天线阵方向图相乘原理
天线原理与设计 第五章天线阵
(5.18) (5.19)
■侧射阵( θ m = π / 2 )
由式(5.18)取正得 由式(5.19)得
cosθ1 = 1.392
2 Nβd
= 1.392
λ λ = 0.443 Nπ d Nd λ
Nd (5.20)
sin ϕ 0.5 = sin | θ1 − θ m |= cosθ1 = 0.443
令 F (ψ ) = 1/ 2 = 0.707 ，查图 5-5 得： u = Nψ / 2 = ±1.392 ，即
(a) 均匀直线阵主瓣 (b) 主瓣宽度示意 图 5-5 均匀直线阵主瓣及主瓣宽度示意
N β d (cosθ1 − cosθ m ) / 2 = ±1.392
见图 5-5(b)有， 2ϕ 0.5 = 2 | θ1 − θ m |
SLL = 20 lg | F (ψ s1 ) |= −13.5 (dB)
(5.31)
6、方向性系数 D
由方向性系数公式，即 4π D = 2π = π 2 ( ) sin d ϕ F ψ θ d θ ∫ ∫
0 0
2
∫
π
0
F 2 (ψ ) sin θ dθ
=
2 I
(5.32)
式中，
I = ∫ F 2 (θ ) sin θ dθ
Nψ / 2 = nπ , n = ±1, ±2,...
天线阵方向图相乘原理
z
z
o
sin
y
y
sin900 1
x
图8-2a 电流元E面方向图 z 图8-2b电流元H面方向图
y
xБайду номын сангаас
图 8-2c 电流元立体 方向图
实际天线的方向图要比图8-2复杂。图8-3 为某 天线的方向图，它有很多波瓣，分别称为主瓣、副 瓣和后瓣。其中最大辐射方向的波瓣称为主瓣，其 他波瓣统称为副瓣，把位于主瓣正后方的波瓣称为 后瓣。
2 l Rr 80π
(8-8)
辐射电阻是用来衡量天线的辐射能力的，辐射电阻
越大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射
能力越强。
8.2 天线的电参数
一、方向图函数和方向图
在离开天线一定距离处，辐射场在空间随角度 变化的函数称为天线的方向图函数，用 f ( , ) 表示。 根据方向图函数绘制的图形称为天线的方向图。由 于天线的辐射场分布在整个空间，所以天线的方向 图通常是一个三维的立体图形。要绘制这样的三维 立体方向图是不方便的，通常工程上采用两个相互 垂直的主平面上的方向图来表示，即E面方向图和H 面方向图。
S max G S0
Pin Pin0
Emax E0
2
2
P in P in0
（8-15）
增益系数也可以定义为：在天线最大辐射方向 上产生相等电场强度的条件下，理想的无方向性天 线所需的输入功率 Pin 0与被研究天线的输入功率 Pin 之比，即 P
chap1天线的方向图2
若天线单元排列在一条直线上或一个平面内，则称为直线阵 或平面阵。在平面阵中，各单元又可排列成圆形阵、矩形阵 等。实用中，天线单元配置在飞机、导弹、卫星等实体的表 面上，形成共形阵。
天线阵在后面第5章将详细介绍。这里主要介绍简单的二 元阵、三元阵及均匀直线阵。并介绍阵列天线的分析方 法和方向图相乘原理。 天线阵的辐射可由阵1内各天线的辐射迭加求得,它与每 一天线的型式,相对位置和电流分布等有关,选择并调整 天线的型式,位置和电流关系,就可得到适合需要的各种 型式的方向图.
