数控原理与系统-3

第二节 逐点比较法
加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先 从 A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧， 同时又向终点移动，需沿＋X方向走一步，刀具到达2点，仍位于 圆弧内，需再沿＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方 向走一步，如此继续移动，走到终点。 Y A E X O 图3-1 圆弧插补轨迹 B X Y
i +1 i +1 i +1
＝X i + (Yi − 1) 2 − R 2
2
即
Fi +1 = Fi − 2Y + 1
(3-6)
第二节 逐点比较法
若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点， 新点的偏差值为
Fi +1 = X i +12 + Yi +12 − R 2 = ( X i + 1) + Yi − R 2
第二节 逐点比较法
即
Fi +1 = Fi − Ye
(3-3)
若Fi<0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE 的下方，应向＋Y方向进 给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi ,Yi+1＝Yi＋1，新 点的偏差为：
Fi +1 = X eYi +1 − X i +1Ye = X e (Yi + 1) − X iYe = X eYi − X iYe + X e = Fi + X e
第二节 逐点比较法
这里规定动点在直线上时，可归入F>0的情况一同考虑。 插补工作从起点开始，走一步，算一步, 判别一次，再走一 步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。 下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi 值为：
Fi = X eYi − X i Ye
第二节 逐点比较法
例3-1 加工第一象限直线OE，如图3-5所示，起点为坐标原 点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插 补，并画出插补轨迹。
Y 3 2 1 O 1 2 3 4 X
E(4,3)
图3-5 直线插补轨迹过程实例
第二节 逐点比较法
表3-1 直线插补运算过程
序 号 起 点 偏 判 差 别 坐 进 标 给 偏 计 差 算 终 判 点 别
P (X,Y) P2 X 图3-4 动点与直线位置关系
第二节 逐点比较法
（2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0 （3）若P2点在直线下方，则有 XeY－XYe<0 因此，可以构造偏差函数为
F = X e Y − XY e
(3-2)
对于第一象限直线，其偏差符号与进给方向的关系为 ： F＝0时，表示动点在OE上，如点P，可向＋X向进给， 也可向＋Y向进给。 F>0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向＋X向进给。 F<0时，表示动点在OE下方，如点P2，应向＋Y向进给。
F = X 2 + Y 2 − R2
（3-5） ）
当动点落在圆弧上时，一般约定将其和 一并考虑。 当动点落在圆弧上时，一般约定将其和F>0一并考虑。 一并考虑
第二节 逐点比较法
Y A F≥0 SR1 F<0 B O a) 顺圆弧 X O b) 逆圆弧 图3-9 第一象限顺、逆圆弧 Y D F≥0 NR1 F<0 C X
坐标进给 偏差计算
终点判别 N Y 结束
第二节 逐点比较法
2. 直线插补 图3-4所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程 时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为 XeY－XYe＝0 (3-1) Y P1 E (Xe,Ye) 直线OE 为给定轨迹， P（X，Y）为动点坐标， 动点与直线的位置关系有 三种情况：动点在直线上 方、直线上、直线下方。 （1） 若P1点在直线上方， 则有 XeY－XYe>0 O
2 2
即
Fi +1 = Fi + 2 X i + 1
(3-7)
进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与 动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆 弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。 圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数 器，∑＝∣Xb－Xa∣＋∣Yb－Ya∣，每走一步∑减一，当∑＝0发 出停止信号。
F≥0
N
沿Ye向走一步 F←F＋∣Xe∣
∑＝∑-1 ∑=0
N
图3-8 四象限直线 偏差符号和进给方向
Y
结束
第二节 逐点比较法
4. 圆弧插补 在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆 在圆弧加工过程中， 弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点A（ ），终点 终点B 弧之间关系。设圆弧圆心在坐标原点，已知圆弧起点 （Xa，Ya），终点 ），圆弧半径为 圆弧半径为R。加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、 （Xb，Yb），圆弧半径为 。加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧 圆弧内。当动点P（ ， ） 外、圆弧内。当动点 （X，Y）位于圆弧上时有 X2＋Y2－R2=0 P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径 ，即 点在圆弧外侧时， 大于圆弧半径R， 点在圆弧外侧时 大于圆弧半径 X2＋Y2－R2>0 P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径 ，即 点在圆弧内侧时， 小于圆弧半径R， 点在圆弧内侧时 小于圆弧半径 X2＋Y2－R2<0 表示P点的偏差值 用F表示 点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为 表示 点的偏差值，
第一节 概述
