=2y 1x ,则该方程组为（ ）A.⎩⎨⎧=-=+2xy 3y x B.⎩⎨⎧=--=+3y 2x 3y x C.⎩⎨⎧=+=3y x y x 2 D.⎩⎨⎧=-=-5y x 31y x7.某校七年级学生在多媒体教室看录像,若每排座位坐13人,则有1人无座位,若每排座位坐14人,则空12个座位，那么该校多媒体教室共有座位的排数是（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 8.若b ＜a ＜0,则下列不等式成立的是（ ）A ．-b ＜-a B.ab ＜a 2C.b-1＜a-1D.︱b ︱＜︱a ︱1 3 2a bO A B CDE 1 2 3 49.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1a x 1x 59x 的解集是x>2,则a 的取值范围是（ ）A.a>1B.a ≤1C.a ≥2D.a ≤210.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4％,12％,40％,28％,第五组的频数是8.则:①该班有50名同学参赛;②第五组的百分比为16％;③成绩在70～80分的人数最多;④80分以上的学生有14名,其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,已知AD ‖BC,BD 平分∠ABC,且BD ⊥CD,若∠A=102°,则∠C= . 12.观察下列各点坐标的变化规律:P 1(1,41),P 2(2,1),P 3(3,49),P 4(4,4)……. 根据你发现的规律可知点P 8的坐标为 .13.2008年汶川大地震发生后,某校学生积极为灾区捐款,如图为不同捐款金额数的人数占全校学生数的比例,已知该校有学生1500人,则该校共捐款元.14、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是15．在平面直角坐标系中，若A （1，4），B （3，2），将线段AB 平移到CD ，且C ，D 在坐标轴上，则C 点坐标为 . 三、解答题(共6小题,共47分)16.(7分)解方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=---042y 351x 3242y 351x 2. 频数分数50 60 780 90 10080 DCA17.(7分)解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-x8)1x (311x 323x ,并将解集在数轴上表示出来.18. (8分)如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度. (1)以P 为原点,建立适当的平面直角坐标系,写出点A 的坐标;(2)将△ABC 先向下平移3个单位,再向右平移5个单位得到△A 1B 1C 1,画出△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标;(3)M(a,b)是△ABC 内的一点, △ABC 经过某种变换后点M 的对应点为M 2(a+1,b-6),画出△A 2B 2C 2.19.(8分)为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，某校随机调查了若干名学生，将调查的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)该校一共调查了多少名学生?(2)“新闻”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ (3)补全频数分布折线图.20.(10分)某文具店决定购进甲、乙两种品牌的计算器,若购进甲种计算器3台,乙种计算器2台,需要470元;若购进甲种计算器9台,乙种计算器10台,则需要1810元. (1)甲、乙两种品牌的计算器每台进价分别为多少元?(2)销售1台甲种计算器可获利18元,销售1台乙种计算器可获利30元.商家决定,购进甲种计算器的数量要比乙种的2倍还多4台,且甲种计算器最多购进28台,这样计算器全部售出后,可使总赢利不少于798元.问有几种进货方案?如何进货?A C BP动娱体新节人1234521.科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 镜反射,若b 反射出的光线n 平行于m,且∠1=50°,则∠2= ，∠3= ;(2)在(1)中,若∠1=40°,则∠3= ，若∠1=55°,则∠3= ;(3)由(1)(2)请你猜想:当∠3= 时,任何射到平面镜a 上的光线m 经过平面镜a 和b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 总是平行的?请说明理由.22、如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB 与y 轴交于点C.(1)若∠A=∠AOC ，求证：∠B=∠BOC ；(2)延长AB 交x 轴于点E ，过O 作OD ⊥AB ，且∠DOB=∠EOB ，∠OAE=∠OEA ，求∠A 度数； (3)如图，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点P.当△ABO 绕O 点旋转时（斜边AB 与y 轴正半轴始终相交于点C ），在(2)的条件下，试问∠P 的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．nmba213M。
五年级暑假数学培优班摸底测试(2)
五年级暑假数学培优班摸底测试(2)姓名: 成绩:一：知能联网1．把3米长的绳子平均分成5份,每份长 米。
2．近似值为9.45的最大四位小数是（ ），最小的三位小数是（ ）。
3． 米=3.05千米 25分= 时4．如果a=2×2×3×7；b=2×3×3×5则a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5．2006年3月1日是星期三，这个月的20日是星期（ ），这个月（ ）个休息日，这年的4月1日是星期（ ），去年的3月1日是星期（ ）。
6．甲数除以乙数，商8余0.2，把被除数和除数都缩小100倍，此时商是（ ），余数是（ ）。
7．用直线上的点表示下列各数：43，1.5，37。
8．一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，把这个分数化为最简分数是15，原来的分数是( )。
