1.4.1有理数乘法(1)

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1.4.1有理数的乘法(1)_人教版_2012_新编教材

思考观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0.
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减1 ，积逐次递减3 . 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)=-3, 3×(-2)= -6 3×(-3)= -9
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
4 1 (4 ) 4
=1 ;
=1 ;
3 8 (5) ( ) ( ); 8 3 3 8 ( ) 8 3
1 (6) (3) ( ); 3 1 ( 3 × ) 3
=1 ;
=1 ;
3 8 ( )与( )的乘积等于 1 , 8 3
1 (3)与( )的乘积等于 1 3
例1 计算： (1) 9×6 ； (2) (−9)×6 ； (4)（-3）×（-4） (3) 3 ×（-4）
求解中的
第一步是
确定积的符号
解：(1) 9×6 =+(9×6) =54 ;
(2) (−9)×6 = −(9×6) = − 54;
第二步是 (3) 3 × （-4） (4)（-3） × （-4） = −（3 ×4） =-12 ; = +（ 3× 4） =12 ;
7×4=28
（异号两数相乘）
）
（得负）（把绝对值相乘）
所以（-7）×4= -28
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定绝对值的乘积。
法则的应用：
例1：计算；（1）（－3）×9 （2）（－ 1 ）×（－2） 2 解：（１）（－３）×９＝－２７（2） 8 ×（ — 1 ）
-8 （ 2 ） 8× （-1） = 1 （ 3 ）（－）×（－２）＝ 2

有理数的乘法(1)

1.4.1 有理数的乘法（1）课堂教学设计课题 1.4.1 有理数的乘法（1）授课年级初一学科数学课时安排 1 授课日期2016．9．20 授课教师王璐单位呼市22中授课学校29中教学目标知识与技能：能运用有理数乘法法则进行计算，掌握两个有理数相乘的方法和步骤。

过程与方法：经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。

情感、态度与价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣。

教学背景分析教学重点有理数的乘法运算。

教学难点乘法运算的法则理解。

学情分析学有理数乘法中，积的绝对值的取法实际上是小学学习的乘法运算，这首先是一个有利的情况，但教学中应该注意基础较差学生的计算能力的提高。

教学方法探究法、小组讨论法教具学具学案辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计【活动一】复习引入【活动二】探究新知【活动三】例题讲解【活动四】巩固练习【活动五】课堂小结【活动六】布置作业教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】复习引入：问题：两个有理数相加分几种情况，每种情况遵循的法则是什么？运算的步骤是什么？【活动二】探究新知：3×3= 3×3=（-3）×3=3×2= 2×3=（-3）×2=3×1= 1×3=（-3）×1=3×0= 0×3=（-3）×0=3×（-1）= （-1）×3=（-3）×（-1）=3×（-2）= （-2）×3=（-3）×（-2）=3×（-3）= （-3）×3=（-3）×（-3）=思考：观察上面的式子，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？完成下面的填空：正数乘正数积为______数；负数乘正数积为______数；正数乘负数积为______数；负数乘负数积为______数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________。

1.4.1(1)有理数的乘法---法则、倒数

1.4.1(1)有理数的乘法---法则、倒数一．【知识要点】1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．若0,0a b <<，则ab 0；若0,0a b <>，则ab 0.步骤：进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.2.倒数：若ab =___,则称a 与b 互为 .如，112-的倒数是___,1.25的倒数是___ 正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。

____的倒数是它本身。

二．【经典例题】1.计算：（1）)38()83(-⨯-=__________（2）)49(32-⨯=___________ （3）)92()36.0(-⨯-=________ （4） 1717169⨯ =__________. 2.填空：（1）若m ，n 互为相反数，则m+ n ＝；（2）-2006的倒数是；（3）-（-3）= ；（4）-|-2|的倒数是 .3.若a 与b 互为相反数,x,y 互为倒数,m 的绝对值和倒数均是它本身,n 的相反数是它本身,求()()20162015201520151951n m xy b a --+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+的值。

