九年级数学反比例函数的应用同步练习1

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数学九年级上北师大版6.3反比例函数的应用同步练习

反比例函数的应用同步练习◆基础训练（k≠0）的图象如图所示，则下列结1.一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=kx论中正确的是（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<0图象上任意一点，过点P作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，2.已知P是反比例函数y=8x则△PAB的面积S为（）A.8B.4C.S随x的增大而增大D.S随x的增大而减小3.在匀速运动中，路程s（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是下图中的（）.4.某住宅小区要种植面积为500m2的矩形草坪，草坪长y（m）与宽x（m）•之间的函数关系为_________.5.双曲线y=8与直线y=2x的交点坐标为________.x6.自来水厂的一静水池中有水100吨，有三根同样大小的水管，•现同时开放向外输水，经过t小时把水放完，已知每根水管每小时排水x吨.（1）写出t与x之间的关系式；（2）画出函数图象；（3）当t=10时，求x的值.7.据某气象台预报，近来突袭某城市的台风将在午后2点到达风力最大的32千米/时，随后立即开始减弱，并且风速v（千米/时）与时间t（小时）大致成反比例关系变化，求当t≥2时，v（千米/时）与时间t（时）之间的函数关系式.能力提高8.已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x•之间的函数关系式为________.交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2-7x2y1 9.如图，直线y=kx（k>0）与双曲线y=4x的值等于_______.10.如图是汽车在某高速公路上行驶时，速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）这条高速公路的全长是多少千米？（2）汽车的最高时速是多少千米？（3）汽车最慢用几小时可以到达？如果要在3小时内到达，汽车的速度应不低于多少千米/时？11.如图，在直角坐标系中，一次函数y=-3x+3的图象与y轴交于点A，与反比例函4的图象交于点B（-2，m）和点C.数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积.◆拓展训练12.小王驾驶的汽车的油箱的容积为70升，小王把油箱加满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：（1）用完一油箱油，汽车行驶的总里程s（千米）与每千米平均耗油量a（升）之间有怎样的函数关系？（2）小王在经济速度驾驶汽车到达省钱，已知汽车以经济速度行驶时每千米耗油0.1升.在返程时由于下雨，小王降低车速，此时每行驶1千米的油耗增加一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够，至少需要加多少升油？参考答案1.D2.B3.A4.y=500x5.（2，4），（-2，-4）6.（1）t=1003x （2）略（3）1037.v=64t 8.y=4x9.2010.（1）300千米（2）250千米（3）6小时 100千米/时 11.（1）∵y=-34x+3与y=k x交于点B （-2，m ）与点C ，∴点B 在直线上，∴m=34-×（-2）+3=92，•∴点B （-2，92）. 又点B 在y=k x 上，∴92=2k -，∴y=-9，∴反比例函数的解析式是y=-9x.（2）由33,49.y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得x=-2，x=6.∴点C 的横坐标为6，∴S △AOC =12×3×6=9. 12.（1）s=70a，（2）不够用，至少需加油20升.。

人教版九年级数学下26.1反比例函数(一)同步练习附答案解析

26.1反比例函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．20、如果函数是反比例函数，那么______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．(1) 求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．26.1反比例函数同步练习(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：点是反比例函数的图象上一点，且轴于点，解得：．反比例函数在第一象限有图象，．故答案是：．2、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）.A. 当时，随的增大而减小B. 两个分支关于轴成轴对称C. 两个分支分布在第二、四象限D. 图象经过点【答案】A【解析】解：图象经过点.，此选项错误.两个分支分布在第二、四象限.，两个分支分布在第一、三象限，此选项错误.两个分支关于轴成轴对称.两个分支关于直线或成轴对称，此选项错误.当时，随的增大而减小.，在每一象限内，随的增大而减小.此选项正确.3、已知矩形的面积为，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图象大致是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题知，,则是的反比例函数.反比例函数的图象是双曲线，，，图象在第一象限.故正确答案是4、如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，则矩形的面积为（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：点在反比例函数的图象上，矩形的面积是.故正确答案是.5、已知反比例函数的图像如图所示，则实数的范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由图知，反比例函数的图像在第一、三象限，则,所以.故正确答案是.6、下列函数关系式：（1）；（2）；（3）其中一次函数的个数是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解（1）是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确.（2）符合一次函数的定义，故正确.（3）是二次函数，故错误.综上所述，一次函数的个数是个．7、如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：．8、反比例函数的图象在（）A. 第二、四象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第一、二象限【答案】C【解析】解：反比例函数中，，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．9、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米/小时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度千米/小时与时间小时的函数关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意，则可得．10、如图，的边，边上的高，的面积为，则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：三角形的面积为，则，，的长为，边上的高为是反比例函数，函数的图象是双曲线．，该反比例函数的图像位于第一象限．11、一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系，当时，．则与的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：设，当时，，，，则与的函数图像大概是12、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数图象经过（）A. 第三、四象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第一、三象限【答案】D【解析】解：反比例函数的图象经过点，将代入反比例解析式得，，则反比例图象过第一、三象限．13、在反比例函数的每一条曲线上，都随着的增大而减小，则的值可以是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，随的增大而减小，，解得．14、已知，则函数和的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：，，直线过一、三、四象限，反函数图像位于二、四象限．15、下列函数中，是反比例函数的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是一次函数，错误；不是反比例函数，错误；符合反比例函数的定义，正确；是正比例函数，错误．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、如图，已知点在反比例函数的图像上，点在轴的正半轴上，且是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是________.【答案】【解析】解：在反比例函数图象上，设，为等边三角形，点在的垂直平分线上，，，，，反比例函数的解析式为.正确答案是：.17、在对物体做功一定的情况下，力(牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，在图象上，则当力达到牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.【答案】1/2【解析】解：设，在图象上，得，解得，则，当时，.故正确答案是18、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，过作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积是______．【答案】【解析】解：根据题意，，故的面积为．19、如图是三个反比例函数的图象的分支，其中的大小关系是_______．【答案】【解析】解：根据图象可知越大，开口越小，则，所以的大小关系是．20、如果函数是反比例函数，那么______．【答案】【解析】解：根据题意，解得，又，则，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米．求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）．【解析】解：由题意得，代入反比例函数关系中，解得，所以函数关系式为．22、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点和点．求反比例函数和一次函数的解析式．【解析】解：反比例函数的图象过点，，即，反比例函数的解析式为：．反比例函数的图象过点，，解得．一次函数的图象过点和点，，解得．一次函数的解析式为：．23、如图，已知反比例函数的图象经过点．(1) 求反比例函数的解析式．【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，把代入解析式可得，所以解析式为．(2) 若点在该函数的图象上，试比较与的大小．【解析】解：，图象在一、三象限，随的增大而减小，又，两个点在第一象限，．。

