2015年浙江省高职考数学模拟试卷(十四)

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2015嘉兴高职考试数学一模试卷

2015年嘉兴市高等职业技术教育单招单考第一次模拟考试数学试题卷考生注意：试卷共三大题，34小题，满分120分，考试时间120分钟．一、单项选择题（每小题2分，共36分）1. 已知集合A= {}46x x -<<，B= {}55x x -<≤，则A B =………………（）A. {}45x x -<≤B. {}46x x -<<C.{}55x x -<≤D.{}56x x -<<2. 角α是第三象限角，则πα-是……………………………………………………（）A. 第一象限角 B . 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角3. 二次函数2y ax bx c =++对称轴的位置……………………………………………（）A . 只与a 有关 B. 只与b 有关 C . 与,a b 有关 D . 与,,a b c 都有关4. 已知两点(2,6)A ,(,4)B m -，其中(1,)M n -为AB 的中点，则m n +=…………（）A ．5B ．3C ．3-D ．4- 5. 若23(1)log (35)f x x x +=++,则(2)f =…………………………………………（）A. 2B. 3C. 5D. 3log 156. 把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法……………（）A. 36A 种B. 36C 种C. 33A 种D. 3363A A 种7. 求值：19cos()6π-=…………………………………………………………………（）A. 2B. 2-C. 12- D . 12 8. 过(2,),(,4)A m B m -的直线与210x y ++=垂直，则m =……………………（）A ．8-B ．0C ．2D ．2-9. 双曲线2213712x y -=的焦距为………………………………………………………（） A. 7 B. 5 C. 14 D. 1010. 函数2(sin cos )2y x x =+-的最大值和最小正周期是…………………………（）A ．2π0，B. 2,2π C2,π D ．0,π11. 若椭圆的长轴长为6，离心率13e =,焦点在y 轴上,则椭圆标准方程为………（） A . 2213632x y += B . 22198x y += C. 2213236x y += D . 22189x y += 12. 下列函数图象经过第三象限的是…………………………………………………（）A. ()32f x x =-+B. 2()2f x x =-C. ()2x f x =D. 3()log f x x =13. 已知集合{1,},{1,2,3}A a B ==,则"3"a =是""A B ⊆的……………………（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14. (13)n x +的展开式中,若各项系数的和与二项式系数的和的比值为64,则n =…（）A ．4B ．5C ．6D ．715. 观察下列数表的规律：23→ 67→ 1011→ 1415→ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 01→ 45→ 89→ 1213→ 16→……则从数2008到2010的箭头方向……………………………………………………（） ↑ ↓ A. 2009→ B. 2009→ C . 2009→ D. 2009→↑ ↓16. 关于正方体ABCD EFGH -，有以下命题： ①CH AF ⊥；②CH 和BG 所成的角为60；③ED CF ；④AH 与平面ABCD 所成角为60；⑤AH 与CD 所成的角为135；⑥与直线EH 异面的棱有四条；其中，正确命题有…………………………（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 17. ABC ∆中, 若cos sin ,a A b B =则2sin cos cos A A B +=………………………（）A ．12-B ．12C ．1-D ．118. 在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab +2a ＋b ,则满足x ⊙(x －2)＜0的实数x 取值范围为（） AC D BEF G HA ．(0,2)B ．(2,1)-C ．(,2)(1,)-∞-+∞ D ．(1,2)-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 设1x 和2x 是方程2430x x -+=的两根，则1x 和2x 的等比中项为20. 抛物线22(0)y px p =>的顶点到准线的距离为4，则p = .21. 若圆锥的体积为12π，它的高为4，则圆锥的母线长是 .22. 从2名教师和5名同学选出3人成立科技公关小组，则其中恰好有1名教师的概率为 .（要求用数字作答）23. 在ABC ∆中,若sin cos 1cos sin A B A B =-,则这个三角形是三角形.24.求函数()f x =的定义域为（要求用区间表示）.25. 已知函数设()4(0,0a f x x x a x=+>>）在3x =处取得最小值，则a = .26.设=，请在下列直角坐标系中画出向量(4,3)a =. 三、解答题（本大题共8小题，共60分解答应写出文字说明及演算步骤）27.（本题满分6分）在等差数列{}n a 中，已知515a =，821a =,求{}n a 通项公式和前10项的和.28.（本题满分6分）如图,已知正方形在ABCD 边长为1,延长BA 至点E ,使1AE =,连接,EC ED ,求CED ∠29. （本题满分7分）求多项式64(21)51x x --+中含4x 的项E D DB乙 30.（本题满分7分）如图，已知正四面体P ABC -，各棱长为2，,E F 分别为PA 和BC 的中点．（1）写出与EF 异面的任意三条直线；（3分）（2）求二面角P AB C --所成的角的余弦值. （4分）31.（本题满分7分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-，（1）求()4f π；（2）求()f x 的值域和最小正周期.32. （本题满分8分）已知圆22:4680C x y x y +-++=，求与直线:210l x y --=平行的圆C 的切线方程.33. （本题满分8分）已知双曲线与椭圆2169x ＋2144y =1有共同焦点，且离心率为53，求（1）双曲线的标准方程；（2）若P 是双曲线右支上一点，且212PF F F =，求12PF F ∆的面积.34.（本题满分11分）如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地.已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟，（1）写出甲乙两船距离S （海里）与时间t （分钟）的函数关系式；（2）求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少? P FB C E A。

