二次函数作业
人教版2022年九年级“寒假作业”专项练习：04 二次函数定义、图象和性质(含解析)
人教版2022年九年级“寒假作业”专项练习：04 二次函数定义、图象和性质1.二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。
抛物线)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与性质：（1）对称轴：2bx a=-（2）顶点坐标：24(,)24b ac b a a-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ） （4）增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大； 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。
3.二次函数的解析式三种形式：（1）一般式：y=ax 2 +bx+c (a≠0).已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式； （2）顶点式：2()y a x h k =-+224()24b ac b y a x a a -=-+.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式；（3）交点式：12()()y a x x x x =--.已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。
4．根据图像判断a,b,c 的符号：（1）a 确定开口方向 ：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
（2）b ——对称轴与a 左同右异。
（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ）yxO一．选择题（共7小题）1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝2x2﹣1D．y＝2x3﹣12．二次函数y＝x2+2x+1的常数项是（）A．1B．2C．﹣1D．03．抛物线y＝x2+4x﹣1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（）A．（4，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）4．下列对二次函数y＝﹣x2+2x的图象的描述，正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．对称轴是y轴C．经过点（m﹣1，﹣m2+1）D．有最小值5．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．已知A（﹣，y1），B（，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣1，则下列结论：①abc＞0，②a+b＜﹣c，③4d﹣2b+c＞0，④3b+2c＜0，⑤a﹣b＞m（am+b）（其中m为任意实数）．中正确的个数是（）8．已知y＝+2x﹣3是二次函数式，则m的值为．9．二次函数y＝（x+4）2﹣1的顶点坐标是．10．已知抛物线y＝﹣（x+2）2，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小．11．已知二次函数y＝x2+2x﹣3，当﹣3＜x＜1时，函数值y的取值范围为．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣3，0），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO，则此抛物线的解析式是．三．解答题（共6小题）13．求抛物线y＝﹣x2+4x+5的开口方向、对称轴、顶点坐标．14．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；（2）当﹣3≤x≤0时，直接写出y的取值范围．15．已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最低点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，求m的值．16．如图，二次函数y＝﹣x2+4x+k的图象经过A（2，0），与y轴交于点B．（1）求点B的坐标；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点C（0，2），交x轴于点A（﹣3，0）和点B（点A在点B的左侧）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使点A、B、P构成的三角形是以AB为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点，点．（1）求此二次函数的解析式；（2）当﹣2≤x≤2时，求二次函数y＝x2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ∥x轴，点Q的横坐标为﹣2m+1．已知点P 与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；参考答案一．选择题（共7小题）1．【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝是反比例函数，不符合题意；C、y＝2x2﹣1是二次函数，符合题意；D、y＝2x3﹣1是三次函数，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：二次函数y＝x2+2x+1的常数项是1．故选：A．3．【解答】解：y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，即抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），把点（﹣2，﹣5）向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（﹣1，﹣4）．故选：C．4．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，a＝﹣1，∴该函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1），当x＝1时，y有最大值1，∴选项A、B、D不符合题意；∵当x＝m﹣1时，y＝﹣（m﹣1）2+2（m﹣1）＝﹣m2+1，∴图象经过点（m﹣1，﹣m2+1），故选项C符合题意．故选：C．5．【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，b＞0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选：B．6．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x＜2时，y随x增大而增大，∵﹣＜﹣＜＜2，∴y1＜y3＜y2，故选：C．7．【解答】解：∵开口向下，∴a＜0，∵抛物线和y轴的正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正确；当x＝1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故②正确；由图象可知，当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故③正确；∵当x＝1时，a+b+c＜0，b＝2a，∴a＝b，∴b+b+c＜0，∴3b+2c＜0，故④正确；∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值，所以当m为任意实数时，有a﹣b+c≥am2+bm+c，所以a﹣b≥m（am+b），故⑤错误．故选：C．二．填空题（共5小题）解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．9．【解答】解：∵y＝（x+4）2﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣4，﹣1），故答案为：（﹣4，﹣1）．10．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，∴x＜﹣2时，y随x增大而增大，x＞﹣2时，y随x增大而减小，故答案为：＜﹣2，＞﹣2．11．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴可知图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），把x＝﹣3代入y＝x2+2x﹣3得，y＝0，∴当﹣3＜x＜1时，函数值y的取值范围是﹣4≤y＜0．故答案为：﹣4≤y＜0．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+4与y轴交于点C，∴C（0，4），∴OC＝4，∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∴AC＝5，∵AB平分∠CAO，∴∠BAC＝∠BAO，∵BC∥x轴，∴∠CBA＝∠BAO，∴∠BAC＝∠CBA，∴CB＝CA＝5，∴B（5，4）．把A（﹣3，0）、B（5，4）代入y＝ax2+bx+4，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4．故答案为：y＝﹣x2+x+4．三．解答题（共6小题）13．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线y＝﹣x2+4x+5的开口方向向下、对称轴为直线x＝2、顶点坐标为（2，9）．14．【解答】解：（1）把M（﹣2，3）代入y＝﹣x2+mx+3得：﹣4﹣2m+3＝3，解得m＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵y＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线开口向下，有最大值4，∵当x＝0时，y＝3，当x＝﹣3时，y＝0，∴当﹣3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4．15．【解答】解：（1）∵抛物线L有最低点，∴二次项的系数a大于0．即m﹣2＞0．∴m＞2．（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同，开口方向相反，∴二次项的系数a互为相反数，即m﹣2＝﹣1．∴m＝1．16．【解答】解：（1）把A（2，0），代入y＝﹣x2+4x+k得k＝﹣6，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+4x﹣6，当x＝0时，y＝6，（2）∵y＝﹣x2+4x﹣6＝﹣（x﹣4）2+2，∴这个二次函数图象的顶点坐标为（4，2），∴C（4，0），AC＝OC﹣OA＝4﹣2＝2，∴△ABC的面积＝AC•OB＝×2×6＝6．17．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（0，2），A（﹣3，0），∴，解得，∴该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）存在，设抛物线的对称轴交x轴与点D，∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴D（﹣1，0），∵点B与点A关于直线x＝﹣1对称，∴AD＝BD，如图1，△APB是以AB为斜边的直角三角形，点P在x轴的上方，∴∠APB＝90°，∴PD＝AD＝AB＝﹣1+3＝2，∴P（﹣1，2）；如图2，△APB是以AB为斜边的直角三角形，点P在x轴的下方，∴∠APB＝90°，∴PD＝AD＝AB＝2，∴P（﹣1，﹣2）综上所述，点P的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）．18．【解答】解：（1）将A（0，﹣），点B（1，）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴y＝x2+x﹣．（2）∵2﹣（﹣）＞﹣﹣（﹣2），∴当x＝2时，y取最大值22+2﹣＝．∵y＝x2+x﹣＝（x+）2﹣2，∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣．∴当x＝﹣时，y取最小值为﹣2．（3）PQ＝|﹣2m+1﹣m|＝|﹣3m+1|，当﹣3m+1＞0时，PQ＝﹣3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当﹣3m+1＜0时，PQ＝3m﹣1，PQ的长度随m增大而增大，∴﹣3m+1＞0满足题意，解得m＜．。
九下第二章二次函数全章热门考点整合专训作业新版北师大版
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1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是( ) A．y＝3x＋1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x2＋1
17．【2023·无锡天一中学月考】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(1，1)和B(－1，－3)，二次函数与一次函数y＝－x－2的图象交于C，D两点． (1)求二次函数的表达式；
解：二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(1，1)和B(－1，－3)，
∴y＝x2＋2x－2.
