陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破3 分式
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破2 整式
考点跟踪突破2 整式一、选择题1．(2015·怀化)下列计算正确的是( D )A ．x 2＋x 3＝x 5B ．(x 3)3＝x 6C ．x ·x 2＝x 2D ．x(2x)2＝4x 32．(2015·佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 2＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( C )A ．1B ．－2C ．－1D ．23．(2015·北海)下列运算正确的是( C )A ．3a ＋4b ＝12aB ．(ab 3)2＝ab 6C ．(5a 2－ab)－(4a 2＋2ab)＝a 2－3abD ．x 12÷x 6＝x 24．已知a ＋b ＝4，a －b ＝3，则a 2－b 2＝( C )A ．4B ．3C ．12D ．15．(2015·北海)下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)D ．2x ＋4＝2(x ＋2)6．(2016·创新题)已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边，且满足关系式：a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，则这个三角形是( B )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．无法确定7．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( A )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元二、填空题8．(2015·娄底)已知a 2＋2a ＝1，则代数式2a 2＋4a －1的值为__1__．9．若－5x 2y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为__3__.10．如果a 2－2(k －1)ab ＋9b 2是一个完全平方式，那么k ＝__4或－2__.11．(2016·创新题)若实数m ，n 满足|m －3|＋(n －2016)2＝0，则m －1＋n 0＝__43__ 三、解答题12．因式分解：(1)2x(a －b)＋3y(b －a)；解：原式＝(a －b)(2x －3y)(2)(x2－2xy＋y2)＋(－2x＋2y)＋1；解：原式＝(x－y－1)2(3)1－x2＋2xy－y2.解：原式＝(1－x＋y)(1＋x－y)13.(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2. 解：原式＝x2＋2x＋1－2x＋x2＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝914．(2016·创新题)已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x－y 的值．解：415．已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：∵x －y ＝3，∴原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋y 2－2xy ＋1＝(x －y)2＋1＝(3)2＋1＝3＋1＝416．已知x ＋1x－3＝0，求值： (1)x 2＋1x 2； (2)x －1x. 解：(1)∵x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3，∴x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝9－2＝7，即x 2＋1x 2＝7 (2)由(1)知，x 2＋1x 2＝7，∴(x －1x )2＝x 2＋1x 2－2＝7－2＝5，∴x －1x＝±5。
2016年陕西省中考数学试卷及解析
2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•陕西）计算:（﹣)×2=(）A．﹣1B．1C．4D．﹣42．（3分）（2016•陕西）如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．(3分）（2016•陕西）下列计算正确的是（）A．x2+3x2=4x4B．x2y•2x3=2x4yC．（6x2y2)÷（3x）=2x2D．(﹣3x）2=9x24．（3分)（2016•陕西）如图，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（)A．65°B．115°C．125°D．130°5．（3分）（2016•陕西)设点A（a，b)是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是(）A．2a+3b=0B．2a﹣3b=0C．3a﹣2b=0D．3a+2b=06．(3分）（2016•陕西)如图,在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(）A．7B．8C．9D．107．（3分）（2016•陕西)已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7,假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(3分）（2016•陕西）如图,在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N 是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．