最新北师大版七年级上册数学专训1 数轴在有理数中常见的应用
北师大版七年级上册数学试题：第五章《一元一次方程》数轴动点类问题专练
第五章《一元一次方程》数轴动点类问题专练1．【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝．（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB．【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．2．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）A，B两点间的距离为．（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动．运动时间为t秒，用含t 的代数式表示：①点P在数轴上表示的数为．②若两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，则C点对应的数是多少．（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．3．如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得到木棒长为cm；（2）由（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小丽问马老师年龄时，马老师说：“我像你这么大时，你只是1岁；等你到我这个年龄的时候，我已经52岁了．”请求出小丽和马老师现在多少岁了？4．如图，数轴上点A对应的有理数为12，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒2个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）填空：当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别为，，PQ＝．（2）当PQ＝8时，求t的值．5．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q 点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动xcm，点Q向右移动3xcm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长．（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第（1）问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ＝2cm？6．如图，已知点A，点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点P，点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P，Q分别从点A，点B同时相向出发沿直线运动t秒：（1）求P，Q两点刚好重合时的t值；（2）当P，Q两点重合后继续沿原来方向前进，求相距6厘米时的t值；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，求点P离B点的距离．7．如图，某小学将一块梯形空地改成宽为30m的长方形运动场地，要求面积不变．若在改造后的运动场地，小王、小李两人同时从点A出发，小李沿着长方形边顺时针跑，小王则是逆时针跑，并且小王每秒比小李多跑2m，经过10秒钟他们相遇．（1）求长方形的长；（2）求小王、小李两人的速度．8．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）（1）a﹣b0，a+c0，b﹣c0．（用“＜”或“＞”或“＝”号填空）化简：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为；②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？9．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为8个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t＝3秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A表示的数是﹣3时，用含t的代数式表示点P表示的数；（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．10．已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为4、0、﹣2，动点P从A点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是．（2）另一动点R从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P运动多长时间追上点R？（3）若点M为AP的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案1．解：（1）∵AC＝3，BC＝πAC∴BC＝3π∴AB＝AC+BC＝3π+3故答案为：3π+3．（2）∵BC＝πAC∴当BD＝AC时，有AD＝πBD即点D是线段AB的圆周率点故答案为：＝．（3）由题意可知，点C表示的数是π+1若点M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM＝x，则x+πx＝π+1解得：x＝1∴MN＝π+1﹣1﹣1＝π﹣1．（4）由题意可知，点P、C、Q所表示的数分别为：2t、π+1、π+1+t当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有以下四种情况：①点P在点C左侧，PC＝πCQ∴π+1﹣2t＝πt解得：t＝；②点P在点C左侧，πPC＝CQ∴π（π+1﹣2t）＝t解得：t＝；③点P在点C、点Q之间，且πPC＝PQ∴π（2t﹣π﹣1）＝π+1+t﹣2t解得：t＝④点P在点C、点Q之间，且PC＝πPQ∴2t﹣π﹣1＝π（π+1+t﹣2t）解得：t＝．∴符合题意的t的值为：、、、．2．解：（1）由题意，得：90﹣（﹣10）＝100故答案是：100；（2）①点P表示的数是：2t﹣10．故答案是：2t﹣10；②设t秒后P、Q相遇，∴3t+2t＝100，解得t＝20；∴此时点P走过的路程＝2×20＝40，∴此时C点表示的数为﹣10+40＝30．答：C点对应的数是30；（3）设经过x秒两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，相遇前：4x﹣6x+100＝20解得x＝40．相遇后：6x﹣4x﹣100＝20解得x＝60综上所述，经过40或60秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．3．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24﹣6＝18（cm），则此木棒长为：18÷3＝6cm，故答案为：6．（2）设马老师今年x岁，因为马老师和小丽的年龄和是：52+1＝53（岁），则小丽的岁数是53﹣x岁；所以，x﹣（53﹣x）+x＝523x﹣53＝52，x＝35，小丽的年龄是：53﹣35＝18（岁）答：小丽现在18岁，马老师现在35岁．4．解：（1）∵2×2＝4，12+2×1＝14，∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是14，4，∴PQ＝14﹣4＝10．故答案为：14；4；10．（2）当运动t秒时，P、Q两点对应的有理数分别为12+t，2t．①当点P在点Q右侧时：∵PQ＝8，∴（12+t）﹣2t＝8，解得t＝4．②当点P在点Q的左侧时：∵PQ＝8，∴2t﹣（12+t）＝8，解得t＝20．综上所述，当PQ＝8时，t的值为4或20．5．解：（1）P，Q两点的位置如图所示：（2）由题意得，点P所表示的数为：﹣2﹣x；点Q所表示的数为：5+3xPQ＝5+3x﹣（﹣2﹣x）＝7+4x；∴移动后点P、点Q表示的数分别为：（﹣2﹣x）和：（5+3x）；（3）由题意得运动时间为t（秒）后点P和点Q表示的数分别为：﹣2+2t和5+t，则由PQ＝2cm得：|5+t﹣（﹣2+2t）|＝2∴|7﹣t|＝2∴7﹣t＝2或7﹣t＝﹣2∴t＝5或t＝9．∴当t为5或9时PQ＝2cm．6．解：（1）由题意，得：t+2t＝12，解得t＝4．故P，Q两点刚好重合时的t值为4秒；（2）因为运动时间为t秒，则2（t﹣4）+（t﹣4）＝6，3t﹣12＝6，t＝6．