华南理工大学2017年《625数学分析》考研专业课真题试卷
2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题826_工程热力学
826华南理工大学2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：工程热力学适用专业：工程热物理；动力机械及工程；动力工程（专硕）共2 页六（14 分）、质量为 2kg 的空气（可视作比热为定值的理想气体），从 p 1 =5atm 、T 1 =1000K的初始状态绝热流过喷管后射入 p 2 =2atm 的空间。
若喷管进口速度可以忽略，出口速度可为可逆过程时的 92%，环境温度为 T a =298K ，试计算此过程空气做功能力损失。
七（14 分）、一台以 HFC134a 为制冷剂的冰箱在温度为 20℃的室内工作，其中压缩 机内进行的是不可逆绝热压缩过程，制冷剂的流量为 q m =0.05kg/s 。
已知进入压缩机 的是状态为 t 1 =-20 ℃、 h 1 =386.6kJ/kg 的干饱和蒸气，压缩机出口制冷剂状态为t 2 =80℃、 h 2 =430.5kJ/kg 的过热蒸气，冷凝器出口处的制冷剂状态为 t 3 =40℃、h 3 =256.4kJ/kg 的饱和液体。
请：（1）在 T-s 图上定性画出此制冷循环。
（2）求此制冷循环的制冷系数、制冷量和压缩机的耗功率。
八（14 分）、某联合循环电厂的蒸汽动力部分以如下循环工作：经过余热锅炉等压加 热后的高温高压蒸汽以焓值为 h 1 =3452kJ/kg 的状态进入蒸汽轮机；经过在汽轮机中的 等熵膨胀后变为乏汽，焓值降为 h 2 =2230kJ/kg ，乏汽经过凝汽器冷却成饱和状态的凝结水，此时焓值为 h 3 =175kJ/kg ；凝结水经水泵提压后进入混合式热力除氧器，被从 汽轮机中抽出的蒸汽加热除氧，并与之混合后被给水泵送入余热锅炉加热，进而完成 此循环。
其中除氧器所用加热蒸汽的焓值为 h a =2980kJ/kg ，除氧器出口处水的焓值为h b =812kJ/kg 。
假设上述热力过程均可逆，且水泵的耗功可以忽略。
华南理工大学数分(二)期末考卷
《数学分析（二）》试卷（A ）一、 写出以下定义1、函数f(x)在[a,b]上可积；（5分）2、函数序列f n (x)在(0,1)上内闭一致收敛于f(x)；（5分)二、求不定积分∫x 2+1x +1dx （5分）三、令I n =∫(sin x)n dx π0，求I n 与I n−2之间的递推公式。
（10分）四、 平面上的心脏线参数表达式为r (θ)=a (1+cos (θ))，(0≤θ≤2π)，求该曲线所谓区域面积。
（10分）五、 旋轮线的参数表达式由x (t )=r (t −sin (t ))，y (t )=r (1−cos (t ))，(0≤t ≤2π)给出，把该曲线绕x 轴旋转一周，求所得旋转体体积。
（10分）六、 对不同的值a ，判断反常积分∫ln(1+x)x +∞0dx 的收敛性（条件收敛、绝对收敛）。
（10分）七、 令S =∑k 2+12∞k=11、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、求幂级数∑n 2x n ∞k=1的收敛区域；（10分）3、求S 的值；（5分）八、周期函数f(x)={1，(x∈(2kπ,2kπ+π])−1，(x∈(2kπ−π,2kπ])1.求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2.求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3.判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。
（5分）《数学分析（二）》试卷（B）一、写出以下定义1、函数序列f n(x)一致收敛于函数f(x)；（5分）2、数列{a n}的上极限为A；（5分）二、求不定积分∫ln(x 2+1)xdx。
（10分）三、计算定积分∫x sin x1+(cos x)2dxπ。
（5分）四、求椭圆x 24+y2=1内部区域面积。
（10分）五、平面上的心脏线参数表达式为r(θ)=a(1+cos(θ))，(0≤θ≤2π)，ba该曲线在x轴以上的部分绕x轴旋转一周，求所得旋转体的体积（5分）六、对反常积分∫[ln(x)]8x a dx+∞1，1、在a取不同的值时判断它的收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、在a=2时计算该反常积分的值（5分）七、令S=1−12+13−14+⋯+(−1)n−11n+⋯=∑[∞n=1(−1)n−11n]，1、判断该数项级数收敛性（条件收敛、绝对收敛）；（10分）2、写出函数ln(1+x)及11+x在x=0处的幂级数展开，并判断收敛性；（10分）3、求S的值；（5分）八、定义在全部实数上的周期函数f(x)=x，x∈[2kπ−π,2kπ+π)，1、求f(x)的傅里叶级数展开a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]；（10分）2、求部分和函数a02+∑[a k cos(kx)∞k=1+b k sin(kx)]的极限函数f̃(x)；（5分）3、判断函数序列{f n(x)}是否一致收敛于f̃(x)，并说明理由。