■ 图(c)：其形状如心脏，我们称之为心脏形方向图。当 间距d=/4，馈电相位差为=/2,- /2 时阵因子就为心 脏形方向图。其最大值方向指向电流滞后的那个单元的方 j 向，该图是在 I1 I 0e 2 时得到的，说明I1的相位滞后于I0， j 所以最大值在单元I1的方向。若 I1 I 0e 2 ，说明I0的相位 滞后于I1 ，此时方向图最大方向将指向I0的方向。 ■ 图(d)：为等幅反相情况，间距d=/2，此时两单元的远 区辐射场在=0,方向上增强；而在=/2, 3/2方向上 则相互抵消。阵因子呈“∞”字形，但波瓣很胖。 对应图1-15(b)和(c)可绘出其三维方向图如图1-16所示。
4.方向图的乘法 方向图相乘原理在前面介绍二元阵时已作了介绍。这 里我们进一步讨论方向图的乘法。掌握方向图的乘法， 对工程设计人员是十分重要的。虽然已知方向图函数， 利用计算机就可绘出精确的方向图。但在工程上，利 用方向图相乘原理，可迅速估算一个阵列的方向图形 状。
天线方向图
图1-5 两种典型长度的对称振子三维方向图
l为对称天线的一臂长度，当l=/4时（半波对称天线），
E 60Im
cos
2
cos
r0
sin
与单线半波天线结果一致。
不同长度对称振子上的电流分布
不同长度对称振子上电流分布如图所示。显然振子长度不同，
其上电流分布不同。2l ≤ λ时，振子天线上的电流分布均为 正，当2l > λ时，电流分布将有负值出现，甚至达到负的最
当2l=1.25λ、1.5λ和2λ时的归一化方向图如图 (b)所示。长 度超过一个波长时，E面方向图就开始出现副瓣(2l=1.25λ) ，
H面方向图为一个圆。随着长度的增加，副瓣变大，原来在
侧射方向的主瓣变小(2l=1.5λ)，甚至减小到零(2l=2λ)，此时
把垂直于振子轴的平面作为H面已无意义。
通过球坐标系和直角坐标系之间的转换,有
Ar A
Az Az
cos sin
A 0
由 E jA • A , H 1 A 可得元天线的电磁场各分量为
j 00
0
dH
j
Idz 4r
sin
1
1
jr
e
几种典型应用的方向图
这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图， 以及地面对天线方向图的影响。简单天线涉及元天线、单线 行波天线、对称振子天线等。简单阵列天线涉及由同类型天 线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向 图相乘原理。
天线方向图
(3) 根据E面和H面方向图的定义，yz平面内的方向图为E面方向 图(E面方向图有无穷多个)，xy平面内的方向图为H面方向图。
第29页/共57页
a) 2l ≤ λ时的归一化方向图
(b) λ≤2l ≤2 λ时的归一化方向图
不同长度的对称振子二维极坐标归一化E面方向图
当2l=λ/4、λ/2 、3/4λ 和λ时的归一化E面方向图如图 (a)所 示，作为比较，该图中也画出了2l<<λ的短天线(或元天线)
的方向图。从图 (a)可以看出，长度不大于一个波长的对称振 子的方向图，随着其长度增加，波瓣变窄，方向性增强。它 们的H面方向图均为一个圆。
E sin 60I0
r0
sin
l 2
cos
cos
第15页/共57页
其中
'
'
c v
考虑损耗 j ,无耗时
0 1
有
E sin 60I0
r0
sin
l 2
1
cos
1cos
方向图函数为:
f
s in
sin
l
2
1
c
2.天线的方向图(1)
Eϕ = H r = H θ = 0
(1.7d)
对于中等的 β r 值，电场的两个分量 Eθ 和 Er 在时间上不再同相，而相位相差 接近 90o ，它们的大小一般不等，其合成场为一个随时间变化的旋转矢量，矢量 末端的轨迹为一个椭圆，即为椭圆极化波，但合成场矢量是在平行于传播方向的 平面内旋转。 此时的 Er 分量为交叉极化场。 另一方面， 电场分量 Eθ 和磁场分量 Hϕ 在时间上趋于同相，它们的时间平均功率流不为零。即 1 1 1 * * * ˆEr H ϕ ˆ θ Hϕ ˆ≠0 ] = Re[ Eθ H ϕ ]r Wav = Re[E × H* ] = Re[rE −θ (1.8) 2 2 2 这表明在中场区中有径向方向的向外辐射现象。