9． 34 =（ ）20 =（ ）12 =3÷（ ）=3+64+（ ） =3+( )4×4=（ ）（小数）10．在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
11．把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是15.7米，长方形的周长是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。
12．一个圆的半径扩大后，面积增加了4倍，周长增加了25.12分米，这个圆的面积原来是（ ）平方分米。
13．淮安市内电话收费标准如下：（1）通话3分钟以内（含3分钟），收费0.20元;（2）通话3分钟以上，每增加1分钟收话费0.10元(不满1分钟按1分钟计算) ，如果打市内电话2分钟应付话费 元;如果付市内电话费0.5元,这次电话最长打 分钟二、无悔的选择。
（把正确的答案的序号填在括号里）1. 小红有10块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有( )种不同的吃法。
A．6 B．7 C．8 D．92.用数对表示位置（a,b），a和b表示（）。
暑期培优考试
暑期尖优生培养数学测试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （ ） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞2.设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A ．若120a a +>，则230a a +>B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a ．若10a <，则()()21230a a a a -->3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4.如图，函数()f x 的图象为折线ACB，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是( )A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤5.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+， 则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>7.已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<8. 要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像( )(A)向左平移12π个单位 (B) 向右平移12π个单位(C)向左平移3π个单位 (D) 向右平移3π个单位 9．设函数31,1,()2,1.xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是( ) (A)2[,1]3(B) [0,1] (C) 2[,)3+∞ (D) [1,)+∞10.已知1,,AB AC AB AC t t⊥==，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB ACAP AB AC=+，则PB PC ⋅ 的最大值等于（ ）A ．13B ．15C ．19D ．2111. 在ABC ∆ 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为 ，12,cos ,4b c A -==- 则a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012.已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是 ( )（A ）7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共计20分）13.若函数f(x)=xln （a=14.若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是15.若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增， 则实数m 的最小值等于_______．16.已知函数()()sin cos 0,,f x x x x ωωω=+>∈R 若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为三、解答题17.（本小题10分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为12,cos ,4b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值；（II ）求cos 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.18. （本小题12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
七年级数学培优班试题
七年级数学培优班选拔试题填空题（共25题，满分100）1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4:30与准确时间对准,则当天上午手表指示的时间是10:50,准确时间应该是。
2、将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔3、已知关于x的整系数的二次三项式ax2+bx+c,当x分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是。
4、下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n条鱼的选手数:n 0 1 2 3 …13 14 15 钓到n条鱼的人数9 5 7 23 … 5 2 1已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到条鱼。
5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度。
6、一个木制的立方体，棱长为n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成3n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n＝ .7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。
