【配套K12】广东省广州市八年级数学下册 18 平行四边形 18.2.1 矩形(1)导学案(无答案)(新版)新人教版

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八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(第1课时)教案

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.过程与方法:经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.【重点难点】重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质.会用矩形的性质进行计算或证明.难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用.会用矩形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.平行四边形有哪些性质?2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗?你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:矩形的定义:(1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示)边:平行四边形的对边相等.角:平行四边形的对角相等,邻角互补对角线:平行四边形对角线互相平分对称性:中心对称图形(2)演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.(3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).(4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别.矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.活动2:探究矩形的性质:1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为90°;②对角线发生了改变,变成相等;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变.(2)变化后的平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.思考:矩形的对角线具有什么性质?提示:相等且互相平分3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质)(1)矩形的对边平行且相等.(2)角:矩形的四个角都是直角.(3)对角线:矩形的对角线相等.(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.(并与平行四边形的性质比较).活动3:探究直角三角形斜边上的中线的性质:1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO,CO,BO,DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC,BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗?2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?在Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即BO=AC.活动4:例题讲解【例1】在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F.求证:DF=DC.分析:连接DE,由四边形ABCD是矩形,AE=AD,从而得出∠DEC=∠AED,由DF⊥AE,得出∠DFE=∠C=90°,证得△DFE≌△DCE,得出结论.证明:连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.总结:矩形的性质的应用:1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.【例2】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE 的周长为()A.20B.12C.14D.13分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.解:选C.∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.作用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.三、交流反思这节课我们学习了矩形的定义和性质,以及直角三角形斜边上的中线的性质.应用性质解决问题.1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形⇒3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴.四、检测反馈1.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是() A.8 B.6 C.4 D.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A.20B.10C.5D.3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.164.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=________.5.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_____.6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为________.7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________.8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.9.如图,已知矩形ABCD中, F是BC上一点,且AF=BC , DE⊥AF ,垂足是E,连接DF.求证:(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线.五、布置作业教科书第60页习题18.2第1题.六、板书设计18.2.1矩形第1课时一、矩形的定义二、矩形的性质三、直角三角形斜边上的中线的性质四、例题讲解五、板演练习七、教学反思矩形是一种特殊的平行四边形,安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用.学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养,学生具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生能力,促进学生发展.矩形的定义既揭示了矩形的本质属性,也是矩形的一种重要的判定方法,是探索和掌握其性质的前提.因此把本节课的教学重点定为:矩形的定义及其性质定理并补充了练习2,即利用定义来判定矩形.通过对例1的分析,学生对矩形的轴对称性已经可以理解,所以把难点定在矩形性质的应用上.处理时,通过例1的一系列问题串来突破难点.通过把问题设置到实际情境中,让学生进一步体会到数学来源于生活,又服务于生活.通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想,在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案 (新版)新人教版

八年级数学下册第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版18、2、1、1 矩形的性质导学案学习目标1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用、难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题、一、自学释疑矩形的性质是什么？二、合作探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等、（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果、ACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________、猜想2 矩形的对角线__________、证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90、求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC、∴∠B+∠C=_____、又∵∠B =90, ∴∠C =____、∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____、如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90,对角线AC与DB相较于点O、求证：AC=DB、证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB、∴AC____DB、思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考、矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1、矩形的四个角都是_______、矩形的对角线________、2、矩形是_________图形,它有_____条对称轴、几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O、∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90，AC=DB、典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F、求证：DF=DC、例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积、针对训练1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OB2、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________、3、如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE ＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数、探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半、问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________、证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，BO 是AC上的中线、证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC、∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________、∵∠ABC=90,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC、要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________、典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点、(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD、方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解、例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE 的中点，试说明GF⊥DE、方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题、针对训练如图，在△ABC中,∠ABC =90,BD是斜边AC上的中线、(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C =30 ,AB =5cm,则AC =_____cm, BD=_____cm、三、随堂检测1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )B、6C、6、5D、不能确定3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ( )A、20B、40C、80D、104、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm、5、如图,△ABC中，E在AC 上，且BE⊥AC、D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______、我的收获_________________________________________________________ _________________________________________________________ ________________________参考答案随堂检测1、A2、C3、C4、2、5。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.2矩形的判定导学案新人教版(

