现代信号处理11格型滤波

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[PPT课件]现代信号处理-维纳和卡尔曼滤波

2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程
把k的取值代入(2.2.9)式，得到：
当k=0时，h1rxx(0)+h2rxx(1)+…+hMrxx(M-1)=rxd(0) k=1时， h1rxx(1)+ h2rxx(0)+…+ hMrxx(M-2)= rxd(+1)

k=M-1时， h1rxx(M-1)+ h2rxx (M-2)+…+hMrxx(0)= rxd(M-1)
(2.2.10)
…
2.2 维纳滤波器的离散形式——时域解
2.2.2 维纳—霍夫方程定义 T T h h1, h2 ,, hM , Rxd rxd (0), rxd (1),, rxd (M 1),
rxx (0) rxx (0) Rxx r ( M 1) xx
2.1 引言
为了得到不含噪声的信号 s(n) ，也称为期望信号，系统的期望输出用 yd(n)表示，yd(n)应等于信号的真值
若滤波系统的单位脉冲响应为 h(n) （如图 2.1.2 所示）， s(n)；系统的实际输出用y(n)表示，y(n)是s(n)的逼近或
估计，用公式表示为yd(n)=s(n)， y(n) =
因此，维纳滤波器的传输函数H(z)的求解转化为 G(z)的求解。
x(n)
1 B( z)
(n )
G(z)
^ y(n)＝ s (n)
图 2.3.3 维纳滤波解题思路
2.3 离散维纳滤波器的Ｚ域解
2.3.1 非因果维纳滤波器的求解
假设待求维纳滤波器的单位脉冲响应为 ω(n)，期望信号 d(n)=s(n) ，系统的输出信号 y(n)=s(n) ， g(n) 是 G(z)的逆Z变换，如图2.3.3所示。

现代信号分析与处理技术_第2讲_最优滤波方法

{
}
p −1 ⎧⎡ ⎤ ∗ ⎫ = E ⎨ ⎢ d (n) − ∑ w(l ) x(n − l ) ⎥ d (n) ⎬ l =0 ⎦ ⎩⎣ ⎭
即:
ξ min = rd (0) − ∑ w(l )r (l )
l =0
∗ dx
p −1
或:
H ξ min = rd (0) − rdx w
或:
H -1 ξ min = rd (0) − rdx Rx rdx
k =0
因此最优线性预测器的Wiener-Hopf方程为:
⎡ rx (0) rx∗ (1) rx∗ (2) ⎢ rx (1) rx (0) rx∗ (1) ⎢ rx (2) rx (1) rx (0) ⎢ ⎢ r ( p − 1) rx ( p − 2) rx ( p − 3) ⎣x rx ( p − 2) ⎥ ⎢ w(1) ⎥ ⎢ rx (2) ⎥ ∗ rx ( p − 3) ⎥ ⎢ w(2) ⎥ = ⎢ rx (3) ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ w( p − 1) ⎥ ⎢ r ( p ) ⎥ rx (0) ⎦ ⎣ ⎦ ⎣x ⎦
信息科学与工程学院杨绿溪
• 维纳滤波
FIR维纳滤波应用：滤波、线性预测、噪声抑制、反卷积MMSE均衡器 IIR维纳滤波
• 线性离散卡尔曼滤波器
－－－高斯假设下的序贯贝叶斯滤波 • 非线性最优滤波－序贯MC贝叶斯滤波
• 基本的粒子滤波器应用实例
参考书和参考文献
• 杨绿溪，现代数字信号处理,科学出版社,2007年11月。 • 张贤达，现代信号处理,清华大学出版社,2002年10月。 • T.Kailath, A innovations approach to LS estimation, IEEE T-AC, Vo.13, 1968, pp.641-655. • M.S.Arulampalam, S.Maskell, N.Gordon, T.Clapp, A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.50, No.2, pp.174-188, 2002. 专辑 • Z.Chen. Bayesian filtering: From Kalman filters to particle filters, and beyond. Adaptive system lab., Macmaster Univ., Canada. [online]. http://soma.crl.mamaster.ca/zhechen /download. 另有2004-03, P-IEEE专辑

现代信号处理

求离散时间信号x(t)为严格平稳随机信号的条件。
1.2相关函数、协方差函数、功率谱密度
1.2.1自相关函数、自协方差函数、功率谱密度
二阶统计量相关函数：信号 x(t ) Rxx ( ; t ) E{x(t ) x* (t )} 协方差函数： Cxx ( ; t ) E{[ x(t ) mx (t )][ x(t ) mx (t )]*} 高阶统计量（k 3) k 阶矩： (t1 , , tk ) E{x(t t1 ) x(t t2 ) x(t tk )} k 阶累积量(cumulant) c(t1 , , tk ) cum{x(t t1 ), x(t t2 ), , x(t tk )}
2. 两个随机信号的二阶统计量（续）

