一类真空Einstein场方程时间周期解的性质

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宇宙学概述

E>0 E=0
E<0
-9+9来自■宇宙学原理revisit 视界疑难暴胀模型
光速和宇宙年龄有限可观测宇宙有限宇宙对观测者的视界。宇宙中可能有因果联系的区域有限如果两个时空点之间的固有距离> 视界，则二者之间不可能有因果联系视界疑难：物理上没有任何机
为不变量，称为点xa与点xa+dxa之间的时空间隔。方程中采用了Einstein求和约
定，其附标“均衡”。hab生成间隔的机制称为度规。从dxa可以生成各种矢量，例如4-速度矢量：ua ≡dxa/dt，和各种张量，例如能量张量Tab ≡ mua ub..
微商：
协变微商： ua;b ≡ ua,b - Gmabum
四、宇宙学
I. 几何宇宙学
■ geometrodynamics over/re-view: ★事件、时空与 Riemann几何 ★局域 Lorentz几何 ★几何单位制与符号系统 ★时空间隔、度规与曲率 ★ Einstein引力定律（场方程） ★ （ Schwarzschild）黑洞∣引力红移 ■宇宙学原理（假设） Robertson-Walker度规 ■几何宇宙学：宇宙学假设下Einstein引力场方程的解 ■宇宙学原理revisit 视界疑难暴胀模型平坦性疑难
宇宙学、引力与Doppler红移。
宇宙学红移
光子的传播
波的开始波的结束
■几何宇宙学：宇宙学假设下Einstein引力场方程的解
封闭宇宙开放宇宙平直宇宙
Possible Fates of the Universe
Accelerating universe Requires dark energy.
★ Einstein引力定律（场方程）

历史上最伟大的十个方程

历史上最伟大的十个方程方程作为数学中重要的工具和思维模型，在科学研究和技术应用中扮演着重要的角色。

在历史的长河中，有许多方程被认为是最伟大的，它们对于数学和科学的发展产生了深远的影响。

下面将介绍历史上最伟大的十个方程，它们代表了不同领域的重要成就。

一、欧拉恒等式（Leonhard Euler）欧拉恒等式是数学中的经典方程，由瑞士数学家欧拉于18世纪提出。

它表达了自然常数e、虚数单位i、圆周率π和自然对数的关系，即e^(iπ)+1=0。

这个简洁而优雅的等式将数学中的重要常数和虚数联系在了一起，体现了数学的美妙和深刻。

二、相对论方程（Albert Einstein）相对论方程是德国物理学家爱因斯坦于20世纪初提出的，它是描述质量和能量之间关系的方程，即E=mc^2。

这个方程揭示了质能转化的本质，引发了对于时间、空间和引力的全新理解，对现代物理学的发展产生了重大影响。

三、量子力学方程（Er win Schrödinger）量子力学方程是奥地利物理学家薛定谔于20世纪提出的，它是描述微观粒子行为的方程，即薛定谔方程。

这个方程通过波函数描述了粒子的运动和性质，揭示了微观世界的奇妙和不确定性，对现代物理学和化学的研究有着重要的指导作用。

四、热力学方程（Rudolf Clausius）热力学方程是德国物理学家克劳修斯于19世纪提出的，它是描述热力学系统的方程，即熵增定律。

这个方程揭示了热力学过程中能量转化和熵的增加规律，为热力学的发展奠定了基础，对工程和能源领域有着重要的应用价值。

五、麦克斯韦方程组（James Clerk Maxwell）麦克斯韦方程组是苏格兰物理学家麦克斯韦于19世纪提出的，它是描述电磁场的方程组。

这个方程组统一了电场和磁场的描述，揭示了电磁波的存在和传播，为电磁学的发展做出了重大贡献，对通信和电子技术的发展有着巨大的影响。

六、波动方程（Jean le Rond d'Alembert）波动方程是法国数学家达朗贝尔于18世纪提出的，它是描述波动现象的方程，即达朗贝尔方程。

8广义相对论_第八章

第八章 Einstein 场方程的某些严格解在第七章中我们详细求解了真空球对称Einstein 引力场方程的Schwarzschild 解，并对球对称真空引力场的引力红移以及静质量不为零粒子和光子在其中的运动轨道进行了研究。