17．【2023·无锡天一中学月考】已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(1，1)和B(－1，－3)，二次函数与一次函数y＝－x－2的图象交于C，D两点． (2)求△BCD的面积；
D
2．【荣德原创题】若y＝ 是关于x的二次函数，则该函数的最小值为________．
3．【2023·河南】二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：由图象知抛物线在直线上方时，x<－3或x>0， ∴不等式x2＋bx＋c>－x－2的解集为x<－3或x>0.
解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a，b， c是常数，a≠0)，
(3)抛物线的顶点坐标为(－1，－2)且通过点(1，10)．
解：设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2－2， 将(1，10)代入得，a(1＋1)2－2＝10，解得a＝3， 所以该二次函数的表达式为y＝3(x＋1)2－2.
人教版九年级数学上册作业课件 第二十二章 二次函数 双休作业4(22
15．(10分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0， －1)和C(4，5)三点．
(2)∵a＝－3，∴C(0，3)，∵S△ABP＝S△ABC.∴P 点的纵坐标为±3，把 y＝ 3 代入 y＝－x2－2x＋3 得－x2－2x＋3＝3，解得 x＝0 或 x＝－2，把 y＝－3 代入 y＝－x2－2x＋3 得－x2－2x＋3＝－3，解得 x＝－1＋ 7 或 x＝－1－
7 ，∴P 点的坐标为(－2，3)或(－1＋ 7 ，－3)或(－1－ 7 ，－3)
A．m＜2
B．m＞2
C．0＜m≤2
D．m＜－2
3．(2020·阜新)已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图 象和性质的说法，正确的是( C )
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(1，3) C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点
4．如果要得到y＝x2－6x＋7的图象，需将y＝x2的图象( B ) A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 B．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 D．向左平移3个单位，再向下平移2个单位
___x_＜__－__1_或__x_＞__4___．
Hale Waihona Puke 13．已知二次函数图象经过点(2，－3)，对称轴为直线x＝1，抛物线与 x轴两交点的距离为4，则这个二次函数的解析式为___y_＝__x_2_－__2_x_－__3___．
二次函数：家庭作业2
第二章：二次函数考点1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1．二次函数的定义：形如2y ax bx c =++（a ≠0，a ，b ，c 为常数）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数y=ax 2(a ≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当a ＞0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a ＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a 越小，抛物线开口越大． （2）二次函数2y ax bx c =++的图象是一条抛物线．顶点为（－2b a ，244ac ba-），对称轴2b xa =-；当a ＞0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且2bx a >-，y 随x 的增大而增大，2b x a <-，y 随x 的增大而减小；当a ＜0时，抛物线开口向下，图象有最高点，且2b x a >-，y 随x 的增大而减小，2bx a <-，y 随x 的增大而增大．（3）当a ＞0时，当2b x a =-时，函数有最小值244ac b a -；当a ＜0时，当2b x a =-时，函数有最大值244ac b a-3．图象的平移：将二次函数y=ax 2(a ≠0）的图象进行平移，可得到y=ax 2＋c ，y=a(x －h)2，y=a(x －h)2＋k 的图象．⑴ 将y=ax 2的图象向上(c ＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax 2＋c 的图象．其顶点是（0,c ）形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax 2相同．⑵ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x －h)2的图象．其顶点是（h ，0），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同．⑶ 将y=ax 2的图象向左（h<0）或向右(h ＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x －h)2 +k 的图象，其顶点是（h ，k ），对称轴是直线x=h ，形状、开口方向与抛物线y=ax 2相同． 二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、贵阳）已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） ） （A ）（5，0） （B ）（6，0） （C ）（7，0） （D ）（8，0）【考题1－2】（2004、宁安）函数24y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4）D.（0，－4）【考题1－3】（2004、潍坊）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图 l －2－2所示，则a 、b 、c 满足（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 【考题1－4】（2004、贵阳）.抛物线()2425y x =-++的对称轴是______ 三、针对性训练：1．已知直线y=x 与二次函数221y ax x =--的图象的一个交点 M 的横标为1，则a 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、3 D 、4 2．已知反比例函数ky x=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则二次函数 222y kx x k =-+的图象大致为图1－2－3中的（ ）3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－1－4 所示，下列结论中①abc ＞0；②b=2a ；③a ＋b ＋c<0；④a+b+c ＞0正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．l4．抛物线y=x 2－ax ＋5的顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，l ） D ．（2，－1）5．抛物线()254y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线x=4B ．直线x=－4C ．直线x=5D ．直线x=－5 6．二次函数2y ax bx c =++图象如图l －2－5所示，则下列结论正确的（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 7．二次函数()2235y x =-+的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5）C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）8．二次函数2y ax bx c =++图象如图l －2－6所示，则点（b c，a ）在（ ）A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D 第四象限9．已知二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0）与一次函数y=kx+m(k ≠0）的图象相交于点 A （－2，4）,B(8，2)，如图1－2－7所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______ 10若二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”） 11．直线2y x =+与抛物线22y x x =+的交点坐标为____． 12．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．已知M 、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线12y x=上，点 N 在直线上，设点M 的坐标为(a ，b)，则抛物线()2y abx a b x =-++的顶点坐标为___.14．当b ＜0时，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图象大致是图1－2－9中的（ ）考点2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定．抛物线开口向上，则a ＞0；物线开口向下，则a ＜0．2、b 的符号出的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则b=0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点的横坐标2b a-＜0即2b a -＞0，则a 、b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标2b a -＞0，即2b a-＜0．则a 、b 异号．间“左同有异”．3、c 的符号：c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定．若抛物线交y 轴于正半，则c ＞0，抛物线交y 轴于负半轴．则c ＜0；若抛物线过原点，则c=0．4、△的符号：△的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定．若抛物线与x 轴只有一个交点，则△=0；有两个交点，则△＞0．没有交点，则△＜0 ．5、a+b+c 与a －b+c 的符号：a+b+c 是抛物线2y ax bx c =++ (a ≠0）上的点(1，a+b+c ）的纵坐标，a －b+c 是抛物线2y ax bx c =++ (a ≠0）上的点（－1，a －b ＋c ）的纵坐标．根据点的位置，可确定它们的符号. 二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、天津，3分）已知二次函数2y ax bx c =++ (a≠0）且a ＜0， a －b+c ＞0，则一定有（ ）A ．