江苏省宿迁市2014届高三数学第二次调研测试

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江苏省宿迁中学2014届高三第二次学情调研化学试题 Word版含答案

江苏省宿迁中学2013-2014学年度高三年级第二次学情调研化学试题试卷满分（120分）考试时间（100分钟）第I卷选择题(共40分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Fe 56 S 32 Cl 35.5 Cu 64单项选择题（每小题2分，共20分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意。

）1．近年来科学家预测，石墨烯材料有可能代替晶体硅在电子工业的地位，从而引发电子工业的新革命。

目前晶体硅在电子工业中的作用是A. 制光导纤维B. 制耐高温材料C. 做半导体材料D.制光学仪器2．下列有关物质的性质和该性质的应用均正确的是A．二氧化硫具有还原性，用二氧化硫水溶液吸收溴蒸气B．氢氟酸具有强酸性，用氢氟酸蚀刻玻璃C．氨气具有氧化性，用浓氨水检验Cl2管道是否泄漏D．铜的金属活动性比铝弱，可用铜罐代替铝罐贮运浓硝酸4．下列实验能达到实验目的且符合安全要求的是5．下列物质既能跟NaOH溶液反应，又能跟盐酸反应的是①Na2CO3溶液②NH4HCO3溶液③NaHCO3溶液④NaHSO4溶液⑤Al ⑥Al(OH)3⑦Al2O3⑧SiO2A ①②④⑦B ②③⑤⑥⑦C ⑤⑥⑦⑧D ②④⑤⑧6．在下列各溶液中，离子一定能大量共存的是A．强碱性溶液中：K＋、Al3＋、Cl－、SO42—B．含有0.1 mol·L－1 Fe3＋的溶液中：、K＋、Mg2＋、NO3－、Cl－C．含有0.1 mol·L－1 Ca2＋的溶液中：、Na＋、K＋、CO32—、Cl－D．室温下，pH=1的溶液中：Na＋、Fe2＋、NO3－、SO42—7．室温时，在容积为a mL的试管中充满NO2气体，然后倒置在水中到管内水面不再上升时为止；再通入b mLO2，则管内液面又继续上升，测得试管内最后剩余气体为c mL，且该气体不能支持燃烧。

则a、b、c的关系是A．a＝4b＋3c B．a＝4b＋c C．a：b＝4:1 D．a：b＝4:38．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见

数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁选择题 : 每小题５分 , 共６０分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １０． C １１． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９分０ ( 二㊁填空题 : 每小题５分 , 共２０分) ２ n １３．㊀㊀１４．３２．８; ㊀㊀１５．４; ㊀㊀１６．．－２; n ＋１ ( 三㊁解答题 : 共７０分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有１７． Ⅰ) E C 中, ．＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝７, ３３ B E ��s i n B ２２１ ʑ s i n øB C E＝．＝＝ C E １４７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２３５７２ ʑc o s øD E A ＝１－s i n øD E A ＝１－＝．２８１４第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６０分) ６． C; １２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２＝ C E２＋D E２－２ C E��D E�� c o s øC E D ＝７＋２８－２ˑ ７ ˑ２７ ˑ ( －
当 x ＝５７０时, ３ˑ５７０＋４３３．２＝６０４．２． y ＝０．
��１０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第㊀共５页) １页(
��１特征量 y 的估计值为６ ʑ 当 x ＝５７０时, ０４．２．２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ．１９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝＝＝． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ��４分 ʑGM ��E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形． ʑG E ʊ MF ．又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ��６分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F．以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１２, ０, ０) , B (３, ０, ４３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝９００ E B ＝ (３, ４３) ．－４, 设平面 E B F 的法向量n１＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１＝０ n ��E F ＝０, ９由１得． ң ３ x１－４ z１＝０ �� y１＋４３ n１ E B ＝０ ��８分取 y１＝３ , 得 n１＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４３) ．－４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２＝ ( x２ , z ． y２２ ң ３ x ４ �� －＝０２２ y n F C ＝０, 由２得． ң x２－４ z２＝０－６ y２＋４３ n２ ��F B ＝０ ��１取 x２＝４, 得 n２＝ (４, ０分３, ３３) ． n１ �� n２０ˑ４＋３ ˑ３＋１ˑ３３６３３３９ ʑ c o s＜ n１ , n２＞＝．＝＝＝ n１ | n２ | ２６ | | ２ˑ １６＋９＋２７２ˑ２１３ ��１１分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,

2014届江苏省高三年级百校联合调研考试数学卷二

2014届江苏省高三年级百校联合调研考试数学卷（二）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分考试用时150分钟.第I 卷（必做题共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。

1．设集合{1,0,1}A =-，2{|0}B x x x =+≤，则A B ⋂=________. 2．已知i 是虚数单位，则31ii-+的虚部为________. 3．执行右面的框图,若输出结果为21,则输入的实数x 的值是____. 4．直线:tan105l x y π++=的倾斜角α=_______________.5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示, 若教练员选派两人之一参加比赛，则的可能性较大。

6. 已知)0,2(πα-∈，4cos 5α=，则=+)4tan(πα ． 7. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数,a b ，则直线0ax by -=与圆()2222x y -+=相交的概率为．8．设向量1e u r 、2e u u r 满足12||||1e e ==u r u u r，非零向量12,0,0a xe ye x y =+>>r u r u u r ，若2||x a =r，则1e u r 、2e u u r 的夹角θ的最小值为________.9.在等比数列{}n a 中,1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =,则项数=n 10．在ABC ∆中，7AC =，60B =︒，BC 边上的高33h =，则BC =______. 11．双曲线228xy -=的左右焦点分别是12F F ，,点n P ()()123n n x y n =L ，，，在其右支上, 且满足2121F F F P ⊥，121F P F P n n =+,则2014x 的值是12．如图所示，互不相同的点),3,2,1(,,n i C B A i i i Λ=分别在以O 为顶点的三棱锥的三条棱上，所有平面),3,2,1(n i C B A i i i Λ=相互平行，且所有三棱台111+++-i i i i i i C B A C B A 的体积均相等，设n n a OA =，若312=a ，22=a，则=86a13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+=)1(,212)10(,1)(x x x x f x ，设0≥>b a 时，有)()(b f a f =，则)(a f b ⋅的取值范围是14．若函数32()f x x ax bx c =+++的三个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则ba的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分) 已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(,)OM a b =u u u u r为函数()f x 的伴随向量，同时称函数()f x 为向量OM u u u u r 的伴随函数．（Ⅰ）设函数()sin()2cos 22g x x x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭-，试求()g x 的伴随向量OM u u u u r 的模；（Ⅱ）记(1,3)ON =u u u r 的伴随函数为()h x ，求使得关于x 的方程()0h x t -=在[0,]2π内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．16. (本小题满分14分)如图,菱形ABCD 的边长为4,60BAD ∠=o,AC BD O =I .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起,得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC 的中点,22DM =.(1)求证://OM 平面ABD ; (2)求证:平面DOM ⊥平面ABC ;17. (本小题满分14分)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装x 千件并全部销售完，每1千件的销售收入为()x R 万元，且()22110.8,010301081000,103x x R x x xx ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为21，且经过点)23,1(，F 为椭圆的右焦点，1A 、2A 为椭圆的左、右顶点，B 为上顶点．P 为椭圆上异于1A 、2A 的任一点，点Q 满足0=⋅．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若=，求F PA 1∆的面积；（Ⅲ）若P 为直线PQ 与椭圆唯一的公共点，求证：Q 点恒在一条定直线上．19. (本小题满分16分)设各项均为正实数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足2)1(4+=n n a S （*N n ∈）．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n b 的通项公式为ta ab n nn +=，是否存在正整数t ，使1b ，2b ，mb （N m m ∈≥,3）成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列}{n a 中的三项1n a ，2n a ，3n a ．A CE BD OF 20. (本小题满分16分)已知函数()ln f x x =，21()22g x x x =-．（Ⅰ）设)()1()(x g x f x h '-+=（其中)(x g '是()g x 的导函数），求()h x 的最大值；（Ⅱ）求证: 当0b a <<时，有()(2)2b af a b f a a-+-<；（Ⅲ）设k Z ∈,当1x >时,不等式4)(3)()1(+'+<-x g x xf x k 恒成立，求k 的最大值.第Ⅱ卷（附加题共40分）21.【选做题】在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。

2014届一轮复习数学试题选编21空间角与空间距离(学生版)

(1)∵PD⊥平面 ABCD,∴PD⊥BC,又 BC⊥CD,∴BC⊥面 PCD,∴BC⊥PC. (2)设点 A 到平面 PBC 的距离为 h,
1 1 VA PBC VP ABC , SPBC H SABC PD 3 3 容易求出h 2
3.
解:以 D 为坐标原点, DA, DC, DD1 为坐标轴,建立 O xyz 坐标系, 则 AM (2,0, 2) , DD1 (0,0, 2) , DB (4,3,0) ,
底面半径 OB 2 , D 为 PO 的中点, E 为母线 PB 的中点, F 为底面圆周上一点,满足
EF DE .
(1)求异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值; (2)求二面角 O DF E 的正弦值.
P
D
E
A
O F
B
8 ．（江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷）正三棱柱 ABC A1 B1C1 的所
9

设平面 BDD1B1 的一个法向量为 n ( x, y, z )
n DD1 2 z 0 由可得 n 的一个值是 n (3, 4,0) , n DB 4 x 3 y 0
设直线 AM 与平面 BB1D1D 所成的角是 ,则
角形,AB=BC= 2 ,BB1=3,D 为 A1C1 的中点,F 在线段 AA1 上. (1)AF 为何值时,CF⊥平面 B1DF? (2)设 AF=1,求平面 B1CF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值. B1 D C1
A1 F B A
C
3
2013 江苏省高考压轴
7 ．（江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一)数学试题）如图,圆锥的高 PO 4 ,