2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题840_信号与模式基础综合(含信号与系统、模式识别与机器学
i =1 i 840华南理工大学2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与模式基础综合（含信号与系统、模式识别与机器学） 适用专业：控制科学与工程共 3 页1. (10 分) 请分别画出“监督模式识别系统”和“非监督模式识别系统”的典型构成 框图。
2. （10 分）请问“手写体数字识别系统”是有监督还是非监督模式识别系统，该问 题求解是基于监督学习或是非监督学习？ 而“车牌识别系统中的车牌分割”例子是 有监督还是非监督学习，为什么？3. （10 分）令 A i ， i = 1, 2, , M 是 M 个事件，有 ∑Mp (A ) = 1 ，设P(B) 为任意事 件 B 的概率， P(B| A) 是假设 A 下 B 的条件概率， P(B, A) 是两个事件 A,B 的联合概 率。
请写出全概率公式，并推导出贝叶斯准则。
4. （15 分）请联系你学习或者研究实践，设计一个应用模式识别系统，并作详细的 解释说明，其中，1）研究或者解决的问题是什么？为什么它是重要的？ 2）你的任务是什么？3）你设计的应用模式识别系统中，将使用哪些基本方法？4）请结合例子谈谈模式识别问题中特征提取与选择的重要性及关键问题，并列出一 些常用特征，同时对其进行适当的描述。
5）可能的话，请予以适当图示或者框图说明。
5. （10 分）设待估计的 P(x) 是一个均值为 0，方差为 1 的正态密度函数。
若随机地 抽取 X 样本中的 1 个，16 个，256 个作为学习样本 Xi ，拟用 Parzen 窗口法估计 P N (x) 。
请写出程序过程的伪代码，并作适当解释。
6. （10 分）试介绍线性分类器中最著名的三种最佳准则（Fisher 准则、感知准则函 数、支持向量机）各自的原理。
7. （10 分）基于离散 K-L （Karhunen-Loeve ）变换的主成分 PCA （Principle Component⎨ Analysis ）特征提取方法，从一组特征中计算出一组按重要性从大到小的新特征（该 特征是原有特征的线性组合，并且相互之间是不相关的）。
625数学分析考试大纲-华南理工大学2012
625数学分析考试大纲一、考试目的《数学分析》作为全日制硕士研究生入学考试的专业基础课考试，其目的是考察考生是否具备进行本学科各专业硕士研究生学习所要求的水平。
二、考试的性质与范围本考试是一种测试应试者综合运用所学的数学分析的知识的尺度参照性水平考试。
考试范围包括数学分析的基本的概念，理论和方法，考察考生的理解、分析、解决数学分析问题的能力。
三、考试基本要求1. 熟练掌握数学分析的基本概念、命题、定理；2．综合运用所学的数学分析的知识的能力四、考试形式闭卷考试。
五、考试内容（或知识点）一、数列极限数列、数列极限的定义，收敛数列——唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算，单调有界数列极限存在定理。
柯西准则，重要极限。
二、函数极限函数极限。
定义，定义，单侧极限，函数极限的性质——唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算、归结原则（Heine 定理）。
函数极限的柯西准则。
无穷小量及其阶的比较，无穷大量及其阶的比较，渐近线。
三、函数的连续性函数在一点的连续性、单侧连续性、间断点及其分类。
在区间上连续的函数，连续函数的局部性质——有界性、保号性。
连续函数的四则运算。
复合函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性、反函数的连续性，初等函数连续性。
四、导数和微分导数定义，单侧导数、导函数、导数的几何意义、费马( Fermat)定理。
和、积、商的导数、反函数的导数、复合函数的导数、初等函数的导数、参变量函数的导数、高阶导数、微分概念、微分的几何意义、微分的运算法则。
五、微分中值定理Roll、Lagrange、Cauchy中值定理，不定式极限，洛比达（L’Hospital）法则，泰勒（Taylor）定理。
（泰勒公式及其皮亚诺余项、拉格朗日余项、积分型余项）。
极值、最大值与最小值。