故相距6厘米时的t值为6秒；（3）当点Q离A点的距离为2厘米时，分两种情况：①点Q在A点的右边，因为AB＝12cm，此时t＝5，P点经过了5厘米，点P离B点的距离为7厘米；②点Q在A点的左边，因为点Q运动了（12+2）÷2＝7（秒），此时t＝7，P点经过了7厘米，所以点P离B点的距离为12﹣7＝5（厘米）．综上所说，点P离B点的距离为7厘米或者5厘米．7．解：（1）长方形的长为：（60+30）×30÷2÷30＝45m；（2）设小李的速度是xm/s，则小王的速度是（x+2）m/s，由题意得10（x+x+2）＝（45+30）×2，解得：x＝6.5，则x+2＝8.5．答：小李的速度是6.5m/s，则小王的速度是8.5m/s．8．解：（1）a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0；故答案为：＜，＜，＜；|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝2c；（2）①数轴上两点A、B对应的数分别为﹣3、﹣1，点P到点A、点B的距离相等，x＝＝﹣2，②设运动t秒时，点A与点B之间的距离为1个单位长度，当A没追上B之前，2t﹣0.5t＝2﹣1解得：t＝，则点P表示×（﹣6）＝﹣4；当A追上B之后，2t﹣0.5t＝2+1解得：t＝2，则点P表示2×（﹣6）＝﹣12．9．解：（1）∵A、B两点间的距离为8个单位长度，且点A、B表示的数是互为相反数，点A在点B的左侧，∴点A表示的数是﹣4，点B表示的数是4．故答案为：﹣4．（2）AP＝2t＝2×3＝6．故答案为：6．（3）∵点A表示的数为﹣3，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴AP＝2t，∴点P表示的数为2t﹣3．（4）设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+8，∴当运动时间为t秒时，点P表示的数为a+2t，∴AP＝2t，BP＝|（a+8）﹣（a+2t）|＝|8﹣2t|．∵AP＝2BP，∴2t＝2|8﹣2t|，即2t＝16﹣4t或2t＝4t﹣16，解得：t＝或t＝8．∴当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，t的值为或8．10．解：（1）∵A，B表示的数分别为4，﹣2，∴AB＝6，∵PA＝PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设P点运动x秒追上R点，由题意得：2x+6＝3x 解得：x＝6答：P点运动6秒追上R点．（3）MN的长度不变．①当P点在线段AB上时，如图示：∵M为PA的中点，N为PB的中点∴又∵MN＝MP+NP∴∵AP+BP＝AB，AB＝6∴②当P点在线段AB的延长线上时，如图示：∵MN＝MP﹣NP，AB＝AP﹣BP＝6∴＝．11 / 11。
北师大版七年级上册数学《有理数的加法》有理数及其运算说课教学复习课件
知2－讲
例3 下列说法正确的是( B ) A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们 的绝对值之和 B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的 绝对值之和 C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值 等于它们的绝对值之和 D．一个正数和一个负数相加等于0
知2－讲
导引：有理数加法法则包含三个方面的内容：“一 辨”同异号；“二定”和的符号；“三求” 和的绝对值(有加有减)．
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结 果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
知1－讲
加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第1课时
课件
1 课堂讲解 有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用 有理数的加法的实际应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1
分，答错一题扣1分，不 回答得0分.
答对一题， 答错一题， 得0分.
答错一题， 答对一题， 得0分.
1 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气 温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是__7_℃___．
2 A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2 个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( C ) A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
（来自《典中点》）
同号两数相加
有理数的 加法类型
－3 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
新北师大版七年级上册有理数运算数学知识点总结
第二章 有理数及其运算知识要点有理数：整数和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零3种数(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数.(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数；负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。
(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数。
(4）分数：正分数、负分数统称为分数。
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0⇔a 、b 互为相反数.零的相反数是零2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数。
3、倒数：乘积为1的两个有理数数互为倒数，即ab=1⇔a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥05、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
6、有理数的运算： 越来越大 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2024年北师大版七年级上册数学期末复习阶段拔尖专训13 数形结合思想
阶段拔尖专训13
数形结合思想
阶段拔尖专训
【高分秘籍】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几
何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法(以
形助数)，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几
何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想将数量关系
和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决.
【解】因为∠ AOB ＝3∠ BOC ，∠ BOC ＝20°，所以
∠ AOB ＝60°，
因为 OD ， OE 分别为∠ AOB 和∠ BOC 的平分线，
所以∠ AOD ＝∠ BOD ＝ ∠ AOB ＝ ×60°＝30°，
∠ BOE ＝∠ COE ＝ ∠ BOC ＝ ×20°＝10°，
1
2
3
4
5
6
7
8
阶段拔尖专训
2. [母题·教材P63习题T11·2024·贵阳南明区月考]如图，将一
个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①的面积是整
体面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分
③的面积是部分②面积的一半，以此类推.
(1)图中阴影部分的面积是
1
2
3
4
.
5
6
7
8
阶段拔尖专训
代数式中的数形结合思想
3. 已知有理数 a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示，且｜ a ｜
＝｜ b ｜.
(1)求 a ＋ b 和 的值；
【解】由题意易知 a ， b 互为相反数，所以 a ＋ b ＝0，
−
＝ ＝－1.
