第八章_静电场中的导体和电介质
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
静电场中的导体和电介质
2 20
3 20
联立：
1
2
0
3 2
导体中电荷发生
2
2
0
3 2
迁移，重新分布
由导体表面附近一点的场强公式
E
0
Ep
2 0
0 20
3 20
或者：由场强的叠加原理，视为三个无限大带电平面的叠加
EP2 1 0 2 2 0 2 30 2 0 0 2 30
两种解法结论一致
4 导体表面电荷分布规律
静电场中的导体和电介质
➢主要内容
➢导体静电平衡条件和性质 ▲ ➢电场中导体和电介质的电学性质 ➢有介质时的高斯定理Gauss’s Law in Dielectric ▲ ➢电容器的性质和计算 ➢静电场的能量Energy of Electrostatic Field ▲
§1静电场中的导体
Effects of Conductor in Electrostatic Field
++
++++ + + + +
感应电荷
➢问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？
E
E外
E 附加电场
E 内E外 E
当 E内0
电荷的宏观定向运动将停止
➢定义：静电平衡状态
当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电场分布不随 时间变化时，称该带电体达到静电平衡状态。
2 静电平衡
+
E0
+
➢极化电荷不能转移到其他物体，而自由电荷可以转移到其他物体。
➢极化电荷可以吸附导体中的自由电荷，但不能被中和，而自由电荷 可以被中和。
➢极化电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可削弱 介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷。 ➢自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷，在导体内部 所产生的场强完全抵消外场。
2、静电场中的导体和电介质
思考题
1. 导体静电平衡时，有什么特点？ 2. 现有甲、乙二人，站在与地绝缘的泡沫板上， 甲带有正电荷，乙不带电。你只有一根导线。 （1）如何让乙也带上正电荷？ （2）如何让乙带上负电荷？ 3. 电极化强度矢量满足何种边界条件？
学习动物精神
11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的， 新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意 与点子。一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓。
垂直的端面上出现极化电荷。
对于非均匀电介质，除在电介质表面上出现极化
电荷外，在电介质内部也将产生体极化电荷。
2.5.2
电极化强度
当电介质处于极化状态时，在电介质内部任一宏观小 体积元V内分子的电矩矢量和不等于零，即Σp≠0（其中p 为分子电矩）。 为了定量地描述电介质的极化程度，引入电极化强度 矢量P，它等于介质单位体积内分子电矩的矢量和。
导体静电平衡的特点
（1）导体内部任意一点的电场强度等于零。
（2）导体表面上任一点的场强必定垂直于导体表面。
（3）导体为等势体，导体表面是等势面。 （4）电荷都分布在导体的表面上，导体内部任一小体积 元内的净电荷等于零。 （5）导体在电场中达到静电平衡时，其表面上电荷的分
布不一定是均匀的，一般地讲，表面曲率大的地方，电荷
力线只能终止（或起始）于导体表面，并与导体表面垂直，
不能穿过导体进入内部。也就是说，空腔导体内部的物体不 会受到外部电场的影响。 空腔导体使其内部不受外电场影响的性质叫静电屏蔽。 在静电防护领域，为了使对静电敏感的器件不受外界静
电场的影响，通常将敏感器件装在屏蔽袋中。
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
大学物理8-5 静电场的能量
E ( R1 r R2 ) 2π 0 r
r R1
max Eb 2π 0 R1
l
max 2 0 R1 Eb
-+ - + R1 - + R2 -+
8 – 5
静电场的能量
第八章 静电场中的导体和电介 质
（2）电场的能量
E ( R1 r R2 ) 2π 0 r
( R1 r R2 )
1 1 R12 Eb2 2 wm 0 Em 0 2 2 2 r
R2
沿轴线单位长度的最大电场能量
Wm wm dV
2 1 2 b
R1
1 R E 0 2 1 2rdr 2 r
2 1
2 b
R2 4 1 0R E ln 5.76 10 J m R1
8 – 5
静电场的能量
第八章 静电场中的导体和电介 质
作业:
Q2 6 8 0 R
2
R
0
Q 2 dr 4 r dr R r 2 8 0
2 2
Q Q 3Q 40 0 R 8 0 R 20 0 R
8 – 5
静电场的能量
例8-6 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 R1和 所带电荷为 Q．若在两球壳间充以相对介电常数为 的电介质，求此电容器贮存的电场能量.
