江苏省盐城中学高二数学下学期期末考试【会员独享】

江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试

数学试题

试卷说明：

答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）

1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __.

2.已知3

sin 5

θ=

，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __.

4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是__ ▲ __.

5.不等式

211

x

x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __.

7.已知

23

2(0,0)x y x y

+=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3⋅-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,),(,)22π

παβπ∈∈，且33sin()65αβ+=

，5

cos 13

β=-，则sin α=__ ▲ __.

10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __.

11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和

15=S __ ▲ __.

12.已知

n S n =++

+，若9m S =，则m =__ ▲

__.

13.当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是__ ▲ __. 14.已知{}n a 为等差数列，公差0,d ≠{}n a 的部分项12

,,n k k k a a a 恰为等比数列，若

1231,5,17k k k ===，则12323n k k k nk ++++=__ ▲ __.

二．解答题（本部分共6小题，共计80分） 15. （本题满分12分）

解关于x 的一元二次不等式22

210x mx m -+->.

16.（本题满分12分）

等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12166,128,126,n n n a a a a S -+===求n 和公比q 的值.

17.（本题满分12分）

已知函数2

()2sin cos 1f x x x x =-++，求

（1） 求()f x 的最小正周期及对称中心；

（2） 当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时，求()f x 的最大值和最小值.

18.（本题满分14分）

已知某品牌汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费，养路费，汽油费约为0.9万元，汽车的维修费是第一年0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问该品牌汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？

19.（本题满分14分）

在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小；

（2）若c =ABC ∆面积的最大值.

20.（本题满分16分） 设

12,,n C C C ，是圆心在抛物线2y x =上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别

记为12,,

,n a a a ，已知1121

,04

n a a a a =>>

>，又k C (1,2,3

)k n =都与x 轴相切，

且顺次逐个相邻外切.

（1） 求2a ； （2） 求由12,,

,n a a a 构成的数列{}n a 的通项公式；

（3） 求证：2

2

2121

4

n a a a ++

<

. 参考答案

一、填空题(14×5＝70分) 20 二、解答题（共80分） 15、（12分）

解集是{|11}x x m x m <->+或

16、（12分）

当12,64n a a ==时，2,6q n == 当164,2n a a ==时，1

,62

q n == 17、（12分）

（1）()cos 222sin(2)6

f x x x x π

=+=+

最小正周期是π，对称中心是(,0)()12

2

k k Z π

π

-+

∈

（2）当6

x π=

时，max ()2f x =

当6

x π

=-时，min ()1f x =-

18、（14分）

解：记使用n 年时，年平均费用为()f n ，则

10

()0.11f n n n

=

++1≥213=+= 当且仅当

10

0.1n n

=，即10n =时，有最小值 19、（14分） （1）

sin sin a c

A C

==

sin 2

C ∴=

又C 是锐角 3

C π∴=

（2）222227cos 22a b c a b C ab ab +-+-==1

2

=

22727a b ab ab ∴+-=≥-

7ab ∴≤

1sin 2ABC S ab C ∆∴=

=

≤