第一章 有理数 专题一 数轴在有理数中的常见应用 课件-2021-2022学年人教版七年级数学上册
专题训练
1.结合数轴与绝对值的知识，回答下列题
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示-3和2的
两点之间的距离是
；一般地，数轴上表示数m和数n
的两点之间的距离等于
；
(2)如果|x+1|=3，则x的值是
；
(3)若|a-3|=2，|b+2|=1，且数轴上表示数a、b的点分别是点A
、B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ；
c
A.a，b，c都是正数 C.a，b是正数，c是负数
0b
a
B.a，b，c都是负数 D.a，b是负数，c是正数
3
题型❶：用数轴表示有理数
专题训练
1.已知|a|= - a，且a＜-1，若数轴上的四点M，N，P，Q
中的一个能表示数a，如图，则这个点是( A )
M
N
P
Q
A. M B. A C. P D-1. Q 0
18
题型❺：用数轴表示生活中的问题
技巧归纳
用绝对值的大小表示产品直径与标准直径的 接近程度由绝对值的几何意义，可知一个数的绝 对值越小，距离原点越近，在这个实际问题中， 绝对值越小表示产品直径的尺寸与标准直径的尺 寸的偏差越小．
19
题型❻：与数轴相关的探究题
典例讲评
20
题型❻：与数轴相关的探究题
22
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
23
作业布置
1.完成《能力》相关内容； 2.小组交流总结，每人出一道上面类型的题目，组内 完成并交流；
24
1
2.数轴上的点A在原点的左侧，且到原点的距离是2，则
最新北师大版七年级上册数学 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
最新北师大版七年级上册数学有理数(培优篇)(Word版含解析)一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.阅读下面的材料：在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长度可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a。
请根据这些知识回答以下问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm。
1）请在数轴上标出A、B、C三点的位置。
2）点C到点A的距离CA=________cm；如果数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；3）如果将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（请用代数式表示）4）如果点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动。
设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由。
答案】1）解：如图所示：2）5；-5或33）-1+x4）解：CA-AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=(4+4t)-(-1+t)=5+3t，AB=(-1+t)-(-3-2t)=2+3t。
CA-AB=(5+3t)-(2+3t)=3。
CA-AB的值不会随着t的变化而变化。
解析】【解答】2）CA=4-(-1)=4+1=5（cm）；设D表示的数为a。
AD=4。
1)-a|=4。
解得：a=-5或3。
___表示的数为-5或3；故答案为5，-5或3；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；故答案为-1+x；分析】1）根据题意容易画出图形；2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论。
2.【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段。
北师大版数学七年级上册数轴课件
数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数。
把下面各组数用“＜”号连接起来.
①0，6，-1
－1＜0＜6 ；
②-1，0.4，-4 －4＜－1＜0.4 ;
③ 1 ， 1 ，0
44
④ 4 ， 2 ，1
5 38
1 4
＜0＜
1 4
；
2 ＜1 ＜ 4
38 5
;
1、填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左 侧，距原
点的距离是 2个单位 ，表示6的点在原点 的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 .
2、判断 数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
(X)
3、下列命题正确的是（ B ） A：数轴上的点都表示整数. B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的
北师大版数学七年级上册数轴课件
有理数包括哪些数？
有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
你能找出用刻度尺表达这些 实数的实例吗？
5
0
-10
在数学中，通常用一条直线 上的点表示数，这条直线叫做数 轴，它满足以下要求：
01
1、画一条水平直线，在直线上取一点0 （叫原点），
2、规定直线上向右的方向为正方向， 3、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴。
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数.
A DC
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示 -2； 点B表示2； 点C表示0； 点D表示-1；
1|4
1|4
2020年秋北师大版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合(二)
2020年秋北师大版数学七年级上册期末提高专练：数轴类应用题综合（二）1．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA＝cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．2．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q 2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t ＝3时，点Q 1，Q 2，Q 3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t ＝4，那么线段Q 1Q 3＝ ；（2）如果t ＜4，且点Q 3表示的数为3，那么t ＝ ；（3）如果t ≤2，且线段Q 2Q 4＝2，那么请你求出t 的值．3．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点B 向左移动三个单位长度后，三个点所表示的数中，谁最小？最小数是多少？（2）怎样移动A 、B 、C 中的一个点，才能使其中一点为连接另外两点之间的线段的中点？请写出所有的移动方法．（3）若A 、B 、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a +b 的形式，又可以表示为0，b ，的形式，试求a ，b 的值．4．在数轴上有M 、N 两点，M 点表示的数分别为m ，N 点表示的数是n （n ＞m ），则线段MN 的长（点M 到点N 的距离）可表示为MN ＝n ﹣m ，请用上面材料中的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点O 开始，先向左移动3cm 到达A 点，再向右移动2cm 到达B 点，然后向右移动4cm 到达C 点，用1cm 表示1个单位长度．（1）请你在数轴上表示出A 、B 、C 三点的位置，并直接写出线段AC 的长度．（2）若数轴上有一点D，且AD＝4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点所表示的数．（4）若点P以从点A向原点O移动，同时点Q以与点P相同的速度从原点O向点C移动，试探索：PQ的长是否会发生改变？如果不变，请求出PQ的长．如果改变，请说明理由．5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）6．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B 点对应的数为100．（1）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（2）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（3）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．7．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）点B表示的数是，并在数轴上将点B表示出来．（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？8．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值．9．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走了1.5千米到达商场C，又向西走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置；（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？10．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣3．