本章将进一步介绍几个Einstein 引力场方程的严格解，因为它们在广义相对论的应用研究中是一个最基本的基础。

8.1 静态球对称理想流体的恒星的结构方程与内解在7.2节我们已经求解了Schwarzschild 内解，下面将在此基础上进行更加详细的讨论。

考虑球对称物质分布的内部解，必须考虑非空空间的Einstein 场方程8G GT μνμνπ=，其中0Λ=。

静态球对称度规最普遍的形式表示成2222222()()(sin )ds B r dt A r dr r d d θθϕ=-+++。

设星体由静态理想流体组成，则()T pg p U U μνμνμνρ=++，其缩并的能量-动量张量则为()3T p U U p p μμμμμμρδρ=++=-+， (8-1-1)其中p 为固有压强，ρ为固有能量密度，U μ为四维速度。

对静态流体，四维速度是U μ=。

(8-1-2) 由于静态及球对称的假设，p 和ρ只是径向坐标r 的函数，因此得到Einstein 场方程为'''00'''4(3)24B B A B B R G p B A A A B rAπρ⎛⎫=-++=+ ⎪⎝⎭， (8-1-3)''''''114()24B B A B A R G p A B B A B rA πρ⎛⎫=-+++=- ⎪⎝⎭， (8-1-4) ''222114()2r A B R G p r A A B Aπρ⎛⎫=--+-=- ⎪⎝⎭， (8-1-5)其中“'”表示ddr，33R 方程与22R 完全类同，其它非对角元的场方程都是零。

阐述斯勒茨基方程并加以简要评论

斯勒茨基方程是由奥地利物理学家恩斯特·斯勒茨基于1918年提出的一种描述非相对论性量子力学的波函数振荡的方程。

它是描述微观粒子（如电子）在周期性势场中的运动情况的重要方程。

斯勒茨基方程在固体物理学、半导体物理学以及纳米科学等领域有着广泛的应用，对于理解和研究结晶材料和纳米材料的电子结构以及激子的形成和传输等现象具有重要意义。

斯勒茨基方程的基本形式可以表示为：\[ -\frac{{\hbar^2}}{{2m}}\nabla^2\psi(\mathbf{r}) +V(\mathbf{r})\psi(\mathbf{r}) = E\psi(\mathbf{r})\]其中，$\hbar$代表约化普朗克常数，m为粒子的质量，$\psi(\mathbf{r})$为波函数，V($\mathbf{r})$为势能函数，E为粒子的总能量。