互协方差函数
C xy ( ) E [ x(t ) mx ][ y (t ) m y ]* 不含直流分量
两个减去均值的信号存在共性部分（确定量）和非共性部分（随机量），而共性部分相乘总是取相同符合，使得该部分加强，从而保留下来；而两个信号的非共性部分是随机的，它们的乘积有时为正，有时为负，通过数学期望的平均运算后，会相互抵消。这表明，互协方差函数能把两个信号的共性部分提取出来，并抑制掉非共性部分。因此互协方差函数描述了两个信号之间的相关程度。但这种相关程度是用绝对量衡量的，不方便，对互协方差进行归一化，得到互相关系数，两个信号间的相关程度就直观了。

“零均值化”：均值不为0的信号减去其均值注：一些书将“零均值化”信号的相关函数的Fourier变换定义为功率谱。
自功率谱密度是实函数，而互功率谱是复函数。其实部称同相谱，虚部称正交谱。
2. 两个随机信号的二阶统计量（续）

现代信号处理大作业

现代信号处理大型作业一．试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。

滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。

（一）、分析与通常的滤波器相比，互补滤波器具有优良的结构特性和结构特性，具有较低的噪声能量和系数敏感性，其定义如下：一组滤波器H 12(),(),.......()Z H Z H Z n 如果满足下式：He Kjw k n(),==∑110<w<2π 则称这组滤波器为幅度互补滤波器;如果满足下式：He kjw k n()=∑=121, 0<w<2π则称这组滤波器为功率互补滤波器，同时互补滤波器还应该满足：Hz A z kk n()()=∑=1其中A(z)为全通函数，适当的选择全通函数，可以使两带函数具有所需要的低通和高通特性。