b 2－4ac ＞0B ．b 2－4ac ＝0C ．b 2－4ac ＜0D ．b 2－4ac≤0 【考题2－2】（2004、重庆，3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－10，则点（b ，ca）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 三、针对性训练：1．已知函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、c 的不等式：①a ＜0， ②b＜0，③c＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为 2．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c=______.3．抛物线2y ax bx c =++中，已知a ：b ：c=l ：2：3，最小值为6，则此抛胸的解析式为_____；4．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式 ；5．抛物线2y ax bx c =++如图1－2－12 所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是______； 6．若抛物线过点(1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为________．（任写一个）7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________． 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图1－2－13所示： （1）这个二次函数的解析式是y=__________． （2）当x=_______时，y=3；（3）根据图象回答：当x______时，y ＞0．9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（） A ．ab ＜0 B 、bc ＜0 C ．a+b ＋c ＞0 D ．a －b 十c ＜0 10 已知二次函数2y ax bx c =++，那么它的图象如图1－2－15大致为（ ）11．抛物线2y ax bx c =++的顶点在x 轴上方的条件是（ ）A ．b 2－4ac ＜0B ．b 2－4ac ＞ 0C ．b 2－4ac ≥0 D ． c ＜0 12 二次函数（1）23y x =；（2）223y x =；（3）243y x =的图象的开口大小顺序应为（ ） A ．（1）＞（2）＞（3） B ．（1）＞（3）＞（2）C ．（2）＞（3）＞（1）D ．（2）＞（1）＞（3）13若二次函数2y ax bx c =++，当x 取x 1，x 2（x 1，≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） A ．a+c B ．a －c C ． －c D ．c考点3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1．二次函数的三种表示方法：⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系； ⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；⑶表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系． 2．二次函数表达式的求法：⑴若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得2y ax bx c =++；⑵若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：()2y a x h k =-+其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ；⑶若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：()()12y a x x x x =--,其中与x 轴的交点坐标为（x 1，0），（x 2，0） 二、经典考题剖析： 【考题3－1】（2004、开福，10分）如图1－2－16所示，要在底边BC=160cm ，高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M ，此时AM HGAD BC=。
第22章 二次函数 教材同步作业【名校试卷+详细解答】
人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 教材同步作业一、选择题1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．y=x 2 B ．y= C ．y=kx 2 D ．y=k 2x2．是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0，﹣2B ．0，2C ．0D ．﹣23．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是（1，2） D 、与x 轴有两个交点4．抛物线()21232y x =--的顶点坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3-D ．()2,3--5．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．2y ax bx c =++ D ．y ＝1x2 －x6. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++C ．()231y x =--D ．()233y x =-+ 7. 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ）A ．直线x=－1B ．直线x=1C ．直线y=－1D ．直线y=18．某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…﹣7.5﹣2.50.51.50.5…根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ） A ．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.5 9．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 10. 抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ）A 、54x =B 、52x =C 、54x =-D 、52x =- 二、填空题11、二次函数y=x 2+2x+2的最小值为 ．12、已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.13、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
二次函数性质基础练习
A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2-3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3-4．二次函数c bx ax y ++=2，若2-=x 时，0=y ，则下列式子成立的是（ ）A ．024=++c b a Ｂ．024=+-c b a Ｃ．024=++-c b a Ｄ．024=+--c b a5．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0）6．二次函数4322-+=x x a y 经过点（2，6），则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．1- Ｃ．1或1- Ｄ．2或2-7．将下列二次函数化成一般形式.⑴()()232+--=x x y ⑵()2423--=x x y课后作业（二） 1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 .2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = .3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 .4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.若点A （2，8）与点B （2-，m ）都在二次函数2ax y =的图象上，则m 的值为 .6.已知点（m ，4-）在二次函数221x y -=的图象上，则m 的值为 . 7.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达式为： .8.若二次函数()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围为 .9.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .10.若点A （4-，n ）与点B （m ，8-）都在二次函数2ax y =的图象上，且关于对称轴对称，则n m +的值为 .11. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式A ．132+-=x yB ．32-=ax yC ．2312-=x y D ．()512--=x a y 2．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ）A ．2>mB ．2<mC ．2≠mD ．2->m3．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断4．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x yB ．522--=x yC ．522+-=x yD ．522-=x y5．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1 或1-D ．0或1-6．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（0，3-） C ．（31-，3） D ．（31-，3-） 7．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ）A ．（0，6-）B ．（0，4）C ．（5，1-）D ．（2-，6-）8．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ）A ．直线0=xB ．直线4=xC ．直线3-=xD ．直线3=x2．抛物线322+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线231x y =沿y 轴向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移7个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数1422--=x x y⑴将其化成()k h x a y +-=2的形式；⑵说明⑴中抛物线是由22x y =的图象经过怎样的图形变换得到的？