斯勒茨基方程的形式非常简洁，但其物理意义非常丰富。

它可以用来描述粒子在势能场中的行为，例如电子在晶格中的运动。

斯勒茨基方程的解可以给出电子的波函数，从而揭示了电子在晶体中的运动方式和能级分布情况。

在固体物理学中，斯勒茨基方程被广泛运用于解释晶体的能带结构以及导电性质，对于研究材料的电子输运性质有着重要的意义。

斯勒茨基方程还可以用于描述半导体中的电子-空穴对的结合态——激子。

激子是电子和正电子在外加电场作用下形成的束缚态，它在半导体光电器件中起着重要作用。

通过对斯勒茨基方程的研究，人们可以更深入地理解激子的形成机制、能级结构以及其在半导体材料中的输运特性。

从个人的理解来看，斯勒茨基方程是描述微观粒子在势场中运动的一种重要方式。

通过对斯勒茨基方程的深入研究和解析，我们可以揭示出物质中微观粒子的行为规律，从而为材料科学和纳米科学领域的研究提供理论基础。

斯勒茨基方程的深入理解不仅可以帮助我们更好地理解材料的电子结构和能带特性，还可以为半导体光电器件的设计和性能优化提供重要指导。

一类具有无限时滞中立型积分微分方程的周期解

第２卷第６期７
Ｖｏ．７Ｎｏ６１２，．
滨州学院学报
ＪｕｎｌｆＢｎｈｕＵｎｖｒｉｙｏｒａｉｚｏｉｅｓｔｏ
２１年１０１２月
Ｄｅ．，０１ｃ２１
【分方程与动力系统研究】微
一
类具有无限时滞中立型积分微分方程的周期解
其中ｔＥＲ，Ａ（，，ｔ）Ｃ（，）为连续函数矩阵，Ｒ，，ｚＥＲ，ｔ）Ｂ（，，ｔｓ厂ＥＣ（Ｒ）ｆ将有界集映为有界集．
ｆｔＴ，（＋）一ｆｔ，（）＝ｘｔｓ，Ｅ（。，］（，ｓ＝（＋）５）＝一。０．
（）１
Ａ（，（）ｚ（）ｌＣｔ５ｓｄ＋ｇ（，￡）＋厂，￡ｚ）＋（，））ｓ（ｔ（一ｒ）（）
Ａ（＋丁）一Ａ（）Ｂ（＋Ｔ，＋Ｔ）一Ｂ（，）Ｃ（＋Ｔ，＋Ｔ）一Ｃ（，）ｔ，ｔｓｔ５，ｔ５ｔ５，
利用线性理论及Ｓｈｕｅ不动点定理获得了方程（）ｅａｄｒ１的周期解的存在性、唯一性及稳定性，到了一些判得
别准则．
１预备知识
定义１如果实方阵Ｐ满足Ｐ。＝Ｐ，＝则称Ｐ为投影．＝定义２设Ａ（）是定义在Ｒ上的连续的 × 是实矩阵函数，虑线性系统考
ｎ（＋ ∑ Ｊ￡Ｊ（ ≤０ｉ，，ｆ）（ ≤ａ￡，：１２…，，ｎ））
］ｌ（～Ｐｘｓｌ≤ Ｋｅｐａｔ），≤ ｓｌ）ｊｘ（）（）ｌｘ（（ —ｓ）ｔ．

爱因斯坦场方程式

愛因斯坦場方程式從等效原理（1907年）開始，到後來（1912年前後）發展出「宇宙中一切物質的運動都可以用曲率來描述，重力場實際上是彎曲時空的表現」的思想，愛因斯坦歷經漫長的試誤過程，於1916年11月25日寫下了重力場方程式而完成廣義相對論。

這條方程式稱作愛因斯坦重力場方程式，或簡為愛因斯坦場方程式或愛因斯坦方程式：其中稱為愛因斯坦張量，是從黎曼張量縮併而成的里奇張量，代表曲率項；是從(3+1)維時空的度量張量；是能量-動量-應力張量，是重力常數，是真空中光速。

式是一個以時空為自變數、以度規為因變數的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程式。

球面對稱的準確解稱史瓦西解。

愛因斯坦場方程式的性質[編輯]能量與動量守恆[編輯]式的一個重要結果是遵守局域的（local）能量與動量守恆，透過應力-能量張量（代表能量密度、動量密度以及應力）可寫出：方程式左邊（彎曲幾何部份）因為和場方程式右邊（物質狀態部份）僅成比例關係，物質狀態部份所遵的守恆律因而要求彎曲幾何部份也有相似的數學結果。

透過微分比安基恆等式，以描述時空曲率的里奇張量（以及張量縮併後的里奇純量）之代數關係所設計出來的愛因斯坦張量可以滿足這項要求：場方程式為非線性的[編輯]愛因斯坦場方程式的非線性特質使得廣義相對論與其他物理學理論迥異。

舉例來說，電磁學的馬克士威方程組跟電場、磁場以及電荷、電流的分佈是呈線性關係（亦即兩個解的線性疊加仍然是一個解）。

另個例子是量子力學中的薛丁格方程式，對於機率波函數也是線性的。

對應原理[編輯]透過弱場近似以及慢速近似，可以從愛因斯坦場方程式退化為牛頓重力定律。

事實上，場方程式中的比例常數是經過這兩個近似，以跟牛頓重力理論做連結後所得出。

添加宇宙常數項[編輯]愛因斯坦為了使宇宙能呈現為靜態宇宙（不動態變化的宇宙，既不膨脹也不收縮），在後來又嘗試加入了一個常數相關的項於場方程式中，使得場方程式形式變為：可以注意到這一項正比於度規張量，而維持住守恆律：此一常數被稱為宇宙常數。

