二次函数(2)优秀教案
二次函数教案(优秀5篇)
二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学二次函数教案(5篇)_1
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
二次函数数学活动教案(热门16篇)
二次函数数学活动教案（热门16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
26.1二次函数(2)优质课教案完美版
教师引导学生分析思考 第 3 题， 是实际问题， 自变 量的取值范围是正数， 图像是抛物线的局部
学生谈本节课的收获和 学习体会，并进行质疑， 师生交流归纳，解惑。 总结学习的重 点知识， 帮助学 生归纳， 巩固新 知识 根据学生学习 的不同层次安 排相应作业， 从 而使学生有不 同层次的认识 和提高。
将发现的结论进行 小组交流，得出结论： 对于 1， 四个函数的图象都是抛 ㈢归纳概括 物线，都关于 y 轴对称， 2 2 2 2 由具体函数 y＝x 、y=-x 、y＝2x 、y=-2x 的图象的共同特点， 3 顶点坐标都是(0，0)． 增强学生观察 猜想： 函数 y=ax2 的图象是一条________，它关于______对 分析、 归纳概括 教师提出问题，学生思 能力和表达能 称，它的顶点坐标是______。 a 越大，抛物线的开口越小。 考，回答 力， 经历由感性 2 认识到理性认 问题： 如果要更细致地研究函数 y=ax 图象的特点和性质， 识的思维过程。 应如何分类？为什么? 当 a>0 时，抛物线 y=ax2 开口______，在对称轴的左边，曲线 自左向右 ______ ；在对称轴的右边，曲线自左向右 ______ ， ______是抛物线上位置最低的点。 当 a<0 时，抛物线 y＝ax2 有些什么特点? 抛物线 y ax2 与 y ax2 有怎样的关系？ 三、课堂训练 1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像，并分别写出它 们的开口方向、对称轴、顶点坐标： 1 y 3x2 ； y 3x 2 ； y x 2 3 2.抛物线 y 4x2 的开口方向 ，对称轴是 ，顶 ；抛物线 y 4 x 2 的开口方向 ，对 称轴是 ，顶点坐标是 。 3.已知等边三角形的边长是 2x， 请将此三角形的面积 S 表示成 x 的函数，并画出此函数的图像。 四、小结归纳 点坐标是 1．如何画出函数 y=ax2 的图象? 2．函数 y＝ax2 具有哪些性质? 3．抛物线 y ax2 与 y ax2 的关系 五、作业设计 必做题：课后习题第 3、4 题 选做题：尝试画函数 y x 2 1 的图像 教师让学生动手画图， 教师巡视指导，点评， 师生交流。 及时巩固本节 所学知识， 了解 学生学习效果， 培养学生独立 解题能力。
数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法学生合作交流学习法。
教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。
但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。
本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
九年级数学《二次函数2》教案
【三部五环】教学模式《§26.1 二次函数(2)》教学设计五、教学方法：活动——参与六、学法指导：通过二次函数)0(2≠=a ax y 图象及性质的探究，指导学生进一步巩固掌握函数的研究方法，发展学生的动手实践、观察思考、总结概括能力，提高分析、解决问题的能力，六、教学准备：多媒体课件以及几何画板应用，坐标纸.2x y =和2x y -=的图象特征，3、 由汇报所归纳的有关性质。
4、 观看演示，验证相关结论.5、学生自学教材第7页一、二自然段，了解有关概念.（二）合作交流 共同进步探究2：（1）在同一坐标系中，画出y=x 2，y=2x 2的图象.（2）在同一坐标系中，画函数y=-x 2，y=-2x 2的图象.讨论交流：观察以上函数的图像，回答下列问题（1）这些函数图像有哪些共同点和不同点？（2）图像开口的大小与什么有关？开口方向呢？开口方向与增减性有什么关系？ （三）我反思 我提高 【总结反馈】问题：你能根据这几个函数的性状归纳出二次函数)0(2≠=a ax y 的性质，完成下列表格吗？【教师活动】 1、教师用课件出示探究2，组织分组练习，具体方法同探究1。
巡回指导，要特别关注学困生，2、用几何画板演示结果.3、课件出示讨论交流的问题，结合学生活动情况相机引导归纳：函数y=±x 2，y=±12x 2，y=±2x 2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）. ③对称轴相同，都为y 轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下4、出示总结归纳问题，在引导学生总结归纳的基础上，课件动态完善表格。
不同点：开口大小不同. 【学生活动】1、 分组完成上述两组画图，2、 合作交流，3、 由个别学生口述这些函数的特点，4、 完成教材第8页归纳填空及【媒体应用】1、展示问题，提高课堂效率，2、直接展示各个二次函数的图象， 【设计意图】让学生对二次函数的图象认识更全面，学会观察、学会归纳、使得二次函数的特点在大脑里的形象更深，更好地掌握二次函数的基本特征，为后续学习打下基础。
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数课件教案5篇
二次函数课件教案精选5篇二次函数课件教案。
为了更加顺当地进行教学，老师需要提前预备教案课件。
我们也要静下心来仔细写好教案课件。
同时，老师通过写好教案课件，也能更好地了解自己的教学状况。
那么，一个好的教案课件应当具备哪些特点呢？我查阅了相关资料“二次函数课件教案”，共享给大家参考。
二次函数课件教案(篇1)学习目标：1、能解释二次函数的图像的位置关系;2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系(转化)，感受形数结合的数学思想等。
学习重点与难点：对二次函数的图像的位置关系解释和讨论问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题讨论问题方法的感受和领悟。
学习过程：一、学问预备本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观看、思索和概括，请你留意：学习时要圈、点、勾、画，随时记录甚至批注课本，想想那个人是如何讨论出来的。
你有何新的发觉呢?二、学习内容1.思索：二次函数的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你认真看课本P12-P13，作出合理的解释)x -3 -2 -10 1 2 3类似的：二次函数的图象与函数的图象有什么关系?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?2.想一想：二次函数的图象是抛物线吗?假如结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?x-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6类似的：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢三、学问梳理1、二次函数图像的外形，位置的关系是：2、它们的性质是：四、达标测试⒈将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。