4.若 3a = ，5b =，且a b >，求ab 的值。

三．【题库】【A 】1.确定下列两数的积的符号：（1）5×（-3）;（2）（-3）×3;（3）（-2）×（-7）;（4）21×13. 2.计算：（1）3×（-4）; （2）（-5）×2; （3）（-6）×2; （4）6×(-2);（5）(-6)×0; （6）0×(-6); （7）(-4)×0.25; （8）(-0.5)×(-8);（9）23×（-34）; （10）（-2）×（-21）;（11）（-5）×2; （12）2×（-5）. (13)(-5)×(-6); (14)（-21）×14.3.如图，数轴上两点所表示的两数（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数4. 下列说法错误的是（）A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a 的倒数等于1aD.乘积为－1的两个有理数互为负倒数5.若数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）A ．a －b ＝0B ．a ＋b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝－16． 21-的倒数是 7.相反数等于本身的数是__________，倒数等于本身的数是___________，绝对值等于本身的数是__________。

七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(1)》

七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（1）》一. 教材分析《有理数的乘法（1）》是七年级数学的重要内容，主要让学生掌握有理数乘法的基本运算方法。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行的，对于学生来说，有理数的乘法是一种新的运算方法，需要他们能够理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加法、减法、除法有一定的了解。

但是，对于有理数的乘法，他们还是初次接触，可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要耐心地引导学生，通过实例和练习，让学生理解和掌握有理数的乘法。

三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的概念和运算方法。

2.让学生能够熟练地进行有理数的乘法运算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本运算方法。

2.教学难点：理解有理数乘法的概念，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

五. 教学方法1.采用讲授法，教师讲解有理数乘法的概念和运算方法。

2.采用示范法，教师示例有理数的乘法运算。

3.采用练习法，学生通过练习，巩固所学知识。

4.采用小组讨论法，学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括有理数乘法的概念、运算方法、例题和练习题。

2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学的有理数加法、减法、除法知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现有理数乘法的概念和运算方法，让学生初步了解有理数乘法。

3.操练（15分钟）教师出示例题，让学生独立完成，然后集体讲解解题过程。

接着，教师给出一些练习题，让学生分组练习，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，让学生在黑板上展示解题过程，其他学生跟随讲解。

