江西省南昌市第三中学2016届高三数学第五次考试试题理

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2016届江西省南昌市第三中学高三上学期第二次月考数学(理)试题

南昌三中2015—2016学年度上学期第二次月考高三数学（理）试卷命题：吴欢审题：邱焱明一、选择题：1．设集合A ＝{x ∈Z||x －1|<1}，则A 的子集个数共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个2．设121:log 0;:()12x p x q -<>，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．若a 3.02=，b 2sin =，c 3.0log 2=，则 ( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <c <aD ．c <b <a4. 若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是（）A ． 43a 0<<或a>1B ．43a 0<<C ．43a 043a <<>或D ．0<a<15．函数22sin ()14y x π=--是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 6．已知函数f (x )＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．－2 7．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8.已知函数f (x )满足：f (p +q )= f (p ) f (q )，f (1)= 3，则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值为A.15B.30C.75D.609.函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈- 的图象可能是下列图象中的（）10已知函数y=f(x)的周期为2，当2)(]1,1[x x f x =-∈时，那么y=f(x)的图像与函数)6,0(,lg )(∈=x x x f 的图像交点共有（）个A ．6B ．5C ．4D ．3 11．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（）A. 15-B. 0C.15D. 512.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，λ∈R ，且3c o s 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A .0B . 12C . 22D . 32二、填空题：13．直线x =0，y =0，x =2与曲线y =（2）x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_____.14．设()0,1),((1))((2))()xf x a a f n f n f n =>≠--+--++= 则____ 15．已知函数()2lgax af x x+-=在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是．16．以下命题正确的是。

江西省南昌市高三数学5月(三模)考试试题理

2016—2017学年度“三模”考试高三数学（理）试卷一、选择题1、已知集合2{|10}A x x =-=， {}1,2,5B =-，则A B ⋂=（）A. {}1,2-B. {}1-C. {}1,5-D. ∅2、已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（）A. 1B. 2C. -1D. -23、设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,若()P c a ξ>=，则(4)P c ξ>-=（）A ．aB ．a -1C ．a 2D ．a 21- 4、下列满足()()f x f x '=的其中一个函数是（）A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x = 5、阅读下列程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）A. 4B. 5C.6D.76、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.163π B. 3π C. 29π D. 169π7、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（）A. 1B. 2C. 3D. 48、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若35AB CD ≥，则双曲线离心率的取值范围为（） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦9、已知函数f （x ）=，则下列关于函数y=f[f （kx ）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A ．当k ＞0时，有3个零点；当k ＜0时，有4个零点B ．当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点10、在平面区域{}(,)||1,||1x y x y ≤≤上恒有22ax by -≤，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为（）A. 4B.8C. 16D. 3211、已知定义在R 上的函数()()f xg x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'(f x g x f x g x<，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．712、已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-（2n ≥），12017a =，22016a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2017S 的值为（）A ．2017×2016 B.2016 C.2017 D.1 二、填空题：13、O 为ABC ∆内一点，且20OA OB OC ++=， ABC ∆和OBC ∆的面积分别是ABC S ∆和OBC S ∆，则OBCABCS S ∆∆的比值是__________． 14、函数()()2sin 2,cos 223(0)36f x x g x m x m m ππ⎛⎫⎛⎫=+=--+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,对任意10,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,存在20,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12g x f x =成立, 则实数m 的取值范围是． 15、若数列{}n a 是等差数列，对于)(121n n a a a nb +++=，则数列{}n b 也是等差数列.类比上述性质，若数列{}n c 是各项都为正数的等比数列，对于0>n d ，则n d = 时，数列{}n d 也是等比数列.16、已知直线1()4y k x =+与曲线y 记k 的所有可能取值构成集合A ；P (x ，y )是椭圆221169y x +=上一动点，111(,)P x y 与点P 关于直线y ＝x ＋1对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机的从集合A ，B 中分别抽出一个元素12,λλ，则12λλ>的概率是___________ 三、解答题17、（本小题满分12分）已知x f ⋅=)(，其中)1,c o s 2(x =，)2sin 3,cos (x x =)(R x ∈．（1）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若2)(=A f ，2a =，求ABC ∆ 的周长的取值范围．18 、（本小题满分12分）2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥A －BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ； (2)求二面角B －AD －E 的大小．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2212210x y C a b a b+=：（＞＞）的离心率为x 轴被曲线22C y x b =-：截得的线段长等于1C 的长半轴长．（1）求1C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A 、B ，直线MA ，MB 分别与1C 相交于D ，E ．（i ）证明：MD ME ⊥；（ii ）记MAB △，MDE △的面积分别是1S ，2S ．问：是否存在直线l ，使得121723S S =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图像为C ，1122,()),())A x f x B x f x （、（,且()(),M x f x 为图像C 上的任意一点，O 为坐标原点，当实数λ满足()121x x x λλ=+-时，记向量()1ON OA OB λλ=+- ,若MN k ≤ 恒成立，则称函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准k 下线性近似，其中k 是一个确定的正数。

