二次函数作业

A C

B y x 0 1 1 给祖乐的作业

1、如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．

2、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，且∠AOC=60°，点B 的坐标是

(0,83)，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设(08)

t t<≤秒后，直线PQ交OB于点D.

（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（3）当

4

3,3

3

a OD

==时，求t的值及此时直线PQ的解析式；

（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB

∆相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与OAB

∆不相似？请给出你的结论，并加以证明.

B

A

D

P

O Q

x

C

y

3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =

-与直线12y x =相交于A B ，两点． （1）求线段AB 的长．

（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？

（3）如图2，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式222111

OC OD OM +=是否成立．

（4）如图3，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =，AB c =．CD b =，试说明：222111

a b h +=．

图1

图2 图3