（二）、设计步骤(1) 对Fp 、Fr 进行预畸);();(''FsFrtg FsFptg r p ∏=Ω∏=Ω(2) 计算'''*r p c ΩΩ=Ω，判断'c Ω是否等于1，即该互补滤波器是否为互补镜像滤波器(3) 计算相关系数⎪⎩⎪⎨⎧-==+++=+-=-=ΩΩ=--=偶数)N 为(;21奇数)N 为 (;;lg /)16/1lg(;150152;1121;1;;])110)(110[(1213090500''02'''211－min1.0min1.0i i u q k N q q q q q k k q k k k k rp Ar Ap;)2cos()1(21))12(sin()1(21)1(21'2∑∑∞=∞=+-++-=Ωm mm m m m m i u Nm q u Nm q q ππ;42⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N N;221N N N -⎥⎦⎤⎢⎣⎡=;)/1)(1(2'2'k k v i i i Ω-Ω-=12'1212,1;12N i v i i i =Ω+=--α 22'22,1;12N i v iii =Ω+=β (4) 互补镜像滤波器的数字实现;22i ii A αα+-=;22iii B ββ+-=1221,1;1)(N i ZA Z A Z H i i i =++=∏--22212,1;1)(N i ZB Z B Z Z H i i i =++=∏--- )];()([21)(21Z H Z H Z H L +=（三）、程序与结果 1．二带滤波器组（1）源程序： clear; clf;Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000; Wp=tan(pi*Fp/Fs); Wr=tan(pi*Fr/Fs); Wc=sqrt(Wp*Wr); k=Wp/Wr;k1=sqrt(sqrt(1-k^2)); q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13; N=11;N2=fix(N/4); M=fix(N/2); N1=M-N2; for jj=1:M a=0;for m=0:5a=a+(-1)^m*q^(m*(m+1))*sin((2*m+1)*pi*jj/N);%N is odd, u=j end ab=0;for m=1:5b=b+(-1)^m*q^(m^2)*cos(2*m*pi*jj/N); end bW(jj)=2*q^0.25*a/(1+2*b);V(jj)=sqrt((1-k*W(jj)^2)*(1-W(jj)^2/k)); endfor i=1:N1alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)^2); endfor i=1:N2beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)^2); endfor i=1:N1a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc^2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc^2); endfor i=1:N2b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc^2)/(1+beta(i)*Wc+Wc^2); endw=0:0.0001:0.5;LP=zeros(size(w));HP=zeros(size(w));for n=1:length(w)z=exp(j*w(n)*2*pi);H1=1;for i=1:N1H1=H1*(a(i)+z^(-2))/(1+a(i)*z^(-2)) ;endH2=1/z;for i=1:N2H2=H2*(b(i)+z^(-2))/(1+b(i)*z^(-2));endLP(n)=abs((H1+H2)/2);HP(n)=abs((H1-H2)/2);endplot(w,LP,'b',w,HP,'r');hold on;xlabel('digital frequency');ylabel('amptitude');（2）运行结果：见图1图1 二带数字滤波器组2．四带滤波器组（1）源程序：clf;Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000;Wp=tan(pi*Fp/Fs);Wr=tan(pi*Fr/Fs);Wc=sqrt(Wp*Wr);k=Wp/Wr;k1=sqrt(sqrt(1-k^2));q0=0.5*(1-k1)/(1+k1);q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13;N=11;N2=fix(N/4);M=fix(N/2);N1=M-N2;for jj=1:Ma=0;for m=0:5a=a+(-1)^m*q^(m*(m+1))*sin((2*m+1)*pi*jj/N); % N is odd, u=jendb=0;for m=1:5b=b+(-1)^m*q^(m^2)*cos(2*m*pi*jj/N);endW(jj)=2*q^0.25*a/(1+2*b);V(jj)=sqrt((1-k*W(jj)^2)*(1-W(jj)^2/k));Endfor i=1:N1alpha(i)=2*V(2*i-1)/(1+W(2*i-1)^2);endfor i=1:N2beta(i)=2*V(2*i)/(1+W(2*i)^2);endfor i=1:N1a(i)=(1-alpha(i)*Wc+Wc^2)/(1+alpha(i)*Wc+Wc^2);endfor i=1:N2b(i)=(1-beta(i)*Wc+Wc^2)/(1+beta(i)*Wc+Wc^2);endw=0:0.0001:0.5;LLP=zeros(size(w));LHP=zeros(size(w));HLP=zeros(size(w));HHP=zeros(size(w));for n=1:length(w)z=exp(j*w(n)*2*pi);H1=1;for i=1:N1H1=H1*(a(i)+z^(-2))/(1+a(i)*z^(-2)) ;endH21=1;for i=1:N1H21=H21*(a(i)+z^(-4))/(1+a(i)*z^(-4)) ;H2=1/z;for i=1:N2H2=H2*(b(i)+z^(-2))/(1+b(i)*z^(-2));endH22=1/(z^2);for i=1:N2H22=H22*(b(i)+z^(-4))/(1+b(i)*z^(-4));endLP=((H1+H2)/2);HP=((H1-H2)/2);LLP(n)=abs((H21+H22)/2*LP);LHP(n)=abs((H21-H22)/2*LP);HHP(n)=abs((H21+H22)/2*HP);HLP(n)=abs((H21-H22)/2*HP);endplot(w,LLP,'b',w,LHP,'r',w,HLP,'k',w,HHP,'m')hold onxlabel('digital frequency');ylabel('amptitude');（2）运行结果：见图2图2 四带数字滤波器组二、根据《现代数字信号处理》第四章提供的数据，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线：1）Levison算法2）Burg算法3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 1 Levinson 算法Levinson 算法用于求解Yule-Walker 方程，是一种按阶次进行递推的算法，即首先以AR （0）和AR （1）模型参数作为初始条件，计算AR （2）模型参数；然后根据这些参数计算AR （3）参数，等等，一直到计算出AR （p ）模型参数为止，需要的运算量数量级为2p ，其中p 为AR 模型的阶数。

现代信号分析与处理技术_第9讲_多速率数字信号处理与滤波器组

1 jω Y (e ) = M
M −1 k =0
X ( e j ( ω − 2 kπ ) / M ) ∑
Y(ejω)是原X(ejω)的扩展M倍的形状与M−1个右移2kπ的形状的叠加。
为不致混叠失真,x(n)频谱需带限在±π/M内。很多应用中,采样率变换时裁减一些高频分量是允许的,不会产生失真，但发生频谱混叠是不允许的，它会有明显失真。所以在降采样前应该对x(n)进行带宽为π/M的低通滤波，该低通预滤波器又称为抽取滤波器。
§8.1.2 L倍升采样
一、时域表达 L倍升采样是在输入x(n)的每两个样点间内插L−1个零，得到xμ(n) ：
⎧ x(n / L), n = kL, k为整数 xu (n) = ⎨ n ≠ kL, k为整数 ⎩0,
显然, xμ(n)的采样率提高了L倍, 但注意它并未完成真正的内插升采样。实际上, 为实现真正的高采样率内插, 应后接某种低通平滑滤波器在时域上内插非零值；而在频域, 内插零值将导致多余的高频分量, 所以也是要后接一个低通滤波器。
图8.8
L=3倍的插零升采样结果
二、频域分析
X u ( z) =
⎧ x(n / L), n = 0, ± L, ±2 L xu (n) = ⎨ 其它 ⎩0,
−n
n =−∞
∑
∞
xu (n) z
=
n =−∞ n = L⋅k
∑
∞
x( n / L) z
−n
=
k =−∞
∑
∞
x(k ) z − Lk = X ( z L )
因此可设计第i级低通滤波器的指标为：(1) 通带截止频率Fp，以使所需信号都通过；(2) 阻带边界频率Fs= Fi− FT/(2M)，以保证所有混叠频率高于FT/(2M)。再适当设定各级滤波器的通带和阻带波纹，就可按常规方法完成各级滤波器的设计。例8.1 要从带宽4KHz(采样频率FT=8KHz)数字音频信号中分离出 80Hz以下的频率成分，并降采样以减少数据量，显然要完成的是图8.16(a)所示的8KHz到160Hz的50倍降采样，假设抽取滤波器H(z) 的频响特性为：通带截止频率Fp=75Hz，阻带边界频率Fs=80Hz，通带波纹δp=0.01，阻带波纹δs=0.0001，其频响如图8.16(b)。