人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练(含答案)

人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练一、选择题1. （2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6yx的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3yB.2y ＞3y ＞1yC.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y2. 设函数y ＝k x (k ≠0，x >0)的图象如图所示，若z ＝1y，则z 关于x 的函数图象可能为( )3. （2020·黑龙江龙东）如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），则k 的值是（）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣14. （2020·武汉）若点A （a －1，y 1），B （a ＋1，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＜0）的图象上，且y 1＞y 2，则a 的取值范围是 ···································· （） A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1D ．a ＜－1或a ＞15. （2020·内江）如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一点，过点A 作AC x⊥轴，垂足为点C ，D 为AC 的中点，若AOD ∆的面积为1，则k 的值为（）A.43B.83C. 3D. 46. 如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A. 60B. 80C. 30D. 407. 如图，A 、B两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1＝( )A. 4B. 143C. 163 D. 6二、填空题8. 已知反比例函数y ＝kx的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式____________．9. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（–4，0），点D 的坐标为（–1，4），反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为__________．11. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y kx(常数k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(5，3)，则直线BD 的函数表达式是__________．12. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．13. 如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx 交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．14. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(1，3)．(1)求图象过点B的反比例函数的解析式；(2)求图象过点A、B的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．16. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－12x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．17. 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10.你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？人教版九年级数学第26章反比例函数同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C【解析】在反比例函数6yx中，k＜0，可知图象在二、四象限，∴1y＞0，2y ＜0，3y＜0；在第四象限，y随x的增大而增大，∵3＞2，∴3y＞2y，故1y＞3y ＞2y．2. 【答案】D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D.3. 【答案】D【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：∵点B在反比例函数y 的图象上，B （﹣1，1），∴1，∴k ＝﹣1，故选：D ．4. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数及其应用，根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①两个点在同一象限，∵k ＜0，∴在图像的每一支上，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＞y 2，∴a －1＞a ＋1，此不等式无解；②两个点不在同一个象限，∵k ＜0， y 1＞y 2，∴a －1 ＜0，a ＋1＞0，解得：－1＜a ＜1，因此本题选B ． 5. 【答案】 D【解析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．先设出点A 的坐标，进而表示出点D 的坐标，利用△ADO 的面积建立方程求出2mn =，即可得出结论．∵点A 的坐标为（m ，2n ），∴2mn k =，∵D 为AC 的中点，∴D （m ，n ），∵AC ⊥x 轴，△ADO 的面积为1，∴()ADO11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==， ∴2mn =，∴24k mn ==，因此本题选D ．6. 【答案】D 【解析】如解图所示，过点A 作AG ⊥OB ，垂足为G ，设A 点纵坐标为4m ，∵sin ∠AOB ＝45，∴OA ＝5m ，根据勾股定理可得OG ＝3m ，又∵点A 在反比例函数y ＝48x 上，∴3m ×4m ＝48，∴m 1＝2，m 2＝－2(不合题意，舍去)，∴AG ＝8，OG ＝6，OA ＝OB ＝10，∵四边形OBCA 是菱形，∴BC ∥OA ，∴S △AOF＝12S 菱形OBCA ＝12×AG×OB ＝12×8×10＝40.故选D .7. 【答案】A【解析】设E (x 1，0)，F (x 2，0)，则A (x 1，k 1x 1)，D (x 2，k 2x 2)，B (x 2，k 1x 2)，C (x 1，k 2x 1)，∴AC ＝k 1－k 2x 1＝2，BD ＝k 2－k 1x 2＝3，∴k 1－k 2＝2x 1，k 2－k 1＝3x 2，∴2x 1＋3x 2＝0，又∵EF ＝x 2－x 1＝103，∴x 2＝43，∴k 2－k 1＝3x 2＝3×43＝4.二、填空题8. 【答案】y ＝－2x(答案不唯一) 【解析】∵反比例函数的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴k 可取－2(答案不唯一)．9. 【答案】m ＜1 【解析】∵在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.10. 【答案】16【解析】过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（–4，0），D（–1，4），∴DF=CE=4，OF=1，AF=OA–OF=3，在Rt△ADF中，AD=2234+＝5，∴OE=EF–OF=5–1=4，∴C（4，4），∴k=4×4=16，故答案为：16．11. 【答案】y35=x【解析】∵D(5，3)，∴A(3k，3)，C(5，5k)，∴B(3k，5k)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(3k，5k)代入，得5335m nk km n+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得35mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD的解析式为y35=x．故答案为y 35x ．12. 【答案】﹣163【解析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵点B 的坐标为(﹣2，0)，∴AB =﹣2k ，∴OC =﹣2k，由旋转性质知OD =OC =﹣2k，∠COD =60°，∴∠DOE =30°，∴DE =12OD =﹣14k ，OE =OD cos30°=3×(﹣2k )=﹣3k ，即D (﹣34k ，﹣14k )，∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过D 点，∴k =(﹣34k )(﹣14k )=316k 2，解得：k =0(舍)或k =﹣163，故答案为：﹣1633．13. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝ABBC ＝2，即k x1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2＝32，∴k＝2x1x2＝32.14. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数ykx(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A (m ，km)， ∵AC =3DC ，DH ∥AF ， ∴3DH =AF ， ∴D (3m ，3km)， ∵CH ∥GD ，AG ∥DH ， ∴△DHC ∽△AGD ， ∴S △HDC 14=S △ADG ， ∵S △AOC =S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC 1122k =+⨯(DH +AF )×FH +S △HDC 114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12， ∴2k =12，∴k =6；故答案为6．三、解答题15. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2， ∵四边形OABC 为菱形， ∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2，则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， ∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k3，解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y ＝33x ； (2)∵OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，将A (2，0)，B (3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23， ∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.16. 【答案】解：(1)∵点A 的纵坐标是3，当y ＝3时，3＝－12x, 解得x ＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k －6，解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称，∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分) 整理得x 2－16x －36＝0，∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)，∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ，把C(－2，9)代入上式得，9＝1＋b ，解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)17. 【答案】【思维教练】(1)①由题干条件知矩形的面积相等，可得矩形的长×宽等于定值，所以y 关于x 的函数表达式是反比例函数；②将y 的值带入反比例函数解析式中，求出x 的求值范围即可；(2)设长为x ，用含长的代数式表示出宽，得出关于面积的分式方程，化为一元二次方程，再根据根的判别式即可判断圆圆和方方说法的正误．解：(1)①由题意得，1×3＝xy ，∴y ＝3x (x>0)；(2分)②∵由已知y≥3，∴3x ≥3，∴0<x≤1，∴x 的取值范围是0<x≤1；(4分)(2)圆圆的说法不对，方方的说法对．理由：∵圆圆的说矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，化简得，x 2－3x ＋3＝0，∴Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3<0，方程没有实数根，所以圆圆的说法不对；(6分)方方的说矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，化简得，x 2－5x ＋3＝0，(8分)∴Δ＝(－5)2－4×1×3＝13>0，∴x ＝5±132，∵x>0，∴x ＝5＋132，y ＝5－132，所以方方的说法对．(10分)。

