小学数学《染色问题》ppt
染色问题 PPT
作业: 课堂新坐标P282
一、二
大家好
8
下课 谢谢指导
大家好
9
Bye Bye
大家好
10
染色问题
执教：叶 春 天
大家好
1
二十世纪现代数学十大成果之一——四色问题:
给任意一张平面地图着色时，最多用四 种颜色就可使任何具有公共边界线的区域 着不同颜色。
大家好
2
问题一：给四川、青海、西藏、云南四省 （区）的地图染色，要求每省（区）用一 种颜色，相邻省（区）着不同色，有四种 颜色可供使用，则不同的染色方法有多少 种?
1
23
4
大家好
3
问题二：若将四省（区）变为如图所示的 四个区域，结果又如何？
解法一:根据分步计数原理,共有 11 22
4 3 1 3 ＋ 2 2 ＝ 8 种 4 3 4
解法二：把问题分为三类：
（1）用两种颜色，有
C2 4
A22
1（2种）；
（2）用三种颜色，有 C3 4C1 2A3 34（8种） ；
5
例：某城市在中心广场建造一个如图所示的 花圃，现要栽种4种不同颜色的花，每部分 栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花， 不同的栽种方法有多少种？
解：根据分步计数原理，不同的栽种方法有:
4 3 2 1 A 2 1 1 1 1 2 1 ( 种 ) 2 2
小学思维数学讲义：乘法原理之染色问题-带详解
1
乘法原理之染色问题
1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；
2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．
3.培养学生准确分解步骤的解题能力；
乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．
一、乘法原理概念引入
老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？
我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．条路线．但是要是老师从家到长宁有但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．
二、乘法原理的定义
完成一件事，这个事情可以分成n 个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A 种不同的方法，第二步有B 种不同的方法，……，第n 步有N 种不同的方法．那么完成这件事情一共有A ×B ×……×N 种不同的方法．
六年级奥林匹克数学讲义二十 染色问题(一)
二十、染色问题（一）
1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么?
2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间?
3.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢?
(a) (b)
4.一个8⨯8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2⨯1“骨牌” (形
如 )62个小格完全盖住?
5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.
6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形?
7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗?
8. ,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:
一只马从起点出发,跳了n 步又回到起点.证明:n 一定是偶数.
9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:
一只马能否跳遍这半张棋盘,每一点都不重复,最后一步跳回起点?
数学中的染色问题
❖
表甲
1001 0000 0000 1001 表乙
数学中的染色问题
❖ 若将表甲中相邻的两个小方格 （指有公共边的两个小方格）中的 数都加上或减去一个数，称作一次 操作。问：经过若干次操作之后， 能否将甲表变成乙表？若能，请写 出一种操作过程；若不能，请说明 理由。
❖【分析】按规定操作有无数 种情形，不可能一一验证， 在操作变化的过程中，有许 多量在变化，而有些量是不 变的，这是解本题的关键。
❖ 33-29=4，这个值在操作过程中不发生变化而表乙中 黑格填数之和与白格填数之和的差为2-2=0（≠4）。
数学中的染色问题
❖例题3 中国象棋中马走“日” 字，假设马从棋盘中的A点 走到B点走m步，问m是奇数 还是偶数？
数学中的染色问题
A
B
数学中的染色问题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
数学中的染色问题
❖解：将棋盘上的格点相间染色，其中A， B为同颜色，按照规则马走“日”字时， 每一次总是从一种颜色的点跳到另一 种颜色的点，所以从点A走倒点B，走 的步数必然是偶数。（理由是奇数步 走无颜色的点，偶数步走有颜色的点）
0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 A
数学中的染色问题
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A
正方体染色切拼问题PPT课件