重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是。
8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。
（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。
数学培优卷9答案
培优卷9. 探索定值（2）答案1. 分析：点P 可以在三角形内任意运动，当P 点运动到正三角形的一个顶点时，显然就是正三角形的高，因此，PD ＋PE ＋PF 必取定值，这个定值，就是∆ABC 的高h 。
证明：连结PA 、PB 、PC 显然有：a h PF PE PD CABC AB PF AC PE BC PD AB h BC S S S S PACPBC PAB ABC 2321212121==++∴==⋅+⋅+⋅=⋅∴++=∆∆∆∆2. 分析：这是定值问题，既然AB 是⊙O 的动弦，而且与⊙O 的定直径 CD 保持夹角为45︒，则可把这些动弦视为一组平行移动的弦，显然， 做一条过圆心且平行于AB 的弦A B 11，则E 点与O 点重合，这时A EB E R R R 12122222+=+=，于是探求到定值为22R ，这里的A B 11是特殊位置，一般情况就比较好证了。
3.证明：OAM ∠=NCO ∠.AOM ∆∽CNO ∆,AO AM =CNCO ,故AM ·CN=AO ·CO=AO 2为定值。
4. 证明： 连结AB ，作直径AE 、AF ，连结CE 、DF ，证Rt ACE ∆∽Rt ADF ∆,得AC ：AD=AE ：AF=定值5. 分析：用运动法令P 与D 重合，则(PC ＋PA)： PB 变为(DA ＋ DC)：DB ，显然其定值为2。
由于图中直角比较多，所以可做垂线构造相似形证明。
证明：由A 引AE PB APC AEB ⊥∠=∠=︒， 90且∽∠=∠∴∴==ABE ACPABE ACPPA AE PC BE ACAB∆∆()1∠=∠=︒∠=︒∴=++=+===∴+APB ACB AEP AE PE PA PC PE BE PA PC PB ACAB ABABPA PC PB 4590122，代入式得：：为定值()()B ECCB6. 分析：用运动法探求定值，先考虑特殊情况，令P 在MN 上向M 运动，此时D 点向A 运动，P 点运动到M 时，D 点将与A 点重合，而AM ＝MB ，于是AD DC AE EB AC AMMB+=+=+=0011，于是转入一般证明。
小学六年级下册数学应用题80道附参考答案(培优)
小学六年级下册数学应用题80道一.解答题(共100题，共575分)1.把一个体积是282.6cm3的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高？（π取3.14)2.一个圆柱体水桶，从里面量，底面直径是32厘米，高是50厘米，这个水桶大约能盛水多少千克？（1dm3的水重1千克）3.庄稼如果重量增加500克，记作＋500，那么如果增加2千克，那么应该记作?4.如果x和y成正比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？如果x和y成反比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？5.养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。
如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗?6.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）7.蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了二成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？8.我国国土面积960万平方千米，各种地势所占百分比如下图。
（1）请你计算我国国土中山地的面积是多少万平方千米。
（2）根据图中的信息，请你提出一个数学问题，并列式解答。
9.小明的体重去年下降了2千克，记作－2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作?10.一条公路全长1500m，修路队第一天修了全长的45%，第二天修了全长的。
还剩下多少米没有修？11.小林读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5∶4。
如果再读25页，已读的页数和未读的页数之比是2∶1。
这本书共有多少页？12.小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了42元，小红买这两本书便宜了多少钱？13.甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。
此时，哪个店的售价高些？14.修路队修一条路，八月份修了4800米，九月份修了全长的，这两个月一共修了全长的60%，这条路全长多少米？15.压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50米，这台压路机每时压路多少平方米？16.植树造林活动中，共植柳树78棵，杨树56棵，有6棵没能成活，这次植树的成活率是多少?17.有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？18.在生活中，找出三种相关联的量，并写明这三种量在什么情况下成比例关系。
假期数学培优测试题(含答案)