现代信号处理03——自适应信号处理

输入信号的自相关矩阵：
REx(n)xH(n)
E{x(n)x*(n)}, = E{x(n1)x*(n)},
E{x(n)x*(n1)} , , E{x(n)x*(nM1)} E{x(n1)x*(n1)}, , E{x(n1)x*(nM1)}
E{x(nM1)x*(n)}, E{x(nM1)x*(n1)}, ,E{x(nM1)x*(nM1)}
两个变换
v v
=
w Q
Hv
w
o
p
t
M1
m invHΛvm in
v'2 ii
i0
几何意义对二维实加权情况：
w
(n)
w0 (n)
w1
(
n
)
wopt
(n)
w0opt
w1opt
(n) (n)
v
=
w - wopt
v0 v1
R
R(0)
R(1)
R(1) R(0)
均方误差性能函数：
m i n v H R v m i n R ( 0 ) v 0 2 2 R ( 1 ) v 0 v 1 R ( 0 ) v 1 2
互相关矩阵
P E { x (n )d * (n )} E { x (n )d * (n )} ,E { x (n 1 )d * (n )} , ,E { x (n M 1 )d * (n )}
Rxx(0)
RE x(n)xH(n)
Rx*x(1)
Rxx(1) Rxx(0)
Rx*x(M1) Rx*x(M2)
Rxx(M1) Rxx(M2)
Rxx(0)
P E x ( n ) d * ( n ) R x d ( 0 ) ,R x d ( 1 ) ,,R x d ( 1 M ) T

现代信号课件第3章最优滤波器理论

或 H(z) Sxd(z)
S (z) x
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18
因果IIR维纳滤波器
因果IIR维纳滤波器的传输函数为
H(z)x1(z)xxd((zz))
最小均方误差为
Jmind2 wolrxd[l] l0
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21
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22
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23
同一个问题分别用非因果IIR、因果IIR和2阶FIR Wiener 滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：0.2083、 0.2222和0.2240。
Wiener滤波的横向滤波器
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6
从估计理论观点导出Wiener滤波假设信号，滤波器权值均为实数
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7
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8
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9
维纳滤波：正交原理
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10
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11
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12
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13
·维纳－霍夫方程（Wiener-Hopf）
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14
M阶FIR滤波器，（横向滤波器）Wiener-Hopf方程为
M1
w0irx[ik]rxd[k]
i0
矩阵形式 Rw0 rxd w0 R1rxd
这里 x [n ] [x [n ]x [ ,n 1 ] ,,x [n M 1 ]T ]
r x d E [ x [ n ] d * [ n ] [ ] r x [ 0 d ] r x [ , d 1 ] ,r x [ 1 d M ] T
w 0 [w 0,0 w 0,w 10, 2w 0 M 1 ]T
整理ppt
15
最小均方误差

现代信号处理_第11讲

第六章自适应处理技术
信号处理中会遇到：信号非平稳，信号处理中会遇到：信号非平稳，且统计特性也未知若按四、五章的方法处理，若按四、五章的方法处理，需已知或先估计信号的统计特性，特性，很难实时实现需对信号自适应处理，以适应信号非平稳性要求需对信号自适应处理，
1 、自适应处理的基本概念
自适应处理是一类新的信号处理方法基本特点：不需已知或先估计待信号的统计特性，基本特点：不需已知或先估计待信号的统计特性，直接利用信号值，根据某种判据在观察中不断递归更新处理参利用信号值，数，逐步逼近某一最优的处理结果非平稳信号统计特性随时间变化，非平稳信号统计特性随时间变化，对信号处理时其理论最优解也应随时间变化。采用自适应处理方法后，最优解也应随时间变化。采用自适应处理方法后，可通过处理参数的不断递归来自动跟踪信号统计特性的变化自适应处理方法更加符合信号非平稳性的要求
T
令 ∇(k ) = 0
求出最优的加权系数矢量W 求出最优的加权系数矢量 opt为：
Wopt = R −1 R dX X
此问题的解是第四章中介绍过的维纳滤波器的解最优加权系数矢量W 最优加权系数矢量 opt称为维纳加权系数矢量将Wopt代入
E[e 2 (k )] = Rd (0) − 2R TX W + W T R X W d
∴
E[ W (k + 1)] = (I − 2 µQΣQ )
−1 k +1
W (0)＋2 µ ∑ (I − 2 µQΣQ −1 ) i R dX
得到最小均方误差为：得到最小均方误差为：
E[e 2 ( k )] min = Rd (0) − R TX R −1 R dX d X
44 6