的辐射场在空间某点的叠加。因此这里首先讨论元天线。
1.1 元天线
1.1.1 元天线的辐射场
元天线又称作基本振子或电流元，它是一个长为 dz 的无穷小直导线，其上 电流为均匀分布 I 。如果建立如图 1-1 所示坐标系，由电磁场理论很容易求得其 矢量位 A 为 ˆ A=z
µ0 e − jβ r ˆ z Idz = zA r 4π
(1.19)
(a) 天线与场点的实际几何关系 (b) 远场近似处理的几何关系 θ ′ = θ 图 1-3 有限尺寸天线与场点的实际几何关系和远场近似处理
只要天线上电流分布 I ( z′) 已知， 由式(1.18)和(1.10)就可得到天线在观察点的远区 电磁场。对于任意位置的观察点来说，式(1.18)很难得到一个闭合形式的表达式。 如果天线上电流为正弦分布，则式(1.18)能够简化得到一个闭合形式的表达式， 这将在后面介绍。 现在不讨论天线上的电流分布如何， 只讨论观察点所处位置(区 域)对式(1.18)积分的简化问题。 由观察点到坐标原点的距离 r = x 2 + y 2 + z 2 ， 及关系式 z = r cos θ ， 式(1.19) 可写作
相控阵天线方向图推导及仿真
相控阵天线方向推导及仿真
1、推导线阵天线方向图公式
一个接收线阵，由等间距为d 的N 个各向同性单元组成，那么在θ方向，相
邻单元接收信号的相位差为Ф=2πd
λsinθ，线阵排列情况如图1所示。
图1 线阵排列示意图
因为天线辐射方向图可以由天线上各种各样电流源辐射的单独贡献进行矢
量叠加而得出，故各单元电压和为：
E a =sin (ωt )+sin (ωt +ϕ)+sin (ωt +2ϕ)+⋯+sin[ωt +(N −1)ϕ]
将等式两边同时乘以2sin(ϕ
2)，根据积化和差、和差化积等相关数学公式，可得到如下公式：
2sin (ϕ2)E a =cos (ωt −ϕ2)−cos (ωt +ϕ2)+cos (ωt +ϕ2)−cos (ωt −32
ϕ)
+⋯+cos (ωt +2N −32ϕ)−cos(ωt +2N −1
2ϕ)
整理得，2sin (ϕ
2)E a =cos (ωt −ϕ
2)−cos (ωt +
2N−12
ϕ)
=2sin(ωt +
N −12ϕ)sin(N
2
ϕ) 最终得到场强方向图，E a =sin[ωt +(N −1)ϕ2⁄]sin(Nϕ2⁄)
sin(ϕ2⁄)
平方归一化后，得到辐射方向图（阵列因子）：
|G a (θ)|=sin 2[Nπ(d
λ)sinθ]
N 2sin 2[π(d
λ
)sinθ]
上式中，当(d
λ)sinθ=0,±1,±2,···±n 时|G a (θ)|取得相等的最大值，但是我们
只期望看到(d
λ)sinθ=0的情况，取其他值产生的栅瓣是我们所不想见到的，为避免这种情况，特令d
天线原理及设计复习
0≤ z≤l
不同电流分布对方向图的影响。
二、 天线阵
掌握基本分析方法。条件是阵列中各单元为类型相同、尺寸相同的 天线。分析阵因子时可把单元天线看作是理想点源天线。
1、二元阵阵因子(阵轴为 z 轴)
f a (θ , ϕ ) = e − jψ / 2 + me jψ / 2 ,
ψ = β d cos θ − α
η2
4
。 Rr Xr ， X in = 。 sin ( β l ) sin 2 ( β l )
2
3 、辐射阻抗与输入阻抗之间的关系 Rin = 半波阵子： R in =
λ l= Rr 4 ⎯ ⎯⎯ → Rr s in 2 β l
′ = 120[ln( 4 、对称振子的平均特性阻抗 Z 0 变化，缩短效应和谐振长度概念。