（1）如果点A表示数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是2，将点A向右移动2个单位长度，再向左移动6个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示数为m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．参考答案1．解：（1）如图所示：（2）CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣1﹣a|＝4，解得：a＝﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为：5，﹣5或3；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为：﹣1+x；（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，∴CA﹣AB＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．2．解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q 1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q 2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，t+2t+3t+3＝12×2，解得：t＝，故答案为：或；（3）①当Q4未到点N，有3t+4t＝2，解得：t＝；②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧时，有24﹣10t﹣3t＝2，解得：t＝；③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧时，有3t﹣（24﹣10t）＝2，解得：t＝2；答：t的值为或或2．3．解：（1）点B最小，最小数是﹣5；（2）有9种移动方法：移动A：点A向左移动3个单位长度或者向右移动4.5或12个单位长度；移动B：点B向左移动9个单位长度或者向右移动1.5个单位长度或者向右移动12个单位长度；移动C：点C向左移动3个单位长度或6个单位长度或者移动9个单位长度；（3）依题意得：a≠0，a≠b，显然有b＝1，a+b＝0，a＝，解得a＝﹣1，b＝1．4．解：（1）如图所示：AC＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6（cm）．故线段AC的长度为6cm；（2）设D表示的数为a，∵AD＝4，∴|﹣3﹣a|＝4，解得：a＝﹣7或1．∴点D表示的数为﹣7或1；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣3+x；（4）PQ的长不会发生改变，PQ的长＝0﹣（﹣3）＝3（cm）．故PQ的长为3cm．5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB＝2018，∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．故答案是；（1）①D；②﹣1009；（2）①﹣2015；②﹣1008，1010；（3）．6．解：（1）设C对应的数为x，根据题意得|x﹣100|＝3|x|，解得x＝﹣50或25，故C对应的数为﹣50或25；（2）设从出发到相遇时经历时间为t，则：6t﹣4t＝130，解得：t＝65，65×4＝260，则260+30＝290，所以D点对应的数为﹣290；（3）②ON﹣AQ的值不变．理由如下：设运动时间为t秒，则PO＝100+8t，AQ＝4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，得ON＝PO＝50+4t，所以ON﹣AQ＝50+4t﹣4t＝50．7．解：（1）10﹣4＝6，∵点B位于点A的左侧，∴点B表示的数是﹣6，故答案为：﹣6．在数轴上将点B表示如图所示：（2）设经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度，∴2t+2＝10或2t﹣2＝10∴t＝4或t＝6∴经过4秒或6秒点P与点A的距离是2个单位长度；（3）设经过t秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，∴2（10﹣2t）＝10﹣t或2（2t﹣10）＝10﹣t∴t＝或t＝6∴经过秒或6秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍．8．解：（1）当t＝1时 3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．9．解：（1）如下图所示：（2）（+2）+（+1.5）+（﹣4.5）＝﹣1．即超市D距货场A在西方1千米处；（3）2+1.5+4.5+1＝9千米．即货车一共行驶了9千米．10．解：（1）终点B表示：﹣1+4＝3，A、B间的距离是4；（2）终点B表示：2+2﹣6＝﹣2，A、B间的距离是2﹣（﹣2）＝4；（3）终点B表示：m+n﹣p，A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．故答案为：（1）3，4；（2）﹣2，4；（3）m+n﹣p，|n﹣p|．。
秋七年级数学上册 第二章 有理数及其运算整合提升密码 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上
有理数及其运算 专训一：有理数的比较大小的方法名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.利用作差法比较大小1731和5293的大小.利用作商法比较大小2.比较－172 016和－344 071的大小.找中间量比较大小1 0072 016与1 0092 017的大小.利用倒数法比较大小1111 111和1 11111 111的大小.利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.利用数轴比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.运用特殊值法比较大小8.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.利用分类讨论法比较大小a 3的大小.专训二：有理数中的六种易错类型对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（ ）A .最小的正整数是0B .－a 是负数C .符号不同的两个数互为相反数D .－a 的相反数是a2.已知|a|＝7，则a ＝Ｗ.误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）A .负数B .负数或零C .正数或零D .正数4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）A .8B .－8C .0D .±8对括号使用不当导致错误5.计算：－7－5.6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.忽略或不清楚运算顺序7.计算：3×42＋43÷2.8.计算：－81÷94×49÷（－16）.混淆－a n 与（－a ）n的意义9.计算－24正确的是（ ） A .8 B .－8 C .16 D .－1610.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆 11.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.12.计算：－36×⎝ ⎛⎭⎪⎫712－56－1.除法没有分配律13.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－18－16.专训三：有理数中的几种热门考点名师点金：本章主要学习了有理数的定义及其相关概念，有理数的运算，科学记数法与近似数等.本章内容是中考的基本考查内容之一，命题形式多以选择题和简单的计算题为主，注重对基础知识和基本技能的考查.有理数的定义、分类 1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个相反数、倒数、绝对值2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝；|＋（－3）|＝；－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝Ｗ. （2）－5的相反数是；－13的绝对值是；54的倒数是Ｗ. 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝时，|m －3|＋5有最小值，最小值是Ｗ.4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.（1）试确定数a ，b.（2）表示a ，b 两数的点相距多远？（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数.（第4题）有理数的大小比较5.（中考·莱芜）在－12，－13，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ） A .－12B .－13C .－2 D .－16.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（）（第6题）A .a ＜bB .a ＋b ＜0C .a －b ＞0D .ab ＞0有理数的运算7.下列等式成立的是（ ）A .|－2|＝2B .－（－1）＝－1C .1÷（－3）＝13D .－2×3＝614是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（ ）A .＋8B .－8C .＋20D .＋119.计算下列各题：（1）17－23÷（－2）×3；（2）2×（－5）＋23－3÷12；（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2.非负数性质的应用10.