8 – 5 一
静电场的能量 电容器的电能
第八章 静电场中的导体和电介 质
q d W udq d q C
1 W C
Q
0
1 1 W QU CU 2 2 2
Q2 1 1 电容器贮存的电能 We QU CU 2 2C 2 2
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
大物AI作业参考解答_No.08 静电场中的导体和电介质
《大学物理AI 》作业No.08静电场中的导体和电介质班级________学号________姓名_________成绩______--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------****************************本章教学要求****************************1、理解静电平衡的条件，理解静电感应、静电屏蔽的原理；2、掌握静电平衡时导体表面感应电荷的分布和电场、电势的计算；3、了解电介质的极化现象和微观解释，理解电位移矢量D的定义，确切理解电介质中的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题；4、理解电容的定义，掌握电容器电容的计算方法；5、掌握电容器的储能公式，理解电场能量密度的概念，并能计算电荷系的静电能；6、理解电流强度和电流密度的概念，理解恒定电场的特点及电源电动势的概念。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题:1．把A ，B 两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示。
设无限远处为电势零点，A 的电势为U A ，B 的电势为U B ，则[D ](A)U B >U A ≠0(B)U B >U A =0(C)U B ＝U A (D)U B <U A解：电力线如图所示，电力线指向电势降低的方向，所以U B <U A 。
2．半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。
用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电。
在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比为[D ](A)R/r (B)R 2/r 2(C)r 2/R 2(D)r/R解：两个金属球用导线相接意味着它们的电势相等，设它们各自带电为21q q 、，选无穷远处为电势0点，那么有：rq Rq 020144，我们对这个等式变下形r R rr r q R R R q 21020144 ，即面电荷密度与半径成反比。
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质
大学物理上册(机械工业出版社-许瑞珍-贾谊明编著)第8章--静电场中的导体与电介质第八章 静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。
解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rrq ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU+-=πε在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E203r r πεq=.403rq U πε=8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。
解：静电平衡时，金属板内的电场为0， 金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比R 2R 1习题 8－1图q -q0 E 0习题 8－2图σ1 σ2所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。
解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:Er012πελ=e n在r>b 的区域内:E r212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。
如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。
习题 8－3图解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒 原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q qC-=（2） 依题意V AB =V AC ,即101d Sq ε＝22dS q ε112122q q d d q ==→代入（1）（2）式得q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d SqU A ε=＝202d Sq ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷A B C 习题 8－4图d12（1）)(4132101R Q q R q R q U++-=πε代入数据)41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V2=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。
第8章 静电场中的导体与电介质
第八章静电场中的导体与电介质问题8-1 有人说：“某一高压输电线的电压有500kV，因此你不可与之接触”。
这句话是对还是不对？维修工人在高压输电线路上是如何工作的？解这种说法不正确，可以利用空腔导体的静电屏蔽原理，使维修工人穿上导电性能良好的屏蔽服，电场不会深入到人体，从而可以保证维修工人的安全。
8-2将一个带电小金属球与一个不带电的大金属球相接触，小球上的电荷会全部转移到大球上去吗？解不会。
带电小金属球与不带电的大金属球相接触后会达到静电平衡，内部电场强度为零。
若小球上的电荷全部转移到大球上去，则两球组成的整体内部电场强度不可能为零。
