高中物理同步人教版选修3-2课时跟踪检测七交变电流

课时跟踪检测（七）交变电流1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)。

并从图甲所示位置开始计时。

此时产生的交流电如图乙所示。

第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是()A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图解析：选D第二次将转轴移到ab边上，产生的感应电流与第一次相同，第三次将OO1右侧磁场去掉，线圈在转动过程中只有一边切割磁感线，产生的感应电流的最大值为原来的1，因此选D。

22．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。

通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是()A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C．t2、t4时刻通过线圈的磁通量最大D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小解析：选B t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率为零，此时感应电动势、感应电流均为零，线圈中感应电流方向改变，选项A 错误，选项B 正确；t 2、t 4时刻通过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，选项C 、D 错误。

3.[多选]某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图中信息可以判断( )A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零C ．从A →D 时刻线圈转过的角度为32π D ．若从O →D 时刻历时0.02 s ，则在1 s 内交变电流的方向改变100次解析：选CD 由题图可知，在O 、B 、D 时刻感应电流为零，所以此时线圈恰好在中性面位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A 、C 时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零，故A 、B 错误。

从A 到D 时刻，线圈旋转34周，转过的角度为32π；如果从O 到D 时刻历时0.02 s ，恰好为一个周期，所以1 s 内线圈转动50个周期，100次经过中性面，交变电流的方向改变100次，故C 、D 正确。

4.如图所示，一矩形线圈abcd ，已知ab 边长为l1，bc 边长为l 2，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t 时刻线圈中的感应电动势为( )A ．0.5Bl 1l 2ωsin ωtB ．0.5Bl 1l 2ωcos ωtC ．Bl 1l 2ωsin ωtD ．Bl 1l 2ωcos ωt解析：选D 因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大为E m ＝Bl 1l 2ω，感应电动势的表达形式应为余弦形式，因此在t 时刻线圈中的感应电动势为Bl 1l 2ω cos ωt ，故正确选项为D 。

5.[多选]如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时( )A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势C ．线圈分别绕P 1和P 2转动时的电流的方向相同，都是a →d →c →bD ．线圈绕P 1转动时dc 边受到的安培力大于绕P 2转动时dc 边受到的安培力解析：选AC 产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd 分别绕轴P 1、P 2转动，转到图示位置时产生的电动势E ＝nBSω，由I ＝E R 总可知此时I 相等，故选项A 正确，选项B 错误；由右手定则可知电流方向为a →d →c →b ，故选项C 正确；dc 边受到的安培力F ＝BL dc I ，故F 一样大，选项D 错误。

6.如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈的总电阻r ＝1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1π T ，线圈以角速度ω＝100π rad/s 匀速转动。

(1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时，写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式。

(2)写出交变电流的瞬时值表达式。

(3)求线圈由图示位置转过π2的过程中，交变电动势的平均值。

解析：(1)线圈中感应电动势的最大值为E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×100π V ＝500 V线圈中感应电动势瞬时值e ＝E m sin ωt所以e ＝500sin 100πt (V)。

(2)交变电流的最大值I m ＝EmR ＋r ＝5009＋1 A ＝50 A ，所以电流的瞬时值表达式为i ＝50sin 100πt (A)。

(3)E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ＝1 000π V 。

答案：(1)e ＝500sin 100πt (V) (2)i ＝50sin 100πt (A) (3)1 000π V7.如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO ′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是( )A ．只将线圈的转速减半B ．只将线圈的匝数减半C ．只将匀强磁场的磁感应强度减半D ．只将线圈的边长减半解析：选B 由I m ＝E m R ，E m ＝NBSω，ω＝2πn ，得I m ＝NBS ·2πn R，故A 、C 可行；又电阻R 与匝数有关，当匝数减半时电阻R 也随之减半，则I m 不变，故B 不可行；当边长减半时，面积S 减为原来的14，而电阻减为原来的12，故D 可行。

8.[多选]一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．t 1和t 3时刻穿过线圈的磁通量为零B ．t 1和t 3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零C ．线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时D ．每当感应电动势e 变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大解析：选BCD 由图像可知，为余弦式交变电流，说明t ＝0时，线圈平面与磁感线方向平行，选项C 正确。

t 1、t 3时刻感应电动势为零，说明这两个时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，所以选项B 正确，选项A 错误。

当线圈通过中性面时，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，感应电动势为零，感应电动势的方向要发生改变，所以选项D 正确。

9．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示。

则下列说法中正确的是( )A ．t ＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B ．t ＝0.01 s 时刻，Φ的变化率为0C ．t ＝0.02 s 时刻，感应电动势达到最大D ．从t ＝0.01 s 时刻至t ＝0.04 s 时刻线圈转过的角度是32π 解析：选D 由图像可知t ＝0、t ＝0.02 s 、t ＝0.04 s 时刻线圈平面位于中性面位置，Φ最大，ΔΦΔt＝0，故E ＝0；t ＝0.01 s 、t ＝0.03 s 、t ＝0.05 s 时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，ΔΦΔt 最大，故E 最大，从图像可知，从t ＝0.01 s 时刻至t ＝0.04 s 时刻线圈旋转34周，转过的角度为32π。

10.[多选]一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图中图线a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b 所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )A ．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B ．线圈先后两次转速之比为2∶3C ．在图线a 和b 中，t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零D ．图线b 电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin 100π3t (V) 解析：选AD 根据图线a ：感应电动势最大值E m ＝BSω＝Φm ω，因此磁通量最大值Φm ＝E m ωa ＝E m T a 2π＝3πWb ，A 正确。

线圈先后两次周期之比T a T b＝0.04 s 0.06 s ＝23，n a n b ＝T b T a ＝32，B 错误。

t ＝0时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，磁通量最大，C 错误。

感应电动势最大值E m ＝BSω，因此E m a E m b ＝ωa ωb ＝32，即E m b ＝23E m a ＝100 V ，图线b 电动势瞬时值表达式为e ＝E m b sin ωb t ＝100sin 100π3t (V)，D 正确。

11.如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝0.2 m ，bc ＝0.5 m ，以角速度ω＝100π rad/s 绕OO ′轴匀速转动。

当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。

(2)由t ＝0至t ＝T 4过程中的平均电动势值。

解析：(1)感应电动势的瞬时值e ＝NBSωsin ωt ， 由题可知S ＝a b ·b c ＝0.2×0.5 m 2＝0.1 m 2E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V ＝314 V所以e ＝314sin 100πt (V)。

(2)用E ＝N ΔΦΔt 计算t ＝0至t ＝T 4过程中的平均电动势E ＝N |Φπ2－Φ0|T 4－0＝N |0－BS |T 4＝4NBS 2πω 即E ＝2πNBSω。

代入数值得E ＝200 V 。

答案：(1)e ＝314sin 100πt (V) (2)200 V12.如图所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框，可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，线框相邻两边相互垂直，其中CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s ，若从图示CEFD 平面平行磁场位置开始计时：(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势；(3)作出线框中感应电动势随时间变化的e -t 图像。

解析：(1)线框转动，开始计时的位置为线框平面与磁感线平行的位置，CD 边长为l 1＝20 cm ，CE 、DF 边长为l 2＝10 cm ，在t 时刻线框转过的角度为ωt ，此时刻e ＝Bl 1l 2ωcos ωt其中B ＝52πT l 1×l 2＝0.1×0.2 m 2＝0.02 m 2ω＝2πn ＝2π×50 rad /s ＝100π rad/s故e ＝52π×0.02×100πcos 100πt (V) 即e ＝10 2 cos 100πt (V)。