（3分)（2016•陕西）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）(2016•陕西)已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为(）A．B．C．D．2二、填空题(共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）（2016•陕西)不等式﹣x+3＜0的解集是．12．（3分）（2016•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°,则这个正多边形的边数是．B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈．（结果精确到0。
陕西省2016中考数学复习+专题跟踪突破三 圆
专题跟踪突破三 圆1．(2015·河南)如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO.(1)求证：△CDP ≌△POB ； (2)填空：①若AB ＝4，则四边形AOPD 的最大面积为__4__；②连接OD ，当∠PBA 的度数为__60°__时，四边形BPDO 是菱形．解：(1)∵PC ＝PB ，D 是AC 的中点，∴DP ∥AB ，∴DP ＝12AB ，∠CPD ＝∠PBO, ∵BO ＝12AB ，∴DP ＝BO ，在△CDP 与△POB中，⎩⎨⎧DP ＝BO ，∠CPD ＝∠PBO ，PC ＝PB ，∴△CDP ≌△POB(SAS ) (2)①当四边形AOPD 的AO 边上的高等于半径时有最大面积， (4÷2)×(4÷2)＝2×2＝4 ②∵DP ∥AB ，DP ＝BO ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∵四边形BPDO 是菱形，∴PB ＝BO ，∵PO ＝BO ，∴PB ＝BO ＝PO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA 的度数为60°2.(2015·青海)如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于点M ，CM 交⊙O 于点D.(1)求证：AM ＝AC ；(2)若AC ＝3，求MC 的长．解：(1)证明：连接OA ，∵AM 是⊙O 的切线，∴∠OAM ＝90°，∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC ＝30°，∴∠AOM ＝60°，∴∠M ＝30°，∴∠OCA ＝∠M ，∴AM ＝AC (2)作AG ⊥CM 于G ，∵∠OCA ＝30°，AC ＝3，∴AG ＝32，由勾股定理得，CG ＝332，则MC ＝2CG ＝3 33．(2015·贵港)如图，已知AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，且点E 是OD 的中点，⊙O 的切线BM 与AO 的延长线相交于点M ，连接AC ，CM.(1)若AB ＝43，求AB ︵的长；(结果保留π) (2)求证：四边形ABMC 是菱形．解：(1)连接OB ，∵OA ＝OB ，OE ⊥AB ，E 为OD 中点，∴OE ＝12OD ＝12OA, ∴在Rt △AOE 中，∠OAB ＝30°，∠AOE ＝60°，∠AOB ＝120°， 设OA ＝x ，则OE ＝12x ，AE ＝32x ，∵AB ＝43，∴AB ＝2AE ＝3x ＝43， 解得：x ＝4，则AB ︵的长l ＝120π×4180＝8π3(2)由(1)得∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∠BOM ＝∠COM ＝60°，∠AMB ＝30°， ∴∠BAM ＝∠BMA ＝30°，∴AB ＝BM ，∵BM 为圆O 的切线，∴OB ⊥BM, 在△COM和△BOM 中，⎩⎨⎧OC ＝OB ，∠COM ＝∠BOM ，OM ＝OM ，∴△COM ≌△BOM(SAS ), ∴CM ＝BM ，∠CMO ＝∠BMO ＝30°，∴CM ＝AB, ∠CMO ＝∠MAB ，∴CM ∥AB, ∴四边形ABMC 为菱形4．(2015·东营)已知在△ABC 中，∠B ＝90°，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E.(1)求证：AC·AD ＝AB·AE ；(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．解：(1)连接DE ，∵AE 是直径，∴∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠ABC ，∵∠DAE ＝∠BAC, ∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AEAC ，∴AC ·AD ＝AB·AE (2)连接OD ，∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD ，在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ，∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°，同理∠BAC ＝30°，在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝45．(2015·河池)如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于O ，D 在⊙O 上，连接BD ，CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD ＝FE.