8-3 在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网，以保证栅网外的人安全，试说明其道理。
解这是利用空腔导体的静电屏蔽作用。
金属栅网就是一个金属壳体，将栅网接地，栅网外部将不受栅网内部电场的影响。
8-4在绝缘支柱上放置一闭和的金属球壳，球壳内有一人，当球壳带电并且电荷越来越多时，他观察到的球壳表面的电荷面密度、球壳内的场强是怎样的？当一个带有跟球壳相异电荷的巨大带电体移近球壳时，此人又将观察到什么现象？此人处在球壳内是否安全？解带电金属球壳由于静电平衡，电荷分布于球壳表面，当电荷越多，球壳表面的电荷面密度增大，球壳内场强为零。
当带有异号电荷的巨大带电体移近球壳时，会发生放电现象，由于静电屏蔽作用，球壳空间电场不受外部空间场强的影响，所以人处于球壳内不会有危险。
8-5电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？解导体的静电感应现象是在外电场作用下导体中的自由电荷作定向运动而使自由电荷重新分布；电介质的极化现象是在外电场的作用下介质表面产生极化电荷。
二者有着实质的区别，静电感应所产生的电荷是导体内部的自由电荷，而极化现象中出现在介质表面上的电荷则是束缚电荷；而且它们形成的方式也不同，静电感应是导体内部自由电荷的运动，而极化实质是电介质内部电偶极矩的产生。
8-6 在下列情况下，平行平板电容器的电势差、电荷、电场强度和所贮的能量将如何变化。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。
导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。
理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。
本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。
导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。
由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。
导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。
这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。
导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。
这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。
这种现象称为电荷迁移。
因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。
这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。
电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。
当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。
电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。
在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。
这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。
取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。
电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。
介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。
介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。
电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。
在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。
大学物理第8章——静电场中的导体和电介质(1)
4. 电荷密度为 +σ 和 -σ 的两块“无限 的两块“ -σ 均匀带电的平行平板， 大 ” 均匀带电的平行平板 ， 放在与平 位置上， 面相垂直的 X 轴上的 +a 和 a 位置上， a O 如图所示。 处电势为零， 如图所示。设坐标原点 O 处电势为零， 则在 a < x < +a 区域的电势分 [ ] 布曲线为 (A)
上次课练习答案 1. 半径为 r 的均匀带电球面 1，带电量 q；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面 2，带电量 Q。 则此两球面之间的电势差
q 1 1 1 - 2 为 。 4πε0 r R
2. 两个半径分别为 R 和 2R 的同心均匀带电球面，内球荷电 q； 的同心均匀带电球面 匀带电球面， 选无穷远为电势零点，则内球面电势为 外球荷电 Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为 j
E = F q0
矢量迭加原理 矢量迭加原理 电场线 E 高斯定理
=W q0
零点 = ∫P E dl
迭 加 形象化 规 律
∫S E dS = ∑qint ε0 ∫L E dl = 0
关 系
标量迭加原理 标量迭加原理 等势面 E 环路定理
E = grad =
1. 求解电场强度的方法： 求解电场强度的方法： （1）利用点电荷场强公式和场强迭加原理，通过矢量积分求场强。 利用点零， 球电势为零 (2q + Q)；欲使内球电势为零，则外球面上的电量 8πε0R Q = -2q 。
3. 在电量为 q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0 的 的点电荷的静电场中， 一点为电势零点， 一点为电势零点，则与点电荷距离为 r 处的电势 =
