【精品】2017学年四川省绵阳市南山中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

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四川省绵阳市南山中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．4．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=19．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B．C．17 D．12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3二、填空题过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=．14．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．15．已知程序框图，则输出的i=．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y ﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．18．（10分）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．19．（10分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．20．（10分）在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m （m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，）D．（，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，p=2，∴焦点坐标为：（1，0）．故选B．【点评】本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．3．在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A．B．3 C．D．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的标准方程．【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．5．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．6．若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【考点】圆的一般方程．【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m2﹣2，则圆的半径R=，（m2﹣2＞0），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4π，则πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键．7．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．8．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】根据平面直角坐标系内点P关于直线y=x对称的点对称点P'的坐标公式，可得圆心坐标，即可得出圆的方程．【解答】解：∵点P（x，y）关于直线y=x对称的点为P'（y，x），∴（1，2）关于直线y=x对称的点为（2，1），∴圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查了平面直角坐标系内点关于直线对称的公式的知识，属于基础题．9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=±．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．11．定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B．C．17 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．则的最大值为：=2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA•cos=2×=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设⊙M的半径为r，则=2，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题．二、填空题（2014秋•邯郸期末）过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．14．如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是．【考点】圆的标准方程．【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即为的最大值．故答案为：．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．15．已知程序框图，则输出的i=9．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．16．如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M 点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2014秋•绵阳期末）直线l经过两直线2x﹣y+4=0与x﹣y+5=0的交点，且与直线l1：x+y﹣6=0平行．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离与直线l1到直线l的距离相等，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y﹣6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：（1）由，解得．即两直线的交点为（1，6），∵直线l1：x+y﹣6=0的斜率为﹣1，∴直线l的斜率为﹣1，∴直线l的方程为y﹣6=﹣（x﹣1），即x+y﹣7=0；（2）由题意知，，整理得：|a﹣6|=1．解得：a=7或a=5．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知圆C过点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心在直线x+y﹣2=0．（1）求圆C的方程；（2）求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（2）分类讨论，利用d=r，即可求过点N（3，2）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（1）由题意知，圆心在线段AB的中垂线上，又Qk AB=﹣1，且线段AB的中点坐标为（0，0），则AB的中垂线方程为y=x．联立得圆心坐标为（1，1），半径．所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3）与圆相切，由d=r得，解得．所以直线方程为3x+4y﹣17=0．又因为过圆外一点作圆的切线有两条，则另一条方程为x=3也符合题意，综上，圆的切方程为3x+4y﹣17=0和x=3．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19．（10分）（2015秋•宝安区期末）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a 和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程．（2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1=+=+﹣y2|的值，利用S△ABF2求得结果．【解答】解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，=，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．=+=+∴S△ABF2===．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用S△=+是解题的难点．ABF220．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）与直线y=kx+m（m＜0）（其中m、p为常数）交于P、Q两点．（1）当k=0时，求P、Q两点的坐标；（2）试问y轴上是否存在点M，无论k怎么变化，总存在以原点为圆心的圆与直线MP、MQ都相切，若存在求出M的坐标，若不存在说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）联立方程，解得即可，（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，根据斜率的关系得到2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0，再由韦达定理，代入计算即可．【解答】解：（1）当k=0时，直线为y=m（m＜0），联立，解得，所以；（2）假设存在点M（0，y0）满足条件，由已知直线MP、MQ的倾斜角互为补角，即k MP=﹣k MQ，设P（x1，y1），Q（x2，y2），所以，又y1=kx1+m，且y2=kx2+m，所以2km1m2+（m﹣y0）（x1+x2）=0①又由消y得x2+2pkx+2pm=0，由韦达定理：，代入①得2k•2pm+（m﹣y0）（﹣2pk）=0。

四川省绵阳南山中学高二上学期期中考试数学(文)试题 (2)

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ，)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（） A ．61 B ．25 C ．5 D ．57 2．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01503．抛物线82x y -=的准线方程是（）A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y 4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32，则椭圆C 的离心率e 为（） A ．41 B ．21 C ．81 D ．161 5．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--ky x 与曲线192522=--x k y 的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ，则此双曲线的标准方程为（）A ．136922=-x y B ．172922=-x y C ．193622=-x y D ．197222=-x y 7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（） A ．310 B ．316 C ．332 D ．38 9．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF ，则点P 到x 轴的距离为（） A ．2 B ．2 C ．332 D ．36210．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为（） A ．032=--y x B ．032=-+y x C ．034=--y x D ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（） A ．),2[)0,3[+∞- B ．]3,0()0,3[ - C ．),2[]3,(+∞--∞ D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(，点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于． 14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+my x 的离心率为45，则=m ． 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论： ①PMN ∆必为直角三角形； ②PMN ∆必为等边三角形； ③直线PM 必与抛物线相切； ④直线PM 必与抛物线相交； ⑤PMN ∆的面积为2p . 其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行. （1）求直线l 的方程；（2）若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值.18．已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：)0,21(),7,0(),3,0(C B A -. （1）求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过)3,2(--P 的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为212，求直线l 的方程. 19．设抛物线C ：x y 42=，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于B A ,两点. （1）设l 的斜率为1，求||AB ；（2）求证：⋅是一个定值.20．已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为22，长轴长为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：)0(1>+=k kx y 与点M 的轨迹交于不同的B A ,两点，求AOB∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB 二、填空题13．2 14．10 15．9- 16．①③⑤ 三、解答题 17．（1）⎩⎨⎧=+-=+-05042y x y x 解得⎩⎨⎧==61y x ，即交点坐标为)6,1(.∵直线1l ：06=-+y x 的斜率为11-=k ， ∴直线l 的斜率为1-=k∴直线l 的方程为)1(6--=-x y ，即07=-+y x .（2）由题知222211|)6(7|11|71|+---=+-+a ，整理得1|6|=-a ，解得7=a 或5=a .18、解：（1）设ABC ∆外接圆Γ的方程：022=++++F Ey Dx y x则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++021*********F D F E F E ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧-===2140F E D ，则外接圆Γ的方程：021422=-++y y x ，即25)2(22=++y x . （2）由（1）及题意知圆心到直线l 的距离2)21(522=-=d ①当直线l 的斜率不存在时，2-=x 符合题意②当直线l 的斜率存在时设直线l ：)2(3+=+x k y 即032=-+-k y kx ∴21|322|2=+-+=k k d 解之得43-=k ，∴)2(433+-=+x y ，即01843=++y x综上，直线l 的方程为2-=x 或01843=++y x .19、(1)j 解：∵由题意可知抛物线的焦点F 为)0,1(，准线方程为1-=x ， ∴直线l 的方程为1-=x y设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=x y x y 412得0162=+-x x ， ∴621=+x x ，由直线l 过焦点，则82||||||21=++=+=x x BF AF AB . （2）证明：设直线l 的方程为1+=ky x ，由⎩⎨⎧-+=xy ky x 412得0442=--ky y ∴k y y 421=+，421-=y y),(),,(2211y x y x ==∵21212121)1)(1(y y ky kx y y x x +++=+=⋅341441)(222121212-=-++-=++++=k k y y y y k y y k∴⋅是一个定值. 20、∵焦点在x 轴上，∴设椭圆的方程为)0,0(12222>>=+b a by a x由题意得222,322==c a ，∴2,3==c a ∴123222=-=-=c a b∴所求椭圆的方程为1322=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x 整理得)0(06)31(22>=++k kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则0,316221=+-=x k kx∴22222123161|316|1||1||kk k k k k x x k AB +⋅+=+-+=-+=，又O 到AB 的距离22111|1|kkd +=+=23132331311316121||212222=⋅≤+=+⋅+⋅+=⋅=kk k kk k k k d AB S （当且仅当k k 13=即33=k 时取等号） ∴所求面积的最大值为23.。