(1)求证：FD 是⊙O 的切线；(2)若AF ＝8，tan ∠BDF ＝14，求EF 的长．解：(1)连接OD ，∵CO ⊥AB ，∴∠E ＋∠C ＝90°，∵FE ＝FD ，OD ＝OC ，∴∠E ＝∠FDE ，∠C ＝∠ODC ，∴∠FDE ＋∠ODC ＝90°，∴∠ODF ＝90°，∴OD ⊥DF ，∴FD 是⊙O 的切线 (2)连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°，∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∴∠A ＋∠ODB ＝90°，∵∠BDF ＋∠ODB ＝90°，∴∠A ＝∠BDF ，而∠DFB ＝∠AFD ，∴△FBD ∽△FDA ，∴DF AF ＝BDAD ， 在Rt △ABD 中，tan A ＝tan∠BDF ＝BD AD ＝14，∴DF 8＝14，∴DF ＝2，∴EF ＝26．(2015·恩施州)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，过点O 作OH ⊥AB 交圆于点H ，点C 是弧AH 上异于A ，B 的动点，过点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OH ，垂足分别为D ，E ，过点C 的直线交OA 的延长线于点G ，且∠GCD ＝∠CED.(1)求证：GC 是⊙O 的切线； (2)求DE 的长；(3)过点C 作CF ⊥DE 于点F ，若∠CED ＝30°，求CF 的长．解：(1)连接OC ，交DE 于M ，如图，∵OH ⊥AB ，CD ⊥OA ，CE ⊥OH ，∴∠DOE ＝∠OEC ＝∠ODC ＝90°，∴四边形ODCE 是矩形，∴∠DCE ＝90°，DE ＝OC ，MC ＝MD ，∴∠CED ＋∠MDC ＝90°，∠MDC ＝∠MCD ，∠GCD ＝∠CED ，∴∠GCD ＋∠MCD ＝90°，即GC ⊥OC ，∴GC 是⊙O 的切线 (2)由(1)得，DE ＝OC ＝12AB ＝3 (3)∵∠DCE ＝90°，∠CED ＝30°，∴CE＝DE·cos ∠CED ＝3×32＝332，∴CF ＝12CE ＝3347．(2015·广元)如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦于点E ，交⊙O 于点F ，且CE ＝CB.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数；(3)如果CD ＝15，BE ＝10，sin A ＝513，求⊙O 的半径．解：(1)连接OB ，∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC ，又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90°，∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线 (2)连接OF ，AF ，BF ，∵DA ＝DO ，CD ⊥OA ，∴AF ＝OF ，∵OA ＝OF ，∴△OAF 是等边三角形，∴∠AOF ＝60°，∴∠ABF ＝12∠AOF ＝30° (3)过点C 作CG ⊥BE 于G ，∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5，∵∠ADE ＝∠CGE ＝90°，∠AED ＝∠GEC ，∴∠GCE ＝∠A ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝513，∴EC ＝13，又∵CD ＝15，∴DE ＝2，在Rt △ECG 中，∵CG ＝CE 2－EG 2＝12，△ADE ∽△CGE ，∴AD CG ＝DE GE ，∴AD ＝DE·CG GE ＝245，∴⊙O 的半径OA＝2AD ＝4858．(2015·淄博)如图，点B ，C 是线段AD 的三等分点，以BC 为直径作⊙O ，点P 是圆上异于B ，C 的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD.(1)当PB ＝12PC 时，求tan ∠APB 的值；(2)当P 是BC ︵上异于B ，C 的任意一点时，求tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值．解：(1)过点B 作BE ∥PC ，与PA 交于点E ，∵AB ＝BC ，∴EB PC ＝AB AC ＝12， ∴EB ＝12PC ，∵PB ＝12PC ，∴EB ＝PB ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BPC ＝90°，∠PBE ＝90°，∴tan ∠APB ＝BEPB＝1 (2)过点A 作AF ∥PC ，与PB 的延长线交于点F ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BPC ＝90°，∠AFP ＝90°，在△ABF 和△CBP中， ⎩⎨⎧∠AFB ＝∠CPB ＝90°，∠ABF ＝∠CBP ，AB ＝CB ，∴△ABF ≌△CBP ，∴BF ＝BP ，AF ＝CP ，∴tan ∠APB ＝AF PF ＝PC 2PB ，同理tan ∠DPC ＝PB2PC ，∴tan ∠APB ·tan ∠DPC ＝PC 2PB ·PB 2PC ＝14，即tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值为14。
中考数学总复习考点系统复习第三节 分式方程
【温馨提示】列分式方程解应用题必须验根，既要检验是否为分式方程的增根，
增根应舍去，又要看是否符合实际意义
重难点突破
解分式方程
例
解分式方程： x
x
1
－
3 x2
x
1
＝1.