通过这种方式，巩固所学知识。

人教版数学七年级上册1.4.1 -1.5.3 课时训练

人教版数学七年级上册1.4.1 -1.5.3 课时训练1.4.1 有理数的乘法（1）1.一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A.正数B.负数C.正数或0D.负数或02.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（）A.一定为正数B.一定为负数C.为零D.无法判断3.若有2019个有理数相乘所得的积为零，那么这2019个数中（）A.最多有一个数为零B.至少有一个数为零C.恰有一个数为零D.均为零4.绝对值不大于4的整数的积是＿＿＿.5.在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿.6.若c ，d 互为倒数，则－3cd ＝＿＿＿. 7.计算：（1）(－7.5)×(+25)×(－0.04).（2）45×(－253)×(－710). 8.计算：（1）(712－56+1)×(－24). （2）[(+15)+(－12)+(－512)]×(+60). （3）－99178×9. 9.小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？10.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m 时，气温为－20℃，已知每登高1000m ，•气温降低6℃，当海拔为5000m 和8000m 时，气温分别是多少？参考答案：1.D.提示：如1×(－1)＝－1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况；2.A ；3.B.4.0.提示：绝对值不大于4的整数为0，±1，±2，±3，±4，所以它们的积为0；5.12.提示：3×4＝12，其余积为负数和小于12；6.－13.提示：互为倒数的两个数乘积为1．所以cd ＝1.代入式子即得.7.（1）(－7.5)×(+25)×(－0.04)＝7.5×(25×0.04)＝7.5×1＝7.5；2.45×(－253)×(－710)＝+ (45×253×710)＝+143. 8. (712－56+1)×(－24)＝712×(－24)－56×(－24) +1×(－24)＝－14+20－24＝－18.（2）[(+15)+(－12)+(－512)]×(+60)＝＝15×60+(－12)×60+(－512)×60＝12－30－25＝－43.（3）－99178×9＝(－100+118)×9＝－900+12＝－89912. 9.小林走的路程为12×2＝24（千米），小华走的路程为11×2＝22（千米），•因为24＞22，所以小林走的路程比小华长，小林比小华多走24－22＝2（千米）.答：小林走的路程比小华长2千米.10.当海拔为5000m时，－20－500030001000-×6＝－32（℃）；当海拔为8000m时，－20－800030001000-×6＝－50℃，因此当海拔为5000m时，气温为－32℃，当海拔为8000m时，气温为－50℃.1.4.1 有理数的乘法（2）1.如果ab＝0，那么一定有（）A.a＝b＝0B.a＝0C.b＝0D.a，b至少有一个为02.已知abc＞0，a＞c，ac＜0，下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＜0C.a＞0，b＜0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＞03.已知a、b、c三个数在数轴是对应的点如图所示，则在下列式子中正确的是（）A.ac＞abB.ab＜bcC.cb＜abD.c+b＞a+b4.三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是＿＿＿.5.若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是＿＿＿.6.若ab＞0，b＜0，则a＿＿＿0；若－abc＞0，b、c异号，则a＿＿＿0.7.当a＝－12，b＝13，c＝－3时，试计算代数式(a－b)(a－c)的值.8.|a|＝6，|b|＝3，求ab的值.9.讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：711516×(－8).不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题归类写到黑板上：解法一：原式＝－115116×8＝－920816＝－575.解法二：原式＝(71+1516)×(－8)＝71×(－8)+1516×(－8)＝－57512.解法三：原式＝(72－116)×(－8)＝72×(－8)+116×(－8)＝－57512.对这三种解法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说说你的理由，通过对本题的求解，你有何启发？10.计算：(1+111+113+117)×(111+113+117+119)－(1+111+113+117+119)×(111+113+117).参考答案：1.D.提示：0同任何数相乘都得0；2.C.提示：由ac＜0，得a与c异号，由a＞c，得a ＞0，c＜0.由abc＞0，得b＜0，故选C；3.B.点拨：由数轴可知a＞0，c＜b＜0.4.0个或2个.提示：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个；5.奇数.提示：由几个不为零的有理数相乘的法则可知；6，＜、＞.7.－21112. 8.由|a |＝6，得a ＝6或－6，由|b |＝3，得b ＝3或－3.所以①当a ＝6，b ＝3时，ab ＝6×3＝18；②当a ＝6，b ＝－3时，ab ＝6×(－3)＝－18；③当a ＝－6，b ＝3时，ab ＝(－6)×3＝－18；④当a ＝－6，b ＝－3时，ab ＝－6×(－3)＝18.所以ab ＝18或－18两种结果.9.