一类中立型无穷时滞脉冲微分方程的周期解

大部分只是讨论了不含脉冲效应方程的周期解，而关于具有脉冲效应的中立型微分方程周期解的研究
并不多．文献［１］考虑中立型脉冲时滞方程『［Ｙ（ｔ）＋Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ一下）一ｒ（）ｙ（ｔ — Ｐ）］＝Ｐ（），ｔ ≤０，ｔ ≠ｔ，
［摘要】利用线性系统的指数型二分性和Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ不动点定理，研究一类中立型无穷时滞脉冲微分方程的周期解存在性问题，给出了保证系统存在周期解的一组充分条件，推广并改进了现有文献中的相关
结论．
［关键词］脉冲方程；中立型；周期解；无穷时滞［中图分类号］０１７５．１［文献标志码］Ａ
Ｊｕ１．２０１３
［文章编号］１００７—７４０５（２０１３）０４— ０３０２一ｏ６
一
类中立型无穷时滞脉冲微分方程的周期解
赵琨，蒋芳芳，冯春华
（广西师范大学数学科学学院，广西桂林５４１００４）
ｔｙ（ｔ）一Ｙ（ｔ）＝ｂｋＹ（ｔ），ｔ＝ｔ，
…
正解的存在性．文献［２］利用拓扑度理论研究了一类具有脉冲的中立型单种群生态模型，得到该系统存在正周期解的充分条件．文献［３］利用严格集压缩不动点定理研究了方程
ｎｔ）［０（￡）一卢（￡） Ⅳ （￡）一∑ｂｉ（ｆ） Ⅳ （￡一Ｔｉ（￡））一∑ ｃｊ（ｔ）ｍ（ｔ — （））］，ｔ ≠ｔｋ，，

一类非线性脉冲时滞微分方程正周期解的存在性

，
的正周期解的存在性，改进了文献［］的相关结果．１
但文献［，］的结果都要求厂≥ ０１２且其极限／，。都厂。是０ｃ，或ｘ而且只获得至少存在一个周期解的充分条３
件．献［］研究时滞泛函微分方程文４
ｇＥＣ（ × Ｒ叶，Ｒ。Ｒ）ｆ（＋，，ｔｚ）一ｆ（，，ｔｔｚ）ｇ（＋，
．
的正周期解的存在性．献［］研究非自治时滞脉冲文２微分方程ｆｊ（）一一ａｊ＋ｆ（，（ — ｒ）ｔｔ，，（），）（ｔｙｔ），≠
ｚ（）一一ａ（，）ｚ（）ｚ（）＋ｆ（ｚ）一ｇ（，，，ｚ）
（３）
…
是０或ｃ且厂一ｇ≥ ０的条件下，得了方程ｘ３获
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（）４周期解的存在性和多解性的充分条件，推广和改进了［，，］的相关结果．１２４不失一般性，假设［，０］Ｎ｛：ＥＺ｝（ｔ，ｔｋ一，
文章编号：０５９６（０８０ — １９０１０— １４２０）２０１－４
中图法分类号：７．４Ｏ１５１
文献标识码：Ａ
Ａｂｔａｔ：Ｂｙｓｒｃｕｓｎｔｅｉｅ — ｏｎｔｏｅ，ｓｍｅｕｆｉｉｎｔｏｎｔｏｗｅｅｂａｎｄｏｔｅｉｇｈｆｘｄｐｉｔｈｅｒｍｏｓｆｃｅｃｄｉｉｎｓｒｏｔｉｅｆｒｈｅｓｅｅａｄｍｕｔｐｉｉｙｓｌｔｏｓｏｏｉｉｅｐｒｏｉｏｕｉｎｓｏｌｓｆｎｎｉｅｒｄｆｅｅｉｌｘｉｔｎｃｎｌｉｌｔｏｕｉｎｆｐｓｔｖｅｉｄｃｓｌｔｏｆａｃａｓｏｏｌｎａｉｆｒｎｔａｃ

1、Einstein场方程的Schwarzschild局限

1、Einstein场方程的Schwarzschild局限爱因斯坦晚年曾经说过：“我一直在怀疑这个公式仅仅是为了给广义相对性原理提供了一个初步的表述而采取的权宜之计”。

理由是他的这一方程只是移植了黎曼几何方程的所谓的引力的时空曲率方程，它本身不但没能将物质的时空弯曲曲率为什么单单具有椭圆坐标的度规特点，而不是圆坐标、双曲坐标之度规特点的这样问题解释清楚；而且它与狭义相对论方程的时空坐标之间也不存在任何可加推导的关联函数关系。

爱因斯坦用他的睿智建立了广义相对论,把引力场几何化(非欧伪黎曼空间),给出时间,空间和物质的统一理论,使物理学达到“完美化”,然而这个理论却把引力作用和其它三种作用:电磁作用,弱作用,强作用作了形式完全不同的表述.并且广义相对论本身还包含了巨大的困难.当把引力场几何化后,它的(引力场)几何方程中,有独立的10个时空对称曲率张量方程,一个物态方程.要满足4个独立的在坐标条件,4个比安基恒等式,一个4-速度条件: .这个欠定问题不能给出确定的时空几何和物质运动.即必须加入人为因素(如谐和参考系,物理参考系…)才能给出一些结果(如被称为严格解的Schwarzschild解).广义相对论，尽管美奂绝伦，但存在多处内在的不协调的问题，这暗示着广义相对论只是一个低能有效理论。