将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象;将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象。
二次函数数学教案(优秀2篇)
二次函数数学教案（优秀2篇）作为一名默默奉献的教育工，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
来参考自己需要的教案吧！本文范文为您精心收集了2篇《二次函数数学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
次函数数学教案篇一教学目标1·从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系·2·探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念·能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根·3·通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点·教学重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法·教学难点二次函数的性质的应用·《22·2二次函数与一元二次方程》同步练习三、解答题7·（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的。
关系，将方程x2—2x=1的根在图上近似地表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2—2x=1的根（精确到0·1）· 《22·2二次函数与一元二次方程》练习题16·（杭州中考）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）· （1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围·次函数数学教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重点二次函数的的最值及其求法。
难点二次函数的最值及其求法。
一、引入二次函数的最值：二、例题分析：例1：求二次函数的`最大值以及取得最大值时的值。
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二次函数（第1课时）1内容简析“二次函数的概念”是本章的第一课时，是一节概念课，数学概念是建构数学理论大厦的基石，是学生进行数学思维的核心，因此概念教学耀格外的重视，把教学目标确定为对概念的理解和表达式的掌握，符合课标要求．此外，把观察、类比、猜想等思想方法和分析、综合、抽象、概括等思维能力的培养作为教学目标，符合知识发展规律和学生认知水平、能力培养要求．2 教学目标教学目标：1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达形式.2. 会写出实际问题的二次函数关系式，并确定它自变量的取值范围.3.经历对实际问题情境分析，引导学生观察、类比、归纳等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等思维能力；3 教学重难点重点：二次函数的概念，经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
难点：确定问题中二次函数的关系式；4 教学过程设计4.1预习导航知识准备：（１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。
）（２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？提出问题（展示交流）1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是_______________________.2．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为____________________.3．要给一个边长为x (m )的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是___________________________.4.2 归纳提高（讨论归纳）：观察上述函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？【设计意图】以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。
“复习”不是单纯对知识的回顾，而是通过对知识产生过程的反思，通过对一次函数、反比例函数表达式的回顾、比较，体会不同函数形式与函数名称之间的区别，为本节课二次函数概念的类比教学打下坚实的基础．5 课堂探索与展示：5.1 自觉思考你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！在这节课中，我们首先要关注什么问题？(1)二次函数的概念；(2)二次函数关系式的简单应用；2．唤醒已有知识和经验：（1）看到函数你会想到什么数学知识？一次函数：形如y=kx+b （k ≠0，k 、b 为常数）反比例函数：形如 y= （k ≠0，k 为常数）k x……（2）看到二次你会想到什么数学知识？一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数） ……（3）猜想一次函数：形如y=kx+b （k ≠0，k 、b 为常数）反比例函数：形如y= （k ≠0，k 为常数） k x一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a ≠0，a 、b 、c 为常数）猜想：根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？5.2 自主探究（一）自主探究题写出下列函数关系式，将函数解析式改写成按自变量的降幂排列的形式，并写出自变量的取值范围.1. 圆的面积S 与半径r 之间函数关系式。
并求出自变量的取值范围。
2．圆的半径为3cm ，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到s(cm2)，写出s 与x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
3．某药品10月份的价格为30元/盒，如果11、12月的价格下降率都为p （根据市行情每次的下降率不会超过30％），试写出12月份该药品的价格w （元/盒）与p 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
4．一面长比宽之比为2:1的长方形镜子，四周镶有边框（边框宽不计）.已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元，设镜面宽为x 米，则总费用y （元）与镜面宽x （米）之间有何函数关系？并求出自变量的取值范围。
