【BS】广东省佛山市顺德区2016-2017学年八年级(上)第8周教研联盟测试数学试卷(解析版)

2016-2017学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第8周教研联盟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．8的立方根为（）A．B．C．2 D．±22．和数轴上的所有点一一对应的数是（）A．实数 B．有理数C．整数 D．无理数3．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．在实数：3.14159，，1.010 010 001，﹣，4.，π，，中，无理数有（）A．4个B．1个C．3个D．2个5．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，6．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（）A．269 B．69 C．169 D．257．下列式子成立的是（）A． = B．2﹣=2 C． =3 D．（）2=68．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．2 D．9．下列算式中错误的是（）A． B． C．D．10．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11． 16的平方根是，算术平方根是．12．计算：（ +）（﹣）= ．13．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．14．如果x2=7，则x的值是；如果y3=7，则y的值是．15．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为．16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答.17．计算：（1）×﹣5（2）﹣（3）（﹣）×（4）（2﹣）2．18．小华和小红都从同一点O出发，当小华向正北走了80米到A点，小红向正东走到B点时，两人相距为170米，则小红向正东方向走了多少米？19．在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．20．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？21．如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理．22．如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．23．如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD=AF，DE=FE．已知BC=5厘米，AB=4厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．24．先填写表，通过观察后再回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= ，y= ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b= ；（3）试比较与a的大小．2016-2017学年广东省佛山市顺德区八年级（上）第8周教研联盟测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．8的立方根为（）A．B．C．2 D．±2【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：8的立方根是==2，故选C．【点评】本题考查了对立方根的定义的理解和运用，注意：a的立方根是．2．和数轴上的所有点一一对应的数是（）A．实数 B．有理数C．整数 D．无理数【考点】实数与数轴．【分析】根据实数和数轴上的所有点一一对应，选择答案即可．【解答】解：实数和数轴上的所有点一一对应．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的关系，熟记实数和数轴上的所有点一一对应是解题的关键．3．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用二次根式的性质得出的取值范围．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确把握最接近的有理数是解题关键．4．在实数：3.14159，，1.010 010 001，﹣，4.，π，，中，无理数有（）A．4个B．1个C．3个D．2个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．3，5，4 C．5，12，13 D．3，2，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要两小边的平方和等于最长边的平方就是直角三角形．【解答】解：A、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、32+22=（）2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．如图，已知正方形B的面积为100，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积为（）A．269 B．69 C．169 D．25【考点】勾股定理．【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差．【解答】解：根据题意知正方形的B面积为100，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169﹣100=69．故选．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．7．下列式子成立的是（）A． = B．2﹣=2 C． =3 D．（）2=6【考点】二次根式的混合运算．【分析】按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可．【解答】解：A、=，此选项错误；B、2﹣=，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、（）2=3，此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质与运算方法是解决问题的关键．8．下列各式中，属于最简二次根式的是（）A．B． C．2 D．【考点】最简二次根式．【分析】结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．进行求解即可．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，不是最简二次根式，本选项错误；C、2=4，不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．9．下列算式中错误的是（）A． B． C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣=﹣0.8，故本选项错误；B、±=±1.4，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，BC=7，点M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形ABC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出AB的长，根据AM+BN﹣AB表示出MN的长，由AM=AC，NB=BC，等量代换后，将各自的值代入即可求出MN的长．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，CB=7，∴根据勾股定理得：AB==25，又AM=AC，BN=BC，则MN=AM+BN﹣AB=AC+BC﹣AB=24+7﹣25=6．故选C．【点评】此题考查了勾股定理，利用了等量代换的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．16的平方根是±4 ，算术平方根是 4 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根与算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根为±4，算术平方根为4，故答案为：±4、4、【点评】本题考查平方根的概念，涉及算术平方根的概念，属于基础题型．