冀教新版九年级数学(上)《27.3 反比例函数的应用》同步练习卷

冀教新版九年级数学上册《27.3 反比例函数的应用》同步练习卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x吨，则使用天数y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．（4分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝3．（4分）已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．（4分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为（）A．2V B．5V C．10V D．25V5．（4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m36．（4分）用某种金属材料制成的高度为h的圆柱形物体甲如图放在桌面上，它对桌面的压强为1000帕，将物体甲锻造成高度为h的圆柱形的物体乙（重量保持不变），则乙对桌面的压强为（）A．500帕B．1000帕C．2000帕D．250帕二、填空题（共2小题，每小题6分，满分16分）7．（6分）实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例，一条长为100km的铅导线的电阻R（Ω）与它的横截面积S（cm2）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为；当S＝2cm2时，R＝Ω．8．（10分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3．写出ρ与V的函数关系式，当V＝2m3时，氧气的密度ρ＝．三、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）9．（4分）甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地到乙地，则关于汽车到达乙地所用的时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）的函数图象说法正确的是（）A．图象在第一、三象限B．图象在第二、四象限C．图象在第一象限D．图象在第三象限10．（4分）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω11．（4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．四、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）12．（4分）在对物体做功一定情况下，力F（N）与物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是m．五、解答题（共4小题，满分44分）13．（10分）某空调厂的装配车间计划组装9 000台空调．（1）从组装空调开始，每天组装的台数y（台）与组装的天数x（天）有怎样的函数关系？（2）原计划60天完成，由于气温升高，厂家决定让这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要多组装多少台？14．（10分）某市购物中心分批采购某种电器，预计全年将采购3 600台，每批都采购x台，且每批均需付运费400元．（1）写出该购物中心采购这种电器全年的总运费y（元）与每批采购台数x（台）的函数关系式；（2）如果要求全年的总运费不超过5万元，那么每批至少需要进货多少台？15．（12分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？16．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？冀教新版九年级数学上册《27.3 反比例函数的应用》同步练习卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．A；2．D；3．A；4．C；5．D；6．A；二、填空题（共2小题，每小题6分，满分16分）7．R＝；14.5；8．ρ＝；7.15；三、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）9．C；10．A；11．A；四、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）12．0.5；五、解答题（共4小题，满分44分）13．；14．；15．；16．；。

北师大版九年级上册数学 6.4反比例函数的应用同步练习

6.4反比例函数的应用同步练习一．选择题（共10小题）1．小明乘车从家到学校行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．2．某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．4．若面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），则y关于x的函数表达式为（）A．x+y＝12B．x+y＝6C．D．5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x6．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟7．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO＝90°，AB＝3，点C在AB上，BC＝AB，且∠BOC＝∠A，若双曲线y＝经过点C，则k的值为（）A．B．C．1D．28．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y＝+2000B．y＝﹣2000C．y＝D．y＝9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例10．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1≤k≤5B．C．D．二．填空题（共5小题）11．甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数表达式是．12．某物体对地面的压强p（N/m2）物体与地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.24m2，那么该物体对地面的压强是（N/m2）．13．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k≠0）如图所示，其图象过点（6，1.5），则k的值为．15．如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y＝（x＞0）的图象上，则E点的坐标是．三．解答题（共2小题）16．如图，在▱ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝0.8m3时，P＝120kPa．（1）求P与V之间的函数表达式；（2）当气球内的气压大于100kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？参考答案1．解：∵小明从家到学校路程固定，设为S，根据题意得：v＝（t＞0），∴v是t的反比例函数，故选：B．2．解：∵草坪面积为200m2，∴x、y存在关系y＝，∵两边长均不小于10m，∴x≥10、y≥10，则x≤20，故选：C．3．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．4．解：∵面积为6cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高为y（cm），∴xy＝6，整理得：y＝，故选：D．5．解：根据题意可得：y＝．故选：B．6．解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y＝k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y＝k1x+b得k1＝10，b＝30∴y＝10x+30（0≤x≤7），令y＝50，解得x＝2；设反比例函数关系式为：y＝，将（7，100）代入y＝得k＝700，∴y＝，将y＝35代入y＝，解得x＝20；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7＝13分钟，故选：C．7．解：BC＝AB＝1，即C的横坐标是1．∵在直角△ABO和直角△OBC中，∠ABO＝∠OBC，∠BOC＝∠A，∴△ABO∽△OBC，∴＝，∴OB2＝AB•BC＝3×1＝3，∴OB＝，则C的坐标是（1，），代入y＝，得：k＝．故选：B．8．解：由题意可得：y＝＝．故选：C．9．解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，D错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝50代入上式得：y＝1，∴B正确，故选：B．10．解：在y＝x中，令x＝1，则y＝1，则A的坐标是（1，1），把（1，1）代入y＝得：k＝1；C的坐标是（1，3），B的坐标是（4，1），设直线BC的解析式是y＝kx+b，则，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+，根据题意，得：＝﹣x+，即2x2﹣11x+3k＝0，△＝121﹣24k≥0，解得：k≤．则k的范围是：1≤k≤．故选：B．11．解：根据题意有：v•t＝200；故v与t之间的函数图解析式为t＝，故答案为：t＝．12．解：设p＝，把（0.05，2400）代入得：F＝2400×0.05＝120，故P＝，当S＝0.24m2时，P＝＝500（N/m2）．故答案为：500．13．解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．14．解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ＝，则1.5＝，解得k＝9，故答案为：9．15．解：设正方形ADEF的边长是a，则E的纵坐标是a，把y＝a代入y＝得：x＝，则E的横坐标，即D的横坐标是：，则A、B的横坐标是：﹣a＝，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝AB，则B的坐标是：（，）．∵B是y＝上的点．则＝，解得：a＝，则E的横坐标是：＝＝．则E的坐标是（，）．故答案是：（，）．16．解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知▱ABCD的面积等于24cm2．∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy＝24，∴y＝（x＞0）；（2）当y＝3时x＝8，当y＝6时x＝4，所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．17．解：（1）设p＝，由题意知120＝，所以k＝96，故p＝；（2）当p＝100kPa时，v＝＝0.96．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.96m3．。