江苏省宿迁市2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案

宿迁市2013-2014学年度第一学期第二次月考高一数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =，则A B = ．2．计算：124(lg5lg 20)-÷+的值为．3．函数lg =y x 的定义域为． 4.已知3(,)2παπ∈，tan 2α=，则cos α＝________. 5．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．6.设12(0)()21(0)x x x x x -⎧=⎨-≥⎩＜，则使()3f x =成立的x 值为 .7．.若角α的终边与2400角的终边相同，则2α的终边在第象限. 8．已知幂函数αx x f =)(的图像过点(2,2，则=)4(f . 9．设0.852log 8,log 5,0.3a b c ===，将,,a b c 这三个数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．10.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 . 11.函数052log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．12.已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a = .13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为________.二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，17~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==-+．（1）请用列举法表示集合A ；（2）求AB ，并写出集合A B 的所有子集．16．（本题满分14分）已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像；（2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题： ① 求函数)(x f 的单调区间； ② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（本题满分15分）已知3sin()cos(2)cos()2()cos()sin()2f παπααπαπαπα---+=---. (1)化简()f α；(2)若α为第三象限角，且31cos()25απ-=，求()f α的值；(3)若313απ=-，求()f α的值．18．（本题满分15分）已知函数152)(+-=xm x f （1）用定义证明)(x f 在R 上单调递增；（2）若)(x f 是R 上的奇函数，求m 的值；（3）若)(x f 的值域为D ，且]1,3[-⊆D ，求m 的取值范围19. （本题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20. （本题满分16分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()4x f x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.命题教师：青华中学王万军审稿教师：青华中学仲波宿迁市2013-2014学年度第一学期第二次月考考试题高一（年级）数学参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．{1,2,4,6} 2．143．(0,1] 4. － 55 5．e 6.-1或2 7. 二或四 8.21 9．c a b << 10．(],0-∞ 11.4 12. 2 13．31[,log 5]9 14. 87a ≤- 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．15~16每小题14分，1,7~18每小题15分，19~20每小题16分，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =， ………………………………………………5分（2）集合A 中元素(0,0),(1,1)B ∉且(0,1),(1,0)B ∈，所以{(1,0),(0,1)}AB = ………………………………………………10分集合A B 的所有子集为：∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分 ③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17．解: (1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝－sin α＝15，∴sin α＝－15. 又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝265.(3)∵－313π＝－6×2π＋53π，∴f ⎝⎛⎭⎫－313π＝－cos ⎝⎛⎭⎫－313π＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋53π ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.18（1）解: 设 21x x <且R x x ∈21, ………………1分则()()1515)55(2)152(152)()(21212121++-=+--+-=-x x x x x x m m x f x f ………………3分 055,015,015212121<->+>+∴<x x x x x x0)()(21<-∴x f x f 即)()(21x f x f < …5分)(x f ∴在R 上单调递增 ………6分（2）)(x f 是R 上的奇函数 0152152)()(=+-++-=-+∴-x xm m x f x f 8分即0220)1552152(2=-⇒=+⨯++-m m x xx1=∴m ………… 10分（用 0)0(=f 得1=m 必须检验，不检验扣2分）（3）由m m m x x x<+-<-⇒<+<⇒>15222152005 ),2(m m D -= ………………12分][1,3-⊆D11132≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≥-∴m m m m ∴的取值范围是][1,1- ………15分19.解：（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。

宿迁市届高三二模数学参考答案及评分标准

宿迁市2017届高三第二次调研测试数学学科参照答案及评分建议一、填空：本大共14小，每小5分，共70分．1．已知会合 A 0，3，4 ，B 1，0，2，3 ，A B ▲．【答案】0，32．已知复数z3i，此中i虚数位，复数z的模是▲．1i【答案】53．依据如所示的代，可知出的果S是▲．i←1Whilei<6i←i 2S←2i 3EndWhilePrintS（第3题）【答案】17度数，25.5)3，28.5)8，31.5)9，34.5)11，37.5)1，40.5)5，43.5]4（第4题）4．有1000根某品种的棉花，从中随机抽取50根，度（位：mm）的数据分及各的数右上表，据此估1000根中度不小于mm的根数是▲．【答案】1 805．100卡片上分写有1，2，3，⋯，100．从中任取1，卡片上的数是6的倍数的概率是▲．【答案】4（或）256．在平面直角坐系xOy中，已知抛物y24x上一点P到焦点的距离3，点P的横坐是▲．【答案】2数学学科参照答案及评分建议第1页（共18页）7．现有一个底面半径为 3cm ，母线长为 5cm 的圆锥状实心铁器，将其高温消融后铸成一个实心铁球（不计消耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ．3【答案】98．函数f(x)l g5x的定义域是▲．【答案】 2，29．已知an 是公差不为 0的等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 3a 4a 5，S 9 27，则a 1的值是▲ ．【答案】510．在平面直角坐标系 22 1，圆C2 ：x2y 62xOy 中，已知圆C1：x4y86 9．若圆心在x 轴上的圆C 同时均分圆C 1和圆C 2的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ．【答案】x 2y28111．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且OA3，OC→ →7，5．若AB ·AD→→▲．则BC ·DC 的值是A DOB(第11题)C【答案】912．在△ABC中，已知AB22▲．2，ACBC6，则tanC的最大值是【答案】255m，x0，13．已知函数f(x)，此中m0．若函数yff(x)1有3个不一样的零点，x1则m的取值范围是▲【答案】(0，1)14．已知对随意的xR，3asinxcosx2bsin2x≤3a，bR恒成立，则当ab获得最小值时，a的值是▲．4【答案】5数学学科参照答案及评分建议第2页（共18页）二、解答：本大共6小，共90分．15．（本小分14分）已知π10，2，π．s in求：（1）cos的；（2）sin2的．解：（1）法一：因ππ3π5π2，π，因此4，4，又sinπ2410，π2π2272因此cos41sin11010．⋯⋯3分因此coscosπ4cosπcosπsinπsin44472221021023．⋯⋯6分5法二：由sinπ2得，sin cosπcossin2，41041s incos1⋯⋯3分5．①又sin2cos21.②由①②解得cos 3或cos4．55因π，π，因此cos．⋯⋯6分（2）因ππ，cos3，5，24．因此sin1cos213⋯⋯8分55因此sin22sincos24324，55252cos221237．⋯⋯12分2cos525数学学科参照答案及评分建议第3页（共18页）因此sin2πsin2 c os πc os2sinπ444242 7 2252 25 2172．⋯⋯14分516．（本小分14分）如，在直三棱柱ABCA 1BC 11中，ACBC ，A1B 与AB1交于点D ，A1C 与AC1交于点E ．求：（1）DE∥平面B 1BCC 1；A C11（2）平面A1BC 平面A1ACC1．B1明：（1）在直三棱柱A BCA 1BC 1E1中，D四形A 1ACC 1平行四形．又EA 1C 与AC 1的交点，AC因此EA1C 的中点．⋯⋯2分题)(第16同理，DAB 的中点，1因此DE∥BC．⋯⋯4分又BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1，因此DE∥平面B1BCC1．⋯⋯7分（2）在直三棱柱ABCA1BC11中，AA1平面ABC，又BC平面ABC，因此AA1BC．⋯⋯9分又ACBC，ACAA1A，AC，AA1平面A1ACC1，因此BC平面A1ACC1．⋯⋯12分因BC平面A1BC，因此平面A1BC平面A1ACC1．⋯⋯14分数学学科参照答案及评分建议第4页（共18页）17．（本小分14分）如，在平面直角坐系xOy中，已知x2y21(ab0)的离心率，Ca2b2上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐2，5，求a，b 的；（2）A的左点，B上一点，且→1→，求直AB的斜率．ABOC解：（1）因的离心率2，yC 3B因此a25．①2，即b2A O x 3a9又因点C，5在上，3因此425．②⋯⋯3分(第17题) a29 b2由①②解得a29，b25．因ab，因此a3，b5．⋯⋯5分（2）法一：由①b 5x9222知，22y2a29，因此方程a25a21，即5x9y5a．直OC的方程xmym 0，B(x1，y1)，C(x2，y2)．由my，得5m2y29y25a2，5x29y25a2因此5a220，因此y25a．⋯⋯8分5m2．因5m29→1→mya．因AB OC，因此AB//OC．可直AB的方程x由mya，得(5m29)y210amy0，5x29y25a2因此y或y10am，得y110am．⋯⋯11分5m295m29→1→x1a，y11x2，1y2，于是y22y1，因ABOC，因此22数学学科参照答案及评分建议第5页（共18页）即5a20amm0，因此m3．292955m5 m因此直AB的斜率153．m3法二：由（1）可知，方程5x29y25a2，A(a，0)．B(x1，y1)，C(x2，y2)．→1→x 1a，y11x2，1y2，由ABOC，得22因此x11x2a，y11y2．22因点B，点C都在5x29y25a2上，5x229y25a2，因此y2x22a925a.2解得x2a，y25a，43因此直AB的斜y53率18．（本小分16分14分8分12分14分一私艇巡航至距海界l（一条南北方向的直）海里的A，在其北偏30°方向相距4海里的B有一走私船正欲逃跑，私艇立刻追．已知私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假私艇和走私船均按直方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正方向逃离，确立私艇的追方向，使得用最短在国内截成功；（参照数据：sin17°36，33）（2）：无走私船沿何方向逃跑，私艇能否能在国内成功截？并明原因．解：（1）私艇在C与走私船相遇（如甲），北l 依意，AC3BC．⋯⋯2分海公海B在△ABC中，由正弦定理得，30°sinBAC BC sinABC sin123．AC36A(第18题)数学学科参照答案及评分建议第6页（共18页）因sin17°3，因此BAC17°．6进而私艇向北偏47方向追．⋯⋯5分在△ABC中，由余弦定理得，B Ccos 12042BC2AC2，8BC解得BC 133．A 4图甲又B到界l的距离4sin30．因，因此能在海上成功截走私船．⋯⋯8分（2）如乙，以A原点，正北方向所在的直y成立平面直角坐系xOy．B2，23，私艇在P(x，y)（私艇恰巧截住走私船的地点）与走私P A2yl 3y23．船相遇，PB，即(x23海公海2)22整理得，x9y3⋯⋯12分B因此点P(x，y)的迹是以点9，9心，463半径的．A图乙x29，93到海界：的距离，大于半径3，因心442因此私艇能在国内截住走私船．⋯⋯14分答：（1）私艇向北偏 47 方向追；（2）私艇能在国内成功截走私船．⋯⋯16分19．（本小分16分）已知函数f(x)1，g(x)lnx，此中e自然数的底数．ex（1）求函数yf(x)g(x)在x1的切方程；（2）若存在x1，x2x1x2，使得g(x1)g(x2)f(x2)f(x1)成立，此中常数，求：e；数学学科参照答案及评分建议第7页（共18页）（3）若随意的x，1，不等式f(x)g(x)≤a(x1)恒成立，求数a的取范．11解：（1）因yf(x)g(x)lnx，因此y xlnxx lnx，故y1．ex x2exx1e因此函数yf(x)g(x)在x1的切方程y1(x1)，e即x y10．⋯⋯2分（2）由已知等式g(x1)g(x2)f(x2)f(x1)得g(x1)f(x1)g(x2)f(x2)．p( x)g(x)f(x)lnxe x，p(x)exxe x．⋯⋯4分假≤e．①若≤，p(x)0，因此p(x)在，+上增函数．又p(x1)p(x2)，因此x1x2，与x1x2矛盾．⋯⋯6分②若0≤e，r(x)e x x，r(x)e x．(x)，解得0n．当xx0，r(x)0，r(x)在x0，上增函数；当x0，r(x)0，r(x)在0，x0上减函数．因此r(x)≥r(x0)=（1n)≥0，因此p(x)≥0，因此p(x)0上增函在，+ 数．又p(x 1)p(x 2)，因此x 1x 2 ，与x 1x 2矛盾．合①②，假不可立，因此e．⋯⋯9分（3）由f(x)g(x)≤a(x1)得lnx a e x (x 1)≤0．F(x)=l nxa e x(x 1) ，0 x ≤1，1F(x)=x axe ex2e xa ．①当1≥1，e x，因此F(x)≥0，≤e，因x2e x ex数学学科参照答案及评分建议第8页（共18页）因此F(x)在0，+上增函数，因此F(x)≤F(1)=0，故原不等式恒成立．⋯⋯12分②法一：当a1，由（2）知e x≥ex，F(x)≤aex21aex3，e x1当ae3x 1，F(x) 0，F(x)减函数，因此F(x)F(1)=0，不合意．法二：当1e，一方面F(1)=1ae0．a另一方面，x111，F(x1)≥11aex1aeae10．aex1aex1x12x1因此x0(x1，1)，使F(x0)=0，又F(x)在(0，)上减函数，因此当0x1，F(x)0，故F(x)在(x0，1)上减函数，因此F(x) F(1)=0，不合意．上，a≤1e．⋯⋯16分20．（本小分16分）数列a n的前n和S n n N*，且足：①a1 a2 ；②rn pS n1 n2na n n2n 2a1，此中r，p R，且r 0．1）求p的；2）数列an可否是等比数列？明原因；（3）求：当2，数列n是等差数列．解：（1）n1，r(1p)S22a12a10，因a1a2，因此S20，又r 0，因此p1．⋯⋯2分数学学科参照答案及评分建议第9页（共18页）（2）a n不是等比数列．原因以下：假an是等比数列，公比q，当n2，rS36a2，即ra1(1qq2)6a1q，因此r(1qq2)6q，（i）⋯⋯4分当n 3，2rS 12a+4a，即2ra1(1qq2q3)12a1q24a1，31因此r(1qq2q3)6q22，（ii）⋯⋯6分由（i）（ii）得q1，与a1a2矛盾，因此假不可立．故an不是等比数列．（3）当r2，易知a3a12a2．由2(n1)S n1(n2n)a n(n22)a1，得n≥2，2S n1n(n1)an n1)(n2)a1，①112S n2n1)(n2)a n1(n1)(n2)a1，②n②①得，2a n2n1)(n2)a nn(n1)a n(n2n2)a1，nn1n(n1)即2(a n2a1)(n1)(n2)(an1a1)n(n1)(ana1)，n12a(2)(a n1n a(a n2即an2an8分11分数学学科参照答案及评分建议第10页（共18页）a n a1(n≥2)令a2a1d，n1．⋯⋯14分因此an a1(n1)d(n≥2).又n 1，也合适上式，因此a n a1(n 1)d(n N*)．因此a n1a n d(n N*)．因此当r 2，数列a n是等差数列．⋯⋯16分数学学科参照答案及评分建议第11页（共18页）数学Ⅱ（附带题）21．【做】本包含A、B、C、D四小，定此中两，并在相的答地区内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，按作答的前两分．解答写出文字明、明程或演算步．A．[修41：几何明]（本小分10分）-如，已知△ABC内接于⊙O，AO并延交⊙O于点D，ACB ADC ．求：ADBC2ACCD．C明：OC．A D因ACBADC，ABC ADC，因此ACBABC．B⋯⋯3分因OCOD，因此OCD ADC．（第21—A题）因此ACBOC D．因此△ABC∽△ODC．⋯⋯8分因此ACBC，即ACCDOCBC．OCC D因OC1AD，因此ADBC2ACCD．⋯⋯10分2B．[修42：矩与]（本小分10分）-矩A足：A 1212，求矩A的逆矩A1．0603Aa1212解：法一：矩c ，060，3因此a1，2a6b2，c，2c6d3．⋯⋯4分解得b0，d，因此A10⋯⋯6分1．2依据逆矩公式得，矩A110．⋯⋯10分02数学学科参照答案及评分建议第12页（共18页）法二：在A1212两同左乘逆矩A1得，060312A112⋯⋯4分060．3A112a b12，6c d03，0因此a 1，2a3b2，c0，2c3d6．⋯⋯6分解得a，b0，c0，d2，进而A110．⋯⋯10分02C．[修44：坐系与参数方程]（本小分10分）-x 32，222（l参数）与曲1t，在平面直角坐系xOy中，已知直28（t参数）y l t2订交于A，B两点，求段AB的．，y28x．⋯⋯3分解：法一：将曲（t参数）化一般方程，将直（l参数）代入y28x得，2l2l 282l24，⋯⋯6分解得l12，l262．l 1l242，因此段AB的2．⋯⋯10分，y28x，⋯⋯3分法二：将曲（t参数）化一般方程数学学科参照答案及评分建议第13页（共18页）x 32，3将直22（l参数）化一般方程xy0，⋯⋯6分2l2y2y28x，1，x9，由3得，2或2x02y6.2因此AB的922622．⋯⋯10分24D．[修45：不等式]（本小分10分）x ，y ，z 均正数，且xyz1，求：111≥xyyzzx．x3yy3zz3x明：因x，y，z均正数，且xyz1，因此1xy≥22yz，1yz≥22xz，1xz≥22xy．⋯⋯8分3y x3y zxyz因此111≥xyyzzx．⋯⋯10分3y33x yzzx【必做】第22、23，每小10分，共20分．在答卡指定地区内作答，解答．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．（本小分10分）某参加一外音，准从3首原新曲和5首典歌曲中随机4首行演唱．（1）求起码演唱1首原新曲的概率；（2）假设演唱一首原新曲众与的互指数a（a常数），演唱一首典歌曲众与的互指数2a．求众与的互指数之和X的概率散布及数学希望．解：（1）“起码演唱1首原新曲”事件A，事件A的立事件A：“没有1首原新曲被演唱”．因此P(A)1PA1C541 3．C841 4答：起码演唱1首原新曲的概率13．⋯⋯4分14（2）随机量x表示被演唱的原新曲的首数，x的所有可能0，1，2，3．数学学科参照答案及评分建议第14页（共18页）依意，Xax2a4x，故X的所有可能挨次8a，7a，6a，5a．P( X8a)P(x)C541C8414，P( X7a)P(x1)C13C533，4C8P( X6a)P(x2)C32C523，C847P( X5a)P(x3)C33C151．C844进而X的概率散布：X8a7a6a5aP1331147714⋯⋯8分因此X的数学希望EX8a17a36a35a191a．⋯⋯10分1477141423．（本小分10分）*n≥2，n N．有序数a1，a2，，a n m次后获得数，，，bm，1bm，2bm，n此中1iaiai1，bm1i（1，2，，n），bm1n1bm1(m≥2) bmibm1i1an1a1，，比如：有序数1，2，31次后获得数12，23，31，即3，5，4；第2次后获得数8，9，7．i，2，，n)，求b3，5的；（1）若ai(i1j C m j，此中i1，2，，n．（2）求：b m，i i（注：当iknt，k*，t1，2，，n，a ija t．）解：（1）依意，1，2，3，4，5，6，7，8，，n1次：3，5，7，9，11，13，15，，n1，数学学科参照答案及评分建议第15页（共18页）2次：8，12，16，20，24，28，，n4，3次：20，28，36，44，52，，n12，因此b 3，552．⋯⋯3分N *，b m ，imjC m j ，此中i1，2，，n ．（2）下边用数学法明m i1C 1j（i ）当m1，b 1，iiii，此中i 1，2，，n ，成立；*j，此中i1，2，，n ．⋯⋯（ii ）假mk，ia i5分k(k N )，bjCkmk1，b k1，i b k ，i b k ，i1C k j j1C k jiiC k j 1jC k j1ii1ai Ck 0k jCk j1a ik1C k kij1k ai C k 01aij C kj1a ik1Ckk1111i jk1，因此m 1也成立．m由（i）（ii）知，m N*，b m，iaij C mj，此中i1，2，，n．⋯⋯10分此中专业理论知识内容包含：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律知识、保安礼仪、救护知识。