⑶写出⑴中抛物线的顶点坐标，对称轴.⑷求⑴中抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标.10．二次函数()222--=x y⑴将此函数化成一般形式为 ，其中_______=a ，_______=b ，_______=c ⑵当__________=x 时，函数值y 有最 （填大或小）值为2．抛物线2212--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .3．将抛物线22x y -=沿y 轴向下平移5个单位得到的抛物线的解析式为 ，再沿y 轴向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为 .4．把抛物线c ax y +=2沿y 轴向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为432-=x y ，则=a ， =c .5．抛物线()2221--=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，其顶点坐标的意义为 .6．将抛物线24x y =沿x 轴向左平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 .7．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .8．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .9．二次函数3422+--=x x y⑴利用配方法将一般形式化为顶点式⑵此函数的开口方向 ；顶点坐标为 ，意义为 ；对称轴为 .⑶其图象是由22x y -=的图象经过怎样的图形变换得到的？二 次 函 数（6）一．二次函数的性质：1.表达式：①一般式：c bx ax y ++=2（0≠a ）； ②顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）2.顶点坐标：①（a b 2-，ab ac 442-） ②（h ，k ） 3.意义：①当a b x 2-=时，0>a ，y 有最小值为a b ac 442-；0<a ，y 有最大值为ab ac 442- ②当h x =时，0>a ，y 有最小值为k ；0<a ，y 有最大值为k4.a 的意义：0>a ，图象开口向上；0<a ，图象开口向下；21a a ±=说明两函数图象大小形状相同.5.对称轴：①ab x 2-=；②h x = 6.对称轴位置分析：①0=b ，对称轴为y 轴； ②0<ab ，对称轴在y 轴的右侧；③0>ab ，对称轴在y 轴的左侧；（左同右异）7.增减性：①0>a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而增大；a b x 2-<时，y 随x 的增大而减小 ②0<a ，a b x 2->时，y 随x 的增大而减小；ab x 2-<时，y 随x 的增大而增大 8.与y 轴的交点为（0，c ）9.与x 轴的交点：02=++c bx ax①042=-=∆ac b ，有一个交点； ②042>-=∆ac b ，有两个交点； ③042<-=∆ac b ，没有交点10.平移：化成顶点式()k h x a y +-=2，上加下减：m k ±；左加右减：m h ±课 后 作 业（6）1．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ）A ．23>mB ．23->mC ．32->m D ．23-<m 2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A ．0>aB ．0<bC ．0>abD ．0=c3.将二次函数22x y -=向右平移2个单位，在向下平移3个单位得到的二次函数的解析式为（ ）A ．()3222+--=x yB ．()2322---=x yC ．()3222---=x yD ．()3222-+-=x y4．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ）A ．0<aB ．顶点坐标为（2-，5）C ．对称轴为直线2-=xD ．2=h5.抛物线c bx ax y ++=2的对称轴为直线0=x ，则下列结论一定正确的是（ ）6.下列点在二次函数42--=x y 的图象上的是（ ）A ．（1，3-）B ．（1-，3-）C ．（1-，5-）D ．（0，4）7.二次函数11211c x b x a y ++=与22222c x b x a y ++=的图象关于x 轴对称，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数8.已知点A （2，m ）与点B （3，n ）在二次函数()312+--=x y 的图象上，则m 与n 的关系为（ ）A ．n m > B ．n m = C ．n m < D ．无法判断9.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图.⑴请你写出一元二次方程02=++c bx ax 的根；⑵请你写出不等式02>++c bx ax 的解集；⑶请你再写出3条从图象中得出的结论.二 次 函 数（7）二次函数解析式的确定： 一般形式：c bx ax y ++=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式练习1．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式练习1．已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6-，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习2．已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式二 次 函 数（8）二次函数解析式的确定：顶点式：()k h x a y +-=2（0≠a ）一．例题与练习：例题1．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象顶点为（1，4），且图象经过点（0，3），求此函数的解析式练习2．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式例题2．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式练习1．已知二次函数的图象的对称轴为直线1-=x ，，且图象经过点（0，4）和（2，12），求此函数的解析式练习2.已知二次函数c bx ax y ++=2，当1=x 时，y 有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式。
九年级数学寒假作业【专题02】二次函数(A卷)
班级____________ 姓名____________ 学号____________ 分数____________（测试时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．122y x =- 2．【自编题】已知函数22(2)my m x -=-是二次函数，则m 等于（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±1 3．【2014成都】将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为（ ）A ．2(1)4y x =++B ．2(1)2y x =++C ．2(1)4y x =-+D ．2(1)2y x =-+4．【2014宁夏】已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）5．【2014新疆】对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x =﹣1C ．顶点坐标是（1，2）D ．与x 轴有两个交点 6．【2014兰州】二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线x =1，则下列四个结论错误的是（ ）A ．0c >B ．20a b +=C ．240b ac ->D ．0a b c -+>7．【2014达州】如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，对称轴是直线x =1． ①24b ac >；②420a b c -+<；③不等式20ax bx c ++>的解集是 3.5x ≥；④若（﹣2，1y ），（5，2y ）是抛物线上的两点，则12y y <．上述4个判断中，正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④8．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （﹣3，0）、O （1，0）、B （﹣5，1y ）、C （5，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定9．【2014宿迁】若将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--10．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．223y x x =-+B ．223y x x =--C ．223y x x =+-D ．223y x x =++二、填空题（共5个小题，每题4分，共20分）11．【改编题】抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是 ．12．【2014天津】抛物线223y x x =-+的顶点坐标是 ．13．【2014珠海】如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 ．14．【原创题】二次函数(4)(2)y x x =--取得最小值时，x = ．15．二次函数241y mx x =-+有最小值﹣3，则m 等于 ．三、解答题（共50分）16．【4分】已知二次函数的图像经过三点（－2，0），（－3，0），（0，3）．求二次函数的解析式．18．【6分】【2014泉州】如图，已知二次函数2()y a x h =-的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？19．【7分】【2014南京】已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？20．【7分】【2014牡丹江】如图，抛物线22y ax x c =++经过点A （0，3），B （﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．22．【10分】【2014龙东地区】如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．。
九年级数学 第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.二次函数(作业本)
【解析】∵1 月份新产品的研发资金为 100 万元，2 月份起，每月新产品的研
发资金与上月相比增长率都是 x，∴2 月份研发资金为 100(1＋x)万元，∴3 月份
的研发资金为 100(1＋x)(1＋x)万元，即 y＝100(1＋x)(1＋x)＝100(1＋x)2.