2016届江西省南昌市第三中学高三上学期第二次月考数学(文)试题

南昌三中2015—2016学年度上学期第二次月考高三数学（文）试卷命题：张金生审题：邱焱明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos(－300°)的值为（）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}124x B x =≤<，则A B 等于 ( )A ．{}1,0,1-B ． {}1C ．{}1,1-D ．{}0,13.函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞ 4.cos13 计算sin43cos 43 -sin13的值等于（） A.12C.2D. 5．下列函数为奇函数的是（） A.122x x-B.3sin x xC.2cos 1x +D.22xx + 6. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要7.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 8．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．9．函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,2)上不单调，则a 的取值范围是（） A ．01a << B ．102a << C.112a << D ．1a >10.已知定义在R上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）A.b c a <<B.b c a <<C.b a c <<D.b c a <<11.若sin(3π-α)= 14,则cos(3π+2α)=（）A.-78B.- 14C. 14D. 7812.函数32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值等于（）A 、 827B 、 3227C 、1627D 、427二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.=-+-1)21(2lg 225lg. 14．函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 .15.已知函数f (x )＝sin x ＋5x ，x ∈(－1,1)．如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则a 的取值范围是______．16.下面有四个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.②函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象关于直线1112x =π对称；③在同一坐标系中，函数y =sin x的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+=其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan2α的值；(2)求角β.18. （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：(1) 求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.19. （本小题满分12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(ππ-在x f 上的图象；20.（本小题满分12分）如图,已知1AA ⊥平面ABC ,11||,BB AAAB =AC =3,1BC AA =1BB = 点E ,F 分别是BC ,1AC 的中点.（I ）求证：EF ∥ 平面11A B BA ；（II ）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB .21．（本小题满分12分）已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且02θπ≤<．（1）当时0cos =θ，判断函数()x f 是否有极值；（2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数f (x )= e x －ax －2，(Ⅰ)求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值.南昌三中高三第二次月考试卷2015-9-16数学答案（文科）二、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．cos(－300°)的值为（ A ）A ．21 B ．21- C ．23 D ．23- 2. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}124xB x =≤<，则A B 等于 (D )A ．{}1,0,1-B ． {}1C ．{}1,1-D ．{}0,1 3. 【2014高考山东卷文第3题】函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞【答案】C 【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>，解得2x >，故选C . 4.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ A. ）A.12 D. 5．【2014高考广东卷文第5题】下列函数为奇函数的是（）A.122x x -B.3sin x xC.2cos 1x +D.22xx + 【答案】A 【解析】对于A 选项中的函数()12222x x xx f x -=-=-，函数定义域为R ，()()2222x x x x f x -----=-=-()f x =-，故A 选项中的函数为奇函数；对于B 选项中的函数()3sin g x x x =，由于函数31y x =与函数2sin y x =均为奇函数，则函数()3sin g x x x =为偶函数；对于C 选项中的函数()2cos 1h x x =+，定义域为R ，()()()2cos 12cos 1h x x x h x -=-+=+=，故函数()2cos 1h x x =+为偶函数；对于D选项中的函数()22xx x ϕ=+，()13ϕ=，()312ϕ-=，则()()11ϕϕ-≠±，因此函数()22x x x ϕ=+为非奇非偶函数，故选A.6.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要【答案】A【解析】22cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A .7.【2015高考新课标1，文10】已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 【答案】A 【解析】∵()3f a =-，∴当1a ≤时，1()223a f a -=-=-，则121a -=-，此等式显然不成立，当1a >时，2log (1)3a -+=-，解得7a =，∴(6)f a -=(1)f -=117224---=-，故选A.8．【2015高考浙江，文5】函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.9．函数321()5(0)3f x ax x a =-+>在(0,2)上不单调，则a 的取值范围是（ D ） A ．01a << B ．102a << C.112a << D ．1a >10.【2015高考天津，文7】已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（） (A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-= ,所以b c a <<,故选B.11.若sin(3π-α)= 14,则cos(3π+2α)=（）A.-78B.- 14C. 14D. 78解析：sin(3π-α)=cos[2π-(3π-α)]=cos （6π+α）=14.所以cos （3π+2α）=cos[2（6π+α）]=2cos 2（6π+α）-1=2×214⎛⎫⎪⎝⎭-1=-78.答案:A12.函数32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值等于（ B ）A 、827 B 、 3227 C 、1627 D 、427二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【2015高考安徽，文11】=-+-1)21(2lg 225lg. 【答案】-1【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 14．【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π【解析】因为xx 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22.15.已知函数f (x )＝sin x ＋5x ，x ∈(－1,1)．如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则a 的取值范围是______．【答案】 1<a <2【解析】 ∵f (x )为奇函数，且在(－1,1)上是增函数．f (1－a )＋f (1－a 2)<0，即f (1－a )<f (a 2－1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a <1，－1<a 2－1<1，1－a <a 2－1，解之得1<a < 2.16.下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.②函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象关于直线1112x =π对称；③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点.④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-=x y 其中真命题的序号是（（写出所有真命题的编号））三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan2α的值；(2)求角β.解：（1）sin sin tan 7cos αααα====……4分 (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，……5分∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝⎛⎭⎫13142＝3314.……6分由β＝α－(α－β)得，cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝12.……8分0<β<π2，∴β＝π3.……10分18. （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图：(1) 求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.18解：(1)由0.10.10.140.451a ++++=，所以0.21a =， 2分平均承受能力30.140.1450.4560.2170.1 5.07x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人,设[3.5,4.5)组中两人为12,A A ,[5.5,6.5)组中三人为122,,B B B ,从这5人中随机取2人,有12A A ,11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B ,12B B ,13B B ,23B B 共10中,符合两人承受能力不同的有11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B 共6中,所以所求概率为63105P ==. 12分19. （本小题满分12分）已知函数.cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2x x x x x x f +-+=π（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在给出的直角坐标系中，画出函数]2,2[)(ππ-在x f 上的图象；17．（1）)sin (cos 3cos sin 2cos sin sin 3cos 23sin 21cos 2)(222x x x x x x x x x x x f -+=+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s i n 23c o s 22s i n (2)3xx x π+=+ ……3分由：5222,,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+-≤≤+∈所以)(x f 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……6分（2）表格3分，图形3分20.（本小题满分12分）（2015年天津文）如图,已知1AA ⊥平面ABC ,11||,BB AAAB =AC =3,1BC AA =1BB = 点E ,F 分别是BC ,1AC 的中点.（I ）求证：EF ∥ 平面11A B BA ；（II ）求证：平面1AEA ⊥平面1BCB .证明：如图,连接1A B ,在△1A BC 中,因为E 和F 分【解析】（I ）别是BC ,1AC 的中点,所以EF ∥1A B ,又因为EF ⊄ 平面11A B BA , 所以EF ∥ 平面11A B BA .（II ）因为AB =AC ,E 为BC 中点,所以AE BC ⊥,因为1AA ⊥平面ABC , 1BB ∥1AA 所以1BB ⊥平面ABC ,从而1BB AE ⊥,又1BC BB B = ,所以AE ⊥平面1BCB ,又因为AE ⊂平面1AEA ,所以平面1AEA ⊥平面1BCB .21．（本小题满分12分）已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数，且02θπ≤<．（1）当时0cos =θ，判断函数()x f 是否有极值；（2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．（1）解：当cos 0θ=时，3()4f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值.（2）解：2'()126cos f x x x θ=-，令'()0f x =，得12cos 0,2x x θ==由（Ⅰ），只需分下面两种情况讨论.①当cos 0θ>时，随x 的变化'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值f()2，且3()cos 2416f θθ=-+ 要使cos ()02f θ>，必有213cos (cos )044θθ-->，可得0cos θ<< 由于0cos 2θ≤≤，故3116226ππππθθ<<<<或②当时cos 0θ<，随x 的变化，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()0f x x =在处取得极小值(0)f ，且(0)cos .16f θ= 若(0)0f >，则cos 0θ>。