2015年浙江职业技术学院自主招生文化考试笔试数学试卷及答案

2015年浙江省职业技术学院自主招生文化考试数学试卷(含答案)（满分100分）注意事项：1.所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.已知集合M ={a ,b ,c ,d }，则含有元素a 的所有真子集个数有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.已知函数f （x ＋1）=2x－1，则f （2）=（）A.－1B.1C.2D.33.“a ＋b =0”是“a ·b =0”的（） A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）解集为{}0x x ＜的是（）A.2x －3＜3x－3B.20231x x ⎧⎨⎩－＜－＞C.2x －2x ＞0D.12x －＜5.下列函数在区间（0，＋∞）上为减函数的是（） A.y =3x －1B.f （x ）=2log xC.1()()2xg x =D.()sin h x x =6.若α是第二象限角，则α－7π是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知向量(2,1)=-a ，(0,3)=b ，则2-=a b ( )A.(2,7)- C.78.在等比数列{}n a 中，若243,27a a ==，则5a =( ) A.81- B.81 C.81或81- D.3或3-9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.810.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=( ) A.35-B.45C.34-D.5411.cos78cos18sin18sin102⋅+⋅=( )A.2-B.2C.12-D.1212.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =( ) A.1 B.1- C.12 D.12- 13.倾斜角为2π，x 轴上截距为3-的直线方程为( ) A.3x =- B.3y =- C.3x y +=- D.3x y -=- 14.函数2sin cos2y x x =+的最小值和最小正周期分别为( ) A.1和2π B. 0和2π C. 1和π D. 0和π15.直线l ：230x y +-=与圆C :22240x y x y ++-=的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心16.双曲线22149x y -=的离心率e =( )A.23 B.32 C.2 D.317.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π，所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =- 18.在空间中，下列结论正确的是( )A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.若04x <<，则当且仅当x = 时，(4)x x -的最大值为 20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法.21.计算：4log 8= .22.在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d = . 23.函数2()253f x x x =-++图象的顶点坐标是 .24.已知圆柱的底面半径2r =，高3h =，则其轴截面的面积为 . 25.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S = . 26.在闭区间[0,2]π上，满足等式sin cos1x =，则x = . 三、解答题(本大题共8小题，共60分) 解得应写出文字说明及演算步骤.27.(6分)在△ABC 中，已知4,5b c ==，A 为钝角，且4sin 5A =，求a .