现代信号处理第3章最优滤波器理论1

H ( z)S x ( z) S xd ( z)
两边取z变换，得
或
2019/2/9
S xd ( z ) H ( z) S x ( z)
现代信号处理
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因果IIR维纳滤波器
因果IIR维纳滤波器的传输函数为
1 xd ( z ) H ( z) x ( z ) x ( z )
2019/2/9 现代信号处理
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最小均方误差
2 J min d
2 dˆ
2019/2/9
现代信号处理
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误差性能表面
J E[e[n]e *[n]]
2 * * * J d wk rxd (k ) wk rxd (k ) wk wi rx (i k ) k 0 k 0 k 0 i 0 M 1 M 1 M 1 M 1
最小均方误差为
J min wol rxd [l ]
2 d l 0
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2019/2/9
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同一个问题分别用非因果IIR、因果IIR和2阶FIR Wiener 滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：0.2083、 0.2222和0.2240。虽然非因果IIR的误差最小，但是不可实现的，可实现的因果IIR和2阶FIR的误差很接近。这个例子说明，对于一个给定问题，选择适当阶数的FIR滤波器可能得到与因果IIR滤波器非常接近的性能。由于FIR滤波器不存在数值稳定性问题，容易实现和集成，所以实际中更易使用

现代信号处理--清华胡广书讲义-第6章滤波器组基础

150第6章滤波器组基础6.1 滤波器组的基本概念一个滤波器组是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的输出，如图6.1.1所示。

图6.1.1 滤波器组示意图，（a ）分析滤波器组，（b ）综合滤波器组。

假定滤波器)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的频率特性如图6.1.2（a ）所示，)(n x 通过这些滤波器后，得到的)(0n x ，)(1n x ，…，)(1n x M -将是)(n x 的一个个子带信号，它们的频谱相互之间没有交叠。

若)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的频率特性如图6.1.2（b ）所示，那么，)(0n x ，)(1n x ，…，)(1n x M -的频谱相互之间将有少许的混迭。

由于)(0z H ，)(1z H ，…，)(1z H M -的作用是将)(n x 作子带分解，因此我们称它们为分析滤波器组。

将一个信号分解成许多子信号是信号处理中常用的方法。

例如，若图6.1.1中的2=M ，那么，在图6.1.2中，)(0z H 的频率特性将分别占据2~0π和ππ~2两个频段，前者对应低频段，后者对应高频段。

这样得到的)(0n x 将是)(n x 的低频成份，而)(1n x 将是其高频)(0n x )(1n x )(1n x M -)(n x(ˆ0x (ˆ1x)(ˆ1n xM -)(ˆn x151成份。

我们可依据实际工作的需要对)(0n x 和)(1n x 作出不同的处理。

例如，若我们希望对)(n x 编码，设)(n x 的抽样频率为20KHz ，若每个数据点用16bit ，那么每秒钟需要的码图6.1.2 分析滤波器组的频率响应，（a ）无混迭，（b ）稍有混迭流为320Kbit 。

若)(n x 是一低频信号，也即)(n x 的有效成份（或有用成份）大都集中在)(0n x 内，)(1n x 内含有很少的信号能量。

这样，我们可对)(0n x 仍用16bit ，对)(1n x 则用8bit ，甚至是4bit ，由于)(0n x 和)(1n x 的带宽分别比)(n x 减少了一倍，所以，)(0n x 和)(1n x 的抽样频率可降低一倍。

现代信号处理第3章最优滤波3共38页

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Kalman预测的跟踪性能
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增益的变化曲线
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标量随机过程的递推MMSE估计
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新息序列的特性：
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矢量Kalman滤波
目标：离散时间线性动力系统状态估计模型：Kalman滤波的模型如图所示
v1(n) x(n+1) Z-1I
Ev(n)v(k) 1 0
Q 2 (n ) 1
nk
nk
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信号处理
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由这个模型出发,得到一组简化的Kalman方程,它在数学上与自适应滤波器的RLS算法一一对应, 由此,建立了Kalman 滤波与RLS之间的联系,任河一种Kalman滤波的有效算法都可以对应得到一种RLS的实现,由此借助Kalman滤波领域的研究成果,得到一组快速自适应滤波算法. (Sayed , Kailath, 1994)
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Kalman滤波器的一些推广简述
16.04.2020
信号处理

