2013年北京高考文科数学试题
2013年高考文科数学北京卷(含详细答案)
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120
分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合{1,0,1}A =-，{|11}B x x ≤＜
=-，则A B = ( )
A .{0}
B .{1,0}-
C .{0,1}
D .{1,0,1}- 2.设a ，b ，c R ∈，且a b >，则
( )
A .ac bc >
B .11a b
< C .22a b >
D .33a b >
3.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是
( )
A .1y x
=
B .x
y e -=
C .2
1y x =-+ D .lg||y x = 4.在复平面内，复数i(2i)-对应的点位于
( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.在ABC △中，3a =，5b =，1
sin 3
A =
，则sin B =
( )
A .1
5
B .
59 C
D .1
6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )
A .1
B .
2
3
C .
1321
D .
610
987
7.双曲线2
2
1y x m
-=
( )
A .12
m ＞ B .1m ≥ C .1m ＞
D .2m ＞
8.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有
( )
2014年北京高考数学文科试题及答案
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A
B =( )
（A ）{}0,1,2,3,4 (B){}0,4 (C){}1,2 （D ）{}3
（2)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
（A ）x
y e -= （B)y x = （C ）ln y x = （D ）y x =
(3)已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）
（A ）()5,7 （B ）()5,9 (C)()3,7 （D ）()3,9
(4）执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ）
(A ）1 （B)3 （C)7 (D ）15
(5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）
（A ） 充分而不必要条件 （B) 必要而不必要条件 （C) 充分必要条件 (D ） 既不充分不必要条件
（6）已知函数()26
log f x x x
=
-,在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ) (A ）()0,1 （B)()1,2 (C ）()2,4 （D)()4,+∞
（7)已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得
2014年北京高考数学真题及答案(文科)
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2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）若集合{0,1,2,4}
I
B=，则A B=
A=，{1,2,3}
（A）{0,1,2,3,4}（B）{0,4}
（C）{1,2}（D）{3}
（2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是
（A）e x
y x
=
y-
=（B）3
（C）ln
y x
=
=（D）||
y x
（3）已知向量(2,4)
a b
b，则2-=
=-
=
a，(1,1)
（A）(5,7)（B）(5,9)
（C）(3,7)（D）(3,9)
（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为Array（A）1
（B）3
（C）7
（D）15
数学（文）（北京卷）第1 页（共13 页）
数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 13 页）
（5）设,a b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（6）已知函数26
()log f x x x =
-．在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 （A ）(0,1) （B ）(1,2) （C ）(2,4)
（D ）(4,)+∞
（7）已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0),(,0)A m B m - (0m >)．若圆C 上存在点P ，
2017-2018学年高中数学 考点17 正弦定理和余弦定理(含2013年高考试题)新人教A版
考点17 正弦定理和余弦定理
一、选择题
1.（2013·北京高考文科·Ｔ5）在△ABC 中，a=3,b=5,sinA=
1
3
,则sinB=( ) A.
15 B.5
9
D.1
【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。
【解析】选B 。由正弦定理得355
,,sin 1sin sin sin 93
所以所以===
a b B A B
B 。 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ4）AB
C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2b =，6
B π
=
，4
C π
=
，则ABC ∆的面积为（ ）
A.2
1
C.2
1 【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得 【解析】选B.因为,64B C ππ
=
=
,所以712A π=
.由正弦定理得sin sin 64
b c ππ=
，解得c =
117sin 22212
bc A π
=⨯⨯.
因为711
sin
sin())123422222
πππ=+=+=，
所以
11sin )1222
bc A =+=，选B. 3.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，
c ，02cos cos 232=+A A ，7=a ，c=6，则=b （ ）
A.10
B.9
C.8
D.5
【解题指南】由02cos cos 232
=+A A ，利用倍角公式求出A cos 的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b 的值.
【解析】选D.因为02cos cos 232
=+A A ，所以01cos 2cos 232
2
=-+A A ，解得
25
2013年北京高考(文科)数学试卷
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率； (2)求此人在该市停留时间只有 1 天空气重度污染的概率； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)
x 0, 12．设 D 为不等式组 2 x y 0, 表示的平面区域，区域 D x y 3 0
内 请 勿 答 题
2013
北京(文科)数学 第 3 页 共 4 页
2013
北京(文科)数学
第4页 共4页
线
B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P 为对角线 BD1 的三等分点，P 到各顶点 的距离的不同取值有( )． A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
装
订
第二部分(非选择题
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
2
共 110 分)
9．若抛物线 y ＝2px 的焦点坐标为(1,0)，则 p＝__________； 准线方程为__________． 10 ． 某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 四 棱 锥 的 体 积 为 __________． 11．若等比数列{an}满足 a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比 q ＝__________；前 n 项和 Sn＝__________.
