北师大版数学八年级上册学案1_函数_3
数学北师大版八年级上册函数导学案

4.1函数授课班级:七年级_________班 学生:_________________一、生活中的数学做一做1.罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T (K)与摄氏温度t (℃)之间有数量关系:T =t +273 (T ≥0).(1)当t 分别为-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T 是多少?解:当t =-43时,T =______;当t =-27时,T =______;当t =0时,T =_______;当t =18时,T =_____.(2)给定一个大于-273℃的t 值时,你都能求出相应的T 值吗?答: 二、数学视角的生活随堂练习:下列各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗?若能请指出自变量的取值范围?1、(1)图中有变量_____________________.(2)变量_________是变量_________的函数.(3)自变量________的取值范围是____________.2、在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米,一般地有经验公式 , 其中V 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)(1)变量是_____________________.(2)变量_________是变量_________的函数.(3)自变量________的取值范围是____________.(1)变量是_____________________.(2)变量_________是变量_________的函数.(3)自变量_________的取值范围是______________.五、积累与小结1.通过这节课的学习,我有哪些收获?2.我还有什么困惑?3002V S。
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版).

北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计(导学模式)学科:;任课班级:;任课教师:;年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理(一)教学目标:1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点:重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。
难点:勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题出示投影1 (章前的图文 p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 (书中的P2 图1—2)并回答:1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:3、图1—2中,A,B,C 之间的面积之间有什么关系?学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢?二、做一做出示投影3(书中P3图1—4)提问:1、图1—3中,A,B,C 之间有什么关系?2、图1—4中,A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?学生讨论、交流形成共识后,教师总结:以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在同学的交流基础上,老师板书:直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级上册1函数教学设计

北师大版八年级上册1函数教学设计一、教材内容分析本节课的内容主要是介绍函数的概念和基本性质,让学生了解函数的定义及其图像的形态,掌握函数的自变量和因变量之间的关系。
同时,本节课还涉及到函数的应用,例如根据给出的函数图像,确定其对应的函数表达式。
在此基础上,本节课还引入了函数的零点的概念,让学生了解函数零点的定义及其求解方法。
最后,通过实例引导学生掌握函数零点的应用。
二、教学目标1.理解函数的定义和概念,掌握函数自变量和因变量之间的关系;2.掌握函数图像的一些基本性质,如单调性、奇偶性、周期性等;3.了解函数在数学中的应用,如方程的解等;4.掌握函数零点的概念及其求解方法;5.通过实例引导学生掌握函数零点的应用。
三、教学方法本课程采用的教学方法是“探究式教学法”,即通过提问、引导等方式,让学生自己思考问题并找到解决问题的方法。
同时,本节课还涉及到一些练习和小组讨论,旨在让学生更好地掌握函数的概念和应用。
四、教学过程本节课的教学过程分为四个部分,分别为:“引入活动”、“知识点探究”、“小组讨论”、“总结与作业”。
1. 引入活动引入活动旨在通过一些趣味性的问题,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。
例如,可以提出以下问题:1.小明每天上学都要走一条曲线路线,他希望能够预估从家到学校的时间,你有什么好的建议?2.小红在平地上跳弹球,发现球弹起来的高度和球下落的时间之间存在某种关系,你能找出这种关系吗?2. 知识点探究本节课的重点是函数的概念和基本性质,因此需要引导学生了解函数的定义和图像的形态,并掌握函数自变量和因变量之间的关系。
其中,可以采用多种方式对函数的性质进行探究。
例如,可以通过演示“开水冷却实验”,让学生了解指数函数的单调性;也可以通过自主学习,让学生掌握函数的奇偶性、周期性等性质。
3. 小组讨论小组讨论环节旨在让学生根据学习情况和兴趣,自由组成小组,共同探讨一些有趣的问题。
例如,可以提出以下问题:1.如何确定一个函数图像的对称轴和零点?2.如何求解一个未知函数的表达式,使其满足指定的一些条件?4. 总结与作业在本节课的最后,需要对整个教学过程进行总结,并布置一些练习作业。
(完整word版)北师大版数学八年级上册全套精品学案,导学案

第一章 勾股定理 1.1探索勾股定理一、问题引入:(1)观察下面下图,若每个小正方形的面积为1,则第①个图中,A S = ,B S = ,C S = . 第②个图中,A S = ,B S = ,C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系?以上结论与三角形三边有什么关系? 通过这种关系你发现了什么?勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方. 二、基础训练:1、如图(1),图中的数字代表正方形的面积,则正方形A 的面积为 .(1) (2)2、如图(2),三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ,y = .3、在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC =6,BC =8,则AB 的长为( )A.6B.8C.10D.12ABCCBA257三、例题展示:例1:在△ABC 中,∠C=90°,(1)若a =3,b=4,则c=_____________; (2)若a =9,c=15,则b=______________;例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高?