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试

四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若)2,3,1(-A ，)2,3,2(-B ，则B A ,两点间的距离为（）A ．61B ．25C ．5D ．572．直线l 的方程为0133=-+y x ，则直线l 的倾斜角为（）A ．030B ．060C ．0120D ．0150 3．抛物线82x y -=的准线方程是（） A ．321=x B ．2=y C ．41=x D ．4=y 4．已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，焦距为4.过点1F 的直线与椭圆相交于B A ,两点，ABC ∆的周长为32，则椭圆C 的离心率e 为（）A ．41B ．21C ．81D ．161 5．若实数k 满足90<<k ，则曲线192522=--ky x 与曲线192522=--x k y 的（） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等6．已知双曲线经过圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点，且双曲线的离心率3=e ，则此双曲线的标准方程为（） A ．136922=-x y B ．172922=-x y C ．193622=-x y D ．197222=-x y 7．光线自点)3,2(M 射到)0,1(N 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：1)4(22=-+y x （）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心8．已知抛物线x y 82=，过点)0,2(A 作倾斜角为3π的直线l ，若直线与抛物线交于C B ,两点，则弦BC 的中点P 的横坐标为（）A ．310B ．316C ．332 D ．38 9．已知l 是双曲线C ：14222=-y x 的一条渐近线，P 是l 上的一点，21,F F 分别是C 的左右焦点，若021=⋅PF ，则点P 到x 轴的距离为（） A ．2 B ．2 C ． 332 D ．362 10．过点)1,3(作圆1)1(22=+-y x 的两条切线，切点分别为B A ,，则直线AB 的方程为（）A ．032=--y xB ．032=-+y xC ．034=--y xD ．034=-+y x11．若方程m x x +=-212有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．),2[)0,3[+∞-B ．]3,0()0,3[ -C ．),2[]3,(+∞--∞D ．),2[]2,(+∞--∞12．已知FAB ∆，点F 的坐标为)0,1(，点B A ,分别在图中抛物线x y 42=及圆4)1(22=+-y x 的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么FAB ∆的周长的取值范围是（）A ．)6,2(B ．)6,4(C ．)4,2(D ．)8,6(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．直线022=++y x 与直线01=+-y ax 互相垂直，则实数a 等于．14．执行如图的程序框图，如果输入5=p ，则输出的=S ．15．双曲线11622=+my x 的离心率为45，则=m ． 16．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，F 关于原点的对称点为P ，过F 作x 轴的垂线交抛物线于N M ,两点，给出下列五个结论：①PMN ∆必为直角三角形；②PMN ∆必为等边三角形；③直线PM 必与抛物线相切；④直线PM 必与抛物线相交；⑤PMN ∆的面积为2p .其中正确的结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．直线l 经过两直线042=+-y x 与05=+-y x 的交点，且与直线1l ：06=-+y x 平行.（1）求直线l 的方程；（2）若点)1,(a P 到直线l 的距离与直线1l 到直线l 的距离相等，求实数a 的值.18．已知ABC ∆的三顶点坐标分别为：)0,21(),7,0(),3,0(C B A -.（1）求ABC ∆的外接圆Γ的标准方程；（2）已知过)3,2(--P 的直线l 被ABC ∆的外接圆Γ截得的弦长为212，求直线l 的方程.19．设抛物线C ：x y 42=，F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于B A ,两点.（1）设l 的斜率为1，求||AB ；（2）求证：⋅是一个定值.20．已知焦点在x 轴上的椭圆，其焦距为22，长轴长为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）O 是坐标原点，直线l ：)0(1>+=k kx y 与点M 的轨迹交于不同的B A ,两点，求AOB ∆面积的最大值.试卷答案一、选择题1-5：CCBAD 6-10：BDAAB 11、12：CB二、填空题13．2 14．10 15．9- 16．①③⑤三、解答题17．（1）⎩⎨⎧=+-=+-05042y x y x 解得⎩⎨⎧==61y x ，即交点坐标为)6,1(. ∵直线1l ：06=-+y x 的斜率为11-=k ，∴直线l 的斜率为1-=k∴直线l 的方程为)1(6--=-x y ，即07=-+y x .（2）由题知222211|)6(7|11|71|+---=+-+a ，整理得1|6|=-a ，解得7=a 或5=a .18、解：（1）设ABC ∆外接圆Γ的方程：022=++++F Ey Dx y x 则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++021*********F D F E F E ，解之得⎪⎩⎪⎨⎧-===2140F E D ，则外接圆Γ的方程：021422=-++y y x ，即25)2(22=++y x .（2）由（1）及题意知圆心到直线l 的距离2)21(522=-=d ①当直线l 的斜率不存在时，2-=x 符合题意②当直线l 的斜率存在时设直线l ：)2(3+=+x k y 即032=-+-k y kx ∴21|322|2=+-+=k k d 解之得43-=k ， ∴)2(433+-=+x y ，即01843=++y x综上，直线l 的方程为2-=x 或01843=++y x .19、(1)j 解：∵由题意可知抛物线的焦点F 为)0,1(，准线方程为1-=x ， ∴直线l 的方程为1-=x y设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=x y x y 412 得0162=+-x x ，∴621=+x x ，由直线l 过焦点，则82||||||21=++=+=x x BF AF AB .（2）证明：设直线l 的方程为1+=ky x ，由⎩⎨⎧-+=xy ky x 412得0442=--ky y ∴k y y 421=+，421-=y y),(),,(2211y x y x == ∵21212121)1)(1(y y ky kx y y x x +++=+=⋅341441)(222121212-=-++-=++++=k k y y y y k y y k ∴⋅是一个定值.20、∵焦点在x 轴上， ∴设椭圆的方程为)0,0(12222>>=+b a by a x 由题意得222,322==c a ，∴2,3==c a∴123222=-=-=c a b ∴所求椭圆的方程为1322=+y x .（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+11322kx y y x 整理得)0(06)31(22>=++k kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则0,316221=+-=x k k x ∴22222123161|316|1||1||k k k k k k x x k AB +⋅+=+-+=-+=，又O 到AB 的距离22111|1|k k d +=+=23132331311316121||212222=⋅≤+=+⋅+⋅+=⋅=k k k k k k k k d AB S （当且仅当k k 13=即33=k 时取等号） ∴所求面积的最大值为23.。