【解】A为钝角，cos 0A <，3cos 5A ==-,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得a =28.(6分)求过点(0,5)P ，且与直线:320l x y -+=平行的直线方程.【解】设所求直线方程为30x y C -+=，将P 点坐标代入可得5C =，所以所求直线方程为350x y -+=29.(7分)化简：55(1)(1)x x -++. 【解】555555(1)(1)[C ()](C )k kk kk k x x x x ==-++=-+∑∑02244425552(C C C )10202x x x x =++=++.30.(8分)已知32tan ,tan 75αβ==，且,αβ为锐角，求αβ+.【解】tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-，,αβ为锐角，所以4αβπ+=.31.(8分)已知圆C :224640x y x y +-++=和直线l ：50x y -+=，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离.【解】圆C :222(2)(3)3x y -++=，过圆心(2,3)-垂直于直线l 的直线方程为1y x =--，联立方程组150y x x y =--⎧⎨-+=⎩，可得直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标为(3,2)-.圆心到直线l的距离d ==，最小距离为3d r -=.32.(7分)(1)画出底面边长为4cm ，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；(3分) (2)由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数.(4分)【解】(1)如图所示：第32题（1）图 MZJ1(2)如图所示，取AB 中点M ，底面中心O ，,,PM AB BC OM OM AB ⊥⊥∥,PMO ∠即为二面角P AB C --的平面角，由题意可得2tan 12PMO ∠==，即二面角P AB C --的度数为45°.第32题（2）图 MZJ233.(8分)已知函数5,(01)()(1)3,1x f x f x x ⎧=⎨-+>⎩≤≤（）.(1)求(2),(5)f f 的值；(4分)(2)当*x ∈N 时，(1),(2),(3),(4),f f f f …构成一数列，求其通项公式.(4分) (1)(2)8,(5)(2)3317f f f ==+⨯=.(2)(1)5,()(1)3f f x f x =--=,()f x 构成的数列为首项为5，公差为3的等差数列.()53(1)32f x x x =+-=+(*x ∈N ).34.(10分)两边靠墙的角落有一个区域，边界线正好是椭圆轨迹的部分，如图所示.现要设计一个长方形花坛，要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆的轨迹上. (1)根据所给条件，求出椭圆的标准方程;(3分) (2)求长方形面积S 与边长x 的函数关系式；(3分)(3)求当边长x 为多少时，面积S 有最大值，并求其最大值.(4分)第34题图 MZJ3【解】(1)由图形可知椭圆焦点在x 轴，2,1a b ==，标准方程为2214x y +=.(2)不妨设长方形的长为x ，则长方形的宽y =长方形面积2)S x =<<(3)S ==令2t x =，22()4(2)4f t t t t =-+=--+，2t =时，()f t取最大值，即当22,0,x x x =>=max 1S ==.2015年浙江省高职自主招生文化考试笔试数学试卷答案一、单项选择题1.C2.B3.D4. A5.C6.D7.B8.C9.A10.B11.D12.B13.A14.D15.D16.C 17.A 18.D二、填空题19.2 20.560 21.3 222.123.549 (,) 4824.1225.1426.12π+或。