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数 B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016为正数 11.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.科学记数法的应用12.（2015·某某）今年5月，在某某举行的世界机场城市大会上，某某新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，某某将成为继、某某之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m 2.用科学记数法表示126万为（ ） A .126×104B .1.26×105C .1.26×106D .1.26×10713.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ） A .20 B .21 C .22 D .23 14.把390 000用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数5.16×104的原数是Ｗ.15.（2015·资阳）太阳的半径约为696 000 km ，用科学记数法表示为Ｗ.数学思想方法的应用类型1 数形结合思想16.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）（第16题）A .（a －1）（b －1）＞0B .（b －1）（c －1）＞0C .（a ＋1）（b ＋1）＜0D .（b ＋1）（c ＋1）＜0类型2 转化思想17.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）A .a －（＋b ）－（＋c ）B .a －（＋b ）－（－c ）C .a ＋（－b ）＋（－c ）D .a ＋（－b ）－（＋c ）18.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712.类型3 分类讨论思想19.比较2a 与－2a 的大小.有理数中的探究与创新20.（2015·某某）一组数1，1，2，x ，5，y ，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ）A .8B .9C .13D .1521.（2015·某某）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x ，y ，z 表示这列数中的连续三个数，猜测x ，y ，z 满足的关系式是Ｗ.22.（2015·某某）观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是Ｗ.23.（2015·某某）填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a ＋b ＋c ＝Ｗ. （第23题）24.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 min 便由1个分裂成2个.（第24题）根据此规律求：（1）这样的一个细胞经过第四个30 min 后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过3 h 后可分裂成多少个细胞？（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）h 后可分裂成多少个细胞？答案专训一1．解：因为5293－1731＝5293－5193＝193＞0，所以5293＞1731. 点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071，所以－172 016＜－344 071. 点拨：(1)作商法是比较两个数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．(2)当这两个数是负数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0072 016＜12，1 0092 017＞12， 所以1 0072 016＜1 0092 017. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：1111 111的倒数是101111，1 11111 111的倒数是1011 111，因为101111＞1011 111，所以1111 111＜1 11111 111. 点拨：利用倒数法比较两个正数的大小时，需先求出其倒数，再根据倒数大的反而小，从而确定这两个数的大小．5．解：每个分数都加1，分别得12 015，115，12 016，116. 因为12 016＜12 015＜116＜115， 所以－2 0152 016＜－2 0142 015＜－1516＜－1415. 点拨：本题直接比较很困难，但通过把这些数适当变形，再进行比较就简单多了．6．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．7．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得－a ＜b ＜－b ＜a.(第7题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．8．|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|点拨：已知a ，b 异号，不妨取a ＝2，b ＝－1或a ＝－1，b ＝2.当a ＝2，b ＝－1时，|a ＋b|＝|2＋(－1)|＝1，|a －b|＝|2－(－1)|＝3，|a|＋|b|＝|2|＋|－1|＝3；当a ＝－1，b ＝2时，|a ＋b|＝|(－1)＋2|＝1，|a －b|＝|－1－2|＝3，|a|＋|b|＝|－1|＋|2|＝3.所以|a ＋b|＜|a －b|＝|a|＋|b|.方法总结：本题运用特殊值法解题，取特殊值时要注意所取的值既要符合题目条件又要考虑可能出现的多种情况，以本题为例，可以分为a 正、b 负和a 负、b 正两种情况．9．解：分三种情况讨论：①当a ＞0时，a ＞a 3； ②当a ＝0时，a ＝a 3； ③当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a 3.专训二1．D 2.±7 3.C4．D 点拨：因为|a|＝|b|＝8，所以b ＝±8.5．解：原式＝－7＋(－5)＝－12.6．解：原式＝2＋15－14＋12＝2920. 7．解：原式＝3×16＋64÷2＝48＋32＝80.8．解：原式＝－81×49×49×(－116)＝1. 点拨：本题易出现“原式＝－81÷1÷(－16)＝8116”的错误． 9．D10．解：原式＝－16÷4＋2×(－8)＝－20.11．解：原式＝(－94)×(－195)＝17120. 点拨：解本题时常常会出现乘法运算中积的符号的确定与加法运算中和的符号的确定相混淆的错误．如：(－214)×(－345)＝－(94×195)＝－17120. 12．解：原式＝－36×712－(－36)×56－(－36)×1 ＝－21＋30＋36＝45.13．解：原式＝24÷⎝⎛⎭⎪⎫824－324－424 ＝24÷124＝576.点拨：解本题时往往会出现将乘法分配律运用到除法运算中，从而出现“原式＝24÷13－24÷18－24÷16＝72－192－144＝－264”这样的错误．专训三1．D2．(1)12；3；－35 (2)5；13；453．3；54．解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a ＝±5，b ＝±2.由数轴可知a ＜b ＜0，所以a ＝－5，b ＝－2.(2)相距3.(3)C 点表示的数为－12或－234. 5．B 6.C 7.A 8.C9．解：(1)原式＝17－8÷(－2)×3＝17－(－12)＝29.(2)原式＝－10＋8－6＝－8.(3)原式＝10＋8÷4－12＝0.(4)原式＝(－16)×964＋112×(－16)－14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1112－14＝－4112. 10．D11．解：由题意得a ＋1＝0，b －2＝0，所以a ＝－1，b ＝2.所以(a ＋b)9＋a 6＝[(－1)＋2]9＋(－1)6＝2.12．C 13.C14．3.9×105；51 60015．6.96×105km16．D 17.B 18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234×⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝43×⎝ ⎛⎭⎪⎫－127－⎝ ⎛⎭⎪⎫－114×⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝－167－337＝－7.19．解：当a ＜0时，2a ＜－2a ；当a ＝0时，2a ＝－2a ；当a ＞0时，2a ＞－2a.20．A 点拨：根据从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和，可得x ＝1＋2＝3，y ＝x ＋5＝3＋5＝8，故选A .21．xy ＝z 点拨：由规律可得连续的三个数2a ，2b ，2c 应满足2a ·2b ＝2c，故xy ＝z.22.1021点拨：从这组数可以看出，这组数的分子是从1开始，逐次增加1的自然数，分母是分子的2倍加1，即第n 个数是n 2n ＋1，所以第10个数是102×10＋1＝1021. 23．110 点拨：根据前三个正方形中的数字规律可知：c 所处的位置上的数是连续的奇数，所以c ＝9，而a 所处的位置上的数是连续的偶数，所以a ＝10，而b ＝ac ＋1＝10×9＋1＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋91＋9＝110.24．解：(1)一个细胞经过第四个30 min 后可分裂成16个细胞．(2)一个细胞经过3 h 后可分裂成64个细胞．(3)一个细胞经过n(n 为正整数) h 后可分裂成22n 个细胞．。
最新北师大版数学七年级上册《1.2.2 数轴》精品教学课件
【思考】
知识点 2 在数轴上表示有理数
..