阵轴为 x 和 y 轴时的二元阵阵因子如何表示。
ψ βd α 等副激励 (m=1) 二元阵 f a (θ , ϕ ) = 2 cos( ) = 2 cos( cos θ − ) 2 2 2
■等幅同相： (α = 0, m = 1), ■等幅反向： (α = π , m = 1),
f12 = 2 cos(
In I2 ⎧ ⎪ Z r1 = Z11 + I Z12 + I Z1n 1 1 ⎪ In ⎪ I1 Z2n ⎪ Z r 2 = Z11 + Z12 + I2 I2 ⎨ ⎪ ⎪ I1 I2 ⎪ ⎪ Z rn = I Z n1 + I Z n 2 + Z nn n n ⎩
天线阵方向图相乘原理56页PPT
天线阵方向图相乘原理
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 Fra Baidu bibliotek洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
天线方向图
sin
1
1
jr
(
1
jr)2
e
jr
dEr
Idz
2r 2
cos 1
1
jr
e
jr
dE dHr dH 0
式中，dE为电场强度；dH为磁场强度；下标r ,θ, 表示球坐标系中的各分量。
自由空间媒质的介电常数为:
磁导率为: 相位常数:
几种典型应用的方向图
这一章介绍几种简单的直线天线和简单阵列天线的方向图，以及地面对天线方向 图的影响。简单天线涉及元天线、单线行波天线、对称振子天线等。简单阵列天 线涉及由同类型天线组成的二元阵、三元阵和多元阵，对简单阵列将介绍方向图 相乘原理。
线天线的分析基础是元天线。一个有限尺寸的线天线可看作是无穷多个元天线的 辐射场在空间某点的叠加。因此这里首先讨论元天线。
,λ为自由空间媒质中的0波长8；.854 10 12 F / m 10 9 / 36F / m
0 4 10 7 H / m
2 /
0 0 / 0为媒质中波阻抗，在自由空间中
rˆ θ为天线轴与矢量 之间的夹角；
I----天线电流；dz----元天线的长度
不同长度对称振子上的电流分布
1.3单线行波天线 单线行波天线是指载有均匀行波电流的直线天线，它可以是菱形天线的一条边， 也可以单独构成地面上的长线行波天线如图所示。
天线阵的原理与应用
前言
随着科技的发展，有线通信渐渐被无线通信所替代。人们尝到了无线通信带来的方便，已经离不开它。现代生活中，移动电话，电视，收音机，无线路由，无线电导航，雷达等等，无一不体现着无线生活带来的便利。而这些无线的设备离开导线后之所以还能够正常使用，天线在其中扮演着重要的角色。
天线的发明距今已有100多年的历史，第一个天线是德国物理学家赫兹在1887年为验证英国数学家麦克斯韦预言的电磁波而设计的。它的发射天线是两根30cm的金属杆，杆的终端连接两块40cm见方的金属板，采用火花放电激励电磁波，接收天线是环天线。
早期的无线电主要应用于远洋通信，第一次使用它是在1901年，意大利物理学家马可尼采用一种大型天线，其发射天线为50根下垂铜线组成的扇形结构，顶部用水平横线连在一起，横线挂在两个高10英尺，相聚200英尺的塔上，电火花放电视发射机接在天线和地之间。
天线应用最早是在长波远洋通信上，这时天线的主要发展集中在长波波段上。自1925年以后，中、短波无线电广播、通信开始逐渐应用，而后的各种中、短波天线得到迅速的发展。第二次世界大战中，雷达的应用促进了微波天线特别是反射面天线的发展，在这以后的30多年是无线电电子学飞速发展的时代，微波中继通信、散射通信、电视广播的飞速发展，特别是20世纪50年代后期，人类进入太空时代，对天线提出了许多新的要求，出现了许多新型天线。
在实际的无线电系统中，为了完成特定的任务和提高工作性能，在电气上有的需要特殊波束的天线，有的需要天线有很强的方向性（很高的增益）。这是就要采取天线阵的方式来解决这类问题。
041110211 天线阵简单分析