2015年最新浙江省单招单考模拟数学卷

2015年高等职业技术教育招生考试模拟试卷《数学》本试题卷共三大题。

满分120分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设全集U R =，{240},A x x =->则U A =ð （） A. {2}x x > B .{2}x x ≥ C.{2}x x < D.{2}x x ≤ 2.已知函数32)2(+=x x f ，则=)1(f （） A.1 B.2 C. 3 D.43.“3<x ”是“22<<-x ”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件4.下列不等式（组）的解集为{}21x x -≤≤的是（）A.220x x --≤ B.2010x x +≤⎧⎨-≥⎩C.220x x +-≤ D.12x +≤5. 函数2()1f x x =-的单调递减区间为（） A. [)0,+∞ B. (],0-∞ C.[)1,-+∞ D.(],1-∞-6. 若α是第三象限角，则πα3+是（） A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角7. 在平面直角坐标系中，若(1,3),(2,3),(,5),3A B C x AB BC x ---==且,则（） A.5- B.4- C.3- D.58. 等差数列{}n a 中，若728342==a a ，，则=51a （）A.104B.106C.108D.1109.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数大于4的概率等于（） A.61 B. 31 C. 21 D. 32 10.已知角β终边上一点P )3,4(-，则=βtan （） A. 53-B. 54C. 43- D. 4511.若cos()cos(),2446ππθθθ-+==则cos （）12. 过原点且与直线0123=+-y x 平行的直线是（） A.0223=+-y x B.0123=++y x C.023=-y x D.032=-y x13. 已知点(P a 在曲线221x y -=上，那么a = （） A.1 B. 1或4- C.4-或1- D.4-14. 化简：=⋅--αααα2222sin tan sin tan （） A. α2cos B.1 C.0 D.-115.已知圆22:60C x y ax by +++-=的圆心为(3,4)，则圆的半径是（）5 D. 7216. 已知221,10ax y a +=-<<当时，方程所表示的曲线为（） A.焦点在y 轴上的椭圆 B.焦点在x 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线17. 若抛物线的顶点为原点，对称轴为 x 轴，焦点在直线34120x y --=上，则抛物线的方程式（） A.216y x =- B. 216y x = C.212y x =- D. 212y x =18. 若,αβ是两个不重合的平面，在下列条件中可判断两平面平行的条件是（） A.,αβγ都垂直于平面B. αβ内不共线的三点到的距离相等C. ,,l m l m αββ是平面内的直线，且D. ,,,,l m lm l m ααβα⊥是两条异面直线,且二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.设+∈R x 则当且仅当=x 时,224x x +的最小值为4.20.箱子里有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有种不同取法. 21.计算:5log 233= .22.公比2-=q 的等比数列}{n a 中，已知32,43=-=n a a ，则=n . 23.在闭区间[0,]π上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x =.24.表面积为8π的球，其大圆的面积为 . 25.直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是 . 26.抛物线241x y -=的焦点坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共60分）解答应写出文字说明及演算步骤.27. (6分) 在ABC ∆中，已知,60︒=∠A 2b =，ABC S ∆=，求a 的长.28. (6分) 在直角坐标系中，已知两点(3,4)A -和(5,4)B -, 求以A B 为直径的圆的标准方程.29. (7分)已知二项式21()nx x+展开后的第7项为常数项，求此常数项.30. (8分)若函数()sin(2)cos 26f x x x π=++，求:(1) 函数()f x 的最小正周期；（2）函数()f x 的值域.31. (8分) 已知椭圆221169144x y +=与双曲线1922=-y m x 有共同的焦点，求双曲线的离心率.32. (7分) 在棱长为１的正方体1111ABCD A BC D -中（1）求三棱锥111C A B B -的体积；（3分）（2）求二面角1A BC D --平面角的度数.（4分）B 1C 1D 1A 1DCBA33. (8分) 已知函数⎩⎨⎧>-≤≤=1),1(510,3)(x x f x x f ，（1）求(2),(5)f f 的值；（4分）（2）当*x N ∈ 时， ),4(),3(),2(),1(f f f f 构成一数列，求其通项公式.（4分）34. (10分) 如图所示，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BD 上用其他材料造了宽为1米的两个小门，（1）求花圃面积S 与花圃宽x 的函数解析式；（4分）（2）当x 为何值时，花圃面积S 最大，并求出最大值.（6分）ABCDx 1米1米。

浙江2015单考单招数学试卷(优选.)

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2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( )A ．集合M 中共有2个元素B ．集合M 中共有2个相同元素C ．集合M 中共有1个元素D ．集合M 为空集2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x 的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞C.()2，＋∞D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( )A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln x C ．f (x )＝2－x D ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( ) A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝() A ．(2n －1)2 B.13()2n －12C ．4n －1 D.13()4n －111．下列计算结果不正确的．．．．是( )A ．C 410－C 49＝C 39B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( )A ．2B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )A ．1∶1∶4B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( )A ．(0，1)B ．(5，6)C ．(－1，1)D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为() A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝b a (a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x∈________时，三个数4，x－1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P＝________．24．二项式(3x2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm的正方体，其体积V＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值： (1)f (－12); (2分) (2)f (2－0.5); (3分)(3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23. (1)求a 的值； (4分)(2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C. 6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D. 8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n －1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n－1，故选D. 11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tan θ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分) 所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4, ||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分)(3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分)k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

2015年浙江省高职考数学模拟试卷(四)