宿迁市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试答案

宿迁市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ部分一、填空题：1．2 2．1 3．20 4．1356．25 7．(,0)-∞8．16 9．7 10.[1,)-+∞ 11．13[,]44-12．129 13．7 14．18二、解答题：15．（1）由⊥a b 可知，2cos sin 0θθ⋅=-=a b ，所以sin 2cos θθ=，……………………………2分所以sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++． ……………………………………………………6分（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-=ab 2==，即12cos sin 0θθ-+=， ① ……………………………………………………………10分又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由①②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，…………………12分所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=． ……………………………14分 16．（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．…………………………………………………………………………6分（2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ， …………………………………………………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，………………………………………………………10分又PB BC ⊥，PD PB P = ，PD ⊂平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ， ………………………………………………12分又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥．………………………………………………………14分17．(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，所以10210xxθ+=+， …………………………………………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．.......……………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ………………………………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …………………11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t =18时取等号，此时121,11x θ==．答：当x ＝1时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………………………………14分(注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)HH 的方程为22(3)10x y +-=． …………………………………………………………4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H 截得的弦长为2，所以3d ==．当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………………6分当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，则3=，解得43k =，综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………………8分 (2)直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，因为点M 是线段PN 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C 上，所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩…………………10分因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， ………………………………………12分又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立．而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]，所以2325r ≤且2r 10≤9． ………………………………………………………………15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <. 故C 的半径r的取值范围为． ……………………………………………16分 (注：本题方法较多，可参考上述评分标准给分．如果没有必要的说理过程，但答案正确的，可酌情扣3～4分)19．(1)当2a =-时， 2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ………………………………………2分令f '(x )<0，解得123x -<<，f (x )的单调减区间为1(2,)3-． ……………………………………………………………4分(2) 2()35f x x x a '=++，由题意知20032000035052x x a x x ax b x ⎧++=⎪⎨+++=⎪⎩消去a ，得320005202x x x b ++-=有唯一解． …………6分令325()22g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，解()0g x '>得12x <-或13x >-；解()0g x '<得1123x -<<-，所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11(,)23--上是减函数，……………8分又11()28g -=-，17()354g -=-，故实数b 的取值范围是71(,)(,)548-∞--+∞ ． ……………………………………………10分(3)设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]2x x x x -++，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． …………………………………………………………12分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++，即存在常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--，所以40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得4λ=，2512a =． ……………………………………………15分故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．……16分 20．(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ………………………………2分又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =，所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ………………………………4分（ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， ………………………………………5分所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， …………7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………………10分所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………………11分所以，当1n =时，1n a a x ==；当31n k =-时，()31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-；当3n k =时，()331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，()314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；………………14分因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<，所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫ ⎪⎝⎭．…16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠= ，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠= ，所以A ，D ，F ，E 四点共圆．所以DEF DAF ∠=∠． ……………………………………………………………………5分又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=-∠=-∠ ，所以1902DEF DAF ADF C ∠=∠=-∠=∠ ，由50C ∠= ，得25DEF ∠= ．……………………………………………………………10分 B ．（选修4-2：矩阵与变换）设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． ………………………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）θθρsin 2cos 2-= ，θρθρρsin 2cos 22-=∴， 02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆，即1)22()22(22=++-y x ，)22,22(-∴圆心直角坐标为． ……………………………4分直线l 上的点向圆C 引切线长是6224)4(4081)242222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ，所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分 D ．（选修4-5：不等式选讲）证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3， …………………2分13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．………………………………………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()abc abc -+=≥所以原不等式成立． ………………………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以222a b c ab bc ca ++++≥． ……………………………………………………………2分同理222111111a b c ab bc ca++++≥， ………………………………………………………5分故2222111333(a b c ab bc ca a b c ab bc ca++++++++++)≥≥所以原不等式成立． ……………………………………………………………………………10分 22. (1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155． …………………………4分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3.所以X 的分布列为3335433123(1),44C C C P X C ++=== 1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==．所以X 的概率分布为……………………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………10分23．(1)设(,)P x y ，则(1,)AP x y =+ ，(1,)FP x y =- ，(2,0)AF =，由2||AP AF FP ⋅=，得2(1)x +=化简得24y x =.故动点P 的轨迹C 的方程为24y x =. …………………………………………………………5分 (2)直线l 方程为2(1)y x =+，设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ．过点M 的切线方程设为11()x x m y y -=-，代入24y x =，得2211440y my my y -+-=，由2211161640m my y ∆=-+=，得12y m =，所以过点M 的切线方程为112()y y x x =+， …………………………………………………7分同理过点N 的切线方程为222()y y x x =+．所以直线MN 的方程为002()y y x x =+， ……………………………………………………9分又MN //l ，所以022y =，得01y =，而002(1)y x =+，故点Q 的坐标为1(,1)2-． ……………………………………………………………………10分。