天线阵列简单分析
041110211 王之光
摘要：本文先阐述了天线阵列的必要性，接着介绍了方向图相乘原理，然后对均匀直线阵
和线性平面阵进行了着重分析，最后对立体阵进行了简单介绍。
关键词：方向图相乘原理 天线阵 阵因子 直线阵 线性平面阵
一，前言
一般情况下，单个天线的增益不高，方向性不易控制。为了增强天线的方向性，提高天线的增益系数，或者为了得到所需的辐射特性，可以把若干个相同的辐射器按一定的规律排列起来，并给予适当激励，从而构成较为复杂的辐射系统，这样组成的辐射系统称为天线阵或阵列天线。组成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元。阵元可以是任何类型的辐射器，如对称振子、缝隙天线、喇叭天线等，原则上阵元本身也可以是一个阵列。按阵元在空间的排列方式，天线阵可以分为线阵、平面阵和立体阵。按阵列的阵元分布方式，可分为离散阵列和连续阵列两类，前者可视为后者的采样近似。按阵元的间距，天线阵可分为均匀间距阵和非均匀间距阵。
天线阵的辐射是干涉现象的特例，辐射特性取决于阵元的类型、数目、排列方式、阵元间距以及阵元上的电流的振幅和相位分布等。根据叠加原理，当存在多个频率相同、相位差恒定的波源时，空间任意一点的场是这些波源在该点产生的场的矢量叠加，结果空间某些方向上的场始终加强，另一些方向上的场则始终减弱，甚至完全消失。
二，天线阵分析
1，方向图相乘原理
考虑图1所示的一般形式的天线阵，该天线阵是由N 个天线组成的，一般来说，天线元的形式可以是各不相同的，但就常用的天线阵而言，天线元的形式和取向都是相同的。设第n 个天线元位置矢量为n r ，由相对振幅为n C 、相对相位为n ∂的电流激励，参考天线是位于坐标原点的01C n n =∂=，的相同形式和取向的天线。设参考天线的辐射电场为
天线方向图的理论分析及测量原理分析
实验四、电波天线特性测试
一、实验原理
天线的概念
无线电发射机输出的射频信号功率，通过馈线输送到天线，由天线以电磁波形式辐射出去。电磁波到达接收地点后，由天线接下来（仅仅接收很小很小一部分功率），并通过馈线送到无线电接收机。可见，天线是发射和接收电磁波的一个重要的无线电设备，没有天线也就没有无线电通信。
天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。
对于众多品种的天线，进行适当的分类是必要的：
按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；
按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；
按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；
按外形分类，可分为线状天线、面状天线等；等等分类。
选择合适的天线
天线作为通信系统的重要组成部分，其性能的好坏直接影响通信系统的指标，用户在
选择天线时必须首先注重其性能。具体说有两个方面，第一选择天线类型；第二选择天线的电气性能。选择天线类型的意义是：所选天线的方向图是否符合系统设计中电波覆盖的要求；选择天线电气性能的要求是：选择天线的频率带宽、增益、额定功率等电气指标是否符合系统设计要求。
天线的方向性
发射天线的基本功能之一是把从馈线取得的能量向周围空间辐射出去，基本功能之二是把大部分能量朝所需的方向辐射。天线对空间不同方向具有不同的辐射或接收能力，这就是天线的方向性。衡量天线方向性通常使用方向图，在水平面上，辐射与接收无最大方向的天线称为全向天线，有一个或多个最大方向的天线称为定向天线。全向天线由于其无方向性，所以多用在点对多点通信的中心台。定向天线由于具有最大辐射或接收方向，因此能量集中，增益相对全向天线要高，适合于远距离点对点通信，同时由于具有方向性，抗干扰能力比较强。
1、二元阵与方向图乘积定理 已知天线阵的排列方法：即天线 ...