2015年浙江省高职考数学模拟试卷（四）一、选择题1. 已知集合{}b a M ,=，{}c a P ,=（c b ≠），则并集P M 的真子集共有 ( ) A.5 B.7 C.8 D.92. 函数)4lg()2(x x f =，则函数值=)10(f ( )A.2lgB.12lg -C.2lg 1+D.2lg 23. 下列函数在定义域上为增函数的是 ( )A.x y -=2B.12+=x yC.x y 2=D.x y cos =4. 若角2-=α弧度，则角2-=αβ的绝对值为 ( )A.4弧度B.2弧度C.1弧度D.0弧度5. 已知等差数列的公差1=d ，且999998321=+++++a a a a a ，则=1a ( )A.36-B.50-C.48-D.43-6. 条件“22b a =”是结论“b a =”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 在︒60的二面角βα--AB 的面α内有一点C (AB C ∉)，点D 是点C 在面β上的射影，点E 是AB 上的任意一点，则CED ∠ ( )A.︒60B.︒60C.︒60D.︒608. 不等式42<x 的解集是 ( ) A.{}2<x x B.{}2±<x x C. {}22>-<x x x 或 D. {}22<<-x x9. 若从k 个不同的元素中，任意取出3个元素的不同组合数为35，则=k ( )A.5B.6C.7D.810. 直线023=++y x 的倾斜角为 ( ) A.3π B.32π C.65π D.34π 11. 求值：=︒-)1485cos( ( ) A.22 B.22- C.21- D.21 12. 化简：=---ββαββαsin )sin(cos )cos( ( ) A.αsin B.αcos C.1 D.013. 甲学校开设了茶艺、二胡、古筝、CAD 设计、日语5门选修课，乙学校开设武术、瑜伽、服装射击、健美操、速录、形体6门选修课，现在要从甲学校5门选修课和乙学校6门选修课中选取3门，则甲学校和乙学校都至少有1门的不同取法共有 ( ) A.()35311C C - B.()36311C C + C.()16252615C C C C + D.()1101615C C C 14. 若某扇形的半径长为cm 6，圆心角为︒120，则此扇形的弧长为 ( )A.cm π2B.cm π3C.cm π4D.cm π515. 若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则椭圆的离心率为 ( ) A.21B.31C.41D.51 16. 数列21，41-，81，161-，…的通项公式是 ( ) A.n a n n 21)1(⋅-= B.n n n a 21)1(⋅-= C.n a n n 21)1(1⋅-=+ D.n n n a 21)1(1⋅-=+ 17. 从0～50这些自然数中任选一个数，所选的数能被整除3的概率为 ( ) A.258 B.31 C.5116 D.5017 18. 若等腰三角形一个底角的正弦值是54，则顶角的正弦值是 ( ) A.2524 B.54- C.2524± D.53± 二、填空题19. 设+∈R x ，则当且仅当=x 时，422x x +有最小值4； 20. 箱子里共有6本不同的文艺书和4本不同的科技书，现从中取2本文艺书和3本科技书，则共有种不同取法；21. 函数12+=x y 的图象具有的对称特征是；22. 在公比2-=q 的等比数列{}n a 中，已知43-=a ，32=n a ，则=n ；23. 在闭区间[]π2,0上，满足等式0cos 3sin =-x x 的x 的值为；24. 已知表面积为π8的球，其大圆的面积为；25. 直线01=--y x 关于x 轴对称的直线方程是；26. 抛物线241x y -=的焦点坐标为；三、解答题27. 已知向量)1,1(=，)3,2(=，)0,3(=，判断ABC ∆是否为等腰三角形；28. 函数32)(+=x kxx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≠23x 满足[]x x f f =)(，求k 的值； 29. 求以抛物线x y 42=的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程；30. 设正三棱锥ABC S -的棱长为a ，任意两条棱之间的夹角都是︒60（如图所示），求（1）棱SC 与底面ABC 所成角的余弦值；（2）正三棱锥ABC S -的全面积；31. 求10)2(x -的二项展开式中的第4项和第8项；32. 求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4sin sin πx x y 的最小正周期T 和最大值max y ； 33. 已知双曲线的渐近线方程为x y 75±=，且经过点)25,7(P ，求：（1）双曲线的标准方程；（2）双曲线的离心率e ；34. 已知某种细胞以公比为4的等比数列规则进行分裂，现有3个原细胞，若要得到3000个细胞，则至少需要分裂多少次？。