2016届江西省南昌三中高三(上)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江西省南昌三中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩NC．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由题意可得5∈∁U M，且5∈∁U N；6∈∁U M，且6∈∁U N，从而得出结论．【解答】解：∵5∉M，5∉N，故5∈∁U M，且5∈∁U N．同理可得，6∈∁U M，且6∈∁U N，∴{5，6}=（∁U M）∩（∁U N），故选：D．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，则（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，则a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了不等式，充分必要条件的定义，属于容易题．3．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S n+2﹣S n=36，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由S n+2﹣S n=36，得a n+1+a n+2=36，代入等差数列的通项公式求解n．【解答】解：由S n+2﹣S n=36，得：a n+1+a n+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．4．已知向量，若，则k等于（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】先根据向量的加减和数乘运算求出的坐标，然后根据建立等式，求出k的值即可．【解答】解：∵，∴=（4，2）﹣（﹣1，k）=（5，2﹣k）∵，∴（2）=2×5+1×（2﹣k）=0解得k=12故选：C．【点评】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及向量的加减和数乘运算，属于基础题．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是（）A．1 B．4 C．5 D．7【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC 的值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．【解答】解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在△ABD中，由余弦定理得：cosA===，∴sinA==，在△ABC中，由正弦定理得，=，即=，解得：sinC=，故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．7．已知sin（π+θ）+cos（+θ）=﹣2cos（2π﹣θ），则sinθcosθ﹣cos2θ=（）A．B．﹣C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简，再利用同角三角间基本关系求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：﹣sinθ﹣sinθ=﹣2cosθ，即﹣2sinθ=﹣2cosθ，∴tanθ=，则原式====，故选：C．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）A．||=1 B．⊥C．=1 D．（4+）⊥【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．所以，，所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D．【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．9．函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D【点评】本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．10．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=log a （x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】导数的综合应用．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程x2+mx+（m+n）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D，进而利用函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，可求实数a的取值范围．【解答】解：求导函数可得y'=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y'=0有两个根x1、x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），∴，∴，∵直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数y=log a（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1＜log a（﹣1+4）∴log a3＞1，解得a＜3又∵a＞1，∴1＜a＜3，故选B．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域，属于中档题．11．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．【点评】本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．12．已知数列{a n}满足a n=nk n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{a n}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③【考点】数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】分别根据数列的通项公式进行判断即可．【解答】解：①当时，，∵，∴a1=a2，即数列{a n}不是递减数列，∴①错误．②当时，==，∴，因此数列{a n}数列{a n}可有最大项，因此错误；③当时，==≤1，∴a n+1＜a n，故数列{a n}为递减数列；④==，当为正整数时，1＞．当k=时，a1=a2＞a3＞a4＞…．当时，令，解得k=，则，数列{a n}必有两项相等的最大项．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性和分类讨论的思想方法，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．复数z=的共轭复数是﹣1﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．【解答】解：z====﹣1+i∴复数z=的共轭复数是﹣1﹣i故答案为：﹣1﹣i【点评】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及共轭复数的定义，同时考查了运算能力，属于基础题．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为5．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值．【解答】解：根据条件，在上的投影为：===．故答案为：5．【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．15．设f（x）=ax﹣b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，若f7（x）=128x+381，则a+b=﹣1．【考点】函数的表示方法．【分析】由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x））推理出f7（x）建立方程，再用待定系数法求得．【解答】解：由f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n=1，2，3，…，又∵f7（x）=128x+381∴a7x﹣（a6+a5+…+1）b=128x+381∴a7=128且﹣（a6+a5+…+1）b=381∴a=2，b=﹣3∴a+b=﹣1故答案是：﹣1【点评】本题主要考查求函数解析式和待定系数法．16．已知函数，则f（x）的最小值为．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】分别研究分子、分母的最小值与最大值，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：考查函数g（x）=sinπx﹣cosπx+2=sin（πx﹣）+2∵∴0≤πx﹣≤π∴0≤sin（πx﹣）≤1∴2≤g（x）≤+2当且仅当x=或时，函数g（x）取得最小值2又h（x）=，当且仅当x=时，函数h（x）取得最大值∴当且仅当x=时，f（x）的最小值为故答案为：【点评】本题考查函数的最值，解题的关键是确定分子、分母的最小值与最大值，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．18．数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由递推式表示出a2，a3，由a1，a2，a3成等比数列可得关于c的方程，解出即得c值，注意检验；（2）利用累加法可求得a n，注意检验n=1时是否满足a n；【解答】解：（1）a1=3，a2=3+c，a3=3+3c，∵a1，a2，a3成等比数列，∴（3+c）2=3（3+3c），解得c=0或c=3．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=3．=（n﹣1）c，（2）当n≥2时，由a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，…，a n﹣a n﹣1．又a1=3，c=3，∴．当n=1时，上式也成立，∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式、用递推式、累加法求通项公式等知识，属中档题．19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．【考点】直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题．【分析】（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．【解答】（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…（2分）以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（4分）（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（8分）（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．21．已知函数f（x）=a x﹣2﹣1（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围，使得函数f（x）满足：当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0得a x≤4．然后分a＞1，0＜a＜1求得函数的定义域．令t=换元，配方后利用函数的单调性求函数f（x）的值域；（2）结合（1）中的函数定义域可得0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．然后把使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，转化为，分析可知f（x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【解答】解：（1）由4﹣a x≥0，得a x≤4．当a＞1时，x≤log a4；当0＜a＜1时，x≥log a4．即当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[log a4，+∞）．令t=，则0≤t＜2，且a x=4﹣t2，∴f（x）=g（t）=4﹣t2﹣2t﹣1=﹣（t+1）2+4，当t≥0时，g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即﹣5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（﹣5，3]；（2）当a＞1时，f（x）的定义域为（﹣∞，log a4]，不满足题意；当0＜a＜1时，函数的定义域为[log a4，+∞）．要使定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，则，由①得：a≤4，又0＜a＜1，∴0＜a＜1；由②得：a x≥3．此式对于任意0＜a＜1不满足在[1，+∞）上恒成立．综上，当定义域为[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立的实数a的值不存在．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了利用换元法求函数的值域，对于（2）的解答，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x （﹣1，0）0 （0，1） 1 （1，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．。

江西省南昌市第三中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题 (2)