西师版数学五年级下册第三单元
正方体“染色切拼”问题
大竹县杨通乡中心小学：xxx
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例 一个大正方体由27个小正方体搭成(如 图)，把它的表面涂上颜色后，再散开： 三面涂色的小正方体有___8__个， 两面涂色的小正方体有__1__2_个， 一面涂色的小正方体有___6__个， 没有涂色的小正方体有___1__个．
方法一：
“三面涂色”：1×8=8（块） “两面涂色”：2×12=24（块） “一面涂色”：4×6=24（块） “表面涂色”：8+24+24
=56（块）
方法二：
没有涂色的小正方体 =（棱长–2）3 =（4–2）3 = 8（个）
表面涂色的小正方体 = 棱长 3 -（棱长–2）3 = 4 3 -（4–2）3 = 56（个）
“两面涂色”与 棱 有关：（棱长-2）× 12条棱 = （块）
“一面涂色”与 面 有关：（棱长-2） 2 × 6个面 = （块）
“没有涂色”的小正方体：（棱长–2）3 = （块）
“表面涂色”的小正方体：棱长3 -（棱长–2）3 = （块）
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大竹县杨通乡中心小学：xxx
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感谢您的观看！
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巩固 一个正方体，表面涂上颜色，刚好切
成125个棱长1cm的小正方体。
四色问题 四色ppt课件
实际应用
虽然任何平面地图可以只用四个颜色着色 ，但是这个定理的应用是有限的
现实中的地图常会出现飞地，即两个不连 通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的 阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这 两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下， 只用四种颜色将会造成诸多不便。
实际中用四种颜色着色的地图是不多见的 ，而且这些地图往往最少只需要三种颜色来染 色。此外，即便地图能够只用四种颜色染色， 为了区分起见，也会采用更多的颜色，以提示 不同地区的差别。
1976年6月，他们在美国伊利诺斯大 学的两台不同的电子计算机上，用了 1200个小时，作了100亿判断，终于完 成了四色定理的证明，轰动了世界。
精选
几何证明：
在平面地图中，为了区分相邻的图形，相邻图形需要 使用不同的颜色来上色，与这两个相邻图形都有邻边的 图形需要使用第三种颜色
我们先假设四色定理成立，根据四色定理得出在一个 平面内最多有四个互有邻边的图形，而因为第四个与三 个互有邻边的图形都会包围一个图形，所以一个平面内 互有邻边的图形最多有四个，所以四色定理成立（互有 邻边，举例： 三个互有邻边的图形——A和B有邻边 C和 AB都有邻边）
精选
“四色问题”的被证明仅解决了一个历时100多年 的难题，而且成为数学史上一系列新思维的起点。
到了六十年代后期，海克引进一个类似于在电网络中移动电荷的 方法来求构形的不可避免组。在海克的研究中第一次以颇不成熟的形 式出现的“放电法”，这对以后关于不可避免组的研究是个关键，也 是证明四色定理的中心要素。
《正方体染色切拼问题》课件
适用范围
适用于各种规模和形状的正方体染色 问题。
优点
能够快速得到近似的解决方案，适用 于大规模和复杂的染色问题。
缺点
可能无法保证找到最优解，且对计算 机性能有一定要求。
04
正方体染色问题的应用
染色问题在几何学中的应用
平面几何中的染色问题
在平面几何中，染色问题常用于解决 图形的分割和染色，例如在地图制作 中，通过染色方法将不同区域区分开 来。
05
正方体切拼问题的提出
切拼问题的定义
切拼问题
将一个几何体切割成若干个小部分， 然后重新组合成新的几何体的问题。
正方体切拼问题
以正方体为基础，通过切割、染色、 拼接等手段，形成新的几何体，并研 究其性质和特点的问题。
切拼问题的数学模型
01
02
03
建立数学模型
将切拼问题抽象化，通过 数学公式和定理来描述和 解决。
03
正方体染色问题的解决方法
染色问题的解析解法
解析解法定义
通过逻辑推理和数学计算，直 接得出染色问题的解决方案。
适用范围
适用于小规模、规则的正方体 染色问题，如正方体的表面或 内部切块染色。
优点
能够提供精确解，有助于深入 理解染色问题的本质。
缺点
对于大规模或不规则的染色问 题，解析解法可能变得复杂且
六年级奥林匹克数学讲义二十 染色问题(二)
二十、染色问题（二）
1. 下图是一套房子的平面图,图中的方格代表房间,每个房间都有通向任何
一个邻室的门.有人想从某个房间开始,依次不重复地走遍每一个房间,他的想法能实现吗?
2.展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口
进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?
3.图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路
相通.问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?
4.下图是由4个小方格组成的“L ”形硬纸片,用若干个这种纸片无重叠地
拼成一个4 n 的长方形,试证明:n 一定是偶数.
