北京市2015年七年级上期末复习第2讲整式的加减学案及练习

第二讲 整式的加减
一、知识要点：
1．单项式：
2．单项式的系数与次数：
3．多项式：
4．多项式的项数与次数：
5．整式：整式分类为： .
6．同类项：.
7．合并同类项法则：
8．去（添）括号法则：
9．整式的加减：
10.多项式的升幂和降幂排列：
11. 列代数式
12.代数式的值
13. 列代数式要注意
二、考点解析：
1.代数式找规律
1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）
2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 ，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、观察下列一组数：，，，，……，
它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
2.图形找规律
5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10
个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________
个小圆；第n个图形有_________个小圆.
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.整体代换
11、若a
a-
2=2010，则()
2010
22-
-a
a= 。

12、若式子6
4
32+
-x
x的值是9，则16
3
4
2+
-x
x的值是= 。

13、 (2010•常州)若实数a满足1
2
2+
-a
a=0，则5
4
2+
-a
a= 。

14、已知代数式xy
x+
2=2，xy
y+
2=5，则2
23
5
2y
xy
x+
+的值是多少？
15、当x=2010时，2010
1
3=
+
+bx
ax，那么x=－2010时，1
3+
+bx
ax的值是多少？
4.绝对值问题：
16、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简b
b
b3
2
2
2
3
1-
+
+
-
-.
2
1
4
3
6
5
8
7
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
…
……
……
①1=12②1+3=22③1+3+5=32④⑤
c
a b 017、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2
5.综合计算： 18、若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。

19、如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。

20、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。

21、已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。

6.应用问题
22、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。

他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292+-x x 。

已知B=232-+x x ，求原题的正确答案。

23、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。

A ：计时制：0.05元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。

此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。

（1） 某用户每月上网时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
三、学生练习：
1、单项式853ab -的系数是 ,次数是 . 单项式25
12R π-的系数是_____ ，次数是______________。

2．多项式2－15
2xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ． 多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为__________.
3. 多项式5253323+-+-y x y x xy 的次数是________.最高次项系数是__________。

4. 任写两个与b a 221-是同类项的单项式：_________；_________
5. 在代数式3222112,3,1,,,,4,,43
xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有____个，。

多项式有____个.
6. a 、b 两数的平方和减去a b 与乘积的2倍的差用代数式表示是 ；
7. 一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
8．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ．
9. 已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航
行的速度是 千米/时.
10、长方形的长是52+a ，宽是13-a ，则它的周长为___________。

11、李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买2支铅笔和3块橡皮，则一共需付款________________元.
12、当2x =-时，代数式651x x
+-的值是 ； 13、计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；
14．化简3x －2（x －3y ）的结果是 ．
15． 11．多项式y x 23-与多项式y x 24-的差是______________________.
16、 化简： ． 17、若单项式y x 25和n m y x 42是同类项，则n m + 的值为____________。

18. 若ｘ＝2，则代数式ｘ3＋ｘ2－ｘ＋3的值是________
19、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。

20、按规律排列的一列数依次为：-1，3，-5，7，-9，11，…,按此规律下去，这列数中的第20个数是____________;第n 个数为________________.
21化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ⎡⎤-+--⎣⎦
其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= 22代数式22111(2)(21)352
x ax y x y bx +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求25a b -的值。

23已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值
24当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值
25知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2
x y =-=-时，代数式33244986ax by -+值
26已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值. 27、已知25a b a b
-=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b
-+++-的值。

28当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。

29小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。

只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。

”小月不相信。

但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
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x y y -+=
30七年级一班的小明和小王是好朋友。

有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。

小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。

”小明算完后说“100”。

小王马上宣布：“你抽的牌是J。

”小明很佩服。

你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？。