南昌三中2015—2016学年度上学期第二次月考高三数学(理)试卷一、选择题：1．设集合A ＝{x ∈Z||x －1|<1}，则A 的子集个数共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 2．设121:log 0;:()12x p x q -<>，则p 是q 的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．若a 3.02=，b 2sin =，c 3.0log 2=，则 ( )A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <c <aD ．c <b <a4. 若a>0且a ≠1，且143log a <，则实数a 的取值范围是( ) A ．43a 0<<或a>1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或D ．0<a<15．函数22sin ()14y x π=--是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数6．已知函数f (x )＝m －2x ＋4x －2(m ≠0)满足条件：f (x ＋a )＋f (a －x )＝b (x ∈R ，x ≠2)，则a ＋b 的值为( )A ．0B ．2C ．4D ．－27．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为A.6,6T ππϕ==B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8.已知函数f (x )满足：f (p +q )= f (p ) f (q )，f (1)= 3，则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值为A.15B.30C.75D.60 9.函数,(,0)(0,)sin xy x xππ=∈-的图象可能是下列图象中的 ()10已知函数y=f(x)的周期为2，当2)(]1,1[x x f x =-∈时，那么y=f(x)的图像与函数)6,0(,lg )(∈=x x x f 的图像交点共有()个A ．6B ．5C ．4D ．311．设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为()A.15- B. 0 C. 15D. 512.若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，λ∈R ，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，34sin cos 0βββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A .0B . 12C . 22D . 32二、填空题：13．直线x =0，y =0，x =2与曲线y =(2)x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积等于_____.14．设()0,1),((1))((2))()xf x a a f n f n f n =>≠--+--++=则____15．已知函数()2lgax a f x x+-=在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是．16．以下命题正确的是。

江西省南昌市2016届高三第三次模拟考试数学理试题Word版含答案

NCS 项目第三次模拟测试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则UAB =A ．{3}B ．{1,2,4,5}C ．{1,2}D ．{1,3,5} 2．复数i+25（ i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i -2 B ．i +2 C ．i +-2 D ．i --23．函数()xf x =的定义域为 A.(0,1) B. (1,)+∞ C. (0,)+∞ D. (0,1)(1,)+∞4．0<x 是0)1ln(<+x 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则(2015)f = A ．6B ．3C ．0D ．6-6．设函数2()ln(1)3f x x x =++，若()10f a =，则()f a -= A ．13B ．7-C ．7D ．4-CBAOE12,j i S S j i=+=+⨯开始结束1,0i S ==2i i =+i 输出50101S >是否7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，则该几何体的体积是 A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．4 8．若动圆的圆心在抛物线2112y x =上，且与直线y ＋3＝0相切，则此圆恒过定点A. (0,2) B ．(0，－3) C. (0,3) D ．(0,6) 9．从1,2,3,4,5,6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为 A.310 B. 37 C. 710 D. 3510．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i = Ａ．97 B. 99 C. 100 D. 10111. 已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c , 直线3()y x c =+与双曲线的一个交点M满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为A 2B 3C ．2D 3112. 已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是A ．74π B.2πC. 94π D.3π第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上．13．已知{}n a 为等差数列，公差为1，且5a 是3a 与11a 的等比中项，n S 是{}n a 的前n 项和，则12S 的值为 .14．已知点A （1，2），点P （,x y ）满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩， O 为坐标原点，则Z OA OP=•的最大值为 .15．对大于或等于2的自然数的3次方可以做如下分解：5323+=，119733++=，1917151343+++=，……，根据上述规律，310的分解式中，最大的数是．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是1F ，2F ，若21212(04)F F AF BF λλ=⋅<<，则离心率e 的取值范围是____________ ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且3a b c +=，22sin 3sin sin .C A B = （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若3ABC S ∆=，求c .18．（本小题满分12分）某单位有200人，其中100人经常参加体育锻炼,其余人员视为不参加体育锻炼. 在一次体检中，分别对经常参加体育锻炼的人员与不参加体育锻炼的人员进行检查．按照身体健康与非健康非健康总计经常参加体育锻炼 p不参加体育锻炼q100 总计200已知p 是(1+2)x 展开式中的第三项系数，q 是(1+2)x 展开式中的第四项的二项式系数．（Ⅰ）求p 与q 的值；（Ⅱ）请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“身体健康与经常参加体育锻炼有关”． 19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，(1)ABADλλ=>，将其沿AC 翻折，使点D 到达点E 的位置，且二面角C AB E --为直二面角. （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ；（Ⅱ）设F 是BE 的中点，二面角E AC F --的平面角的大小为θ，当[2,3]λ∈时，求cos θ的取值范围. 20．（本小题满分13分）已知两点(0,1)A -，(0,1)B ，(,)P x y 是曲线C 上一动点，直线,PA PB 斜率的平方差为1. （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）1122(,),(,)E x y F x y 是曲线C 上不同的两点，(2,3)Q 是线段EF 的中点，线段EF 的垂直平分线交曲线C 于,G H 两点，问,,,E F G H 是否共圆？若共圆，求圆的标准方程；若不共圆，说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数()1(cos ),xf x ea x a R -=-+∈（Ⅰ）若函数()f x 存在单调减区间，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0a =，证明：1[1,]2x ∀∈-，总有(1)2()cos(1)0f x f x x '--++>。

江西省南昌三中2016届高三数学模拟试卷(五)文(含解析)