四川省绵阳市南山中学2016-2017学年高二上学期半期考数学(文)试题

绵阳南山中学实验学校2016年秋季高2015级半期考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:(3)44l m x y ++=，2:2(5)8l x m y ++=平行，实数m 的值为（）A ．-7B ．-1C ．133D ．-1或-72. 设双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的虚轴长为2，焦距为则双曲线的渐近线方程是（）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =± 3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．12D ． 134.中心在原心，焦点在x 轴，若长轴长为18，且焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．2218172x y += B ．221819x y += C. 2218145x y += D ．2218136x y +=5.直线1y kx =+与圆221x y +=相交于,A B 两点，且AB =，则实数k 的值为（）A ．1 C. D ．1或-1 6.与曲线2212449x y +=共焦点，且渐近线为430x y ±=的双曲线的方程为（） A ．221169y x -= B ．221169x y -= C. 221916y x -= D ．221916x y -= 7.椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（） A ．2 B ．4 C. 8 D ．328.圆C 是心直线:(21)(1)20l m x m y m ++++=的定点为圆心，半径4r =，则圆C 的方程为（）A ．22(2)(2)16x y ++-=B ．22(2)(2)16x y -+-=C. 22(2)(2)16x y -++= D ．22(2)(2)16x y +++= 9.设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且1(,1)2e ∈，则实数k 的取值范围是（） A ．(0,3) B ．16(3,)3 C. (0,3)或16(,)3+∞ D ．(0,2)10.已知P 是椭圆上一定点，12,F F 是椭圆两个焦点，若01260PF F ∠=，21PF =，则椭圆离心率为（）A ．12B 1 C. 2- D ．12- 11.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（）A ．5B ．2 C. 115D ．3 12.与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A ．28y x =B ．28y x =（0x >）和0y =C. 28y x =（0x >） D ．28y x =（0x >）和0y =（0x <）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，将答案填在答题纸上）13.绵阳南山实验学校高二年级为了表彰第一次月考成绩优异者，需要5件不同的奖品，这些奖品要从由1-200编号的200件不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法确定其中一件奖品编号为6，则其他四件奖品编号为．14.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线22y px =（0p >），正三角形的边长为p = ． 15.已知12,F F 是双曲线221412x y -=两个焦点，P 是双曲线上的一点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积为． 16.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若2512AB =，AF BF <，则AF = ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，直线:l y x b =+与抛物线2:4C y x =相切于点A .（1）求实数b 的值；（2）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.18. 设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且45MD PD =. （1）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被曲线C 所截线段的长度. 19. 对绵阳南山实验学校的500名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示，规定年龄在[25,40)内的为青年教师，[40,50)内的为中年教师，[50,60)内的为老年教师.（1）求年龄[30,35)，[40,45)内的教师人数；（2）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行同课异构课堂展示，求抽到年龄在[35,40)内的人数.20. 已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的长轴长为4，且点在椭圆上. （1）求椭圆G 的方程；（2）过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若0OA OB •=，求直线l 的方程.试卷答案一、选择题1-5:DCDAC 6-10:ABACB 11、12：BD二、填空题13. 46，86，126，166 14. 2 15.56三、解答题17.解：（1）1b = （2）22(1)(2)4x y -+-= （1）由24y x b y x=+⎧⎨=⎩得22(24)0x b x b +-+=， ① ∵直线l 与抛物线C 相切，∴22(24)40b b ∆=--=∴1b =（2）由（1）可在1b =，故方程①为2210x x -+=，解得1x =，代入1y x =+，得2y =，∴点(1,2)A∵圆A 与抛物线C 的准线相切，∴圆A 的半径r 就等于圆心A 到抛物线的准线1x =-的距离，即1(1)2r =--=，∴圆A 的方程为22(1)(2)4x y -+-= 18.（1）2212516x y += （2）415解：（1）设(,)M x y ，(,)p p P x y ，由已知得54p p x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩∵P 在圆上，∴225()254x y += 即轨迹C 的方程为2212516x y += （2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线与椭圆C 的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，由224(3)512516y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2380x x --=，∴121238x x x x +=⎧⎨=-⎩∴415AB ===. 19.（1）75、100 （2）7解：（1）由正则性可知:直方图面积之和为1从而可知年龄段在[30,35)，[45,50)面积分别为0.15、0.15.因此年龄段在[30,35)的人数为0.1550075⨯=；年龄段[40,45)的人数为0.2500100⨯=.（2）由分层抽样的原则可知：抽到年龄段在[35,40)的人数为：(0.350.9)187÷⨯=.20.解：（1）24a =，∴2a =，点在椭圆上，∴1b =，∴2214x y += （2）设直线为(y k x =，与椭圆联立得2222(41)1240k x x k +-+-=由根与系数的关系得：12x x +=，212212441k x x k -=+ 由0OA OB •=得12120x x y y +=代入整理得k =所以直线为k x =-.。

