2011延庆县初三二模数学试卷及答案
2011年数学二模答案
解：（1）画图正确；……………………………………………………………………2分
（2）画图正确；……………………………………………………………………4分
（3）（－2，3）．……………………………………………………………………6分
20．（本题7分）
解：表格填写正确；……………………………………………………………………2分
∵k＝－1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．…5分
（3）由题意知W＝5x＋（6－a）(80－x)＝(a－1)x＋480－80a．………………6分
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
………………………………………………………………………………7分
解得：48≤x≤50．………………………………………………………2分
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
………………………………………………………………3分
（2）设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x，………………………………………4分
13．2414.4(30＋x)＝6(30－x)15.(－2，1)或(2，－1)16.①③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
由②得y＝6－x代入①得2x－3(6－x)＝2，解得x＝4．……………………3分
代入②得y＝2．…………………………………………………………………5分
2011年北京延庆初三二模数学试题答案
延庆县2010—2011二模考试参考答案初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. C2.A3. C4. B5. A6. A7.B 8 .B二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2)1(2-x x 10.16 11.-4,1 12. 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π=222214⨯++- =223+14. x x +1 + 2x -1=1)1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x 12222-=++-x x x x 212--=+-x x 3-=x 经检验: 3-=x 是原方程的解 ∴3-=x 是原方程的解.15. 证明: ∵CP AD ⊥，CP BE ⊥∴90ACB EC =∠=∠B∵45=∠=∠BAC ABC∴BC AC =,90ACB =∠∴ACD DAC ACD ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCD DAC ∠=∠ 在ACD CE ∆∆和B90ACB EC =∠=∠BBCD DAC ∠=∠ BC C =A∴ACD EC ∆≅∆B∴CD BE =16. 144)113(2++-÷+-+a a a a a =2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a ………………4分………………5分………………1分 ………………5分………………1分………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分第15题图………………2分………………3分BA=22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =222)2()1()2(3----a a a =22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+=aa -+22 ∵2,1-≠a ∴0=a ∴原式=117. (1) ∵xy 33=的图象过点),3(n A ．∴3=n一次函数m x y +=3的图象过点),3(n A∴32-=m (2) ∵过点A 做轴x ⊥AC 于点C ∴ 3AC = ，3OC = ∴2AB = ∵ 一次函数m x y +=3的图象与x 轴的交点B （2，0） ∴2OB = ∴OB AB =在332tan OAC Rt ==∠∆OC AC 中， ∴302=∠∴ 601=∠18. 解：（1）设原电价为每千瓦时x 元，则峰电为每千瓦时)30.0(+x 元，谷电为每千瓦时)25.0(-x 元 92.37)25.0(70)30.0(30=-++x x解得：x =0.4642 ∴26.9223030.0=∙+）（x ，94.9147025.0=∙-）（x答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元． （2）=+⨯）（）（94.91426.922-642.401008.5 答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5元19.解：（1）如图过B 点作BE ⊥CD ，垂足为E………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分………………2分………………1分 ………………3分………………4分………………5分 ………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分M N QP(图2)D CBABAHGQ PD CBA在Rt ∆BEC 中，∠BEC=90度， tanC=34，AD=BE=4 ∴ tanC=34CEBE =，CE=3 由勾股定理可得BC=5AB=DE=2∴CD=5∴ S 梯形ABCD=144)52(21=⨯+ （2）解法一：如图过点P 作PN ⊥CD ，交CD 于点N ，交AB 的延长线于M 已知条件可知点P 是点D 沿AQ 翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠MBP=∠C在Rt ∆BMP 中，∠BMP=90度，BP=x ,tan ∠BMP=tan ∠C=34可推得MP=x 54，BM=x 53 在Rt ∆AMP 中，利用勾股定理可推得222AP MP AM =+ 即16)54()532(22=++x x 整理方程得0601252=--x x 解之满足条件的52146+-==x BP 。
北京市延庆县2011年中考数学一模试题 人教新课标版
第3题图第5题图延庆县2011年毕业考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、某某和某某号。
答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上．．．．将所选项涂．．．．．黑．。
1．2-的绝对值是 A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯B ．4101.3⨯ C ．31031⨯ D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，，这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231，B ．3132，C ．3131，D ．3432， 5．如图是一X 矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 10 6．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a -B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31 B ． 21 C ．51 D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合），分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等 边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段F EDB ACEFGOEDCBAAOPCB3题图第11题图第12题图 第15题图第8题图…① ② ③ ④AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时，设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分） 9. 函数2y x =-x 的取值X 围是 ．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,ABP ∠ 22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P =．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+14．解不等式组：)1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解.15．如图，AE AB =,AC AD =,EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数xmy =的图象的一个交点. A ．B ．C ．D ．6DCBA第17题图第19题图 （1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数xmy =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直 于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕， （1）2000年“杏花节”期间旅游收入为1.01万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为35.2万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍? (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是153.99万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少0.25万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关?四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，） 19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C , 求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图： 空模建模车模海模 25%25% 某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图某校2010年航模比赛参赛人数条形统计图 AFCDEO第20题图参赛人数（单位：人）2 6 84 646DCBA第22题图1第22题图3DCB A 第22题图2CBA（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是人和人；（2）该校参加航模比赛的总人数是人， 并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分） 23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.第24题图1第24题图2①当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ②以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. A2.B3. A4. B5. A6. C7.D 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 10.4 11.38 12. 81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）4545CDB AEE ' CABDE第25题图2第25题图345ABDCE第25题图1OEDC B A13．计算：021( 3.14)2cos30()123π---︒++=3292321++⨯- =32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤<……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分 所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15.证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠ 即:EAD BAC ∠=∠ 在EAD BAC ∆∆和AE AB =EAD BAC ∠=∠AC AD =∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠16.ba b a a ---1222 =))(())((2b a b a ba b a b a a -++--+ =))(()(2b a b a b a a -++-=))((b a b a ba -+-=ba +1 ∵02=++b a ∴2-=+b a∴原式=21-17.(1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2)………………4分………………5分 ① ②………………1分………………4分………………5分 ………………1分………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分M 点是正比例函数kx y =和反比例函数xm y =的 图象的一个交点 ∴x y 2-=,xy 2-= (2)∵点P 在反比例函数xy 2-=的图象上,且2-=p x ∴1=p y设)2,(a a Q -由题意可知:OPA OBQ S S ∆∆=2 ∴12212221-⨯=-a a ∴22=a ∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)18.解：（1）（35.2－1.01）÷≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍…………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －0.25）万元 30.25153.99x x +-=解得：x∴30.25115.43x -=＞100 ∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DECD DE 1312sin ===C ∴DE=24∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥ ∴DE//B C ∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AD=BE=16 ∴5042DE BC AD S ABCD=+=）（20.