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(2)设计费能达到 24000 元吗？为什么？
(3)估计当 x 的值是多少时(x 取整数)，设计费最多？最多是多
少元？
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22．1.1 二次函数(hánshù)
解： (1)∵矩形一边长为 x 米，周长为 16 米，
∴另一边长为(8－x)米，
∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中 0<x<8.
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数(hánshù)的图象和性质
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第二十二章 二次函数(hánshù)
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22.1.1 二次函数(hánshù)
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新hù)
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22．1.1 二次函数(hánshù)
(3) x 1234567 S 7 12 15 16 15 12 7
∴当 x＝4 时，S 最大值＝16，∴16×2000＝32000(元)． 即当 x 的值是 4 时，设计费最多，最多是 32000 元．
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图 22－1－1
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22．1.1 二次函数(hánshù)
【解析】由题意可知，花圃的一边长 AB 为 x 米，则另一边长 BC 为(24－ 3x)米，
第1课时：二次函数练习
二 次 函 数第1课时：二次函数学习目标：1、经历探索和表示两个变量之间的函数关系的过程，从中体会二次函数是描述现实世界数量关系的重要数学模型。
2、理解二次函数的概念，会表示简单变量之间的二次函数关系。
问题探索：问题1：（1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 的函数关系式是__________________________.（2）用16m 长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y （cm 2）与长方形的长x （cm ）之间的关系式是__________________.（3）要给边长为x m 的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y （元）与x （米）之间的函数关系式是____________________. 问题2：(1)下列函数：①1232++=x x y ；②5612+=x y ；③()223x x y --=；④221x x y -+=，属于二次函数的有__________________。
(2) 若函数()6222--+=k kx k y 是关于x 的二次函数，则k 的值为多少？(3)m 取哪些值时，函数()()122+++-=m mx x m m y①是以x 为自变量的二次函数；②是以x 为自变量的一次函数。
练一练：1、函数()b ax x b a y ++-=2是二次函数的条件是（ ） A ． 0≠a b a 是常数，且、 B ．b a b a ≠是常数，且、C ．0≠b b a 是常数，且、 D ．0不同时为、常数b a 2、下列函数中是二次函数的是（ ）、A ．122+-=x yB ．13-=x yC ．xx y +=21 D ．212-+=x x y 3、若函数()1321--=ax a y 是二次函数，求a 的值。
问题3：写出下列各函数关系式，并判断该函数是不是二次函数。
二次函数作业
一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知x∈R,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是 ( )()1 ()2 ()3 ()42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )()f(2)＜f(1)＜f(4) ()f(1)＜f(2)＜f(4) ()f(2)＜f(4)＜f(1) ()f(4)＜f(2)＜f(1)3.设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于( )() () ()c ()4.如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是( )()(1，2) ()(2，3) ()(，) ()(，1)5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )()[-3,0) ()(-∞,-3] ()[-2,0] ()[-3,0]6.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0, ]恒成立,则a的最小值是( ）)0 ()2 ()-- ()-3二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的值域为［0，+∞）且f(-1)=0,则a=________，b=________.8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________.9.函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-,-4],则m的取值范围为_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.（1）求实数a,b的值；（2）解不等式f(x)<x+5.11.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1).(1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.4.把二次函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的对应的二次函数解析式是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.5．下列各图中，有可能是函数在同一坐标系中的图像的是（）7．如果二次函数的图像过原点，那么________．17．已知抛物线的顶点在x轴上，则k的值是 .25．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线B C⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.答案解析1.【解析】选.由已知f(-x)=f(x)⇒(m-2)x=0,又x∈R,∴m-2=0,得m=2.2.【解析】选.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在[2,+∞)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4,∴f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).3.【解析】选.∵f(x1)=f(x2)(x1≠x2),∴,即x1+x2=- ,∴f(x1+x2)=f(-)=a(-)2+b·(-)+c=c.4.【解析】选.由二次函数的图象知又f′(x)=2x-b,∴g(x)=lnx+2x-b,则g()=ln+2×-b=ln+1-b,∵ln＜0,1-b＜0,∴g()＜0,g(1)=ln1+2-b=2-b＞0,∴g(1)·g()＜0,故选.5.【解析】选.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时，需解得-3≤a＜0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选.方法一：设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0, ],∴g(a)为单调递增函数.当x=时满足：a++1≥0即可，解得a≥-.方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+)在(0,]上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0, ]为增函数,∴g(x)max=g()=-,∴a≥- .【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】由题意知,解得.答案：1 28.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴2a+ab=0，∴b=-2或a=0(舍去).又∵f(x)=-2x2+2a2且值域为(-∞,4]，∴2a2=4，f(x)=-2x2+4．答案：-2x2+49.【解题指南】可作出函数y=(x-)2-的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-)2-,对称轴为x=,当x=时,y=-,∴m≥,而当x=3时,y=-4,∴m≤3.综上：≤m≤3.答案：≤m≤310.【解析】(1)由f(-1)=-2,知lgb-lga+1=0，……………………………………………………………………………………①∴=10.…………………………………………………………………………②又f(x)≥2x恒成立，有x2+x·lga+lgb≥0恒成立，故Δ＝（lga）2-4lgb≤0.将①式代入上式得：（lgb）2-2lgb+1≤0,即（lgb-1）2≤0,故lgb=1,即b=10,∴a=100.(2)f(x)=x2+4x+1,f(x)<x+5,即x2+4x+1<x+5,∴x2+3x-4<0,解得：-4<x<1,∴不等式的解集为{x|-4<x<1}.11.【解析】(1)∵f(x)=(x-a)2+5-a2(a＞1),∴f(x)在［1,a］上是减函数，又定义域和值域均为［1,a］，∴即解得a=2.(2)若a≥2,又x=a∈［1,a+1］，且(a+1)-a≤a-1,∴f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2.∵对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,∴f(x)max-f(x)min≤4,即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3,又a≥2,∴2≤a≤3.若1＜a＜2,f(x)max=f(a+1)=6-a2,f(x)min=f(a)=5-a2,f(x)max-f(x)min≤4显然成立,综上1＜a≤3.4．C 5．C 7．-2 17。
九年级数学上册 21.2 二次函数的图象与性质 作业练习题(含答案)