解法二与解法三；解法二与解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，简化了计算过程；我们在解题时要善于发现问题的特点. 10.119.提示：设a ＝1+111+113+117，b ＝111+113+117+119.则a －b ＝1－119＝1819.原式＝a ×b －(a +119)(b －119)＝a ×b －a (b －119)－119(b －119)＝a ×b －a ×b +19a －19b +2119＝19a b -+2119＝181919+2119＝21819+2119＝21919＝119.1.5.2 科学记数法1.用科学记数法表示的数正确的是（）A.23.1×103B.2.31×103C.0.231×103D.231×1052.在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（）A.8591000＝8.591×106B.380800000＝3.808×108C.98760000＝9.876×107D.100000000＝10.0×1073.－5.040×106表示的原数为（）A.－5040000B.－0.0000504C.－504.000 0D.－5040004. 据统计，2018年安徽省属企业实现营业收入总额8339.4亿元，同比增长12.4%．这里“8339.4亿”用科学记数法表示为（）A ．8339.4×108B ．8.3394×1011C ．8.3394×1010D ．8.3394×1095.地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为________.6.光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是________.7.地球上平均每年发生的雷电为1千6百万次，平均每次能持续0.03秒钟，地球上没有雷电时间(平均值)合起来每年有多少天？(一年按365天计算)8.地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示太阳的质量.9.地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些.10.在－2.2，－2.02，－2.002，－2.0 202，－2.00 202中最大的数除以最小的数的商为x ，求5)]109(1[-÷x 的值，并用科学记数法表示出它的结果.参考答案：1.B.提示：科学记数法中的a 要求是只有一位整数，故选B ；2.D.提示：D 中的a 不是只有一位整数，故选D ；3.A.提示：数字前的符号不变，原数整数位比n 大1.故选A.4.B ；5.3.61×107千米2；6.300000000米/秒.7.16000000×0.03＝4.8×105秒,4.8×105÷60÷60÷24＝5.56天，所以没有雷电的时间大约359天.8.3.3×105×6×1013＝1.98×1019亿吨.9.地球公转的速度约为1.1×105km/h ，声音在空气中的传播速度约为1.2×106m/h ，即1.2×103km/h ，因为1.1×105＞1.2×103，所以地球公转的速度大.10.在－2.2，－2.02，－2.002，－2.0 202，－2.00 202中最大的数是－2.002，最小的数是－2.2，它们的商是10091=x ，所以69[1()]10x ÷-＝6919[1()]10010÷-＝1×1010.1.5.3 近似数1.下列数中，不是近似数的是（）A.七年（1）班共有学生48人，其中男生5人，女生23人B.中华人民共和国土地面积约960万平方千米C.某工厂共有职工约2000人D.某中学共有师生约3000人2. 按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（）A.0.1（精确到0.1）B.0.05（精确到0.001）C.0.050（精确到0.001）D.0.0502（精确到0.0001）3. 台湾是我国最大的岛屿，总面积为35 989.76平方千米.用科学记数法应表示为（保留到小数点后两位）（）A.3.59×106平方千米B.3.60×106平方千米C.3.59×104平方千米D.3.60×104平方千米4. 已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到＿＿＿位.5.若将数2.598精确到十分位是＿＿＿.6.在数据50名学生和40kg 大米中，＿＿＿是精确数，＿＿＿是近似数.7.现在有13人要去登山观光，每辆车一次最多能拉4人，求共需要多少辆车？8. 用四舍五入法，求出下列各数的近似数.（1）0.632 8（精确到0.01）. （2）7.912 2（精确到个位）.（3）47 155（精确到百位）. （4）1.200 0（精确到百分位）.9.张大爷有50000元钱，想存3年，甲建议他存3个1年期，每年到期连本带息取出转存1年，乙建议他存一个3年期，请按表中给出的利率帮助张大爷算一算，按谁的建议存款获利较多？（借助计算器计算）10.在长为1000米的圆形自行车赛道上，有三人进行自行车比赛，这三人同时出发，已知甲比乙快3%，乙比丙慢3%，乙骑行6000米的成绩恰好为10分钟，求此时甲、丙相距多少米？谁在前？（精确到0.01米）参考答案：1.A；2.B；3.D.4. 千万；5.2.6；6.50、40.7.根据题意13÷4＝3.25．答：需要4辆车.8. （1）0.632 8≈0.63.（2）7.912 2≈8.（3）47 155≈4.72×104.（4）1.200 0≈1.20.9.按甲的建议：50000(1+2.25%)3＝53451.51.按乙的建议：50000(1+2.70%×3)＝54050.所以按乙的建议存款获利较多.10.乙速度为1000×6÷10＝600（米/分），甲速度为600(1+3%)＝618（米/分），丙速度为600÷(1－3%)＝618.557（米/分），出发10分钟后，甲骑行618×10＝6180（米）.乙骑行6000米，丙骑行618.557×10＝6185.57（米）.所以6185.57－6180＝5.57（米），即丙在前，甲、丙相距5.57米.。