证明：（1）连结AD ，OD ∵AC 是直径 ∴BC AD ⊥………………2分………………3分………………4分………………5分………………2分………………4分………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分∵AB=AC∴D 是BC 的中点 ∵O 是AC 的中点 ∴AB //OD ∵AB DE ⊥∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）可知，AE OD //∴AE ODFA FO =∴BE AB OD AC FC OC FC -=++ ∴14242-=++FC FC ∴FC=2 ∴AF=6 ∴21cos ==AF AE A 21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分） （2） 24 ， 120…………………………………（每空1分，共2分） (图略) ………………………………………5分 （3）32÷……………………1分 ×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4mm m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴∵无论m 取何值时，都有02≥m ∴方程有两个实数根 （2）方程的两个实数根分别为21,x x∴m m mm a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝mm m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m………………2分………………3分 ………………4分………………5分………………2分………………1分………………3分………………5分 ………………7分x x y 42+-=24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0）故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为………………………1分 由4)2(422+--=+-=x x x y得当x =2时，该抛物线的最大值是4.…………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上. 已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)， 设直线ME 的关系式为y=kx +b .于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x +8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t ) ∴AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴S=21DC ·AD=21×3×2=3. （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴S=21(CD+PN )·AD=21[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3 当-t 2+3 t +3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3X 围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5， (7)分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45° ∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC………………2分 ………………1分∴ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合） AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△， ∴△ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，， ∴ BC=22, DC=22－x∴22－x =2 ,解得，x =22－2 ， ∴ AE= 4 －22综上所述：AE 的值是1，2，4 －2(2)①存在。
2011年中考数学各区二模填空12题分析
一、找规律问题（平谷区二模）12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在 第 个三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．答案: 671，上分析：因为三个数一组，所以2011除以3等于670余1，因此2011这个数在第671个三角形的上顶点处. (顺义区二模)12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．（1）（2） （3）……答案: 15 ，31n +分析：因为每一个图形比前一个图形中的黑色瓷砖多3个，且第(1)个图形中有黑色瓷砖4块，所以，第n 个图形中需要黑色瓷砖(3n+1)块，第（5）个图形中有黑色瓷砖15块.（昌平区二模）12．如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM答案: 60°，2180n n-⋅︒（）分析：图1证明△ABE ≌△BCD ，得到∠E=∠D ，又因为∠FBE=∠CBD ，所以∠EFB=∠BCD=120°，即B321∠AFB=60°.同理可得∠AFB 等于正多边形的一个内角度数.(延庆县二模)12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(．延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为______；第n 个正方形的面积为_________（用含n 的代数式表示）．答案: 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n分析：图中△DOA ∽△ABA 1∽△A 1B 1A 2∽△A 2B 2A 3，这些三角形的三边比等于1:2:5，可求出A 1B 1:AB=3:2，同理可知每一个正方形与后一个正方形的相似比等于3:2，因为第1个正方形的面积为5，所以第2个正方形的面积为2235）（，第3个正方形的面积为4235）（，第n 个正方形的面积为22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n .(丰台区二模)12. 已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE 交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n n BD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）. 答案:211,4(1)n +分析：由平行知，123、、、S S S …n S 分别等于112233C D E C D E C D E △、△、△、…、n n C D E △，因为△CD 1E 1∽△ABC ，相似比D 1E 1: BC=1:2，△ABC 的面积是1，所以S 1=14；同理△CD 2E 2∽△ABC ，相似比D 2E 2:BC=E 1D 2:E 1B=1:3，所以S 2=19，…n S =21(1)n +.(西城区二模)12．对于每个正整数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n yx x +++=-+与x 轴交于A n ，B n 两点，若n n A B 表示这两点间的距离，则n n AB = （用含n 的代数式表示）；112220112011A B A B A B +++ 的值为 ．答案:()20122011,11+n n分析: 令y=0，则2211(1)(1)0n n n n n x x +++-+= ，解得1211,1x x nn ==+，所以n n A B =1111(1)nn n n -=++；112220112011A B A B A B +++ =11111122320112012⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12011120122012-=. （怀柔区二模）12. 如图，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ） 在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ， 都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． 答案: 2 ,分析：过P 1点向x 轴作垂线，交x 轴于点B 1，由于△OP 1A 1为等腰直角三角形，所以P 1B 1=OB 1，即11x y =，代入函数xy 4=，解得112x y ==.过P 2点向x 轴作垂线，交x 轴于B 2点，可知224x y -=，代入函数xy 4=，解得22y =-，22x =+.同理可得32y =，4y =，……，n y =-12n y y y +++=二、相似求比值问题（房山区二模）12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ．（1）若E 为AB 中点，则D F A E= ． （2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D F A E= ．答案: 251,42n n+分析：本题用相似或∠D 的三角函数求解（详见图1、图2）.(门头沟区二模)12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部，延长BG 交DC 于点F ．若DC=2DF ，则A D A B= ；若DC=nDF ，则A D A B= （用含n 的式子表示）． 答案:n11分析：本题用勾股定理建立方程求解，或结合双垂直图用相似求解（详见图1、图2）.三、求距离问题(大兴区二模)12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C’间的距离是 .答案: 5分析：由旋转和中点M 知，MC=MA=MC’=MA ’=5,连接CC’，根据如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，所以△A ’CC’是直角三角形，且∠A ’CC’=90°，又因为∠A ’=∠A=30°，所以CC’=21A ’C’=5.(燕山二模)12.如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形， 当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是________；若将△ABP 的PA 边长改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为________. 答案: 1+3， 1+5分析：由于Rt △ABO 的斜边AB 长度不变，所以取线段AB 的中点M ，连接OM 、PM ，可求出OM=1，PM=3，所以当O 、M 、P 三点共线时，点P 到原点的最大距离是1+3.若将△ABP 的PA 边长改为22，图2nxx图1GE DCBAF另两边长度不变，则△ABP 是等腰直角三角形，同理可得，点P 到原点的最大距离变为1+5.四、阴影问题（朝阳区二模）12．如图，扇形CAB 的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm ，D 为弧AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 与CA 、CB 相交于点E 、F ，则弧AB 的长为cm ，图中阴影部分的面积是 cm 2． 答案: 4π，（16π-32）分析：弧AB 所对的圆心角等于90°，半径等于等于8，所以弧长等于4π； 把原图中的两个弓形沿EF 翻折，得到图2,则阴影部分的面积等于扇形CAB 的面积减去正方形DECF 的面积，等于16π-32.(东城区二模)12. 如图，R t ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2B C =，O H ，分别为边A B A C ，的中点，将A B C △绕点B 顺时针旋转120 到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段O H 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．111答案: π分析：阴影部分面积＝ODEO 1的面积＝扇形BDE 的面积－扇形BOO 1的面积＝π. （通州区二模）12．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图3摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图4摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）． 答案: =分析：利用平移，阴影部分可拼成一个正方形，边长等于正方形盒底的边长减去正方形卡片的边长，所以S 1=S 2.(第12题图)B (图2)图3图4。
延庆县初三一模数学试题及答案
延庆县初三一模数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第3题图延庆县2011年毕业考试试卷 初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。
1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯ B ．4101.3⨯C ．31031⨯D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示， 这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，， 这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231， B ．3132， C ．3131， D ．3432， F DAA OPCB第5题图第8题图5．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 106．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a - B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31B ． 21C ．51D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合）， 分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等 边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时， 设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的 时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9. 函数2y x =-x 的取值范围是 ．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是 ． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,A ．B ．C ．D ．AEFGOEDCBA3题图第11题第12题图 第15题…① ② ③ ④ABP ∠22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P，则=-34P P ；1--n n P P = ．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+14．解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解. 15．如图，AE AB =,AC AD =, EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x my =的图象的一个交点.