全等三角形专题复习课基本型探究
新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究
新课标下《全等三角形》复习课——基于平移、轴对称、旋转的全等探究一、教材解析《义务教育数学课程标准》（2022年版）提出义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。
初中阶段，核心素养主要表现在符号意识、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识、推理能力、应用意识和创新意识等方面，本节课是基于学习苏科版八年级数学上册第1章《全等三角形》和第2章《轴对称图形》的一节复习课，学生己经学习了全等三角形的定义、性质及判定，基本掌握了等腰三角形、角平分线的性质和判定。
通过本节复习课进一步启发巩固学生对基于平移、轴对称、旋转的全等三角形中相关知识的复习探究。
全等是相似的特殊情形，全等三角形的学习是后期学习相似的重要基础。
本单元的研究思路、内容和方法与平行线的研究一脉相承，分别从定义一性质一判定一应用四个方面进行展开，并以画图、实验、归纳、猜想、证明为探究学习方法。
通过平移、轴对称、旋转等方法来构造全等三角形，既体现了图形的运动变化，也体现了探索三角形全等的合同变换的思想。
二、学情分析学生已学习并基本掌握全等三角形这章的基础内容，基本能应用全等三角形的性质和判定等知识进行一些简单的计算和证明。
但是，在新课学习的过程中，学生还未能从整体的角度分析掌握全等三角形，还无法从研究思路、研究方法、知识结构等角度对整章知识进行整合梳理，还未形成对全等三角形知识的整体认识；学生运用平移、轴对称、旋转的方法来构造图形的意识不强，学习不够系统，观察能力、想象能力和演绎推理能力还有待提高；推理的逻辑性与条理性还不强。
三、教学目标1. 知识与技能目标：复习全等三角形的相关知识，回顾平移、轴对称、旋转的性质，能灵活构造并运用三角形全等的判定解决相关问题。
2. 过程与方法目标：让学生学会观察和分析图形，能灵活地运用平移、轴对称、旋转三种全等变换的思路找出或构造图形中的全等图形。
3. 情感与态度目标：引导启发学生积极思考，主动探究，启迪学生思维，培养良好的几何学习习惯。
全等三角形的基本模型复习(正式经典)PPT课件
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模型四 一线三垂直型 模型解读：基本图形如下：此类图形 通常告诉 BD⊥DE，AB⊥AC， CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE.（常用到同（等）角的余角相等）
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4．如图，AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE. 求证：AB＝AD＋BE.
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1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.
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解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， ∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， 在△ABC 与△DEF 中 ∠B＝∠DEF， BC＝EF， ∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA) ∴AB＝DE
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3．如图，AB⊥CD于B，CF交AB于E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
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解：∵AB⊥CD，∴∠EBC＝∠DBA＝90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE＝ ＝ABDD，，∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL)，∴∠C＝∠A，又∵∠C＋∠CEB＝ 90°，∠CEB＝∠AEF，∴∠A＋∠AEF＝90°，∴CF⊥AD
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解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，∴∠DAC＝∠CBE＝∠DCE＝90 °，又∵∠DCB＝∠D＋∠DAC＝∠DCE＋∠ECB，∴∠D＝∠ECB.在△ACD