曲线的凸凹性。
拐点，函数图的讨论。
六、实数的完备性区间套定理，数列的柯西（Cauchy）收敛准则，聚点原理，有界数列存在收敛子列，有限覆盖定理。
2017华南理工大学考研资料及专业综合解析
研途宝考研/2017华南理工大学考研资料及专业综合解析专业名称、代码：化学工程[081701]所属门类代码、名称：工学[08]所属一级学科代码、名称：化学工程与技术[0817]所属院校：化学与化工学院化学工程专业介绍：化学工程是化学工程与技术一级学科所属的一个二级学科，属工科门类。
考试科目：① 101思想政治理论② 201英语一③302数学二④851化工原理或852物理化学(二)研究方向：01过程系统工程02传热与节能工程03纳米能源材料与技术04传质与分离过程05精细化学工程06环境与能源材料工程07化学反应工程08生物质资源利用技术09化学产品工程10纳米材料化学工程11制冷与空调2017化学工程专业课考研参考书目：《化工原理（上、下册）》钟理、伍钦、曾朝霞化工出版社 2008年版；《化学工程单元操作（英文改编版）》（美）麦克凯布著伍钦等译化工出版社 2008年版；《物理化学(多媒体版)》葛华才、袁高清、彭程高等教育出版社 2008年版；《物理化学（上册）》天津大学物理化学教研室高等教育出版社第四版；2017化学工程考研专业课资料：《2017华南理工大学化工原理考研复习精编（含真题与答案）》《2017华南理工大学物理化学二考研复习精编（含真题与答案）》《2017华南理工大学化工原理考研冲刺宝典》《2017华南理工大学物理化学二考研冲刺宝典》《2017华工化工原理考研模拟五套卷与答案解析》《2017华工物理化学二考研模拟五套卷与答案解析《华南理工大学化工原理考研真题及答案解析》研途宝考研/ 《华南理工大学852物理化学二考研真题及答案解析》历年考研复试分数线：2014年总分：325，政治/外语：50；业务1/业务2：85；2013年总分：330，政治/外语：50；业务1/业务2：85；【17化学工程考研辅导】2017华南理工大学考研高端保录班2017华工专业课考研无忧通关班2017华南理工大学专业课考研一对一班2017华工专业课考研面授集训班考研辅导推荐：/zt/wyb华南理工大学化学工程考研经验在考研备考中专业课一直占有很重要的比重，专业课不仅可以帮助我们在初试环节拉开差距，还是复试环节导师判断是否录取我们的重要依据，因此2017考生要想在专业课的高分，除了需要有一颗坚持的心，还需要掌握一定的方法和技巧，多听取前辈的一些意见还是非常有必要的，下面是研途宝华工化学工程考研专家总结的一些备考技巧希望对2017考生有所帮助。
华南理工大学数学分析考研真题2001-2016
f (1) = 1 ， 试证： ∃ x ∈ (−1,1) ，使 f (3) ( x) ≥ 3 ． 10． （15 分）试讨论无穷级数 f ( x) =
∑ 1 + n 2 x 在 (0, ∞) 上的一致收敛
n =1
∞
1
性，以及 f ( x) 在 (0, ∞) 上的有界性．
11 ． （ 15 分 ） 设 f ( x) ≥ 0 在 (−∞,+∞) 上 连 续 ， f ε ( x) = 1
∫0
∞
试证： g (t ) ≤ e A f (t ), t ≥ 0 ．
第
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325 2006
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√ 1+ n n ln √ n
√ n n+1
+
n+1 n
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2. (10
)
x→0
lim
1 x2
−
1 x
+1−
1 x
∫−∞ f ( x) dx = 1 ，
+∞
ε
x f ( ) ．试证明：对每个有界连续函数 ϕ ( x) ，有
ε
ε →0 + − ∞
lim
∫
+∞
ϕ ( x ) f ε ( x ) dx = ϕ ( 0) ．
2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题835_反应堆热工水力分析
2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题835_反应堆热工水力分析835华南理工大学2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：反应堆热工水力分析适用专业：核电与动力工程一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.影响功率分布的因素有燃料布置、（）和（）。
2.自然对流换热是指由（）引起的流体流动。
3.固体核燃料按固体化学形态分为金属型、（）和（）。
共 3 页4.摩擦压降是指流体沿等截面直通道流动时由（）的作用而引起的压力损失。