九年级数学上反比例函数同步训练1

九年级数学上反比例函数同步训练1一．判定题1．假如y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小（）2．当x 与y 乘积一定时，y 确实是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 3．假如一个函数不是正比例函数，确实是反比例函数（） 4．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（） 5．y 与x 2成反比例时，y 与x 也成反比例（） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系式是6xy = （）二．填空题 1．xky =(k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范畴是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．假如y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______； 4．假如函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；三．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：②尽管当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗？③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数差不多上“函数值随自变量的增大而减小吗？那个问题，你能够提早探究、尝试，也能够预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也能够等到下一节课我们共同解决.四．解答题：1．已知一次函数6+-=x y 和反比例函数xky =（k ≠0）（1）k 满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy 中图象有两个公共交点。

（2）设（1）中的两个公共点为A ，B ，则∠AOB 是锐角依旧钝角。

湘教版数学九年级上册同步训练《反比例函数》

湘教版数学九年级上册同步训练《1.1 反比例函数》一、单选题1..下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y＝x－1B. y＝C. y＝－2x－1D. ＝23.某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（）A. B. C. D.4..下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A. y＝4xB. ＝3C. y＝﹣D. y＝x2﹣15.2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：/天）与完成运送任务所需的时间（单位：天）之间的函数关系式是（）A. B. C. D.6.下列函数：① ，② ，③ ，④ ，是的反比例函数的个数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F （单位：N）关于动力臂L（单位：）的函数解析式正确的是（）A. B. C. D.8.下列数表中分别给出了变量y与x的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（）A.17B.13C.11 0.5 0.25D.149..购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B. （为自然数）C. （为整数）D. （为正整数）10.若是反比例函数，则m满足的条件是（）A. m≠0B. m=3C. m=3或m=0D. m≠3且m≠0二、填空题11.某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2.所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为________.12.已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为________.13..已知函数是反比例函数，则 1 .14.某高速公路全长为，那么汽车行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为________．15..已知直线y＝﹣x+1与双曲线y＝﹣（x＞0）交于点M（m，n），则代数式+ 的值是 1 ．16..验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：则y关于x的函数关系式是 1 ．三、解答题17.设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高为．求关于的函数解析式(写出自变量的取值范围)并求当时，的值．18.已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5 ，求y 与x之间的函数关系式.19..已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．20..将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…如此继续下去，求y2014的值．21..面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）.求y与x的函数关系式；（2）.求当y=4cm时，下底长多少？22..某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】D二、填空题11.【答案】n＝12.【答案】h= .13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】y=三、解答题17.【答案】解：根据题意，得( )；当时，，．18.【答案】解：设y1=kx，y2= ，则y=kx+ ，根据题意得，解得，所以y与x之间的函数关系式为19.【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．20.【答案】解：y1=﹣，y2=2，y3=﹣，y4=﹣…每三个出现相同的一次，2014÷3=671 (1)．21.【答案】（1）解：∵x=5cm，y=6cm，上底长是下底长的，∴下底长为15cm，∴梯形的面积=×（5+15）×6=60，∴梯形的高=∴y==；（2）解：当y=4cm时，x=7.5，∴3x=22.5．答：下底长22.5cm．22.【答案】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．。

9.3反比例函数的应用(1)

（1）写出从药物释放开始，y 与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?
例2:制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
50 B C D 20 A
O
10 30 第21题图
x（分）
本节课有何收获?
例1:（2008年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息.解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
练习:
为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y （毫克）与时间 t （小时）成正比；药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 y a （ a 为常数），如图所示．据图中 t 提供的信息，解答下列问题：
2
100 80 60 40 20
I(m)
P（4,32）
1

1.3+反比例函数的应用+同步练习+2024-2025学年鲁教版(五四制)九年级数学上册

1.3 反比例函数的应用同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、单选题(k≠0)的图象的一个交点坐1．已知正比例函数y=mx(m≠0)的图象与反比例函数y=kx标为(2，4)，则它们的另一个交点坐标是（）A．(−2，4)B．(4，2)C．(2，−4)D．(−2，−4)2．设点A(x1，y1)和点B(x2，y2)是反比例函数y=k图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，x则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例函数关系，其图象如图所示．小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距f应满足（）A．f<0.5B．f>0.5C．f≤0.5D．f≥0.54．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t=k，v其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，若行驶时间不得少于0.5h，则汽车通过该路段的最大速度为（）A．80km/h B．60km/h C．40km/h D．20km/h5．防汛期间，下表记录了某水库16h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8h时，达到警戒水位，开始开闸放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数关系．其中开闸放水有一组数据记录错误，它是（）A．第1小时B．第10小时C．第14小时D．第16小时6．已知反比例函数y=k的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx+2x的大致图象是（）A．B．C．D．(k≠0)的图象大致是（）7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kxA．B．C．D．(x>0)的图象交于A、B两点，且OA=2，则8．如图，直线y=−x+b与反比例函数y=kx下列结论中，不正确的是（）A．A，B两点关于直线y=x对称B．当k取某特定的值时，△AOB是等边三角形C．当A，B两点重合时，k=4D．当k的值为√3时，b的值为√3+1二、填空题9．如果函数y＝kx的图象经过点(1，－1)，则函数y＝kx－2的图象不经过第象限．10．如图，直线y=2x与双曲线y=kx（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线y=kx （x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若BC=12OA，则k的值为．11．如图，已知双曲线y=kx经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D．若△OAB的面积为4，则k的值是．12．如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为(3,0)，(0,4)，(a,6)，则k的值是．三、解答题13．如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝kx的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．14．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求一次函数和反比例函数表达式；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？15．如图，已知反比例函数y=k的图象经过第二象限内的点A(−1,m)，AB⊥x轴于点B，x△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=k的图象上另一点xC(n,−2)．（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．16．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=k1的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，x其中点A的坐标为(−2,4)，点B的横坐标为−4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)直接写出不等式kx+b≥k1的解集．x(3)点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．。