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1.2 矩形的判定导学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1.2 矩形的判定导学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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18。

2。

1。

2 矩形的判定学习目标1。

经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2。

能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点:能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题。

一、自学释疑矩形的判定在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形想一想 1。

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法,那么矩形的定义也是判定矩形的一种方除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢?2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”,反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图，在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线， AC=DB.求证:□ABCD是矩形。

证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB，∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB。

∵AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB =______°，∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗?要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性

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八年级数学下册第十八章平行四边形
结束
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广东省广州市八年级数学下册18平行四边形18.2.1矩形(2)导学案(无答案)(新版)新人教版

18.2.1矩形（2）课型: 新授课上课时间：课时： 1学习目标：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力3. 培养综合应用知识分析解决问题的能力。

学习重点：矩形的判定．学习难点：矩形的判定及性质的综合应用．一、自学教材，明确目标：阅读教材内容1．利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：2. 探究矩形的判定定理一：的平行四边形是矩形。

如图，已知：求证：证明：3. 探究矩形的判定定理二的四边形是矩形。

如图，已知：求证：证明：AB CD二、应用知识，实现目标：1. 教材练习：2，教材习题：3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )三、巩固训练，达成目标：1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角2．能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3．如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC。

证明：四边形ABCD是矩形.4．已知四边形ABCD 中AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

精品课件：人教版八年级下册数学：第十八章《平行四边形》18.2.1.1矩形的性质

6 ㎝; (1)若BD=3㎝,则AC＝___
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝____ 10 ㎝,
BD＝____ 5 ㎝.
A D
┓ B
C
2、在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知
AC=8， ∠DOC=1200 ,则AD=_____, 4 3 AB=____。
4
D
C
4
A
1200
B
分 BAD, AOD 120 求 AEO 的度数.
解:∵ O是矩形 ABCD对角线交点 ∴OA=OB=OC=OD 又∵∠AOD=1200 ∴∠OBC=300,△AOB为正三角形即OA=OB=AB ∵ AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形 ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450 ∴AB=BE ∴∠BEO=∠BOE=750 ∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE ∴∠AOE=1350,∠OAE=150 在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300
B C A D
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．从对角线上看：矩形的两条对角线相等．
A
D
O 边
矩形的两组对边分别平行
B
矩形的两组对边分别相等
C
数学语言
角
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ ∴ AD ∴ AD AO= = ∥ BC CO BC BD ，， CD CD OD = ∥ = AB OB AB AAC= B C D 900
边 A O B C D 角
对边平行且相等对角相等对角线互相平分

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质课件新版新人教版

∴
，
又∵CD是斜边AB上的中线，
∴
，
∴CD=EF．
巩固提高
4．在下面所描述的四边形中，是矩形的是（ D） A．有一个角是直角的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．有一个角是直角，且对角线相等的四边形 D．有一个角是直角，且对角线互相平分的四边形
5．矩形ABCD中，AB=6，AD=8，则AC= 10 ． 6．已知直角三角形的两直角边分别长为5cm和 12cm，则斜边上的中线长为 5 cm．
巩固提高
11．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4 cm，AD=10 cm
，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF
，求BE的长．
解：由题设可知，BE=ED，
∴AE+EB=AD=10，又∵四边形ABCD是
矩形，∴∠A=90°，设BE=x ，则
AE=10- x，在Rt△ABE中，根据勾股定
理得：
，解得 x=5.8
巩固提高
7．已知矩形的一条对角线长为6，它与一边的夹角
是30°, 则矩形的周长为
．
8．若矩形的一边长等于对角线长的一半，另一边长为，则矩形的对角线长 4 ．
9．若矩形的周长为16，面积为14，则矩形的对角线长为 6 ．
巩固提高
10．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．
ABC BCD CDA DAB 90
8 分钟小测
4．直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
符号表示：∵ △ABC是直角三角形,D是斜边AB的中.点 ∴ DC=½A．B
5．如果矩形的两边分别长为6cm和8cm，那么它的一条对角线长为 10 cm．