（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数x my =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得D C BA 第17题OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍如果存在，请求出 点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍 (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C ,求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2010年航模比某校2010年航模比第20题DB A第22题图1第22题图3DCB A第22题图2 CB A（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加航模比赛的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x参赛类别空模 6 84 海车模 建模1第24题图2 （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．45A B DCE 第25题图1（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学一、选择题（每小题4分，共32分） 1. A 3. A 4. B 5. A 6. C 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 11.38 12. 81 , 121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）4545CDB A EE 'CABDE第25题图2第25题图3OEDCBA13．计算：021( 3.14)2cos30()3π---︒+ =3292321++⨯-=32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分 由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< ……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15. 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠即: EAD BAC ∠=∠在EAD BAC ∆∆和 AE AB =EAD BAC ∠=∠ AC AD = ∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠16. b a ba a ---1222 =))(())((2b a b a b a b a b a a -++--+………………4分………………5分①………………1分………………4分 ………………5分………………1分=))(()(2b a b a b a a -++- =))((b a b a ba -+-=b a +1∵02=++b a∴2-=+b a∴原式=21-17. (1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2) M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x m y =的图象的一个交点∴x y 2-=,x y 2-=(2) ∵点P 在反比例函数x y 2-=的图象上,且2-=p x∴1=p y设)2,(a a Q - 由题意可知:OPAOBQ S S ∆∆=2∴12212221-⨯=-a a∴22=a∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分 ………………2分………………3分………………4分………………5分18. 解：（1）（－）÷≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －）万元30.25153.99x x +-=解得：x=∴30.25115.43x -=＞100∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DE CD DE 1312sin ===C ∴DE=24 ∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵ 90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥∴DE//B C∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形∴AD=BE=16 ∴5042DE BC AD S ABCD =+=）（20. 证明：（1）连结AD ，OD∵AC 是直径∴BC AD ⊥………………2分 ………………4分 ………………1分 ………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分………………1分∵AB=AC∴D 是BC 的中点∵O 是AC 的中点∴AB //OD∵AB DE ⊥∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）可知，AE OD //∴AE OD FA FO = ∴BE AB OD AC FC OC FC -=++∴14242-=++FC FC ∴FC=2∴AF=6∴21cos ==AF AE A21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分）(图略) ………………………………………5分（3）32÷80=……………………1分×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分22.图略………………2分………………3分 ………………4分………………5分x x y 42+-=五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4m m m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴ ∵无论m 取何值时，都有02≥m∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为21,x x ∴m m m m a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝m m m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为 ………………………1分由4)2(422+--=+-=x x x y 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上.已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线ME 的关系式为y=kx+b.………………2分………………1分………………3分………………5分………………7分于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x+8. [来源:]∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OA=AP=t.∴ 点P ，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，…………………………………………………7分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===， ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴ ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴ ∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合）AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△，∴ △ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，，∴BC=, DC=x∴x =2 ,解得，x=－2 ，………………2分 ………………1分 ………………3分∴ AE= 4 －综上所述：AE 的值是1，2，4 －(2)①存在。
2011年北京延庆县中考一模《数学》试题及答案
2006年全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，使重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的14.若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由.[解] （1）12D ED F =.因为1122C D C D ∥，所以12C AFD ∠=∠.又因为90A C B ∠=︒，CD 是斜边上的中线，所以，D C D A D B ==，即112221C D C D BD AD === 所以，1C A ∠=∠，所以2AFD A ∠=∠ 所以，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，所以21AD BD =.所以12D E D F =（2）因为在R t A B C ∆中，8,6AC BC ==，所以由勾股定理，得10.AB =CBDA 图 1PE FAD 1BC 1D 2C 2图3C 2D 2C 1BD 1A图2A PCQBD即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，所以11225D E BD D F AD x ====-.所以21C F C E x == 在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离就是A B C ∆的AB 边上的高，为245.设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，所以52455h x -=.所以24(5)25x h -=.121112(5)225B E D S B D h x ∆=⨯⨯=-又因为1290C C ∠+∠=︒，所以290FPC ∠=︒. 又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==.所以234,55P C x P F x ==，22216225F C P S P C P F x ∆=⨯= 而2212221126(5)22525B C D B E D F C P A B C y S S S S x x ∆∆∆∆=--=---所以21824(05)255y x x x =-+≤≤(3) 存在. 当14A B C y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原A B C ∆面积的142、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A (3,0),B (0,3)两点, ,点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D .(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝433,求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.[解] （1）直线AB 解析式为：y=33-x+3．（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-x+3），那么OD ＝x ，CD ＝33-x+3．∴OBCD S 梯形＝()2CD CD OB ⨯+＝3632+-x ．由题意：3632+-x ＝334，解得4,221==x x （舍去）∴ Ｃ（２，33）方法二：∵ 23321=⨯=∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴63=∆ACD S ．由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ．∴ ACD S ∆＝21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝33．∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，33）．（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴1P （3，33）．②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=33OB=1．∴2P （1，3）．当∠OPB ＝Rt ∠时③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝21OB ＝23，OP ＝3BP ＝23．∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝21OP ＝43；PM ＝3OM ＝433．∴3P （43，433）．方法二：设Ｐ（x ，33-x+3），得OM ＝x ，PM ＝33-x+3由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．∵tan ∠POM==OMPM =xx 333+-，tan ∠ABOC=OB OA =3．∴33-x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，433）．④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝33OM ＝43．∴ 4P （43，43）（由对称性也可得到点4P 的坐标）．当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P （3，33），2P （1，3），3P （43，433），4P （43，43）．3、（2006山东济南）如图1，已知R t A B C △中，30CAB ∠= ，5B C =．过点A 作AE AB ⊥，且15A E =，连接B E 交A C 于点P ．（1）求P A 的长；（2）以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断B E 与⊙A 是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点C 作C D A E ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相．切．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围．[解]（1） 在R t A B C △中，305CAB BC ∠==，， 210A C B C ∴==．A B CP E E A BCPＤ图1图2A EBC ∥，APE C PB ∴△∽△． ::3:P A P C A EB C ∴==． :3:4P AA C ∴=，3101542P A ⨯==．（2）B E 与⊙A 相切．在R t A B E △中，53AB =，15A E =， 15tan 353AE ABE AB∴∠===，60ABE ∴∠=．又30PAB ∠= ，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，， B E ∴与⊙A 相切．（3）因为553AD AB ==，，所以r 的变化范围为553r <<．当⊙A 与⊙C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为10535R -<<； 当⊙A 与⊙C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为151053R <<+． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点，（1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式；（2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上；（3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
