最新 北师大版 九年级数学上册 公开课课件：2.1.1《认识一元二次方程》ppt课件
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北师大版九年级数学上册教学课件：2.1认识一元二次方程 (共24张PPT)
������-1 ≠ 0, ������ = ± 2, ������2 -1 = 1, ② 解得 所以 m=± 2. 1 ������ + 3 + 2(������-1) ≠ 0, ������ ≠ 3 (2- 3), ������2 -1 = 0, ������ = ±1, ③ 解得 所以 m=-1. 2(������-1) ≠ 0, ������ ≠ 1. 故当 m=- 3或± 2或-1 时,原方程是一元一次方程.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 一元二次方程的定义 定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方 程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含 有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的 方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定 是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 一元二次方程的定义 定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方 程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含 有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的 方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定 是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.
北师大版九年级上册数学课件 第二章2
新课导入
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的
解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的
整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是： ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课讲解
知识点1 一元二次方程的解
合作探究
1.学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
新课讲解
典例分析
例
1 方程x2+x－12＝0的两个根为( D ) A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2 C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
新课讲解
练一练
1 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可
知方程x2－x＝2的解是( D )
A. x＝－1
B. x＝0
所以1<x<1.5.
进一步计算：
x x2＋12x－15
1.1
1.2
1.3 1.4
－0.59 －0.84 2.29 3.76
所以1.1<x<1.2. 因此x的整数部分是1，十分位是1.
课堂小结
1. 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做 一元二次方程的解
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤 如下：
新课讲解
讨论
如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根， 那么字母b的值为( B )
A. 3 B. －3 C. 4 D．－4
根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为
未知数的一元一次方程，求解即可．
结论 判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等， 则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解》精品课件.ppt
5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则 6m＋2n＝_－__2_． 6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为 0，则a＝_－__2_．
7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的 一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的 解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
x
3.23
3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足 a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为___x_＝．1
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0 的一个根为0，则a＝__1__．
知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是
( C) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m
＝__1__．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是 x2－1＝0(答案不唯一) ．
13．观察下表：
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋2方程根的取值范围．
解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5<x<3
7…
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …
北师大版九年级上册 数学 课件 2.1认识一元二次方程1(共14张PPT)
创设情境 引入新知
问题3 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子的顶 端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
1Am
解：设梯子底端滑动x米
72 6 x2 102
A'
8m 7m
10m
6m xm
C B B'
合作交流 探究新知
由上面三个问题，我们可以得到以下方 程：
知识小结
你学会了吗?
通过今天的学习，说说你的收获和体会?
1.能在具体问题中，分析数量关系，建立 方程模型，归纳出一元二次方程的概ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ；
2.能判断一个方程是否为一元二次方程， 能将方程化成一元二次方程的一般形式， 并能指出它的二次项系数、一次项系数和 常数项.
当堂反馈 巩固新知
1.根据题意列出一元二次方程：已知直 角三角形的三边长为连续整数，求它的 三边长.
x2 x 12 x 22 = x 32 x 42
创设情境 引入新知
问题2 观察下面等式：
102 112 122 =132 142 .
你还能找到五个连续整数，使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗？
解：设五个连续整数中的中间的那个数为x
x 22 x 12 x2 = x 12 x 22
程.
我们把 ax2 bx c 0 ( a ，b ，c为常数， a 0)称为一元二次方程的一般形式，其中， ax2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数 项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数.
随堂练习 运用新知
1.判断下列方程中哪些是一元二次方程？ (1) 2x2 1 3x √ ;(2) x2 1 3 ×
北师大版九年级数学（上）第二章
北师大版初中九年级上册数学课件-《用因式分解法求解一元二次方程》一元二次方程PPT教学课件精选全文
(2x＋1)(2x－1)＝0. 于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
x1
1 2
,
x2
1 2
Hale Waihona Puke 知2－讲总结知2－讲
1. 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 2. 右化零，左分解，两因式，各求解. 3. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 4. 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 5. 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了
知2－讲
原来的一元二次函 数转化成了两个一 元一次方程.
（来自教材）
例3解下列方程：
（1）x(x－2)＋x－2＝0；
（2）
5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：（1）因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0.
于是得
x－2＝0，或x＋1＝0，
x1＝2，x2＝－1.
知2－讲
（2）移项、合并同类项，得 4x2－1＝0. 因式分解，得
例2解下列方程：
(1)5x2＝4x； (2)x(x－2)＝x－2.