八年级数学人教版下册第18章平行四边形18.2.1矩形(图文详解)

八年级数学下册第18章平行四边形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
八年级数学下册第18章平行四边形
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形.
八年级数学下册第18章平行四边形
A
D
O
B
C
◆ 四个全等的直角三角形.
八年级数学下册第18章平行四边形
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
◆ 两对全等的等腰三角形. ◆ 四个全等的直角三角形.
求：① AD的长； ② 点A到BD的距离 AE的长.
八年级数学下册第18章行四边形
观察图中的Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO 与AC有什么关系？
根据矩形的性质，可以得到： BO 1 BD 1 AC
2
2
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
八年级数学下册第18章平行四边形
例如图，矩形ABCD的两条对角线 AC，BD相交于点O，∠AOB=60°， AB=4. 求矩形对角线的长.
A
DA
D
B
C
B
C
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
四边形
平行四边形矩形
八年级数学下册第18章平行四边形
探究：矩形具有哪些性质？
1. 矩形具有平行四边形的所有性质. 2. 矩形特有的性质： ① 矩形的四个角都是直角； ② 矩形的对角线相等. 3. 矩形是的对中称心性对：称图形，也是轴对称图形.
八年级数学下册第18章平行四边形
D
C
D
C
D
C
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201x八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质练

18.2 特殊的平行四边形18．2.1 矩形第1课时矩形的性质01 基础题知识点1 矩形的定义和性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．图1 图2(2)矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等．如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴// CD ，// BC ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AO ＝CO ＝12AC ，BO ＝DO ＝12BD ，AC ＝BD ．1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以下说法错误的是(D )A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为(A)A．4 B．4 3 C．3 D．5第2题图第3题图3．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(C) A．8 B．6 C．4 D．24．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是8．5．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm.6．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B ＝∠C ＝90 °. ∴∠BFE ＋∠BEF ＝90 °.∵EF⊥DF，∴∠DFE ＝90 °.∴∠BFE ＋∠CFD ＝90 °. ∴∠BEF ＝∠CFD.在△BEF 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠BEF ＝∠CFD，BE ＝CF ，∠B ＝∠C，∴△BEF≌△CFD (ASA )．∴BF ＝CD.知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，则CD ＝12AB ．7．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线．若∠A＝20°，则∠BDC＝(B )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°第7题图第8题图8．(xx·福建)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，则CD＝3．02中档题9．(xx·遵义汇川区期中)如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC 于点H，FD＝12，则HE等于(B)A．24 B．12 C．6 D．8第9题图第10题图10．如图，在矩形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，那么下列结论成立的是(C)A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E.若∠DAE∶∠BAE ＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18° B．36° C．45° D．72°第11题图第12题图12．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，延长BC 至点D ，使BC ＝2CD ，连接DM ，DN ，MN.若AB ＝6，则DN ＝3．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，MN∥AB 交AD 于点M ，交BC 于点N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是5．第13题图第14题图14．如图，把一张矩形纸片沿对角线BD 折叠，若AD ＝8，CE ＝3，则DE ＝5．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE ＝CF ，连接OE ，OF.求证：OE ＝OF.证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠ADC ＝∠BCD ＝90 °，AC ＝BD ， OD ＝12BD ，OC ＝12AC ，即OD ＝OC.∴∠ODC ＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.又∵DE＝CF，∴△ODE≌△OCF(SAS)．∴OE＝OF.16．(xx·连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA)．∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．(2)BC＝2CD.理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45 °.∵∠CDE＝90 °，∴△CDE是等腰直角三角形．∴CD＝DE.∵E是AD的中点，∴AD＝2DE＝2CD.∵AD＝BC，∴BC＝2CD.03综合题17．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，．PF⊥AC于点F，M为EF中点，则AM的最小值为5。