q 1 1 。 4πε0 r r0
大学物理---静电场中的导体和电介质
, E ; E
+
+ + + +
++ ++
E 0
注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 导体凸出部分的表面曲率越大处, 电荷面密度越大, 附近 电场也越强。孤立导体表面的电荷密度与曲率之间不存 在单一的函数关系。
尖端放电现象
E
带电导体尖端附近电场最强
B A
Q RB （4）电容 C 2 π 0 r l ln U RA
2 π 0 r lRA 0 r S d RB RA RA , C d d 2
en
+
+
E
d+ l
+
eτ
导体内部电势相等
U AB
AB
E dl 0
A
B
二
静电平衡时导体上电荷的分布
1 实心导体
E 0
2
q E dS 0
S
+
+ + + +
+
S
+
q 0
有空腔导体
空腔内无电荷
0
+
+ +
结论 导体内部无电荷
结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
空腔内有电荷
E dS 0， qi 0
S1
电荷分布在表面上
E d S 0 ， q 0 i
S2
内表面上有电荷吗？
S2
q
q
S1
q内 q
结论 当空腔内有电荷 q 时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 q ，外表面有感应电荷 q （电荷 守恒）
第8章静电场中的导体和电介质知识点复习
d O'
导 体 板
+
直线
O
x
E2 2 0
由总电场
E E E 0 O 1 2 得 2 d
(3)
二、 静电场中的电介质 1. D 的高斯定理 2. 电容器的电容 3.孤立导体球的电容 4. 电容器的能量 5. 静电场的能量
D d S q 0 内
电容:
(6)
2
2 r L 0 C ln( R 2/R 1)
(5)
例4:两个同心金属球壳，内球壳半径为R1，外球壳半径 为R2，中间充满相对介电常数为 r 的均匀介质，构成一 个球形电容器。 (1) 求该电容器的电容； (2)设内外球壳 上分别带有电荷+Q和-Q，求电容器储存的能量。 解: (1)设内外球壳上分别带电Q和-Q， 则两球壳中间的场强大小为
Q 20r rL
R2
R1 dr
r
在电场中取体积元 d V ( 2 rL ) d r 则在 dV 中的电场能量为：
L
r
+Q
–QLeabharlann d W0r2
2 E d V
2 R 1 Q d r 2 W W d R 1 r 2 2 L 0 r
2 1 Q R 1 Q ln 2 22 rL R 2 C 0 1
由导体内部场 强为零得
3. 有导体存在时静电场的分析与计算
1
2
3
4
1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
S
P
(1)
例1: 同心导体球面，半径分别为R1和R2，电量分别为 Q1和Q2。当把内球接地时，内球带电多少？ 解：内球接地，其电势为零，设其电量为Q1
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0
方向向左 方向向右
E1 E2 Q Q 2 0 2 S 2 0 2 S
Q
在Ⅲ区， EⅢ 2 0 S
Q
方向向右
1 2
3 4
（2）如果把第二块金属板接地， 其右表面上的电荷就会分散到 地球表面上，所以
Q
σ
1
σ 2σ
S
E Ⅱ
3
σ
4
4 0
第一块金属板上电荷守恒
P III
例2：半径为 R1 的金属球电量为 q1，外面有一同心金属球壳电 量为 q2，内外半径分别为 R2 和 R3。求场强和电势分布。 解：场强分布：
r R1 ,
E 0
4 0 r 2 q1 er
R1 r R2 , E
电势分布： q1 q1 q1 q2 U 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3
E4 dS E3 E1 σ E2
导体
E内= E1 – E3 = 0，
E外= E2 + E4 = 2E2 = σ / ε0
应用：尖端放电
0E
E 0
r小，σ 大，E大
尖端附近的场强特别强,当场 强达到一定程度后,空气会被 击穿,产生尖端放电现象
+ + +++ ++++ ++
+q
ˆ r
r
R
O
1 dq 感应电荷在球心电势 V2 球 球 dq 0 4 0 R 4 0 R
由电势叠加，球心总电势
V V1 V2
q1 0
q 4 0 r
(2) 设金属球接地后有净电荷 q1（位于表面），则总电势为
V V1 V2
q 4 0 r
i 1
真空中的 高斯定理
静电 场
E
q内 高斯定理 SE ds 0
L
环路定理 E dl 0
点电荷的 4 r 0 电势和电 dq 势叠加 40 r
q
E
P
P
E dr
we 1 0 r E 2 2
W we dV
Wq0 q0
1 W dq 2 q
求电场和电势分布
球和球面
q2
III R1
II
I
q1
q q2 I : E1 1 e 2 r 4 0 r q1 II : E2 e 2 r 4 0 r
r3 3 er 2 4 0 r R1 q1
例4 一个不带电的金属球接近点电荷+q，当距离为 r 时，求 (1) 感 应电荷在球心的电场强度, 金属球的电势；(2) 若将金属球接地， 球上的净电荷。 解：(1) 球心电场
E0
q ˆ r 感应电荷电场 4 0 r 2 q +q 在球心处产生电势 V1 4 0 r
E2
解：导体表面某处的面元 dS 处的面电荷密 度为 σ，它在其两侧紧邻处的场强为 E1 = E2 = σ / 2ε0
除 dS 外，导体表面其它电荷在 dS 内侧紧邻 处的场强为 E3，在外侧紧邻处的场强为 E4 。 因为两个紧邻处相对于其它表面可看成一个 点，故 E3 = E4 由场强叠加原理和静电平衡条件得 E1 = E2 = E3 = E4 由场强叠加原理得
三、接地空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场 导体空腔内部有电荷，作高斯面，可以证明空腔内壁带 电为 –q，由于导体本身不带电, 因此其外表面必带电 量 +q，会在外部产生电场,而起不到屏蔽效果。 如果将导体接地,导体外表面的电荷就会沿导线移走,使 外部场强为0,因而接地空腔导体可保护腔外空间不受腔 内带电体的影响，起到屏蔽作用.