2014届一轮复习数学试题选编28统计(教师版)

江苏省2014届一轮复习数学试题选编28：统计（教师版）填空题1 ．（2011年高考（江苏卷））某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差___2=s【答案】本题考查数据的统计与分析,主要考查了方差的计算,考查了学生的运算能力和数据分析能力.3．2【解析】这5个数的平均数为1(106856)75x =++++=,因此该组数据的方差2222221[(107)(67)(87)(57)(67)] 3.25s =-+-+-+-+-=2 ．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）甲.乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛,他们分别射击了5次,成绩如下表(单位:环)如果甲.乙两人中只有1人入选,则入选的最佳人选应是__________.【答案】甲3 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）某单位有职工52人,现将所有职工按l 、2、3、、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是_________. 【答案】19; 4 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为____分钟.【答案】725 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8, 9, 10, 10, 8, 则该组数据的方差为 .【答案】45甲 10 8 9 9 9 乙10 107996 4 57 7 2 58 0 1（第5题）6 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如右图所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h,则该时段内非正常行驶的机动车辆数为______.【答案】157 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））如图是一次考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60)为考试合格,则这次考试的合格率为________.【答案】72% 8 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy ,则此样本的标准差是________.【答案】29 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号的产品有16件,那么此样本的容量n =________. 【答案】80O20406080100分数/分频率组距0.0020.004 0.008 0.012 0.024(第5题)0.0100 0.0175 0.00250.0050 0.0150 频率组距40 60 80 100 120 140 速度/ km/h10．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,a ,125,若其平均成绩是124,则这组数据的方差是___________.【答案】4 11．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）一组样本数据8,12,10,11 ,9的方差为_________. 【答案】2 12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某社区有600个家庭,其中高收入家庭150户,中等收入家庭360户,低收入家庭90户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本,则中等收入家庭应抽取的户数是____________. 【答案】28 13．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是________. 【答案】490 14．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）若数据12345,,,,x x x x x ,3的平均数是3,则数据12345,,,,x x x x x 的平均数是______【答案】315．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么这组数据的方差是________.【答案】12716．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为____.【答案】0.032; 17．（2009高考(江苏)）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s ___★___.【答案】25【解析】略18．（2010年高考（江苏））某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花8 8 9 9 9 0 1 1 2 （第4题）纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有____根在棉花纤维的长度小于20mm. 【答案】30 19．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定(试行)》,AQI 共分为六级:(0,50]为优,(50,100]为良,(100,150]为轻度污染,(150,200]为中度污染,(200,300]为重度污染,300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI进行了统计,频率分布直方图如图所示,根据频率分布直方图,可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为____.【答案】1220．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）样本中共有5个个体,其中四个值分别为0,1,2,3,第五个值丢失,但该样本的平均值为1,则样本方差为=_________.【答案】2 . 21．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[50,60)的汽车大约有__________辆.【答案】6022．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在)3000,2500[(元)内应抽出_____人.0.04 0.02 0.01 040 50 60 70 80 时速频率组距【答案】2523．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为___________. 【答案】64 24．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为______. 【答案】4 25．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是___________. 【答案】6 26．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）用一组样本数据8，x ，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s = ▲ .【答案】227．（2012年江苏理）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生.【答案】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性.因此,由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生.（第3题图）1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）频率/组距0.00010.0002 0.0004 0.0005 0.0003。

2014届一轮复习数学试题选编20空间的平行与垂直关系(学生版)

．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）如图,在三棱柱中,已知 , , 分别为棱 , , 的中点, , 平面 , , 为垂足.求证:
(1) 平面 ; (2) 平面 .
．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2,E为的PC中点.
．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）给出下列命题:
(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
(4)若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
(1)求证:平面ADF⊥平面BCC1B1;
(2)求证:EF //平面ABB1A1.
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）如图,四棱锥的底面是直角梯形, , , 和是两个边长为的正三角形, , 为的中点, 为的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2) 求证:平面平面 .
．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）如图,在四棱锥中,平面平面 ,BC//平面PAD, ,
江苏省2014届一轮复习数学试题选编20：空间的平行与垂直关系（学生版）
填空题
．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知, 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,有下列四个命题:
①若 ,且 ,则 ;②若 ,且 ,则 ;
③若 ,且 ,则 ;④若 ,且 ,则 .
则所有正确命题的序号是_________.