2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++17．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为 y=﹣1 和 y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．3．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|=1，即|z||3﹣4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=，故选：D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解答】解：y=，y=e x为（0，+∞）上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y=sinx在整个定义域上不具有单调性，排除D；y=lnx2满足题意，故选：B．5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】抛物线的定义．【分析】把直线x=﹣1向左平移一个单位变为x=﹣2，此时点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，这就是抛物线的定义．【解答】解：因为点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点P的轨迹为抛物线．故选D．6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l==，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==，截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1=πrl==底面剩余部分为S2==+1另外截面三角形面积为S3==所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=++1+．故选A7．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【分析】由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】恒过定点的直线．【分析】由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得．【解答】解：若直线通过点M（cosα，sinα），则，∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），∴a2b2≤（a2+b2），∴，故选D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．【解答】解：，所以函数f（x）是偶函数f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．故选A．10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=，数列a n满足a n=f（n）（n∈N*），且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选C．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）【考点】三角函数的最值．【分析】若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，分类讨论，即可求出m的取值范围．【解答】解：若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，∵f（x）=mcos2x+msinx+3=﹣m（sinx﹣）2+m+3，当m＞0时，f（x）min=f（﹣1）=﹣m+3，f（x）max=f（）=m+3，则，解得0，当m=0时，f（a）=f（b）=f（c）=3，符合题意，当m＜0时，f（x）max f（﹣1）=﹣m+3，f（x）min=f（）=m+3，则，解得﹣＜m＜0，综上所述m的取值范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为﹣340 ．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，从而可得数列为等差为﹣8的等差数列，由求和公式即可得解．【解答】解：∵f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，∴a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，∴a n=f（n）=﹣8n+10，即数列为等差为﹣8的等差数列，∴数列{a n}的前10项的和S=10×=﹣340．故答案为：﹣340．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），所以1=k•cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得A的横坐标为，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得B的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），易得周期，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间；（2）由（1）和A∈（0，π）可得A=，再由向量式可得bc=12，结合余弦定理可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cos2x﹣1+sin（﹣2x）=cos2x﹣cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由f（A）=sin（2A+）=可得2A+=2kπ+或2A+=2kπ+（k∈Z），由A∈（0，π）可得A=，又=bccosA=bc=6，∴bc=12，∴cosA==﹣1=﹣1，解得a=218．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，“非高个子”队员为D1，D2，D3，选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）通过左焦点、左顶点的坐标可知，进而可得结论；（2）通过两点式可知直线l的方程为：，并与椭圆方程联立可得B点纵坐标，进而利用三角形面积公式计算即得结论；（2）通过设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），利用=0即=0，化简即可．【解答】解：（1）由F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）得：．…∴椭圆M的标准方程为：；…（2）因为，F1（﹣1，0），所以过A、F1的直线l的方程为：，即，…解方程组，得，…∴；…（2）结论：不存在直线l使得点B在以AC为直径的圆上．理由如下：设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），则．假设点B在以线段AC为直径的圆上，则=0，即=0，因为C（﹣2，0），F1（﹣1，0），所以==，…解得：x0=﹣2或﹣6，…又因为﹣2＜x0＜﹣6，所以点B不在以AC为直径的圆上，即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．…21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a 的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣4=假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…2分此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．…4分（2）f′（x）=，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立； (6)分②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．…10分（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．=，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为q，由h（e）=e+可得a＞，因为，所以a＞；…12分②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；…14分③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：或a＜﹣2．…16分解法二：由题意得，存在x ∈[1，e]，使得a （lnx ﹣）＞x+成立．令m （x ）=lnx ﹣，∵m （x ）在[1，e]上单调递增，且m （1）=﹣1＜0，m （e ）=1﹣＞0 故存在x 1∈（1，e ），使得x ∈[1，x 1）时，m （x ）＜0；x ∈（x 1，e]时，m （x ）＞0故存在x ∈[1，x 1）时，使得a ＜成立，…（☆）或存在x ∈（x 1，e]时，使得a ＞成立，…（☆☆） …12分记函数F （x ）=，F′（x ）=当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2=（x 2﹣1）•∵G （x ）=lnx ﹣=lnx ﹣﹣1递增，且G （e ）=﹣＜0∴当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2＜0，即F′（x ）＜0∴F （x ）在[1，x 1）上单调递减，在（x 1，e]上也是单调递减，…14分 ∴由条件（☆）得：a ＜F （x ）max =F （1）=﹣2由条件（☆☆）得：a ＞F （x ）min =F （e ）=综上可得，a ＞或a ＜﹣2． …16分．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ．（Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA=CE ，求∠ACB 的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x ，由射影定理可得关于x 的方程x 2=，解方程可得x 值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE ，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC 中，由已知可得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．ρ[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．。

精品：江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题(解析版)

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二下学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是( ) A ．21 B ．12i C ．23D ．32i【答案】A 【解析】试题分析：11131=111222i z i i i z i -+++=++=++,虚部为12考点：复数运算2.32()32f x ax x =++,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310【答案】D 【解析】试题分析：()()'2'103613643fx ax x f a a =+∴-=-=∴=考点：函数求导数3.已知1~(4,)3B ξ，并且23ηξ=+，则方差D η=（）Ａ．932 Ｂ．98 Ｃ．943 Ｄ．959 【答案】A 【解析】试题分析：由1~(4,)3B ξ得()()()1283242343399D D D D ξηξξ=⨯⨯=∴=+== 考点：随机变量的期望4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知本题所给的观测值2K ≈7.8＞6.635， ∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 考点：独立性检验的应用 5.⎰-1021dx x 的值是（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π【答案】B 【解析】试题分析：设()2210y x y y =+=≥，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆221x y +=在第一象限的面积⎰-1021dx x 的值是4π考点：定积分的几何意义6.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)2【答案】B 【解析】试题分析：因为f （x ）定义域为（0，+∞），又()'14f x x x=-，由f'（x ）=0，得x ＝12．当x ∈（0，12）时，f'（x ）＜0，当x ∈（12，+∞）时，f'（x ）＞0 据题意，111210k k k ⎧-<<+⎪⎨⎪-≥⎩，解得312k ≤<．考点：利用导数研究函数的单调性7.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（） A ．-2 B.-3 C.125 D.-131 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知()782128a =-=-，令0x =得01a =，令1x =得012782a a a a a +++++=-所以127125a a a +++=考点：二项式系数8.变量X 与Y 相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．r 2＜r 1＜0 B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2=r 1【答案】C 【解析】试题分析：由变量X 与Y 相对应的一组数据为：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．可得：变量Y 与X 之间的正相关，因此10r >．而由变量U 与V 相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：变量V 与U 之间的负相关，∴20r <．因此1r 与2r 的大小关系是r 2＜0＜r 1 考点：两个变量的线性相关9.设函数f （x ），g （x ）在[a ，b]上均可导，且f′（x ）＜g′（x ），则当a ＜x ＜b 时，有( ) A ．f （x ）＞g （x ） B ．f （x ）+g （a ）＜g （x ）+f （a ） C ．f （x ）＜g （x ） D ．f （x ）+g （b ）＜g （x ）+f （b ）【答案】B考点：利用导数研究函数的单调性10.观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b+=（）A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C 【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即1010123a b +=考点：归纳推理11.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）种 A.50 B.51 C.140 D.141 【答案】D 【解析】试题分析：因为第1天和第7天吃的水果数相同，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中水果数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141C C C C C C C +++=种考点：排列、组合及简单计数问题 12.设函数()()()222ln 2f x x a x a=-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（） A ．15 B ．25 C ．12D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：函数f （x ）可以看作是动点M （x ，lnx 2）与动点N （a ，2a ）之间距离的平方，动点M 在函数y=2lnx 的图象上，N 在直线y=2x 的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=2lnx 得，y'=2x=2，解得x=1，∴曲线上点M （1，0）到直线y=2x 的距离最小，最小距离d==，则f （x ）≥45，根据题意，要使f （0x ）≤45，则f （0x ）=45，此时N 恰好为垂足，由2021112MNa a k a a -===---，解得15a = 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线25+=-xey 在点()0,3处的切线方程为【答案】530x y +-= 【解析】试题分析：5'525,0x x y e y e x --=+∴=-=时'55y k =-∴=-∴直线方程为53y x =-+，变形得530x y +-=考点：导数的几何意义及直线方程14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为_______ 【答案】3 【解析】试题分析：由题意可知3456 2.54 4.5114.5,444t tx y +++++++====，因为回归直线方程，经过样本中心，所以114t+=0.7×4.5+0.35，解得t=3 考点：线性回归方程15.先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ,y ,设事件A 为“y x +为偶数”，事件B 为 “x ,y 中有偶数且y x ≠”，则概率)|(A B P 等于_________ 【答案】31【解析】试题分析：根据题意，若事件A 为“x+y 为偶数”发生，则x 、y 两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A 的概率为1P =2331662⨯⨯=⨯．而A 、B 同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A 、B 同时发生的概率为2P =61666=⨯ 因此，在事件A 发生的情况下，B 发生的概率为P （B|A ）=31 考点：条件概率与独立事件16.已知函数()1()ln f x g x x ==，对于任意12m ≤，都存在(0,+)n ∈∞，使得()()f m g n =，则n m -的最小值为________ 【答案】1 【解析】试题分析：由12m ≤知，11-≤；由f （m ）=g （n ）可化为1ln n =；故1n e= 令1t =，t ≤1；则22t m t =-，则22tt y n m e t =-=-+；故'1ty e t =+-在（-∞，1]上是增函数，且y ′=0时，t=0；故22tt y n m e t =-=-+在t=0时有最小值，故n-m 的最小值为1；考点：函数恒成立问题；全称命题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题10分)已知(2nx+的展开式前两项的二项式系数之和为10. (1) 求n 的值. (2) 求出这个展开式中的常数项. 【答案】(1) 9=n (2)672 【解析】试题分析：（1）根据二项式展开式得到前两项的系数，根据系数和解的n 的值，（2）利用展开式的通项，求常数项，只要使x 的次数为0即可试题解析：(1) ∴101=+n n C C 即9=n(2) (2n x展开式的通项2312)1()2(rn rn r n r r n r nr x C x x C T ---+== ∴令023=-rn 且9=n 得6=r ∴(2nx+展开式中的常数项为第7项，即672269697=⋅=-C T 考点：二项式系数的性质18.（本小题12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A 、B 、C 三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为错误！未找到引用源。