2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(北京卷)
2013年高考数学练习题---文科圆锥曲线
文科圆锥曲线
一、选择题
1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b
+=>>的左、右焦点，P 为直线32a
x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三
角形，则E 的离心率为（ ）
()
A 12 ()
B 23 ()
C 3
4
()
D 4
5
【答案】C
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思
想，是简单题.
【解析】∵△21F PF 是底角为0
30的等腰三角形， ∴322c a =
，∴e =3
4
， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，
2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）
()A ()B ()C 4 ()D 8
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解
得y =||AB =a =2，
∴C 的实轴长为4，故选C.
3.已知双曲线1C ：22
221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距
离为2，则抛物线2C 的方程为
(A) 2x y =
(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=
2013年高考北京文科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（文科）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）【2013年北京，文1，5分】已知集合{}101A =-，
，，{}|11B x x =-≤<，则A B =I （ ） （A ）{0} （B ）{}10-，
（C ）{}01， （D ）{}101-，， 【答案】B
【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<-I ＝，故选B ． （2）【2013年北京，文2，5分】设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ）
（A ）ac bc > （B ）11
a b
< （C ）22a b > （D ）33a b >
【答案】D 【解析】：A 选项中若c 小于等于0则不成立，B 选项中若a 为正数b 为负数则不成立，C 选项中若a ，b 均为负
数则不成立，故选D ．
（3）【2013年北京，文3，5分】下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）
（A ）1
y x = （B ）x y e -= （C ）21y x =-+
（D ）lg y x =
【答案】C
【解析】A 选项为奇函数，B 选项为非奇非偶函数，D 选项虽为偶函数但在(0)+∞，上是增函数，故选C ． （4）【2013年北京，文4，5分】在复平面内，复数i(2i)-对应的点位于（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】A
【解析】()i 2i 12i -=+，其在复平面上的对应点为()1,2，该点位于第一象限，故选A ．
2014年北京文科数学高考试题及答案
2014年北京市高考数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．
1、若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=
A、{0，1，2，3}
B、{0，4}
C、{1，2}
D、{3}
2、下列函数中，定义域是R且为增函数的是
A、y=e﹣x
B、y=x
C、y=lnx
D、y=|x|
3、已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=
A、（5，7）
B、（5，9）
C、（3，7）
D、（3，9）
4、执行如图所示的程序框图，输出的S值为
A、1
B、3
C、7
D、15
5、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
6、已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，4）
D、（4，+∞）
7、已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为
A、7
B、6
C、5
D、4
8、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A、3.50分钟
B、3.75分钟
C、4.00分钟
D、4.25分钟
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9、若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x=_____
2014年北京高考文科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷
文科数学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A
B =（ ）
A.{}0,1,2,3,4
B.{}0,4
C.{}1,2
D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A.x y e -=
B.y x =
C.ln y x =
D.y x = 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）
A.()5,7
B.()5,9
C.()3,7
D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A.1 37 D.15
输出
5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2
2
a b >”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分不必要条件
6.已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞
7.已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点
P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率
2014年北京高考文科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷
文科数学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟，。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = （ ）
A.{}0,1,2,3,4
B.{}0,4
C.{}1,2
D.{}3 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A.x y e -=
B.y x =
C.ln y x =
D.y x =
3.已知向量()2,4a = ，()1,1b =-
，则2a b -= （ ）
A.()5,7
B.()5,9
C.()3,7
D.()3,9 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A.1 37 D.15
输出
5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“2
2
a b >”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分不必要条件
6.已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞
7.已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点
P ，使得90APB ∠= ，则m 的最大值为（ ）
A.7
B.6
C.5
D.4
8.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率
2014年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ）
（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
（A ）x
y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x =
（3）已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r
，则2a b -=r r （ ）
（A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15
（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）
(A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞
（7）已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，
()(),00B m m >，
若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根
2014年北京高考(文科)数学试题及答案(完美版)
O 5430.8
0.7
0.5
t
p
否
是输出S
k =k +1
S =S +2k
k <3k =0，S =0
结束
开始2014年普通高等学校招生全国统一测试
数 学（文）（北京卷）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =I （ ）
（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
（A ）x
y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x =
（3）已知向量()2,4a =r ，()1,1b =-r
，则2a b -=r r （ ）
（A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15
（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）
(A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞
（7）已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，
()(),00B m m >，
2014年高考真题北京卷(文科数学)解析版(附答案)
2014年高考北京卷数学（文）卷小题解析（精编版）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题.每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.
1. 若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）
A.{}0,1,2,3,4
B.{}0,4
C.{}1,2
D.{}3
2. 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
A.x y e -=
B.3y x =
C.ln y x =
D.y x = 【答案】B
【解析】对于选项A ，在R 上是减函数；选项C 的定义域为(0,)+∞；选项D ，在(,0)-∞上是减函数，故选B.
