(1-2) 第八章 位移电流和麦克斯韦方程组

o jD B r (r<a) QO 22 j cos t D oa jD 2 a B ( r > a ) 2r
a
B
r =a
o jD oQo B BMax a cos t 2 2a
一般情况下，变化的电场产生的磁场很小。
12 d E D E 10 V / ms O 如：a=5cm， ，若 dt t t
磁流 Im ?
磁荷 qm ?
英国物理学家保罗· 狄拉克(Paul Dirac)早在1931年就利用数学 公式预言磁单极子存在于携带磁场的管（所谓的狄拉克弦）的末端。 当时他认为既然带有基本电荷的电子在宇宙中存在，那么理应带有 基本“磁荷”的粒子存在，从而启发了许多物理学家开始了他们寻 找磁单极子的工作。 磁单极子这种物质的存在性在科学界时有纷争，可以说是21世 纪物理学界重要的研究主题之一。
二. 位移电流
安培环路定理 s1 s2
H dl I i
以L'为边界作曲面S1、S2 , 对回路L' ，由安培环路定理得
S1: H dl I S2: H dl 0

相矛盾！ 怎么办？
L'
C D

I
S1

R L
.
S2
麦克斯韦大胆假设：
DdS H d l I t
即：磁场强度H沿任意闭合环路的积分等于穿过此环路的 传导电流与位移电流的代数和。
全电流定理 或： H dl I I D
例.一空气平行板电容器，略去边缘效应。 1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？ jD=0
第5节
麦克斯韦方程组
i DdS q BdS E d l t BdS 0
(D E)
B (H )
一. 静电场、稳恒磁场的普遍规律及推广 静电场
DdS qi
稳恒磁场
E、 B 不随时间变化
位移电流视频
D ID 3）ID激发的磁场B与其成右手螺旋关系： j D t j D jD D D 0 0 D D C t t I jD // D R j D D B B 三. 全电流定理 传导电流 + 位移电流 = 全电流 在非稳恒情况，往往是传导电流I与位移电流同时 存在，两者之和的总的电流总是闭合的。 一般情况下的安培定律：
I
则对于 S2：
ID
I
, 且 ID =I. 位移电流
S1: H dl I
S2: H d l I
矛盾不复存在. 问题是: ID 到底是什么？
LH d l I
.
ห้องสมุดไป่ตู้
安培环路定理
H dl I i
s1
在电容的充放电过程中, 考虑左极板. C 如图取高斯面， 则由 D L + D DdS qi + S S I 1 + 2 R + 可得： + + 0 dS DdS S2 q极板 DdSSD S2 1 dq dq极板 d DdS 而穿过S1的电流： I dt s2 dt dt 有电流的量纲 d s2 D 若S2面不随时间t变化： I dS dt s2 t 定义： I D d D DdS 位移电流 显然, ID=I . dt t
2 Wm B wm 1 B H ——磁能密度 V 2 0 2 Wm wm dV V 1 B HdV 2
例5. 一很长的同轴电缆,由半径为a、b的薄圆筒构 成,其间充满介质µ ,电流由内筒流出外筒流回。 求：长度为h 的电缆内磁场的能量Wm和L？ 解：设电缆通有电流 I， b r a 则两圆柱面间的磁场为： I B 2 r Wm 1 B2dV I I h 2 b 1 I2 h2 rdr 2 a 2 (2 r ) I 2h b ln 4 a h b 2Wm 由Wm → L I 2 2 ln a
dl 0 E BdS 0 H dl I i
推广
E、 B 随时间变化
麦克斯韦完成了此推广，得到了麦克斯韦方程组。
那么，如何做？
麦克斯韦方程组
Maxwell(1831-1879)，英国 物理学家。 经典电磁理论的奠基人 , 气 体动理论创始人之一。他提出了 “涡旋电场”和“位移电流”概 念 , 建立起了经典电磁理论 , 并 预言了电磁波的存在，还论证电 磁波以光速传播。 在气体动理论方面 , 他还提 出了气体分子按速率分布的统计 规律。
磁单极存在否？
2009年09月08日 《科技日报》
科学家首次在实物中发现磁单极子的存在 ----推动物理学基础理论研究
书写新的物质基本属性
德国亥姆霍兹联合会研究中心的研究人员在德国德累斯顿大 学、圣安德鲁斯大学、拉普拉塔大学及英国牛津大学同事的协作 下，首次观测到了磁单极子的存在，以及这些磁单极子在一种实 际材料中出现的过程。该研究成果发表在9月3日出版的《科学》 杂志上。 研究人员认为，此项技术将产生重要的影响。不过，最重要 是，它标志着人们首次在三维角度观察到了磁单极子的分离。
L1
L1 L2
四. 麦克斯韦方程组 ★静电场和稳恒磁场的基本实验规律 (2) E1dl 0 (1) D1dS qi (4) H1dl I (3) B1dS 0 ★感应电场的新理论
dm (5) E2dl BdS dt t