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的
右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5， 2 ……？
3
探究新知
素养考点 1 对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
？思 考
一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有 正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不 可缺少的特征呢？
探究新知
知识点 1 数轴的概念 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东
3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西侧3m和4.8m处分 别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
-15
C
特点?
-20
探究新知
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
50
45
40 35
30 25
20 15
10 5
0 -5
-10 -15
-20
零下
0
零上 分刻度
【思考】你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
探究新知
类比归纳
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点 叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向 右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教育课件
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
专题01数轴在有理数中的五种常见应用2024-2025学年七年级数学上册同步学与练「含答案」
题型一：用数轴表示有理数
题型二：用数轴比较大小
题型三：求数轴上两点之间的距离
题型四：用数轴解决实际问题
题型五：数轴上的动点问题
题型一：用数轴表示有理数
1．指出如图中所表示的数轴上的 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数．
一．选择题（共 3 小题）
2．如图是单位长度为 1 的数轴，点 A ， B 是数轴上的点，若点 A 表示的数是 -3 ，则点 B 表
D． 4
13．已知 a、b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 a + b < 0 ，有结论：
①ab < 0 ； ②a - b > a + b ； ③ -a < -b ； ④
A． 4 个
B． 3 个
b
< -1 ，其中正确的个数有（
a
C． 2 个
）
D． 1 个
二．解答题（共 2 小题）
AB = 2 = -1 - -3 ；线段 BC = 5 = 4 - -1 ．
问题：
(1)数轴上点 M、N 代表的数分别为 -4 和 3，则线段 MN = _______；
(2)数轴上点 E、F 代表的数分别为 -5 和 -1 ，则线段 EF = _______；
(3)数轴上的两个点之间的距离为 5，其中一个点表示的数为 -3 ，求另一个点表示的数．
道上连续接送 4 批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：
km ）．
第1批
第2批
第3批
第4批
+6
+2
-4
-13
(1)送完第 4 批客人后，出租车在公司的__________边（填“南或北”），距离公司__________ km
北师大版七年级上册数学数轴课件
探究新知
问题5: ①什么是数轴? 怎样画数轴? ②有理数与数轴上的点之间存在怎样 的关系? ③ 如何利用数轴比较有理数的大小?
课堂小结
1.数轴:规定了＿原＿点、正＿方＿向＿、_单_位__长__度_ 的＿直＿线＿叫数轴。 2.数轴的三要素：＿原＿点＿＿、_正__方__向__、 ＿ 单＿ 位＿长＿ 度。 3.任何一个有理数，都可以用数轴上 的一个点＿＿来表示。（反过来，不能 说数轴上所有的点都表示有理数）
数轴像什么？ ——像一个平放的温度计！
探究新知
01
☆画一条水平直线，在直线上取一点0 （叫原点），选取一长度作为单位长 度，规定直线上向右的方向为正方向， 就得到了数轴。
1.画一条水平直线，并在这条直线上任取一点
表示有理数0，我们把这点称为原点O；
-2 -1 0 原点 1 2 3
2.把这条直线向右的方向规定为正方向（箭头表示）； 3.取适当长度为单位长度；从原点向右依次表示为1，
___正__整__数___ _ :如1,2,3,...
有 理 数
正有理数
___正__分__数___
_
:
如
1 2
,
1 3
,5.2,...
___零_______ _
负有理数
___负__整__数___
___负___分__数__
_ _
: :
如 如
1,2,3,...
1 ,3.5, 5
5
6
,...
有理数的分类：
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0， 负数小于0，正数大于负数。
探究新知
问题4：数轴上表示的数，__右__边的 总比左____边的大；正数大_于____0，负数 _小__于__0，正数_大__于____负数。 比较大小：-3___＜___5；0 ___＞___-4； 3.5 __＞___- 4.5。
北师大版数学七年级上册第二章有理数及其运算2数轴课件
A. -1
B. -1.5
C. -3
D. -4.2
举一反三
2. 小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图2-2-4中的 数值，墨迹盖住部分的整数共有____3____个.
典例精析
【例3】根据图2-2-5,分别写出数轴上A,B,C,D，E各点所表 示的数.
A__-_4_____;B____3____;C___0_____;D____5____;E__-_2___. 思路点拨：熟练掌握数轴上的点与数轴的对应关系.
举一反三
3. 写出图2-2-6所示的A，B，C，D，E各点分别表示的数.
解：点A表示3；点B表示－1；点C表示－1.5；点D表示1.5； 】如图2-2-7，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a
，b，c，则它们的大小关系是
( D)
A. a>b>c C. c>a>b
B. b>c>a D. b>a>c
对点范例
1. 有关数轴的要素包括___①__②__③_______.(填序号) ①原点；②单位长度；③正方向；④直线.