九年级数学反比例函数同步练习

（2）求直线与双曲线的两个交点A，C和直线AC与x轴的
交点D的坐标和△AOC的面积。
D
（）
二、填空题：（3`×5=15`）
6、若反比例函数的图象经过第二、四象限，则=.
7、已知反比例函数的图象经过（－1，3），若点（2，m）在这个图象上，则m =.
8、如图，点P为反比例函数上的任意一点，
作PC⊥x轴于C，则△POC的面积为.
三、解答题：（60`）
9、已知,正比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,反比例函数在每一象限内y随x的增大而减小,一次函数过点 .（1）求的值.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.
10、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.
11、已知：y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，
且x = 1时，y =－1；x = 3时，y = 5，求x = 5时y的值.
A. B. C. D.无法确定
4、如图，在函数的图象上取三点A、B、C，由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AA1OA2、BB1OB2、、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，则下列正确的是：（）
A. SA＜SB＜SCB. SA＞SB＞SCC. SA＝SC＝SBD. SA＜SC＜SB
5、反比例函数和一次函数在同一坐标系中的图象大致是：
1.1反比例函数同步练习
一、选择题：（5`×5=25`）
1、下列函数中，y关于x的反比例函数是：（）
A. B. C. D.
2、如果函数的图象经过（1，－1），则函数的图象不经过象限是：（）

2020—2021年人教版初中数学九年级下册反比例函数同步练习(1)及答案(精品提分试卷).docx

26.1.1反比例函数同步训练 1.填空：（1）苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为；（2）矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为；(3)若28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是；（4）当m ＝时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数.2. 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）x y 4=（2）x y 23-=（3）x y -=1（4）xy=1 (5) x y 24-=3. 已知y =（m -2）x |m|-3是反比例函数，则m 是什么？4. 已知y 是x 的反比例函数，当x =2时，y =6.⑴写出y 与x 的函数关系式；⑵求当x =4时y 的值.5. 已知点P （x 1，3）和点Q （-2，y 1）满足反比例函数x y 9-=，则x 1= ，y 1= . 6. 已知点P （2，-3）满足反比例函数xk y =，则k= . 7. 已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.⑴求y 与x 的函数关系式； ⑵当x ＝－2时，求函数y 的值.8.已知y 与1x -成反比例，当12x =时，13y =-；那么当2x =时，y 的值为__________． 9..已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，1y =-；当3x =时，5y =．求y 关于x 的函数关系式．26.1.1 反比例函数1.（1）x y 10=，（2）x y 4=，（3）由⎩⎨⎧≠+-=-03182m m 得：3=m ，（4）1=m . 2. （1）是，4=k ；（2）是，23-=k ，；（3）否；（4）是，1=k （可化为x y 1=）；（5）是，24-=k .3. 由⎩⎨⎧≠--=-0213||m m 得：2-=m . 4.（1）设xk y =，则26k =，12=k ，y 与x 的函数关系式为x y 12=；（2）当x =4时，3412==y . 5. x 1=-3，y 1=29. 6. 6-=k . 7. （1）设x k y 11=，xk y 22=，则x k x k y 21+=，把x ＝1，y ＝4；x ＝2，y ＝5分别代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52242121k k k k ，解得：⎩⎨⎧==2221k k ，所以，x x y 22+=；（2）把x ＝-2代入x x y 22+=得：y ＝-5. 中考链接1. xy 6= . 2. 设1-=x k y ，则12131-=-k ，61=k ，161-=x y .当2x =时，y =61 . 3. 设x k y 11=，x k y 22=，则x k x k y 21+=，把x ＝1，y ＝-1；x ＝3，y ＝5分别代入得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+53312121k k k k ，解得：⎩⎨⎧-==3221k k ，所以，x x y 32-=.。

数学(冀教版)九年级上册30.3 反比例函数的应用同步练习(含答案)

30.3 反比例函数的应用习题精选1．在匀速直线运动中，设运动时间为t ，运动速度为v ，位移为s ，当v 一定时，s 是t 的比例函数；当s 一定时，v 是t 的比例函数．2．P 是反比例函数图像上的一点，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则反比例函数的解析式为，点P 关于原点的对称点在此反比例函数图像上吗?．（填在或不在）3．某物体质量一定，若体积3m 40=V ，则密度3m /6kg .1=ρ．（1）写出此物体的密度ρ与体积V 的函数关系式，并画出它的图像；（2）当物体密度3m /2kg .3=ρ时，它的体积V 是多少?（3）若让该物体的体积控制在3380m ~4m 之间，则该物体的密度是如何变化的?4．由物理学知识知道，在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足:Fs W =，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图像．如图所示，点P （2，7．5）为图像上一点．（1）试确定F 与s 之间的函数表达式；（2）当F=4时，s 是多少?5．已知反比例函数2x my =和一次函数12x y --=，其中依次函数的图像经过)m b ,1a (),b ,a (++两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图所示，已知点A 在第二象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，试判断在x 轴上是否存在点P ，使AOP ∆为等腰三角形，若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．6．一菱形面积是48，对角线的长分别是x ，y ，求出y 与x 的函数关系式并画出图像．7．如图，直线2x 21y +=分别交x 轴、y 轴与点A 和C ，P 为该直线在第一象限内的点，x PB ⊥轴，B 为垂足，9S ABP =∆。

（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图像上，且点R 在直线PB 的右侧，作x RT ⊥轴，T 为垂足，AOC ∆∽BTR ∆，求点R 的坐标。

反比例函数的应用同步练习(2021-2022学年北师大版九年级数学上册)