上式中d为2振子之间的距离，a为射
线与阵轴的夹角，从上式可以看出，可
通过改变电流幅度比m和相位差，获得
不同的方向图。其中
m
R122
X
2 12Biblioteka Baidu
R222
X
2 22
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
24
p arc cot X12 arc cot X 22
方向图乘积定理：天线阵总的方向图等于天线单独 存在时的方向图（方向函数）乘以排列的阵因子（阵函 数）方向图。
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
1
设由空间取向一致的两个结构尺寸相同的天线构成一
个二元阵，如图所示。两元的距离为 d ,电流分别为I1，和 I2，且有 I2= mI1e j，这里m为两电流的振幅比，为两电流 的相位差。由于观察点 M 距天线很远，故可认为阵元“ 1 ” 和“ 2 ”至 M 点的两射线相互平行，则
cos
fg() 2cos(kH sin )
STE_A.J.YUE
西安电子科技大学通信工程学院
13
垂直半波振子总方向图
1、地因子与架设高度H有关； 2、地因子有多个极大值，并且各波瓣最大值相同； 3、地因子不管H为多少，=0方向总是最大值； 4、地因子最大辐射方向的场强是自由空间的2倍； 5、天线方向图轴向无辐射。
天线阵的原理与应用
天线阵的原理与应用
前言
随着科技的发展，有线通信渐渐被无线通信所替代。人们尝到了无线通信带来的方便，已经离不开它。现代生活中，移动电话，电视，收音机，无线路由，无线电导航，雷达等等，无一不体现着无线生活带来的便利。而这些无线的设备离开导线后之所以还能够正常使用，天线在其中扮演着重要的角色。
天线的发明距今已有100多年的历史，第一个天线是德国物理学家赫兹在1887年为验证英国数学家麦克斯韦预言的电磁波而设计的。它的发射天线是两根30cm的金属杆，杆的终端连接两块40cm见方的金属板，采用火花放电激励电磁波，接收天线是环天线。
早期的无线电主要应用于远洋通信，第一次使用它是在1901年，意大利物理学家马可尼采用一种大型天线，其发射天线为50根下垂铜线组成的扇形结构，顶部用水平横线连在一起，横线挂在两个高10英尺，相聚200英尺的塔上，电火花放电视发射机接在天线和地之间。
天线应用最早是在长波远洋通信上，这时天线的主要发展集中在长波波段上。自1925年以后，中、短波无线电广播、通信开始逐渐应用，而后的各种中、短波天线得到迅速的发展。第二次世界大战中，雷达的应用促进了微波天线特别是反射面天线的发展，在这以后的30多年是无线电电子学飞速发展的时代，微波中继通信、散射通信、电视广播的飞速发展，特别是20世纪50年代后期，人类进入太空时代，对天线提出了许多新的要求，出现了许多新型天线。
在实际的无线电系统中，为了完成特定的任务和提高工作性能，在电气上有的需要特殊波束的天线，有的需要天线有很强的方向性（很高的增益）。这是就要采取天线阵的方式来解决这类问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
这表明有电磁能量沿径向辐射，所以远区场又称为 辐射场。
Il er sin e r 2 2 2 r
(b)远区电场与磁场相互垂直，且与传播方向垂 直，电场与磁场的比值等于媒质的本质阻抗， E 即 H 。 (c)远区电磁场只有横向分量，在传播方向上的 分量等于零，所以远区场为TEM波。 (d)远区场的振幅不仅与距离有关，而且还与观 察点的方位有关，即在离开电流元一定距离处，场 强随角度变化的函数称为方向图函数，用 f ( , )表示。 由式（8-6）可见，沿Z轴放置的电流元的方向图函 f ( , ) ，在电流元的轴线方向 sin ( 上辐 0 ) 数为 ( 90 ) 射为零，在垂直于电流元轴线的方向 上辐射 最强。电流元的辐射场强与方位角 无关。
第八章
电磁波辐射
第六章讨论了电磁波在无界空间的传播问题和 在分界面上的反射与透射问题，第七章讨论了电磁 波在均匀导波系统内的传播问题，所有这些讨论都 是假定电磁波已经建立，那么电磁波究竟是如何产