譬如：(1)爱因斯坦引力场方程与Yang-Mills方程形式太不相同。

Yang-Mills方程支配了四种基本力的三种（强、弱、电），但引力却例外；(2)在Yang-Mills理论中，仿射联络与动力学变量是同一个量，都是四维电磁势，但在爱因斯坦引力理论中，仿射联络是Christoffel 符号，而动力学变量却是度规，两者不是同一个量；(3)在爱因斯坦引力场方程中，描述引力的物理量是曲率，可是这个曲率（局域Lorentz群规范场张量）的源却是能量-动量张量（局域时空平移对称性的奈特流），搭配不当。

局域时空平移对称性的变量出现了，就是度规，可是其规范场张量（挠率）却不出现。

常微分方程的周期解

常微分方程的周期解常微分方程（Ordinary Differential Equations，ODEs）是数学中重要的研究对象之一，它描述了自变量只有一个的函数与其导数之间的关系。

常微分方程的周期解是在一定区间内呈现循环性质的解。

本文将介绍常微分方程的周期解及其相关概念和性质。

1. 基本概念常微分方程的周期解是指在定义域上存在一个正数T，使得函数解在任意整数倍的T时均相等。

即对于方程dy/dx = f(x,y)，存在一个T，使得f(x+T, y) = f(x, y)。

这个T被称为周期。

2. 周期解的存在性对于线性的常微分方程，周期解的存在性可以通过特征方程解得。

而对于非线性的方程，周期解的存在性更为复杂。

常用的方法包括Poincaré-Bendixson定理、Lyapunov函数等。

这些方法可以用于证明常微分方程存在周期解的充分条件。

3. 周期解的稳定性周期解的稳定性是指当初值相同时，系统能否趋向于周期解。

稳定性可以分为Lyapunov稳定和渐近稳定两种。

Lyapunov稳定是指当初值足够接近周期解时，系统解也足够接近周期解。

而渐近稳定是指当初值足够接近周期解时，系统解最终趋向于周期解。

稳定性定理为我们提供了判断周期解稳定性的方法。

4. 周期解的分类根据周期解的性质，可以将其分为简单周期解和复杂周期解。

简单周期解是指系统解在一个周期内不重复，而复杂周期解则存在多个周期点。

周期解的分类对于研究系统的动力学行为具有重要意义。

5. 周期解的应用周期解的应用广泛存在于科学和工程的各个领域。

在生物学中，周期解可用于描述生物体内的生物钟和生物节律。

在物理学中，周期解可用于描述振动系统如弹簧振子的周期性运动。

在工程学中，周期解可用于研究控制系统的稳定性和可控性等问题。

综上所述，常微分方程的周期解是指在一定区间内呈现循环性质的解，其存在性和稳定性是常微分方程理论中的重要问题。

周期解的分类和应用使其具有广泛的应用前景。

爱因斯坦场方程的精确解

爱因斯坦场方程的精确解
阿尔伯特·爱因斯坦在1905年在其著名论文中提出了阿尔伯特·爱因斯坦场方程，这一方程结合了牛顿力学与相对论。

阿尔伯特·爱因斯坦场方程是表征物理实体之间相互作用和联系的最重要方程之一，它影响着物理学上最基本和重要的概念和模型，从量子力学与流体力学到黑洞理论和理论中子等。

阿尔伯特·爱因斯坦场方程的形式为Gμν=8πTμν，其中
Gμν称为Einstein-Hilbert精度，Tμν表示时空四度张量。

这一方程的精确解可以用来描述物体、时空、重力、能量和动量在时空间中彼此交互作用的情况，它是所有物理效应的基础，而这些效应正是科学研究和实验表明的结果。

由于阿尔伯特·爱因斯坦场方程比较复杂，它的精确解也不容易推导，一般来讲，它只能在某些特定情形下得到显式解析式，而这些特定情形主要包括宇宙简谐运动、引力能量场和模拟重力的数值模拟场。