解：(1)原方程可变形为
5x2－4x＝0，
x(5x－4)＝0.
x＝0，或5x－4＝0.
∴x1＝0，x2＝
4.
5 (2)原方程可变形为
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－2)(x－1)＝0.
x－2＝0，或x－1＝0.
∴x1＝2，x2＝1.
将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程 3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2. 这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想B．函数思想 C．数形结合思想D．公理化思想
2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
北师大版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程课件(共25张)
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m （m+1）=0． ∴△=（2m+1）2-4m（m+1）=1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x=0是此方程的一个根， ∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0， ∴m=0或m=-1， ∵（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-5=4m2-4m+1+9m2+7m-5=3m2+3m+5， 把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5； 把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1-3+5=5．
0(a≠0)没有实数根．
练习
参考答案:
1.用公式法解下列方程.
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
2.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三 角形的三边长.
B
A
C
课堂练习
1．下列一元二次方程中，有两个不相等的 实数根的方程是( A )
x2＝
1－ 2
5
x2＝1－
6 2
.
探究新知
知识模块一 探索一元二次方程的求根公式 (一)自主探究
1.你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程教学课件
9x2 + 12x + 4 = 4x2 - 24x + 36
一次项系数：36
5x2 + 36x - 32 = 0
常数项：-32
还有其他方法吗？
思考
你能设法估计问题一中四周未铺地毯部分的宽度 x (m) 吗？ 我们知道，x 满足方程 ( 8 - 2x )( 5 - 2x ) = 18. (1) x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. x 小于 0 时，( 8 - 2x ) > 8，( 5 - 2x ) > 5，( 8 - 2x )( 5 - 2x ) > 40. 故不可能. x 大于 4 时，( 8 - 2x )小于0，不符合实际， x 大于 2.5 时， ( 5 - 2x ) 小于0，不符合实际. (2) 你能确定 x 的大致范围吗？ 0 < x < 2.5.
……
得左边的计算结果大于右边的计
求得近似解
算结果，那么方程的解就在这两 个值之间．
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
情景导入
一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长 和宽各是多少？ 解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120.
所列方程是否为一元一次方程？
例4 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3； 一次项是-8x,系数是-8； 常数项是-10.
随堂练习
北师大版九年级数学上册 (认识一元二次方程)一元二次方程课件教学(第1课时)
当x=1时，x2+12x-15<0，当x=2时，x2+12x-15>0，
当x=1时，(x+6)2+72<100，当x=2时，(x+6)2+72>100
据此猜测x在1和2之间，即1<x<2
新知讲解
(4)x的整数部分是几?十分位是几?
由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？
下面是小亮的求解过程：
解：当x=3时， x2 – x – 6 =9-3-6= 0 当x=-2时， x2 – x – 6 =4+2-6= 0 ∴ x=3或x=-2都是x2 – x – 6 = 0的解 注意,一元二次方程可能不止一个根.
新知讲解
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
x＝1，则2020－a－b的值是
202. 5
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫 做一元一次方程.
新知讲解
1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块
面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个
宽度吗？ 解：如果设所求的宽为 x m ,那么地
(8–2x)
x
x
x
毯中央长方形图案的长为(8 - 2x) m,
新知讲解
(3)填写下表:
x (8-2x)(5-2x)
0.5
1
1.5
2
28
18
10
4
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?
你还有其他求解方法吗？
所求宽度为 1 m. ①表格中，当x的值从小到大变化时(8-2x)(5-2x)的值逐渐减小，经历了从大于18
新北师大版九年级数学上册《一元二次方程》优质课课件(共17张PPT).ppt
。2020年12月18日星期五2020/12/182020/12/182020/12/18
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/182020/12/182020/12/1812/18/2020
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/182020/12/18December 18, 2020
。
3
课堂小结： 1、掌握一元二次方程及二次项、一次项、
常数项的概念，并能熟练将一元二次 方程化为一般形式。
2、会根据一元二次方程来选择解法，会 利用根的判别式来解决相关问题。
3、会列一元二次方程来解决实际问题及 整体思想的运用．
必做题： 1、中考复习指导丛书P26: 1-6；P27: 9、10、 11、14 2、选做题： 中考复习指导丛书P27： 7、8、12、15、16、 18
2、A商店某种服装,平均每天可销售 20件,每件盈利44元. 为了尽量减少 库存，经调查发现，若每件降价1元, 则每天可多售5件.如果每天要盈利 1600元,每件应降价多少元?
x 解：若设每件服装降价
元，
那么每件盈利
元，
每天能售出
件。
巩固提高：
1、已知代数式 3x2 4x6的值
为9，则 x 2 4 x 6的值为
a2xb xc0(a0,a、 b、 c为常 )
二次项是
，二次项系数是 ，
一次项是
，一次项系数是
，
常数项是 。
练习： (1)当m 时，关于x的方程
m 1 xm 2 15mx 0
是一元二次方程.