Kalman滤波LMS算法RLS算法清华大学现代信号处理的讲义-PPT文档资料

要求不同时间的输入信号向量 u () n 线性
* 独立 [ 因为瞬时梯度向量为 e ()() n u n ] 。
L M S 算法的均值收敛 () n 的选择 L M S 算法的均方收敛
E e(n)0
均值收敛：
2 2 k ( 1 , 0 ) E x ( n ) E x ( 1 ) P 0
依次可以递推出 g ( 1 ) , k ( 2 , 1 ) ; gk ( 2 ) , ( 3 , 2 ) ;
4.4 LMS自适应算法
LMS: Least Mean Squares
随机优化问题 Wiener 滤波器: 最陡下降法
C(n) 1
k(n, n 1) g(n) k(n, n 1) 2 v y(n) x (n) x(n 1) x (n) g(n) 2 k ( n 1, n ) k ( n , n 1) 1 g ( n ) g ( n ) v
Q ( n ) , 若 n k 1 E v ( n ) v( k ) 1 0 , 其他
H 1
Q () n , 若 n k 2 E v () n v( k ) 2 0 , 其他
H 2
已知:
状态转移矩阵 F ( n 1 ,) n
αα ( )H ( n ) 0 , nk 性质2: En ， α ( n ) 是个白噪声过程
y ( 1 ) , ,( y n ) α ( 1 ) , ,( α n ) 性质3: （一一对应关系) α ( n ) 保留有 y ( n ) 的所有信息

现代信号处理5_滤波器组基础2_2015

H k ( z) H ( z 1 )
定理
给定一转移函数H(z)，其多相表示为
H ( z ) z El ( z )
l M l 0
M 1
再令
G( z) H ( z)H ( z) ，当且仅当G(z)是一Mth滤波器时，
E0 ( z),, EM 1 ( z) 是功率互补的。
证明：
k Hk ( z) H ( zWM ), k 0,1,, M 1
M 1 l 0
kl H k ( z ) z 1WM El ( z M ), k 0,1,, M 1
0 E0 ( z M ) H 0 ( z) 1 0 H ( z) 0 z 1 M 0 1 W E1 ( z ) ( M 1) M H M 1 ( z ) 0 0 z EM 1 ( z )
k M k M
h( z)h( z) Mc c'
E( z) Λ1 ( z)W1h( z)
E( z) Λ1 ( z)W1h( z)
h( z )h( z ) E( z )E( z ) h( z ) W Λ Λ ( z ) W h( z ) c M
1 1 1 1
E(z)功率互补
M 4 3 H 0 (e ), ~ ; H1 (e ), ~ ; 4 4 4 4 3 5 5 7 j j H 2 (e ), ~ ; H 3 (e ), ~ ; 4 4 4 4
j j

M 2 H 0 (e ),
j

2
~

2
; H1 (e ),
j

2

11阶Fir滤波器

LIBRARY IEEE;USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;USE IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;USE IEEE.STD_LOGIC_SIGNED.ALL;USE IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;ENTITY fir ISPORT(CLK : IN STD_LOGIC; --ê±?óen : IN STD_LOGIC; --ê1?üdata : IN STD_LOGIC_VECTOR(11 DOWNTO 0); --êy?Yê?è?h0 : IN std_logic_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy0h1 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy1h2 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy2h3 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy3h4 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy4h5 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy5h6 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy6h7 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy7h8 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy7h9 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy7h10 : IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); --??2¨?÷?μêy7y : OUT STD_LOGIC_VECTOR(19 DOWNTO 0);--??2¨?÷ê?3?fir_flag: OUT STD_LOGIC); --??2¨?áê?±ê??END fir;ARCHITECTURE str OF fir IStype shuzu0 is array(10 downto 0) of signed(11 downto 0);type shuzu1 is array(10 downto 0) of signed(7 downto 0);type shuzu2 is array(10 downto 0) of signed(19 downto 0);TYPE FSM_ST IS (s0,s1,s2); --×′ì??úSIGNAL current_state:FSM_ST:=s0;SIGNAL s_fir_flag : STD_LOGIC; --??2¨?áê?±ê??D?o?SIGNAL s_y : signed(19 DOWNTO 0);SIGNAL x:shuzu0; --FIFOμ?êy?YSIGNAL h:shuzu1; --??2¨?÷?μêySIGNAL xh:shuzu2; --x*hBEGINh(0)<=signed(h0);h(1)<=signed(h1);h(2)<=signed(h2);h(3)<=signed(h3);h(4)<=signed(h4);h(5)<=signed(h5);h(6)<=signed(h6);h(7)<=signed(h7);h(8)<=signed(h8);h(9)<=signed(h9);h(10)<=signed(h10);fir_flag<=s_fir_flag;y <= STD_LOGIC_VECTOR(s_y);PROCESS(CLK,en) --?÷??ê±Dò??3ìBEGINIF en='1' THENIF CLK'EVENT AND CLK='1' THENCASE current_state ISWHEN s0 => current_state <= s1;for i in 10 downto 1 loop--×′ì??úS0￡oFIFOx(i)<=x(i-1);end loop;x(0) <= signed(data);WHEN s1 => current_state <= s2; --×′ì??úS1￡oêy?Yó??μêy?à3?--±ê????′??÷??0xh(0)<=x(0)*h(0);xh(1)<=x(1)*h(1);xh(2)<=x(2)*h(2);xh(3)<=x(3)*h(3);xh(4)<=x(4)*h(4);xh(5)<=x(5)*h(5);xh(6)<=x(6)*h(6);xh(7)<=x(7)*h(7);xh(8)<=x(7)*h(8);xh(9)<=x(7)*h(9);xh(10)<=x(7)*h(10);s_fir_flag<='1';WHEN s2 => current_state <= s0;s_y <= xh(0)+xh(1)+xh(2)+xh(3)+xh(4)+xh(5)+xh(6)+xh(7)+xh(8)+xh(9)+xh(10);s_fir_flag<='0';END CASE;END IF;END IF;END PROCESS;END str;。