虽然有一些非解析解可以用于暂时解决阿尔伯特·爱因斯坦场方程，但是由于它们不是精确解，因此得出的结果比较不准确。

因此，阿尔伯特·爱因斯坦场方程的精确解是物理学家和数学家至今仍在不断操碎脑筋、不懈努力和发现的过程中，克服一个最重要挑战。

由于相关理论支撑问题复杂，该问题想要完美推导出精确解也可能需要更多的时间。

因此，具有持续的研究价值，更好的理解这一概念是除了想要揭示的科学机制，可以更深入地探索物质和能量联系之间的关系及其与宇宙未知的实质有关。

世界最美的十大数学公式

世界最美的十大数学公式数学公式是数学思想的高度凝结和精炼，它们是描述自然界和人类社会中普遍规律的有力工具。

世界上有许多优美而重要的数学公式，下面是我挑选的世界上最美的十大数学公式：1. 欧拉恒等式（Euler's identity）：e^πi + 1 = 0欧拉恒等式被公认为数学中最美丽的公式之一、它涵盖了五个基本数学运算符：0、1、e（自然对数的底）、π（圆周率）和i（虚数单位）。

它将这些数学常数和运算符结合在一起，以惊人的方式得出了结果0。

2. 四色定理（Four-Color Theorem）：四色定理是指任何一个平面上的地图或图形都可以用四种颜色进行涂色，使得任何两个相邻的区域不会有相同的颜色。

这个定理于1976年由Mathias Hebert和Wolfgang Haken在计算机的帮助下完成证明。

3. 爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）：4. 黎曼假设（Riemann Hypothesis）：黎曼假设是数论领域的著名问题，由Bernhard Riemann在1859年提出。

该假设可以用复数论的术语来描述，它关于质数分布的性质，被认为是解决质数分布问题的关键。

然而，至今尚未有人证明或反驳这个假设。

5. 莱布尼茨积分法则（Leibniz Rule）：莱布尼茨积分法则是微积分中的基本定理，描述了求导和积分之间的关系。

它使我们能够计算复杂函数的导数和原函数，为物理、工程和经济学等领域中的问题提供了强大的工具。

6. 哈密顿四元数（Hamilton's Quaternions）：哈密顿四元数是数学中一种扩充了复数的代数结构，由William Rowan Hamilton在1843年发现。

它具有复数的形式，但包含了三个虚数单位，使其能够进行三维旋转和方向计算，在计算机图形学和物理模拟中有广泛应用。

7. 奥氏定律（Ohm's Law）：奥氏定律是电学中最基本的定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。

如何理解爱因斯坦场方程

如何理解爱因斯坦场方程
首先，爱因斯坦场方程描述了时空的几何形态，包括时间和空间的弯曲度。

在广义相对论中，时空不再是牛顿经典物理中的绝对和静止的，而是动态的、可以弯曲和扭曲的，引力产生的效应就是时空的弯曲。

这种弯曲度可以用度规张量来描述，度规张量描述了时空的度量，即测量长度和时间的工具。

牛顿引力是一种相互作用的效应，而在广义相对论中，引力不是相互作用，而是时空的性质。

爱因斯坦场方程的基本形式为：
Rμν-1/2Rgμν=8πGTμν
其中，Rμν是时空的里奇张量，描述时空的曲率；R是里奇标量，是曲率的测度；gμν是时空的度规张量；Tμν是能量-动量张量，描述物质和能量的分布；G是引力常数；c是光速。

Rμν-1/2Rgμν描述了时空的几何形态，它与能量-动量张量Tμν之间存在关系。

爱因斯坦场方程实际上是一个关于时空曲率和能量-动量分布之间的方程，它表征了能量-动量如何影响时空的形态。

理解爱因斯坦场方程的关键是理解其物理意义和几何解释。

从物理意义上讲，爱因斯坦场方程描述了时空的曲率如何由物质和能量的分布所决定。

它表明物质和能量的分布将以其中一种方式影响时空的形态，进而决定运动物体的轨迹。

这种影响可以看作是时空对物质和能量的相应，从而产生出引力。

克努曾-埃克曼经典状态方程式

克努曾-埃克曼经典状态方程式克努曾-埃克曼经典状态方程式是描述一维非定常热传导过程的基本方程。

它最早由德国物理学家奥托-克努曾在1822年提出，之后又由法国科学家若瑟夫-埃克曼在1838年进行了改进和系统化。

克努曾-埃克曼经典状态方程式是一个重要的热传导方程，被广泛应用于热传导、热工艺和材料热学等领域。

在一维非定常热传导过程中，其基本的传热方程可以表示为：$$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + Q(x, t)$$其中，$u(x, t)$表示温度场，$\alpha$为热扩散系数，$Q(x, t)$为热源项。