自主解答：
解：去分母得：①_x_(_x_－__1_)_－__3_x_＝__x_2－__1_， 去括号得：②__x_2_－__x_－__3_x_＝__x_2－__1_，
移项、合并同类项得：③_－__4_x_＝__－__1__， 系数化为1得：④__x_＝__14__，
⑤____当___x_＝__14_时__，__x_2_－__1_≠_0___________，
∴⑥_______x_＝__14_是__原__分__式__方__程__的__根_______． 满分技巧
－x＝－10(4分)
经检验，x＝10是原方程的根．(5分)
3. (2017陕西16题5分)解方程： x 3－ 2 ＝1. x3 x3
解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3)，(2分) 解得x＝－6，(4分) 经检验，x＝－6是原分式方程的根．(5分)
4. (2017陕西副题16题5分)解分式方程： 2x 1 ＝2－ 3 .
x2
2 x
解：去分母，得4x－(x－2)＝－3，(2分)
解得x＝－ 5 ，(4分)
3 经检验，x＝－
5
是原分式方程的根．(5分)
3
2.
(2019陕西副题16题5分)解方程：5xx2
8 9
－1＝
3 x. x3
解：5x－8－(x2－9)＝(3－x)(x－3)(2分)
陕西省2016中考数学复习+考点跟踪突破3 分式
考点跟踪突破3 分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·益阳)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋bB .22a ＋b ＝1a ＋bC .ab ab －b 2＝a a －bD .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b的结果是( A ) A .a a －b B .b a －bC .a a ＋bD .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·南宁)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值范围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__． 9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b__. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3.解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值． 解：2513．(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·上海)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 解：答案不唯一，当x ＝1时，原式＝1。
陕西省2016年中考数学试题及答案(Word版)
陕西省2016年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：=⨯-2)21(A.-1B.1C.4D.-4 2. 如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是3. 下列计算正确的是A.x 2+3x 2=4x 4B.y x x y x 63222.=C. 2232)3(6x x y x =÷D. 2222)3(x x =-4. 如图，AB//CD,直线EF 平分∠C AB 交直线 CD 于点E ,若∠C=50°，则∠AED=A.65°B.115°C.125°D.130° 5. 设点A （a,b ）是正比例函数x y 23-=的图象上任意一点 ，则下列等式一定成立的是A.2b+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2b=0 6. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6, 若DE 是△ABC 的中位线，若在DE 交△ABC 的外角平分线于点F ， 则线段DF 的长为A.7B.8C.9D.107. 已知一次函数75+=+=x k y kx y ‘和，假设k>0且k ＇<0,则这两个一次函数的交点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M,N 是AD 上的两点，连接MO 、NO,并分别延长交边BC 于M N ，则图中全等三角形共有A.2对B.3对C.4对D.5对9. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为A.33B. 34C. 35D. 3610. 已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的定点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为A.21B. 55C. 552D. 2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 不等式0321<+-x 的解集是_________________。
陕西省中考数学 考点跟踪突破3 分式-人教版初中九年级全册数学试题
