2019学年安徽省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】

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2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★．【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心，以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=，因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤，解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长．【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ，则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=，所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=，同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>；所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<；所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；；若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭，令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-．于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+，即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

2018-2019学年高二第二学期期中测评考试理科数学答案

≠m2-5m+6=0，
17. 解：（1）由 z 为纯虚数得
解得 m=2． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
m2-8m+15≠0，
（2）复数 z－8i=（m2-5m+6）+（m2-8m+7）i，因为复数 z－8i 位于第四象限，
≠m2-5m+6＞0，
所以
解得 1＜m＜2 或 3＜m＜7.故 m 的取值范围为（1，2）∪（3，7）. !!!!!!!!!!! 10 分
a a 故函数 g（x）的最大值为 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1．
高二理科数学试题答案第 4 页（共 5 页）
由题意得需 g
1 a
=-2lna+
1 a
-1≤0，
令
h（a）=-2lna+
1 a
-1，∵h（a）在（0，+∞）上单调递减，又 ∵h（1）=0，
∴ 当 a≥1 时，h（a）≤0 恒成立，∴ 实数 a 的取值范围为［1，+∞）． !!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
12. C 【解析】f（ 1 x）=f ′（x）=cosx－e－x+2018x2017， f（ 2 x）=f ′（ 1 x）=－sinx+e－x+2018×2017x2016， f（ 3 x）=f ′（ 2 x）=－cosx－e－x+2018×2017×2016x2015， f（ 4 x）=f ′（ 3 x）=sinx+e－x+2018×2017×2016×2015x2014， …
乙乙 4
4
5. B 【解析】姨4-（x-2）2 dx表示以（2，0）为圆心，以 2 为半径的圆的上半部分的面积，姨4-（x-2）2 dx=2π.故选 B.

2019年高二下学期期中联考数学理试题 Word版含答案

2019年高二下学期期中联考数学理试题 Word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确。

请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。

） 1．复数= （）A ．B ．C ．0D ．2.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在秒末的瞬时速度是（）米/秒A ．2B ．4 C.6 D.8 3. 函数单调递增区间是（）A ．B ．C ．D ．4.函数在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 5．在用数学归纳法证明422*123()2n n n n N +++++=∈时，则当时左端应在的基础上加上的项是（）A ．B ．C ．D ．222(1)(2)(1)k k k ++++++.6.等于（）A ．B ．C ．D ．7.一质点运动的速度与时间关系为，质点作直线运动，则此质点在时间［1，2］内的位移是（）A. B. C. D . 8.已知，观察下列各式：，，，．．．，类比有(),则 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大利润的年产量为( )A.7万件B.9万件C.11万件D.13万件10. 对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

设函数12532131)(g 23-+-=x x x x ，则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20132012 (2013)220131g g g =( ) A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把答案填在答题卡中相应的位置上。

） 11.若是纯虚数，则实数的值为_______12.观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第7个等式为。

安徽省合肥市联考2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。
听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。
安徽省合肥市联考 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题理（含解
析）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
-1-
5 不要把文具带出考场
考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。
6 外语听力有试听环
外语考试 14:40 入场完毕，听力采用 CD 播放。 14 ： 50 开始听力试听，试听结束时，会
进行推证，“ a,b 中至少有一个能被 5 整除”的否定是“ a, b 都不能被 5 整除”．故选 B.
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，合理利用命题的否定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
5. 水池装有编号为①、②、③、④、⑤的 5 条水管，其中有些是进水管，有些是出水管，如果同时开放两条水管，注满水池的时间如下表：
开放水管号
①②
②③
③④
④⑤
⑤①
注满水池的时间（小时） 2
15
6
3
19
那么单开一条水管，最快注满水池的水管编号为（
）
A. ①
B. ②
C. ④
D. ③⑤
【答案】 C
【解析】
【分析】
将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度，从而得到答案