杭州市2015年高职一模数学试卷

杭州市2015年高职一模数学试卷本试题卷共三大题。

全卷共4页。

满分120分，考试时间120分钟。

考生须知1．本试卷分问卷和答卷两部分，满分120分。

2．在答题卷密封区内请写明校名、姓名、班级和学籍号。

3．全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做在问卷上无效。

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1. 已知集合M={x|-2<x<1}，则下列关系正确的是（） A ．5∈M B. 0∉M C.1∈M D.21-∈M 2.200是等差数列2,5,8，…的第（）项A ．66B ． 67C ．68D ．69 3.()= 120-sin （） A ．23 B ． 21 C ．21- D ．23-4.已知x x x f 4)2(2-=，则=)2(f （）A ．0B ． -1C ． -3D ．3 5.已知31sin =α，α为第二象限角，则cos α等于（） A ．232 B ． 232- C ． 32 D ．32- 6.a=b=0是ab=0的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7.向量)2,1(--=a ，向量)5,3(=b ，则b a 32-=（）A ．()9-4，B ．()13-9，C ．()9-11，D ．()91-11-， 8.过点（3，－4），倾斜角为90的直线方程是（）A ．y =－4B ．x =3C ．y +4=3-xD ．不存在 9.点P(1，-1)到直线4--y x =0的距离（）A ．22B ．2C ．2D ．22 10.下列函数在（0，+∞）是增函数的是（）A ．y=(x-1)2B ． y=x 31log C ．y=2-xD ．y=x11.)3(31>-+x x x 的最小值是（） A ．2 B ．5 C ． -1 D ．1 12.圆心在（1，-2），且与y 轴相切的圆的方程是（） A ．()()12122=++-y x B ． ()()22122=++-y xC ．()()12122=-++y x D ．()()22122=-++y x13.抛出一枚骰子，在下面的几个事件中，哪个事件成功的机会最大（） A ．朝上的点数不大于6 B ．朝上的点数为偶数 C ．朝上的点数大于3 D ．出现6点朝上 14.函数xxy cos 2sin 3=的周期是（）A ．4π B ．2πC ．πD ． 2π 15.已知正方体的对角线长为3，则这个正方体的体积为（） A ．33 B ．3 C ．1 D16.如图所示的椭圆中，是椭圆的左焦点，B F 1451=∠O BF ，则该椭圆的离心率为（）A ．21 B ．22C ． 2D ．17.cos100o=sin x ，那么满足条件的x 的最小正角是（） A ．80oB ．10oC ．190oD ．350o18.计算机是将信息转换成十进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”。

萧山一职2015年高职考数学模拟试卷

萧山一职2015年高职考数学模拟试卷班级姓名学号得分一、选择题（每题2分，共36分）1．集合A={1,2,3}，A ∪B={1，2，3，4，5}，则下列选项中一定正确的是（） A. B={4，5} B. A ⊆B C. {4，5}⊆B D. A∩B=φ 2．若621=a）（，则6log 2=（）A.a 1 B.a - C.a1- D.a 3．α终边上有一点P(x ，y )，若要使αtan 有意义，则应有（） A. 0≠xyB. 0≠xyC. 0≠xD. 0≠y4．下列有关直线的说法正确的是（）A. 直线有倾斜角则一定有斜率B. 直线斜率不存在则方程不存在C. 直线有斜率则一定有倾斜角D. 直线可以没有倾斜角 5．函数22)12lg(x x x y -+-=的定义域是（） A.[0,2] B.(2,+∞) C.[21,2] D.(21,2] 6．=++++)()(( ) A.BC B.AB C.AC D.AM7．数列{a n }是首项为3，公差为2的等差数列，则数列{a n +2}是（） A.首项为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 C.首项为5的等差数列 D.公差为5的等差数列 8．“βα=”是“βαsin sin =”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件 9．下列命题中正确的是（）A.垂直于同一直线的两直线平行B.平行于同一平面的两直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.与同一平面所成角相等的两直线平行10．点M （x ，y ）在双曲线14922=-y x 上，则下列不等式中正确的是（） A.33≤≤-x B.33≥-≤x x 或 C.22≤≤-y D.22≥-≤y y 或 11．sin(2πα-)>0，则α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角12．二次函数y =f (x )的图像开口向上，顶点是（1，-1），则下列关系中一定正确的是（） A.1)1(>f B.1)1(->f C.1)1(>-f D.1)1(->-f 13．直线L 1：x +ay +1=0，L 2：x -ay +1=0，则两直线有（） A ．一定垂直 B.一定不垂直 C.一定不平行 D.一定平行 14．下列直线方程中，可以作正弦函数y =sin x 图像的对称轴方程的是（） A.x =0 B.y =0 C.x =2π D.y =2π15．若}01{2=+-⊆ax x x φ，则实数a 的取值范围是（） A.(-2，2) B.(-∞，-2]∪[2，+∞） C.(-∞，+∞） D.φ 16．多项式))()((2121321c c b b a a a ++++展开后共有（） A.7项 B.12项 C.17项D.10项17．在等比数列{a n }中，a 5=-2，则前9项的积等于（） A.-210 B.-29 C.29 D.21018．圆0422=-+++by ax y x 的圆心是（2，-1），则该圆的半径等于（） A.9 B.5 C.3 D.5 二、填空题（每题3分，共24分） 19、方程2x =6x 的解是。