5.中国象棋盘上最多能放几只马互不相“吃”(“马”走“日”字,另不考虑“别马腿”的情况).
6.能否用一个田字和15个4⨯1矩形覆盖8⨯8棋盘?
7.能否用1个田字和15个T字纸片,拼成一个8⨯8的正方形棋盘?
8.在8⨯8棋盘上,马能否从左下角的方格出发,不重复地走遍棋盘,最后回到起点？若能请找出一条路,若不能,请说明理由.
9.下面三个图形都是从4⨯4的正方形分别剪去两个1⨯1的小方格得到的,问可否把它们分别剪成1⨯2的七个小矩形?
(2)
10.把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种.求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的4个角上(如图)
11.17个科学家互相通信,在他们的通信中共讨论3个问题,而任意两个科学家之间仅讨论1个问题.证明:至少有3个科学家,他们彼此通信讨论的是同一个问题.
12.用一批1⨯2⨯4的长方体木块,能不能把一个容积为6⨯6⨯6的正方体木箱充塞填满?说明理由.
跃峰奥数PPT2组合几何4-3(染色问题之区域格点染色)
奥数系列讲座——
组合几何4-3（染色问题之区域格点染色）
●冯跃峰
本讲内容
本节为第2板块（组合几何）第4专题（染色问题）的第3小节
（区域格点染色），包含如下3个部分内容：
第一部分，概述问题涉及的知识方法体系；
第二部分，思维过程剖析。这是课件的核心部分，重在发掘
问题特征，分析如何找到解题方法。按照教师场景授课互动效
果设计，立足于启发思维；
第三部分，详细解答展示。提供笔者重新书写的解答（简称
“新写”），力求严谨、简练。
编号与染色的一个共同特征就是分类。当编号只用到数字的互异性时，编号与染色是等价的。
当编号涉及其他数字特征时，则要发掘图形特征与数字特征的相互关系，由此寻找规律。
编号与染色常有如下
3种思考方法：
3种
思维方法
局部扩展
先构造局部，然后扩展到整
体（注意整体目标的分解）
研究特例
归纳通式、迁移特征、
建立递归、变动化归。
拟对象逼近
先构造满足部分条件的拟对
象，然后改进
本次讲座介绍变
若（x ，y ）是红色，则T 中所有满足x'≤x 且y'≤y 的点（x'，y'）均为红色。
如果n 个蓝点的横坐标各不相同，则称这n 个蓝点所成的集合为一个X-集；如果n 个蓝点的纵坐标各不相同，则称这n 个蓝点所成的集合为一个Y-集。
证明：X-集的个数f （X ）与Y-集的个数f （Y ）相等。（第43届IMO ）
【题感】目标很简单，证明两个集合容量相等【1】。
但条件非常复杂【1】，自然想到先将其简化。
它包括两个方面：（1）点集的存在域【1】；（2）染色具有的性质【1】。
其中（1）有明显的几何意义（三角形区域），但为便于计算f （X ）等，
《正方体染色切拼问题》课件
研究成果与讨论
许多学者和数学爱好者对正方体染色切拼问题进行了深入的研究，并取得了许多有趣的发现和讨论。这 些研究成果可以帮助我们更好地理解这个问题。
结语及总结
正方体染色切拼问题不仅具有理论意义，还能激发我们的思维和创造力。希望这个PPT课件能为大家带 来启发，并促进对这个问题的更深入探索。
解决Baidu Nhomakorabea法
解决正方体染色切拼问题的方法有多种。其中一种常用的方法是使用图论和组合数学的知识，通过建立 模型和应用算法来找到最优解。
实际应用
正方体染色切拼问题在许多领域都有实际应用，如计算机图形学、工程设计 和游戏开发等。它可以帮助我们了解空间配置和模型的设计原理。
挑战与难点
尽管正方体染色切拼问题看起来简单，但其中存在着许多挑战和难点。其中一些挑战包括确定染色和切 割的顺序以及解决可能导致无解的特殊情况。
《正方体染色切拼问题》 PPT课件
这个PPT课件将带你进入正方体染色切拼问题的神奇世界。
背景介绍
正方体染色切拼问题是一个有趣而有挑战性的数学问题，它涉及将一个正方 体进行染色和拼接，探索其中的规律和特性。
定义与规则
我们首先来定义正方体染色切拼问题。它是指给定一个正方体，通过染色其 中的面并切割和拼接，使每个面的颜色相同以及相邻面颜色不同的一系列操 作。
小学奥数模块教程染色问题(一)
染色问题（一）
染色问题是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。因此，这里的染色问题指的是一种解题方法。这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会集中典型的染色方法。
根据具体题目的研究对象，染色方法大致可以分为对点染色、对线段染色、对方格染色和对区域染色。对方格染色常用的是黑白方格相间染色，也叫自然染色。
例1如右图，在5×5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是朝上
下左右方向爬到相邻的方格中。那么他能否不重复的爬满每个方格再回
A
到A格中？
解：有小虫的爬法，可黑白相间对方格自然染色，于是小虫只能
由黑格爬到白格或白格爬到黑格。所以它由A出发回到A，即黑格爬到
黑格，必须经过偶数步。
而小方格为5×5=25个，每格爬过一次，就应该为25步，不是偶
数。于是这只爬虫不可能不重复地爬遍每格再回到A格。