四川省绵阳市南山中学2019-2020学年高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2019-2020学年四川省绵阳市南山中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知直线l 的斜率的绝对值等于√3，则直线的倾斜角为( )A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150° 2. 圆x 2+y 2−2x −2y +1=0的半径为( )A. 1B. 3C. 2D. 5 3. 抛物线y =−2x 2的准线方程是( )A. x =12B. x =18C. y =12 D. y =184. 直线2x +y −3=0用斜截式表示，下列表达式中，最合理的是( )A.x32+y3=1B. y =−2x +3C. y −3=−2(x −0)D. x =−12y +325. 在空间直角坐标系中，点M(−1,−4,2)关于平面yOz 对称的点的坐标是( )A. M′(−1,4，2)B. M′(1,−4,2)C. M′(−1,4，−2)D. M′(−1,−4,−2)6. 经过直线2x +y −2=0和x −y −1=0的交点，且与中直线3x +2y −2=0垂直的直线方程是( ) A. 3x −2y −1=0 B. 2x −3y −1=0 C. 2x −3y −2=0 D. 3x −2y −2=07. 设村庄外围所在曲线的方程可用(x −2)2+(y +3)2=4表示，村外一小路方程可用x −y +2=0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为( )A. 7√22B. 7√22−2 C. 7√22+2 D. 728. 椭圆y 2a 2+x 2b 2=1与y 2a 2+x 2b 2=λ(λ>0,且λ≠1)具有相同的( ) A. 长轴 B. 焦点 C. 离心率 D. 顶点9. 已知圆(x −3)2+(y +3)2=9的圆心为C 及点M(1,−2)，则过M 且使圆心C 到它的距离最大的直线方程为( )A. 2x −y −4=0B. x −2y −4=0C. 3x −2y −1=0D. 2x −3y −1=010. 设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A. 3√34B. 9√38C. 6332D. 9411. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上任一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (0,3] C. (1,3] D. (0,2]12. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，点A(1,0)，直线FA 与抛物线C 交于点(P 在第一象限内)，与其准线交于点Q ，若PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2FP⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点P 到y 轴距离为( ) A. 2√2−1 B. 2√2−2 C. 3√2−1 D. 3√2−2二、填空题（本大题共4小题）13.如果直线l与直线3x+5y−4=0垂直，则直线l的斜率为______．14.已知(4,2)是直线l被椭圆x236+y29=1所截得的线段的中点，则l的方程是______．15.从点P(3,6)作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______．16.设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF1，且|AB|：|AF1|=4：3，则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知圆过两点A(2,3)，B(−1,3)，且圆心在直线3x−y−2=0上，求此圆的标准方程．18.已知直线l1：x+a2y+1=0、l2：(a2+1)x−by+3=0(a,b∈R)(Ⅰ)若l1//l2，求b的取值范围；(Ⅱ)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．19.已知抛物线C的顶点在原点，且其准线为y=−1．(1)求抛物线C的标准方程；(2)如果直线l的方程为：y=2x+4，且其与抛物线C交于A，B两点，求△AFB的面积．20.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1,(a>0,b>0)的上焦点为F(0,c)．(1)若双曲线C是等轴双曲线，且c=2，求双曲线的标准方程；(2)若经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线C的上支交于点A，O为坐标原点，△OAF是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A(29,0)．(1)求圆弧C2的方程；(2)曲线C上是否存在点P，满足PA=√30PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(−√2,0)、F2(√2,0)，且点P(1,√62)在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左顶点为D，过点Q(−23,0)的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A、B，求△ABD的面积S的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l的斜率的绝对值等于√3，∴直线l的斜率等于±√3，设直线的倾斜角为θ，则θ∈[0°,180°)，则tanθ=√3，或tanθ=−√3，∴θ=60°或120°，故选：C．由题意知，直线l的斜率等于±√3，设出直线的倾斜角，由倾斜角和斜率的关系及倾斜角的范围可求直线的倾斜角．本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想．2.【答案】A【解析】解：圆的标准方程为(x−1)2+(y−1)2=1，则半径为1，故选：A．利用配方将圆的一般方程配成标准方程即可求出圆的半径．本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法配成标准方程是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】D【解析】解：∵y=−2x2；∴x2=−12y；∴2p=12⇒p2=18．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=18．故选：D．先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．4.【答案】B【解析】解：直线2x+y−3=0用斜截式表示为y=−2x+3，故选：B．把直线方程的一般式化为斜截式，可得结论．本题主要考查直线方程的几种形式，把一般式化为斜截式，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：空间直角坐标系中，点M(−1,−4,2)关于平面yOz对称的点的坐标是M′(1,−4,2)．故选：B．根据空间直角坐标系中点M(x,y，z)关于平面yOz对称点的坐标是M′(−x,y，z)，写出即可．本题考查了空间中点关于坐标平面的对称问题，是基础题．6.【答案】C【解析】解：联立{2x +y −2=0x −y −1=0可得x =1，y =0，即交点(1,0)，设与直线3x +2y −2=0垂直的直线方程是2x −3y +m =0，把点(1,0)代入可得：2−0+m =0，解得m =−2． ∴要求的直线方程为：2x −3y −2=0．故选：C ．解得交点P ，设与直线3x +2y −2=0垂直的直线方程是2x −3y +m =0，把点P 代入解得m 即可得出．本题考查了直线交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 7.【答案】B【解析】解：圆(x −2)2+(y +3)2=4的圆心坐标为C(2,−3)，半径r =2，圆心C 到直线x −y +2=0的距离d =√2=7√22， ∴圆上的点到直线距离的最小值为7√22−2．即从村庄外围到小路的最短距离为7√22−2．故选：B ．由已知求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，减去半径得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，是基础的计算题． 8.【答案】C【解析】解：椭圆y 2a 2+x 2b 2=1的离心率为：√a 2−b 2a=ca ； y 2a2+x 2b2=λ(λ>0,且λ≠1)d 的离心率为：√a2λ−b 2λa√λ=ca ，所以椭圆y 2a 2+x 2b 2=1与y 2a 2+x 2b 2=λ(λ>0,且λ≠1)具有相同的离心率．故选：C ．求出两个椭圆的离心率，即可得到选项．本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是基本知识的考查． 9.【答案】A【解析】解：由题意可知，C(3,−3)到直线l 的距离d ≤|CM|，当l ⊥CM 时，d =|CM|为所求距离的最大值， ∵k CM =−2+31−3=−12，所以所求直线的斜率k =2，直线方程为y +2=2(x −1)即2x −y −4=0，故选：A ．由题意可知，C(3,−3)到直线l 的距离d ≤|CM|，当l ⊥CM 时，d =|CM|为所求距离的最大值，进而可求．本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键的是确定满足题意的直线与CM 垂直． 10.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=32，则F(34,0)，∴过A，B的直线方程为y=√33(x−34)，即x=√3y+34，联立{y2=3xx=√3y+34,得4y2−12√3y−9=0，Δ>0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=3√3，y1y2=−94，∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=12×34|y1−y2|=38√(y1+y2)2−4y1y2=38×√(3√3)2+9=94．故选：D．11.【答案】C【解析】解：由定义知：|PF2|−|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|PF2|2 |PF1|=(2a+|PF1|)2|PF1|=4a2|PF1|+4a+|PF1| ≥8a，当且仅当4a 2|PF1|=|PF1|，即|PF1|=2a时取得等号设P(x0,y0)(x0≤−a)由焦半径公式得：|PF1|=−ex0−a=2aex0=−3ae=−3ax0≤3又双曲线的离心率e>1∴e∈(1,3]．