与△BEC 中，∠∠AD＝＝∠∠BEC，B，∴△ACD≌△BEC(AAS)，∴AC＝BE，CB＝ DC＝CE，
AD，∴AB＝AC＋CB＝AD＋BE
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模型二 翻折型 模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重 合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件， 即公共边或公共角相等．
三角形全等的判定复习
Ａ △ AEB ≌ △ADC （ASA） ） Ｂ Ｄ Ｏ 2图 图 Ｅ Ｃ
考点精炼
2、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。
Ａ △BOD≌ △COE ≌ （AAS） ） Ｂ Ｄ Ｏ 2图 图 Ｅ Ｃ
考点精炼
2、ＢＥ与ＣＤ相交于Ｏ，已知ＡＤ＝ＡＥ，∠ＡＤＣ＝ ∠ＡＥＢ，图中有几对全等三角形，说明理由。
授课人 解素萍
边角边 （SAS） ） 如果一个三角形的两条边及其夹角 分别与另一个三角形的两条边及其夹 角对应相等， 角对应相等，那么这两个三角形全等
边边边（ 边边边（SSS） ） 如果一个三角形的三条边分别 与另一个三角形的三条边对应 相等， 相等，那么这两个三角形全等
夯实基础
下面各组图中，分别有两个三角形， 下面各组图中，分别有两个三角形，根据图中所示的 标志，判断它们是否全等，如果全等，根据是什么？ 标志，判断它们是否全等，如果全等，根据是什么？
Ａ
１
２ ３ １图
Ｂ
1
Ａ △BDC≌ △CEB ≌ （SSS） ） Ｂ Ｄ Ｏ 2图 图 Ｅ Ｃ
合作提高
1、在△ABC 与△DEF中，给出下面六个条件 、 中 （1）AB=DE（2）BC=EF（3）AC=DF（4）∠A= ∠D ） （ ） （ ） （ ） （5） ∠B= ∠E（6） ∠C= ∠F，以其中三个条件作为已知，不能 ） （ ） ，以其中三个条件作为已知， 判定△ 全等的是（ 判定△ABC 与△DEF全等的是（ 全等的是 ）
三角形全等的判定（复习课） 三角形全等的判定（复习课） 考点透视： 考点透视：
（1）会根据题中条件判定三角形全 ） 等 （2）会利用三角形全等解决边角问 ） 题 （3）利用三角形全等解决生活问题 ） 授课人 解素萍
三角形全等模型详细专题 初中数学
全等三角形中辅助线的添加主要内容：复习三角形全等的判定定理，通过三角形全等证明图形中线段和角度的关系。
（位置关系和数量关系）学习目标：通过学习三角形全等的判定，探索三角形全等的条件，能够培养比较完整、清晰的思维逻辑能力并进行基础的推理论证能力。
学习重点：灵活应用三角形中线段的性质与三角形的判定定理证明综合性的题目。
学习难点：能够从结论出发，联系已知，找出解决问题的关键点，同时能够挖掘出图中的隐含条件而且能够将未知转化为已知来解决问题（基本的全等模型与常见辅助线）。
一、知识精讲1.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或者“SSS”。
（三角形具有稳定性）2.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
4.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。
5.在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL”。
6.易错点：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等这个结论是不正确的。
EDFCBADCB A二、典型例题： 考点一倍长中线法：当遇到中线时，通常延长中线一倍，采用补短的方法，构造三角形全等条件：△ABC 中AD 是BC 边中线方法一： 延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE 方式 方法二：间接倍长，作CF ⊥AD 于F ，作BE ⊥AD 的延长线于E 连接BE方法三： 延长MD 到N ，使DN=MD ，连接CN【例题1】 已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.【例题2】如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.【变式训练】1、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.【练习题】1、已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE．求证：AF=BC+FC．2、如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且AE=AF。