21.2 二次函数的图象与性质一、选择题（本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意）1.下列函数是二次函数的是（）A. y=B.y=x3-2x-3C.y=（x+1）2-x2D.y=3x2-12.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（）A.1B.-1C.2D.-23.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A.-2B.2C.±2D.04.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A.y=（m-1）2x2B.y=（m+1）2x2C.y=（m2+1）x2D.y=（m2-1）x25.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a≠2C.a＜2D.a＞26.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（）A.最小值-5B.最大值-5C.最小值3D.最大值37.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（-，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y 19.在同一直角坐标系中，抛物线y=（x-a ）2与直线y=a+ax的图象可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本题包括7小题）10.若函数是二次函数，则m的值为 ______ ．11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：x…-2 0 1 3 …y… 6 1 0 1 …则当x=2时对应的函数值y= ______ ．12.二次函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线x= ______ ．13.已知抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x=2，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ______ ，n= ______ ．14.二次函数y=-3(x-2)2+5，在对称轴的左侧，y随x的增大而____________．15.若抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2），则a= ______ ．16.如图，抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=______ ．三、解答题（本题包括4小题）17.已知抛物线y=2x2+2x-3经过点A（-3，a），求a的值．18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12），B（2，-3）．（1）求这个二次函数的解析式．（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标．19.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2 -1 0 1 2 …y…0 -4 -4 0 8 …(1)根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是____________和____________；②抛物线经过点 (-3，____________)；③在对称轴右侧，y随x增大而____________；(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．20.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△A BC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由．21.2 二次函数的图象与性质参考答案一、选择题（本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意）1.D分析：二次函数的一般式是：y=ax2+bx+c，（其中a≠0） A.分析最高次数项为1次，故A错误； B.最高次数项为3次，故B错误； C.y=x2+2x+1-x2=2x-1，故C错误.故选D.2.B分析：二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是-1．故选B．3.B分析：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得 |m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选B．4.C分析：A.当m=1时，不是二次函数，故错误； B.当m=-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误； C.是二次函数，故正确； D.当m=1或-1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选C．5.B分析：∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，故选B．6.B分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（3，-5），所以该抛物线有最大值-5.故选B．7.B8.D9.D10.-3 分析：若y=（m-3）x m2-7是二次函数，则m2-7=2，且m-3≠0，故（m-3）（m+3）=0，m≠3，解得m1=3（不合题意舍去），m2=-3.∴m=-3．11.0 分析：将点（0，1）、（1，0）、（3，1）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数解析式为y=x2-x+1，∴二次函数的对称轴为x=-=．∵2×-2=1，∴当x=2时，与x=1时y值相等．12.-1 分析：∵函数y=x2-bx+c的图象上有两点A（3，-8），B（-5，-8），且两点的纵坐标相等，∴A、B是关于抛物线的对称轴对称，∴对称轴为：x==-1.13.（2，2）；-2 分析：抛物线y=（m2-2）x2-4mx+n的对称轴是x =2，且它的最高点在直线上，则最高点即为顶点，把x=2代入直线得y=1+1=2，得顶点坐标为（2，2），又m2-2＜0，由=2，=2，代入求得m=-1，n=-2．14.增大分析：∵二次函数y=-3(x-2)2+5的二次项系数a=-3＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．15.-116.217.18.19.20.。
二次函数图象与性质(作业)
1．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝32．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2+x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y23．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则m的值是（）A．4B．2C．﹣2D．﹣44．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝2x2+8x﹣m的顶点在坐标轴上，则m的值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣85．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是．6．二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．7．将抛物线y＝2x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线为．8．抛物线y＝x2﹣3x+2与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是和．9．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，6）、B（4，6），那么此抛物线的对称轴是．10．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，2﹣m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞时，y随x 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为．12. 已知二次函数y＝x2﹣2ax+2x+a﹣2在0≤x≤4有最大值7，则所有满足条件的实数a的值为．13．已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣5．（1）将y＝﹣2x2+8x﹣5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标；（3）当-3≤x≤4时，求y的取值范围。
二次函数图象与性质作业一
二次函数图象与性质作业一一、选择题1．二次函数y ＝ax 2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )A ．(2，4)B ．(－2，－4)C ．(－4，2)D ．(4，－2)2．二次函数y ＝a(x －1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a ＋b 的值是( )A ．－3B ．－1C ．2D ．33．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是( )A ．y ＝(x ＋2)2B ．y ＝2x 2－2C ．y ＝－2x 2－2D ．y ＝2(x －2)24．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有( )A ．最大值1B ．最小值－3C ．最大值－3D ．最小值15．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )6．形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2相同，但是顶点为(－2，0)的抛物线解析式为( ) A ．y ＝12(x －2)2 B ．y ＝12(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x －2)2 D ．y＝－12(x ＋2)2 7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝－3(x －1)2＋3B ．y ＝3(x －1)2＋3C ．y ＝－3(x ＋1)2＋3D ．y ＝3(x ＋1)2＋38．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＝nC ．k ＞nD ．h ＞0，k ＞0二、填空题9．若抛物线y ＝(m －1)xm 2－m 开口向下，则m ＝_____．10．(甘孜中考)若二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y ＝2(x ＋h)2的图象，则h ＝________．11．把二次函数y ＝x 2＋6x ＋4配方成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，得__________，它的顶点坐标是________．12．若点A(0，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝(x ＋2)2－9的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是______________．13．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为______________．14．二次函数y ＝ax 2＋h 的开口方向与开口大小与y ＝0.6(x －65)2的相同，且其最小值为2 535，则此二次函数解析式为______________________．三、解答题15．已知函数y ＝(m 2－m)x 2＋(m －1)x ＋m ＋1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值；(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？16．已知二次函数y ＝12(x ＋1)2＋4. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y ＝12x 2的图象的关系．17．如图，已知 ABCD 的周长为8 cm ，∠B ＝30°，若边长AB 为xcm.(1)写出 ABCD 的面积y(cm 2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)当x 取什么值时，y 的值最大？并求出最大值．18.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2 cm ，点A ，C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线经过点A ，B 和D(4，－23)．