2014届福州市高三综合练习 数学(理)(含答案)定稿

2014届福州市高三综合练习

数学(理科)试卷

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数i

ai

z -=

3(i 为虚数单位且0a <)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合{}1M x x a =<<,{

}13N x x =<<,则“3a =”是“M N ⊆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若0

cos 2cos t

t xdx =-⎰

,其中(0,)t π∈,则t =( )

A.

6π B.2

π C.56π

D.π

4.函数x

x y 2⋅=的部分图象如下,其中正确的是

( )

A B C D 5. 已知32n a n =+,n ∈N ※

,如果执行右边的程序框图,那

么输出的s 等于( ) A.18.5 B.37 C.185 D.370 6.已知函数2

()ln(1)f x x =+的值域为}{

0,1,2,则满足这

样条件的函数的个数有( )个.

A.8

B.9

C.26

D.27

7.设F 1、F 2分别为双曲线C :)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点,A 为双曲线的左顶点,

以F 1F 2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M 、N 两点,且满足∠MAN =120o

,则该双曲线的离

心率为( ) A.

337 B.37 C.321 D.3

19

8.设已知,,a b m 均为整数(0m >),若a 和b 被m 除所得的余数相同,则称a 和b 对模m 同

余,记为 (mod )a b m ≡,若4040

402240140040222⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=C C C C a ,且(mod10)a b ≡,

则b 的值可以是( )

A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

9.如图,己知3||,5||==,∠AOB 为锐角,OM 平分∠AOB ,点N 为线段AB 的中点,OP xOA yOB =+,若点P 在阴影部分(含边界)内,则在下列给出的关于x 、y 的式子中,①x ≥0,y ≥0;②x －y ≥0;③x －y ≤0;④5x －3y ≥0;⑤3x －5y ≥0.满足题设条件的为( ) A.①②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②⑤

10.在密码理论中,“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是( )

A.

727 B.61243 C.1108 D.1

243

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.在集合⎪

⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥+≤-+0,0,032|),(y x y x y x y x 所表示的平面区域内任取一点M ,则点M 恰好取自x

轴

上方的概率为___ _____.

12.在△ABC 中,AB ＝2,D 为BC 的中点,若AD BC ⋅=3

2

-,则

AC ＝_____ __．

13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 . 14.若函数ln ()ln(1)2

kx

f x x =

-+不存在零点,则实数k 的取值范围是 ． 15.已知()f x 为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()f x xf x >恒成立,则不等式

0)()1

(2>-x f x

f x 的解集为______ _____．

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分13分)

每年的三月十二日,是中国的植树节,林管部门在植树前,为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米

): 甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133; 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.

(Ⅰ)根据抽测结果,画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图,并根据 你填写的茎叶图,对甲、乙两种树苗的高度作比较,写出对两种 树苗高度的统计结论;

(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值

为x ,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图), 问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义;

(Ⅲ)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植,用样本的频 率分布估计总体分布,求小王领取到的“良种树苗”的株数X 的分布列. 17. (本小题满分13分)

在ABC ∆中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知1a =,平面向量(sin(),cos )m C C π=-,

(sin(),sin )2

n B B π

=+,且sin 2m n A ⋅=.

(Ⅰ)求△ABC 外接圆的面积;

(Ⅱ)已知O 为△ABC 的外心,由O 向边BC 、CA 、AB 引垂线,垂足分别为D 、E 、F ,求

C

B A cos |

|cos ||cos ||++的值.

18. (本小题满分13分)

如图长方体1111ABCD A BC D -中,底面ABCD 是边长为1的正方形,