2015浙江省高职单考单招模拟试卷(数学)

2015届高职单考单招数学测试卷姓名_________ 报考专业________得分_________一、选择题(本大题共18小题每小题2分，共36分)1. 设全集{}0U x x =≥,集合{}3A x x =≥，{}28B x x =≤≤，则U C A ∩B =( ) A ．{}23x x ≤≤ B ．{}23x x ≤< C ．{}03x x ≤< D ．{}010x x ≤≤2. 已知函数()25f x x ax =++，的最小值为1，则a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ． 4±B ． 2C ． 4-D ．2±3.不等式231x -<的解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．(,2)-∞B ．()1,+∞C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞4.sin sin αβ=是αβ=成立的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5.若sin tan 0θθ•<，则θ是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ．第一，二象限角B ．第二，三象限角C ．第一，三象限角D ．第三、四象限角6.cos 75︒=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A B C D 7.函数3sin()28x y π=-的最大值和周期分别是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（） A ． 3,4π B ． 3,4π- C ． 3,16π D ． 3,16π-8.角α的终边上有一点(3,4)P -，则sin cos αα+=的值是．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ． 35-B ． 45C ． 15-D ．15 9.圆221x y +=上的点到34250x y ++=的最短距离是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ． 1 B ．5 C ．4 D ．610.已知点()3,4M -,抛物线24y x =的焦点为F ，则直线FM 的斜率为．．．．．．（） A ． 2 B ． 43- C ． 1- D ． 411.已知()32log f x =，则()1f -=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A ． 1B ． 0C ．12 D ． 3log 7 12. 若53)sin(=+απ，则=-)22cos(απ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（） A 、 257 B 、 257- C 、 2516 D 、2516- 13. 两圆C 1：x 2＋y 2＝4与C 2：x 2＋y 2－2x －1＝0的位置关系是．．．．．．．．．．( )A ．相外切B ．相内切C ．相交D ．外离14. 下列关系不成立是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A.a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋cB.a ＞b 且c ＞d ⇔a ＋c ＞b ＋dC.a ＞b 且b ＞c ⇔a ＞cD.a ＞b ⇔ac ＞bc15. 椭圆116922=+y x 离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（） A ．54 B ．53 C ．47 D ．37 16. 若角α的终边经过点（︒-︒30cos ,30sin ），则αsin 的值是．．．．．．．．．．．．（） A.2121 C. 23 D. -23 17. 设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF斜率为，那么PF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）A.18. 化简αααα2cos sin 22sin 32cos 12•+等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ) A ．αtan B ．α2tan C ．31α2tan D ．α2tan 1 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分)19.在等腰ABC ∆中，∠B 为底角且3cos 5B =,则顶角A 的正弦值为 . 20.圆心为直线10x y -+=与直线220x y ++=的交点，半径为2的圆的方程为 .21.直线经过点(3,2)A -和点(4,5)B -,则直线AB 的距离 .22.在ABC ∆中，若sin 3sin 5A C =,则23a c c+= . 23.函数=)(x f 2222{+++-x x x )0()0(≤>x x 的图象和函数x x g 2)(=的图象的交点的个数有个。