假期数学培优测试题姓名________ 分数___________一、填空题（本大题共14小题，共56分）1.若9+√13与9−√13的小数部分分别为a和b，则(a+3)(b−4)的值______ ．2.已知√1−a23=1−a2，则a的值是_________________．3.已知不等式组{x>1x<a只有一个整数解，则a的取值范围为______．4.已知关于x的不等式组{5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是______．5.若m为正实数，且m−1m =3，则m2−1m2=______．6.如图，长方形ABCD的周长为6，面积为1，分别以BC，CD为边作正方形，则图中阴影部分的面积为7.因式分解：16x2−4=________．8.如果a+b=2+√3,ab=2√3，那么a−b的值为__________．9.如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b=8，ab=6，图中阴影部分的面积为_________．10.因式分解x2+ax+b，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x−2)，乙看错了b的值，分解的结果为(x−8)(x+4)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果为_____________．11.若x2+2ax+36是完全平方式，则a=______．12.若a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，则代数式a2+b2+c2+ab−bc+ac的值为．13.(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1=_________14.已知(x+y)2−2x−2y+1=0，则x+y=___二、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.利用乘法公式进行计算．(1)1232−124×122 =(2)11.32−2.6×11.3+1.32=三、解答题（本大题共3小题，共30.0分）16.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1){2x−6<3xx+25−x−14≥0 (2){2x−13−5x−12≤15x−1<3(x+1)17.某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．18.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x>200．(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？答案和解析1.【答案】−13【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．先估算出√13的范围，再求出9+√13和9−√13的范围，求出a、b的值，即可求出答案．【解答】解：∵3<√13<4，∴12<9+√13<13，∴a=9+√13−12=√13−3，∵−4<−√13<−3，∴5<9−√13<6，∴b=9−√13−5=4−√13，∴(a+3)(b−4)=(√13−3+3)×(4−√13−4)=−13，故答案为−13．2.【答案】±1,±√2,0【解析】【分析】本题考查了立方根，难度一般，根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0即可求解．根据题意可知1−a2=0或1−a2=1或1−a2=−1，进行计算即可求解．【解答】3=1−a2，解：√1−a2∴1−a2=0或1−a2=1或1−a2=−1，∴a=±1或a=±√2或a=0，故答案为±1,±√2,0．3.【答案】2<a≤3【解析】解：不等式组{x >1x <a有解， 则不等式的解集一定是1<x <a ，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a 的取值范围是2<a ≤3．故答案为：2<a ≤3先根据不等式组{x >1x <a有解，确定不等式组的解集为1<x <a ，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a 的取值范围．此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．4.【答案】a ≥2【解析】解：{5−3x ≥−1 ①a −x <0 ②， 由①得：x ≤2，由②得：x >a ，∵不等式组无解，∴a ≥2，故答案为：a ≥2．先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．5.【答案】3√13【解析】解：法一：由m −1m =3得，得m 2−3m −1=0，即(m −32)2=134， ∴m 1=3+√132，m 2=3−√132，因为m 为正实数，∴m =3+√132，∴m2−1m2=(m−1m)(m+1m)=3×(3+√1323+√132)，=3√13)22(3+13)，=3√13；法二：由m−1m =3平方得：m2+1m2−2=9，m2+1m2+2=13，即(m+1m)2=13，又m为正实数，∴m+1m=√13，则m2−1m2=(m+1m)(m−1m)=3√13．故答案为：3√13．由m−1m =3，得m2−3m−1=0，即(m−32)2=134，因为m为正实数，可得出m的值，代入m2−1m2，解答出即可；本题考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤．6.【答案】7【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，设长方形的长为a，宽为b，由题意知：a+b=3，ab=1，由完全平方公式即可求得答案．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意知：a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9，∴a2+2ab+b2=9，∴a2+b2=7，∴图中阴影部分的面积为7，故答案为7．7.【答案】4(2x+1)(2x−1)此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．先原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4(4x2−1)=4(2x+1)(2x−1)，故答案为：4(2x+1)(2x−1)．8.【答案】2−√3或√3−2【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式和代数式求值以及平方根的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键，先求出(a−b)2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab，将a+b，ab值代入得7−4√3，即(2−√3)2，然后求(a−b)2的平方根即可得a−b值，注意答案是两个.【解答】解：∵a+b=2+√3,ab=2√3，∴(a−b)2=a2+b2−2ab=(a+b)2−4ab=(2+√3)2−4×2√3=4+4√3+3−8√3=7−4√3，=(2−√3)2，∴a−b=2−√3或a−b=√3−2，故答案为2−√3或√3−29.