2011年北京延庆县中考一模《数学》试题及答案
2011年北京延庆县初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632÷=B ．223355+=C ．632a a a ÷=D ．325()a a = 3.如图．在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上，则点A 所经过的最短路线的长为（ ）A 、43cm 错误！未找到引用源。
B 、8cm 8cmC 、163cm π错误！未找到引用源。
D 、83cm π错误！未找到引用源。
4．如图，在△ABC 中, 075=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. 30 B. 35 C. 40 D. 505.如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC的面积之比为1︰4. 其中正确有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6． 已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是（ ）yy yy7． 已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2，3<x 2<4时，y 1 与y2的大小关系正确的是 A.y1>y 2 B.y1<y2C.y1≥y 2 D.y1≤y 28．二次函数y =k x 2-6x +3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）· A ．k <3 B ．k <3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠09． 三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 10． 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ，4a ，则下列关系中正确的是（）A 4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 二．填空题：本大题共8小题，共32分11． 点P （1,2）关于原点的对称点P ′的坐标为___________．12． 母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________． 13． 当2x =时，2211x x x---=_____________．14． 若1x ，2x 是方程210x x +-=的两个根，则2212x x +=__________．15． 在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________． 16． 如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，第16题图A 时B 时B 时又测得该树的影长为8m ， 若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为_____m.17.从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数， 作为关于x 的一元二次方程x 2﹣x +k=0中的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是18如图，是二次函数 ()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b >a ；③20ax bx c ++=的两根分别为－3和1；④20a bx c >-+．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号） 三．解答题：认真细致，你—定能做对! 19． (本题满分8分) 先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．20、 (8分) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．21．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．求证：（1）∠AOC 错误！未找到引用源。
2011年北京延庆县中考一模《数学》试题及答案
全善学校2011—2012学年下期初三数学试题卷（总分150分，120分钟完卷）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a=-。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．在17,0,3π-，sin30°四个实数中，无理数是 （ ）A ．17 B.0 C.3π- D.sin30°2.下列运算中，正确的是（ ）A.-4（x-1）=-4x-1B.-4(x-1)=-4x-4C.-4(x-1)=-4x+1D.-4(x-1)=-4x+43. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A ．2cm, 2cm, 5cm B. 4cm, 4cm, 8cm C. 6cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 10cm4.下列图形中，是轴对称图形的是 （）5. 下列调查方式合适的是 （ ）A.为了了解市民对重庆市创建全国环保模范城市的关注程度，王华在学校随机采访了8名初三学生；B.为了了解学校学生参加课外活动的情况，张民同学在初三年级向3位好友做了调查；C.为了了解“天宫一号”飞船零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D.为了了解中央电视台2012年春节联欢晚会的收视率，统计人员采用了普查的方式。
6. 如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 40°，则∠OAC 的度数等于 （ ）. A ．40° B.60° C. 50° D. 20°7.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如下图，以下结论正确的是（ ） A.0abc > B.方程ax 2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C.0a b c -+< D.当4y =时，x 的取值只能为08．初三年级将要进行中招体育考试，为了提高成绩，同学们训练都很认真，黄量同学在进行1分钟跳绳训练时，制定了适合自己的训练方案，前20秒匀加速BC O CBA（第6题图）AD进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后20秒继续匀加速进行，下列能反映黄量同学1分钟内跳绳速度y 个/秒与时间x 秒关系的函数图象为 （ ）9. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A ．48B ．80C ．90D ．8610.如图，△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CDBC; ②四边形CGMH 是矩形 ③△EGM ≌△MHA;④S △ABC +S △CDE ≥S △ACE ； ⑤图中的相似三角形有10对。
初三二模数学试卷及答案
D.C.B.A.房山区2011年九年级学题统一练习（二）一、选择题（本大题共32分，每小题4分）： 1．-3的相反数等于A ．3B ．－3C ．31 D ．－312．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为A ．1.045610⨯ B ．0.1045 510⨯ C ．10．45410⨯ D ．1.045510⨯ 3．下列说法正确的是A ．3B ．对角线相等的四边形是矩形C ．近似数0.2050有4个有效数字D ．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 4．如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．75．已知两圆的半径分别为3cm ，和5cm ， 圆心距是6cm ，则两圆的位置关系A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切6．如图所示，电路图上有A 、B 、C 三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A 、B ，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 A ．14 B ．13 C ．23 D ．127．对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是A ．这组数据的平均数是75B ．这组数据的方差是3.2C ．这组数据的中位数是74D ．这组数据的众数是76 8．将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：CD F EBA 9．若分式121x x +-有意义，则x_____________． 10．因式分解：39x x -=______________．11．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离是____________．12．如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ．（1）若E 为AB 中点，则DFAE= ．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)， 则DFAE= ． 三、解答题（本大题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）计算：0112(π4)tan 602---o ． 解：14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：15．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°点D 是AB 的中点，延长BC 到点F ， 延长CB 到点E ，使CF=BE ，联结DE 、DC 、DF ． 求证：DE=DF ． 证明：FEDCAB（15题图）y-52x13-4123-1-2-3-1-2O16．（本小题满分5分）已知2(2)(2)40x x x y ---+=，求代数式222x xy y -+的值． 解：17．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 解：18．（本小题满分5分）已知反比例函数y ＝ kx 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2）（1）求反比例函数与二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为B ，判断点B 是否在反比例函数的图象上，并说明理由； （3）若反比例函数图象上有一点P ，点P 的横坐标为1，求△AOP 的面积． 解：（1）（2）（3）四、解答题（本大题共20分，每小题5分）： 19．（本小题满分5分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，过点C 作CD ∥AB ，且CD=2AB ，联结BD ，BD=2．求△ABC 的面积． 解：20．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O e 的位置关系，并证明你的结论；（2）若2BC =，BD =52，求ADAO的值．解：（1）判断：证明： （2）D C B ABD CB A21．（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？ 解：（1）（3） 22．（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD 的边长为8，∠A=60°，E 为AB 边上的点，过点E 作EF ∥BD 交AD 于点F ．将菱形先沿EF 按图1所示方式折叠，点A 落在点A '处，过点A '作GH ∥BD 分别交线段BC 、DC 于点G 、H,再将菱形沿GH 按图1所示方式折叠，点C 落在点C '处， C G '与C 'H 分别交A E '与A F '于点M 、N ．若点C '在△A 'EF 的内部或边上，此时我们称四边形A MC N ''（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD 放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A 、B 、C 、D 、E 恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形A MC N ''的面积； （2）实验探究：设AE 的长为m ，若重叠四边形A MC N ''存在．试用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）． 解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 ；（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为______________；m 的取值范围为_____________．五、解答题（本大题共22分，其中第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分）： 23．（本小题满分7分）已知：二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-． （1）求证：此二次函数与x 轴有交点；（2）若m-1=0,求证方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数1y nx am =+与222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线L 与1y nx am =+、222(2)y x n m ax m mn =+-+-的图象分别交于点C 、D ，若CD=6，求点C 、D 的坐标. （1）证明：（2）解：（3）解：24．（本小题满分7分）如图，已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交于点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B ，顶点为P ，且OB=3OA ，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B ． （1）求一次函数解析式； （2）求顶点P 的坐标； （3）平移直线AB 使其过点P ，如果点Ｍ在平移后的直线上，且3tan 2OAM ∠=，求点M 坐标； （４）设抛物线的对称轴交x 轴与点E ，联结AP 交y 轴与点D ，若点Q 、N 分别为两线段PE 、PD 上的动点，联结QD 、QN ，请直接写出QD+QN 的最小值． 