s2

I



ID 定义位移电流： I D d D DdS d t t C D E 位移电流密度： jD I R t t D // D jD // D // I 电容充电： q D j // I t D 电容放电： q D D jD D I I j dS t 结论：在电容器中，ID总=I，极板中断的电流由ID接替， 保持电流的连续性。 D 0 , j 0 D ● 位移电流的性质 t 1）ID的实质是变化的电场， ID不产生焦耳热 2）ID 在激发磁场方面与 I 等效 在极板间没有传导电流，但有ID： H dl ID
c
0 0
1
3×108 m/s
注意：
麦克斯韦方程并非完全对称。
(1) DdS qi (3) BdS 0
B (2) Edl dS t (4) Hdl I DdS t
磁单极存在否？
a
r
Bmax=3×10-7 T
地球表面地磁场的大小约5×10-5 T
例. 如图，平行板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路 L1、L2的磁场强度的环流中，正确的是（ C ）.
(A) H dl H dl L1 L2 (B) H dl H dl L1 L2 (C ) H dl H dl L1 L2 (D) H dl 0
第二篇 电磁学
第 8 章 电磁感应
回顾与小结：
d 1. 法拉第电磁感应定律： i dt
2. 动生电动势
3. 感生电动势
i L Ek dl L (v B ) dl
i
E i
dl
对闭合回路： i Ei dl B dS L t 4. 自感、互感的意义， 自感系数L、互感系数M的计算。 5. 磁场能量和磁场能量密度的概念及计算
结论： 麦克斯韦方程组是电磁场理论的基础，并经受了实践 的检验，已成为现代电子学、无线电学等学科的理论基础。 2.麦克斯韦方程组的微分形式（自学） 3.洛仑兹力
电荷q在广义的电磁场中受力：F洛 qE qv B
对任何速度v 的带电粒子都成立.
麦克斯韦完善了电磁场理论，预言了电磁波的 存在，并计算出电磁波在真空的速度为：
★位移电流的新思想
dD D (6) H2dl I D dS dt t
麦 克 斯 韦 电 磁 理 论 建 立 的 基 础
麦克斯韦方程组：
(3)
(1) DdS qi (2) Edl BdS t
(4) Hdl I DdS t
2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。 此过程中两极板间是否有 jD？为什么？ jD 0
V E d V不变，d , E
D改变
d D D ID dS dt t D E jD t t
例.一圆形平行板电容器，两极板的半径为a。设其正在 充放电，电荷按规律Q=Qosint变化，忽略边缘效应。 求：两极板间任意点的 jD 和 B？ Q a 解：(1)平行板之间的电场为： D= S Q Q O cos t jD D 1 S t S t jD均匀分布在横截面上，与传导电流同向。 (2) 在极板间取半径为r的同心圆环为积分回路 根据全电流定理： H dl I I D dl H r< a时 H rj r 2r H D 0 I + I = j dS j r 2 2 D D D o B o H oQ r cos t 2 a 0 2 2 a 2 H jD r> a时 I + ID= jDdS jD a 2r D j Q D t B o o cos t 2r
Science
Nature
磁单极存在否？
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磁单极存在否？
Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy2Ti2O7 Morris et al. While sources of magnetic fields—magnetic monopoles—have so far proven elusive as elementary particles, several scenarios have been proposed recently in condensed matter physics of emergent quasiparticles resembling monopoles. A particularly simple proposition pertains to spin ice on the highly frustrated pyrochlore lattice. The spin ice state is argued to be well-described by networks of aligned dipoles resembling solenoidal tubes—classical, and observable, versions of a Dirac string. Where these tubes end, the resulting defect looks like a magnetic monopole. We demonstrate, by diffuse neutron scattering, the presence of such strings in the spin ice Dy2Ti2O7. This is achieved by applying a symmetry-breaking magnetic field with which we can manipulate density and orientation of the strings. In turn, heat capacity is described by a gas of magnetic monopoles interacting via a magnetic Coulomb interaction.