(提示:用数学符号去表示线段的长)四、课堂检测:1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =13,BC =5,则AC 的长为( )A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中,∠C =90°,若14=+b a cm ,10=c cm ,则Rt △ABC 的面积为( )A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 23、若△ABC 中,∠C=90°,(1)若a =5,b =12,则c = ;(2)若a =6,c =10,则b = ;(3)若a ∶b =3∶4, c =10,则a= ,b = .4、如图,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为 . (π不取近似值)第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4,求两直角边的长.6、(选做题)一个长为10m为梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直高度为8m,梯子的顶端下滑2m后,底端向外滑动了多少米?第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入:1、分别以下列每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系?结合上题你能得到什么结论?3、如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个,称为勾股数.二、基础训练:1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A. 5,6,7B. 1,4,9C. 5,12,13D. 5,11,122、下列几组数中,为勾股数的是()A. 4,5,6B. 12,16,20C. 10,24,26D. 2.4,4.5,5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2则此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数,得到的三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示:例1:一个零件的形状如下左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角,工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示,这个零件符合要求吗?例2:如图,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形?请说出你的判断理由.四、课堂检测:1、三角形的三边分别等于下列各组数,所代表的三角形是直角三角形的是()A. 7,8,10B. 7,24,25C. 12,35,37D. 13,11,102、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(2a+2b-2c)=0,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A. b2 =c2-a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C =∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5,则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积为 .6、如图所示,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗?为什么?7、(选做题)若△ABC的三边长为a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入:1、勾股定理:直角三角形两直角边的 等于 .如果用a ,b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边,那么 .2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a ,b ,c 满足 ,那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练:1、在△ABC 中,已知AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15cm ,则△ABC 的面积等于( )A.108cm 2B.90cm 2C.180cm 2D.54cm 22、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示:例1:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?π的值取3)。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计1

北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版数学八年级上册的教学内容,本节课主要介绍函数的概念、性质及简单的函数图像。
教材通过生活中的实例引入函数的概念,让学生理解函数是一种数学模型,用来描述两个变量之间的关系。
教材还介绍了函数的性质,如单调性、奇偶性等,并通过实例让学生了解函数图像的特点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基本知识,具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但对于函数这一概念,学生可能较为陌生,难以理解函数的本质和应用。
因此,在教学过程中,需要通过生活实例和实际操作,让学生感受函数的意义,并培养他们的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念,知道函数的定义要素;2.了解函数的性质,如单调性、奇偶性等;3.能够观察和分析实际问题中的函数关系,并能用函数模型进行描述;4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及其定义要素;2.函数的性质及其应用;3.利用函数模型解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入函数概念,让学生感受函数的意义;2.直观教学法:利用图形和实物展示函数的性质,增强学生的空间想象能力;3.引导发现法:教师引导学生发现函数的性质,培养学生的抽象思维能力;4.实践操作法:让学生动手绘制函数图像,提高他们的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作函数概念、性质及实例的课件;2.教学素材:收集生活中的函数实例;3.练习题:准备巩固函数概念和性质的练习题;4.板书设计:设计本节课的重点内容和关键步骤。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入函数的概念,如气温与时间的关系,让学生感受函数的意义。
2.呈现(10分钟)展示教材中的函数实例,引导学生分析函数的定义要素,如自变量、因变量和函数关系。
3.操练(10分钟)让学生动手绘制一些简单函数的图像,如正比例函数、一次函数等,观察和分析函数的性质。
数学北师大八年级上册函数优秀导学案1