知识重点
知识点二 用数轴上的点表示有理数
任何一个____有__理__数_____都可以用数轴上的一个点来表示.
对点范例
2. 如图2-2-1，数轴上点M表示的数可能是
(A )
A. -2.5
第二章 有理数及其运算
2 数轴
目录
01 本课目标 02 课堂演练
1. 通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴. 2. 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想 方法. 3. 能利用数轴比较有理数的大小.
知识重点
知识点一 数轴的概念 画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做__原__点____)， 选取某一长度作为__单__位__长__度______，规定向右的方向为 ____正__方__向_____，就得到了数轴.
北师版七年级上册数学习题课件-有理数与数轴、相反数、绝对值的关系的应用
5．已知 2m＋1 的相反数是－7，求 m 的值． 解：根据题意得 2m＋1＝7，所以 m＝3.
6．有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示：
8．已知有理数：2 021，＋21，－3.8，0，43，－34，－0.001. (3)由(1)(2)探究： ①有理数中哪个数的绝对值最小？
解：①有理数中 0 的绝对值最小． ②所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
②所有有理数的绝对值是正数或零，没有负数．
9．(1)已知|a|＝5，|b|＝8，且 a<b，则 a＝__±__5____，b＝___8_____；
(2)有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝4，|b| ＝2，求 a，b 的值．
解：因为|a|＝4，|b|＝2，所以 a＝±4，b＝±2，由数轴知 a＞b， 故 a＝4，b＝±2.
10．如图，A，B 分别为数轴上的两个点，A 点表示的数为－10， B 点表示的数为 90.
(1)请写出与 A，B 两点距离相等的 M 点表示的数． 解： A 点在原点左侧，距离原点 10 个单位长度，B 点在原点右 侧，距离原点 90 个单位长度，故 A，B 两点之间的距离为 90＋ 10＝100(个)单位长度，100÷2＝50.由题图可知，与 A，B 两点距 离都等于 50 个单位长度的 M 点表示的数为 40.
7．三个有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，其中 数 a，b 互为相反数．试求解以下问题：
(1)判断 a，b，c 的正负性； 【点拨】本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件 a， b 互为相反解数：，即a＜可0确，定b＞出0原，点c＜位0置. 在表示数 c 和数 b 的两点之 间，从而可以确定出 a，b，c 的正负性．
北师大七年级上册第二章有理数与数轴(知识点 例题 中考链接 课后习题)无答案
北师大七年级上册第二章有理数与数轴（知识点例题中考链接课后习题）无答案有理数与数轴知识点1用正、负数表示相反意义的量（重点）为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示。
一般情况下，习惯把正、负规定如下：如：收入2万元记作+2万元，支出3万元记作-3万元。
题型典例1填空：（1）仪表的指针顺时针旋转450记作“-450”，那么逆时针旋转300记作；（2）如果把公元201年记作+201年，那么-240年表示；按数的符号对有理数进行分类：2数集所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。
题型典例3把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：-22，-∏，，，，，，3.7-325-214131-，，，93632∏70％，1,300,9，-437 知识点4数轴（重点）1定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图2画法：（1）一画：画一条直线（一般画成水平的直线）；（2）二定：在直线上任取一点为原点，并用这点表示0（在原点下边标上“0”）；（3）三选：确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；（4）四标：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，……题型典例4下列图形中是数轴的是（）知识点5数轴上的点与有理数的关系（重点）1.正有理数可用数轴上原点右边（或上边）的点表示2.负有理数可用数轴上原点左边（或下边）的点表示3.0用原点表示题型典例5如图，写出数轴上的点M,N,O,P表示的数题型典例6比较下列各数的大小（利用数轴）-1.3,0.3，-3，-5知识点6比较有理数的大小（重点）1.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大2.正数大于0，负数小于0，正数大于负数题型典例7点P从数轴的原点开始，分别按下列条件移动后到达终点，说出点P在终点时所表示的数。
北师七上数专题辅导1讲有理数数轴46
有
整数
0
0
理
负整数 如-1,-2,-3,…
数
正分数 如5.2,—34 ,—37 , …
分数
负分数
如-5.2,- 3- -—7 ,…
43
注意:小数≠分数
有理数的概念
(1)整数可分为: 正__整___数__ 、0、 负__整__数___ (2)分数可分为: 正_分___数___ 、 负__分___数__ (3)有理数:_整___数_ 和 分__数___ 统称为有理数
第一讲 有理数及数轴
轻松一下学数学
猜 谜语——打数学术语
不转弯的路
直径
老人拄拐杖
补角
铲草不留根
整除
弹道
射线
羊打架
联合国宪章 医生提笔 讨价还价
对顶角 最大公约
开方 商数
• 问题：小学学过哪些类型的数？
整数、自然数、分数、小数 它们之间有什么关系? 1、自然数属于整数； 2、分数是两个整数之比（分母不为零）； 3、分数可化为有限小数或无限循环小数； 4、小数不一定能化为分数，比如π（无限不 循环小数）
反思总 结
用一句话“我知道了……我学会 了……我还想知道……”小结本课。
-2 < +6 , 0 > -1.8 , -1.5 > -4, 3.8 > -3 > -4.1
2.写出三对非零的相反数，在数轴上将 它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.
3. 在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数? 与表示数2的点距离3个单位的数是多少?