求抛物线的表达式．19．已知：如图，二次函数的图象与x 轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式；(2)设此二次函数图象的顶点为C ，与y 轴交点为D ，求四边形ABCD的面积．二次函数图象与性质作业二一、选择题1．已知抛物线y ＝－2x 2＋12x －13，则下列关于此抛物线说法正确的是( )A ．开口向下，对称轴为直线x ＝－3B ．顶点坐标为(－3，5)C ．最小值为5D ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小2．把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h ＝20t －5t 2.当h ＝20 m 时，小球的运动时间为( )A ．20 sB ．2 sC ．(22＋2)sD ．(22－2)s3．如图，抛物线与x 轴的两个交点A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y ＜0时，x 的取值范围是( )A ．－3＜x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜－3D ．0＜x ＜14．(临沂中考)要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( )A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．若A(－134，y 1)，B(－1，y 2)，C(53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 36．(兰州中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( )A ．ac ＋1＝bB ．ab ＋1＝cC ．bc ＋1＝aD ．以上都不是7．(天津中考)已知抛物线y ＝－16x 2＋32x ＋6与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若点D 是AB 的中点，则CD 的长是( )A.154B.92C.132D.1528．(潜江中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为x ＝1.给出下列结论：①abc>0；②b 2>4ac ；③4a＋2b ＋c>0；④3a＋c>0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．(舟山中考)把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a(x －h)2＋k 的形式______________．10．(淮安中考)二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是________．11．方程2x 2－5x ＋2＝0的根为x 1＝______，x 2＝______．二次函数y ＝2x 2－5x ＋2与x轴的交点是______________．12．抛物线y ＝2x 2＋x －3与x 轴交点个数为________．13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为____________．14．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：三、解答题15．如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y2.回答下列问题：(1)抛物线y2的解析式是____________________，顶点坐标为________；(2)阴影部分的面积S＝________；(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为_______________，开口方向______，顶点坐标为________．16．已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．17．抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值，并画出这条抛物线； (2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．18.已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)、C(0，－3)三点；(1)求此函数解析式；(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．19．(牡丹江中考)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．二次函数图象与性质作业三一、选择题1．(龙岩中考)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A ．a>0B ．c>0C ．ac>0D ．bc<02．(深圳中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＜0；④b 2－4ac ＞0，其中所有正确结论的序号是( )A ．②④B ．①③C ．③④D ．①②③3．(兰州中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，其对称轴为x ＝1，下列结论中错误的是( )A ．abc ＜0B ．2a ＋b ＝0C ．b 2－4ac ＞0D ．a －b ＋c ＞04．(滨州中考)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(陕西中考)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．c>－1B ．b>0C ．2a ＋b ≠0D ．9a ＋c>3b6．(恩施中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④若点B(－52，y 1)、C(－12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确的是( )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③7．(达州中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，对称轴是直线x ＝1.①b 2＞4ac ；②4a －2b ＋c ＜0；③不等式ax 2＋bx ＋c＞0的解集是x ≥3.5；④若(－2，y 1)，(5，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.上述4个判断中，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．①③④D ．②③④8．(潍坊中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b＋c ＞0.其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．(遵义中考)已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( )10．(咸宁中考)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2＋bx ＋c 的最大值为4；②4a ＋2b ＋c<0；③一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根之和为－1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．二次函数y ＝ax 2(a<0)的图象对称轴右侧上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若y 1>y 2，则x 1－x 2______0.(填“＞”“＜”或“＝”)12．若二次函数y ＝mxm 2－m 的图象开口向下，则m ＝________．13．下列四个二次函数：①y ＝x 2；②y ＝－2x 2；③y ＝12x 2；④y ＝3x 2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是__________．14．(扬州中考)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为________．三、解答题15．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a>0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A ，B ，点A 的坐标是(1，0)．(1)求c 的值；(2)求a 的取值范围．16．如图，直线y ＝x ＋m 和抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m 的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x 2＋bx ＋c>x ＋m 的解集(直接写出答案)；(3)若M(a ，y 1)，N(a ＋1，y 2)两点都在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c上，试比较y 1与y 2的大小．二次函数图象与性质作业四一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是()A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝1x2D．y2－4x＝32．下列关于二次函数y＝－12x2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点(0，0)．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是() A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是() A．3 B．2 C．1 D．05．(宝应县校级期中)函数y＝12x2＋1与y＝12x2＋2的图象的不同之处是()A．对称轴B．开口方向C．顶点D．形状6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间7．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有A(2，y1)，B(2，y2)，C(－5，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y18．(河东区校级期中)同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是()9．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒10．(日照中考)如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分．抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)．直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc>0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y 2<y 1.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)11．当x ＝________时，二次函数y ＝x 2＋2x －2有最小值．12．如图，从某建筑物10 m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是______． 13．二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3的图象与x 轴交于A 、B 两点，P 为它的顶点，则S △PAB ＝________．三、解答题14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．15．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与二次函数y 2＝ax 2的图象交于A 、B两点． (1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．16．矩形OABC 的顶点A(－8，0)、C(0，6)，点D 是BC 边上的中点，抛物线y ＝ax 2＋bx 经过A 、D 两点，如图所示．(1)求点D 关于y 轴的对称点D′的坐标及a 、b 的值；(2)在y 轴上取一点P ，使PA ＋PD 长度最短，求点P 的坐标；(3)将抛物线y ＝ax 2＋bx 向下平移，记平移后点A 的对应点为A 1，点D 的对应点为D 1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到A 1、D 1两点距离之和OA 1＋OD 1最短的一点，求此抛物线的解析式．。