生的呢？本章将着手讨论该问题。
产生电磁波的振荡源一般称为天线。对于天线， 所关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和效 率等。
下面讨论电流元在远区产生的辐射功率。用一个
球面将电流元包围起来，电流元的辐射功率将全部 穿过球面，则电流元产生的总辐射功率为 将 0 120代入上式，可得自由空间中电流元 的辐射功率为
l Pr 40π 2 I 2
2
Pr S S av dS 0
（8-4a） （8-4b） （8-4c)
E 0
下面分别讨论电流元附近和远距离处的电磁场表达 式。这里所讲的远近是相对于波长而言的，距离远 小于波长 (r ) 的区域称为近区，反之，距离远大 于波长(r ) 的区域称为远区。 1 (1)当r ，即kr 1或 k 时， e jkr 1 ，那么 r 由式（8-3）和式（8-4）得
2
2 Il Il 2 sin r sin d d 2 2 r 3 0
2
(8-7)
此辐射功率是由与电流元相连的电源供给的，可用
一个电阻上的消耗功率来等效，则此等效电阻称为 辐射电阻。
根据
Pr
1 2 I Rr 2
2
和式（8-7），可得电流元的辐射电阻为
H
Er j
I l sin 4πr I l cos
2 π r I l sin
3
2
(8-5a)
(8-5b)
(8-5c)
E j
4 π r
3
从以上结果可以看出，式(8-5a)与恒定电流元 I l 产 生的磁场相同。考虑到 I j q ，式(8-5b)和式(8-5c) 与电偶极子 ql 产生的静电场相同。所以可把时变电 流元产生的近区场称为似稳场。 由式(8-5)还可以看出，电场与磁场的相位差 为 ，平均能流密度矢量
z
Er
H
l
x
I
EΒιβλιοθήκη Baidu
r 12
图8-1 电流元的坐标
利用球坐标与直角坐标单位矢量之间的互换关系式 （1-20），可得矢量位 A在球坐标系中的三个分量 Ar Az cos 为 （8-2） A Az sin A 0
则电流元产生的磁场强度为
er 1 1 H A r 2 sin r Ar re rA r sin e 0
2
这表明近区场没有电磁能量向外辐射，能量被束缚 在源的周围，因此近区场又称为束缚场。
1 S av Re E H 0 2
1 kr 1 (2)当 r 1 ，即 或 k 时，式（8-3）和 r 式（8-4）中的 r 2 及其高次项可以忽略，并将 k 2
代入得
2 l Rr 80π
(8-8)
辐射电阻是用来衡量天线的辐射能力的，辐射电阻
越大意味着天线向外辐射的功率越大，天线的辐射
将式（8-2）代入上式，得
将式（8-3）代入麦克斯韦方程 H j E ，得 e r re r sin e 其中
E 1 j H j r 2 sin r 0 1 0
H 0 r H 0 1 jkr H I l sin jk e 4π r r
（8-3）
E r e r E e E e r sin H
Il cos 1 jkr jk e 2 r 2π r Il sin 2 1 jkr E j k r j k e 2 r 4π r Er j
天线按结构可分为线天线和面天线两大类，线
状天线如八木天线、拉杆天线等称为线天线，面状
天线如抛物面天线等称为面天线。 本章将首先从滞后位出发，根据矢量位求电流 元和电流环产生的电磁场，再介绍天线的电参数和 一些常用的天线。
8.1 电流元的辐射
如图8-1所示，设一个时变电流元 I l 位于坐标原 点，沿Z轴放置，空间的媒质为线性均匀各向同性的 理想介质。所谓电流元是指 l 很短，沿 l 上的电流 振幅相等，相位相同。由第五章介绍的滞后位知： 电流元 I l 产生的矢量位为 Il jkr A(r ) e ez Az ez (8-1) 4πr
(8-6a) (8-6b) 式中 为媒质的本质阻抗。由上式可见，电流元 产生的远区场具有如下特点： (a)在远区，平均能流密度矢量
S av 1 1 Re E H Re E e H e 2 2 E
2 2
H j
Il sin e jkr 2 r Il E j sin e jkr 2 r