故选：C ．由定义知：|PF 2|−|PF 1|=2a ，|PF 2|=2a +|PF 1|，|PF 2|2|PF 1|=(2a+|PF 1|)2|PF 1|=4a 2|PF 1|+4a +|PF 1| ≥8a ，当且仅当4a 2|PF 1|=|PF 1|，即|PF 1|=2a 时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用． 12.【答案】B【解析】解：抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F(0,P2)，其准线方程为y =−p2， ∵A(1,0)，∴直线AF 的方程为y =−p2(x −1)，由{y =−p2(x −1)y =−p 2，解得x =2，y =−p 2，则Q(2,−p 2)， ∵PQ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴(2−x P ,−p 2−y p )=√2(x P ,y p −1)，∴2−x P =√2x P ， ∴x P =2√2−2．故点P 到y 轴距离为2√2−2．故选：B ．先求出直线AF 的方程，再求出点Q 的坐标，根据若PQ⃗⃗⃗⃗⃗ =√2FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即可求出答案．本题考查了抛物线的性质，直线方程，向量的运算，属于基础题13.【答案】53【解析】解：∵直线l 与直线3x +5y −4=0垂直，且3x +5y −4=0的斜率k =−35，则直线l 的斜率k =53．故答案为：53根据直线垂直，斜率之积为1即可求解．本题主要考查了两直线垂直条件的应用，属于基础试题． 14.【答案】x +2y −8=0【解析】【分析】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”，属于中档题．设直线l 与椭圆交于P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，由“点差法”可求出直线l 的斜率k =y 1−y2x 1−x 2=−x 1+x24(y 1+y 2)=−x 1+x 224⋅y 1+y 22=−44×2=−12.再由由点斜式可得l 的方程．【解答】解：设直线l 与椭圆交于P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)，将P 1、P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l 斜率为：k =y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=−x 1+x 224⋅y 1+y 22=−44×2=−12．由点斜式可得l 的方程为x +2y −8=0．故答案为x +2y −8=0．15.【答案】3x +6y −4=0【解析】解：圆x 2+y 2=4的圆心为C(0,0)，半径为2，以P(3,6)、C(0,0)为直径的圆的方程为(x −32)2+(y −3)2=454，化为一般方程是x 2+y 2−3x −6y =0；将两圆的方程相减可得公共弦AB 的直线方程为3x +6y −4=0．故答案为：3x +6y −4=0．求出以P(3,6)、C(0,0)为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的直线方程．本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，是基础题．16.【答案】√53【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于基础题．通过比例关系，设|AB|=3t ，|AF 1|=4t ，由椭圆的定义得a =3t ，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：设|AB|=3t ，|AF 1|=4t ，因AB ⊥AF 1，则|BF 1|=5t ，由椭圆的定义得|AB|+|AF 1|+|BF 1|=4a ，即12t =4a ，a =3t ，所以|AF 2|=2t ，2c =|F 1F 2|=√|AF 1|2+|AF 2|2=2√5t ，则椭圆的离心率为e =c a=√53．故答案为√53．17.【答案】解：由已知得：AB 的垂直平分线方程为：x =12代入直线3x −y −2=0得圆心：(12,−12) 又半径r 2=(12−2)2+(−12−3)2=272，则圆的方程为：(x −12)2+(y +12)2=272【解析】先出圆心坐标，利用圆心在3x −y −2=0上，建立条件关系即可得到结论．本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键． 18.【答案】解：(1)∵l 1//l 2∴k 1=k 2且b 1≠b 2∴−1a 2=a 2+1b且 −1a 2≠3b (a 2≠0,b ≠0)∴b =−a 4−a 2 且 b ≠−6 此时 b <0且b ≠−6 若a 2=0则l 1：x +1=0、l 2：x −by +3=0 此时b =0综上 b ∈(−∞,−6)∪(−6,0](2)依题意 (a 2+1)×1=−1×a2×(−b) ∴a 2+1=a 2b ，∴ab =a +1a ，又∵|ab|>0当且仅当a =1a 即a =1时等号成立 ∴a +1a ≥2√1=2．∴|ab|≥2，∴|ab|min =2【解析】(Ⅰ)通过l 1//l 2，斜率相等，截距不相等，推出关系式，然后求b 的取值范围； (Ⅱ)利用l 1⊥l 2，得到ab =a +1a ，然后利用基本不等式求|ab|的最小值．本题考查直线与直线的平行与垂直，基本不等式的应用，考查计算能力．19.【答案】解：(1)可设抛物线的方程为x 2=2py ，p >0，准线方程为y =−p2，由抛物线的准线方程为y =−1可得p =2，则抛物线方程为x 2=4y ；(2)联立{y =2x +4x 2=4y 得x 2−8x −16=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，可得x 1+x 2=8，x 1⋅x 2=−16， |x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√2，设直线y =2x +4与y 轴的交点为D ，则D(0,4)，又抛物线的焦点坐标为F(0,1)，则S △AFB =12|DF|⋅|x 1−x 2|=12⋅3⋅8√2=12√2．【解析】(1)可设抛物线的方程为x 2=2py ，p >0，求得准线方程，由题意可得p ，进而得到抛物线方程；(2)联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式计算可得所求值．本题考查抛物线的方程和性质，直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)由双曲线为等轴双曲线，则a =b ，又c =2，则a 2+b 2=c 2=4，∴a 2=b 2=2，故双曲线的标准方程为y 22−x 22=1；(2)由题意得|OA|=c ，又OA 的倾斜角为300，则A(√32c,12c)，代入双曲线方程得c 24a 2−3c 24b 2=1，结合c 2=a 2+b 2，得c 4−8a 2c 2+4a 4=0，解得e 2=4+2√3或e 2=4−2√3(舍)，故e =√3+1，又e 2=1+b 2a 2，则b 2a 2=3+2√3，则渐近线方程为：y =√3+2√3．【解析】(1)由等轴双曲线的定义可得a =b ，再由a.b.c 的关系，可得a ，b 的值，进而得到双曲线的标准方程；(2)求得A 的坐标，代入双曲线方程，结合a ，b ，c 的关系，以及离心率公式，解方程可得e ，再由e 2=1+b 2a2，可得渐近线的斜率，进而得到渐近线方程．本题考查双曲线的方程和运用，考查待定系数法和方程思想，化简运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)圆弧C 1所在圆的方程为x 2+y 2=169，令x =5，解得M(5,12)，N(5,−12)…2分则直线AM 的中垂线方程为y −6=2(x −17)，令y =0，得圆弧C 2所在圆的圆心为(14,0)，又圆弧C 2所在圆的半径为29−14=15，所以圆弧C 2的方程为(x −14)2+y 2=225(5≤x ≤29)…5分(2)假设存在这样的点P(x,y)，则由PA =√30PO ，得x 2+y 2+2x −29=0 …8分由{x 2+y 2+2x −29=0x 2+y 2=169，解得x =−70 (舍去) 9分由{x 2+y 2+2x −29=0(x −14)2+y 2=225，解得x =0(舍去)，综上知，这样的点P 不存在…10分【解析】(1)根据圆弧C 1所在圆的方程为x 2+y 2=169，可得M ，N 的坐标，从而可得直线AM 的方程为y −6=2(x −17)，进而可求圆弧C 2所在圆的圆心为(14,0)，圆弧C 2所在圆的半径为=29−14=15，故可求圆弧C 2的方程；(2)假设存在这样的点P(x,y)，则由PA =√30PO ，得x 2+y 2+2x −29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P 不存在．本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．22.【答案】解：(1)F 1(−√2,0)、F 2(√2,0)，且点P(1,√62)在椭圆C 上．可得c =√2，即a 2−b 2=2，1a 2+32b 2=1，解得a =2，b =√2，则椭圆方程为x 24+y 22=1，(2)D(−2,0)，过点Q(−23,0)的直线m 的方程为x =ty −23，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{x =ty −23x 2+2y 2−4=0可得(18+9t 2)y 2−12ty −32=0，△=144t 2+4×32×(18+9t 2)>0恒成立，可得y1+y2=12t18+9t2，y1y2=−3218+9t2，|AB|=√1+t2⋅√144t2(18+9t2)2+4×3218+9t2=12√1+t2⋅√9t2+1618+9t2，D到直线m的距离为d=3√1+t2，令λ=√9t2+16(λ≥4)，则S=12d⋅|AB|=8λ2+λ2=8λ+2λ，由u=λ+2λ在λ≥4递增，可得S在λ≥4递减，则S在λ=4即t=0，S取得最大值169．【解析】(1)由题意可得c，代入P的坐标，可得a，b的方程，解方程即可得到a，b，进而得到椭圆方程；(2)求得D，设出直线m的方程，联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，结合三角形的面积公式，化简计算结合对勾函数的单调性，可得所求最大值．本题考查椭圆方程的求法，三角形的面积的最值求法，注意运用椭圆的性质和联立直线方程和椭圆方程，以及点到直线的距离公式，考查化简运算能力，属于中档题．。