5.空泡份额为（）的体积与（）体积的比值。
6.在两相流研究中广泛应用的两种模型为（）和（）。
7.同时考虑核和工程两方面因素，热管是（）的冷却剂通道。
8.子通道模型认为，到相邻通道的冷却剂之间，在流动过程中，存在着横向的质量、（）和（）交换。
9.失流事故的特征为（）的温度和压力升高，和（）的温度升高。
10.从冷却剂注入堆芯下腔室开始到水位恢复到（）为止的这段时间称为再灌水。
二、单选题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1.裂变反应235 103 131 92 U + n →42 M o +50 S n + xn 中 x=（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42.停堆后的功率在后期主要取决于（）。
A. 棒内显热B.剩余中子引起的裂变C. 衰变热D. U-235 裂变 3.由于膜态沸腾换热比核态沸腾换热系数（）得多，因此，反应堆运行时不允许发生（）。
A. 大，膜态沸腾B. 大，核态沸腾C. 小，膜态沸腾D. 小，核态沸腾4.下列哪一项不属于燃料元件的热工设计要求（）。
A. 保证元件的包壳在堆整个寿期的完整性B. 整个寿期内不产生物理化学作用C. 经济性好D. 易于加工，工艺性能好5.对于单相流，其一截面发生临界流时，当下游压力继续降低时，流速（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定6.两相流静力学不稳定性包括：流量漂移、沸腾危机、流型不稳定性和（）A. 蒸汽爆炸不稳定性B. 声波不稳定性C. 热振荡D. 管间脉动7.下列方法中，不能降低热管因子和热点因子的方法是（）A.合理控制有关部位的加工及安装误差B.在堆芯周围设置反射层C.在堆芯径向不同位置布置控制棒和毒物棒D.沿堆芯径向装载相同富集度核燃料8.在蒸汽发生器中保持?θk 不变的条件下，提高二次侧给水温度tw，饱和温度tgs（），动力循环热效率（）。
2017年华南理工大学研究生入学考试专业课真题243_法语 (1)
bdans unlycée
cdans uneuniversité
ddans une agenceprivée
7L’agenceABCest
a une agence devoyageb une agenceimmobilier
17Marie demande à Sylviedeaconduire son fils àl’école
baller au marché avecelle
cdonner des conseils sur son réuniond’amisd lui donner un coup defil
18Lefils de Sylvieesta écolier
c une agence dedéménagementd une agence demeubles
8“quartier central”veutdire
a dans le quatrième arrondissement qui est au centrevilleb dans un centre du quatrièmearrondissement
9Il nousdemandenous allons souvent authéâtre.a que b ce que caussi d si
10Je n’aipaslivresfrançais.aun bdes cau d de
11que tu dises, je ne veux plus parler aveclui.a où bqui cquoi dquel
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华南理工大学
2017年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
2017华南理工大学考研资料及专业综合解析
页眉内容专业名称、代码：电机与电器（）专业所属门类、代码：工学（08）所属院系：电力学院电机与电器专业介绍：电机与电器是电气工程之下的一个二级学科硕士点，本学科主要研究电机电器及其控制系统的运行理论、电磁问题、设计和控制理论，涉及电机电器的基本理论、特种电机及其控制系统、电机计算机辅助设计及优化技术、电机电磁场数学模型与数值分析、电机的控制理论及方法、特种电机设计等研究领域。