分式一、选择题1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值X 围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠－3C ．x ≠±3D ．无法确定2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为( B ) A ．0 B ．－1C ．2D ．13.(2015·某某)下列等式成立的是( C )A .1a ＋2b ＝3a ＋b B .22a ＋b ＝1a ＋b C .ab ab －b 2＝a a －b D .a －a ＋b ＝－a a ＋b4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2015·某某)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b 的结果是( A ) A .a a －b B .b a －b C .a a ＋b D .b a ＋b6．(2016·创新题)若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32B .12C .32D .34二、填空题7．(2015·某某)要使分式1x －1有意义，则字母x 的取值X 围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__12a ，13（a ＋1）__．9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b __. 三、解答题11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3. 解：a12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的值． 解：2513．(2015·某某)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1，其中a ＝2. 解：414．(2015·某某)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1. 解：2－115．(2015·某某)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x－2＋8x x －2)，其中x ＝2－1. 解：1216．(2015·某某)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x，然后选择一个你喜欢的数代入求值．解：答案不唯一，当x＝1时，原式＝1。
2016年陕西中考数学分析
2016年陕西中考数学试题分析2016年陕西中考已经结束，陕西省2016年数学试卷的命题热然以《新课标》理念为知道；以《考试说明》为依据，全面考察学生的基础知识与技能，以及数学思考方法，实际问题在数学的解决方法、能力、情感、态度等各方面的掌握及应用情况，并且注重学生的理解和在理解基础上的综合应用，总体来说，难度不是很大，但是关于集合类的问题的综合应用要求较往年提升不少。
一、试题总体特点2016年中考数学继续沿用2015年报改革后的出题模式，总共分为按三大类，总共25道小题，其中选择题10道，每道3分，填空题4道，每道3分，解答题11道，15~18，每道5分，19~22，每道7分，23题8分，24题10分，25题12分，题量没有发生变化，但是，相比于上一年，难度稍微有所提高。
1、常考考点变化不大考试中对于一次函数、二次函数、反比例、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆的考察比例很大，今天对于相似的考察加大了，第三大题中对应的每道小题考察点依旧不变，15题实数运算、16题分时化简，17题尺规作图、18题统计、19题三角形全等证明、20题实际问题的相似三角形、21题实际应用中的一次函数文字转化问题的解决、22概率计算、23题圆的性质及其他应用、24题二次函数的总体应用、25题压轴题为几何应用，变化点主要在第一小题，有了对成画法，但后面两小道还是考的最大值，最小值问题。
2、数学知识考查生活化继2015年考查的数学题贴近生活后，今年的总体考题更加注重对于数学考题生活化，数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题，今年的考题更加对于学生的“应试能力”有了更多考查，18、20、21、22等题目都更加贴近实际，14、24题更加注重学生对于数学实际问题应用分析。
3、考试问题变化点2016年的考试试题中，对于几何与图形的应用更加注重，设考题增加，并且九年级的知识点有较往年增加，13、14题更加注重学生分析、思考能力。
中考新突破(陕西版)2016年中考数学 第1部分 教材同步复习 第八章 统计与概率 8.1 数据的收集、整理与描述
2．频率：频数与数据总数的比，频率之和等于1. 3．得到一组数据的频率分布的一般步骤：a.计算最大值 与 最 小 值 的 ___差_____ ； b. 决 定 __组__数____ 与 __组__距____ ； c. 决 定 分点；d.列__频__数____分布表；e.绘制频数分布直方图．
►知识点三 数据的描述
【解答】 (1)∵不及格的有5人，占总人数的10%， ∴总人数为105%＝50(人)， ∴良好的人数为50－13－12－5＝20(人)， 及格人数所占的百分比为1520× 100%＝24%. 补全统计图如图所示：
被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图
(2)∵13＋20＋12＋5＝50,50÷2＝25,25＋1＝26，∴中位 数落在良好等级；
频数分布 能清晰地表示出收集或调查到的__数__据__ ．能显示 直方图 出各频数分布的情况，以及各组频数之间的差别.
【注意】(1)扇形统计图用圆作为总体，圆中各个扇形分 别代表总体中的不同部分，在扇形统计图中，所有部分所占 比 例 之 和 等 于 1 ； (2) 直 方 图 实 际 上 是 用 长 方 形 的 高 表 示 频 数，用长方形的底表示组距．
三年中考 ·讲练
典 例 精析
统计图的分析
(热频考点)
【例1】 (2015·陕西)某校为了了解本校九年级女生体 育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查 了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧 起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为 x) ， 现 在 我 们 将 这 些 同 学 的 测 试 结 果 分 为 四 个 等 级 ： 优 秀 (x≥44) 、 良 好 (36≤x≤43) 、 及 格 (25≤x≤35) 和 不 及 格 (x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
2016中考数学一模重点考点：分式方程_考点解析
2016中考数学一模重点考点：分式方程_考点解析
九年级是一个至关重要的学年，大家一定认真复习，接下来看看查字典数学网为大家推荐的2016中考数学一模重点考点，会有很大的收获哦!