浙江省高职考试数学试卷汇总2011

2011—2016浙江省数学高职考试题分章复习第一章集合不等式第二章不等式（11浙江高职考）1.设集合{23}A x x =-<<,{1}B x x =>，则集合A B =( ) A .{2}x x >- B . {23}x x -<< C . {1}x x > D . {13}x x <<（11浙江高职考）4.设甲：6xπ=；乙：1sin 2x =，则命题甲和命题乙的关系正确的是 ( )A . 甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B . 甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C . 甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D . 甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件（11浙江高职考）18.解集为(,0][1,)-∞+∞的不等式（组）是 ( )A .221x x -≥- B .1011x x -≥⎧⎨+≤⎩ C .211x -≥ D .2(1)3x x --≤（11浙江高职考）19. 若03x <<，则(3)x x -的最大值是 .（12浙江高职考）1.设集合{}3A x x =≤，则下面式子正确的是 ( )A .2A ∈ B .2A ∉ C .2A ⊆ D . {}2A ⊆（12浙江高职考）3.已知a b c >>，则下面式子一定成立的是 ( )A .ac bc > B . a c b c ->- C .11a b< D . 2a c b += （12浙江高职考）8.设2:3,:230p x q x x =--= ，则下面表述正确的是 ( )A .p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B .p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C . p 是q 的充要条件D .p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件（12浙江高职考）9.不等式3-21x <的解集为（）A . （-2，2）B . （2，3）C . （1，2）D . （3，4）（12浙江高职考）23.已知1x>，则161x x +-的最小值为 . （13浙江高职考）1.全集{,,,,,,,}U a b c d e f g h =，集合{,,,}M a c e h =，则U C M = （） A .{,,,}a c e h B .{,,,}b d f g C .{,,,,,,,}a b c d e f g h D . 空集φ（13浙江高职考）23.已知0,0,23xy x y >>+=，则xy 的最大值等于 .（13浙江高职考）27. (6分) 比较(4)x x -与2(2)x -的大小. （14浙江高职考）1. 已知集合},,,{d c b a M =，则含有元素a 的所有真子集个数（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个（14浙江高职考）3.“0=+b a ”是“0=ab ”的（） A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件（14浙江高职考）4.下列不等式（组）解集为}0|{<x x 的是（）A .3332-<-x x B .⎩⎨⎧>-<-13202x x C . 022>-x x D .2|1|<-x（14浙江高职考）19.若40<<x ，则当且仅当=x 时，)4(x x -的最大值为4.（15浙江高职考）1.已知集合M=错误！未找到引用源。

word版15浙江高职数学真题(含详解)

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13()2n－12C ．4n －1 D.13()4n－111．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB ＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－0.5); (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cosπ4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分)(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

浙江省 2015 年高等职业技术教育招生考试数学试卷答案

1
16
4
b
3 8
1 4
3 8
a
5 8
3 4
1 2
3 4
1
5 4
3 2
1
3 2
2
5 2
3
(答全对得 3 分，每行或每列答对得 0.5 分) (3)由(1)(2)可得：
1 3 1 5 3 20 5 第一行各数和为：16＋32＋8＋32＋16＝32＝8，
第二行各数和为：18＋136＋14＋156＋38＝54，
22.【答案】 {－5，7} 【解析】 ∵三个数 4，x－1，9 成等比数列，∴有(x－1)2＝4×9
＝36，解得 x＝－5 23.【答案】
或29x＝【7.解析】
两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石
头”与“剪刀”的概率为13，P＝2×13×13＝29. 24.【答案】 26C612x－5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第 7 项，∴中间一项为 26C612x－5.
3
25.【答案】 32 cm3 【解析】设正方体的边长为 a，∵体对角线为 3cm，∴( 2a)2＋a2
3
＝32，得 a＝ 3，∴体积 V＝32 cm3.
26.【答案】 (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的 x，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为 2，故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.
三、解答题(本大题共 8 小题，共 60 分)
1 27.【解】因为直线 x＋2y－1＝0 的斜率 K1＝－2(1 分)
所以由题意得过点 A、B 的直线斜率为 2(2 分)
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6－n 由斜率公式得：2＝n－（－1）(2 分) 解得 n＝43 (2 分) 28.【解】(1)∵－12<0，f(－12)＝3－2×(－12)＝4(2 分)