江西省南昌市第三中学高三第三次模拟数学理试题

南昌三中2015—2016学年度第三次模拟考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．设集合错误！未找到引用源。

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中元素的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．复数z 满足()1i z i +=，则z =（）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A ．13 B ．12 C ．23 D ．344．下列判断错误的是（）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题 B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若//且//，则//”是真命题 D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（） A ．221916x y-= B ．221169x y -= C ．2213664x y -= D ．2216436x y -= 6．二项式3(ax -(0a >)的展开式的第二项的系数为22ax dx -⎰的值为( )(A) 73 (B) 3 (C)3或73 (D)3或103-7. 已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8.已知实数x y ，满足52180,20,30,x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是（）A ．1B ．32C ．2D ．39. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( )A ．31B ．13C ．41D ．3210. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（）A ．1007B ．2015C ．2016D ．302411．已知椭圆：2221(02)4x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22||||BF AF +的最大值为5，则b 的值是（）A ．1BC ．32D 12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2ex (x ≥0)，则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x ，y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________.14．已知偶函数f(x)，当 [)0,2x ∈时， ()2sin f x x =，当 [)2,x ∈+∞时， 2()log f x x = 则 ()(4)3f f π-+= .15．已知正项数列{n a }，1a ＝2，(n a ＋1)n a ＋2＝1，2a ＝6a ，则11a ＋12a ＝________． 16．已知O 是锐角△ABC 的外心，B ＝30°，若cos sin A C BA ＋cos sin CABC ＝λBO ，则λ＝_________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2c o s2B C－－sinB ·sinC ＝24．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[]2000,0，(]4000,2000，(]6000,4000，(]8000,6000，(]10000,8000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（Ⅰ）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率. 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ. 若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望()E ξ和方差()D ξ.附：临界值表随机量变22()()()()()()a b c d a d b cK a b c d a c b d +++-=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PBD ；（Ⅱ）求二面角A －PB －C 的余弦值．20．已知椭圆2222:1x y C a+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．21（本小题满分12分）已知函数()x exf x e=，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．（1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）1． A2． B 3． A 4． C 5． A 6． B 7. C 8. B 9. B 10. D 11．D A ． 12. C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．1.4514. 2+15．2591+ 16．1三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.解：（I ）由422si n si n 2cos2-=⋅--C B C B ，得()cos sin sin 24B C B C --⋅=，所以()cos 2B C +=-. 所以)cos 02A A π=<<，即4π=A . （Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当cb =时取等，即()228+≤bc . 所以)1sin 42ABC S bc A ∆==≤.所以ABC ∆面积的最大值为)4.18（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4000元的有70人，经济损失超过4000元的有30人，则表格数据如下22100(60101020)=4.76280207030K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯.因为4.762 3.841>，( 3.841)0.05p k ≥=.所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．（Ⅱ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3，将频率视为概率.由题意知ξ的取值可能有0,1,2,3，3~(3,)10B ξ，()100034310710303003=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，()100044110710312113=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，()1000189********223=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==C P ξ，()10002710710330333=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C P ξ，从而ξ的分布列为3()30.910E np ξ==⨯=，37()(1)30.631010D np p ξ=-=⨯⨯=19．（本小题满分12分）（I ）证明：在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则BD =，在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . （II ）由（I ）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点，建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()1100,01022A B C P ⎛- ⎝⎭，，，，，，, ()()1313031002AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎝⎭，，，，，，，，，设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得111110,10,2x x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令11y =，得111x z ==，所以平面PAB 的法向量为)=n ；设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即22220,10,2x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令22z =，得21y =，所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20．试题解析：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==224,3a b ==，故椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -⋅=+=+-+=-+++∵2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴13[4,)4OA OB ⋅∈-，∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．（3）证明：∵B E 、两点关于x 轴对称，∴22(,)E x y -，直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-，由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0)．21（本小题满分12分）试题解析：（1）因为e ()e x xf x =，令()0f x '=，得1x =．当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值．（2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减.又因为1e(0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>，所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ， 2x请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ．（1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．22.试题解析：（1）连接AB ，因为点A 为的中点，故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠ AE BE ∴=（2）由ABG ACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯ 12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC =圆的半径为1023．选修4-4 极坐标与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值． 23.试题解析：（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y += （2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-=设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ== 0αϕ∴-=时，min d =98(,)55M 24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.24.试题解析：(1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=，即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6.(2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=， 2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，.。