例2 有一次车展有6×6=36个展室，如图。每格展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每格展室在从出口出来？
解：如图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能冲黑格到白格或
者从白格到黑格。
入口和出口都是白格，故线路黑白相间，首位都是白格，于是应该
白格比合格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不能做到不重
复走遍每个展室。
例3 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两间房间都有
门相通。请问，你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗？
小学思维数学讲义：乘法原理之染色问题-带详解
乘法原理之染色问题
教学目标
1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；
2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．
3.培养学生准确分解步骤的解题能力；
乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．
知识要点
一、乘法原理概念引入
老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？
我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．
二、乘法原理的定义
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．
结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．
数学【春季精英课程】第1册 PC第07讲 染色问题 教师版
第七讲染色问题
1、初步掌握染色问题的步骤，能够灵活解决基础的染色问题；
2、培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力；
3、通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无华的内在美。
数学专题中的“染色”一般包括两个方面：染色问题和染色方法。如果“染色”作为题目的条件给出，那么一般要考虑的是存在与否、有何性质以及有多少种染法等，这就是染色问题。如果题目中没有提到染色，在解题中运用形象、直观的染色来进行分类，帮助解决问题这就是染色方法。
一般来说，染色问题涉及分类、奇偶性、排列组合等多方面的知识。
解题方法：先找相邻最多的区域，然后再图上颜色。
用红、黄、蓝三种颜色给下图中的三个圆圈染色，一个圆圈只能染一种颜色，并且相连的两个圆圈不能同色。一共有多少种不同的染色方法？
【解析】三个圆圈都要染色，我们可以先染A圆圈，再染B圆圈，然后是C圆圈，分步的关系。先染A圆圈的时候，一共有红、黄、蓝三种颜色中的任意一种颜色，所以有3种方法。染B圆圈的时候，要与A圆圈的颜色不一样，所以有2种方法。染C圆圈的时候，要与A圆圈、B圆圈的颜色都不一样，所以只有1种方法。根据乘法原理，可以得到结果。
解答：3×2×1＝6种不同的方法。
如图所示，一个长方形被分成6块区域，若给每一块区域都染色，并且要求相邻的区域颜色不同，请问至少需要多少种不同的颜色？
【解析】先考虑有最多相邻区域的A，染第1种颜色；其次考虑与A相邻的B、C、D、E中，有最多相邻区域的E，染第2种颜色；再考虑B，它与A、E都相邻，染第3种颜色。由C和E不相邻，故C可用第2种
小学思维数学讲义：乘法原理之染色问题-带详解
乘法原理之染色问题
教学目标
1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；
2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系．
3.培养学生准确分解步骤的解题能力；
乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯．
知识要点
一、乘法原理概念引入
老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课．如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？
我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔．这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的．在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线．但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了．这个时候我们的乘法原理就派上上用场了．
二、乘法原理的定义
完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法．那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法．