四川省南山中学高二数学上学期期中考试理【会员独享】

绵阳南山中学秋季高半期试数学试题（理工类）考试时间：100分钟试卷满分：100分一．选择题（每题4分，共48分）1.双曲线x y 222-=8的实轴长是（）A ．2B ．C ． 4D ．2. “x <-1”是“x 2-1>0”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 3. 函数4()3f x x x=+-在[)2,+∞上（） A ．无最大值，有最小值7 B ．无最大值，有最小值1C ．有最大值7，无最小值D ．有最大值1，无最小值4. 与命题“若m M ∈，则n M ∉”等价的命题是（）A ．若m M ∈，则n M ∉B ．若n M ∉，则m M ∈C ．若m M ∉，则n M ∈D ．若n M ∈，则m M ∉5. 对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题：①bd ac d c b a >>>>则若,,0；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46. 与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(-的双曲线方程为：（） A ．224149x y -= B ．224149y x -= C ．224194y x -= D ．224194x y -= 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．34B ．1C ．54D ．748. 在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-,若不等式()()1x a x a -⊗+>-对任意实数x 恒成立，则( )A ．11a -<<B ． 02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<<9. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点1F 、2F ,P 是两曲线的一个交点，那么12cos F PF ∠的值是（）A ．13 B ．23 C ．73 D ．1410.已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，则1y x +的最大值为( ) A ．2 B ．23 C ．32D ．4 11. 已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．()1++∞ B．(1,1 C．( D． 12.已知P 是椭圆22143x y +=上的一点, 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若12PF F ∆的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值（） A. 32 B. 94 C. 94- D. 0 二．填空题（每题3分，共12分）13.不等式220x x -++>的解为；14.焦点坐标为()0,2F 的抛物线的标准方程是；15.直线3440x y --=与圆()()22114x y -+-=交于A 、B 两点，则线段AB 的长为；16.动点(),M x y 分别到两定点()()3,03,0-、连线的斜率之乘积为169，设(),M x y 的轨迹为曲线C ， 1F 、2F 分别为曲线C 的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C 的焦点坐标为()15,0F -、()25,0F ；（2）若01260F MF ∠=,则12F MF S ∆=（3）当0x >时，12F MF ∆的内切圆圆心的横坐标是3；（4）设()6,1A ，则235MA MF +；其中正确命题的序号是：。

【全国百强校】四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

平行，实数错误！未找到引用源。

的值为（）A. -7B. -1C. 错误！未找到引用源。

D. -1或-7【答案】D【解析】错误！未找到引用源。

必有错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，符合题意；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，符合题意，故选择D.学科*网2. 设双曲线错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）的虚轴长为2，焦距为错误！未找到引用源。

，则双曲线的渐近线方程是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为错误！未找到引用源。

的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则错误！未找到引用源。

的值为（）A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D【解析】根据分层抽样性质有错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，故选择D.学科*网4. 中心在原心，焦点在错误！未找到引用源。

轴，若长轴长为18，且焦距为6，则椭圆的方程为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】由题错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以椭圆的方程为错误！未找到引用源。

，故选择A.5. 直线错误！未找到引用源。

与圆错误！未找到引用源。

相交于错误！未找到引用源。

【全国百强校word】四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学(文)试题

绝密★启用前【全国百强校word 】四川省绵阳市南山中学实验学校2016-2017学年高二上学期半期考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于（） A ． B ．1 C ．或D ．1或-12、已知直线：4x ﹣3y+6=0和直线：x=﹣1，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线和直线的距离之和的最小值是( )A ．B ．2C ．D ．33、设e 是椭圆＝1的离心率，且e ∈(，1)，则实数k 的取值范围是 ( )C．(0,3)∪(，＋∞) D．(0,2)4、已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．5、与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A． B．（）和C．（） D．（）和（）6、已知是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，，则椭圆离心率为（）A． B． C． D．7、圆是心直线的定点为圆心，半径，则圆的方程为（）A． B．C． D．8、椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（）A．2 B．4 C．8 D．9、与曲线共焦点，且渐近线为的双曲线的方程为（）A． B． C． D．10、中心在原心，焦点在轴，若长轴长为18，且焦距为6，则椭圆的方程为（）11、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则的值为（）A．9 B．10 C．12 D．1312、已知直线，平行，实数的值为（）A．-7 B．-1 C． D．-1或-7第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则= 。

四川省绵阳市高二上学期)期中数学试卷

四川省绵阳市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）已知a，b，c∈R，命题“若，则”的否命题是（）A . 若a+b+c≠3，则<3B . 若a+b+c=3，则<3C . 若a+b+c≠3，则≥3D . 若≥3，则a+b+c=32. （2分）若,则（）A . 0B . 2C . 1D . -13. （2分） (2017高二下·孝感期末) 下列四个命题中，真命题是（）A . 若m＞1，则x2﹣2x+m＞0B . “正方形是矩形”的否命题C . “若x=1，则x2=1”的逆命题D . “若x+y=0，则x=0，且y=0”的逆否命题．4. （2分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·重庆期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .6. （2分）已知抛物线y2=4x的焦点F，该抛物线上的一点A到y轴的距离为3，则|AF|=（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）在椭圆中，记左焦点为F,右顶点为A，短轴上方的端点为B，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高三上·玉林月考) 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）如图所示，曲线围成的阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·湖南期中) 平面内，F1 ， F2是两个定点，“动点M满足| |+| |为常数”是“M的轨迹是椭圆”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A . （，）B . （0，1）C . （， 1）D . （， 1）12. （2分） F1 ， F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5，则双曲线的离心率是（）A .B .C . 2D .13. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0上有且仅有一个点到直线3x﹣4y﹣15=0的距离为1，则实数a的取值情况为（）A . （﹣∞，5）B . ﹣4C . ﹣4或20D . ﹣11二、填空题 (共5题；共5分)14. （1分） (2016高二上·翔安期中) 设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的________条件．15. （1分） (2018高二下·聊城期中) ________16. （1分） (2016高三上·赣州期中) 由直线y=1，y=2，曲线xy=1及y轴所围成的封闭图形的面积是________．17. （1分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=________18. （1分） (2018高二上·浙江月考) 设分别为椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，点是的内心，线段的延长线交线段于点，则 ________.三、解答题 (共6题；共60分)19. （10分） (2019高二下·鹤岗月考) 设函数 .（1）讨论的单调区间；（2）若，求证： .20. （10分） (2019高二上·开封期中) 在平面直角坐标中，，，点是平面上一点，使的周长为 .（1）求点的轨迹方程；（2）求的最大值.21. （10分） (2017高二上·西安期末) 在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为平行四边形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90°（1）求异面直线AB与DE所成角的大小；（2）求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．22. （10分） (2016高二上·邗江期中) （文科做）已知函数f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中实数a≥0．（1）若a=0，求函数f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性．23. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．24. （10分）(2018·山东模拟) 已知函数．（1）曲线在点处的切线垂直于直线：，求的值；（2）讨论函数零点的个数．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共5题；共5分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共60分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