八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(2)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（2）导学案（新版）新人教版18、2、1矩形（2）学习目标：1、理解矩形的两个判定定理,并能证明它们、2、会用矩形的定义、判定方法判定一个四边形是矩形、3、知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，体会数学转化思想、学习重点和难点重点：矩形的判定定理的探究与应用难点：矩形的判定定理的探究与应用一、预习内容：1、知识链接（1）填表：填写平行四边形和矩形的性质平行四边形矩形边角对角线（2）通过填表，说说平行四边形与矩形的区别与联系、2、活动探究活动1：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质逆命题猜想证明判定定理写出矩形性质定理的逆命题，想一想，它们是不是真命题？矩形性质定理1的逆命题：矩形性质定理2的逆命题：提问：1、一定要四个角都是直角吗？三个行不行？2、对角线相等的四边形是矩形吗？如果不是，那么对角线要满足什么条件的四边形才是矩形呢？二、数学概念请写出矩形的判定方法，并画图用几何语言表示出来、三、例题讲解（精讲）如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC、证明：四边形ABCD是矩形、四、总结反思说说你的收获；1、你还有什么问题？五、反馈练习1、辩一辩，判对错（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）、A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三角形是否都为直角3、在□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4则□ABCD 的面积为六、能力提升如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50、求∠OAB的度数、七、作业布置。

八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定教案2(新版)新人教版

八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定教案2（新版）新人教版教学目标一、知识与技能1、能说出菱形的三个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。

1、了解菱形的现实应用和常用判别条件。

二、过程与方法1、经历探索菱形判定条件的过程，通过观察、猜想、讨论、证明的过程，培养学生的科学探索精神。

2、探索并掌握菱形的判定方法。

三、情感态度与价值观1、让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯。

2、通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

重点、难点、关键重点掌握菱形的判定方法。

难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。

关键能灵活应用菱形的判定进行解决问题。

教学方法探究式教学设计一、复习提问1、菱形的定义2、菱形的性质3、菱形有哪些特殊的性质二、创设情景提问学生菱形的定义，由此得出菱形的第一个判定方法。

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD∴四边形ABCD是菱形。

三、讲授新课（一）探究菱形的判定定理探究菱形的判定定理1用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?学生猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.学生活动讨论并证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形这个命题已知：平行四边形ABCD中，AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC、BD互相平分又∵AC⊥BD∴AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形知识点菱形的判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言：∵四边形ABCD是平行四形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形。

探究菱形的判定定理2我们知道菱形的四条边相等。

问题：它的逆命题是什么？学生回答：四条边相等的四边形是菱形。

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.2矩形的判定预习学案新人教版

八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1.2 矩形的判定预习学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第十八章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1.2 矩形的判定预习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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18.2。

1.2 矩形的判定预习案预习目标理解矩形的判定定理.一、旧知回顾1.矩形的定义是什么？2。

矩形有哪些性质?二、教材助读1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示:（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）.判定定理1（从四边形⇒矩形)：有三个角是直角的四边形是矩形。

几何语言: 在四边形ABCD中，∵∴（2）我们知道矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形)：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。

几何语言: 在平行四边形ABCD中，∵或或或∴（3）矩形的对角线 ,对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）证明：判定定理3（从平行四边形矩形)：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：在平行四边形ABCD中，∵∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形;2、四个角都是的四边形是矩形;3、对角线的四边形是矩形。

或者说，对角线的平行四边形是矩形三、预习检测1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O,△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面，与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。