12．计算：（ +）（﹣）= ﹣3 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次根式混合运算的运算法则，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．13．如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数．【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号．14．如果x2=7，则x的值是；如果y3=7，则y的值是．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根与立方根即可求出答案．【解答】解：∵（±）2=7，∴x=±；∵（）3=7，∴y=故答案为：±；；【点评】本题考查立方根与平方根的概念，属于基础题型．15．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为12 ．【考点】勾股定理．【分析】过A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，过A作AD⊥BC于D，则BD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，则AD==12．故BC边上高的长的高为12．故答案是：12．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及勾股定理的运用，涉及面较广，但难度适中，是一道不错的中考题，解题的关键是作出BC边上的高线，构造直角三角形．16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将长方体纸箱按照不同方式展开，分别根据勾股定理求出不同展开图中AB的长，再找到其中最短者即为蚂蚁所行的最短路程．【解答】解：如图（1）所示：AB=；如图（2）所示：AB=．∵＞，∴最短路径为．答：它所行的最短路线的长是，故答案为：【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解答．三、解答题（本大题共8小题，共52分）请在答题卡相应位置上作答.17．计算：（1）×﹣5（2）﹣（3）（﹣）×（4）（2﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先计算乘法，把被开方数相乘，作为积中的被开方数，再开方，进行其他运算；（2）分别化为最简二次根式，再合并；（3）利用乘法分配律进行计算；（4）利用完全平方公式展开，并合并常数项．【解答】解：（1）×﹣5，=﹣5，=8﹣5，=3；（2）﹣，=2﹣，=；（3）（﹣）×，=﹣，=2﹣3，=﹣；（4）（2﹣）2，=4﹣4+5，=9﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．18．小华和小红都从同一点O出发，当小华向正北走了80米到A点，小红向正东走到B点时，两人相距为170米，则小红向正东方向走了多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】把实际问题转化为数学模型，由题意知一直角边OA和斜边AB的长，运用勾股定理可将另一直角边OB的长求出．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=OA2﹣OB2，′即OB2=AB2﹣OA2=1702﹣802=1502，所以OB=250．答：小红向正东方向走了250米．【点评】此题考查了勾股定理的应用，本题主要是将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解．19．（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以C为顶点作一个面积为10的正方形．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案；（2）直接利用网格结合勾股定理得出正方形边长进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形EGCF即为所求．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据网格求出正方形边长是解题关键．20．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】在三角形ABC中利用勾股定理求解直角三角形即可．【解答】解：设梯子放平稳时，可以到达x米高的墙头，得x2=62﹣（6×）2．解得：x=﹣4或x=4，∵5.72=32.49＞32，∴它的顶端不能到达5.7米高的墙头．【点评】考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，基础知识比较简单．21．如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它来验证勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【分析】通过图中小正方形面积证明勾股定理．【解答】解：S小正方形=（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，另一方面S小正方形=c2﹣4×ab=c2﹣2ab，即b2﹣2ab+a2=c2﹣2ab，∴a2+b2=c2．（说明：其他解法参照给分）【点评】本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．22．如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？（2）请求出阴影部分的面积S．【考点】正方形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可判断△ABE是直角三角形；（2）利用正方形减去直角三角形的面积即可．【解答】解：（1）在△ABE中，∵62+82=102，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°；（2）阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABE=102﹣×6×8=76．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理的逆定理．23．如图所示，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，折痕为AE，这时AD=AF，DE=FE．已知BC=5厘米，AB=4厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）根据勾股定理求出BF、CF的长；（2）利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．【解答】解：（1）∵AD=AF，∴AF=AD=BC，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF2=AF2﹣AB2=52﹣42=9，BF=3，∴FC=5﹣3=2；（2）设EC=2cm，则DE=（4﹣x）cm，•∴EF=4﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+22=（4﹣x）2，即x=15，∴EC=1.5厘米【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．24．先填写表，通过观察后再回答问题：a …0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x= 0.1 ，y= 10 ；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6 ；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b= 10000m ；（3）试比较与a的大小．【考点】实数大小比较．【专题】计算题；实数．【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；（3）当a=0或1时， =a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m【点评】此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键．。