江西省南昌市第三中学2016届高三数学上学期第四次月考试题理

南昌三中2015-2016学年度上学期第四次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1. 设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（） A. -5 B. 5 C. -4+i D. -4-i2. 已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N}，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝4. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β ”是“a ⊥b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6＝18－a 7，则S 12＝( ) A ．18 B ．54 C ．72 D ．1086. 由直线2y x =与曲线23y x =-所围成的封闭图形的面积为( )A.9-353 D. 3237. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A ．16π3B ．8π3C ．4 3D ．23π8. 已知O 是坐标原点，点A (－1,0)，若点M (x ，y )为平面区域错误!上的一个动点，则|OA →＋OM →|的取值范围是( )A ．[1，5]B ．[2，5]C ．[1,2]D ．[0，5] 9. 已知函数y =f (x )(x ∈R )满足f (x +1)＝f (x -1)且当x ∈[-1,1]时，f (x )=x 2，则函数y =f (x )-5xlog 的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 510. 设M 是△ABC 内一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°.定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m ，n ，p 分别是△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积．若f (p )＝(12，x ，y )，则log 2x ＋log 2y 的最大值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211. 设函数y =f (x )在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()k f x f x k ⎧=⎨⎩ (())(())f x k f x k ≤>,取函数f (x )=2-x -e -x ，若对任意的x ∈(-∞,+ ∞)，恒有f k (x )＝f (x )，则( )A. k 的最大值为1B. k 的最小值为1C. k 的最大值为2D. k 的最小值为2 12. 已知函数f (x )＝e x(sin x －cos x )，x ∈(0,2013π)，则函数f (x )的极大值之和为( ) A ．e 2π1－e 2012πe 2π－1B ．e π 1－e 2012π1－e2πC ．e π 1－e 1006π1－e2πD ．e π 1－e 1006π1－eπ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017年江西省南昌三中高三(下)3月月考数学试卷(理科)(解析版)

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另一方获胜，形成一个比赛过程．那么所有可能出现的比赛过程的种数为（ A．70 B．252 C．140 D．504
）
12．（5 分）已知函数 f（x）＝
，函数 g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中 b∈R，） D．（，2）
若函数 y＝f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，）
二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分． 13．（5 分）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝loga（x﹣3）+2（a＞0 且 a≠1）的图象过定点 P，角 α 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P，则 3sin α+cos2α 的值为
* 2
．
14．（5 分）设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 a1＝2，对任意 p、q∈N ，都有 ap+q＝ap+aq，则 f（n）＝（n∈N ）的最小值为
*
．．
15．（5 分）某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积
16．（5 分）△ABC 中，AB＝4，∠ABC＝ AC 上定点，满足
，O 为外心，D，E 分别为 AB，＝．
，BE，CD 交于 G 点，则
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）在△ABC，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 cosB+（cosA﹣2sinA） cosC＝0．（Ⅰ）求 cosC 的值；（Ⅱ）若 a＝，AB 边上的中线 CM＝，求 sinB 及△ABC 的面积．
18．（12 分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10 株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高二3月月考(理)数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（）A ．﹣1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k≥0D ．k ＞1或k ＜﹣1【答案】D 【解析】试题分析：由双曲线方程可知需满足()()11011k k k k +-<∴<->或考点：双曲线方程2.设函数)(x f 在0x x =处可导，则hx f h x f h )()(lim000-+→ ( )A ．仅与x 0有关而与h 无关B ．仅与h 有关而与x 0无关C ．与x 0，h 都有关D ．与x 0、h 均无关【答案】A 【解析】试题分析：()'0000()()limh f x h f x f x h→+-=是定值，与h 无关考点：导数的定义3.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（）A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得22222511442c a b b b a a a a +==∴=∴=，所以渐近线为x y 21±=考点：双曲线性质4.用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（）A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 都是偶数C ．a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数【答案】C 【解析】试题分析：由于命题“自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数a 、b 、c 中都是奇数或至少有两个偶数”，考点：反证法5.用数学归纳法证明)()"12(212)()2)(1("*N n n n n n n n∈-⋅⋅=+++ 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（） A ．21k + B ．()221k + C ．211k k ++ D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：当n=k 时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k ）=（k+1）（k+2）…（2k ），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k ）（2k+1）（2k+2），故从“k ”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是()()()21222211k k k k ++=++考点：数学归纳法 6.已知*111()1()23f n n N n =++++∈， 35(2),(4)2,(8),(16)322f f f f >>>>，由此推算：当n≥2时，有( )A ．*21(2)()2n f n n N +>∈B ．*21(2)()2n f n n N ->∈ C ．*21(2)()2n n f n N +>∈ D ．*2(2)()2n n f n N +>∈【答案】D 【解析】试题分析：观察已知的等式：3(2)2f =，f （4）＞2，即()22222f +>5(8)2f >，即f ()32322f +>，f （16）＞3，即()42422f +>，…，归纳可得：*2(2)()2n n f n N +>∈ 考点：归纳推理7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m ，n ，则下列说法正确的是( ) A ．若m⊥n，n⊥α，m ⊂β，则α⊥β B ．若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥n C ．若m⊥n，n ⊂α，m ⊂β，则α⊥β D ．若α∥β，n ⊂α，m∥β，则m∥n 【答案】B 【解析】试题分析：A ．若n ⊥α，m ⊥n ，则m ∥α或m ⊂α，又m ⊂β，∴α⊥β不成立，∴A ．错误． B ．若α∥β，n ⊥α，则n ⊥β，又m ⊥β，∴m ∥n 成立，∴B 正确． C ．当α∩β时，也满足若m ⊥n ，n ⊂α，m ⊂β，∴C 错误． D ．若α∥β，n ⊂α，m ∥β，则m ∥n 或m ，n 为异面直线，∴D 错误考点：空间线面平行垂直的判定与性质8.一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④ 【答案】D 【解析】试题分析：①中线段为虚线， ②正确， ③中线段为实线， ④正确，考点：三视图9.已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224xy +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（）A. )+∞B.C. )+∞D. 【答案】B 【解析】试题分析：设AB 中点为D ，则OD ⊥AB ∵3||||OA OB AB +≥∴22231|2|||||23||||4||14OD AB AB OD OD AB OD ∴≤+=∴≥≥∵直线x-y-k=0（k ＞0）与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，∴22||44||1410OD OD k k <∴>≥∴≥>∴≤<考点：直线和圆的方程的应用10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（）A.B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ，延长1CO 交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵1123CO OO ===∴高12SD OO ==ABC 是边长为1的正三角形，∴S =,13V == 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两个焦点为分别为12(1,0),(1,0)F F -，过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点，且1F MN ∆是以N 为直角顶点的等腰直角三角形，则2a 为( )A B C D 【答案】D 【解析】试题分析：设11,F N t MN t F M =∴==，由定义可得221224F N t a MF a F M a =-∴=∴=4a t =∴=，在直角12F F N ∆中由勾股定理可得()()()222224ac +-==2a ∴=考点：双曲线方程及性质12.已知)1(log )(>=a x x f a 的导函数是)(x f ',记)()1(),(a f a f B a f A -+='=，)1(+'=a f C ，则下列结论正确的是（）A ．CB A >> B 。