解：（1）（2）（3）（4）25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形AOCB 是梯形，AB ∥OC ，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，且2OA 810OC 0-+-=（），OB ＝OC ． （1）求点B 的坐标；（2）点P 从C 点出发，沿线段CO 以5个单位/秒的速度向终点O 匀速运动，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ，设△HBP 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P 作PM ∥CB 交线段AB 于点M ，过点M 作MR ⊥OC ，垂足为R ，线段MR 分别交直线PH 、OB 于点E 、G ，点F 为线段PM 的中点，联结EF ．①判断EF 与PM 的位置关系； ②当t 为何值时，2EG =？解：（1）（2）（3）房山区2011年九年级数学统一练习（二）答案及评分标准9.12≠； 10. (+3)(3)x x x -； 11. 12.251,42n n + ．三、解答题： 13．解：原式=112-- -----------------------------------------------------------4分 =32- ----------------------------------------------------------------------5分 14．解：去括号：5x-1286x ≤- --------------------------------------------------------------1分移项： 58126x x -≤- ------------------------------------------------------------------2分 合并同类项：36x -≤ ---------------------------------------------------------------------3分 系数化1：2x ≥- --------------------------------------------------------------------4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：数轴表示（略） ----------------------------------------------5分 15．证明：∵在△ABC 中，∠ACB=90°,点D 是AB 的中点∴CD=BD ------------------------------------------------------------1分 ∴∠DCE=∠DBF------------------------------------------------------2分 ∵CF=BE ， ∴CE = BF ---------------------------------3分 ∴△DCE ≌△DBF------------------------------------4分∴DE=DF ． -------------------------------------------------5分 16．解：∵2(2)(2)40x x x y ---+=∴222240x x x y --++= --------------------------------------------------2分 ∴2x y -= ---------------------------------------------------3分 当2x y -=时，222x xy y -+=2()x y - ---------------------------------------------------4分 =4 ----------------------------------------------------------------5分 17．解：设慢车的速度为x 千米/小时，则快车速度为1.5x 千米/小时，由题意得：12012011.5x x-= -------------------------------2分 解得： x=40 ------------------------------4分 经经验x=40是所列方程的根，且符合题意 ------------------5分 答：慢车的速度为40千米/小时．FEDCA18．解：（1）∵反比例函数y ＝ kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点A （2，2） ∴k =4 ，a =14∴反比例函数的解析式为：4y x =二次函数的解析式为：2114y x x =+- ------------------------------------2分（2）∵二次函数2114y x x =+-的图象的顶点为B （-2，-2），在4y x= 中，当x=-2时，y=422=-- ∴顶点B （-2，-2）在反比例函数的图象上----------------------------------------------3分 （3）∵点P 在4y x=的图象上，且点P 的横坐标为1 ∴P （1，4） ------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴AOP 3S ∆= ------------------------------------------------------------------------ 5分19．解：过点B 作BE ⊥AC 交CD 于E ，过点A 作AF ⊥CB 于F∵CD ∥AB ，AB=AC ， ∴四边形ABEC 是菱形---------------------------------------1分∴BE=CE=AB∵∠BAC=120° ∴∠ABC=30°，∠ABE=60°，∠BED=60° ∵CD=2AB ，BD=2∴△ABC 是等边三角形 ，AB=2 --------------------------------------------------------------------2分 在△ABF 中，∠AFB=90°, ∠ABC=30°，AB =2 ∴AF=1 ---------------------------------------------------------------------------3分 ∴-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC-------------------------------------------------------------------------------5分20．解：（1）直线BD 与O e 相切．------------------------------------------------------------------1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =Q ， ∴A ADO ∠=∠． 90C ∠=o Q ， ∴90CBD CDB ∠+∠=o ．又CBD A ∠=∠Q ， ∴90ADO CDB ∠+∠=o． ∴90ODB ∠=o．∴直线BD 与O e 相切． ---------------------------------------------------------------------------2分F E A BCD（2）解法一：如图1，连结DE ．90C ∠=o Q ， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==． ---------------------------------------------------------------------------3分 AE Q 是O e 的直径， ∴90ADE ∠=o ． ∴cos AD A AE=． ∵CBD A ∠=∠， ∴AD AE =BC BD =45．----------------------------------------------------------------------------------------4分 ∵AE=2AO ∴AD AO =85---------------------------------------------------------------------------------------------------5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． ∴12AH DH AD ==． ∴cos AH A AO = 90C ∠=o Q ， 2BC =，BD =52∴4cos 5BC CBD BD ∠==．-------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵CBD A ∠=∠， ∴AH AO =BC BD =45．-------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴AD AO =85-----------------------------------------------------------------------------------------5分21．解：（1）家长人数为80÷20%=400 ----------------------------------------1分正确补图① -----------------------------------------------------------2分(2)表示家长“赞同”的圆心角度数为︒=︒⨯3636040040 --------------------3分 （3）学生持“无所谓”态度的人数为30人，调查的学生数为140+30+30=200人-------------------------------------------4分学生恰好持“无所谓”态度的概率是15.0303014030=++ -----------------5分22．解：（1）重叠四边形A MC N ''的面积为 32； - -----------------------------------2分（2）用含m 的代数式表示重叠四边形A MC N ''的面积为 2m -823）（；-----4分 m 的取值范围为316≤m ＜8 ----------------------------5分 23．（1）证明：令0y =，则有22(2)0x n m x m mn +-+-=△=222(2)4()n m m mn n ---= -----------------------------------------------------------1分∵20n ≥∴△≥0 -----------------------------------------------2分∴二次函数y=22(2)x n m x m mn +-+-与x 轴有交点（2）解：解法一：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=解得：11x x n ==-或 -------------------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 ----------------------------------4分解法二：由101m m -==得，方程22(2)0x n m x m mn +-+-=可化为 2(2)10x n x n +-+-=当x=1时，方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0∴左边=右边 -----------------------------------------------------------3分∴方程22(2)0x n m x m mn +-+-=有一个实数根为1 -------------------4分（3）解：方程22(2)0x n m x m mn +-+-=的根是：121,1x x n ==- ∴1a n =-当x =2时，11y n =+，22251y n n =-++ ----------------------------------5分设点C （,1b b +）则点D （2,251b b b -++）∵CD=6 ， ∴221(251)62b 51(1)6b b b b b +--++=-++-+=或∴31b b ==-或 -----------------------------------------------------------6分∴C 、D 两点的坐标分别为C （3，4），D （3，-2）或C （-1，0），D （-1，-6）------7分24．解：（1）∵A （-1，0）,∴OA=1∵OB=3OA ，∴B （0，3）----------------------------------------------------------------------------1分∴图象过A 、B 两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 -----------------------------------------2分(2)∵二次函数()220y ax ax c a =-+<的图象与x 轴负半轴交与点A （-1，0），与y 轴正半轴交与点B （0，3），∴c=3,a=-1∴二次函数的解析式为：223y x x =-++ ------------------------------------------------------3分∴抛物线223y x x =-++的顶点P （1，4）-----------------------------------------------------4分(3)设平移后的直线的解析式为：3y x b =+∵直线3y x b =+过P （1，4）∴b=1∴平移后的直线为31y x =+∵M 在直线31y x =+，且3tan 2OAM ∠=设M （x,3x+1）① 当点M 在x 轴上方时，有31312x x +=+，∴13x = ∴11(,2)3M --------------------------------------------------------------------5分②当点M 在x 轴下方时，有31312x x +-=+，∴59x =- ∴25(,9M -23-） ----------------------------------------------------------------6分 （4）作点D 关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N ⊥PD 于点N-----------------------------------------------------------7分25．解：（1）如图1，过点B 作BN ⊥OC ，垂足为N ∵2OA 810OC 0--=（），OB=OC ∴OA=8，OC=10 -------------------------------1分∴OB=OC=10, BN=OA=8 ∴.6==22BN -OB ON∴B(6,8) ----------------------------------------------2分（2）如图1，∵∠BON=∠POH, ∠ONB=∠OHP=90°.∴△BON ∽△POH ∴PHBN OH ON PO BO == ∵PC=5t. ∴OP=10-5t. ∴OH=6-3t. PH=8-4t.∴BH=OB-OH=10-(6-3t)=3t+4 ∴1646)48)(43(2++-=-+=t t t t 21S ------------------------------------ 3分 ∴t 的取值范围是：0≤t ＜2 ------------------------------------------4分（3）①EF ⊥PM ----------------------------------------------------5分∵MR ⊥OC ，PH ⊥OB∴∠RPM+∠RMP=90°，∠HPD+∠HDP=90°∵OC=OB ∴∠OCB=∠OBC.∵BC ∥PM∴∠RPM=∠HDP ，∴∠RMP=∠HPD ，即：∠ EMP=∠HPM∴EM=EP∵点F 为PM 的中点 ∴EF ⊥PM ----------6分②如图2过点B 作BN′⊥OC ，垂足为 N′，BN′=8,CN′=4∵BC ∥PM,MR ⊥OC∴△MRP ≌△B N′C∴PR=C N′=4设EM=x,则EP=x在△PER 中，∠ERP=90°，RE=MR-ME=8-x有222(8)4x x --=，∴x=5∴ME=5∵△MGB ∽△N′BO ∴ON MB B N MG '=' ∵ PM ∥CB ，AB ∥OC∴四边形BMPC 是平行四边形. ∴ BM=PC=5t.第一种情况：当点G 在点E 上方时（如图2）∵EG=2，∴MG=EM-EG=5-2=3 ∴3586t = ∴t=209 --------------------7分第二种情况：当点G 在点E 下方时（如图3） MG=ME+EG=5+2=7， ∴7586t = ，∴t=2021 -------------------------------------------8分 ∴当t=209或2021时，EG =2.。