2014年江苏省宿迁市、南通市高考数学二模试卷

2014年江苏省宿迁市、南通市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2014•南通二模）已知集合A={x|x≥3}∪{x|x＜﹣1}，则∁R A=_________．2．（5分）（2014•南通二模）某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为_________．3．（5分）（2014•南通二模）复数z=（其中i为虚数单位）的模为_________．4．（5分）（2014•南通二模）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_________．5．（5分）（2014•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为_________．6．（5分）（2014•南通二模）若log a＜1，则a的取值范围是_________．7．（5分）（2014•南通二模）若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x﹣4，则b的值为_________．8．（5分）（2014•南通二模）已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的_________条件．9．（5分）（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2+y2=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_________．10．（5分）（2014•南通二模）在△ABC中，D是BC的中点，AD=8，BC=20，则•的值为_________．11．（5分）（2014•南通二模）设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值是_________．12．（5分）（2014•抚州模拟）设是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，则函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为_________．13．（5分）（2014•南通二模）若不等式（mx﹣1）[3m2﹣（x+1）m﹣1]≥0对∀m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为_________．14．（5分）（2014•南通二模）设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2014•钟祥市模拟）在△ABC中，已知•=9，•=﹣16．求：（1）AB的值；（2）的值．16．（14分）（2014•南通二模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB 的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．17．（14分）（2014•南通二模）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．18．（16分）（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：=1（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．①若MO=2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．19．（16分）（2014•南通二模）设数列{a n}的首项不为零，前n项和为S n，且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{a n}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3b n}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求T n=．20．（16分）（2014•衡阳三模）设函数f（x）=e x﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记=t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．选修4-1：几何证明选讲21．（10分）（2014•南通二模）如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP∥AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．选修4-2：矩阵与变换22．（10分）（2014•南通二模）已知二阶矩阵M有特征值λ=1及对应的一个特征向量，且M=．求矩阵M．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ=α与θ=2α（0＜α＜2π），设PQ的中点M与定点A（1，0）间的距离为d，求d的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．（2014•南通二模）已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2014•南通二模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=AB，点E是棱AB上一点．且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为，求λ的值．26．（10分）（2014•南通二模）设数列{a n}共有n（n≥3，n∈N）项，且a1=a n=1，对每个i（1≤i≤n﹣1，i∈N），均有∈{，1，2}．（1）当n=3时，写出满足条件的所有数列{a n}（不必写出过程）；（2）当n=8时，求满足条件的数列{a n}的个数．2014年江苏省宿迁市、南通市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）（2014•南通二模）已知集合A={x|x≥3}∪{x|x＜﹣1}，则∁R A={x|﹣1≤x＜3}．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据全集R及A，求出A的补集即可．解答：解：∵A={x|x≥3}∪{x|x＜﹣1}，∴∁R A={x|﹣1≤x＜3}．故答案为：{x|﹣1≤x＜3}．点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2014•南通二模）某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为8×=．解答：解：∵每位同学参加各个小组的可能性相同，∴这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为：P=8×=．故答案为：．点评：本题主要考查相互独立事件的概率，等可能事件的概率，属于基础题．3．（5分）（2014•南通二模）复数z=（其中i为虚数单位）的模为．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算把复数z化简为a+bi的形式，然后直接利用复数模的公式求解．解答：解：∵z==，∵|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．4．（5分）（2014•南通二模）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为76．考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号，从而得出结论．解答：解：根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号成等差数列，公差为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为：12，28，44，60，76，故该样本中产品的最大编号为76，故答案为：76．点评：本题主要考查体统抽样的定义和方法，属于基础题．5．（5分）（2014•南通二模）根据如图所示的伪代码，最后输出的a的值为48．考点：顺序结构．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，求出该程序执行的结果是什么即可．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，得：该程序的作用是累乘a=1×2×（2+2）×（2+2+2），并输出满足条件（i≤6）时a值．∴a=1×2×4×6=48，∴输出的a值为48．故答案为：48．点评：本题考查了根据流程图（或伪代码）写出程序的运行结果的问题，解题方法是分析流程图（或伪代码），建立恰当的数学模型解答即可．6．（5分）（2014•南通二模）若log a＜1，则a的取值范围是（4，+∞）．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数的性质，先求出a＞1，然后根据对数函数的单调性，解不等式即可．解答：解：要使对数有意义，则，即a＞1，∴不等式等价为＜a，即12＜a（a﹣1），即a2﹣a﹣12＞0，即a＞4或a＜﹣3，∵a＞1，∴a＞4，故答案为：（4，+∞）．点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用对数函数的性质是解决本题的关键．7．（5分）（2014•南通二模）若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x﹣4，则b的值为﹣3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，可得a=0，求导数，利用图象的一条切线方程为y=3x﹣4，建立方程，即可求出b的值．解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣x3+ax2﹣bx=﹣（x3+ax2+bx），∴a=0，∴f（x）=x3+bx，∴f′（x）=3x2+b设切点为（m，n），则∵图象的一条切线方程为y=3x﹣4，∴3m2+b=3，n=3m﹣4∵n=m3+bm，∴m=，n=﹣，b=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．8．（5分）（2014•南通二模）已知l，m表示两条不同的直线，m是平面α内的任意一条直线，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据线面垂直的性质和定义即可得到结论．解答：解：根据线面垂直的定义可知，∵m是平面α内的任意一条直线，∴当l⊥m时，l⊥α成立，∴若l⊥α，则根据线面垂直的性质可知，l⊥m成立，即“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件，故答案为：充要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的定义，利用线面垂直的定义是解决本题的关键．9．（5分）（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2+y2=2（x≥0）上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是+y﹣﹣1=0．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得点A（1，1），点H（1，0），HB的斜率为1，求得HB的方程，代入半圆的方程，求得点B的坐标，再由两点式求得直线AB的方程．解答：解：由题意可得点A（1，1），点H（1，0），∴HB的斜率为1，HB的方程为y﹣0=x﹣1，代入半圆O：x2+y2=2（x≥0），可得点B的坐标为（，），再由两点式求得直线AB的方程为=，化简可得+y﹣﹣1=0，故答案为：+y﹣﹣1=0．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，用两点式求直线的方程，属于中档题．10．（5分）（2014•南通二模）在△ABC中，D是BC的中点，AD=8，BC=20，则•的值为﹣36．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为+++，再利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．解答：解：由题意可得•=（）•（）=+++=82+（8×10×cos∠ADC+8×10×cos∠ADB）+10×10×cos0=64+0﹣100=﹣36，故答案为：﹣36．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．11．（5分）（2014•南通二模）设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则+的值是．考点：基本不等式；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列和等比数列的定义即可得出．解答：解：∵9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，∴（12y）2=9x•15z，．由可得，代入（12y）2=9x•15z，化为，化为．故答案为：．点评：本题考查了等差数列和等比数列的定义，属于基础题．12．（5分）（2014•抚州模拟）设是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，则函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：先由条件求得f（x）=sin（2x﹣），根据x∈（0，2π），可得2x﹣的范围，显然满足2x﹣=、、、的x值，都是函数的极值点，求得x的值，再把这些x的值相加，即得所求．解答：解：∵是函数f（x）=sin（2x+θ）的一个零点，∴sin（+θ）=0，可取θ=﹣，可得f（x）=sin（2x﹣）．∵x∈（0，2π），∴2x﹣∈（﹣，），显然满足2x﹣=、、、的x值，都是函数的极值点，求得x=、、、，故函数在区间（0，2π）内所有极值点之和为+++=，故答案为：．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于中档题．13．（5分）（2014•南通二模）若不等式（mx﹣1）[3m2﹣（x+1）m﹣1]≥0对∀m∈（0，+∞）恒成立，则x的值为1．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式恒成立转化为方程mx﹣1=0和3m2﹣（x+1）m﹣1=0在（0，+∞）上有相同零点，即可得到结论．解答：解：以x为变量原式等价为（mx﹣1）（mx﹣3m2+m+1）0对∀m∈（0，+∞）恒成立，∵二次项系数m2＞0，∴对应的抛物线开口向上，则等价于：关于m的方程mx﹣1=0和3m2﹣（x+1）m﹣1=0在（0，+∞）上有相同零点．由mx﹣1=0得m=，则x＞0，将m=代入方程3m2﹣（x+1）m﹣1=0得3（）2﹣（x+1）﹣1=0，即2x2+x﹣3=0，解得x=1或x=（舍去），故答案为：1．点评：本题主要考查不等式恒成立，利用条件将条件转化为方程mx﹣1=0和3m2﹣（x+1）m﹣1=0在（0，+∞）上有相同零点是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．14．（5分）（2014•南通二模）设实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，则a+b+c的最小值为﹣．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：法1：令a=rcosθ，b=rsinθ，其中：0≤r≤c≤1，θ∈[0，2π）．再利用三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式即可得出．法2：由a+b+c≥a+b+a2+b2，通过配方变形为+即可得出．解答：解：法1：令a=rcosθ，b=rsinθ，其中：0≤r≤c≤1，θ∈[0，2π）．则a+b+c≥rcosθ+rsinθ+r2==，当且仅当取等号．∴a+b+c的最小值为﹣．故答案为：．（0≤r≤c≤1）．法2：∵实数a，b，c满足a2+b2≤c≤1，∴a+b+c≥a+b+a2+b2=+≥﹣，当a=b=，c=时取等号，∴a+b+c的最小值为﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、配方法，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2014•钟祥市模拟）在△ABC中，已知•=9，•=﹣16．