4.1函数预习学案1. 一般地,如果在一个变化过程中有 个变量x 和y ,并且对于变量x 的每一个值,变量y 都有 的值与它对应,那么我们称y 是x 的函数.其中 是自变量.2. 对于两个变量之间的函数关系,可以采用不同的表示方式,从本节课的例题、课堂练习中可以大致地归纳出三种: 、 、 .3. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a ,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a 时的 . 预习思考并完成1.圆的周长公式R C π2=中,变量是 .2.某30层的大厦底层高4米,以上每层高3米,则第n 层的高度h (米)与n 的函数关系式 .3.下列关于变量x,y 的关系中:①4x -3y=3,②y=x ,③y=x5,④022=-y x ,5=y ,其中y 是x 的函数的是 一、探究新知 实例1:下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.根据上图填表:问:对于给定的时间t ,相应的高度h 确定吗?二、做一做 实例2:罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?问:随着层数n 的增加,物体总数y 是如何变化的?实例3:一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273C ︒,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273C ︒作为热力学温度的零度.热力学温度()T K 与摄氏温度()t C ︒之间有如下数量关系:273,0.T t T =+≥问:当t 分别为c ︒︒27-43-,c c ︒︒18,0时,相应的热力学温度T 是多少?三、合作探究:①在这3个实例所描述的变化过程中存在着几个变量?②在3个实例中,哪个是自变量?它们之间是否存在关系?③对于自变量的每一个值,因变量是否有值与它对应?有几个?函数的概念有三句话: , , .层数n1 2 3 4 5 …物体总数y…四、概念的运用1.下列图像中不能表示y 是x 的函数是( )2.我们知道,海拔高度每上升1km ,温度下降6℃,某时刻新津地面温度为20℃,设高出地面xkm 处的温度为y ℃.(1)写出x 与y 之间的函数关系式;(写出自变量取值范围) (2)已知新津老君山高出地面600m ,求这时山顶的温度大约是多少? (3)此时,有一架飞机飞过新津上空,若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃,求飞机离地面的高度为多少千米?3.在函数y=2 x 中,自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥2 B .x ≥﹣2 C .x >2 D .x >﹣2五、强化提高1.一个小球静止在一个斜坡上,当向下滚动,其速度每秒钟增加2米,到达坡底时,小球的速度达到40米/秒. 请问:(1)小球速度v (米/秒)与时间t (秒)之间的函数关系式是怎样的? (2)求t 的取值范围;(3)求3.5秒时小球的速度;(4)求几秒时小球的速度为16米/秒.。
北师大版-数学-八年级上册-导学案:函数

函数教学目标1.初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数.2.会根据函数关系式,求出函数值.教学重点函数的概念,判断两个变量之间是否是函数关系.教学难点将实际问题抽象为函数问题.教学过程一、情景导入感受新知同学们,当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界.下面我们就去研究一些有关变量的问题.二、自学互研生成新知【自主探究】自学自研教材第76页“做一做”的内容.学生通过观察、思考、探究的形式,体会当一个变量变化,另一个量也随之发生变化的过程,为下面理解函数的概念作了充分准备.归纳总结:在上面的案例中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值.一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.函数的表示方法一般有:列表法、关系式法和图象法.【合作探究】与同伴合作完成教材第76页“想一想”的学习与探究.讨论:上述问题中,自变量能取哪些值?不同的学生可能答案不一样,但是这是一个实际问题,自变量要符合本题的实际意义,不能认为是任意实数.归纳总结:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a的函数值.【师生活动】①明了学情:关注学生对函数定义、函数表示方法的理解情况;②差异指导:对学生在探究中产生的疑惑及时引导点拨;③生生互助:学生小组内交流讨论,相互释疑,达成共识.三、典例剖析再探新知【合作探究】例:某蓄水池蓄水120 m3,出水管每小时放水10 m3.(1)填写下表:放水时间/小时 2 4 6 8 10 12 池内剩水量/m3(2)设放水时间为t(小时),池内剩水量为Q(m3),Q 与t 之间有怎样的关系?Q 能看成t 的函数吗? (3)当放水时间为3小时时,池内剩水量为多少?经过多少小时,池内水刚好放完?解:(1)感受变量之间的关系,出水管每小时放水10 m3,则2小时可放水20 m3,3小时可放水30 m3,t 小时可放水10t m3,因此池内剩水为(单位:m3):100,80,60,40,20,0;(2)池内剩水量=蓄水池原有的水量-放水量,因此,Q =120-10t ,Q 能看成t 的函数; (3)当t =3时,Q =120-10×3=90(m3); 令Q =0,得120-10t =0,解得t =12. 四、课堂小结 回顾新知通过本节课的学习,你有什么收获?还有哪些疑惑?请谈一谈你的想法和同学们一起分享! 五、检测反馈 落实新知1.(宁德期末)下列图象不能反映y 是x 的函数的是(C),A) ,B) ,C) ,D)2.(天桥区期末)一个矩形的面积为20 cm ,相邻两边长分别为x cm 和y cm ,那么y 与x 的关系式是(B) A .y =20x B .y =20xC .y =20-xD .y =x203.(上街区校级期中)随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势:(1)表中__年份__是自变量,__入学儿童人数__是因变量; (2)你预计该地区从__2008__年起入学儿童的人数不超过1000人.年份 2000 2001 2002 … 入学儿童人数252023302140…六、课后作业 巩固新知 (见学生用书)。
北师版八年级数学上册学案:函数

北师版八年级数学上册学案第四章一次函数4.1 函数学习目标:1.掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法;2.会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节:创设情境、导入新课内容:展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气随时间的变化图片,抛掷铅球球形成的轨迹,k线图等,提请学生思考问题。
内容:问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗?当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗?摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,右图就反映了时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗?问题2 .在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米,一般地有经验公式2300v s ,其中v 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时).(1)公式中有几个变化的量?计算当v 分别为50,60,100时,相应的滑行距离s 是多少?(2)给定一个v 值,你都能求出相应的s 值吗?问题3.如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形,需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形,需要多少根火柴棒?第三环节:概念的抽象(7分钟,得到定义,学生理解知识)内容:1.学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念:2.函数概念中的两个关键词:两个变量,一个x 值确定一个y 值,它们是判断函数关系的关键。