【答案】23【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，以及化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将a+b=8两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入求出a2+b2的值，即为两正方形的面积之和；由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分将a+b=8两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=64，将ab=6代入得：a2+b2+12=64，即a2+b2=52，则两个正方形面积之和为52；如图，S阴影=S两正方形−S△ABD−S△BFG=a2+b2−12a2−12b(a+b)=12(a2+b2−ab)=12×(52−6)=23．故答案为23．10.【答案】(x−6)(x+2)【解析】【分析】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型.根据因式分解法的定义即可求出答案．【解答】解：甲错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x−2)=x2+4x−12，∴b=−12，乙看错了b的值：x2+ax+b=(x−8)(x+4)=x2−4x−32，∴a=−4．∴x2+ax+b分解因式正确的结果：x2−4x−12=(x−6)(x+2)．故答案为(x−6)(x+2)．11.【答案】±6【解析】【分析】本题考查的是完全平方式有关知识，首先把代数式变形成完全平方式，然后再展开即可解答．解：∵x2+2ax+36是完全平方式，∴x2+2ax+36=(x±6)2=x2±12x+36，∴2a=±12，解得：a=±6．故答案为±612.【答案】13【解析】a2+b2+c2+ab−bc+ac=12(2a2+2b2+2c2+2ab−2bc+2ac) =12[(a+b)2+(b−c)2+(c+a)2].∵a=37x+2，b=−37x−3，c=−37x+1，∴原式=12×[(−1)2+(−4)2+32]=12×26=13．故答案为13．13.【答案】264【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，观察本题，在原式的前一项上乘以(2−1)，恰好能连续运用平方差公式，然后计算即可．【解答】解：原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1，……=264−1+1，=264．故答案为264．14.【答案】1【解析】【分析】此题主要考查利用完全平方公式求代数式的值．【解答】解：∵(x+y)2−2x−2y+1=0，(x+y−1)2=0，x+y−1=0，∴x+y=1，故答案为1．15.【答案】解：(1)原式=1232−(123+1)×(123−1)=1232−(1232−1)=1232−1232+1=1；(2)原式=(11.3−1.3)2=102=100．【解析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解本题的关键．(2)利用完全平方公式计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)解不等式2x −6<3x 得：x >−6， 解不等式x+25−x−14≥0得：x ≤3，即不等式组的解集为：−6<x ≤3，不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)解不等式2x−13−5x−12≤1得：x ≥−511， 解不等式5x −1<3(x +1)得：x <2，即不等式组的解集为−511≤x <2，不等组的解集在数轴上表示如下：【解析】(1)分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，(2)分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x +3y =544x +2y =68， 解得：{x =12y =10．(2)设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+180(6−a)≥1150，，解得：a≥74因为a是整数，所以a=2，3，4，5，6，所以6−a=4，3，2，1，0，所以有5种方案：方案一：购进2台A型污水处理设备，购进4台B型污水处理设备；方案二：购进3台A型污水处理设备，购进3台B型污水处理设备；方案三：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备；方案四：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备；方案五：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备．∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱．购买的费用：2×12+4×10=64(万元)．【解析】(1)根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1150吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．18.【答案】解：(1)依题意，得200+(x−200)×90%=100+(x−100)×95%，解得x=300．即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；(2)①当200+(x−200)×90%>100+(x−100)×95%时，解得x<300．②当200+(x−200)×90%<100+(x−100)×95%时，解得x>300．③当200+(x−200)×90%=100+(x−100)×95%时，解得x=300．答：当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．【解析】(1)根据已知得出甲商场200+(x−200)×90%以及乙商场100+(x−100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据200+(x−200)×90%与100+(x−100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。