求：（1）AB的值；（2）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（1）已知两等式利用平面向量的数量积运算化简，再利用余弦定理表示出cosA与cosB，代入表示出的关系式求出，两式相加求出c的值即可；（2）原式分子利用两角和与差的正弦函数公式化简，将bccosA=9，accosB=16，c2=25代入即可求出值．解答：解：（1）设A，B，C的对边依次为a，b，c，已知•=9，•=﹣16，利用平面向量数量积运算法则计算得：bccosA=9①，accosB=16②，由余弦定理得：cosA=，cosB=，代入①②得：（b2+c2﹣a2）=9③，（c2+a2﹣b2）=16④，③+④得：c2=25，则AB=c=5；（2）=，∵bccosA=9，accosB=16，c2=25，∴由正弦定理化简得：====．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．16．（14分）（2014•南通二模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD=AD，AB=2DC，E是PB 的中点．求证：（1）CE∥平面PAD；（2）平面PBC⊥平面PAB．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取PA的中点F，连EF，DF，由已知条件推导出四边形DCEF是平行四边形，由此能证明CE∥平面PAD．（2）由已知条件推导出DF⊥PA，DF⊥AB，进而能求出CE⊥平面PAB．由此能证明平面PBC⊥平面PAB．解答：证明：（1）取PA的中点F，连EF，DF．…2分因为E是PB的中点，所以EF∥AB，且．因为AB∥CD，AB=2DC，所以EF∥CD，…4分EF=CD，所以四边形DCEF是平行四边形，从而CE∥DF，而CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，故CE∥平面PAD．…7分（2）因为PD=AD，且F是PA的中点，所以DF⊥PA．因为AB⊥平面PAD，DF⊂平面PAD，所以DF⊥AB．…10分因为CE∥DF，所以CE⊥PA，CE⊥AB．因为PA，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，所以CE⊥平面PAB．因为CE⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…14分点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．（14分）（2014•南通二模）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出f（x）≥4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，可得浓度g（x）=，变形利用基本不等式即可得出．解答：解：（1）∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，∴此时0≤x≤4．当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8．综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，浓度．∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴，故当且仅当时，y有最小值为．令，解得，∴a的最小值为．点评：本题考查了分段函数的意义与性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决实际问题的能力，属于难题．18．（16分）（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：=1（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为4，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．①若MO=2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）曲线C1所围成的图形为菱形，由菱形的面积为4，结合原点到菱形一边的距离为列关于a，b 的方程组，求解后得椭圆C2的标准方程；（2）①AB为过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，则l过坐标原点O，设出A点和M 点的坐标，由MO=2OA，可得，，由此把A的坐标用M的坐标表示，然后把A的坐标代入椭圆方程求得点M的轨迹方程；②法1、设出M点的坐标，由OM和OA垂直，把A的坐标用参数λ和M的坐标表示，然后利用两点都在椭圆上列式，整体运算把M的坐标用参数λ表示，代入三角形的面积公式后转化为含有λ的代数式，然后利用基本不等式求△AMB的面积的最小值．法2、分AB的斜率存在和不存在两种情况讨论，斜率不存在时直接求解，斜率存在时，设出AB所在直线方程，和椭圆方程联立后求出A点坐标，进一步求得AB长度的平方，在写出直线l的方程，和椭圆方程联立后求得M的坐标，求得OM长度的平方，然后写出△AMB的面积的平方，利用基本不等式求得△AMB 的面积的平方后面积的最小值可求．解答：解：（1）由=1，得，又a＞b＞0，∴曲线C1如图，则，解得a2=8，b2=1．因此所求椭圆的标准方程为；（2）①设M（x，y），A（m，n），则由题设知：，．即，解得，∵点A（m，n）在椭圆C2上，∴，即，亦即．∴点M的轨迹方程为；②（方法1）设M（x，y），则A（λy，﹣λx）（λ∈R，λ≠0），∵点A在椭圆C2上，∴λ2（y2+8x2）=8，即（i）又x2+8y2=8（ii）（i）+（ii）得，∴．当且仅当λ=±1（即k AB=±1）时，．（方法2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0）．解方程组得，，∴，．又解得，，∴．由于===，当且仅当1+8k2=k2+8时等号成立，即k=±1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB=．当k=0，S△AMB=；当k不存在时，S△AMB=．综上所述，△AMB面积的最小值为．点评：本题考查了椭圆轨迹方程的求法，训练了利用代入法求动点的轨迹问题，在求△AMB的面积的最小值时，运用了一题多解的办法，方法1充分体现了向量在解决问题中的灵活性，方法2是学生容易想到的办法，但运算量过大，要求学生具有较强的计算能力，两种方法都涉及到利用基本不等式求最值，是压轴题．19．（16分）（2014•南通二模）设数列{a n}的首项不为零，前n项和为S n，且对任意的r，t∈N*，都有=．（1）求数列{a n}的通项公式（用a1表示）；（2）设a1=1，b1=3，bn=（n≥2，n∈N*），求证：数列{log3b n}为等比数列；（3）在（2）的条件下，求T n=．考点：数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由已知条件推导出，由此能证明数列{log3b n}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）推导出．由此能求出T n=．解答：（1）解：因为a1=S1≠0，令t=1，r=n，则，得，即．…2分当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a1（2n﹣1），且当n=1时，此式也成立．故数列{a n}的通项公式为a n=a1（2n﹣1）．…5分（2）证明：当a1=1时，由（1）知a n=a1（2n﹣1）=2n﹣1，S n=n2．依题意，n≥2时，，…7分于是，且log3b1=1，故数列{log3b n}是首项为1，公比为2的等比数列．…10分（3）解：由（2）得，所以．…12分于是．…15分所以．…16分．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20．（16分）（2014•衡阳三模）设函数f（x）=e x﹣ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f′（）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设点C在函数y=f（x）的图象上，且△ABC为等腰直角三角形，记=t，求（a﹣1）（t﹣1）的值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由f（x）=e x﹣ax+a，知f′（x）=e x﹣a，再由a的符号进行分类讨论，能求出f（x）的单调区间，然后根据交点求出a的取值范围；（2）由x1、x2的关系，求出，然后再根据f′（x）=e x﹣a的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明；（3）利用△ABC为等腰直角三角形的性质，求出，然后得到关于参数a的方程，求得问题的答案．解答：解：（1）∵f（x）=e x﹣ax+a，∴f'（x）=e x﹣a，若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，当f'（x）＜0时，x＜lna，f（x）是单调减函数，当f'（x）＞0时，x＞lna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，∵函数f（x）=e x﹣ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2﹣lna）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜lna，f（1）=e＞0，存在3lna＞lna，f（3lna）=a3﹣3alna+a＞a3﹣3a2+a＞0，又由f（x）在（﹣∞，lna）及（lna，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，可知a＞e2为所求取值范围．（2）∵，∴两式相减得．记，则，设g（s）=2s﹣（e s﹣e﹣s），则g'（s）=2﹣（e s+e﹣s）＜0，∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而，∴．又f'（x）=e x﹣a是单调增函数，且∴．（3）依题意有，则⇒x i＞1（i=1，2）．于是，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，∴，即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知，∴，即，∴，即．∵x1﹣1≠0，则，又，∴，即，∴（a﹣1）（t﹣1）=2．点评：本题属于难题，考察了分类讨论的思想，转化思想，方程思想，做题要认真仔细，方法要明，过程要严谨，能提高分析问题解决问题的能力．选修4-1：几何证明选讲21．（10分）（2014•南通二模）如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP∥AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．考点：相似三角形的判定．专题：几何证明．分析：由题意，根据相似三角形的判定方法，找出两组对应角分别相等，即可证明△PAE∽△BDE．解答：证明：∵PA是圆O在点A处的切线，∴∠PAB=∠C．∵PD∥AC，∴∠EDB=∠C，∴∠PAE=∠PAB=∠C=∠BDE．又∵∠PEA=∠BED，∴△PAE∽△BDE．点评：本题考查了相似三角形的判定问题，解题时应根据相似三角形的判定方法，找出两组对应角分别相等，即可证明．选修4-2：矩阵与变换22．（10分）（2014•南通二模）已知二阶矩阵M有特征值λ=1及对应的一个特征向量，且M=．求矩阵M．考点：特征值与特征向量的计算．专题：选作题；矩阵和变换．分析：利用待定系数法，结合特征值与特征向量的计算，可得结论．解答：解：设，则由，得再由，得联立以上方程组解得a=2，b=1，c=0，d=1，故．…10分．点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2014•南通二模）在平面直角坐标系xOy中，设动点P，Q都在曲线C：（θ为参数）上，且这两点对应的参数分别为θ=α与θ=2α（0＜α＜2π），设PQ的中点M与定点A（1，0）间的距离为d，求d的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出P、Q的坐标，即P （1+2cosα，2sinα），Q （1+2cos2α，sin2α），则PQ的中点M为（1+cosα+cos2α，sinα+sin2α），再根据两点间距离公式求解．解答：解：由题设可知P （1+2cosα，2sinα），Q （1+2cos2α，sin2α），于是PQ的中点M（1+cosα+cos2α，sinα+sin2α）．从而d2=MA2=（cosα+cos2α）2+（sinα+sin2α）2=2+2cosα，因为0＜α＜2π，所以﹣1≤cosα＜1，于是0≤d 2＜4，故d的取值范围是[0，2）．点评：在求解与参数相关的题目时要注意参数范围的限制，例如本题中“0＜α＜2π”，从而得到“﹣1≤cosα＜1”．选修4-5：不等式选讲24．（2014•南通二模）已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．考点：绝对值不等式的解法．专题：证明题．分析：利用|m|+|n|≥|m﹣n|，将所证不等式转化为：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|2a﹣1|，再结合题意a≥2即可证得．解答：证明：∵|m|+|n|≥|m﹣n|，∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|x﹣1+a﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|．又a≥2，故|2a﹣1|≥3．∴|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3（证毕）．点评：本题考查绝对值不等式，着重考查|m|+|n|≥|m﹣n|的应用，考查推理证明能力，属于中档题．【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）（2014•南通二模）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=AB，点E是棱AB上一点．且=λ．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为，求λ的值．考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）建立坐标系，根据=λ，求出，证明：，即可得出D1E⊥A1D；（2）求出平面DEC的法向量为=（0，0，1），平面D1CE的法向量的一个解为，根据二面角D1﹣EC﹣D的大小为，即可求λ的值．解答：（1）证明：建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），B1（1，2，1），C1（0，2，1），D1（0，0，1）．因为=λ，所以，于是=（﹣1，0，﹣1）．所以．故D1E⊥A1D．…5分（2）解：因为D1D⊥平面ABCD，所以平面DEC的法向量为=（0，0，1）．又，=（0，﹣2，1）．设平面D1CE的法向量为=（x，y，z），则•，•，所以向量的一个解为．因为二面角D1﹣EC﹣D的大小为，则．解得λ=±﹣1．又因E是棱AB上的一点，所以λ＞0，故所求的λ值为﹣1．…10分．点评：本题考查线线垂直，考查二面角的平面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，确定向量是关键．26．（10分）（2014•南通二模）设数列{a n}共有n（n≥3，n∈N）项，且a1=a n=1，对每个i（1≤i≤n﹣1，i∈N），均有∈{，1，2}．（1）当n=3时，写出满足条件的所有数列{a n}（不必写出过程）；（2）当n=8时，求满足条件的数列{a n}的个数．考点：数列递推式．专题：综合题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）利用新定义，可得或a2=1或a2=2，即可得出结论；（2）确定由符合上述条件的7项数列{b n}可唯一确定一个符合条件的8项数列{a n}，b i（1≤i≤7）中有k个2；从而有k个，7﹣2k个1．当k给定时，{b n}的取法有种，易得k的可能值只有0，1，2，3，即可得出结论．解答：解：（1）当n=3时，a1=a3=1．因为，，即，，所以或a2=1或a2=2．故此时满足条件的数列{a n}共有3个：；1，1，1；1，2，1．…3分（2）令b i=（1≤i≤7），则对每个符合条件的数列{a n}，满足条件：b i∈（1≤i≤7）．反之，由符合上述条件的7项数列{b n}可唯一确定一个符合条件的8项数列{a n}．…7分记符合条件的数列{b n}的个数为N．显然，b i（1≤i≤7）中有k个2；从而有k个，7﹣2k个1．当k给定时，{b n}的取法有种，易得k的可能值只有0，1，2，3，故．因此，符合条件的数列{a n}的个数为393．…10分．。