±3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-1和5
分类:
正整数 如1,2,3,…
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是
北师大版七年级上册数学《数轴》有理数及其运算培优说课教学复习课件
2
2
1.下列各图表示的数轴中，正确的是( C )
2.填空： 数轴上表示－2的点在原点的 左侧，
距原点的距离是 2个单位 ，表示6的点在 原点的 右 侧，距原点的距离是 6个单位 。
3.下列命题正确的是（B ） A.数轴上的点都表示整数。 B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点 的距离都等于5个单位长度 C.数轴包括原点与正方向两个要素 D.数轴上的点只能表示正数和零
3
2， -3.5， 0， 5， -4，
3 2
解：如图2-3所示。
思考:怎样在数轴上表示一个 有理数-4 ? 数轴的作用有哪些？
正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用 原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数 都可以用数轴上的一个点来表示.
做一做： 1、比较下列每组数的大小： （1）-2与+6 （2）0与-1.8
3.用数轴上的点表示有理数 例2 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
ADC
B
解: 点A表示-2； 点B表示2；点C表示0； 点D表示-1；
例3 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： －312，4，－1.5，212，0，1.8，－2.
解：如图所示．
4.利用数轴比较有理数的大小 探究：观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的 大小关系？你发现了什么？
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
北师版七年级数学上册作业课件(BS) 第二章 有理数及其运算 专题训练(一) 数轴的四大功能
7．如图，已知数轴上每两个相邻的点相距1个单位长度，且数轴上的点Q，R所 表示数的绝对值相等，则点P表示的数为( C )
A．0 B．3 C．5 D．7
8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝4，|b|＝6，则a＝__ _±__4_，b＝__6__．
9．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中 最大的一个数是( B )
解：－5＜－221 ＜0＜0.5＜－(－3)＜|－4|.在数轴上表示为：
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
专题训练(一) 数轴的四大功能
1．如图所示，数轴上表示数2的点是( C ) A.点P B．点Q C．点M D．点N
2．(原创题)已知点A，B，C是数轴上的三个点，且点A，B在数轴上的位置如 图所示．若点B到点C的距离是它到点A距离的2倍，则点C表示的数是－_1_或__7_____.
3．如图，在数轴上，点A，B分别在原点的两侧，且到原点的距离都为2个单位 长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当 点A与点B重合时，求它们所对应的数．
解：当点A与点B位置离点B原来的位置2个单位长度，所以此时它们所对应的数为2＋2＝4
A.a B．b C．c D．d
10．如图所示，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则|a|___>_|b|(填“>”“<”或 “＝”)．
11．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，试比较a，－a，b，－b， c，－c，0的大小，并用“<”连接.
解：a＜b＜－c＜0＜c＜－b＜－a
12．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． －212 ，0，|－4|，0.5，－5，－(－3).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专训1数轴在有理数中常见的应用
名师点金：数轴在有理数这章中有着广泛的应用，引进了数轴后，我们把数和点对应起来，也就是把“数”与“形”结合起来，常常可以使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化．
用数轴表示有理数
1．如图，在数轴上表示数－2的点是()
A．P B．Q C．M D．N
(第1题)
(第2题)
2．如图，数轴上点M表示的数是________．
3．如图，在没有标出原点的数轴上A，B，C，D四点表示的有理数都是整数(A，C两点表示的数相差1)，若A，B表示的有理数a，b满足2b＋a＝4，那么数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？
(第3题)
用数轴表示相反数
4．数轴上的点A到原点的距离为9，则点A表示的数是()
A．9 B．－9
C．9或－9 D．4.5或－4.5
5．已知有理数a，－3，b在数轴上对应的点的位置如图所示，在数轴上标出a，－3，b的相反数对应的点．
(第5题)
用数轴表示绝对值
6．如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数的绝对值是点A表示的数的绝对值的3倍，那么点A表示的数是____________．
(第6题)
7．已知x是整数，且3≤|x|＜5，则x＝________．
用数轴比较有理数的大小
8．如图，点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是a，b，c，d，则这四个数中最大的一个是()
A．a B．b C．c D．d
(第8题)
(第9题)
9．如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，则|a|与|b|的大小关系是()
A．|a|＞|b| B．|a|＝|b|
C．|a|＜|b| D．无法确定
10．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．
－5.5，4，－2，3.25，0，－1.
用数轴说明覆盖整点问题
11．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1 cm，若在该数轴上随意画出一条长为2 016 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有多少个？
答案
1．B 2.1
3．解：D点．理由如下：若点C为原点，则A表示1，B表示6，则2b＋a＝13，不符合题意；若A为原点，则A表示0，B表示5，则2b＋a＝10，不符合题意；若D为原点，则A表示－2，
题意；若B为原点，则A表示－5，B表示0，则2b＋a＝－5，不符合题意．故D点为原点．4．C
5．解：如图所示．
(第5题)
6．－1或2
7．－4或－3或3或4点拨：首先在数轴上找到符合条件的所有有理数的范围，再从其中选出整数．如图，阴影部分就是绝对值小于5，而不小于3的所有有理数的范围，观察可知，其中包含的整数有－4，－3，3，4.
(第7题)
8．B9.A
10．解：如图所示．
(第10题)
所以－5.5 ＜－2＜－1＜0＜3.25＜4.
11．分析：
线段
的长端点为整点端点不为整点
1 cm盖住2个整点盖住1个整点
2 cm盖住3个整点盖住2个整点
………
n cm
(n为正
整数) 盖住(n＋1)个
整点盖住n个整点
解：情况一：当长度为2 016 cm的线段AB的两端点A与B均为整点时，线段AB盖住的整点有2 016＋1＝2 017(个)．
情况二：若A点不是整点，则B点也不是整点，即当长度为2 016 cm的线段AB的两端点A 与B均不为整点时，线段AB盖住的整点有2 016个．
综上所述，线段AB盖住的整点有2 017个或2 016个．。