人教版七年级上数学：1.4.1《有理数的乘法(1)》学案(附模拟试卷含答案)

数学：1.4.1《有理数的乘法（1）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1） 2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。

任何数与0相乘，都得。

2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3）； 2）（—4）×6 ； 3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9；（2）（－21）×（-2）；归纳：的两个数互为倒数。

例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】：有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。

2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．甲看乙的方向是南偏西26︒，则乙看甲的方向是（） A.南偏东64︒B.北偏西64︒C.北偏东26︒D.北偏西26︒2．如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作CD CE ⊥，那么图中1∠和2∠的关系是（）A ．互为余角B ．互为补角C ．对顶角D ．同位角 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″4．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利20%，若该书进价为20元，则标价（） A ．24元 B ．26元 C ．28元 D ．30元 5．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（）A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+26．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干。

1.4.1有理数的乘法(1)【课文同步练习】含答案(pdf版)

七年级数学(上)261.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.把握有理数的乘法法则,能正确利用乘法法则进行乘法运算.2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数.3.能应用有理数的乘法解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘.零乘任何数都得.2.给出下列运算:①(-5)ˑ3;②(-1)ˑ(-6);③(-2)ˑ4;④(+5)ˑ(+2);⑤(-100)ˑ0;⑥0ˑ5.其中积为正的有,积为负的有,积为零的有.3.乘积为1的两个数互为,如-5和互为倒数;倒数等于它本身的数有,没有倒数的数是.重难疑点,一网打尽㊂4.(1)-2的倒数是,212的倒数是.(2)(-3)ˑ1=;(+3)ˑ1=;0ˑ1=;(-1)ˑ1=;由此可见:一个数与相乘等于这个数本身.(-5)ˑ(-1)= ;3ˑ(-1)= ;14ˑ(-1)= ;由此可见:一个数与相乘等于这个数的相反数.5.(1)如果a b=0,那么一定有().A.a=0B.b=0C.a,b中至少有一个为0D.a=b=0(2)下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同1相乘,仍得原数C.一个数同-1相乘,得原数的相反数D.互为相反数的积为16.给出下列说法:①1乘以任何有理数都等于这个数本身;②0乘以任何数的积均为0;③-1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与本身相等的数是ʃ1.其中正确的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数().A.符号相反B.符号相反,绝对值相等C.符号相反,且负数的绝对值较大D.符号相反,且正数的绝对值较大0既不是正数,也不是负数.278.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:12,-36,512,-720,, .9.用 > 或 <填空:(1)若a >b >0,则a b 0,b (a -b ) 0;(2)若b <0<a ,则a b 0,b (a -b ) 0.10.计算:(1)(+4)ˑ(-5);(2)(-0.125)ˑ(-8);(3)-2æèçöø÷13ˑ-æèçöø÷37;(4)0ˑ(-13.52);(5)(-3.25)ˑ+2æèçöø÷13;(6)(-1)ˑa ;(7)(-185.8)ˑ-36æèçöø÷45ˑ0ˑ(-25);(8)-1æèçöø÷18ˑ3ˑ-æèçöø÷23ˑ-1æèçöø÷13.11.当a >0,-1<b <0时,将a ,a b ,a b 2用 <从小到大连接. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂12.(1)如果Ѳˑ-æèçöø÷23=1,那么 Ѳ 内应填的数是( ).A.32B .23C .-23D.-32七年级数学(上)28(2)若x =(-2)ˑ3,则x 的倒数为( ).A.-16B .16C .-6 D.6(3)已知|x |=0.99,|y |=0.09,且x ㊃y <0,则x +y 的值是( ).A.-0.90B .0.90C .ʃ0.90D.1.08(4)-223的倒数与13的相反数的积是( ).A.8B .-8C .18 D.-1813.(1)在-3,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大为 ;(2)若高度每增加1k m ,气温大约下降6ħ,现在地面的气温是23ħ,一架飞机在该地上空5k m 处飞行,则此时飞机所在高度的气温是 ħ.14.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值是2,求-2|x |+(a +b +c d )x -c d 的值.15.若a ,b 是有理数,定义新运算:a ⊗b =2a b +1.例如:(-3)⊗4=2ˑ(-3)ˑ4+1=-23,试计算:(1)3⊗(-5);(2)[3⊗(-5)]⊗(-6).瞧,中考曾经这么考!16.(2011㊃广西贵港)计算4ˑ(-2)的结果是( ).A.6B .-6C .8 D.-817.(2011㊃广东东莞)-2的倒数是( ).A.2B .-2C .12D.-1218.(2011㊃山东菏泽)-32的倒数是().A.32B .23C .-32 D.-2319.(2011㊃安徽)定义运算a ⊗b =a (1-b ),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6;②a ⊗b =b ⊗a ;③若a +b =0,则(a ⊗a )+(b ⊗b )=2a b ;④若a ⊗b =0,则a =0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.正负02.②④ ①③ ⑤⑥3.倒数 -15 ʃ104.(1)-1225(2)-3 +30 -115 -3 14 -1 5.(1)C(2)D6.D7.D.93011429.(1)> > (2)< <10.(1)-20(2)1(3)1(4)0(5)-12(6)-a(7)0(8)-3.11.a b<a b2<a12.(1)D (2)A (3)C(4)C13.(1)15(2)-714.由已知得a+b=0,c d=1,x=ʃ2,所以当x=2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ2-1=-4+2-1=-3;当x=-2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ(-2)-1=-4 -2-1=-7..(1)-29(2)34916.D17.D18.。