基于深度学习的初中数学单元复习课教学设计研究——以“三角形全等复习”为例
基于深度学习的初中数学单元复习课教学设计研究——以“三角形全等复习”为例深度学习是以“问题解决”为导向的学习过程,注重知识本质的学习与理解,学过的知识能长期记忆,还能加以迁移应用,强调学生学习的主动性.单元复习课是初中数学教学的重要课型之一,承担着知识的梳理整合、理解应用、拓展及思维发展和能力形成的主要任务.如何在初中数学单元复习课中落实学生的深度学习,是一线教师面临的一个教学难题,亟待解决.本文以“三角形全等”复习教学为例,从合适目标的制定、有效问题的设计等环节,浅析指向深度学习的初中数学单元复习课教学设计与思考. 1 基于深度学习的初中数学单元复习课的教学设计1.1 教学目标是深度学习的指挥棒教学目标引领着教学活动的开展,是深度学习的指挥棒.在“三角形全等”复习课教学设计时,考虑到整章内容多而细,一节课的时间内不可能做到面面俱到,从学生课前小测的数据发现,学生对全等三角形的性质和判定的简单应用掌握较好,但对于全等知识的深层次理解还不够,尤其涉及到SSA不能证明三角形全等的问题以及添加合适的辅助线构造全等问题都比较陌生.为此确定这节复习课深层次的教学目标为:灵活运用全等三角形的性质与判定方法;理解并掌握SSA不能判定三角形全等的原因;能够自主添加辅助线,构造合适的全等三角形解决问题.1.2 课前小测是深度学习的前奏课前小测是单元复习教学中十分必要的环节,能帮助教师及时、准确地了解学生掌握知识的真实情况,方便适时调整教学目标,为课堂教学做前期准备,是深度学习的引子.小测题的选择以考查基础与能力相结合的内容为主,能促进学生积极思考,小测结果最好能暴露出学生在单元学习中存在的问题,从而把它定为复习教学中要解决的核心问题.在“三角形全等”复习课中,教师设计了课前小测题,旨在了解学生在应用“全等三角形性质及判定”解决“等角、等线”等问题中存在的困难.(课前小测题)已知,如图1,△ABC中,①AB=AC,②BD=CD,③∠1=∠2,从①②③三个条件中,任选两个作为已知,另一个作为结论,组成命题,请写出所有的命题,并对正确的命题给出证明,错误的命题举出一个反例.学生作答情况:图1 课前小测题图①②⟹③真(SSS)①③⟹②真(SAS)②③⟹①真?假?从学生作答结果发现,学生对“SSA不能判定三角形全等”缺乏深层次理解,对“通过添加合适的辅助线解决几何问题”缺乏解题经验,于是教师把解决这两个问题作为本节课要突破的教学难点.1.3 问题情境是深度学习的源泉问题是学生求知欲望产生的必备因素,是深度学习的源泉.学生在学习中存在的疑惑,是最好的数学问题,教师要用心去发现,并引领学生去提炼、总结,最终形成有意义的数学问题,值得学生去探究、去解决.教师要引导学生围绕着这个核心问题,进行深层次地探究,进而深刻领悟数学思想方法,发展深层次的数学思维.比如,在“三角形全等”复习导入环节,教师分析课前小测结果,借助多媒体展示几个有代表性的答案.由于展示的是学生们自己的答案,课堂气氛一下子活跃起来,这时教师邀请A同学上台,分析解题思路,发现认知冲突,于是A同学意识到自己解错了.到此为此,全体同学都达成了共识(②③推①是假命题).当教师再问理由时,同学们都不假思索地回答:“因为SSA不能判定三角形全等.”(事实上,当三角形为直角三角形时,能够判定全等).这时教师引导学生观察图形,发现AB=AC可能是成立的,于是一系列疑问产生了:SSA不能判定三角形全等,那么②③推①究竟是真命题,还是假命题?SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么?你能举一个反例吗?……这些都是学生感到疑惑、似懂非懂,但又迫切需要解决的问题,容易引起学生情绪的共鸣,激发学生参与探究、创新的积极性,促使学生进行深度思考.1.4 合作探究是深度学习的主旋律以教师讲授为主的课堂中,学生多半是被教师“牵着走”,学生的思维被绑架,缺少探究的主动性与积极性,学生获得的知识是老师硬塞给的,缺乏知识建构的过程,导致学生在知识的理解、应用、拓展等方面都有很大的局限.所以,在教学中,要以学生的学为主,通过师生合作、生生合作,共同完成问题的探究与解决,培养学生的能力[2].在“三角形全等”复习课中,无论是导入部分的纠错、质疑,还是典例与习题的解答,以及每一次的归纳总结等环节,都充分体现了学生的主体地位,学生在教师的引导下,进行合作探究,解决关键问题,获得能力的培养.比如,案例中,当问题“SSA不能判定三角形全等的真正原因是什么?”提出之后,教师引导学生积极展开讨论,当有学生说“能判定直角三角形全等”,教师予以肯定(用HL能判定直角三角形全等),课堂的气氛热烈起来,于是“不能判定锐角三角形全等”“不能判定钝角三角形全等”……随着一个又一个的答案的出现,学生的思维一层又一层地被引向深处,这时,教师再引导学生动手画图(画出两边和其中一边对角确定的三角形)予以验证,学习逐渐进入深度思考与理解,最后达成共识(两边和其中一边对角确定的三角形不是唯一的,因此SSA不能判定三角形全等的原因是由于图形的不确定性造成的). 