江西省南昌市第三中学高三数学第五次考试试题理

南昌三中2015—2016学年度上学期第五次月考高三数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合（∁U M ）∩N 可以表示为（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4} 2．若复数（α∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数α的值为（）A ．﹣6B ．﹣4C ．4D ．63．已知等差数列{a n }的首项a 1=1，公差d≠0，且a 2是a 1与a 4的等比中项，则d=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知x ∈（0，π），且sin2x=，则sin （+x ）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．6．已知点O 、A 、B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且32OA OBOP -=u u u r u u u r u u u r ，则（） (A) 点P 在线段AB 上 (B) 点P 在线段AB 的反向延长线上(C) 点P 在线段AB 的延长线上 (D) 点P 不在直线AB 上 7．已知不等式组，构成平面区域Ω（其中x ，y 是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（）A ．﹣3B ．3C ．﹣6D ．68．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．14B ．15C ．16D ．179．△ABC 中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A ．[1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[﹣5，2] 10．已知函数f （x ）=3sinωx coswx+cos 2ωx（ω＞0）的最小正周期为，将函数f （x ）的图象向左平移φ （φ＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为x=，则φ的值不可能为（）A ．B ．C ．D ．11．如图过拋物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）A ．y 2=xB ．y 2=3xC ．y 2=xD ．y 2=9x12．已知a ＞0，函数f （x ）=e axsinx （x ∈[0，+∞））．记x n 为f （x ）的从小到大的第n （n ∈N *）个极值点，则数列{f （x n ）}是（）A ．等差数列，公差为e axB ．等差数列，公差为﹣e axC ．等比数列，公比为e axD ．等比数列，公比为﹣e a x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数y=x 2图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为．14．A 、B 、C 、D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD⊥平面ABC ，AD=4，AB=2，则该球的表面积为．15．已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n ﹣2n+1，若不等式2n 2﹣n ﹣3＜（5﹣λ）a n 对∀n ∈N +恒成立，则整数λ的最大值为．16关于曲线C ：122=+--y x 的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于π2；（3）不是封闭图形，与⊙O ：222=+y x 无公共点；（4）与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是。

江西省南昌市第三中学高三理综第五次考试试题

南昌三中2015—2016学年度高三第五次考试理科综合能力测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H:1 C:12 O:16第I卷（选择题共126分）一．选择题（共13小题，每题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列化合物和结构中，由相同元素组成的是( )A. 纤维素、胰岛素、高尔基体B. 脂肪、核苷酸、中心体C. ADP、转运RNA、DNAD. 抗体、酶、内质网2. 下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是（）A. 磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B. 破伤风杆菌分泌外毒素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用C. 吞噬细胞对抗原—抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用D. 洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用3．下列是有关生物学实验方法和实验思想的叙述，正确的是（）A．根据溴麝香草酚蓝水溶液的颜色变化可确定酵母菌的细胞呼吸方式B．甲基绿﹣吡罗红混合染液可将洋葱鳞片叶内表皮细胞大部分染成红色C．格里菲思的转化实验证明了DNA是“转化因子”D．在观察叶绿体的实验中，藓类的叶片薄，可以直接使用高倍镜进行观察4. 如图所示为部分人体细胞的生命历程。

Ⅰ—Ⅳ代表细胞的生命现象，细胞1具有水分减少，代谢减慢的特征，细胞2可以无限增殖。

下列叙述正确的是（）A. 细胞2与正常肝细胞相比，代谢旺盛，DNA聚合酶和RNA聚合酶活性更高B. 成体干细胞能够分化成浆细胞.肝细胞等，体现了动物体细胞细胞核的全能性C. 细胞1细胞核体积变小，核膜内折D. 效应T细胞作用于细胞1和细胞2使其坏死，此过程属于细胞免疫5.下列有关生物变异的叙述，正确的是（）A. 用二倍体西瓜给四倍体西瓜授粉，则四倍体植株上会结出三倍体无子西瓜B. 基因重组导致杂合子Aa自交后代出现性状分离，产生新的基因型C. 减数第一次分裂前期同源染色体间可以发生基因重组D.花粉离体培养过程中，突变与基因重组均可能发生6．下图所示为植物越冬休眠和夏天生长受多种激素的调节过程，有关叙述正确的是（）A.越冬休眠时，植物体内的赤霉素和脱落酸的含量都会增加B. 夏季①→③→④过程能增加植物体内细胞分裂素含量，缩短细胞周期，促进植物生长C.发生①→③→⑤→⑥过程的时期进行分离叶绿体中的色素时，从滤液细线往上数第2条色素带最宽D. 植物激素控制着植物生长发育，但它们不直接参与植物细胞的代谢7.化学与社会、生产、生活密切相关。

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高一下学期5月考试数学试题含答案

南昌三中2015—2016学年度下学期5月考试高一数学试卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n＝2a n－2，则a1等于（）A．4 B．2 C．1 D．－22．将两个数a＝5,b＝23交换，使a＝23,b＝5,下面语句正确的一组是（）A．a＝b b＝a B．c＝b b＝a a＝cC．b＝a a＝b D．a＝c c＝b b＝a3．要从已编号(1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A．5,10，15，20,25,30 B．3，13，23，33，43,53 C．1,2，3,4,5，6 D．2，4,8,16,32，484．a、b∈R，下列命题正确的是（)A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a｜＞b，则a2＞b2C．若a＞｜b｜,则a2＞b2D．若a≠｜b｜,则a2≠b2 5．在△ABC中，若AB＝3－1，BC＝错误!＋1，AC＝错误!,则B等于( )A．30°B．45°C．60° D．120°6．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( ) A．58 B．88 C．143 D．1767．下列不等式一定成立的是( ）A ．)0(lg )41lg(2>>+x x xB ．),(2sin 1sin Z k k x xx ∈≠≥+π C ．)(||212R x x x ∈≥+ D ．)(1112R x x ∈>+ 8．某工厂去年产值为a ,计划今后5年内每年比上年产值增加10％，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（）A ．1。

14aB ．1。

15 aC ．11×（1.15－1）aD ．10（1.16－1）a 9．函数)cos (sin log 21x x y =的递减区间是（ )A 。