江苏省苏、锡、常、镇四市2014届高三数学下学期教学情况调查试题理(含解析)苏教版

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）理科数学一、填空题：1.已知集合{}1,2,3,4A=，{},4,7B m=，若{}1,4A B=，则A B=▲．2.若复数z =13i1i+-（i为虚数单位），则 | z | = ▲．3.已知双曲线2218x ym-=的离心率为3，则实数m的值为▲．4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：(]10,20，2；(]20,30，3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4；(]60,70，2．则样本在(]10,50上的频率是▲．5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y 等于 ▲ ．6.设函数2()sin f x a x x =+，若(1)0f =，则(1)f -的值为 ▲ ．【答案】2【解析】试题分析：因为(1)0f =，所以1sin 1-=a .因此(1)f -.211sin =+-=a 本题也可应用函数性质求解，因为2)()(=-+x f x f ，所以,2)1()1(=-+f f .2)1(=-f考点：函数性质7.四棱锥P - ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD 且PA = 4，则PC 与底面ABCD 所成角的正切值为▲．8.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为▲．9.已知2tan()5+=，1tan3=，则tan+4⎛⎫⎪⎝⎭的值为▲．10.设等差数列{}na的前n项和为n S，若13a=-，132ka+=，12kS=-，则正整数k= ▲．11.已知正数,x y 满足22x y +=，则8x yxy +的最小值为 ▲ ．12.如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC=+λ()∈R λ，则λ的值为 ▲ ．考点：向量共线表示13.已知函数22(2)e ,0,()43,0,x x x x f x x x x ⎧-=⎨-++>⎩≤()()2g x f x k =+，若函数()g x 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．【答案】27321,{0,}22e +⎛⎫-- ⎪⎝⎭考点：利用导数研究函数图像14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，动直线AB 过点P且交圆C 于,A B 两点，若△ABC 的面积的最大值为16，则实数m 的取值范围为 ▲ ．【答案】[323,327)(327,323]++--【解析】试题分析：由题意得圆心(,2),C m 半径4 2.r =因为点(3,0)P 在圆222:24280C x y mx y m +--+-=内，所以223060280m m +--+-<，解得327327.m -<<+设C 到直线距离为d ,则.d CP ≤又222222112162222ABCd r d r S d AB d r d ∆+-=⋅=⋅-≤==，当且仅当222d r d =-，即216,4d d ==时取等号，因此2(3)24CP m ≥-+，即323m ≥+或32 3.m ≤-综上实数m 的取值范围为[323,327)(327,323]++--.考点：直线与圆位置关系二、解答题15.（本小题满分14分）设函数2()6cos 23sin cos f x x x x =-．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0f B =且2b =，4cos 5A =，求a 和sin C ．（2）由()0f B =，得π3cos(2)6B +=． B 为锐角，∴ππ7π2666B <+<，π5π266B +=，∴π3B =． …………………9分 ∵4cos 5A =，(0,)A ∈，∴243sin 1()55A -． …………………10分在△ABC 中，由正弦定理得32sin 435sin 3b A a B⨯===． …………………12分∴231343sin sin()=sin()sin 322C A B A A A +=---=+=． …………………14分考点：倍角公式，正余弦定理16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为菱形，且160A AB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 的中点．（1）求证：平面1A DC 平面ABC ；（2）求证：1BC ∥平面1A DC ．17.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，,C D 在半圆上），设BOC ∠=，木梁的体积为V （单位：m3），表面积为S （单位：m2）．（1）求V 关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．【答案】（1）()10(sin cos sin ),(0,)2V =+∈，（2）3=，（3）当木梁的体积V 最大时，其表面积S也最大．（3）木梁的侧面积210S AB BC CD =++⋅侧（）=20(cos 2sin 1)2++，(0,)2∈． 2ABCD S S S =+侧=2(sin cos sin )20(cos 2sin 1)2++++，(0,)2∈．…………………10分设()cos 2sin 12g =++，(0,)2∈．∵2()2sin 2sin 222g =-++，∴当1sin 22=，即3=时，()g 最大． …………………12分又由（2）知3=时，sin cos sin +取得最大值，所以3=时，木梁的表面积S 最大． …………………13分综上，当木梁的体积V 最大时，其表面积S 也最大． …………………14分考点：利用导数求函数最值18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B ，C 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上不同的三点，32(32,)A ，(3,3)B --，C 在第三象限，线段BC 的中点在直线OA 上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C 的坐标；（3）设动点P 在椭圆上（异于点A ，B ，C ）且直线PB ，PC 分别交直线OA 于M ，N 两点，证明OM ON ⋅为定值并求出该定值．可利用椭圆参数方程或三角表示揭示21y y 为定值. 【解析】试题分析：（1）22127272x y +=,（2）(5,1)--,（3）452.试题解析：（1）由已知，得222291821,991,a b a b ⎧⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得2227,27.2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩…………………2分所以椭圆的标准方程为22127272x y+=．…………………3分19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}na的前n项和为Sn,已知11a=，且11()(1)n n n nS a S aλ+++=+对一切*n∈N都成立．（1）若λ = 1，求数列{}na的通项公式；（2）求λ的值，使数列{}na是等差数列．【答案】（1）an = 2n-1（2）λ = 0. 【解析】（2）令n = 1，得21a λ=+．令n = 2，得23(1)a λ=+． ………………… 10分要使数列{}n a 是等差数列，必须有2132a a a =+，解得λ = 0． ………………… 11分当λ = 0时，11(1)n n n n S a S a ++=+，且211a a ==．当n ≥2时，111()(1)()n n n n n n S S S S S S +-+-=+-，整理，得2111n n n n n S S S S S +-++=+，1111n n n nS S S S +-+=+， ………………… 13分从而3312412123111111n n n nS S S S S S S S S S S S +-+++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+++，化简，得11n n S S ++=，所以11n a +=． ……………… 15分综上所述，1n a =（*n ∈N ），所以λ = 0时，数列{}n a 是等差数列． ………………… 16分考点：已知n S 求na20.（本小题满分16分）已知函数e ()ln ,()e x xf x mx a x mg x =--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值；（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值；（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围．对于函数()y g x =在(0,e]上值域中每一个值，函数()y f x =在(0,e]上总有两个不同自变量与之对应相等．首先求出函数()y g x =在(0,e]上值域(0,1]，然后根据函数()y f x =在(0,e]上必须不为单调函数且每段单调区间对应的值域都需包含(0,1].由()f x 在(0,e]不单调得2e m >，由每段单调区间对应的值域都需包含(0,1]得(e)1f ≥，3e 1m -≥. 试题解析：（1）e(1)()e x x g x -'=，令()0g x '=，得x = 1． ………………… 1分列表如下：x （-∞，1） 1 （1，+∞） ()g x '+ 0 - g(x)↗极大值↘附加题21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，且AB AD=，E是CB延长线上一点，直线EA与圆O相切．求证：CD AB AB BE=．【答案】详见解析【解析】21.B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β．【答案】【解析】试题分析：利用矩阵特征值λ及其对应特征向量α性质：n nM αλα=进行化简.先根据矩阵M 的特征多项式求出其特征值123,1λλ==-，进而求出对应的特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α.再将17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β分解成特征向量，即1243=-βαα，最后利用性质求结果，即21.C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为22cos,()2sinxy=+⎧⎨=⎩为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：（1）圆的直角坐标方程；（2）圆的极坐标方程．21.D．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x的图象恒在x轴上方，求实数a的取值范围．22.（本小题满分10分）甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为23，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．（2）由题意1,2,3,4,5=．2(1)3P ==，122(2)339P ==⨯=，1122(3)33327P ==⨯⨯=，3122(4)3381P ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，411(5)381P ⎛⎫===⎪⎝⎭．的分布表为1 2 34 5 P 23 29 227 281 181…………………8分的数学期望22221121123453927818181E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………10分考点：概率分布，数学期望值23.（本小题满分10分）设01212(1)mm n nn n n mS C CCC---=-+-+-，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2nm =；当n 为奇数时，12n m -=．（1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-；。