1.5 优化练习是深度学习的灵魂复习课的练习是教学目标达成的关键,所以练习设计的恰当与否是至关重要的.指向深度学习的练习,要避免只重知识目标,而轻能力目标.练习的目的既要考查学生对知识技巧的掌握,也要重视学生思维的发展与能力的提升[3].题目不一定多,但要能体现知识间的关联,一道习题尽可能多地涉及多个知识点与能力点,通过“一题多解”“一题多变”“一题多思”等促进学生的深度思考,发展学生的发散思维与创新能力,使已有的知识得到有效迁移.在“三角形全等”复习教学中,设计了一道课前小测题、一道例题、两道巩固习题.例题是课前小测的继续与深化,巩固习题是例题的应用和延伸,题量虽少,但却精,都是围绕着“全等三角形的性质与判定的灵活应用”展开的,能引起学生深层次地思考、探究,实现“做一题通一类”,真正掌握全等三角形相关知识.例题已知,如图1,△ABC中,②BD=CD,③∠1=∠2,求证:①AB=AC.由于例题是课前小测学生都错解的题目,再次出现,学生都特别兴奋,一副跃跃欲试的样子,能充分激发学生的探究欲望,从而进行积极思考.教师引导学生从条件出发,展开联想,弄清“要证什么?已知什么?还缺什么?构造什么?”之后,尝试添加合适的辅助线来解决问题.然后邀请学生上台展示不同解题思路.思路一想用全等的知识来解决问题,但已有的条件无法证明三角形全等,要构造新的全等来解决问题.方法1由条件BD=CD,想到AD是△ABC的中线,由三角形的中线联想到用“倍长中线法”构造全等.方法2由条件∠1=∠2,想到AD是△ABC的角平分线,进而联想到“角平分线上的点到角两边的距离相等”,由“距离”自然想到过点D作垂线段构造全等.思路二不用全等的知识,同样能解决问题.方法3由条件BD=CD,想到AD是△ABC的中线,由此还可以想到“三角形中线等分三角形的面积”,再由“等积法”容易想到:过D分别作AB与AC边上的高即作垂线段解决问题.练习1已知,如图2,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AC+CD=AB.图2 练习1题图图3 练习2题图练习2已知,如图3,D是BC的中点,(1)求证:AB+AC>2AD;(2)若AB=8,AC=6,则AD的取值范围____.两道习题是针对例题设计的,意在巩固学生掌握这类问题的解决方法,能内化为自身的能力.1.6 归纳总结是深度学习的升华总结和归纳在教学活动中起到画龙点睛的作用,使深入学习获得的知识、能力得到进一步的升华.在初中数学单元复习教学中,教师可以在教学的各个环节中适当地穿插小结,在帮助学生回顾建构知识的过程中,思维能力再一次得到锻炼提升.如“三角形全等”复习课中,在完成例题的解题思路梳理后,引导学生进行总结,从而形成知识经验(可以通过添加适当的辅助线,如倍长中线、作垂线段、截长补短等构造全等来解决需要用全等解决的问题),为知识的有效迁移起到关键性作用.2 基于深度学习的初中数学单元复习课教学的思考要在数学单元复习课中实现深度学习,简单地说,就是解决“要复习什么,要怎么复习,要达到怎样的深度?”的问题.深度教学,不能单纯地看成教得难、学得难.首先是在教师进行教学设计时,要充分考虑到学生现有的数学知识、数学思维与能力,存在的问题及要解决的问题,要生成的知识、能力及思维.其次,是在教师组织实施课堂教学时,要注重引导学生进行思考、主动参与合作探究,进而解决问题.总之,问题是思维的起点,也是终点.在深度学习视角下,进行初中数学单元复习教学设计,要遵循“问题学生中来,能力学生中回”.教师要深挖学生疑惑,并围绕着“问题”主线,鼓励学生合作解决,在知识和技能的掌握中,促进学生思维从低阶向高阶发展,实现能力的提升.。
人教版八年级上册数学《全等三角形》说课研讨复习教学课件
知识要点
1.全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
3.平移、翻折、旋转前后的图形全等.
4.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
5全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，
Байду номын сангаас
纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的
两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合
吗？
【结论】可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.
能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫
做全等三角形.
知识梳理
平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了？什么没有变化？它们
移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6 .
