新人教版八年级数学上册期末复习讲义经典

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八年级数学上册期末复习讲义

三角形：1.今年暑假，学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小ns之间的关系用下列模型表示，如图与每周至少通话次数明把该班师生人数.请你根据小明设计的模型，求出该班每周师生间至少共要通的电话次数.

°，则原来16202.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是）多边形的边数是（

以上都有可能A.10 B.11 C.12 D.. 利用三角形全等证明角相

等和线段相等全等三角形：三角形全等的基本思路：（题目中找，图形中看）?SAS?找夹角ASA找两角的夹边????已知两角3.HL找直角?已知两边1.??????SSS?找另一边AAS找一边非公共边???已知一边一角，2.AAS?1?任找一角（）边为角的对边

ASA找这条边上的另一角???AAS?2（）边为角的一条边找这条边的对角??SAS?找该角的另一边?EFDFBCDABCDEBECF有何大小关系？1.与，则的中点，

为△如图，已知边⊥+

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BDDBCABBCPBNPD求证：于，=22．如图所示，已知∠1=∠2,为+上一点，且,⊥BCPBAP.

=180∠°+∠

）角平分线辅助线的作法技巧：遇到证明有关角平分线时，可引角两边1注：（. 的垂线，证明垂线段相等. ）有线段的和差关系，常用截长补短法作辅助线，化和差关系为相等关系（2.

）运用角平分线的判定时，若无垂线段需添加辅助线（3）角平分线的性质是证明线段相等的常见方法，也是证明两个三角形全等的4（.

条件的方法AABCPADADABC的任一点，的外角平分线，上异于点中，是△是3．如图，在△ACPCABPB.

与++的大小，并说明理由试比较

ONBOMMONPMONA上的点，为内一定点，为上的点，,如图，已知∠4.=40°为∠APBPAB的度数为的周长取最小值时，∠ .

当△

. 题目中出现角平分线，可以构造轴对称图形1.注：

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. 遇到垂直平分线，通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点2.

°，则这个等腰三角形的顶451.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角

为 .

角度数为EDFCECDBDACDBCBFABCAB=( ). ,,为=上一点，那么∠2.

如图，在△=中，,=

1A ∠A D. 45°-∠A B. 90°-A C. 180°-°A. 90-∠∠

2BDADACABCABCBD .求证：=23. 已知：∠－=3∠，∠1=∠2，且．⊥A

2

1

D

C

B

注：等腰三角形的分类讨论：）在等腰三角形中求边或周长：在等腰三角形中，若给出的边没有明确是腰1（.

或底边，则要进行分类讨论，且需要验证三边能否围成三角形在等腰三角形中求角：在等腰三角形中，若给出的角没有明确是底角或顶(2)

.

角，则必须分情况讨论.

2.等腰三角形“三线合一”的应用.(1)当题目中出现等腰三角形和“三线”之一时，可以直接得到其余两线的性质应用“三线合一基本图形”是一个重要的解题策略，可以证明线段相等的问题、.

角相等的问题、线段垂直等问题CPABCACA运动边上一动点，由向4.如图，△是边长为6的等边三角形，是BCBPQAC同时以相同的速度由延长线上一动点，与点不重合），（与，是ABEABPEPBQCBPQ于，连接⊥重合），过延长线方向运动（向不与作于交D.

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BQD=AP的长°时，求当∠.

30（1）

EDED的长；2）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段（如果发生改变，请说明理由.

BD=CDBDC=ABCDABC，是△120外一点且∠°，5.如图，已知等边△的边长为1，

AMNMDN= 2．60°．求证：△的周长等于∠

做辅助线的口诀：注：1.. 图中角有平分线，可向两边作垂线，有时也可以去

翻折，对称以后关系现. 角平分线平行线，等腰三角形来添线段垂直平分线，常

与两端把线连.

. 角平分线加垂线，“三线合一”试一试. 要证线段倍与半，延长缩短可试验含

30°角的直角三角形性质的妙用：2.. 证明线段的倍分关系）求线段的长度；

（2）（1整式乘除2243xx）的值为（-，那么已知1.+-1=0+2-2+2014 xxxx2011 B. 2012 C. 2013 D. 2014

．A．

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2+mx+pqxmmx+px+q的值．均为整数，求，16，2.已知（）（，）=观察下列算式：

222=15﹣16=﹣15﹣4；×4﹣3；③=8﹣9=﹣13×①1×3﹣2=3﹣4=-1；②2

④；……

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

注：1.在运用幂的运算性质时，注意公式的逆用.

mnmnn mnnn nm abaaa.

1）））·== =；（2；（）（3）（（abaa2.多项式乘多项式，注意当要求多项式中不

含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

3.化简求值问题：一般先化简，再代入求值。注意利用整体思想求代数式的值.

1.阅读下列解法：

2481024+1））…（+1）（计算：（2+1）（+1+1）（222224810242222+1）…（+1）（） 2-1

解：原式 =（）（2+1）（+1+1）（22481024+1））…（ =（-1）（+1）（+1）（+12222210241024+1) …

=(-1)( =222048-1.

= 2．

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请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题.

111111）（1+）（1+）（1+计算：（1+）（1+）+（1+）3181642222222

444cababc_______

．已知2++++=0,2++2那么2=4,的值等于cab22xxxxx（-200）的值；满足（210-，

试求（）（-200）=-204210-）+（31）若