反比例函数的应用一、选择题1.已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD ＝4，则AG的长为（）A．B． +2 C．2+1 D． +12.如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．153.某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A．y＝，x≠0 B．y＝，x＞0 C．y＝，x≠0 D．y＝，x＞0 4.已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（）A．t＝50n B．t＝50﹣n C．t＝D．t＝50+n5.购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（） A.y =24x (x >0) B.y =24x （x 为自然数） C.y =24x（x 为整数）D.y =24x（x 为正整数）6.如果以12m 3/h 的速度向水箱注水，5h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q (m 3/h )，那么此时注满水箱所需要的时间t (h )与Q (m 3/h )之间的函数关系式为（） A.t =60QB.t =60QC.t =12−60QD.t =12+60Q7.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m 3)成反比例．当气体的体积V =0.8m 3时，气球内气体的压强p =112.5kPa ．当气球内气体的压强大于150kPa 时，气球就会爆炸．那么气球内气体的体积应不小于( )m 3气球才不会爆炸． A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.18.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A.变大B.变小C.不变D.无法判断9.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S □OABC 的值为（）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定11.当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：P 与V 的函数关系式可能是（） V （单位：m 3） 1 1.5 2 2.5 3 P （单位：kPa ） 96644838.432A ．P ＝96VB ．P ＝﹣16V+112C ．P ＝16V 2﹣96V+176D ．P ＝12.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V 在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）A ．1.4kgB ．5kgC ．7kgD ．6.4kg13.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴，＝．∠AOB的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数y ＝的图象过点C ．当以CD 为边的正方形的面积为时，k 的值是（）A ．2B ．3C ．5D ．714.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A ，B 在第一象限，AB ∥x 轴，∠B ＝90°，AB+OC ＝OA ，OD 平分∠AOC 交BC 于点D ．若四边形ABDO的面积为4，反比例函数y＝的图象经过点D，点A，则k的值是（）A．8 B．6 C．3 D．4二、填空题15.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．16.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是．17.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．18.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________分钟内，师生不能呆在教室．19.甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时问为x(h)，汽车行驶的平均速度为y(km/h)，那么y与x之间的函数关系式为________ （不要求写出自变量的取值范围）．20.如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．21.如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为．22.如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C （4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：①若k＝4，则△OEF的面积为；②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG＝，则k＝2．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．三、解答题23.正比例函数y ＝(m −2)x 的图象与反比例函数y =m+1x的图象交于点A ，点A 的横坐标是2．（1）求正比例函数和反比例函数的表达式；（2）求点A 的坐标．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y =kx +b(k ≠0)分别交双曲线y =m x(m ≠0)于A 、B 两点，交x 轴于点D ，在x 轴上有一点C(3, 0)，且AD =5，CD =4，sin∠ADC =45，B(−3, n)．（1）求该双曲线y =mx 与直线AB 的解析式；（2）连接BC ，求△ABC 的面积．25.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y ＞y 时x 的取值范围；（3）求△AOB的面积．26.小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求出每天销售这种玩具的利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；（3）若小米某天将价格定为超过4元（x＞4），那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．27.为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P＝K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据：速度v 40 60路程s 40 70指数P 1000 1600（1）用含v和s的式子表示P；（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值；（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．28.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？。