【结论】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到
另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个
图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，
（2）形状相同，但大小不等，（3）形状不同.故答案为：
∵∠BAF = 60°，∴∠FAD = 90° − 60° = 30°
∵△ AEF由 △ AED翻折而成
1
1
∴∠DAE = ∠FAD = × 30° = 15°
2
2
【解析】本题是关于利用全等三角形的性质解决全等变换问题的题目，图
形翻折不变性的性质是解答此题的关键.先根据四边形ABCD是长形得出
∠BAD = 90°，再由∠BAF = 60°求出∠FAD的度数，由图形翻折变换的性
人教版八年级上册 第十二章12.1 全等三角形复习课 教案
全等三角形复习课
一、教材分析
本节课是在学生学完全等三角形这一章后进行的 ,是一节全等三角形的复习课。
全等三角形是解决几何证明题重要数学模型．本节课是前面所学全等三角形有关知识的系统学习 ,同时对于各个局部之间的联系更为明确。
在学生学习全等三角形这局部内容时 ,经常会遇到依托于一对等角、一组等边甚至借助辅助线来构建三角形全等 ,让学生探究解决问题并总结方法 ,掌握并灵活应用方法。
本节课的知识有承上启下的作用 ,研究方法均为后面学习相似三角形奠定了根底。
.
二、学情分析
授课班级为八年级一班 ,该班多数同学的根底知识不够扎实 ,但是学生状态好 ,积极主动。
三、教学目标
知识与技能：复习全等三角形的相关内容 ,使知识系统化。
过程与方法：体会解题思路与规律总结。
情感与态度：引导学生共同参与 ,激发数学求知欲 ,并养成良好的数学学习惯。
四、教学的重点和难点
教学重点：全等三角形的证明
教学难点：全等三角形的辅助线的构造
五、教学过程。
初中数学_《全等三角形的判定》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《全等三角形的判定》复习课教材分析：《全等三角形的判定》的学习，是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上进行的，它是证明线段相等、角相等的重要方法，同时为今后探索直角三角形全等的条件及三角形相似的条件提供很好模式和方法，因此，从一定意义上说，本节内容的学习是学生学好几何的切入点之一。
学情分析：学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。
学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。
教学目标：1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2.能用三角形全等的判定定理为依据，证明三角形全等。
3.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度，多方位的观察图形和思考问题。
教学重点和难点：如何判断选择哪种全等三角形的判定方法，并熟练运用全等三角形的判定解决实际问题。
教学过程：一、知识梳理全等三角形的性质和判定方法二、题组训练题组一：已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿题组二：1.已知：AO=DO,BO=CO 求证：△AOB≌△DOC2.已知：AO=CO,BO=DO 求证：AB∥DC题组三：3.已知：AB=DC,AC=DB 求证:∠A= ∠D变式：求证：（1）∠ABC= ∠ DCB（2）△AOB≌△DOC（3）OB=OC（4）问△BOC的形状（5）取BC得中点M,链接OM,问OM与BC的位置关系题组四：4．已知：BA=CA,∠B= ∠C求证：（1）△EBA≌△DCA （2）AE=DA(3)△EOC≌△DOB5、AB=AC,EA=AD问：（1）图中有几对全等的三角形？（2）若连接AO后有几对全等的三角形？（3）若连接BC后有几对全等的三角形？题组五：6、已知：AB=AC （1）若BD与CE是两腰上的中线,那么BD与CE的大小关系？（2）若BD与CE是两腰上的高线,那么BD与CE的大小关系？（3）若BD与CE是两腰上的高线,那么∠ECB与∠E有什么关系？DCBAAD EC B三、拓展延伸7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，则顶角为多少度？8、若CE,BD分别是∠ECB和∠EBC的角平分线，则∠BOC与∠E的大小有什么关系？四、课堂小结证明题的分析思路（四步法）：①要证什么结论②已有什么条件③还缺什么条件④创造条件五、达标训练1.如右图，已知△ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且∠BDE=∠CDE,求证：AB=AC2.如下图 ,∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: （1）∠A=∠D; （2）OB=OCDACA21CD《全等三角形的判定》复习课的教学反思对三角形全等进行复习，教学目的是：使学生能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和“HL”来判定三角形全等；对于本单元的知识内容，学生很容易掌握，但是，与单纯的知识内容相比，更重要的是利用这些知识内容解决问题。
人教版八年级上册数学《三角形全等的判定》全等三角形研讨说课复习课件
A
A . 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D
O
B
C
课堂检测
能力提升题
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
=×
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
30◦
4cm
30◦
4cm
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究新知
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦
45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，
所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
探究新知
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
巩固练习
已知：如图，AB=AD，BC=DC，
求证：△ABC≌△ADC，AC是∠BAD的角平分线.