四川省绵阳南山中学高二数学上学期期中试题理

四川省绵阳南山中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题理本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.如果抛物线方程为x y 42=，那么它的焦点坐标为（）A.)0,1(B.)0,2(C.)0,1(-D.)0,2(-2双曲线1322=-y x 的渐近线方程是（） A.x y 3±= B.xy 31±=C.x y 3±=D.x y 33±= 3.过点),2(b A 和点)2,3(-B 的直线的斜率为1-，则b 的值是（） A. 5 B.1C.5-D.1-4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点)2,1(的圆的方程为（）A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-= D.22(3)1x y +-= 5. 阅读如图11所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 ( )图11A.1B.2C.3D.4 6.直线过点)2,3(--且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（） A.032=-y xB.05=++y xC.032=-y x 或05=++y xD.05=++y x 或01=+-y x7.圆1O ：2220xy x +-=和圆2O ：2240xy y +-=的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切8.已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F ,2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C 于B A ,两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（）A.22132x y +=B.2213x y += C.221128x y += D.221124x y +=9.设1F 、2F 是双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且021=⋅PF ，值等于（）A.4B.22C.2D.810.如果椭圆193622=+y x 的一条弦被点)2,4(平分，则该弦所在的直线方程是（） A.02=-y x B.0232=--y x C.01432=-+y x D.082=-+y x11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为C F ,与过原点的直线交于B A ,两点,连接BF AF ,,若,54cos ,8,10=∠==ABF BF AB 则C 的离心率为( ) A.35 B.57 C.45 D.6712.直线3y k x =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于N M ,两点，若M N k 的取值范围是 ( )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C．⎡⎢⎣⎦ D ．),33[]33,(+∞--∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卷中的横线上） 13.在空间直角坐标系xyz O -中，有两点),4,0,2(),3,2,1(M P -则两点之间的距离为 .14.若抛物线22y p x=的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合,则抛物线上一点),2(b P 到抛物线焦点的距离是 . 15.右边程序运行后的输出结果为 .16.21,F F 分别是双曲线)0,(1:2222>=-b a by a x C 的左右焦点, B 是虚轴的端点,直线B F 1与C 的两条渐近线分别交于Q P ,两点线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点,M 若212F F MF =,则C 的离心率是 .三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，求实数m 的值使得：（1）21,l l 相交;（2）21l l ⊥;(3)21//l l ;18.已知平面直角坐标系中两定点为)3,5(),3,2(B A ，若动点M 满足BM AM 2=.（1）求动点M 的轨迹方程;（2）若直线5:-=x y l 与M 的轨迹交于D C ,两点，求CD 的长度.19.如图，曲线C 由上半椭圆)0,0(1:22221≥>>=+y b a b x a y C 和部分抛物线)0(1:22≤+-=y x y C 连接而成，1C 与2C 的公共点为B A ,，其中1C 的离心率为．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）过点B 的直线l 与1C ，2C 分别交于点Q P ,两点（均异于点B A ,），若AQ AP ⊥，求直线l 的方程．20.已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于C B ,两点．当直线l 的斜率是21时，AB AC 4=. （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．绵阳南山中学2016年秋季高2018届半期考试文数学试题参考答案1-5:CBCAB 6-10:ADABC 11-12:DB9.【解答】：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=±，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．10.【答案】C11.【答案】D解答：双曲线C:,渐近线方程为过点A与渐近线平行的直线为y=2x-4和,与两条渐近线构成平行四边形OBAD,又角DOB是钝角所以当=时取最大值,联立解得B（1，-2）同理,联立解得D（3，6）所以=212.【答案】B解:倾斜角为600又所以,所以p=2，作BO的中垂线与x轴的交点为圆心M，所以半径为2，圆心为M （2，0）所以抛物线的方程为圆的方程为4又所以=又点P在抛物线上即所以所以的最小值为2二、填空题（每小题3分共12分）13:8 14 15.【答案】9【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．16.解：直线的方程为y=联立解得同理解得所以PQ的中点,由题M(3c,0),所以所以所以e=17. 解：解：（1）由解得即交点坐标为(1，6)．∵直线l1：x+y-6＝0的斜率为k1=-1，∴直线l的斜率为k=-1，∴直线l的方程为y-6=-(x-1)，即x+y-7=0．（2）由题知，，整理得|a-6|=1，解得a=7，或a=5．18. 解(1)线段AB中点D因此线段AB的中垂线m的斜率所以中垂线的方程为：又圆心在直线l上.所以联立解得,所以圆心C的坐标为（-3，-2），半径r=所以圆的标准方程为：(2).当过点B的直线斜率不存在时，直线方程为,于圆C不相切，所以所求直线斜率存在并设为k，设切线的方程为y=k(x-4)即kx-y-4=0,又直线与圆相切，所圆心到直线的距离=5,解得,所以所求直线的方程为为或15x-8y-60=019. 解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2， =，∴c=，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AB的方程为 y=x+．由，消x得 5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．20.解：（1）当k=0时。

【精品】2015学年四川省绵阳市南山中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

）
A．直线 l 上的所有点都是 “ 点 ”
B．直线 l 上仅有有限个点是 “ 点”
C．直线 l 上的所有点都不是 “ 点”
D．直线 l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是 “ 点”
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把答案填在题中横线
上.
11．（ 4 分）经过点 A（3， 0），且与直线 2x+y﹣5=0 平行的直线方程是
将 M 、F 的坐标代入，得（ 4﹣g）2+（4﹣h）2=（ 1+g）2，（1﹣g）2+（ 0﹣ h） 2= （ 1+g）2，即 h2﹣8h+1=10g①， h2=4g②，②代入①，得 3h2+16h﹣ 2=0，
解得 h1=
，h2=﹣
，（经检验无增根）
代入②得 g1=
，g2=
，
所以满足条件的圆有两个：
②∠ PFQ＞； ③ | MF| =| MQ| ④ | MN| ＜| MQ|+| NP| ； ⑤以线段 MF 为直径的圆必与 y 轴相切．【解答】解：抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F（，0），准线为： x=﹣ ，对于①，设直线 MN：y=k（x﹣ ），联立抛物线方程，消去 x，得， ky2﹣2py﹣p2k=0，则有 y1+y2= ， y1y2=﹣ p2，
∴ | PF2| =6﹣| PF1| =2．
在△ F1PF2 中， cos∠ F1PF2=
=﹣ ，
∴∠ F1PF2=120°．故答案为： 120°
15．（4 分）已知过抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点 F 的直线交抛物线于 M（x1，y1）、 N（x2，y2）两个不同的点，直线 OM、ON（O 为坐标原点）分别与准线 l 相交于 P、Q 两点，下列结论正确的是 ①③⑤ （请填上正确结论的序号）． ① PN∥QM；

四川省南山中学高二上学期期中考试(数学文).pdf

教学案
课型课题年级学科设计人审核人授课人：
编号日期
基本思路：课题：”。

______年4月，_______挑起内战，美国南北战争爆发。

3、美国南北战争爆发后，北方由于________和缺乏________，北方军队虽然士气高涨，作战勇敢，在战争初期却一再失利。

北方的胜利
4、 _______年9月，林肯颁布了《____________》，规定从1863 年元旦起，废除叛乱各州的________,并允许奴隶作为_______参加北方军队。