3.思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系),得出函数常用的三种表示方法:(1) ;(2) ;(3) 。
第四环节:概念辨析与巩固内容:1.介绍常量与变量的概念常量:;变量:.指出下列关系式中的变量与常量:(1)球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S=4 R2(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t2.2.概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时,你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?S是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什么?2. 如果A、B路程为200千米,一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?V是t的函数吗?速度v随时间t的变化的图像是什么?3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?y是x的函数吗?面积y随边长x的变化的图像是什么?第五环节:课时小结(10分钟,教师引导学生总结,全班交流)内容:请同学们针对本节的内容进行自我小结,学生之间相互补充后第六环节:布置作业习题4.1学习反思:。
北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1

北师大版数学八年级上册《1 函数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《1 函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质的基础上进行教学的。
教材从实际问题出发,引入函数的概念,让学生了解函数在实际问题中的应用。
接着,通过探究函数的性质,让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
最后,教材还介绍了函数图像的特点,让学生能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了初中数学的一些基本概念和性质,具备了一定的数学思维能力。
但是,对于函数这一概念,学生可能还比较陌生,难以理解函数的本质和应用。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数的概念,并通过大量的例子让学生感受函数的应用。
三. 教学目标1.了解函数的概念,理解函数的三个要素:定义域、值域、对应关系。
2.掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.能够通过观察函数图像来理解函数的性质。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和三个要素的理解。
2.函数的单调性、奇偶性的理解和应用。
3.函数图像的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际问题引入函数的概念,让学生感受函数的应用。
2.探究教学法:通过学生的自主探究,让学生掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质。
3.数形结合教学法:通过观察函数图像,让学生理解函数的性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.函数图像的课件或黑板。
3.与函数相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题,如“小明每天跑步的速度是恒定的,请问他跑步的路程和时间的关系是什么?”让学生思考,引出函数的概念。
2.呈现(10分钟)讲解函数的定义,让学生理解函数的三个要素:定义域、值域、对应关系。
通过举例,让学生感受函数的应用。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,找出生活中的其他函数例子,并解释它们的特点。
北师大版八年级上册《函数》教案

北师大版八年级上册《函数》教案《北师大版八年级上册《函数》教案》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!教学目标:知识与技能目标:1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法目标:1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标:尝试从函数的角度看问题,培养学生的知识整合能力和建模意识,体验数学的工具功能,体会数学的价值。
重点:掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点:1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题教学流程:情境引入探究1:你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。
请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。
大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
问题:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?回答:研究的对象有两个,是时间t和高度h。
想一想:对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?探究2:罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345…物体总数y1361015…问题:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?回答:变量有两个,是层数与圆圈总数。
想一想:对于给定的层数n,相应的物体总数y确定吗?探究3:一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则气体的压强为零.因此,物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系:T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?230k,246k,273k,291k问题:本题中反应了哪两个变量之间的关系?回答:摄氏温度t与热力学温度T想一想:给定一个大于-273℃的t值,你能求出相应的T值吗?议一议:1、上面的三个问题中,都有几个变量?①时间t、相应的高度h;②层数n、物体总数y;③热力学温度T、摄氏温度t。
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《第四章1 函数》讲解与例题
1.函数的概念
一般地,在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量,当自变量取一个值时,另一个变量就有唯一确定的值与它对应,这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据.