七年级数学1.4.1有理数的乘法(第一课时)优秀教案

1.4.1有理数的乘法(第一课时〕教学目标：1、理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．2、能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．3、能计算多个有理数相乘。

教学重难点：教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：有理数乘法法则的运用.教学过程一、导入1、复习稳固：〔1〕有理数包括哪些数？〔2〕计算： 3X2= 3X0= 3X = X =2、引入负数后，有理数的乘法有几类？又应该怎么计算？〔揭示课题〕二、探究新知1、在数轴上，向东运动2米，记作+2米；向西运动2米，记作-2米。

例：(1)：2x3其中2看作向东运动2米，“x3〞看作沿此方向运动3次，用数轴表示如下：2361230 1 2 3 4 5 6结果怎么样呢？〔向西运动了6米〕所以2x3=6[学生小组合作探究]按照〔1〕的方式完成〔2〕—〔5〕（2）〔-2〕x3（3）2x(-3)（4）(-2)x(-3)（5）(-2)x0 ,0x3 , 0x(-3) , 2x0〔学生小组汇报〕2、从上面一组题中，同学们觉得两个有理数相乘的结果有没有规律可行？建议大家从两个方面进行考虑：（1）积的符号与两个因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与两个因数的绝对值又有怎样的关系？〔学生活动时间〕学生答复，老师完善，得出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

(利用数轴不仅前后知识加以联系，还形象的表达出有理数的乘法，并通过小组合作，加深理解，同时锻炼同学们的观察能力以及合作表达交流的能力。

)活动1：1、确定两个有理数相乘的积的符号。

〔教师任意说出一个算式，让学生口答这个算式的积的符号，最后归纳计算步骤。

〕2、让学生同桌之间互相出题计算，初步熟悉运算法则。

三、稳固练习1、计算6×(－4)= (－8)×(－1 )=(－0.5)× = (－3)×(－ )=教师说明：在最后一个运算中我们得到了(－3)×(-－)=1．与以前学习过的倒数概念一样。

人教版七上1.4 有理数的乘除法(含答案)