【考点】本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大. 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）
A.()5,7
B.()5,9
C.()3,7
D.()3,9
4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A.1
B.3
C.7
D.15
输出
5.设a 、b 是实数，则“a b >”是“22
a b >”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞ 【答案】C
【解析】因为(2)410f =->，3
(4)202
f =
-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.
高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版
a 、
b 都是非零向量||||
a b a b =成立的充分条件是a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =
2.2014新标1文设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A AD B. 12AD C. 12
BC D. BC 3. 2014福建文设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点OA OB OC OD +++等于 D
4.2012大纲ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD =
A ．1133a b -
B 23a b -
C ．3355a b -
D ．4455
a b - 简解由0a b ⋅=可得ACB ∠︒,故5AB =,用等面积法求得255
CD =,所以455AD =,故4444()5555
AD AB CB CA a b ==-=-,故选答案5.2012浙江 设a ,b 是两个非零向量．
A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥b ；
B ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |
C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λb
．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |
a +
b |=|a |-|b |,两边平方得到a b ⋅=-|a ||b |,则a 与b 反向,选C
2013四川 在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,错误!＋错误7.2014新标1理 已知A,B,C 是圆O 上的三点,若1()2
2014年北京高考文科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（文）（北京卷）
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A
B =（ ）
（A ）{}0,1,2,3,4 （B ）{}0,4 （C ）{}1,2 （D ）{}3 （2）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）
（A ）x
y e -= （B ）y x = （C ）ln y x = （D ）y x = （3）已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ）
（A ）()5,7 （B ）()5,9 （C ）()3,7 （D ）()3,9 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
（A ）1 （B ）3 （C ）7 （D ）15
（5）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分不必要条件 （6）已知函数()26
log f x x x
=
-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）
(A)()0,1 (B)()1,2 (C)()2,4 (D)()4,+∞
（7）已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，
()(),00B m m >，
若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为（ ） （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4 （8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），如图记录了三次实验的数据.根
2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编
2013年高考数学各地名校文科立体几何试题解析汇编
各地解析分类汇编:立体几何
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文】设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.既不充分也不必要的条件
【答案】C
【解析】若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.
2 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意可知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.
3 【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考文】四面体中，则四面体外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分别取AB,CD的中点E,F，连结相应的线段，由条件可知，球心在上，可以证明为中点，
，,所以，球半径，所以外接球的表面积为，选A.
4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（）
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
【答案】D
【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D
5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（文）】一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学（文）
本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a
（C）a2>b2（D）a3>b3
（3）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是
（A）y= 错误！未找到引用源。(B)y=e-3
（C）y=x2+1 (D)y=lg∣x∣
（4）在复平面内，复数i（2-i）对应的点位于
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
（5）在△ABC中，a=3,b=5,sinA= 错误！未找到引用源。,则sinB （A）错误！未找到引用源。（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。（D）1
（6）执行如图所示的程序框图，输出的S值为
（A）1
（B）
（C）
（D）
（7）双曲线x²-=1的离心率大于的充分必要条件是
（A）m＞（B）m≥1
（C）m大于1 （D）m＞2
(8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距
离的不同取值有
（A）3个（B）4个
（C）5个（D）6个
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6题，每小题5分，共30分。
（9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____
(10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.
(11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____.
(12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________.
(13)函数f（x）=的值域为_________.
（14）已知点A（1，-1），B（3，0），C（2，1）.若平面区域D由所有满足AP =λAB+μAC （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为__________.
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数f（x）=（2cos2x-1）sin2x=错误！未找到引用源。cos4x.
（1）求f（x）的最小正周期及最大值
（2）（2）若α∈（错误！未找到引用源。，π）且f（α）=错误！
未找到引用源。，求α的值
(16)(本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。
（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率
（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
17.（本小题共14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：
（Ⅰ）PA⊥底面ABCD;
（Ⅱ）BE∥平面PAD
（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD.
（18）（本小题共13分）
已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.
（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切，求a与b的值。
（Ⅱ）若曲线y=f(x)与直线y=b 有两个不同的交点，求b的取值范围。
（19）（本小题共14分）
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:错误！未找到引用源。+y2相交与A，C两点，O为坐标原电。
（Ⅰ）当点B的左边为（0，1），且四边形OABC为菱形时，求AC的长；
（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。
（20）（本小题共13分）
给定数列a1，a2，…，a n。对i-1，2，…n-l，该数列前i项的最大值记为A i，后n-i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=n i-B i.
（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值.
（Ⅱ）设a1，a2，…，a n（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…
d n-1是等比数列。
（Ⅲ）设d1，d2，…d n-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0，证明：a1，a2，…，a n-1是等差数列。