辨误区 自变量与另一个变量的对应关系
若y 是x 的函数,当x 取不同的值时,y 的值不一定不同.如:y =x 2中,当x =2,或
x =-2时,y 的值都是4.
【例1-1】 下列关于变量x ,y 的关系式:①x -3y =1;②y =|x |;③2x -y 2=9.其中
y 是x 的函数的是( ).
A .①②③
B .①②
C .②③
D .①②
解析:本题主要根据函数的概念,紧扣函数的定义,即对于每一个自变量x 都有唯一确定的y 值与之对应,否则就不是函数关系.对于x -3y =1和y =|x |,由函数的定义可知,
对于每一个x 值都有唯一确定的y 值与之对应.符合函数的定义,但对于2x -y 2=9,则不
符合上述关系,故y 不是x 的函数.
答案:B
【例1-2】 已知y =2x 2+4,
(1)求x 取12和-12
时的函数值; (2)求y 取10时x 的值.
分析:(1)把自变量x 的值代入函数关系式,求代数式的值即可;(2)把y 的值代入函数解析式后,解方程即可.
解:(1)当x =12时,y =2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫122+4=92; 当x =-12时,y =2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫-122+4=92. (2)当y =10时,2x 2
+4=10,解得x =± 3.
谈重点 函数中变量的对应关系
当自变量取一个值时,另一个变量就会有唯一的值与之相对应;当另一个变量取某一数值,则自变量并不一定有唯一的值与之相对应,所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系.
2.函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数解析式或关系表达式. 谈重点 函数关系式中的学问
①函数关系式是等式.②函数关系式中指明了哪个是自变量,哪个是函数.通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个字母表示函数.③函数的解析式在书写时有顺序性.例如,y =x +1是表示y 是x 的函数.若写成x =y -1就表示x 是y 的函数.也就是说:求y 与x 的函数关系式,必须是用只含变量x 的代数式表示y ,即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ,右边是含x 的代数式.
【例2】 已知等腰三角形的周长为36,腰长为x ,底边上的高为6,若把面积y 看做腰
长x 的函数,试写出它们的函数关系式.
分析:要求三角形的面积,必须先求出底边长.
解:∵底边长为36-2x ,
∴y =12
×(36-2x )×6,即y =108-6x . 3.自变量的取值范围
(1)使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围.
(2)自变量的取值范围的确定方法:首先,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.当解析式是整式时,自变量的取值范围是全体实数;当解析式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数;当解析式中含有零整数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为0;其次,当函数解析式表示实际问题时,自变量的取值还必须使实际问题有意义.
【例3】 若等腰三角形的周长为50 cm ,底边长为x cm ,一腰长为y cm ,y 与x 的函
数关系式为y =12
(50-x ),则变量x 的取值范围是__________. 解析:根据三角形三边之间的关系,必须满足两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
答案:0<x <25
4.函数的表示方法
函数的表示方法一般有三种:列表法、图象法、解析法,以解析法应用较多.有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示,而有的只能用其中的一种或两种来表示.
(1)列表法:列一张表,第一行表示自变量取的各个值,第二行表示相应的函数值,这种表示函数关系的方法称为列表法.
(2)图象法:通过建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法.
(3)解析法:用式子表示函数关系的方法称为解析法,这样的式子称为函数的解析式. 析规律 函数的三种表示方法
三种表示方法各有优缺点,应用时要视具体情况,选择适当的表示方法,或将三种方法结合使用.①列表法:优点是能明显地显现出自变量与对应的函数值,缺点是取值有限;②图象法:优点是形象、直观、清晰地呈现出函数的一些性质,缺点是求得的函数值是近似的;③解析法:优点是简明扼要、规范准确,并且可以根据解析式列表、画图象,进而研究函数的性质;缺点是有些函数无法写出解析式,只能列出表格或画出图象来表示.