北师大新版数学九年级上学期《反比例函数的应用》同步练习

北师大新版数学九年级上学期《反比例函数的应用》同步练习一．选择题〔共12小题〕1．假设等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=2．某气球内充溢了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p〔kPa〕是气体体积V〔m3〕的正比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气体体积应〔〕A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 3．物体所受的压力F〔N〕与所受的压强P〔Pa〕及受力面积S〔m2〕满足关系式为P×S=F〔S≠0〕，当压力F〔N〕一定时，P与S的图象大致是〔〕A．B．C．D．4．如图，市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气贮存室，那么贮存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．5．面积为2的直角三角形不时角边长为x，另不时角边长为y，那么y与x的变化规律用图象大致表示为〔〕A．B．C．D．6．当温度不变时，气球内气体的气压P〔单位：kPa〕是气体体积V〔单位：m3〕的函数，下表记载了一组实验数据：P与V的函数关系式能够是〔〕V〔单位：m3〕1 1.52 2.53P〔单位：kPa〕96644838.432 A．P=96V B．P=﹣16V+112C．P=16V2﹣96V+176D．P=7．随着私家车的添加，城市的交通也越老越拥堵，通常状况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y〔千米/时〕与高架桥上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图，当x≥10时，y与x成正比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为防止出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x≤40B．x≥40C．x＞40D．x＜408．甲、乙两地相距s〔km〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间t〔h〕与行驶速度v〔km/h〕的函数关系图象大致是〔〕A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，正比例函数y=〔x＞0〕经过线段DC的中点E，假定BD=4，那么AG的长为〔〕A．B． +2C．2+1D． +110．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．假定OD=2，那么△OCE的面积为〔〕A．2B．4C．2D．411．如图，点D为y轴上恣意一点，过点A〔﹣6，4〕作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，那么△ADC的面积为〔〕A．9B．10C．12D．1512．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=〔x＞0〕上，BC与x轴交于点D．假定点A的坐标为〔1，2〕，那么点B的坐标为〔〕A．〔3，〕B．〔4，〕C．〔，〕D．〔5，〕二．填空题〔共5小题〕13．某村应用秋冬时节兴修水利，方案请运输公司用90～150天〔含90与150天〕完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成义务所需的时间为y 〔单位：天〕，平均每天运输土石方量为x〔单位：万米3〕，请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．14．广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土空中积S〔单位：km2/人〕，随全市人口n〔单位：人〕的变化而变化，那么S与n的函数关系式是．15．验光师测的一组关于远视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y〔单位：度〕100200400500…x〔单位：米〕 1.000.500.250.20…那么y关于x的函数关系式是．16．一菱形的面积为12cm2，对角线长区分为xcm和ycm，那么y与x的函数关系式为17．圆柱的正面积是10πcm2，假定圆柱底面半径为rcm，高为hcm，那么h与r 的函数关系式是．三．解答题〔共7小题〕18．某化工车间发作有害气体走漏，自走漏末尾到完全控制应用了40min，之后将对走漏有害气体停止清算，线段DE表示气体走漏时车间内风险检测表显示数据y与时间x〔min〕之间的函数关系〔0≤x≤40〕，正比例函数y=对应曲线EF表示气体走漏控制之后车间风险检测表显示数据y与时间x〔min〕之间的函数关系〔40≤x≤？〕．依据图象解答以下效果：〔1〕风险检测表在气体走漏之初显示的数据是；〔2〕求正比例函数y=的表达式，并确定车间内风险检测表恢复到气体走漏之初数据时对应x的值．19．某市一蔬菜消费基础用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新种类，图中是某天恒温系统从开启到封锁及封锁后，大棚内温度y 〔℃〕随时间x〔h〕变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC是双曲线y=的一局部．请依据图中的信息解答以下效果：〔1〕求k的值；〔2〕恒温系统在一天内坚持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？20．心思学家研讨发现，普通状况下，一节课40分钟中，先生的留意力随教员讲课的变化而变化．末尾上课时，先生的留意力逐渐增强，中间有一段时间先生的留意力坚持较为理想的动摇形状，随后先生的留意力末尾分散．经过实验剖析可知，先生的留意力目的数y随时间x〔分钟〕的变化规律如下图〔其中AB，BC区分为线段，CD为双曲线的一局部〕：〔1〕区分求出线段AB和曲线CD的函数关系式；〔2〕末尾上课后第五分钟时与第三十分钟时相比拟，何时先生的留意力更集中？〔3〕一道数学竞赛题，需求讲19分钟，为了效果较好，要求先生的留意力目的数最低到达36，那么经过适当布置，教员能否在先生留意力到达所需的形状下解说完这道标题？21．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y〔吨/元〕与装完货物所需时间x〔天〕之间是正比例函数关系，其图象如下图．〔1〕求这个正比例函数的表达式；〔2〕由于紧急状况，要求船上的货物不超越5天卸货终了，那么平均每天至少要卸货多少吨？〔3〕假定码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相反，装载终了恰恰用了8天时间，在〔2〕的条件下，至少需求添加多少名工人才干完成义务？22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研讨所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y〔微克/毫升〕与饮酒时间x〔小时〕之间函数关系如下图〔当4≤x≤10时，y与x成正比例〕．〔1〕依据图象区分求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．〔2〕问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的继续时间是多少小时？23．某小学为每个班级装备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的任务顺序是：放满水后，接通电源，那么自动末尾加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动中止加热，水温末尾下降，水温y〔℃〕和通电时间x〔min〕成正比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述进程．设某天水平和室温为20℃，接通电源后，水平和时间的关系如以下图所示，回答以下效果：〔1〕区分求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；〔2〕求出图中a的值；〔3〕李教员这天早上7：30将饮水机电源翻开，假定他想再8：10上课前能喝到不超越40℃的开水，问他需求在什么时间段内接水．24．如图是轮滑场地的截面表示图，平台AB距x轴〔水平〕18米，与y轴交于点B，与滑道y=〔x≥1〕交于点A，且AB=1米．运发动〔看成点〕在BA 方向取得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路途的某位置．疏忽空气阻力，实验说明：M，A的竖直距离h〔米〕与飞出时间t〔秒〕的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．〔1〕求k，并用t表示h；〔2〕设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式〔不写x的取值范围〕，及y=13时运发动与正下方滑道的竖直距离；〔3〕假定运发动甲、乙同时从A处飞出，速度区分是5米/秒、v米/秒．当甲乙距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超越4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．A．5．C．6．D．7．A．8．C．9．A．10．C．11．A．12．B．二．填空题13．y=〔2≤x≤〕．14．S=．15．y=．16．y=．17．h=〔r＞0〕．三．解答题〔共7小题〕18．解：〔1〕当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，，得，∴y=1.5x+20，当x=0时，y=1.5×0+20=20，故答案为：20；〔2〕将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴点E〔40，80〕，∵点E在正比例函数y=的图象上，∴80=，得k=3200，即正比例函数y=，当y=20时，20=，得x=160，即车间内风险检测表恢复到气体走漏之初数据时对应x的值是160．19．解：〔1〕把点B〔12，20〕代入y=，得20=，解得：k=240；〔2〕设AD段的解析式为：y=mx+n，把点D〔0，10〕和A〔2，20〕代入y=mx+n，得，解得：，∴AD段解析式为：y=5x+10〔0≤x≤2〕，把y=15代入y=5x+10得15=5x+10，解得：x=1，把y=15代入y=得15=，解得：x=16，故16﹣1=15，答：恒温系统在一天内坚持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．20．解：〔1〕设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B〔10，40〕代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C〔25，40〕代入得，k2=1000，∴y2=．〔2〕当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2==，∴y1＜y2∴第30分钟留意力更集中．〔3〕令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当布置，教员能在先生留意力到达所需的形状下解说完这道标题．21．解：〔1〕设y与x之间的函数表达式为y=，依据题意得：50=，解得k=400，∴y与x之间的函数表达式为y=；〔2〕∵x=5，∴y=400÷5=80，解得：y=80；答：平均每天至少要卸80吨货物；〔3〕∵每人一天可卸货：50÷10=5〔吨〕，∴80÷5=16〔人〕，16﹣10=6〔人〕．答：码头至少需求再添加6名工人才干按时完成义务．22．解：〔1〕当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将〔4，400〕代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，当4≤x≤10时，设正比例函数解析式为：y=，将〔4，400〕代入得：400=，解得：a=1600，故正比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x〔0≤x≤4〕，下降阶段的函数关系式为y=〔4≤x≤10〕．〔2〕当y=200，那么200=100x，解得：x=2，当y=200，那么200=，解得：x=8，∵8﹣2=6〔小时〕，∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的继续时间6小时．23．解：〔1〕当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将〔0，20〕，〔8，100〕代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，设y=，将〔8，100〕代入，得k2=800，所以当8＜x≤a时，y=；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；〔2〕将y=20代入y=，解得a=40；〔3〕8：10﹣8分钟=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李教员这天早上7：30将饮水机电源翻开，假定他想在8：10上课前能喝到不超越40℃的热水，那么需求在7：50～8：10时间段内接水．24．解：〔1〕由题意，点A〔1，18〕带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2〔2〕∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1那么t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运发动在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10〔米〕〔3〕把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8〔负值舍去〕∴x=10∴甲坐标为〔10，1.8〕恰恰落在滑道y=上此时，乙的坐标为〔1+1.8v，1.8〕乙﹣〔1+5×1.8〕＞4.5由题意：1+1.8v乙＞7.5∴v乙。