+ +-
+ -
+-
+
+
-+ -+ -+
-
-
-
+ q
-
q’ -
[ Eq + Eq]内表面以外空间 = 0
例1：一块大金属平板，面积 S，总电量 Q，在其近旁平行放置第 二块大金属平板，此板不带电。(1) 求静电平衡时，金属板上的电 荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最 后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）
导体静电平衡 的微观过程
' - - E内 E E + + -- + ++ ' +
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱE
E
静电平衡条件: E 0 内
E S 表面
静电平衡条件下，导体是等势体，导体表面是等势面。
8.1.2 静电平衡时导体上电荷的分布 (Charge Distribution)
处于静电平衡导体，内部各处净电荷为零，电荷只分布在表面。 处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面 紧邻处的电场强度大小成正比。 取如图所示高斯面，由高斯定理和静电平衡条件 E S q E E E E dS i 上底 dS 侧面 dS＋下底 dS＝ 0 S σ 0 S Eint 0 E E S E
2 3 0
(3)
1 2 3 4 0
(4)
联立求解可得：
Q 1 , 2S Q 3 , 2S Q 2 , 2S Q 4 2S
Q
σ
1
σ 2σ
S
3
σ
4
E Ⅰ
I
E Ⅱ
Ⅱ
E Ⅲ
III
电场的分布为： E 在Ⅰ区， EⅠ 2 S 0 在Ⅱ区， EⅡ 2 0 S
8.3
8.4
有介质时的高斯定理
电容、电容器
8.5
静电场的能量
静电场总结
8.1 静电场中的导体 (Conductors) 8.1.1 导体的静电平衡条件 一、金属导体：固定在晶格点阵上的正离子和不规则 运动的自由电子的集合 二、导体的静电平衡条件 导体的静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷
定向移动的状态。
0
0
0
孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处 表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。
Q 4 0 R
2
q 4 0 r
2
Q 4R R q 4r r
R r r R
大
q r
Q
R
小
例：面电荷密度为 σ 的无限大均匀带电平面，其两侧 (或有限大均 匀带电面两侧紧邻处）的场强为 σ / 2ε0；静电平衡的导体表面某 处面电荷密度为 σ, 在表面外紧邻处的场强为 σ /ε0。为什么前者比 后者小一半？
电荷只分布在外表面上
内表面: -q 外表面: Q+q
二、空腔导体可以屏蔽外电场。
q
++ + Q ++ + + + + ++ + +
- E - 内0 +
静电屏蔽: 静电平衡时 导体内部的 电场为零
[EQ + Eq]外表面以内空间 = 0
当Q大小或位置改变时，q (感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。
R2
1
R1 q1 q2
r R1 时， U r Edr r 0dr R
q q dr q1 dr R3 0dr 1 2 2 R3 4 4 0 r 2 R2 0 r
用导线将球和球壳连接起来，场强和电势如何变化？
例3:同心导体球面，半径分别为 R1 和 R2，电量分别 为 Q1 和 Q2。当把内球接地时，内球带电多少？
金属
第八章_导体_电介质
根据对称性，感应电荷在金属表面 y 处靠外的电场 q( ai yj ) E外 E 40 (a 2 y 2 )3 / 2 0 2aqi aq E E外 Eq 金属表面 y 处场强： 40 (a 2 y 2 )3 / 2 2 (a 2 y 2 )3 / 2
E2 2 0
2 d
例 6：在 x<0 的半个空间内充满金属，在 x = a 处有一电量为 q 的 正的点电荷，求导体表面的场强和导体表面的感应电荷面密度。 解：空间任意点的电场是点电荷 q 单 独产生的电场和金属表面感应电荷单 独产生的电场叠加。 点电荷 q 在金属表面 y 处产生的电场
4 0 R
R q1 q r
例5 如图，求 O 点处感应电荷密度 σ 。 解：取导体板内很邻近 O 点的 O/点，直线在O/点产生的电场
d
O/
导 体 板
+λ
直线
E1
d
dx 2 4 0 x 4 0d
O/ 点产生的电场
O
x
感应电荷在 总电场 EO E1 E2 0
1
2
3
q1 q2 4 0 r
4 0 r q1 4 0 R2 q2
R2
III : E 3
q1 q2 q1 ( R12 r 2 ) 4 0 R1 4 0 R2 8 0 R13
无限长柱和柱面
2 I : E1 1 er 2 0 r 2 =0 III R1 1 II : E 2 er 1 2 0 r II 1 r2 R2 III : E I 2 er 3 2 0 r R1
点电荷的 4 0 r 场强和场 dq E e 强叠加 2 r 40 r
q内 SE dS 0
E