(2)方程 3x2 2x1
化成一般形式是____，其中二次项系数是__，
北师大版九年级数学上册说课稿：2.1认识一元二次方程
北师大版九年级数学上册说课稿：2.1 认识一元二次方程一. 教材分析《认识一元二次方程》是人教版九年级数学上册第二单元的第一课时，也是初中数学的重要内容之一。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、性质、解法以及应用。
通过本节课的学习，使学生能够了解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一元二次方程来解决问题。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、性质和解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件和网络资源，提高课堂教学的效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生发现一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的定义和性质，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：分组讨论一元二次方程的解法，分享解题心得，提高学生的团队合作精神。
4.教师讲解：针对学生探究过程中遇到的问题，进行讲解和指导，突破教学难点。
5.巩固练习：设计具有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
北师大版九年级数学上册用因式分解法求解一元二次方程课件
适用的方程类型 (x+m)2＝n（n ≥ 0）
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
新课进行时
要点归纳 解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时 （ax2+c=0），应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先 化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若 容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时， 用配方法也较简单.
试一试：下列各方程的根分别是多少？
(1) x(x-2)=0； (2) (y+2)(y-3)=0； (3) (3x+6)(2x-4)=0； (4) x2=x.
(1) x1=0,x2=2； (2) y1=-2,y2=3 ； (3) x1=-2,x2=2； (4) x1=0,x2=1.
新课进行时
典例精析
合适运用公式法 ① ⑦ ⑧
；
合适运用配方法 ④
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
x1
5 3
, x2
5.
5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2=
新课进行时
（3）x2 - 12x = 4 ;
（4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数为1，可用配 方法来解题较快.
解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得
北师大版九年级上册数学：一元二次方程的概念(公开课课件)
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6
如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6 m；
6m xm
根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102
你能化简这个方程吗？
☞ 想一想
观察下面等式：
你能行吗
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平
(8-2x)(５-２x)=18； x2+（x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2 （ x＋６)2＋７2＝102
即 4x2 － 26x ＋ 22 = 0 . 即 x2 － 8x － 20＝0. 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程，并且都可
2.1 认识一元二次方程
东源县黄村中学 邹晓莉
复习检测
1、什么是方程？什么是一元一次方程？ 2、什么是“元”？什么是“次”？ 3、指出下面方程分别是什么方程？
(1)3x+4=1 (2)6x-5y=7 (3) 4 5 0
3x
(4)x2-70x+825=0
探究1： 问题1 ☞
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边有多宽？
方和等于后两个数的平方和吗？
一 般
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
北师大版九年级上册数学课件 第二章2
结论
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知 数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
新课讲解
典例分析
× × √ 例
1
下列方程：①x2＋y－6＝0；②x2＋
1 x
＝2；③x2－x－2＝0；
× × ④x2－2＋5x3－6x＝0； ⑤2x2－3x＝2(x2－2)，其中是一元二
次方程的有 1 个.
那么m的值为( C )
A．3
B．3
C．－3
D．以上都不对
新课讲解
知识点2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么要限制
a ≠0， b， c
可以为0吗？
新课讲解
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0. 所以二次项系数为3，一次项系数为－8， 常数项为－10.
新课讲解
知识点03 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方 程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
练一练
下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.
新课导入
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
x 9 6.5 2
2 0.3x 5 11 2
x
（1）只有一个未知数 一元一次方程 （2）未知数的指数是一次
（3）方程的两边都是整式
新课导入
情境导入
在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下)
2.1 认识一元二次方程 北师大版九年级上册教学课件
二、合作交流，探究新知 你平方还能和找吗到？其他的五个连续整数一般，使前三个数的平方和等于后两个数的 化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示 为： x＋1 ，x＋2 ，x＋3 ，x＋4 . 根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝ (x＋3)2 ＋ (x＋4)2
再见
二、合作交流，探究新知 解：由勾股定理可知，滑
动前梯子底端距墙 6 m .
