四边形全章测试二

E F D C B

A

四边形全章测试题

一、选择题（每题3分,共30分）

1．一个四边形的内角中，锐角的个数（ ） A ．最少有一个 B ．最少有两个 C ．最多有两个 D ．可能没有

2．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形

3．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，则下列结论中，错误的是( ) A ．∠D=∠C B ．AC 、BD 互相平分 C ．AC=BD D ．∠DAB+∠BCD=180°

4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

5．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ） A ．24

B ．12

C ．36

D ．48

6．用两个形状和大小完全一样的直角三角形,一定能拼成下列图形中的( ) ①等腰三角形;②平行四边形;③矩形;④菱形;⑤正方形 A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①②③④⑤

7．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3）， 则顶点C 的坐标是（ ） A ．（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）

8．如图所示,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,E 、F 是AC 的三等分点,

则△BEF 的面积是( )

A.8

B.12

C.16

D.24

9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长(x ＞y )，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( ) A ．7=+y x B ．2=-y x C ．4944=+xy D ．2522=+y x

10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（ ）

A ．

1

mn 4

B ．

1mn 5

C ．

1mn 6

D ．1mn 8

二、填空题（每题3分,共24分）

1．□ABCD 中,∠A:∠B:∠C=2:3:2,则∠D =_______.

2．如图，AD 是ABC 的边BC 上的中线，延长AD 到点E ，使DE = AD ，连接BE 、CE ，则四边形 ABEC 的形状为________， 理由是________________

3．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是 。

A ．

B ．

C ．

D ．

C

B

N

M Q P D C B A

4．如图， ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是 。

5．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________．

6．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的高为___________ cm ．

7．如图,根据实际需要,要在矩形实验田里修一条小路( 小路任何地方水平宽度都相等),则剩余实验田的面积为_______.

8．如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。若AE=4，AF=6，且□ABCD 的面积为 。

三、解答题（每题8分，共48分） 1. 如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD//BA,四边形AEBC 是平行四边形． 求证：∠ABD

＝∠ABE ．

2. 已知：如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥BF ，垂足为P ，AE 与CD 交于点E ，•BF•与AD 交于点F ，求证：AE=BF ．

3. 如图,□ABCD 中

,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF 的长?

4．如图,在□ABCD 中,AC 的平行线MN 交DA 的延长线于M,交DC 的延长线于N,交AB,BC 于P,Q. 求证：MP=QN

H G E D

C

B

A O

D

C

B

A

F D A

E C

5. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠= ，

AD =

BC =DC 的长．

6. 如图所示，折叠矩形纸片ABCD ，•先折出折痕（•对角线）BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ．若AB=4，BC=3，求AG ．

四、综合探究题（1题10分，2题8，共18分）

1．在△ABC 中，借助作图工具可以作出中位线EF ，沿着中位线EF 一刀剪切后，•用得到的△AEF 和四边形EBCF 可以拼成平行四边形EBCP ，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．

（1）在△ABC 中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上． （2）在△ABC 中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上． （3）在△ABC 中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上． （4）在△ABC 中（AB ≠AC ），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程（剪切线的作法）是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上．（10分）

图示1 图示2

图示3 图示4 图示5

2．请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，

连结PG ，PC ．若60ABC BEF ∠=∠= ，探究PG 与PC 的位置关系及PG

PC

的值．

小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及

PG

PC

的值； （2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

A B

C

D

D P G F E

C B A