解答：（1） S=πr2 (r ＞0)（2）S=πx2+6πx+9π （x ≥0）（3）w=30p2-60p+30（0≤p ≤30％）（4）y=240x2+180x+45 (r ＞0)【设计意图】用生活中的事例设置生动的问题情境，贴近学生的生活，能让学生体会数学源于生活实践，并且源于生活又反过来服务于生活实践的意义，能调动学生学习数学的积极性；学生用已有的知识和经验能顺利解决问题，这样简洁明快的问题情景直接，效果好，让学生直接对概念有好的认识。
（二）观察、类比、归纳观察下列函数关系式：S=πx 2+6πx+9π w=30p 2-60p+30 y=240x 2+180x+45类比分析：这些函数关系式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？归纳：你能用一个一般的关系式来概括它们吗？y=ax2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）一般地，形如y ＝ax2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数。
【设计意图】观察、类比归纳二次函数表达式，与一次函数、反比例函数的表达式进行类比发现它们之间的联系（都是函数）和区别（指数不同），再利用学生已有一次函数、反比例函数概念的有关知识建立二次函数的概念，体验二次函数概念的必要性和合理性，这种自发形成概念的方式，是尊重学生主体地位、强化学生主体意识的体现。
通过实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。
5.3 自觉内化1．概念强化一般地，形如y ＝ax2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0)的函数称为二次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数注意：（1）一般地，二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的自变量x 可以是任意实数；（2）在实际问题中，其自变量的取值是有一定的范围,不能使实际问题失去意义。
2．概念辨析判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a 、b 、c 的值.(1) (2) 123-212+=x x y 23)-2(3x x x y +=(3) （4）12312++=x x y 652++=x x y (5) （6） （m 为任意实数）c bx ax y ++=2【归纳总结】判断一个函数是否是二次函数的关键是：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式。
22(1)1y m x =++（2）a,b,c 为常数，且a ≠0。
（3 ）等式的右边最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
【设计意图】通过对六个函数关系式的观察、分析，引导学生思考，以归纳的方法提炼、概括它们的本质属性，在对直观、具体问题的体验中感知概念，由知觉到感觉，初步形成感性认识，加深对二次函数一般形式的掌握，为往后的学习做好铺垫，为建立概念打下了坚实的基础．5.4 概念理解例题：已知函数 是二次函数，求m 的值，并写出这个二次函数的解析式.解：∵函数 是二次函数， ∴m2-7=2，m2=9，∴m1=3，m2=-3， 又∵m-3≠0，∴m ≠3， ∴m=-3。
当m=-3时，y=-6x2-2x+7。
【设计意图】初步形成的概念，易受相近概念的干扰，利用变式训练，有助于纠正学生的思维偏差．学生通过对例题和练习的训练。
5.5 变式引领问题：如图，用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积y （m2）与边长x （m ）之间的函数关系式。
分析： y=x(25-)=-+25x （0＜x ＜50）x 2x22问题：如图，用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，试写出矩形花园的面积y （m2）与边长x （m ）之间的函数关系式。
怎样求自变量的取值范围呢？图形变式1： 用50m 长的护栏围成一块靠墙的如图所示的矩形花园，试写出矩形花园的面积y （m2）与边长x （m ）之间的函数关系式。
12)1()3(72+-++-=-m x m x m y m 12)1()3(72+-++-=-m x m x m ym分析：y=x=-+x （0＜x ＜25）50-2x 4x22252归纳总结：数学思想：类比思想策略变式2： 如图，用50m 长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，若要使围成的矩形面积y （m2）最大，请尝试求出x的长度。
【设计意图】通过对图形、策略变式对二次函数概念进行多角度、多方位的辨析，揭示二次函数概念的本质属性，正确理解概念的内涵，把握概念的外延，做好概念的内化和同化，使学生能进一步巩固和理解概念．5.6 小组合作，拓展延伸如图，在Rt ⊿ABC 中，∠A=90º，AB=8cm,AC=6cm ．若动点D 从B 点出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为2cm/s ．过D 点作DE ∥BC 交AC 于E 点，设动点D 运动的时间为xs ，AE 的长为y(cm)．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当⊿BDE 的面积S 最大时，求出x 的值。
分析：（1）∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ∴=,∴AD AB AE AC =∴y=-x+6 （0≤x ≤4）8-2x 8y 632（2）S= = =∵（x-2）2≥0，∴当x=2时，面积S 最大， 其最大面积是6cm2。
)623(221+-⨯x x x x 6232+-6)2(232+--x【设计意图】 通过中考题来充分肯定学生的探究结果，问题的设计起点低，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。
使其树立“我也能发现数学”的信心。
5.7 巩固练习 强化概念1.概念辨析题：下列函数：（1）y=3x2+ +1; (2)y=x2+5; (3)y=(x-3)2-x2; (4)y=1+x- ,属于二次函数的是______________(填序号).【设计意图】这是（1）-（4）道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数2．求解析式：某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。
后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。
如果养殖场减少x 个，求该地区奶牛总数y （头）与x （个）之间的函数关系式.【设计意图】通过这道题应用题的设置，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。
同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判断二次函数的方法。
3．证明题：已知y+2x 2=kx(x-3) (k≠2，k 为常数).(1)证明y 是x 的二次函数;(2)当k=-2时,写出y 与x 的函数关系式.【设计意图】通过这道题证明题的设置，熟练函数变量取值对应关系，正确理解函数概念，这加深对二次函数一般形式的掌握，第二问设计的变量取值对应题，目的是让学生正确理解函数概念，熟练掌握自变量与函数值的关系。