考试科目：① 101思想政治理论② 201英语一③301数学一④828电气工程综合复试笔试科目：927电机学研究方向：01电气自动化测试系统及其网络化02特种电机及其控制03电气传动系统及其智能控制04新型、智能化电气设备2017会计学专业课考研参考书目：《电路》邱关源高等教育出版社第四版；《电机学》陈乔夫华中科技大学出版社第三版；《电力电子技术》王兆安、刘进军机械工业出版社第5版；《电力系统分析(上册)》何仰赞、温增银华中科技大学出版社第3版；2017会计学考研专业课资料：《2017华南理工大学电气工程综合考研复习精编》《2017华南理工大学电气工程综合考研冲刺宝典》《2017华工电气工程综合考研模拟五套卷与答案解析》《华南理工大学电气工程综合考研真题及答案解析》《2016华南理工大学电力学院考研复试一本通》《电路考研核心考点解析（邱关源版）》历年考研复试分数线：2014年总分：325，政治/外语：50；业务1/业务2：85；2015年A类总分：330，政治/外语：50；业务1/业务2：85；【17电机与电器考研辅导】2017华南理工大学考研高端保录班2017华工专业课考研无忧通关班2017华南理工大学专业课考研一对一班2017华工专业课考研面授集训班电机与电气考研经验与技巧分享一、要考研，先修心想考出好成绩，不付出或少付出是不可能的，在备考时，必须做好背水一战的准备，决不能朝三暮四。
在复习前和复习过程中，要不断对自己进行自我暗示，增强自信心，须知自信是学习的重要保证。
《2019年华南理工数学分析考研试题及解答》
华南理工大学2006年数学分析考研试题一．求极限lim357nnnnn n n n →∞+-++.二．设0A >，1x A >，212n n nx Ax x ++=，()1,2,n =，证明：{}n x 收敛，并求极限lim n n x →∞.三．设0α>，01x ≤≤，证明()11112x x ααα-≤+-≤.四．设()1S x 在区间[],a b 上连续，定义()()1x n n aS x S t dt +=⎰，()1,2,n =，证明(){}n S x 在区间[],a b 上一致收敛.五．设函数(),z f x y =满足方程(),0F u v =，其中u x az =+，v y bz =+，,a b 为常数，F 可微，且0u v aF bF +≠，求积分()22221x y x y z z ea b dxdyxy -++≤⎛⎫∂∂+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰.六．求积分()()222sin cos Lx y dx x y y dy +++⎰，其中L 是抛物线2y x =上从点()1,1-到点()1,1上的一段.七．设0a >，确定ax x e =的正实数根的个数. 八．设()f x 在[)0,+∞上连续，对任意0A >，()Af x dx x+∞⎰均有意义， 求积分()()23f x f x dx x+∞-⎰.九．求幂级数()12211n nn x n +∞=--∑的收敛域与和函数.十．设(),f x y 在(){}22,:1G x y x y =+<上有定义，若(),0f x 在0x =处连续， 且(),y f x y 在G 上有界，证明(),f x y 在()0,0点连续. 十一．证明()22xx t f x xee dt -=⎰在[)0,+∞上一致连续.十二．研究函数()211n f x n x∞==+∑在区间[)0,+∞上的连续性，一致连续性，可微性，单调性.华南理工大学2006年数学分析考研试题解答一．解 设n a n n n =+-,357n n n n n b =++,lim limn n n n a n n n→∞→∞=++11lim2111n n→∞==++, lim lim 3577n n n n n n n b →∞→∞=++=,所以1lim 12lim lim 714nn n n nn n a a b b →∞→∞→∞===.二．证明 显然有0n x >，21222n n n n n x A x Ax A x x ++=≥=，212n n n n n x Ax x x x ++-=-202nnA x x -=≤，10n n x x +-≤，所以{}n x 单调递减有下届，于是{}n x 收敛， 设lim n n x a →∞=，a A ≥，则有22a Aa a+=，2a A =，a A =，故lim n n x A →∞=.三．证明（1）当1α=时，显然成立；（2）当1α>时，对01x ≤≤，显然有()()111x x x x αα+-≤+-=， 设()()1f x x x αα=+-，()()()111f x x x ααα--'=--，102f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，当112x ≤≤时，有()0f x '≥，()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增； 当102x ≤≤时，有()0f x '≤，()f x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；所以()f x 在12x =处达到最小值，()12f x f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.