安徽省2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

高二下学期期中考试理科数学试卷（竞培）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列函数中，周期为π的偶函数是（） A ．212sin y x =- B ．sin(2)3y x π=+C ．1tan2y x = D.sin cos y x x = 2．下列有关命题的说法中错误的是（） A ．若""q p ∧为真命题，则p 、q 均为真命题B ．若命题,"0,:"2≥∈∃x R x p 则命题p ⌝为"0,"2<∈∀x R xC ．"2">x 是"0"≥x 的充分不必要条件D ．"21sin "=x 的必要不充分条件是"6"π=x 3. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为（） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y4．给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，()()()f x y f x f y +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A ．()3xf x = B ．2()log f x x =C ．()3f x x = D ．()2 f x x =5. 设函数()()f x x R ∈为奇函数, 且在(),0-∞内是减函数, (2)0f -=, 则()0x f x ⋅<的解集为（） A ．(1,0)(2,)-+∞ B. (,2)(2,)-∞-+∞ C ．(,2)(0,2)-∞- D ．(2,0)(0,2)-6．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（） A ．向左平移5π6个长度单位B ．向右平移5π6个长度单位C ．向左平移5π12个长度单位 D ．向右平移5π12个长度单位 7．已知函数222(1)log (2)(20)()1(0)a x x f x ax x ⎧-+-<≤⎪=⎨+>⎪⎩,在(2,)-+∞上是单调函数,则a 的取值范围是（）A ．12a <≤B ．122a a <≤<-或C ．2a ≥D ．2a ≤-8．若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A. 2()(1)f x x =-B. ()41f x x =-C. ()1xf x e =- D. 1()ln()2f x x =-9. 函数()2sin f x x x x =+的图象大致为10.设函数3()3f x x bx =-+，当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[0,1]，则b 的值是（）A ．12B ．22 C. 322 D ．34211.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,1a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ B ． 311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭12.已知函数()f x ＝e2e 0540.xx x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.13. 设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M ，则R M =ð .14. 已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(1log 5)f +的值为 .15. 已知函数1lg(1),1()(),1x x f x g x x +->⎧=⎨<⎩的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为奇函数，则下列结论： ①点P 的坐标为(1,1)；②当(,0)x ∈-∞时，()0g x >恒成立；③关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根. 其中正确结论的题号为 . 16.已知集合1{|}2M x x =≥-，32{|310}A x M x x a =∈-+-=，{|20}B x M x a =∈--=，若集合A B 的子集的个数为8，则a 的取值范围为 .三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设命题错误！未找到引用源。

安徽省合肥市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

安徽省合肥市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数的实部与虚部相等，则实数等于（）A . 3B . 1C .D .2. （2分） (2016高二下·河南期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角至多有一个大于60度C . 假设三内角都大于60度D . 假设三内角至多有两个大于60度3. （2分）(2017·赣州模拟) 若（ x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A . ﹣B . 70C .D . ﹣704. （2分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=ex+e﹣x ，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于（）A . ln2B . 2ln2C . 2D .5. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·潍坊期末) 复数的共轭复数为（）A .B .C .D .7. （2分）观察以下等式：sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=，sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，…分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2α+cos2β+sinαcosβ=（2）sin2（θ﹣30°）+cos2θ+sin（θ﹣30°）cosθ=（3）sin2（α﹣15°）+cos2（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）=（4）sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2016高二下·衡水期中) f（x）是定义在（0，+∞）上单调函数，且对∀x∈（0，+∞），都有f （f（x）﹣lnx）=e+1，则方程f（x）﹣f′（x）=e的实数解所在的区间是（）A . （0，）B . （，1）C . （1，e）D . （e，3）9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·渝中模拟) 若，则二项式展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . ﹣540D . 54011. （2分），为非零向量。

安徽省宿州市2019年高二下学期期中数学试卷(理科)C卷

安徽省宿州市2019年高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·集宁期末) 已知某一随机变量X的分布列如下,且E(X)=6.3,则a的值为（）X4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）(2014·福建理) 用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）4. （2分）甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种．A . 24B . 48C . 72D . 1205. （2分） (2017高三上·泰安期中) 定积分 =（）A . 10﹣ln3B . 8﹣ln3C .D .6. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ，且a0+a1+…+an=243，则（n﹣x）n展开式的二项式系数和为（）A . 16B . 32C . 64D . 10247. （2分） (2017高二下·微山期中) 用数学归纳法证明 + +…+ ＞1（n∈N+）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）A . + +B . +C .D . 18. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种A . 72B . 63C . 54D . 489. （2分）小明有5道课后作业题，他只会做前两道，若他从中任选2道题做，则选出的都是不会做的题的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（）种．A . 27B . 30C . 33D . 3611. （2分）下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）A . x﹣x2≥0B . ex≥exC . lnx＞xD . sinx＞﹣x+112. （2分）(2020·汨罗模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则 .A . (1) (2)B . (2)(4)C . (1) (2) (4)D . (1)(2)(3)(4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·安阳期中) =________．14. （1分） (2016高二下·珠海期末) 定积分 dx的值为________．15. （1分） (2017高二下·双流期中) 曲线在处的切线的倾斜角为________．16. （1分）(2017·金山模拟) 曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k ＞0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（﹣1，1）；②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3 ，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，所有正确结论的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．18. （5分）已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x ， c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.19. （5分）已知的展开式中的二项式系数之和为256．（Ⅰ）证明：展开式中没有常数项；（Ⅱ）求展开式中所有有理项．20. （15分）(2016·新课标I卷文) 某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若n=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？21. （15分） (2018高二下·长春月考) 在数列中，且 .（1）求出a2，a3，a4；（2）归纳猜想出数列的通项公式；（3）证明通项公式 .22. （10分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）若曲线与直线相切，求实数的值；（2）若函数有两个零点，，证明 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