现代信号处理03-3

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Levision-Durbin算法
Levision算法的推导算法的推导
设已求得k阶Y-W方程
r (1) r (2) ⋯ r (k ) 1 σ k 2 r (0) r (1) r (0) r (1) ⋯ r (k − 1) ak ,1 0 = ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ r (k ) r (k − 1) r (k − 2) ⋯ r (0) ak ,k 0
• 具体推导
考虑其差分方程为从而
H ( z ) = 1 / ∑ ak z − k
k =0 p
(1)
a0 = 1
x ( n ) = − ∑ ak x ( n − k ) + u ( n)
k =1
p
rxx (m) = E { x(n) x(n + m)} = −∑ ak rxx (m − k ) + E{x(n)u(n + m)}
从上面的推导中算公式： σ = r (0) + ∑ a r (i )
k
k Dk = ∑ ak ,i r ( k + 1 − i ), i =0 γ k +1 = Dk σ k2 2 2 2 σ k +1 = (1 − γ k +1 )σ k a k +1,i = ak ,i − γ k +1ak , k +1− i ,
2
参数谱估计法步骤
为被估计的随机过程选定一个合理的模型，这有赖于对随机过程进行的理论分析和实验根据已知观测数据估计模型的参数，这涉及各种算法的研究用估计得到的模型参数计算功率谱。
3
输入为u (n) − −均值为0，方差为σ 2的白噪声序列 B( z ) = 其线性系统函数：H ( z ) = A( z ) ak z − k ∑ bk z − k ∑

现代信号处理完整版.doc

意：正态和白色是两个不同的概念，前者指信号取值服从的规律，后者指信号不同时刻的相关性信号的比较与区分——独立性、相关性与正交性（1）两个随机序列 x(n)和 y(n)是统计独立的，若联合概率密度函数 f XY x, y 等于 x(n) 的概率密度函数
f X x 与 y(n) 的概率密度函数 fY y 的乘积。即

m q

q
传递函数 H ( z )

q
1 ak z k
k 1
r 0 p
br z r

B( z ) A( z )
结合
S x(z ) 2
m q

q
[ bk m bk ] z m
k 0
q |m|
若 u(n)是一个方差为 2 的白噪声,则 x(n)的功率谱
设 {x(n), n 0,1,2 N 1}为随机序列
f XY ( x, y ) f X ( x) fY ( y );（2）两个随机序列 x(n)和
y(n)是统计不相关的，若对于所有的 m，它们的互协
X (e j ) x(n)e-jm
m 0
N 1
限方差的平稳 ARMA 或 MA 模型都可以表示成唯一的、阶数可能是无穷大的 AR 模型;同样地任何一个有限方差的平稳 ARMA 或 AR 模型都可以表示成唯一的，阶数可能是无穷大的 MA 模型。
y(n m )] 互相关函数 R xy(m ) E[x(n )
高斯（正态）随机序列
R x( m )
一、
设
1 2 π