2011年中考二模数学试题(含答案)
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距 离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到 起跑线（如图所示） ；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由 于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获 胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者 当 m 0 时，原式=
或者 当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =
2011年北京市延庆中考一摸数学试卷及答案
2011年北京市中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A、B、C、D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
延庆县2011年毕业考试试卷
盐城解放路学校2012年中考仿真考试数学试题答案 一、选择题：（每题3分，共计24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D D D A D二、填空题：（每题3分，共计30分）9、5.98×105； 10、y （x+2）（x-2）； 11、5； 12、甲； 13、4 14、10； 15、3.6； 16、354Π； 17、22； 18、5三、解答题：19、（1） 8 ( 4分 )（2） -1＜x ＜2 ( 4分 )20、 32x，值为221、解：(1)100人．(2)圆心角度数是108°.(3)∵800×40＋20100＝480(人)，22、 解：(1)(a ，b )对应的表格为：P 小兵= 32＞ P 小丽=31，不合理23、（1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:324、（1）证明略 60°25、（1）m ＞5，A 的坐标（－1，0）（2）m ＝13 ∴y ＝8x26、（1）y 与x 的函数关系是一次函数的关系，函数关系式为y=-10x+800 （20＜x ＜80）（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为L 元则 L =（x-20）（-10x+800）=-10（x-50）2+9000∴当销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元。
（3）由（2）知当x ＜50时，y 随x 的增大而增大，∴当x=45时有最大值，∴当销售单价定为45元时，每天获得的利润最大27、(1)①AD=BE A D ⊥BE②AD=BE A D ⊥BE 仍然成立， 证明略（2）A D ⊥BE 成立，AD=BE 不成立，证明略简要说明如下（3）BD 2+AE 2=4125 28、（1）A （－2，0）、B （6，0），21262y x x =-++ （2）226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<<当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即m=2 （3）n =1±14，或n=-1±14。
延庆初三二模
延庆县2011年第二次模拟考试试卷初三英语考生须知1．本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
听力理解（共24分）一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中选择与对话内容相符的图片。
每段对话读两遍。
（共4分，每小题1分）1.A. B. C.2.A. B. C.3.A. B. C.4.A. B. C.二、听对话或独白，根据对话或独白的内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
（共12分，每小题1分）请听一段对话，完成第5至第6小题。
5. What will the weather be like tomorrow?A. Sunny.B. Cloudy.C. Windy.6. Where will they meet?A. At the zoo.B. At a bus stop.C. At the school gate.请听一段对话，完成第7至第8小题。
7. What does the woman want to buy?A. A coat.B. A shirt.C. A jacket.8. What colour does she like better?A. Yellow.B. Blue.C. White.请听一段对话，完成第9至第10小题。
9. How is the girl going to Harbin?A. By bus.B. By train.C. By plane.10. What are they mainly talking about?A. Which city is better.B. Where to go on summer holiday.C. How to spend their summer holiday.请听一段对话，完成第11至第13小题。
2011延庆县初三二模数学试卷及答案
第6题图 CA B O E D延庆县2011年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。
1．2-的倒数是A ． 2-B ． 2C ．21- D ． 212．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A ．6105.8⨯吨B ．5105.8⨯吨C ．7105.8⨯吨D ．61085⨯吨3．若两圆的半径分别是cm 1和cm 3，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是 A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－35．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误的是 A ．中位数是6 B ．众数是6 C ．极差是8 D ．平均数是5????????????????????????????????????????????????????????．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E 30=∠CDB??????⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为 A ．cm 3 B ．cm 23 C ．cm 32 D ．cm 9住户（户） 2 4 5 1月用水量（方/户） 2 4 6 107．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 A ．92 B．94 C ．95 D ．328．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 ． 10．如图，在菱形ABCD 中，对角线4=AC ， 120=∠BAD ， 则菱形ABCD 的周长为 ． 11．若二次函数52++=bx x y 配方后为kx y +-=2)2(,则b 、k 的值分别 ． 12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …3????????第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）． 三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）D ．第8题C ． B ．A ．第10题 y o xA A AB B B CCCD 第12题13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π14．解方程：x x+1 + 2x -1=115．如图，ABC ∆中， 45=∠=∠BAC ABC ， 点P 在AB 上，CP AD ⊥于点D ,E CP BE 延长线于点⊥，求证:BE CD = 16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．??．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． ??（ ）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ，连接OA ，求BAO ∠的度数．18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：--0022：，用电30.00022：次日008：25.05月份使用“峰电”千瓦时30使用“谷电”千瓦时70，按分段电价付电费92.37元，5??．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，2=AB ，4=AD ，=C tan 34， ????????90=∠=∠DAB ADC ，P 是腰BC 上一个动点（不含点C 、B ），作AP PQ ⊥交CD 于点Q （图1）（ ）求BC 的长与梯形ABCD 的面积；第15题图第17题图 第17题图BC=BE GF E DCB A （ ）当DQ PQ =时，求B P 的长；（图2）20．如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧 ，CE //B D ，连接AE 并延长交BD 于D ．求证：（1）BD 是O ⊙的切线； （2）若O ⊙的半径为cm 2,cm AC 3=,求的长BD ．21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解 比较了解 基本了解 不太了解频数 75 153 60n 频率 5.20 m 2.0 04.0 （1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______；n 值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22．阅读材料： （1）操作发现:如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ， 认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求ABAD的值； （3）类比探求:OEDCBA第20题图 第19题图Q P D C BAQ PD C BA第19题图保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求ABAD 的值． 五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.（2）求证：关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 必有一个根是1. 24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N . ??????（ ）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则??????????????????????；????????（ ）如图 ，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；（3）在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.25．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长6=AB ，4=BC ，点F 在DC 上，2=DF .动点N M ,分别从点B D ,同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N运动到点A 时，N M ,两点同时停止运动．连结FN MN FM ,,， 当M N F ,,不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作PQW ∆．设动点N M ,的速度都是1个单位／秒，N M ,运动的时间为x 秒．试解答下列问题：（1）说明FMN ∆∽QWP ∆；（2）设40≤≤x （即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，PQW ∆为直角三角形？当x 在何范围时，PQW ∆不为直角三角形？第24题图1 x yBC O DAMN N ′ x yBCO AMN 备用图第22题图（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值． 延庆县2010—2011二模考试参考答案初三数学 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. C 2.A 3. C 4. B 5. A 6. A 7.B 8 .B二、填空题（每小题4分，共16分） 9. 2)1(2-x x10.16 11.-4,1 12. 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π =222214⨯++- =223+14. x x+1 + 2x -1=1 )1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x12222-=++-x x x x 212--=+-x x 3-=x 经检验: 3-=x 是原方程的解 ∴3-=x 是原方程的解.15. 证明: ∵CP AD ⊥，CP BE ⊥∴90ACB EC =∠=∠B∵45=∠=∠BAC ABC∴B C AC =,90ACB =∠∴ACD DAC ACD ACB ∠+∠=∠+∠ ∴B CD DAC ∠=∠ 在ACD CE ∆∆和B90ACB EC =∠=∠B B CD DAC ∠=∠ B C C =A∴ACD EC ∆≅∆B∴CD B E =16. 