江苏省宿迁市2014届高三数学考前信息卷苏教版

2014年宿迁市考前模拟试卷数学Ⅰ3一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{ln(3)}A x y x ==-，如此AN = ▲ ．2．假设复数(1i)(2i )m -+是纯虚数，如此实数m 的值为 ▲ ．3．某校高三年级学生年龄分布在17岁，18岁，19岁的人数分别为500，400，200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为n 的样本，每位学生被抽到的概率都为0.2，如此n = ▲ ．4．直线1210l x y --=:直线210{1234}l ax by a b -+=∈:，，，，，，如此直线1l 与直线2l 没有公共点的概率为 ▲ ． 5．根据如下列图的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．6．函数23()nnf x x -=()n ∈Z 是偶函数，且()y f x =在(0)+∞，上是减函数，如此n = ▲ ．7．如右图()sin()(00||)2f x A x A ωϕωϕπ=+＞＞，，＜的部分图象，如此n = ▲ ．8．双曲线22221(00)x y a b a b-=＞＞，的一条渐近线方程是y ，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，如此双曲线的方程为 ▲ ．〔第5题〕1While 10223End WhilePrint I I I I S I S ++←＜←←〔第7题〕9．假设等比数列{}n a 的前n 项和223n n S a -=⋅+，等差数列{}n b 的前n 项和22n T n n b =-+，如此a b += ▲ ．10．在ABC ∆中，120C =︒，1CA CB ==，12CD CA =，13AE AB =，如此BD CE = ▲ ．11．集合22{()|(2)(3)1}A x y x y =-+-=，，{()|2|2|3|}B x y x y m =-+-=，，假设A B ≠∅，如此实数m 的取值范围是 ▲ ．12．将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，假设在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，如此该小球的球心到桌面的距离为 ▲ ．13．定义：123min{}n a a a a ，，，，…表示123n a a a a ，，，，…中的最小值．函数()f x 2min{521}x x x x =---，，，对于任意的n *∈N ，均有(1)(2)(21)f f f n +++-… (2)()f n kf n +≤成立，如此常数k 的取值范围是▲．14．实数123a a a ，，不全为零，正数x y ，满足2x y +=，设1223222123xa a ya a a a a +++的最大值为()M f x y =，，如此M 的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分为14分〕如图，在ABC ∆中，D 为BC 边上的中点，且5cos 13B =，3cos 5ADC ∠=-．〔1〕求sin BAD ∠的值；〔2〕假设5AD =，求边AC 的长．16．〔本小题总分为14分〕如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，且点P 为1DD 的中点．〔1〕求证：直线1BD ∥平面PAC ；AD BC〔第15题〕D 1A 1〔2〕求证：平面1PB A ⊥平面PAC ．17．〔本小题总分为14分〕如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π．设圆锥纸筒底面半径为r ，高为h ．〔1〕求出r 与h 满足的关系式；〔2〕工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时hr的值．18．〔本小题总分为16分〕椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=＞＞，A ，F 分别为椭圆C 的左顶点和右焦点，过F 的直线l 交椭圆C 于点P ，Q ．假设3AF =，且当直线l x ⊥轴时，3PQ =．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，问12k k 是否为定值？并证明你的结论；〔3〕记APQ ∆的面积为S ，求S 的最大值．19．〔本小题总分为16分〕〔第18题图〕〔第16题〕〔第17题〕OAPQFxyl函数32()f x ax bx cx d =+++()a b c d ∈R ，，，，设直线12l l ，分别是曲线()y f x =的两条不同的切线．〔1〕假设函数()f x 为奇函数，且当1x =时()f x 有极小值为4-．〔i 〕求a b c d ，，，的值；〔ii 〕假设直线3l 亦与曲线()y f x =相切，且三条不同的直线123l l l ，，交于点(4)G m ，，求实数m 的取值范围；〔2〕假设直线12//l l ，直线1l 与曲线()y f x =切于点B 且交曲线()y f x =于点D ，直线2l 和与曲线()y f x =切于点C 且交曲线()y f x =于点A ，记点A B C D ，，，的横坐标分别为A B C D x x x x ，，，，求()()()A B B C C D x x x x x x ---::的值．20．〔本小题总分为16分〕公比为q 〔q ≠ 1〕的无穷等比数列{a n }的首项a 1=1．〔1〕假设q = 13，在a 1与a 2之间插入k 个数b 1，b 2，… ，b k ，使得a 1，b 1，b 2，… ，b k ，a 2，a 3成等差数列，求这k 个数；〔2〕对于任意给定的正整数m ，在a 1， a 2，a 3的a 1与a 2和a 2与a 3之间共插入m 个数，构成一个等差数列，求公比q 的所有可能取值的集合〔用m 表示〕；〔3〕当且仅当q 取何值时，在数列{a n }的每相邻两项a k ，a k+1之间插入c k 〔k ∈N *，c k ∈N 〕个数，使之成为一个等差数列？并求c 1的所有可能值的集合与 {c n }的通项公式〔用q 表示〕．绝密★启用前2014宿迁市考前模拟试卷数学Ⅱ(附加题)某某号21．[选做题]此题包括A 、B 、C 、D 四小题，请．选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．假设多做，如此按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]〔本小题总分为10分〕如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 平分BCD ∠，过A 点的切线交CB 的延长线于E 点．求证：2AB BE CD =⋅．B ．[选修4-2：矩阵与变换]〔本小题总分为10分〕圆221x y +=在矩阵0(00)0aa b b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦＞，＞M 对应的变换作用下得到椭圆2241x y +=，求矩阵M 的特征值和特征向量．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]〔本小题总分为10分〕在极坐标系中，曲线2cos C ρθ=:．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，〔t 为参数〕，直线l 与曲线C 分别交于点M N ，．写出曲线C 的直角坐标方程并求出线段MN 的长度．D ．[选修4-5：不等式选讲]〔本小题总分为10分〕不等式|1|4x +≤的解集为A ，记A 中的最大元素为T ，假设正实数a b c ，，满足222a b c T ++=，求2a b c ++的最大值．〔第21-A 题〕【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．〔本小题总分为10分〕抛物线C ：y 2= 2px 〔p ＞0〕上的一点M 〔2，m 〕〔m ＞0〕，M 到焦点F 的距离为 52 ，A 、B 是抛物线C 上异于M 的两点，且MA ⊥MB ．〔1〕求p 和m 的值；〔2〕问直线AB 是否恒过定点？假设过定点，求出这个定点的坐标；假设不过定点，请说明理由．23．〔本小题总分为10分〕设正整数m n ，满足1n m ＜≤，123k F F F F ，，，，…为集合{123}m ，，，，…的n 元子集，且1i j k ≤＜≤．〔1〕假设k a b F ∀∈，，，满足1a b -＞．〔i 〕求证：12m n +≤；〔ii 〕求满足条件的集合k F 的个数；〔2〕假设ij F F 中至多有一个元素，求证：(1)(1)m m k n n --≤．数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．{012}，，2．2-3． 2204． 185．25 6．12或7．6π 8． 221927x y -=9．29-10．1411．[11213． 1[0]2-，14．2二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：〔1〕因为5cos 13B =，所以12sin 13B =， …………………2分又3cos 5ADC ∠=-，所以4sin 5ADC ∠=， ………………… 4分所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠4531256()51351365=⨯--⨯=； ………………………7分〔2〕在ABD ∆中，由正弦定理，得sin sin AD BDB BAD=∠，即512561365BD =，解得143BD =， ………………………10分故143DC =，从而在ADC ∆中，由余弦定理，得 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-∠22141435()25()335=+-⨯⨯⨯-6739= 所以4AC =，AC =．…………………………14分16．证明:〔1〕连结BD 交AC 于点O ，因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，所以四边形ABCD 是正方形，所以E 是BD 的中点，又点P 是1DD 的中点，所以1//PO BD ， ………………………4分而1BD PAC PO PAC ⊄⊂平面，平面，所以直线1BD ∥平面PAC ； ………………………………………7分〔2〕连结1B O ，设122AA AB a ==，在三角形1PB O 中，2213B P a =，22221322BO a a a =+=，22192B O a =，所以22211PO B P B O +=，所以1PB PO ⊥，因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，所以AC BD ⊥，1B B ABCD ⊥平面，而AC ABCD ⊂面，所以1AC BB ⊥，又1BDBB B =，所以1AC BD ⊥平面，因11B P BD ⊂平面，所以1B P AC ⊥，又POAC O =， ………………………………… 11分所以1PB PAC ⊥平面，又11PB PB A ⊂平面，所以平面1PB A ⊥平面PAC ．………………………………………14分 17．解：〔1〕设圆锥纸筒的容积为V ，如此213V r h =π，由该圆锥纸筒的容积为π，如此213r h π=π，即23r h =，故r 与h 满足的关系式为23r h =； ………………………………4分〔2〕工厂要求制作该纸筒的材料最省，即所用材料的面积最小，即要该圆锥的侧面积最小，设该纸筒的侧面积为S ，如此S rl =π，其中l 为圆锥的母线长，且l =，所以S =π0h ＞〕， ……………8分设22339()()3f h h h h h h =+=+〔0h ＞〕，由318()30f h h'=-+=，解得h ，当0h ＜()0f h '＜；当h ()0f h '＞；因此，h =()f h 取得极小值，且是最小值，此时S =亦最小；……12分由23r h =得h r ===所以最省时hr．………………14分 18．解：〔1〕设右焦点(0)(0)F c c ，＞，如此222a b c -=，由3AF =得3a c +=，又当直线l x ⊥轴时，P Q ，的横坐标为c ，代入22221(0)x y a b a b+=＞＞得2b y a =±，如此223b PQ a==，解得431a b c ===，，，所以椭圆C 的方程为22143x y +=； ………………………………4分〔2〕12k k 为定值14-，证明如下：由(20)A -，与直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，得直线AP ，AQ 的方程分别为12(2)0(2)0k x y k x y +-=+-=，， …………6分设1122()()P x y Q x y ，，，，如此1122()()P x y Q x y ，，，在曲线12[(2)][(2)]0k x y k x y +-+-=上，化简得221212(2)()(2)0k k x k k x y y +-+++=，又因为1122()()P x y Q x y ，，，在椭圆上，如此223(1)4x y =-，故221212(2)()(2)3(1)04x k k x k k x y +-+++-=，即12123(2)[(2)()(2)]04x k k x k k y x ++-++-=，如此1122()()P x y Q x y ，，，在直线12123(2)()(2)04k k x k k y x +-++-=上，………9分由(10)F ，在直线PQ 上，如此可得1214k k =-；………………………10分〔3〕设1122()()P x y Q x y ，，，，由题意得121213||||22S AF y y y y =-=-，设直线AP ，AQ 的方程分别为1222x m y x m y =-=-，，由〔2〕得124m m =-，联立12223412x m y x y =-⎧⎨+=⎩，，化简得2211(34)120m y m y +-=，即0y =或1211234m m + 如此11211234m y m =+，同理可得22221234m y m =+， ………………………12分所以123||2S y y =- 12221212123||23434m m m m =-++ 2212212212(34)(34)18||(34)(34)m m m m m m +-+=++122121222212123()4()18||912()16m m m m m m m m m m ---=+++21221272||3()40m m m m -=++2121272||3()16m m m m -=-+令12224||||4t m m m m =-=+≥，如此27272163163t S t t t==++(4)t ≥，易求得4t ≥时，21616(3)30t t t'+=-＞，如此当4t =时，163t t +取最小值为16，此时S 有最大值为92．……………………………16分19．解：〔1〕〔i 〕∵x ∈R ，()f x 为奇函数，∴(0)0f d ==，()()f x f x -=-即3232ax bx cx ax bx cx -+-=---，∴b = 0， ∴3()f x ax cx =+， ………………………………2分如此2()3f x ax c '=+，又当1x =时()f x 有极小值为4-，∴(1)0(1)4f f '=⎧⎨=-⎩，，即304a c a c +=⎧⎨+=-⎩，，∴26a c =⎧⎨=-⎩，，即3()26f x x x =-， ………………………………4分经检验3()26f x x x =-满足题意；∴260a c b d ==-==，，； ……………………5分〔ii 〕设00()x y ，为曲线()y f x =上一点，由〔i 〕得200()66f x x '=-，如此曲线()y f x =在点00()x y ，处的切线方程为200(66)()y x x x y =--+，即2300(66)4y x x x =--，显然过某一点的切线最多有三条；又(1)0f '-=，(1)4f -=，∴y = 4是曲线()y f x =的一条切线，且过〔m ，4〕；…………………6分设另两条切线切点分别为1122()()x y x y ，，，，其中11x ≠-，21x ≠-且12x x ≠，∴不妨设直线1l 的方程为2311(66)4y x x x =--，直线2l 的方程为2322(66)4y x x x =--，令y = 4并化简得23113(1)2(1)m x x -=+，23223(1)2(1)m x x -=+，如此21112(1)3(1)x x m x -+=-且2222(1)3(1)x x m x -+=-， ………………………………8分∴12x x ，是方程22(1)3(1)x x m x -+=-的两解，令22(1)21()(11)3(1)31x x g x x x x -+==-++--，221()(1)3(1)g x x '=--，令()0g x '=得x = 2或0，∴当0x ＜或x ＞2时，()0g x '＞；当01x ＜＜或12x ＜＜时，()0g x '＜；又2(0)3g =-，(2)2g =，故当0x ＜时，()g x 的值域为2()3-∞-，，当01x ＜≤时，()g x 的值域为2(]3-∞-，；当12x ＜＜时，()g x 的值域为(2)+∞，，当x ＞2时，()g x 的值域为[2)+∞，；又当1x =-时，(1)1g -=-，因此2(1)(1)(2)3m ∈-∞---+∞，，，； ………………………………10分〔2〕令12B C x x x x ==，，由2()32f x ax bx c '=++与12//l l 得2211223232ax bx c ax bx c ++=++，∴1212213()()2()a x x x x b x x +-=-由12x x ≠得1223b x x a+=-，即2123b x x a=--； ………………………………12分将21111(32)()y ax bx c x x y =++-+与()y f x =联立化简得322321111(32)20ax bx ax bx x ax bx +-+++=，∴211()(2)0b a x x x x a -++=，∴12D b x x a =--， …………………………14分同理21223A b b x x x a a=--=+， ∴13A B b x x x a-=+，1223B C b x x x a -=+，13C D b x x x a -=+， ∴()()()1:2:1A B B C C D x x x x x x ---=::． ………………………………16分20．解：〔1〕由条件得1，b 1，b 2，…b k ，13，19成等差数列，所以公差d = –29，k = 2，所以这2个数为：b 1=79，b 2= 59； ……………………2分〔2〕设a 1与a 2之间插入k 个数，k ∈N ，且k ≤m ，如此在a 2与a 3之间插入〔m – k 〕个数，由条件这等差数列第一项为a 1=1，第k+2项为a 2 = q ，第m+2项为a 2 = q 2，所以q –1k+1=q 2–q m – k +1，q ≠ 1，所以q = m – k +1k +1，且k ≠m 2；所以公比q 的所有可能的取值的集合{ q | q =m – k +1k +1，k ∈N ，k ≤m 且k ≠m 2}； ……………………6分〔3〕当且仅当q ∈N ，且q ≥2时，在数列{a n }的每相邻两项a k ，a k+1之间插入c k〔k ∈N *，c k ∈N 〕个数，使之成为一个等差数列；证明如下：〔i 〕当q ∈N ，且q ≥2时，新构成的等差数列可以是正整数数列1，2，3，…，显然满足条件； ………………………8分〔ii 〕假设在数列{a n }的每相邻两项a k ，a k+1之间插入c k 〔k ∈N *，c k ∈N 〕个数，使之成为一个等差数列，这个等差数列设为{b n }，如此对于任意的k ∈N *，都有a k+1–a kc k +1 = a k+2–a k+1c k+1+1，即q k –q k –1c k +1 =q k+1–q kc k+1+1，q ≠ 1且q ≠ 0，所以q =c k+1+1c k +1，c k+1，c k ∈N ，所以q 为正有理数，{a n }为正项无穷等比数列，假设q 不为整数，不妨设q =t p ，其中p ，t ∈N *，p 与t 互质，且p ≥2，等差数列{b n }的公差为d = t p –1c 1+1 =t –p(c 1+1) p ，通项为b n = 1+(n –1)t –p(c 1+1) p；如此数列{(c 1+1) pb n }的各项都为整数，如此对于任意的n ∈N * ，(c 1+1) p a n ∈N *，即对于任意的n ∈N * ，(c 1+1) p 〔t p 〕n-1∈N *，即于任意的n ∈N *，由p 与t 互质，如此(c 1+1) p 都能被p n –1整除，p ≥2，且p ∈N *，这是不可能的，所以q 为正整数，又q ≠ 1，所以q ∈N ，且q ≥2； ……………………12分当q ∈N ，且q ≥2时，对于首项为1，第(c 1+1)项为q 的等差数列{b n }，如此公差d = q –1c 1+1，令a n = b m ，即q n –1 = 1+(m –1)q–1c 1+1〔n ∈N *〕，有m = (c 1+1)q n –1–1 q –1+1∈N *，所以a n 是{b n }中的第[(c 1+1)q n –1–1q –1+1]项，所以c 1的所有可能值的集合是自然数集N ； ……………………14分对于任意的自然数c 1，由c n+1+1c n +1 = q ，q ∈N ，n ∈N *且q ≥2知{c n +1}是首项为c 1+1，公比为q 的等比数列，所以{c n }的通项公式为c n = (c 1+1) qn –1–1． ……………………16分21．A.证明：因为EA 切O 于A ，所以∠EAB ＝∠ACB ．因为∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ．………………4分又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．所以2AB BE CD =⋅． ……………10分 B.解：设00()P x y ，为圆上任意一点，在矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应的变换下变成另一点()Q x y ，，如此0000x x a y b y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00x ax y bx =⎧⎨=⎩，，又()Q x y ，满足2241x y +=，如此22220041a x b y +=，由22001x y +=且00()P x y ，的任意性与00a b ＞，＞，故112a b ==，，即矩阵10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M ， ………………5分矩阵10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M 的特征多项式为 101()(1)()1202f λλλλλ-==---，令()0f λ=，解得M 的特征值12112λλ==，，从而求得对应的一个特征向量分别为121001⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，αα．………………10分 C.解：曲线2cos C ρθ=:可化为22cos ρρθ=，由222cos x y x ρρθ=+=，得曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=， ………………4分直线l的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入222x y x +=可得2222t t +即0t =，由t 的几何意义可得线段MN．………………10分D.解：不等式|1|4x +≤的解集为[53]-，，如此3T =， ………………4分由柯西不等式得 2222222(2)(121)()18a b c a b c ++++++=≤，所以2a b c ++≤，当且仅当121a b c ==即a b c 2a b c ++的最大值为． ……………10分 22．解：〔1〕由点M 〔2，m 〕〔m ＞0〕在抛物线C ：y 2=2px 〔p ＞0〕上得2+ p 2 = 52，m 2 = 4p ，且m ＞0，所以p =1， m =2； …………………………………………………4分〔2〕由〔1〕得抛物线C 的方程为y 2 =2x ，由条件知，直线AB 不与y 轴垂直，设直线AB 的方程为x = my+n ，且2m+n ≠2，设A ，B 两点坐标分别为A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，将x = my+n 代入y 2 = 2x ，并整理得关于y 的一元二次方程：y 2– 2my –2n =0其两根为y 1， y 2，所以4m 2+8n ＞0，且y 1 +y 2 = 2m ，y 1 y 2 =–2n ； …………………………6分由MA ⊥MB 得(x 1–2)(x 2–2)+(y 1–2)(y 2–2) = 0，而x 1= my 2+n ，x 1 = my 2+n ，y 12 = 2x 1，y 22 = 2x 2，所以(y 1 y 2)24+ y 1 y 2–2(m+1)( y 1 +y 2) –4n+8 = 0，所以(n –3)2 = (2m+1) 2，而2m+n ≠2，所以n =2m+4， n ≠3，4m 2+8n = 4m 2+ 16m+32 = 4(m+2) 2+ 16＞0，所以直线AB 的方程为x = m (y+ 2) +4，所以直线AB 过定点〔4，–2〕． …………………………10分23．解：〔1〕〔i 〕设123{}k n F a a a a =，，，，…，其中1231n a a a a m ≤＜＜＜＜≤…，如此212a a -≥，322a a -≥，432a a -≥，…，12n n a a --≥，累加得112(1)n m a a n ---≥≥，即12m n +≤； ………………………………3分〔ii 〕从m 个元素中，任取n 个元素由题设可知，这n 个元素任意两个元素都不是相邻的自然数，将剩下的m n -个元素排序，共形成1m n -+空档，将n 个元素放回1m n -+个空档中，共有1C nm n -+放法，所以满足条件的n 元子集共有1C nm n -+个；…6分〔2〕集合(123)i F i k =，，，，…是n 元集合，i F 与(123)j F i j n =，，，，，…没有一样的二元子集，否如此假设有一样的二元子集，如此i F 与j F 至少有两个一样的元素，与题设矛盾，又因为(123)i F i n =，，，，…的所有二元子集个数为2C n k 且互异，{123}m ，，，，…中的所有二元子集个数为2C m ，从而2C n k 2C m ≤，即有(1)(1)m m k n n --≤． ………10分。