数学化 1m
如果设梯子底端滑动 x m， 那么滑动后梯子底端距 墙 x＋6 m ;
8x＋6)2＝102
6m
xm
思考：你能化简这个方程吗?
观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
二、合作交流，探究新知
思考：你会怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x） m,根据题意,可得方程：
二、合(8 －作2x) (5交－ 2流x) = ，18. 探x究新8 知
（8－2x）
5
18m2
x 思考：你能化简这个方程吗?
如图，一个长为 10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直 距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
一、创设情境，引入新知
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
一、创设情境，引入新知 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是
刻画现实的有效数学模型.
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 8 m，宽为 5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2 ，则花边多宽？
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝ (x＋3)2 ＋ (x＋4)2
再见
二、合作交流，探究新知 解：由勾股定理可知，滑
动前梯子底端距墙 6 m .
数学化 1m
如果设梯子底端滑动 x m， 那么滑动后梯子底端距 墙 x＋6 m ;
8x＋6)2＝102
6m
xm
思考：你能化简这个方程吗?
观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
二、合作交流，探究新知
思考：你会怎么解决这个问题？
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 （8－2x）m,宽为 （5－2x） m,根据题意,可得方程：
二、合(8 －作2x) (5交－ 2流x) = ，18. 探x究新8 知
（8－2x）
5
18m2
x 思考：你能化简这个方程吗?
如图，一个长为 10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直 距离为 8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?
一、创设情境，引入新知
你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?
一、创设情境，引入新知 与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是
刻画现实的有效数学模型.
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为 8 m，宽为 5 m. 如果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2 ，则花边多宽？
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1.滑动前，梯子的底端距离墙 6 m 2.滑动过程中，梯子的长度有没有变？ 3.滑动后梯子的顶端距离地面 7 m
4.设梯子底端向右滑动 x m
5.滑动后梯子底端距离墙 6 x m
6.根据勾股定理，可得方程：
6x272102
8m 1m
数学化
7m
6m
xm
作业
课堂作业：P48第2题 P49第1题
选做：P49第3题
的常数项是0，则 m 的值为（ A）
A 3 B -3
C±3
D±9
关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0
当k__≠_±__1____时,是一元二次方程． 当k_＝__－___1___时,是一元一次方程．
易中
你最喜欢的是
难
挑战自我
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
关于x 的方程 2 m 2 m 3x m 1 5 x 1 3
是一元二次方程吗？为什么？
解：不是.
∵当 m12，即 m 1 时，2m2m30
∴方程 2 m 2 m 3x m 1 5 x 1 3 中未知数的
最高次数不能是2. ∴它不是一元二次方程
已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三 边长（列出方程即可）
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
4.设梯子底端向右滑动 x m
5.滑动后梯子底端距离墙 6 x m
6.根据勾股定理，可得方程：
6x272102
8m 1m
数学化
7m
6m
xm
作业
课堂作业：P48第2题 P49第1题
选做：P49第3题
的常数项是0，则 m 的值为（ A）
A 3 B -3
C±3
D±9
关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0
当k__≠_±__1____时,是一元二次方程． 当k_＝__－___1___时,是一元一次方程．
易中
你最喜欢的是
难
挑战自我
一个长为10m的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端到地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑1m，那 么梯子的底端向右滑动多少米？
关于x 的方程 2 m 2 m 3x m 1 5 x 1 3
是一元二次方程吗？为什么？
解：不是.
∵当 m12，即 m 1 时，2m2m30
∴方程 2 m 2 m 3x m 1 5 x 1 3 中未知数的
最高次数不能是2. ∴它不是一元二次方程
已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三 边长（列出方程即可）
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
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2
)
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A
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5x2-3x=0 5 -3 0
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.
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1 2 1 2
答案
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程
第一课时 认识一元二次方程
快乐预习感知
1. 只含有 一个 未知数且未知数的最高次数是 2 的 整式 方程叫 做一元二次方程. 2. 我们把 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0) 称为一元二次方程的一般 ax2 是二次项, bx 是一次项, c 是常数项, a 是 形式, 其中 二次项系数, b 是一次项系数.
2
)
关闭
D
答案
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3. 关于 x 的方程 ax -3x+2=0 是一元二次方程, 则 A. a>0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥0
2
(
)
关闭
B
答案
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2
, 二次项系数 , 常数项为 .