144)113(2++-÷+-+a a a a a WQPN MFDCB A第25题图WQP N M FDCB A 第25题图 (4)分………………………………………………………………2分 ………………3分 ………………4分………………5分第………………………………B A=2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a =22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a=222)2()1()2(3----a a a=22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+ =aa -+22 ∵2,1-≠a∴0=a ∴原式=1 17. (1) ∵xy 33=的图象过点),3(n A ．∴3=n一次函数m x y +=3的图象过点),3(n A∴32-=m (2) ∵过点A 做轴x ⊥AC 于点C ∴ 3AC = ，3OC = ∴2A B = ∵ 一次函数m x y +=3的图象与x 轴的交点B （2，0）∴2OB =∴OB AB =在332tan OAC Rt ==∠∆OC AC 中，∴302=∠∴601=∠18. 解：（1）设原电价为每千瓦时x 元，则峰电为每千瓦时)30.0(+x 元，谷电为每千瓦时)25.0(-x 元92.37)25.0(70)30.0(30=-++x x 解得：x=0.4642 ∴26.9223030.0=•+）（x ，94.9147025.0=•-）（x 答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元．（2）=+⨯）（）（94.91426.922-642.401008.5 答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5元………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………M N QP(图2)DCBAFQP(图2)DCBA HGQPDCBA19.解：（1）如图过B 点作BE ⊥CD ，垂足为E 在Rt ∆BEC 中，∠BEC=90度， tanC=34，AD=BE=4∴ tanC=34CEBE=，CE=3 由勾股定理可得BC=5 AB=DE=2 ∴CD=5∴ S 梯形ABCD=144)52(21=⨯+ （2）解法一：如图过点P 作PN ⊥CD ，交CD 于点N ，交AB 的延长线于M 已知条件可知点P 是点D 沿AQ 翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠MBP=∠C在Rt ∆BMP 中，∠BMP=90度，BP=x ,tan ∠BMP=tan ∠C=34可推得MP=x 54，BM=x 53在Rt ∆AMP 中，利用勾股定理可推得222AP MP AM =+ 即16)54()532(22=++x x整理方程得0601252=--x x解之满足条件的52146+-==x BP 。
延庆区中考二模数学答案
2019延庆区中考二模数学答案2019北京延庆中考二模数学考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理北京敬请期待……2019北京海淀区中考二模数学试题及答案2019北京东城区中考二模数学试题及答案2019北京朝阳区中考二模数学试题及答案2019北京西城区中考二模数学试题及答案2019北京石景山区中考二模数学试题及答案2019北京丰台区中考二模数学试题及答案2019北京顺义区中考二模数学试题及答案2019北京房山区中考二模数学试题及答案2019北京通州区中考二模数学试题及答案2019北京密云区中考二模数学试题及答案2019北京怀柔区中考二模数学试题及答案2019北京燕山区中考二模数学试题及答案2019北京大兴区中考二模数学试题及答案2019北京门头沟区中考二模数学试题及答案其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2019北京平谷区中考二模数学试题及答案2019北京昌平区中考二模数学试题及答案这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?2019北京延庆区中考二模数学试题及答案“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
北京市延庆县九年级数学模拟考试试卷(二)及答案
(第7题)延庆县2009年初中模拟考试试卷（二）1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是 A ．1.2×10-5 B. 0.12×10-6 C. 1.2×10-7 D. 12×10-8 2．-31的倒数是 A ．3 B ．-3 C ．-31 D ．313．右图中几何体的左视图是4．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是 A. 75° B. 120° C. 30° D. 30°或120° 5．把直线y=2x 向右平移一个单位长度后，其直线解析式为A. y=2x-2B. y=2x-1C. y=2x+2D. y=2x+1 6．下列各式中，正确的是A ．23 B ．3＜4 C ．45 D ．14167．⊙Ｏ中弦AB 、CD 相交于点E.已知∠ECB ＝60°，∠AED ＝65°，那么∠ADE 的度数是 A. 40° B. 15° C. 55° D. 65°8.如图，平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为10，△FCB 的周长为22，则FC 的长为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9.抛物线y=2x 2-5x+3与X 轴的交点有 个 10.若 4a b +=，则222a ab b ++的值是 11.不等式:2X-1<3的正整数解为12.如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD BC ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13. 0(1)2sin 602-π++-14. 化简，求值：)8()32---x x x （，其中42-=xA．B ．C ．D ． （第3题） ABCD EF （第8题）1D B 3（第12题）AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1（第18题）15. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于F.求证：△ABE ≌△DFE.16. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1⑴分别写出在格点上的A 、B 、C ⑵作△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ''' （不写作法）17. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判.你认为游戏公平吗？为什么？四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18. 如图，海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 1.41 1.73）19. 点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． ⑴求证：BD 是⊙O 的切线．⑵若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝32，求△ACF 的面积．（第16题）（第19题）五、解答题（本题满分6分）20．某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：⑴写出表中a b c，，的值；⑵补全频数分布直方图；⑶根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？六、解答题（共2道小题，21题5分，22题4分，共9分）21.列方程（组）解应用题进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22.已知:△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，求证：BE+FC>EF.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.39 40 41 42 43 44 号码（第20题）（第22题）（ 第24题 ）B七、解答题（本题满分6分） 23. 如图1，已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '=交于A,B 两点，点A 在第一象限.试解答下列问题:⑴若点A 的坐标为（4,2）,则点B 的坐标为 ；若点A的横坐标为m , 则点B 的坐标可表示为 ；⑵如图2,过原点O 作另一条直线l ,交双曲线(0)ky k x=>于P,Q 两点,点P 在第一象限.① 说明四边形APBQ 一定是平行四边形；② 设点A 、P 的横坐标分别为m 、n , 四边形APBQ 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m 、n 应满足的条件； 若不可能，请说明理由.八、解答题（本题满分8分）24.如图，在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,30C ∠=︒, 12AB =厘米,点P 从点A 出发沿线路 AB —BC 作匀速运动，点Q 从AC 的中点D 同时出发沿线路DC —CB 作匀速运动逐步靠近点P, 设P,Q 两点运动的速度分别为1厘米/秒、a 厘米/秒（1a >），它们在t 秒后于BC 边上的某一点相遇.⑴求出AC 与BC 的长度.⑵试问两点相遇时所在的E 点会是BC 的中点吗?为什么? ⑶若以D 、E 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似,试分别求出 a 与t 的值.(3=1.732，结果精确到0.1)（第23题图2）九、解答题（本题满分8分）25.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在X 轴正半轴上，边CO 在Y 轴的正半 轴上，且AB=2，OB=23，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在Y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D. ⑴求F 、E 、D 三点的坐标；⑵若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；⑶在X 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得△QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？延庆县2009年初中模拟考试试卷（二）数学参考答案一、选择题二、填空题：9．2 10．16． 11.1 12. 12n -⎛ ⎝⎭三、解答题13. 解：原式=33-1+2×3/2+2…………………………4分 =43+1…………………………5分14. 解：)8()32---x x x （ ＝x x x x 89622+-+-…………………………2分 ＝92+x ．………………………… 3分当42-=x 时，原式＝()1229422+=+-．………………………… 5分15. 证明：∵平行四边形ABCD∴AB ∥CD …………………………1分 ∴∠A=∠EDF …………………………2分∵点E 是AD 的中点∴AE=ED …………………………3分∵∠AEB=∠DEF …………………………4分 ∴△ABE ≌△DEF …………………………5分16. 解： （1） A （3-，3），B （5-，1），C （1-，0） ……………3分 （2）图略…………………………5分17. 解：不公平--------1分∵P(阴)=95949=ππ-π 即小红胜率为95………………………3分 ∴小明胜率为94∴游戏对双方不公平 …………………………5分四、解答题18. 解：有触礁危险．………………………………1分理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分在Rt △P AD 中，∵∠P AD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+………4分∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………5分19.（1）证明：连接BO ，…………………………1分 ∵AB ＝AD ， ∴∠D ＝∠ABD∵AB ＝AO ， ∴∠ABO ＝∠AOB 又∵在△OBD 中， ∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD ＝180° ∴∠OBD ＝90° 即：BD ⊥BO ∴BD 是⊙O 的切线 ……………3分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF∴△ACF ∽△BEF ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°在Rt △BFA 中，cos ∠BFA ＝32=AF BF 942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF ………………4分又∵BEF S ∆＝8 ∴ACFS ∆＝18 …………………………5分五、解答题 20. 解：（1）30250.25a b c ===，，；…………………………3分（2）补画的直方图如图：……………………………………………5分（3）41号跑步鞋的销售频率为30%， 所以商场计划再进1000双跑步鞋时， 41号鞋应进300双左右．………………6分六、解答题21.解：设原来每天加固x 米，根据题意，得…………………………1分第20题图39 40 41 42 43 44 号码（第19题）E 2E 1QPD A BC926004800600=-+xx ．……………………………………………3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） 解得 300x =． 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． …………………………4分 答：该地驻军原来每天加固300米． …………………………5分22．证明：延长FD 到M 使MD=DF ，联结BM ，EM ………………1分 ∵D 为BC 中点 ∴BD=DC∵∠FDC=∠BDM∴△BDM ≌△CDF ………………………2分∴ BM=FC ∵ED ⊥DF ∴EM=EF ∵BE+BM ﹥EM …………………………3分∴BE+FC ＞EF …………………………4分七、解答题23. 解：（1）（-4,-2） ………………………………1分 （-m ,－k'm ）或 （－m , km-） ……只要写出一种表示方法就得2分 （2）① 由勾股定理OA=OB=∴OA=OB 同理可得OP=OQ ，∴四边形APBQ 一定是平行四边形. ……………………………3分 ②四边形APBQ 可能是矩形 ………………………………4分 m,n 应满足的条件是mn=k ……………………………5分 四边形APBQ 不可能是正方形理由：点A,P 不可能达到坐标轴,即∠POA≠900. ………………6分八、解答题24. 