故有()11112x x ααα-≤+-≤.（3）当01α<<时，对01x ≤≤，显然有()()111x x x x αα+-≥+-=， 设()()1g x x x αα=+-，()()()111g x x x ααα--'=--，102f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，当102x <≤时，有()0g x '≥，()g x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；当112x ≤<时，有()0g x '≤，()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； 所以()g x 在12x =处达到最大值，()12g x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 故有()11112x x ααα-≤+-≤.四．证明 由()1S x 在区间[],a b 上连续，存在0M >，使得()1S x M ≤.()()()21xaS x S t dt M x a =≤-⎰，()()()2322!xaM S x S t dt x a =≤-⎰, 由递推关系及归纳法，可知()()()()111!xn n n aM S x S t dt x a n --=≤--⎰， 从而()()()11!n n M S x b a n -≤--， 显然有()()111!n n M b a n ∞-=--∑收敛，于是()1n n S x ∞=∑在[],a b 上一致收敛，(){}n S x 在区间[],a b 上一致收敛于0.五．解 由(),0F x az y bz ++=，知 10u v z z F a F b x x ∂∂⎛⎫++⋅= ⎪∂∂⎝⎭，u u vF zx aF bF ∂=-∂+，10u v z z F aF b y y ⎛⎫∂∂⋅+⋅+= ⎪∂∂⎝⎭， v u vF zy aF bF ∂=-∂+， 从而1z zab x y∂∂+=-∂∂， 于是()22221x y x y z z ea b dxdyxy -++≤⎛⎫∂∂+⎪∂∂⎝⎭⎰⎰()()222211x y x y edxdy -++≤=-⎰⎰2210r d e rdr πθ-=-⎰⎰210122r e dr π-'⎛⎫=-- ⎪⎝⎭⎰()11e π-=-.六．解 设()2sin P x y =+，22cos Q x y y =+，()22sin Q Px x y x y∂∂-=-+∂∂， (){}2,:1,11D x y x y x =≤≤-≤≤，(){}1,:11,1L x y x y =-≤≤=，利用格林公式，得()()222sin cos Lx y dx x y y dy +++⎰()11L L LPdx Qdy -⎛⎫⎪=+++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ ()()12122sin sin 1Dx x y dxdy x dx -=-+++⎡⎤⎣⎦⎰⎰⎰()1212sin1Dydxdy x dx -=-++⎰⎰⎰2111111cos 2212x x dx ydy dx ---⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰()1141113121cos 2222x dx x dx --⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭⎰⎰.七．解 设()1ax axe f x e x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，显然()lim x f x →+∞=+∞，由于0ax e >，所以在(],0x ∈-∞上，有ax e x >，()01f =，()1ax f x ae '=-，当01ln x a a=-时，()0f x '=，当1a >时，00x <，0x x <<+∞时，有()0f x '>， ()f x 在[)0,x +∞上严格单调递增，0x >时，()()01f x f >=，此时，ax e x =无正实根； 当01a <<时，00x >，()f x 在[)0,x +∞上严格单调递增，在[]00,x 上严格单调递减， ()f x 在0x 处达到最小值， ()1ln 01ln a a a f x ea a ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()111ln 1ln a a a aa =+=+，故当1a e =时，()00f x =，()f x 有唯一的正实根；当1a e >时，()f x 无正实根；当10a e<<，()00f x <，()f x 有两个正实根。