浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末模拟试题20190109036

2018-2019学年第一学期期末模拟卷

高一年级数学学科试题

第Ⅰ卷 选择题部分

一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．若角α的始边是x 轴正半轴，终边过点P （4，﹣3），则sin α的值是 （ ）

A ．4

B ．﹣3

C ．

D ．﹣

2. 已知扇形的圆心角为

3

π

，弧长为π，则该扇形的面积为 （ ） A. 2π B.π C.2

3π D.π3

3.使得函数12

1

ln )(-+=x x x f 有零点的一个区间是 ( )

A. (0，1) B ．(1，2) C. (2，3) D. (3，4)

4．函数1)23(log )(2

1+-=x x f 的定义域是 （ ）

A ．[1,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．(0,1]

D ．2(,1]3

5．若

，

，

，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）

A ．c ＞b ＞a

B ．c ＞a ＞b

C ．a ＞b ＞c

D ．b ＞a ＞c

6．已知

，则

= （ ）

A ．sin θ﹣cos θ

B ．cos θ﹣sin θ

C ．±（sin θ﹣cos θ）

D ．sin θ+cos θ

7．要得到函数cos(2)6

y x π

=-的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ）

A ．向左平移

12π个单位 B ．向左平移6π

个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6

π

个单位

8．设实数x 1、x 2是函数的两个零点，则 （ ）

A ．x 1x 2＜0

B ．0＜x 1x 2＜1

C ．x 1x 2=1

D ．x 1x 2＞1

9．A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=

,则这个三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形

10.定义min{a ，b}=

，若函数f （x ）=min{x 2﹣3x+3，﹣|x ﹣3|+3}，且f （x ）在区

间[m ，n]上的值域为[，]，则区间[m ，n]长度的最大值为（ ）

A ．1

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷 非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，前三题每空3分，后四题每空4分，共34分．

11.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{U =，集合}4,3,2,1{A =，}4,3,2{B =，则=⋃B A ，

∁U =A ．

12.（1）cos20°sin50°﹣cos430°sin40°= ；

（2）2log 1230

555.0645

.1--+-+= ；

13．已知函数f （x ）=

，则f （f （

））= ；当f （f （x 0））=时

______0=x

14．若函数f （x ）=x 2﹣2|x|+m 有两个相异零点，则实数m 的取值范围是 ． 15.函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图像的两个相邻零点为)0,6

(π

-

和(,0)2π

，且

该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为 16．若函数1

()log ()(011

a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=

17．设

，则函数

的最大值为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题11分）已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．

（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；

（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．

19．（本题11分）已知设函数2

1

cos sin cos 3)(2

+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期；

（2）求)(x f 在⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,0πx 上的最大值和最小值．

20．（本题12分）已知定义在R 上的奇函数a

b

x f x x ++-=+122)(.

（1）求b a ,的值；

（2）不等式)(2

3

)2(2

x f m k m <-++-对一切实数x 及m 恒成立，求实数k 的取值范围；

21．（本题12分）已知函数f （x ）=x|x ﹣2a|+a 2

﹣4a （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=﹣1时，求f （x ）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若方程f （x ）=0有3个不相等的实根x 1，x 2，x 3，求+

+

的取值范围．

2018-2019学年第一学期期末模拟卷 高一年级数学学科试题参考答案

出卷学校：萧山八中 一、选择题

DCBDD ABBBB 二、填空题

11. }{4,3,2,1 }{7,6,5

12.

21 27

13.

81 72931

和 14. 10=

23sin(2π

+=x y

16. 21 17. 3

3

三、解答题

18：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，

由＞1⇒﹣1＜x ＜5， ……2分

∴B={x|﹣1＜x ＜3}；

A ∩（∁R

B ）=}

{53<≤x x ……6分 （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，∵A=（﹣1，5）， ∴4是方程x 2

﹣2x ﹣m=0的一个根，

∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）．∴m=8． ……11分

19．解：f (x )＝＝3cos x sin x －12cos 2x ＝32sin 2x －1

2

cos 2x

＝cos π6sin 2x －sin π6cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.

（1）f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π

2＝π，

即函数f (x )的最小正周期为π.

（2）∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π

6

.

由正弦函数的性质，知当2x －π6＝π2，即x ＝π

3时，f (x )取得最大值1；

当2x －π6＝－π6，即x ＝0时，f (0)＝－1

2，

当2x －π6＝5π6，即x ＝π2时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1

2

，