结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条．
数学人教版五年级下册探索图形(染色问题)课件
五年级数学思维专题 ---- 染色问题
绵阳东辰国际学校 赵波
①
②
③
第一模块：正方体的染色问题
下面3个图分别是由8个、27个、64个棱长为1厘米的小正方体拼成 一个大正方体，将它的表面全部涂成红色。请你先认真观察各类正方体 的分布位置，通过涂一涂、想一想、数一数或算一算，并按要求填空。
一共有（ a 8×b 6×h 5= ）个小正方体 240 ）个小正方体 1、三面涂色的块数有( 8 )个。 2、两面涂色的块数有( ([（ [（ 8-2 a-2 ）） +（ +（ 6-2 b-2 ）） +（ +（ 5-2 h-2 ）） ] ] ×× 4=452)) 个。 个。 3、一面涂色的块数有([（ a-2 8-2）×（b-2 6-2）+ （ a-2 8-2）×（h-2 5-2）+ （ + 6-2 （b-2 ）×（ ）×（ 5-2 h-2 ）] ）× ] 2=108 ×2 4、没有涂色的块数有( （ a-2 8-2）×（b-2 6-2）×（h-2 5-2）= 72 )) 个。 个。 )个。
分布 类别 三面涂色块数 二面涂色块数 一面涂色块数
没有涂色的块数
六年级奥林匹克数学讲义二十 染色问题(一)
二十、染色问题（一）
1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么?
2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间?
1 2 3
4 5 6
7 8 9
3.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢?
(a) (b)
4.一个8⨯8国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个2⨯1“骨牌” (形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住?
5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.
6.空间6个点,任三点不共线,对以它们为顶点的线段随意涂以红色或蓝色,是否必有两个同色三角形?
7.如图,把正方体分割成27个相等的小正方体,在中心的那个小正方体中有一只甲虫,甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任一个中去.如果要求甲虫能走到每个小正方体一次,那么甲虫能走遍所有的正方体吗?
8. 中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:
一只马从起点出发,跳了n步又回到起点.证明:n一定是偶数.
9.中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:
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❖ 一幅地图上有7个不同的区域，现要对 这7个区域着色，要求用红、黄、蓝、 绿、紫5种颜色对这7个区域着色，任意 相邻的两个区域涂上不同的颜色。现在 分男女两组，哪组涂得最快最准确，就 可以寻找其中的宝物。
Leabharlann Baidu
地图
给出一种涂色情况：A---红色，B---黄色， C---蓝色，D---黄，E---绿，F---蓝 G---紫
自主猜想
用红、黄两种颜色把下列长 方形中的每个小方格都随意染 成一种颜色。引导得出结论： 不管怎么涂色必有两列的涂色 方式完全相同。
好好思考一下
每列只有两格，而这上下两格的染色 方法之一以下四种：
红黄
红黄
红
黄
黄
红
❖题中所有的方格共有5列，根 据抽屉原理，有5个苹果要放 到4个抽屉中，则至少有一个 抽屉中放两个，所以至少有两 列的染色方式完全相同。
❖抽屉原理较简单的一个应用如：在 任意3名同学中，至少有2名同学的 性别相同.我们不妨将男、女性别视 为两个抽屉，3名同学视为3个元素， 依据抽屉原理，其中必有一个抽屉 里至少有2个元素，即至少有2名同 学的性别相同。
智慧城堡
加油啊！
有7个不同的区域。现要对这7个区域 着色，要求用红、黄、蓝、绿4种颜 色对这7个区域着色。任意相邻的两 个区域涂上不同的颜色。可以怎样涂？
在一个3行7列的小方格中每一小格染成 红色或蓝色。试证：一定存在一个矩形，
它的四个角上的小方格颜色相同。
课堂小结：
通过今天学习，你有什么 收获？和老师同学一起分享。
课后延伸
调查我们生活中哪些能用 今天所学的知识来解决的，其 中一个写一篇数学日记。
谢谢
解决染色问题往往要用到抽屉原 理，抽屉原理是指：把N+1个元 素，任意放入n个抽屉，则其中 必有一个抽屉里至少有2个元素. 应用抽屉原理来解一些数学题目， 往往会起到较好的效果。
你知道吗？
❖ “抽屉原理”又称“鸽笼 原理”，最先是由19世纪德国 数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄利克雷原理”。