在克努曾-埃克曼经典状态方程式中，热扩散系数$\alpha$是材料的一个固有属性，描述了热量在材料中的传播速度。

热源项$Q(x, t)$则表示除传导外的其他热量注入或抽出的情况，如热源、热辐射等。

对于一维非定常热传导过程，我们可以根据边界条件和初值条件来求解温度场$u(x, t)$的分布。

在实际应用中，通常会针对具体问题进行数值求解或近似解析求解。

克努曾-埃克曼经典状态方程式的导出过程是相当复杂和繁琐的，这里我们不做详细叙述。

但是我们可以简要介绍一下其基本思路。

首先，我们从热传导定律出发，利用能量守恒原理，得到热传导方程。

然后结合边界条件和初值条件，得到完整的问题描述。

最后，我们可以使用数学方法，如分离变量法、变换法等，对方程进行求解。

在实际应用中，克努曾-埃克曼经典状态方程式可以用于各种材料的热传导问题。

例如，在工程领域中，我们可以利用该方程来研究材料的温度分布、热量传导速度等问题。

在材料热学中，我们可以通过该方程来分析材料的热传导性能、热响应特性等。

除了一维非定常热传导问题外，克努曾-埃克曼经典状态方程式还可以推广到多维和多相非定常热传导问题。

在这些情况下，我们需要相应地调整方程形式和求解方法，但基本的原理和思路是类似的。

爱因斯坦方程

爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程是一个二阶张量方程，R_uv为里契张量表示了空间的弯曲状况。

T_uv为能量-动量张量，表示了物质分布和运动状况。

1.爱因斯坦场方程：刻上真空场方程式的纪念硬币R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c）-gμν）说明：g_uv为度规，κ为系数，可由低速的牛顿理论来确定。

"_"后字母为下标，"^"后字母为上标。

意义：空间物质的能量-动量（T_uv）分布=空间的弯曲状况（R_uv）解的形式是：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2式中A,B,C,D为度规g_uv分量。

考虑能量－动量张量T_uv的解比较复杂。

最简单的就是让T_uv等于0，对于真空静止球对称外部的情况，则有施瓦西外解。

如果是该球体内部的情况，或者是考虑球体轴对称的旋转，就稍微复杂一点。

还有更复杂的星云内部或外部的情况，星云内部的星球还要运动、转动等。

这些因素都要影响到星云内部的曲面空间。

2.含宇宙常数项的场方程：R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv此处的Λ是宇宙常数，其物理意义是宇宙真空场。

Λ*g_uv为宇宙项。

如果从数学上理解的话，则上面的场方程也可解出下面的形式：ds^2=Adt^2+Bdr^2+Cdθ^2+Ddφ^2[1] 式中A,B,C,D为度规g_uv 分量。

这里的ds就是表达空间弯曲程度的一小段距离。

同时因为4维空间与时间有关，ds随时间也会变化。

这时，如果没有宇宙项，ds随时间是增大的，宇宙就是膨胀的。

如果加了宇宙项，选取适当的Λ值，ds不随时间变化，宇宙就是稳定的。

如果从物理意义上理解的话，把宇宙项移到式右边，则是：R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv-Λ*g_uvΛ项为负值，起到了斥力的作用，即宇宙真空场与普通物质场之间存在着斥力。

宇宙项和通常物质场的引力作用起到了平衡的作用，所以可得到稳定的宇宙解。

利用Mathematica软件表示真空Einstein场方程

利用Mathematica软件表示真空Einstein场方程中国科学院上海天文台年刊2000年第21期ANNALS OF S HANGHAI OBSERVATORY ACADE MIA SINIC A No.21,2000利用Mathematica软件表示真空Einstein场方程*周建峰张福俊蒋栋荣(中国科学院上海天文台,上海200030)提要介绍了如何从某种形式的度规出发,利用Mathematica软件计算联络、Ricci张量和总曲率,最终写出了真空Einstein场方程。

并在附录中给出了相应的Mathematica程序,它可有效地协助用户进行与广义相对论有关的理论、观测研究。

主题词:Mathe matica软件度规 Einstein场方程分类号:O412.11 引言Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfra m领导开发的一套通用的数学运算软件。

它支持任意精度的数值运算。

为了满足结果的精度要求,Mathematica会自动调整中间运算的计算精度,用户不用担心多次运算所形成的误差积累;它还具有丰富而又强大的二维、三维图形输出功能,用户可以获得直观的结果,便于进行分析;Mathematica最大的优点在于它具备符号运算能力。