安徽省宣城市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

安徽省宣城市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复数（i为虚数单位）＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·池州期末) 设两个正态分布N（μ1 ，σ12）（σ1＞0）和N（μ2 ，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ23. （2分）(2017·泸州模拟) 已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C .D . 24. （2分）根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 11111135. （2分） (2017高二下·中山期末) 已知X的分布列为X﹣101P设y=2x+3，则E（Y）的值为（）A .B . 4C . ﹣1D . 16. （2分）(2020·湖南模拟) 已知某一组散点数据对应的线性回归方程为，数据中心点为，则的预报值是（）A . 0.9B .C . 1D .7. （2分） (2017高二上·孝感期末) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·重庆期中) 将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A . 16种B . 12种C . 9种D . 6种10. （2分） (2018高二下·中山月考) 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A . 60B . 30C . 20D . 4011. （2分）(2017·四川模拟) 若（1﹣x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1：a3=1：7，则a5等于（）A . 35B . ﹣35C . 56D . ﹣5612. （2分）在四边形ABCD中，任意两顶点之间恰做一个向量，做出所有的向量，其中3边向量之和为零向量的三角形称为“零三角形”，设以这4个顶点确定的三角形的个数为n，设在所有不同情况中的“零三角形”个数的最大值为m，则等于（）A . 1B .C .D . 0二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·淮安期中) 已知随机变量X的分布列为P（X=k）= （k=1，2，3，4），则a 等于________．14. （1分）(2017·兰州模拟) 的展开式中，x2项的系数为________．（用数字作答）15. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．16. （1分）下列命题：①设是非零实数，若，则；②若则；③函数的最小值是2.其中真命题的序号是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （15分） (2017高二下·宜春期中) 已知（ +x2）2n的展开式中各项系数的和比（3x﹣1）n的展开式中二项式系数的和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）第10项（2）常数项；（3）系数的绝对值最大的项．18. （10分） (2017高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关？19. （10分） (2016高三上·枣阳期中) “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x5 5.5 6.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；注：在回归直线y= 中，，﹣． =146.5．（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？20. （5分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．21. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．22. （5分） (2016高二上·枣阳期中) 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．（Ⅰ）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；（Ⅱ）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

安徽省安庆市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

安徽省安庆市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________2. （1分） (2017高三下·河北开学考) 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．3. （1分）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________.4. （1分）计划展出6幅不同的画，其中1幅水彩画，2幅油画，3幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列法有________种．5. （1分） (2016高二下·泰州期中) 化简： =________（用m、n表示）．6. （1分）在（n∈N*）的展开式中，所有项系数的和为﹣32，则的系数等于________7. （1分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标是________．8. （1分） (2018高二上·遂宁期末) 执行如右图所示的程序框图，若输入x=3，则输出的值为________．9. （1分）如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．10. （1分）已知直线y=x+b，b∈[﹣2，3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________11. （1分） (2016高一下·中山期中) 超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为________辆．12. （1分） (2016高二下·故城期中) 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．13. （1分）(2017·茂名模拟) 已知，则二项式展开式中的常数项是________．14. （1分） (2015高二下·盐城期中) 若空间中的三个点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）共线，则a+b=________．二、解答题 (共6题；共60分)15. （5分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．16. （10分）用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？17. （15分）(2017·天河模拟) 随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图，估算交通指数T∈[3，9）时的中位数和平均数；（2）据此直方图，求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率；（3）某人上班路上所用时间，若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人上班所用时间的数学期望．18. （10分） (2018高二下·集宁期末) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 ,BC=6.（1）求证:BD⊥平面PAC;（2）求二面角P-BD-A的大小.19. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.20. （10分） (2016高二上·天心期中) 设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

安徽省宿州市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

安徽省宿州市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）复平面上复数与的对应点关于直线对称，且，则为（）A . 2B .C .D . 12. （2分） (2017·山东模拟) 我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A . 72B . 108C . 180D . 2163. （2分）(2020·内江模拟) 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A .B .C .D .4. （2分）反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾,这个矛盾可以是（）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②③④5. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·中山期末) 函数f（x）=x2﹣lnx的单调递减区间是（）A .B .C . ，D .7. （2分）演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=x是对数函数，所以y=l x是增函数”所得结论错误的原因是（）A . 推理形式错误B . 小前提错误C . 大前提错误D . 大前提和小前提都错误8. （2分）(2017高二下·株洲期中) 观察下列各式：，，，…．若则n﹣m=（）A . 43B . 57C . 73D . 919. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 的值是（）A .B .C .D .10. （2分）对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·右玉期中) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 2012. （2分）设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%．生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是（）A . 0.13B . 0.03C . 0.127D . 0.873二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分） (2016高一下·广州期中) 在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）=________；f（n）=________．14. （1分）在（2x3﹣）n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是________．15. （1分） (2016高二下·宜春期中) 如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于________．16. （1分） (2017高三下·长宁开学考) 复数z满足 =i，则|z|=________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分）实数x取什么值时，复数z=（x2+x﹣6）+（x2﹣2x﹣15）i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④零．18. （10分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？19. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 某市疾控中心流感监测结果显示，自年月起，该市流感活动一度出现上升趋势，尤其是月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知位同学中有位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这位中的位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳．20. （5分） (2018高二下·牡丹江月考) 一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量为取出2球中白球的个数，已知．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望．21. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．22. （15分）(2016·南通模拟) 设函数f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然对数的底数）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。