1.4.1有理数乘法（1）随堂检测 1、填空：（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿；（5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿；（7）（-3）×=-)31( 2、填空：（1）-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿；（2）522-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。

3、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-；（2）(-6)×5×72)67(⨯-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-4、一个有理数与其相反数的积（）A 、符号必定为正B 、符号必定为负C 、一定不大于零D 、一定不小于零 5、下列说法错误的是（）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两个数的积为1C 、互为倒数的两个数同号D 、1和-1互为负倒数典例分析计算)542()413(-⨯- 分析：在运算过程中常出现以下两种错误：①确定积得符号时，常常与加法法则中的和的符号规律相互混淆，错误地写成1091)514()413()542()413(-=-⨯-=-⨯-；②把乘法法则和加法法则混淆，错误地写成516)5441()2()3()542()413(-=⨯⨯-⨯-=-⨯-。

为了避免类似的错误，需先把假分数化成带分数，然后再按照乘法法则进行运算。

解：1091514413)514()413()542()413(=⨯=-⨯-=-⨯- 课下作业拓展提高1、32-的倒数的相反数是＿＿＿。

2、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 3、计算：（1）)5(252449-⨯；（2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-；（4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。

1.4.1_有理数的乘法1

用正负数表示气温的变化量，上升为正，例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为登山队攀登一座山峰，每登高1千米千米，负。登山队攀登一座山峰，每登高千米，气温的变化量为-6℃ 攀登3千米后气温有什么变化？千米后，化量为 ℃，攀登千米后，气温有什么变化？解：（-6）×3=-18 ：（）答：气温下降18℃。气温下降 ℃
o
3分钟前蜗牛应在点的右边分钟前蜗牛应在o点的右边分钟前蜗牛应在点的右边6cm处。处可以表示为：（－２可以表示为：（－２）×（－３）＝＋６（－３＝＋６
观察这四个式子：观察这四个式子：（＋２（＋２）×（＋３）＝＋６（＋３）＝＋６（－２（－２）×（＋３）＝－６（＋３）＝－６（－２（－２）×（－３）＝＋６（－３）＝＋６（＋２（＋２）×（－３）＝－６（－３）＝－６
o
3分钟前蜗牛应在点的左边分钟前蜗牛应在o点的左边分钟前蜗牛应在点的左边6cm处。处可以表示为：（＋２可以表示为：（＋２）×（－３）＝－６（－３＝－６
问题４如果蜗牛一直以每分钟２的速度向左爬行的速度向左爬行，问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，那么３分钟前蜗牛在什么位置？那么３分钟前蜗牛在什么位置？规定：向右为正，现在之后为正。规定：向右为正，现在之后为正。
计算：例3 计算：
1 1 （1） 2 ×2 ；）（2） (- ) × ( -2 ) 。） 2 1 ：（1）解：（） ×2 = 1 2
1 ）（（2）（）×（-2）=1 ）（） 2 观察上面两题有何特点? 观察上面两题有何特点
总结:有理数中仍然有乘积是的两个数互为倒数. 总结有理数中仍然有:乘积是的两个数互为倒数有理数中仍然有乘积是1的两个数互为倒数

【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案及练习(含答案)

有理数的乘法（1）经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、知识与技术归纳、猜想、考证等能力．教课目的过程与方法能运用法例进行简单的有理数乘法运算．培育学生的语言表达能力，经过合作学习调换感情态度价值观学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。

教课要点教课难点乘法法例的推导会利用法例进行简单的有理数乘法运算教课过程（师生活动）设计理念1.计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）（4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）猜想以下各式的值：惹起学生的学习兴趣．为设置情境（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2）引入课题下边的学习作铺垫．× 5。

（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行猜想和计算。

）2．两个有理数相乘有几种状况？结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。

学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书中 29~30 页的填空．察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们回答：培育学生从特别到一般（ 1）正数乘以正数积为数，（ 2）正数乘的归纳思想．培育学以负数积为数，生的归纳能力和语言表（ 3）负数乘以正数积为数，（ 4）负数乘达能力，学生的归纳只需以负数积为数。