利用它提供的200多个内部函数,人们可简洁快速地完成一些如积分、微分、多项式展开等符号运算。

如果用户愿意深入了解一下Mathematica的核心设计思想,那么许多复杂的符号推导也可用该软件来完成。

由于具备以上的优点,Mathe matica已成为众多领域中科学工作者的得力助手。

在现代天文学研究中,广义相对论是一块重要的基石。

用广义相对论研究具体问题会不可避免地碰到大量的符号运算。

一个典型的计算过程可分为两大步:一是根据被研究对象的物理条件给出一个某种形式的度规(它含有未知函数),从该度规出发,计算联络、Ricci张量和总曲率,得到真空Einstein场方程;二是求解真空Einstein场方程,得到度规的具体表达式,确定被研究对象的具体性质。

引力波波动方程

引力波波动方程
引力波是一种由引力场扰动而产生的波动，是一种重要的天文现象。

在广义相对论理论中，引力波可以通过一个叫做Einstein场方程的方程
描述。

Einstein场方程：
$$R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R = \frac{8\pi
G}{c^4}T_{\mu\nu}$$
其中，$R_{\mu\nu}$是黎曼张量，$R$是标量曲率，$g_{\mu\nu}$是度
规（描述时空的几何性质），$T_{\mu\nu}$是能量-动量张量，$G$是
引力常数，$c$是光速。

引力波波动方程是通过线性化Einstein场方程得到的，在弱引力场的近
似下，可以写成如下形式：
$$\Box h_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}$$
其中，$h_{\mu\nu}$是引力波的引力势，$\Box$是达朗贝尔算符。

引力波波动方程的解可以告诉我们引力波的传播方式和能量输运情况，而引力波的探测则可以帮助我们更好地理解宇宙的演化和结构。

目前，
已经有多个引力波探测实验得到了成功的结果，引力波的研究也成为了天文学和物理学领域的热点问题。

爱因斯坦场方程目前有哪些解,为什么场方程很难找到解？

导读：爱因斯坦场方程目前有哪些解，为什么场方程很难找到解？接下来看看已知的爱因斯坦场方程解。

１、先看看什么是史瓦西解：史瓦西度规，又称史瓦西几何、史瓦西解，是卡尔·史瓦西于1915年针对广义相对论的核心方程——爱因斯坦场方程——关于球状物质分布的解。

此解所对应的几何，可以是球状星球以外的时空，也可以是静止不旋转、不带电荷之黑洞（称―史瓦西黑洞‖）的时空几何。

任何物体被压缩成史瓦西度规将会形成黑洞。

史瓦西度规实际上是真空场方程的解析解，意思上表示其仅在引力来源物体以外的地方能够成立。

也就是说对一半径R之球状体，此解仅在ｒ>Ｒ时成立。

然而，若Ｒ少于史瓦西半径ｒ{displaystyle r_{s}}，此时解描述的是一个黑洞。

为了要描述引力来源物体内部与外部两者的引力场，史瓦西解必须跟一个适当的内部解在ｒ等于Ｒ处相洽。

注意到Ｍ趋于０当或Ｒ趋于无限大Ｒ，史瓦西度规近似为闵可夫斯基时空。

直观上说，这样的结果是合理的：既然远离了引力来源物体，时空理应变得近乎平直。

具有这样性质的度规称作是―渐进平直。

２、什么叫雷斯勒-诺德斯特洛姆度规：雷斯勒-诺德斯特洛姆度规是广义相对论中描述描述静态球对称带电物体的引力场的度规，是广义相对论的一个著名的精确解，是雷斯勒（H.Reissner）以及诺斯特朗姆首先提出的。

具有这样的度规形式的黑洞称为雷斯勒-诺德斯特洛姆黑洞。

３、什么叫克尔解：广义相对论中，克尔度规或称克尔真空，描述的一旋转、球对称之质量庞大物体（例如：黑洞）周遭真空区域的时空几何。

其为广义相对论的精确解。

克尔度规是史瓦西度规（1915年）的推广，后者用以描述静态不旋转、球对称且不带电荷的庞大物体周遭真空区域的时空几何。

在有带电荷的情形，史瓦西度规转成雷斯勒-诺德斯特洛姆度规（1916年–1918年）。

约瑟夫·冷泽和汉斯·提尔苓曾使用弱场近似方法得到过旋转轴对称球状物体度规的近似解。