分式方程
1、分式方程
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法
解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：
(1)去分母，方程两边都乘以最简公分母
(2)解所得的整式方程
(3)验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去;若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
这篇2016中考数学一模重点考点的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
中考数学(陕西地区)总复习 考点跟踪突破3分式
考点跟踪突破3 分式一、选择题1．(2016·衡阳)如果分式3x －1有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．全体实数 B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ＞12.(2016·天水)已知分式（x －1）（x ＋2）x 2－1的值为0，那么x 的值是( B ) A ．－1 B ．－2C ．1D ．1或－23.下列分式运算，正确的是( D )A ．(2y 3x )2＝2y 23x 2 B.1x －y －1y －x＝0 C.13x ＋13y ＝13（x ＋y ） D ．(x 2－y)3＝－x 6y 3 4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x的值( D ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍C ．扩大2倍D ．不变5.(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B )A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋16．(导学号 30042133)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为( C ) A ．－32 B.12C.32D.34二、填空题7．(2016·淮安)若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ＞5__． 8.分式12x 2y ，16x 3（x －y ）的最简公分母是__6x 3y (x －y )__． 9.(2016·临沂)化简a 2a －1＋11－a＝__a ＋1__． 10．化简(1x －y ＋1x ＋y )÷2x x 2＋2xy ＋y 2的结果为__x ＋y x －y __. 三、解答题11．(2016·南京)计算：a a －1－3a －1a 2－1.解：原式＝a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－3a －1（a ＋1）（a －1）＝（a －1）2（a ＋1）（a －1）＝a －1a ＋112．(2016·舟山)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2，其中x ＝2016. 解：原式＝x －1＋1x －1×2x ＝x x －1×2x ＝2x －1，当x ＝2016时，原式＝22016－1＝2201513．(2016·抚顺)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1. 解：原式＝x （x －1）（x ＋1）÷(x －1x －1＋1x －1)＝x （x －1）（x ＋1）÷x x －1＝x （x －1）（x ＋1）×x －1x ＝1x ＋1，把x ＝2－1，代入原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝2214.(2016·黔东南州)先化简：x 2－1x 2－2x ＋1÷x ＋1x·(x －1x )，然后x 在－1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x x ＋1·x 2－1x ＝x x －1·（x ＋1）（x －1）x＝x ＋1.∵在－1，0，1，2四个数中，使原式有意义的值只有2，∴当x ＝2时，原式＝2＋1＝315.(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2，y ＝ 6. 解：原式＝(x 2－y x －x 2x －x x )×（x －y ）2（x ＋y ）（x －y ）＝－y －x x ×x －y x ＋y ＝－x －y x，把x ＝2，y ＝6代入得，原式＝－2－62＝－1＋316．(导学号 30042134)(2016·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－2x )÷x 2－4x ＋4x 2－4－x ＋4x ＋2，其中x 2＋2x －15＝0.解：原式＝x －2x ·x ＋2x －2－x ＋4x ＋2＝x ＋2x －x ＋4x ＋2＝4x 2＋2x，∵x 2＋2x －15＝0，∴x 2＋2x ＝15，∴原式＝415。
中考数学总复习考点系统复习第三节 分式
分式运算的 原则
1.凡是遇到分子或分母是多项式，先分解因式，再约分或通分 2.结果化成 最简 分式或整式
加减运算
（1）同分母运算：分母不变，分子相加减.即：a c
±
b c
a±b ＝___c___
（2）异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减.即：
a±c bd
ad±bc ＝___b_d_____
返回思维导图
＝x－x 1.(4 分)
－1
当 x＝－1时，原式＝ 2 ＝1.(5 分)
2
－1－1 3
2
4. (2019陕西16题5分)化简：(
a 2 ＋ 8a )÷ a 2 a2 4
a2 . a2 2a
解：原式＝[ （a－2）2 ＋
8a
]·a（a－2）(2 分)
（a＋2）（a－2） （a＋2）（a－2） a＋2
2 )÷ x2
x 1 x2
.
解：原式＝(xx2＋－54－2xx2－＋44)·xx＋ －21
＝x
＋5－2x x2－4
－4·x x
＋2 －1
＝－（x＋2x）－（1x－2）·xx＋ －21
＝－x－1 2.
考点特训营
【教材链接】北师：八下第五章P108～P124； 人教：八上第十五章P126～P148
1. (2017陕西5题3分)化简： x － x y
y ，结果正确的是( x y
B
)
A. 1
B. x2 y2
x y C.
x2 y2
x y
D. x2 y2
2. (2017陕西副题5题3分)化简：a ＋1－ a2 a1
A．2a＋1 B．1 C.