解: (1) 在Rt ABC ∆中, 90B ∠=︒,30C ∠=︒,12AB =厘米, ∴224AC AB ==(厘米), BC ==厘米) ……2分(2) 在t 秒后,点Q 运动的路程为at , 点P 运动的路程为t ,那么,12BE t =-,12CE at =-, ∵1a >,∴1212at t ->-∴E 点不会是BC 的中点. …………………………4分 (3)若以D 、E 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似,当过D 点作1//DE AB ,交CB 于1E ,则△DCE 1∽△ACB 时，112CE CD CB AC == ∴E 点是BC 的中点但112CE at =-，112BE t =-， ∵1a >，故1212at t ->-即11CE BE >,与E 点是BC 的中点矛盾. ………………………6分 当过D 点作2DE AC ⊥,交CB 于2E ,则△DCE 2∽△ABC23CE CD AC BC ===,∴224CE ==依题意得,1212t at ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩解得1218.911.42t a ⎧=+≈⎪⎨=≈⎪⎩, ∴18.9t =秒, 1.4a =厘米/秒…………………………8分九、解答题25．解：（1）联结AO ,ABOC ，322==OB AB ，40=∴A ………1分矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E4==∴EO AO )4,0(E ∴ …………………………(2分)过D 点作DH ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠, ，DHO ∆∴∽ABO ∆AODOOB HO AB DH ==∴4,2,32,2====AO DO OB AB 3,1==∴OH DH)1,3(-∴D …………………………3分同理得)3,3(F ∴ …………………………4分 （2）因为抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ∴C=4⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=∴43314333b a b a 求得：4,33,32==-=c b a 所求抛物线为：433322++-=x x y …………………………5分 （3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积 设三角形QOB 的OB 边上的高为h ，则3223221⨯=⨯⨯h ， 所以4=h …………………………6分 因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴23,0,433324212==++-=∴x x x x …………………………7分所以Q 的坐标是)4,0(或)4,23( ………………………………………8分。
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第6题图CABOED延庆县2011年第二次模拟考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．。
1．2-的倒数是A ． 2-B ． 2C ．21-D ． 212．大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是A ．6105.8⨯吨 B ．5105.8⨯吨 C ．7105.8⨯吨 D ．61085⨯吨 3．若两圆的半径分别是cm 1和cm 3，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．不等式组 110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－35．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量(单位:方)，下列说法错误．．的是 A ．中位数是6 B ．众数是6 C ．极差是8 D ．平均数是5 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E , 30=∠CDB ,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为 A ．cm 3B ．cm 23C ．cm 32D ．cm 97．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是A ．92 B ．94 C ．95D ．32 8．定义新运算：1()(0)a a b a b a a b b b⎧-⎪⊕=⎨->≠⎪⎩且≤，则函数3y x =⊕的图象大致是住户（户） 2 4 5 1 月用水量（方/户） 2 4 6 10 D ．C ．B ．A ．第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．把多项式x x x 24223+-分解因式的结果是 ．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线4=AC ，120=∠BAD ，则菱形ABCD 的周长为 ．11．若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(,则b 、k 的值分别 ．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： ︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π14．解方程：x x +1 + 2x -1=115．如图，ABC ∆中，45=∠=∠BAC ABC ，点P 在AB 上，CP AD ⊥于点D ,E CP BE 延长线于点⊥，求证:BE CD =16．先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．已知：如图，一次函数m x y +=3与反比例函数xy 33=的图象在第一象限的交点为),3(n A ． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点B ， 连接OA ，求BAO ∠的度数．18．列方程或方程组解应用题：为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天008：--0022：，用电 价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮30.0元（称“峰电”价），0022：--次日008：，用电价格是在原电价的基础上每千瓦时下浮25.0元（称“谷电”）。
小林家在5月份使用“峰电”千瓦时30,使用“谷电”千瓦时70，按分段电价付电费92.37元，（1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？ 第10题图第15题图y o xAA AB BB C CCD 第12题图第17题图第17题图BC=BE 四、解答题（共4个小题，第19，20题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分）19．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，2=AB ，4=AD ，=C tan 34，90=∠=∠DAB ADC ，P 是腰BC 上一个动点（不含点C 、B ），作AP PQ ⊥交CD 于点Q （图1）（1）求BC 的长与梯形ABCD 的面积；（2）当DQ PQ =时，求BP 的长；（图2）20．如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧 ，CE //BD ，连接AE 并延长交BD 于D ． 求证：（1）BD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为cm 2,cm AC 3=,求的长BD ．OE DCBA第20题图第19题图2QPD CBAQPD CBA第19题图1GFEDCBA21．四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解基本了解不太了解 频数 75 15360 n频率5.20m2.004.0（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______；n 值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？22．阅读材料： （1）操作发现:如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE ∆沿BE 折叠后得到GBE ∆，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为DF GF =，你同意吗？说明理由． （2）问题解决:保持（1）中的条件不变，若DF DC 2=，求ABAD的值； （3）类比探求:保持（1）中条件不变，若nDF DC =，求ABAD的值． 第22题图五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分） 23．已知关于x 函数k x x k y +-=2)-2(2（1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k 的值.（2）求证：关于x 的一元二次方程02)-2(2=+-k x x k 必有一个根是1.24．已知抛物线22y x x a =-+（0a <）与y 轴相交于点A ，顶点为M .直线12y x a =-分别与x 轴，y 轴相交于B C ，两点，并且与直线AM 相交于点N .（1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则 ； （2）如图1，将NAC △沿y 轴翻折，若点N 的对应点N ′恰好落在抛物线上，AN ′与x 轴交于点D ，连结CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积；（3）在抛物线22y x x a =-+（0a <）上是否存在一点P ，使得以P A C N ，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，试说明理由.25．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长6=AB ，4=BC ，点F 在DC 上，2=DF .动点N M ,分别从点B D ,同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，N M ,两点同时停止运动．连结FN MN FM ,,，当M N F ,,不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作PQW ∆．设动点N M ,的速度都是1个单位／秒，N M ,运动的时间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明FMN ∆∽QWP ∆；（2）设40≤≤x （即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，PQW ∆为直角三角形？当x 在何范围时，PQW ∆不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值． 第24题图1xy BC ODAMN N ′ xyBCOA M N备用图WQPNMFDCBA WQPNFDCBA延庆县2010—2011二模考试参考答案初三数学一、选择题（每小题4分，共32分）1. C2.A3. C4. B5. A6. A7.B 8 .B二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2)1(2-x x 10.16 11.-4,1 12. 4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算：︒+-+---45cos 2|2|)2011()21(02π=222214⨯++- =223+14. x x+1 + 2x -1 =1)1)(1()1(2)1(-+=++-x x x x x12222-=++-x x x x 212--=+-x x 3-=x经检验: 3-=x 是原方程的解 ∴3-=x 是原方程的解.15. 证明: ∵CP AD ⊥，CP BE ⊥∴90ACB EC =∠=∠B∵45=∠=∠BAC ABC ∴BC AC =,90ACB =∠∴ACD DAC ACD ACB ∠+∠=∠+∠∴BCD DAC ∠=∠在ACD CE ∆∆和B90ACB EC =∠=∠BBCD DAC ∠=∠BC C =A∴ACD EC ∆≅∆B∴CD BE =16. 144)113(2++-÷+-+a a a a a =2)2(1)]1(13[-+⋅--+a a a a =22)2(1)1()2(113-+⋅---+⋅+a a a a a a =2)1(3--a ………………4分………………5分………………1分………………5分………………1分………………2分………………2分………………3分………………4分 ………………5分第15题图………………2分………………3分E (图2)DCB A M PBA=22)2(4--a a =2)2()2)(2(a a a --+ =aa -+22 ∵2,1-≠a∴0=a ∴原式=1 17. (1) ∵xy 33=的图象过点),3(n A ． ∴3=n一次函数m x y +=3的图象过点),3(n A ∴32-=m(2) ∵过点A 做轴x ⊥AC 于点C ∴ 3AC = ，3OC = ∴2AB = ∵ 一次函数m x y +=3的图象与x 轴的交点B （2，0）∴2OB = ∴OB AB = 在332tan OAC Rt ==∠∆OC AC 中， ∴302=∠∴ 601=∠18. 解：（1）设原电价为每千瓦时x 元，则峰电为每千瓦时)30.0(+x 元，谷电为每千瓦时)25.0(-x 元92.37)25.0(70)30.0(30=-++x x 解得：x=0.4642 ∴26.9223030.0=∙+）（x ，94.9147025.0=∙-）（x 答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994元． （2）=+⨯）（）（94.91426.922-642.401008.5 答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费8.5元19.解：（1）如图过B 点作BE ⊥CD ，垂足为E在Rt ∆BEC 中，∠BEC=90度， tanC=34，AD=BE=4 ∴ tanC=34CEBE=，CE=3 由勾股定理可得BC=5AB=DE=2∴CD=5………………3分………………4分………………5分………………1分 ………………2分………………1分………………3分………………4分………………5分………………2分………………3分………………4分………………5分………………1分 ………………2分FQ P(图2)D CBAHGQ PD CBA∴ S 梯形ABCD=144)52(21=⨯+ （2）解法一：如图过点P 作PN ⊥CD ，交CD 于点N ，交AB 的延长线于M已知条件可知点P 是点D 沿AQ 翻折而得到的，推得AP=4 梯形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠MBP=∠C在Rt ∆BMP 中，∠BMP=90度，BP=x ,tan ∠BMP=tan ∠C=34可推得MP=x 54，BM=x 53 在Rt ∆AMP 中，利用勾股定理可推得新课标第一网222AP MP AM =+ 即16)54()532(22=++x x整理方程得0601252=--x x解之满足条件的52146+-==x BP 。