π
－π
S x(ej ) ejm d
维纳－辛钦公式 J.Tukey ）

维纳滤波器介绍

1,
,
N 1
R xx 2 R xx 1 R xx 0 R xx N 3
R sx 0 R xx 0 R sx 1 R xx 1 R sx 2 R xx 2 R N 1 R N 1 sx xx
现代数字信号处理
第一章维纳滤波
主要内容
• • • • • • • 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 维纳滤波问题描述维纳FIR滤波器维纳非因果IIR滤波器维纳因果IIR滤波器深入了解的预备知识维纳IIR滤波器计算例子维纳预测器
1.1 维纳滤波问题描述
x n 观察/测量数据

i
h i x n i
下标i的取值范围决定了FIR,非因果IIR，因果IIR
1.2 求解 Wiener-Hopf Equations --FIR滤波器
FIR (Finite Impulse Response) Wiener Filter
h h 0
h 1

h N 1
ss opt xs
1
dz
ˆ min n E e n E e n s n s n E e n s n R es 0
R es m 1 2 j
c
证明上式
S es z z 1 2 j
现代数字信号处理第一章维纳滤波主要内容11维纳滤波问题描述12维纳fir滤波器13维纳非因果iir滤波器14维纳因果iir滤波器15深入了解的预备知识16维纳iir滤波器计算例子17维纳预测器真实信号观察测量数据加性噪声干扰线性估计问题最小均方误差mmse估计minimummeansquareerror估计误差11维纳滤波问题描述维纳滤波对真实信号的最小均方误差估计问题

11种滤波算法及程序

11种滤波算法及程序十一种滤波算法及程序1 概述数字滤波方法有很多种，每种方法有其不同的特点和使用范围。

从大的范围可分为3 类。

1.1 克服大脉冲干扰的数字滤波法克服由仪器外部环境偶然因素引起的突变性扰动或仪器内部不稳定引起误码等造成的尖脉冲干扰，是仪器数据处理的第一步。

通常采用简单的非线性滤波法。

㈠.限幅滤波法㈡.中值滤波法1.2 抑制小幅度高频噪声的平均滤波法小幅度高频电子噪声：电子器件热噪声、A/D 量化噪声等。

通常采用具有低通特性的线性滤波器：算数平均滤波法、加权平均滤波法、滑动加权平均滤波法一阶滞后滤波法等。

㈠．算数平均㈡．滑动平均㈢．加权滑动平均㈣一阶滞后滤波法1.3 复合滤波法在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲干扰，有要做到数据平滑。

因此常把前面介绍的两种以上的方法结合起来使用，形成复合滤波。

去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各采样值进行平均滤波。

连续采样N 次，剔除其最大值和最小值，再求余下N－2 个采样的平均值。

显然，这种方法既能抑制随机干扰，又能滤除明显的脉冲干扰。

2 十一种通用滤波算法2.1 限幅滤波法（又称程序判断滤波法）根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差2.2 中位值滤波法A、方法：连续采样N 次（N 取奇数）把N 次采样值按大小排列取中间值为本次有效值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜2.3 算术平均滤波法A、方法：连续取N 个采样值进行算术平均运算N 值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低N 值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高N 值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM2.4 递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）A、方法：把连续取N 个采样值看成一个队列队列的长度固定为N每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)把队列中的N 个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果N 值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM2.5 中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）A、方法：相当于“中位值滤波法” +“算术平均滤波法”连续采样N 个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2 个数据的算术平均值N 值的选取：3~14B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM2.6 限幅平均滤波法A、方法：相当于“限幅滤波法” +“递推平均滤波法”每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差C、缺点：比较浪费RAM2.7 一阶滞后滤波法A、方法：取a=0~1本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果B、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用适用于波动频率较高的场合C、缺点：相位滞后，灵敏度低滞后程度取决于a 值大小不能消除滤波频率高于采样频率的1/2 的干扰信号2.8 加权递推平均滤波法A、方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。

现代信号处理-课后思考题(2013)

《现代信号处理技术及应用》第一章绪论1.试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。

2.什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？3.为什么要从内积变换的角度来认识常见的集中信号处理方法?如何选择合适的信号处理方法？4.对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？第二章信号的时域分析1.解释理想滤波器的特点。

2.描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？3.图示说明采样定理的基本原理，实际测试时如何确定采样频率和数据长度？4.窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率接近幅度不同的信号，选择哪种窗函数比较合适？5.有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。

6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。

第三章信号的频域分析1.谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。

2.解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？3.在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄露量小，应该选择什么窗函数？为什么？4.什么是倒频谱？倒频谱的量纲物理单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？5.请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。

工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？第四章循环平稳信号分析1.给出循环平稳信号的定义，并解释机械设备循环平稳信号的特点。

2.为什么齿轮、轴承等机械设备在故障发生时，其振动信号往往具有循环平稳性？3.对于时间序列x(k), k=1,2,…,N, N∈Z，试给出其循环自相关函数的算法步骤。

4.如何通过循环谱识别调幅信号的调制频率和载波频率？第五章非平稳信号处理方法1.请结合时频平面划分的不同，对比说明短时傅里叶变换与小波变换时频分辨率的区别？2.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。