D. 1 a 1
陕西中考数学考点归类
陕西初中毕业考试数学中考考点一、数与式（一）、实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根。
（2）会用平方运算求百以内正整数的平方根，用立方运算求百以内整数的立方根。
（3）了解近似数的概念，并在解决实际问题中，能对计算结果按要求取近似数。
（4）二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则，并用它们进行有关实数的四则运算。
（5）理解有理数的意义，在数轴上表示实数，并比较实数的大小。
（6）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并会求任一实数的相反数和绝对值。
（7）实数的加、减、乘、除、乘方、开方及简单运算。
（8）实数的运算律。
（9）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）、整式和分式（1）会用科学计数法表示数。
（2）整式的概念，进行简单的整式加、减运算，及整式乘法运算。
（3）分式的概念，利用分式的性质进行约分和通分，简单的分式加、减、乘、除运算。
（4）用代数式表示简单问题中的数量关系。
（5）推导乘法公式, .（6）提公因式法、公式法进行分解因式。
二、方程与方程组（一）、方程与方程组（1）根据实际问题的实际意义，列出方程或方程组并求解，并有意识地检验结果的合理性。
（2）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程。
（3）用配方法、因式分解法、公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
（二）、不等式与不等式组（1）会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
（2）不等式性质的应用。
三、函数（一）、函数（1）常量、变量的意义（2）确定简单整式、分式以及简单实际问题中函数的自变量取值范围，求函数值。
（3）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
（二）、一次函数（1）根据已知条件确定一次函数表达式。
（2）会画一次函数的图象。
（3）正比例函数概念、图象及解析式。
（4）利用一次函数的图象求一元一次方程、二元一次方程组的解。
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考点跟踪突破3 分式
一、选择题
1．要使分式x 2－9x －3有意义，则x 的取值范围是( A )
A ．x ≠3
B ．x ≠－3
C ．x ≠±3
D ．无法确定
2．(2016·创新题)要使分式x 2－x －2x －2的值为零，则x 的值为(
B ) A ．0 B ．－1
C ．2
D ．1
3.(2015·益阳)下列等式成立的是( C )
A .1a ＋2b ＝3a ＋b
B .22a ＋b ＝1a ＋b
C .ab ab －b 2＝a a －b
D .a －a ＋b ＝－a a ＋b
4．如果把分式中x 和y 都扩大10倍，那么分式x ＋5y 2x 的值(
D )
A ．扩大10倍
B ．缩小10倍
C ．扩大2倍
D ．不变
5.(2015·山西)化简a 2＋2ab ＋b 2a 2－b 2－b a －b 的结果是( A )
A .a a －b
B .b a －b
C .a a ＋b
D .b a ＋b
6．(2016·创新题)若a ＝2b ≠0，则a 2－b 2a 2－ab
的值为( C ) A ．－32 B .12
C .32
D .34
二、填空题
7．(2015·南宁)要使分式1x －1
有意义，则字母x 的取值范围是__x ≠1__． 8．请写出最简公分母是6a(a ＋1)的两个分式：__2a ，3（a ＋1）
__． 9．化简：(1＋1x －1)·1x ＝__1x －1
__． 10．(2015·黄冈)计算b a 2－b 2÷(1－a a ＋b )的结果是__1a －b
__. 三、解答题
11.化简：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3
. 解：a
12．(2016·创新题)已知：2x －6＝0，求(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1
的值． 解：25
13．(2015·遵义)先化简，再求值：3a －3a ÷a 2－2a ＋1a 2－a a －1
，其中a ＝2. 解：4
14．(2015·上海)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷x x ＋2－x －1x ＋2
，其中x ＝2－1. 解：
2－1
15．(2015·安顺)先化简，再求值：x ＋22x 2－4x ÷(x －2＋8x x －2
)，其中x ＝2－1. 解：12
16．(2015·铜仁)先化简(2x ＋2＋x ＋5x 2＋4x ＋4)×x ＋2x 2＋3x
，然后选择一个你喜欢的数代入求值． 解：答案不唯一，当x ＝1时，原式＝1。