证明：在△ABC和△ADC中
AB=AD, (已 知 )
A′
探究新知
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
2024年全等三角形复习课.课件
2024年全等三角形复习课.课件一、教学内容本节课将复习全等三角形的相关知识，内容涉及教材第十五章第二节“全等三角形的判定与应用”。
具体包括：全等三角形的定义、判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）、全等三角形的性质以及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握全等三角形的定义和判定方法，能够灵活运用这些方法证明三角形全等。
2. 了解全等三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的判定方法及性质。
难点：在实际问题中灵活运用全等三角形的判定方法和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的实例，如拼接木地板、拼接三角形图案等，引出全等三角形的概念。
2. 知识回顾与讲解（15分钟）复习全等三角形的定义、判定方法和性质。
通过例题讲解，让学生掌握判定方法在实际问题中的应用。
3. 例题讲解（10分钟）选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤。
例如：已知三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材第15页的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论（10分钟）将学生分为小组，讨论全等三角形在实际问题中的应用，如建筑、工程等领域。
六、板书设计1. 全等三角形的定义、判定方法和性质。
2. 例题解题步骤和答案。
3. 练习题答案。
七、作业设计1. 作业题目：教材第16页的习题1、2、3。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对全等三角形的判定方法和性质掌握情况较好，但在实际应用方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索全等三角形在生活中的应用，如建筑设计、工艺品制作等，提高学生的实践能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的深度和广度3. 随堂练习的设计与实施4. 小组讨论的主题和引导5. 作业设计的针对性和拓展性详细补充和说明：一、教学难点与重点的确定全等三角形的判定方法是教学的难点，因为它们需要学生理解和记忆不同的情况，并能够准确地应用。
全等三角形.复习课教学设计(改)doc
《全等三角形》复习课教学设计一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.四、教学重难点重点：全等三角形性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，七、教学过程本节课是全等三角形全章的复习课，本节课我主要采用学生“练后思”的模式，帮助学生搜整《全等三角形》全章知识脉络，建构知识网络，通过基础训练、概念变式练习、典例探究、拓展应用等活动进行查缺补漏和拓展延伸；借助“基础了题目-变式题目-典型题目-拓展题目”五个梯次递进的教学活动达成教学目标，使用多媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化活动1 反思回顾，（2分钟）.请同学们对本章学过的基础知识进行梳理：1．问题：判断三角形全等至少要有几个条件？2．证明两个三角形全等的基本思路：（括号中填判定方法）活动2 基础练习（15分钟）.1.如图，△AOB ≌△COD ，AB=7,∠C=80°则CD= ,∠A= .2.如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3D ．23. 如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件，△ABC ≌△BAD ． 你补充的条件是___________.4. 已知：如图， △AEF 与△ABC 中，∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件_______________， 使△AEF ≌ △ABC.5. 如图 ，AB=AC,∠B=∠C, 那么△ABE 和 △ACD 全等吗？为什么？活动3 变式深化（20分钟）1. 将一长方形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A 、600 B 、750 C 、900 D 、9502. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，AD 、BE 相交于点F 。
全等三角形复习课-完整版课件
1、找夹角相等，用“SAS”判定三角形全等 。
如图，点E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF。 求证：△ABF≌△CDE
A
B
E
F
D
C
2、找第三边相等，用“SSS”判定三角形全 等。
例2：如图，AD=BC，AC=BD
求证：ED=EC
D
C
E
A
B
二、已知两角对应相等
• 1、找夹边相等，用“ASA”判定三角形全等 • 例3：如图，点B、F、C、E在同一直线上，点A、D在直线BE的两
A F
BD EC侧，AB∥DE,AC∥DF,BF=CE • 求证：AC=DF
A
B
F
E
C
D
2、找一角的对边，用“AAS”判定三角形全等
• 例4:已知BE，CF相交于点D，∠B=∠C，
∠ADF=∠ADE
A
• 求证：DE=DF
F
E
D
C
三、已知一边与一角对应相等
• 1、有一边和该边的对角对应相等，可找余下的任意一角相等，用 “AAS”判定三角形全等
• 例5：如图AC与BD相交于点O,点E、F均在BD上，且AB=CD，BE=DF， AE=CF
• 求证：∠FCO=∠EAO
D A
F
O
E C
B
2、有一边和该边的邻角对应相等，可找这个角的 另一邻边相等，用“ASA”或“AAS”证明。
• 例6：已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B，求证：AE=AF