合理都加以鼓舞．使沟通对话学生明确有理数中包含提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？研究新知正数、负数和 0，培育完有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值整的分类思想．相乘。

任何数同0 相乘，都得 0。

让学生进一步理解法问题：有理数相乘应分几步达成？则，用归纳出的规律指导结论：两数相乘，应分两步达成：一是确立积的符号；学生正确地进行运算。

二是确立积的绝对值。

口答：确立以下两数的积的符号：(1) 5×(-3)(2) (-4)× 6(3) （-7）×（ -9 ） (4）0.5 × 0.7 、对有理数的乘法要点是给出教科书31 页例 1, 让学生以独立思虑的形式确立积的符号实时应用，让学生初步体验成功的加以解决愉悦。

七年级数学上册有理数的乘法(1)

同号
把绝对值相乘（-2）×（-3）=6 得负
异号
把绝对值相乘（-2）×3= -6 得零
任何数与零
得任何数
变为相反数
3 x 2= 6
(- 3) x 2 = -6
变为相反数变为相反数
(-3) x 2= -6
(-3) x (-2)= 6
变为相反数
两数相乘，把一个因数替换成他的相反数，所得的积是原来的积的相反数
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝
1 对值最小的数，计算：（a+b）+ cd - （a+b）e
2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=
3、下列运算错误的是_____ D A.(-2)×(-3)=6 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
.
B.(-3)×(-2)×(-4)=-24
互为倒数. 1 数a(a≠0)的倒数是____ a ；
3，写出下列各数的倒数：
4 1 1 1,1, ,2,0,0.3,1 , 7 3 2
注意：带分数或小数先化成假分数或分数， 0没有倒数； ±1 4，倒数等于它本身的数有_________;
例题解析
• • • 例2 计算： 3 5 (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2).
5
6
解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) ＝ [−(4×5)]×(−0.25) ＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25) ＝5.
方法提示
三个有理数相乘，先把前两个相乘，
再把所得结果与另一数相乘。
•
3 5 • (1) (−4)×5×(−0.25)； (2) ( ) ( ) ( 2). 5 6 • 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2) 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) 3 5 ＝ [−(4×5)]×(−0.25) [ ( )] ( 2) 5 6 ＝(−20)×(−0.25) 1 (2) ＝＋(20×0.25) 2 ＝ −1 . ＝5.

1_4_1有理数的乘法(1)教案

五、课堂小结
有理数的乘法法则和倒数的定义。
六、课外作业（）
的方法，并明确0没有倒数。
通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得身，一个数同－1相乘得它的相反数让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。
加深学生对法则和倒数的理解
课后反思：
引起学生的学习兴趣．为下面的学习作铺垫．
培养学生从特殊到一般的归纳思想．培养学生的概括水平和语言表达水平，学生的概括只要合理都加以鼓励．使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想．
让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生准确地实行运算。
对有理数的乘法关键是确定积的符号即时应用，让学生初步体验成功的喜悦。通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。让学生初步体验用字母表示数
二、交流对话探究新知
学生自学有理数乘法中不同的形式，完成教科书中29~30页的填空．
观察以上各式，结合对问题的研究，请同学们回答：
（1）正数乘以正数积为数，（2）正数乘以负数积为数，
（3）负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数。
提出问题：一个数和零相乘如何解释呢？
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
教学重点
乘法则的推导
教学难点
会利用法则实行简单的有理数乘法运算
板书设计
一、设置情境引入课题
二、交流对话探究新知
三、应用新知体验成功
四、课堂练习
教学过程设计
教学过程
设计意图
个性思考栏
一、设置情境引入课题
1.计算：
（1）（一2）十（一2）
（2）（一2）十（一2）十（一2）
（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）