【例4】 你一定知道乌鸦喝水的故事吧!一个紧口瓶中盛有一些水,乌鸦想喝,但是嘴够不着瓶中的水,于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度随石子的增多而上升,乌鸦喝到了水.但是还没解渴,瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度,乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中,水面又上升,乌鸦终于喝足了水,哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x ,瓶中水面的高度为y ,下面能大致表示上面故事情节的图象是( ).
解析:本题主要考查函数图象的变化情况和同学们的识图能力.事实上,结合故事情节,对照图象,不难发现:A图中反映原瓶中无水,这与题意不符;C图中乌鸦加小石子喝到水后,在不加小石子的同时,瓶中水面下降的高度不能比原瓶中水面的高度低;D图中乌鸦一开始加小石子的过程水面应上升而不是下降;因此只有B图能反映出乌鸦喝水的全过程.故应选B.
答案:B
点技巧从函数的图象中得出规律
本题有三个注意点:一是原来瓶中无石子时就有水,反映在图象上是y轴正半轴上的一个点;二是瓶中水面的高度随石子的逐渐增多而缓慢上升,反映在图象上是一斜线段;三是不加石子乌鸦喝水时,反映在图象上是一条垂线段.
另外解决函数图象问题还要在阅读反映实际问题的文字语言的同时,对图象进行观察、分析,从而获取有效的解题信息.
5.怎样判定函数关系
(1)从关系式判定函数
由函数的定义知道,在某个变化过程中,有两个变量x和y,对于x每一个确定的值,y都有且只有一个值与之对应,当x取不同的值时,y的值可以相等也可以不相等,但如果一个x的值对应着两个不同的y值,那么y一定不是x的函数.根据这一点,我们可以判定一个关系式是否表示函数.
(2)从表格中判定函数
根据函数的定义知道,从表格中理解函数仍然是先看是否只有两个变量,再看对于变量x每一个确定的值,y是否都有唯一的值和它对应,也就是说x若取相同的值,y必须是相同的值.
(3)从图象上判定函数
根据函数的定义知道,每一个x值只能对应唯一的一个y值,因此要判断哪些图形表示的是函数,只要在所给的自变量的取值范围内任作一条垂直于x轴的直线,若直线与所给图
形只有一个交点,则说明这个图形表示的是函数,若交点不止一个,则一定不是函数.
A.
B.
C.
D.
B,当x=0时,y=-2或6,故它不表示函数;对于C,当x=2时,y有5个不同的值与之对应,故它不表示函数;对于D,每一个x的值,y都有唯一的值和它对应,故它表示函数,应选D.
答案:D
【例5-2】下列表示y是x的函数图象的是( ).
解析:由图象可看出,每个图形都是关于两个变量x和y的一个变化过程,对于选择支A,B,C来说,只要在它们各自的自变量的取值范围内任作一条垂直于x轴的直线,都与所给图形有两个交点,这样A,B,C都不表示函数,只有D表示的是函数.答案:D
6.如何判断同一函数
学习了函数的概念,判断两个函数是否表示同一函数要看它们是不是满足以下三个条件:
(1)自变量的取值范围完全相同.
(2)函数值的取值范围完全相同.
(3)变形后,两个函数的解析式是一致的,即自变量和函数的对应关系完全相同.
如果两个函数满足以上三个条件,那么它们是同一函数.
解答这类问题的关键是正确理解上述的三个条件.
【例6】下列函数中,与y=x表示同一个函数的是( ).
A.y=x2B.y=|x|
C.y=(x)2D.y=3
x3
7.函数图象的实际应用
函数的图象是由点组成的,每个点都具有实际意义,利用函数的图象可以反映实际问题中的关系,同样通过观察函数的图象也可以得到关于实际问题的相关信息.可以说,函数的
图象是我们解决实际问题的有效手段和重要的工具.
解决函数图象选择问题的关键是在阅读反映实际问题的文字语言的同时,对图象进行观察、分析,获取有效的解题信息.
解答这类问题主要是利用数形结合的思想分析问题、解决问题.
【例7】父亲节,学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,那么下面与上述诗意大致吻合的图象是( ).
解析:本题通过读诗来识别函数图象,整首小诗叙述了一个变化的过程,整个过程分为三个阶段:(1)同辞家门赴车站;(2)别时叮咛语千万;(3)学子满载信心去,老父怀抱希望还.能够和这三个阶段大致吻合的是C,故应选C.
答案:C。