它的发表，在全国引起巨大反响/
5、 _______年，美国南北战争以_________胜利告终，美国的统一得到维护。

6、南北战争结束不久，拥护奴隶制的狂热分子在剧院刺杀了林肯。

林肯为维护______和解放______做出了重大贡献，成为美国历史上的著名总统。

拓展延伸
1、材料分析：
林肯说：“一幢裂开的房子时站不住的。

我相信这个政府不能永远维持半奴隶和半自由的状态。

我不期望联邦解散，我不期望房子崩塌，但我的确希望它停止分裂。

”
（1）这幢房子是指_____________________________________________。

（2）这段话是林肯主要针对什么事而说的？
（3）★★请你根据这段话归纳出林肯的思想观点。

更上一层楼
1、阅读下面材料，讨论、思考后，回答下列问题。

（1））））
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四川省绵阳一中高二(上)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．2．直线﹣=1的横、纵截距分别是（）A．4，3 B．4，﹣3 C．D．3．抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（）A．B．C．2 D．44．直线l1：（3+m）x+4y=5，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或75．方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A．B．C． D．6．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线9．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．10．经过点（﹣2，4）和圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2﹣2y=0的交点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=5 B．C．（x+1）2+（y﹣2）2=5 D．11．过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．12．过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．空间直角坐标系中，点（1，0，2）到（1，﹣3，1）的距离是．14．椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，该椭圆的方程是．15．以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是．16．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）17．在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．18．圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．19．顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．2016-2017学年四川省绵阳一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．【解答】解：将已知直线化为y=x+，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，故选：A．2．直线﹣=1的横、纵截距分别是（）A．4，3 B．4，﹣3 C．D．【考点】直线的截距式方程．【分析】直接根据截距式方程即可求出．【解答】解：直线﹣=1的横、纵截距分别4，﹣3，故选：B3．抛物线y=x2的焦点到准线的距离是（）A．B．C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线的标准方程为x2=4y，故p=2，可求它的焦点到准线的距离．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，故p=2，即它的焦点到准线的距离为2，故选：C．4．直线l1：（3+m）x+4y=5，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线l1：（3+m）x+4y=5，l2：2x+（5+m）y=8平行，∴，解得m=﹣1，或﹣7．故选：C．5．方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是（）A．B．C． D．【考点】曲线与方程．【分析】分y≥1和y＜1去绝对值后画出函数图象，则答案可求．【解答】解：由方程x+|y﹣1|=0，得．∴方程x+|y﹣1|=0表示的曲线是：故选A．6．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，求出圆心坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到该直线的距离小于圆的半径得到关于a和b的关系式，然后再根据点与圆心的距离与半径比较即可得到P的位置．【解答】解：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为（0，0），半径为1，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜1，即a2+b2＞1即P点到原点的距离大于半径，所以P在圆外．故选B7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．动圆M与圆O：x2+y2=1外切，与圆C：（x﹣3）2+y2=1内切，那么动圆的圆心M的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支 C．椭圆 D．抛物线【考点】轨迹方程．【分析】设动圆的圆心为M，半径等于r，由题意得MO=r+1，MC=r﹣1，故有MO﹣MC=2＜|OC|，依据双曲线的定义M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支．【解答】解：设动圆的圆心为M，动圆的半径等于r，圆C：x2+y2﹣6x+8=0即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心，以1为半径的圆，则由题意得MO=r+1，MC=r﹣1，∴MO﹣MC=2＜3=|OC|，故动圆的圆心M的轨迹是以O、C 为焦点的双曲线的右支，故选B．9．过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C．3 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】计算弦心距，再求半弦长，得出结论．【解答】解：如图|AB|最小时，弦心距最大为1，．故选B．10．经过点（﹣2，4）和圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2﹣2y=0的交点的圆的标准方程是（）A．（x﹣1）2+（y+2）2=5 B．C．（x+1）2+（y﹣2）2=5 D．【考点】圆的标准方程．【分析】先确定过两圆交点的圆系方程，再将点的坐标代入，即可求得所求圆的方程．【解答】解：设过圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2﹣2y=0的交点的圆的方程为：x2+y2﹣2x+λ（x2+y2﹣2y）=0…①把点（﹣2，4）代入①式得λ=﹣2，把λ=﹣2代入①并化简得x2+y2+2x﹣4y=0即（x+1）2+（y﹣2）2=5．∴所求圆的标准方程是：（x+1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．11．过点的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围．【解答】解：由题意可得点在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有公共点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故选：D．12．过椭圆+=1内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得设E（x1，y1），F（x2，y2），代入椭圆方程，两式相减可得：根据中点坐标，根据中点坐标公式，求得k EF==﹣．【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有①，②，①﹣②式可得，又点A为弦EF的中点，且A（2，1），∴x1+x2=4，y1+y2=2，即得k EF==﹣，该弦所在直线的斜率﹣，故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．空间直角坐标系中，点（1，0，2）到（1，﹣3，1）的距离是．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点（1，0，2）到（1，﹣3，1）的距离是：=．故答案为：．14．椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，该椭圆的方程是．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的几何量，写出椭圆方程即可．【解答】解：椭圆短轴的一个端点是（3，0），焦距为4，可知椭圆的焦点坐标在y轴上，b=3，c=4，则a=5，该椭圆的方程是：．故答案为：．15．以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点（2，），则该双曲线的方程是x2﹣y2=2．【考点】双曲线的标准方程．【分析】设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，）代入解得λ即可．【解答】解：设等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ≠0．把点（2，），代入可得：4﹣2=λ，解得λ=2．∴要求的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=2．故答案为：x2﹣y2=2．16．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．【解答】解：∵△POF2是面积为的正三角形，∴S=|PF2|2=，|PF2|=2．∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=，故答案为．三．解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分．解答应写出相应的步骤）17．在△ABC中，顶点A（5，1）、B（﹣1，﹣3）、C（4，3），AB边上的中线CM和AC边上的高线BN的交点坐标．【考点】直线的一般式方程．【分析】分别求出直线CM和直线BN的方程，联立方程组，解出即可．【解答】解：∵A（5，1）、B（﹣1，﹣3），∴AB的中点M（2，﹣1），故直线CM的斜率为：k=2，直线CM为：y﹣3=2（x﹣4），即2x﹣y﹣5=0；而直线AC的斜率是：k=﹣2，故BN的斜率是，故直线BN的方程是：y+3=（x+1），即：x﹣2y﹣5=0；由，解得：．18．圆C的圆心在直线y=3x上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为2，求圆C的标准方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设出圆的方程，利用已知条件，推出2r2=（a﹣b）2+14①，r2=b2②，3a﹣b=0③解出a，b，r即可得到圆的方程．【解答】解：设所求的圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则圆心（a，b）到直线x﹣y=0的距离为，∴即2r2=（a﹣b）2+14①由于所求的圆与x轴相切，∴r2=b2②又圆心在直线3x﹣y=0上，∴3a﹣b=0③联立①②③，解得a=1，b=3，r2=9或a=﹣1，b=3，r2=9故所求的圆的方程是：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=919．顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），（1）求抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长．（2）讨论直线y=kx+1与抛物线的位置关系，并求出相应的k的取值范围．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由题意设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），代入即可求得p 的值，求得抛物线方程，将y=2x﹣6代入y2=12x，由韦达定理求得x1+x2=9，x1x2=9，根据弦长公式可知：|AB|=•，即可求得抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长；（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，将y=kx+1代入抛物线方程，由△＞0，直线与抛物线有两个交点，求得k的取值范围，当△＜0，直线与抛物线相离，无交点，求得k 的取值范围，当△=0，直线与抛物线相切，仅有几个交点，求得k的取值．【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：y2=2px，（p＞0），由抛物线经过点（3，6），∴36=2×p×3，解得：p=6，∴抛物线方程为：y2=12x，设直线y=2x﹣6与抛物线两交点A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：x2﹣9x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=9，x1x2=9，∴|AB|=•=•=15，抛物线截直线y=2x﹣6所得的弦长15，（2）当k=0时，y=1，直线与抛物线有一个交点，当k≠0时，由，整理得：k2x2+2（k﹣6）x+1=0，当△=4（k﹣6）2﹣4k2＞0，解得：k＜3，∴直线与抛物线有两个交点，△=4（k﹣6）2﹣4k2＜0，解得：k＞3，直线与抛物线无交点，当△=4（k﹣6）2﹣4k2=0，即k=3时，直线与抛物线有一个交点，综上可知：当k＞3时，直线y=kx+1与抛物线相离，即直线与抛物线无交点，当k=3时，直线y=kx+1与抛物线相切，直线与抛物线有一个交点，当k＜3且k≠0，直线与抛物线相交，有两个交点，当k=0时，直线与抛物线相交，有一个交点．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．2016年12月10日。

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