北师版九年级数学下册作业课件 第二章 二次函数 周周练(四)
3．二次函数 y＝－3x2＋12x＋1 的图象中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值 范围是( B )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＜－2 D．x＞－2
4．二次函数的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的表达式可能是(
A．y＝x2－x－2 B．y＝－1 x2－1 x＋2
22 C．y＝－1 x2－1 x＋1
7．(2022·陕西)已知二次函数 y＝x2－2x－3 的自变量 x1，x2，x3 对应的函数值分 别为 y1，y2，y3.当－1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3 时，y1，y2，y3 三者之间的大小关系 是( B )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
第二章 二次函数
周周练(四) 检测内容：2.3—2.4
一、选择题(每小题 4 分，共 32 分) 1．二次函数 y＝－x2＋4x＋5 的最大值为( A ) A．9 B．8 C．7 D．6
2．抛物线 y＝1 x2＋2x＋3 的对称轴是( C ) 2
A．直线 x＝1 B．直线 x＝－1 C．直线 x＝－2 D．直线 x＝2
22 D．y＝－x2＋x＋2
D)
5．抛物线 y＝x2－2x＋m2＋2(m 是常数)的顶点在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如果抛物线 y＝ax2＋2x＋c 全部在 x 轴的上方，那么下列结论中正确的是 ( C)
A．a＞0，对称轴在 y 轴右侧 B．a＜0，对称轴在 y 轴左侧 C．a＞0，对称轴在 y 轴左侧 D．a＜0，对称轴在 y 轴右侧
Байду номын сангаас
4
4
4
3 4
＜0，∴当 x＝20 时，y 最大＝300.答：矩形面积的最大值
二次函数课时作业
5．1二次函数课时作业一、二次函数的概念 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”).(l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )A 21xy x += B ． 220x y +-= C ．22y ax -=- D ． 2210x y -+= 3.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式． (1)y=234m m mx -+,m= ,y= ;(2) y=2(1)mmm x ++,m= ,y= ;y=232(4)m m m x-+-,m= ,y= .4.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2是二次函数的是______(其中x 、t 为自变量).5.下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)（）=81x 2 =12-x =21x=a 2x 6.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是≠0，b ≠0，c ≠0 <0，b ≠0，c≠0C.a >0，b ≠0，c ≠0 ≠07.已知函数y =(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1.(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？二、列二次函数的解析式1、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是2、某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y （万元），与平均年增长率x 之间的函数关系式是 .3、在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 .4、设一圆的半径为r ，则圆的面积S =______，其中变量是_____.5、.如图5，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直 的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值 范围.6．某宾馆有客房120间，每天房间的日租金为50元，每天都客满，•宾馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，•则客房每天出租会减少6间，设每间客房日租金提高到x 元，客房租金的总收入为y 元．（1）分别用函数表达式，表格和图象表示y 与x 之间的关系？（2）自变量x 的取值范围是什么？7、农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大．．，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。
二次函数练习题及答案解析
二次函数练习题及答案解析二次函数练习题及答案解析（初三数学）学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学，下面是我为大家整理的二次函数练习题及答案解析，希望对您有所帮助!二次函数练习题及答案解析一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab0，c0B ab0，c0C ab0，c0D ab0，c06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P 3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大答案与解析：一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C 6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元九年级数学二次函数练习题一、填空题：(每空2分，共40分)1、一般地，如果，那么y叫做x的二次函数，它的图象是一条。
二次函数练习题
27.1二次函数◆随堂检测1. 给出下列函数：①；②；③；④；⑤，其中二次函数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列说法中，正确的是( )A．二次函数y=－2x2经过点(－1，2)B．2x2－5y=7，其中y是x的二次函数C．对于二次函数y=ax2(a>0)，无论x为何值，y都是正数D．若y与x2成正比例关系，则y是x的二次函数3. 对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )A．y=mx2+3x－1 B．y=(m－1)x2C．y=(m－1)2x2 D．y=(－m2－1)x24. 若正方形的边长为a(cm)，则其面积S(cm2)与a的函数关系式是______，这个函数是一个________函数．5. 已知二次函数y=x2+kx一8，当x=2时，y=一8，则k=__________．◆典例分析函数y=（a—1）x2+4x—3（a为常数），（1）当a取何值时，此函数为一次函数？（2）当a取何值时，此函数为二次函数？分析：根据一次函数的定义可知自变量x的最高次数是1次，所以二次项系数为零；根据二次函数的定义可知二次项系数不能为零。
解答：（1）当a－1=0，即a=1时，此函数是一次函数．（２）当ａ－１≠０，即ａ≠１时，此函数是二次函数．点评：这一个概念题，只要抓住相关概念，就可以很容解决问题．◆课下作业●拓展提高1. 给出下列函数：①y= ；②y=x2一x(1+x)；③y= x2 (x2+ x)一4；④；⑤y= x(1一x)，其中是二次函数的是_________。
(填序号)2. 若二次函数y=ax2+c，当x取x1和x2(xl≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( )A．a+c B．a－c C．－c D．c3. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的结果为( )A．B．C．D．4. 如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将其长与宽各增加xcm,那么面积增加y cm2．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?5. 已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=－1时，y=－3，求a，c的值．6. 函数y=(a2－2a－3)xa-1+3ax+l有可能是二次函数吗，为什么?函数y=(a2－2a－3)xa+3ax+1呢?7. 心理学家发现，在一定的范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：min)之间满足函数关系y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y的值越大．表示接受能力越强．(1)若用10 min提出某一概念，学生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8 min或15 min来提出这一概念，那么与用10 min相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答．●体验中考bx。
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A C
B y x 0 1 1 给祖乐的作业
1、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．
2、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是
(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设(08)
t t<≤秒后，直线PQ交OB于点D.
（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）当
4
3,3
3
a OD
==时，求t的值及此时直线PQ的解析式；
（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB
∆相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB
∆不相似？请给出你的结论，并加以证明.
B
A
D
P
O Q
x
C
y
3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =
-与直线12y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？
（3）如图2，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222111
OC OD OM +=是否成立．
（4）如图3，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明：222111
a b h +=．
图1
图2 图3。