湘教版九年级数学上册同步练习：1.3反比例函数的应用

第 1 章反比率函数1.3反比率函数的用知点 1列反比率函数表达式解决生活1．已知水池的容量50 米3，每小灌水量n 米3，注水所需 t( )，那么 t 与 n 之的函数表达式是 ()A．t＝50n B ．t＝50－n50C．t＝n D．t＝50＋n2．在温度不的条件下，必定量的气体的p 与它的体 V 成反比率，当 V＝200 ， p＝50，当 p＝25 ， V＝________．3．某商销售一批价 2 元/的卡，在市售，此商的日售价x(元/ )与日售量 y( )之有以下关系：x(元/ )3456⋯y( )20 15 12 10⋯(1)在直角坐系中描出些点并；(2)确立 y 与 x 之的函数表达式．知点 2反比率函数中的表信息1－3－14．某村耕地面50 平方千米，且村人均耕地面y(位：平方千米 /人)与人口数 x(位：人 )的函数象如1－3－1 所示，以下法正确的选项是 ()A．村人均耕地面随人口数的增加而增加B．村人均耕地面y 与人口数 x 成正比率C．若该村人均耕地面积为 2 平方千米，则总人口数为 100 人D．当该村总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 平方千米5．某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比率函数，其图象如图 1－ 3－2 所示．当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ()55A．不小于4m3B．小于4 m344C．不小于5m3D．小于5 m3图 1－3－2图 1－3－36．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位： A)与电阻 R(单位：Ω)是反比率函数关系，它的图象如图1－3－3 所示，假如以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不可以超出10 A，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是 ________．7．有一个能够改变体积的密闭容器内装有必定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积 V(m3的反比率函数，它的图象如图1－－4所示，当＝3时，)3V 2 m气体的密度是多少？图 1－3－48．2019·宜昌某学校要栽种一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于 5 m，则草坪的一边长y(单位： m)随另一边长 x(单位： m)化而化的象可能是()1－3－51－3－69．如1－3－6 是某蔬菜大棚恒温系从开启到关后，大棚内温度y(℃)随 x( )化的函数象，此中 BC 段是反比率函数象的一部分，当 x＝20 ，大棚内的温度 ________℃.10．某品研究所开一种抗菌新，多年物，初次用于床，得成人服后血液中物度y(微克 /毫升 )与服x( )之的函数关系如 1－3－7 所示 (当 4＜x≤10，y 与 x 成反比率 )．(1)依据象分求出血液中物度上涨和降落段y 与 x 之的函数表达式；(2)血液中物度不低于 4 微克 /毫升的持是多少小．1－3－711．如1－3－8①所示，小了一个研究杠杆均衡条件的：在一根匀的木杆的中点O 左的固定地点 B 挂重物 A，在中点 O 右用一个簧秤向下拉，改簧秤与点O 的距离 x(cm)，察簧秤的示数y(N) 的化状况．数据以下：x(cm)10 15 20 25 30⋯y(N)30 20 15 12 10⋯(1)把上表中 x，y 的各作点的坐，在如1－3－8②所示的坐系中描出相的点，用光滑的曲接些点并察所得的图象，猜想 y(N)与 x(cm)之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)当弹簧秤的示数为 24 N 时，弹簧秤与点 O 的距离是多少？跟着弹簧秤与点 O 的距离不停减小，弹簧秤上的示数将发生如何的变化？图 1－3－81．C2．400 3．解： (1)略k(2)由图象猜想， y 是 x 的反比率函数．设函数的表达式为y ＝x .把 x ＝3，y ＝ 20 代入，解得 k ＝60，所以 y ＝60考证：当＝时，yx.x 460＝ 4 ＝15.同理，可考证当 x ＝5 时， y ＝12；当 x ＝6 时， y ＝10.所以 y与 x 之间的函数表达式为 y ＝60＞．x (x 0)4． D[分析 ] A 选项，该村的耕地面积是固定不变的，跟着人口的增加，明显人均耕地面积是减少的，由图象也能够看出，故错误；B 选项，由人均耕地面积与总人口数的逻辑关系，可知它们之间成反比率，故错误；C 选项，该村耕地总面积为 50 平方千米，人均耕地面积为 2 平方千米，则应有 50÷2＝25(人)，故错误；D 选项，由图象可知，当总人口数为 50 人时，人均耕地面积为 1 平方千米，故正确．． [ 分析 ] 设＝ k ，将 (1.6，60)代入，得 60＝ k，解得 k ＝ 5 Cp V 1.6，所以＝ 9696，解得4，又 p ≤120，即≤≥96p V V 120V 5.． ≥ Ω 分析 ] 设反比率函数的表达式为 I ＝ k，把 (9，4)代6R3.6[ R36入，得 k ＝4×9＝36，∴反比率函数的表达式为 I ＝ R ，当 I ≤10A 时，36R ≤ 10，故 R ≥ 3.6 Ω.k7．解：由于密度 ρ(kg/m 3)是体积 V(m 3)的反比率函数，设 ρ＝V .由图象可知，当 V ＝4 m 3时， ρ＝2 kg/m 3，代入 ρ＝ V k ，得 2＝4k，解得k ＝8，再把 V ＝2 m3代入 ρ＝V 8，得 ρ＝4 kg/m 3.所以当 V ＝2 m 3 时，气体的密度是 4 kg/m 3.8．C [分析 ] ∵草坪的面积为 100 m 2，∴ x ，y 之间的关系为 y ＝100x .∵两边长均不小于5 m ，∴ x ≥5，y ≥5，则 x ≤20故.选 C.kk9．10.8 [分析 ] ∵点 B(12，18)在双曲线 y ＝x 上，∴ 18＝12，解216得 k ＝216.当 x ＝20 时， y ＝ 20 ＝10.8，∴当 x ＝20 时，大棚内的温度约为 10.8 ℃.10．解： (1)当 0≤x ≤4时，设直线的函数表达式为 y ＝kx.将(4，8)代入表达式，得 8＝4k ，解得 k ＝2，故直线的函数表达式为 y ＝2x.a当 4＜x ≤10时，设反比率函数的表达式为 y ＝x .a将(4，8)代入表达式，得8＝4，解得 a＝32，32故反比率函数的表达式为y＝x .所以，血液中药物浓度上涨阶段的函数表达式为y＝2x(0 ≤x≤4)，32降落阶段的函数表达式为y＝x (4＜x≤10)．(2)当 y＝4 时， 4＝2x，解得 x＝2；32当 y＝4 时， 4＝x，解得 x＝8.∵8－2＝6(时)，∴血液中药物浓度不低于 4 微克 /毫升的连续时间是 6 小时．11．解： (1)绘图略．由图象猜想y 与 x 之间的函数关系为反比率函数，k∴设 y＝x(k≠0)，把 x＝30，y＝10 代入，得 k＝300，300∴y＝x .将其他各点的坐标代入考证均合适，300∴y 与 x 的函数表达式为y＝x (x＞0)．300(2)把 y＝24 代入 y＝x，得 x＝12.5，∴当弹簧秤的示数为24 N 时，弹簧秤与点O 的距离是 12.5 cm.跟着弹簧秤与点 O 的距离不停减小，弹簧秤上的示数将不停增大．。