二、数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不 是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插 补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应 的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 插补计算是计算机数控系统中实时性很强的一项工作，为了提 高计算速度，缩短计算时间，按以下三种结构方式进行改进。 1. 采用软/硬件结合的两级插补方案。 2. 采用多CPU的分布式处理方案。 3. 采用单台高性能微型计算机方案。
第二节 逐点比较法
1. 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行： 图3-3 逐点比较法工作循环图 开始 偏差判别：根据刀具当前位置， 确定进给方向。 偏差判别 坐标进给：使加工点向给定轨迹 趋进，即向减少误差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定 轨迹之间的偏差，作为下一步判别依 据。 终点判别：判断是否到达终点， 若到达，结束插补；否则，继续以上 四个步骤（如图3-3所示）。
即
Fi +1 = Fi + X e
(3-4)
开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差 为零，即F＝0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的 进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或 相减得到。
第二节 逐点比较法
在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用 终点判别方法，是设置一个长度计数器，从直线的起点 走到终点，刀具沿X轴应走的步数为X e，沿Y轴走的步数 为Ye，计数器中存入X和Y两坐标进给步数总和： ∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣， ＝ 当X或Y坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时， 即∑＝0时，停止插补，到达终点。
F =0 0
=7 ∑ =6 ∑ =5 ∑ =4 ∑ =3 ∑ =2 ∑ =1 ∑ =0 ∑
1 2 3 4 5 6 7
F0=0 F1<0 F2>0 F3<0 F3>0 F5<0 F6>0
+X +Y +X +Y +X +Y +X
F = F −Ye = −3 1 0 F = F + Xe =1 2 1 F = F −Ye = −2 3 2 F = F + Xe = 2 4 3 F = F −Ye = −1 5 4 F = F + Xe = 3 6 5 F = F −Ye =0 7 6
第二节 逐点比较法
Y E(Xe,Ye) ) O E′(-Xe,-Y e)
图节 逐点比较法
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图3-7所示，用 L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适 用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣、∣Y∣代替X，Y， ∣ ∣ ∣ 偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系 按第一象限判别方式进行判别。 由图3-7可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差 小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X 的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向， Y的绝对值增大。
图3-8为四象限直线插补流程图。
第二节 逐点比较法
y L2 F≥0 F<0 F<0 F≥0 L3 F≥0 L4 F≥0 F<0 x F<0 L1
图3-7 四象限直线偏差符号和进给方向
第二节 逐点比较法
开始 初 始 化 | Xe|， |Ye| ∑＝|Xe|＋|Ye|
Y
沿Xe向走一步 F←F－∣Ye∣
第二节 逐点比较法
3. 四象限的直线插补 假设有第三象限直线OE′（图3-6），起点坐标在原 点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一 条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye）， 按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向 进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给， 这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公 式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给 方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。
第一节 概述
插补工作可由硬件逻辑电路或执行软件程序来完成，在 CNC系统中，插补工作一般由软件完成，软件插补结构简单、 灵活易变、可靠性好。 目前普遍应用的两类插补方法为基准脉冲插补和数据采样 插补。 一、基准脉冲插补 基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲 形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把 每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台 运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫 脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。
第三章 插补原理与刀具补偿原理
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 概述 逐点比较法 数字积分法 数据采样插补法 刀具补偿原理
第一节 概述
在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标 和曲线方程，如何使切削加工运动沿着预定轨迹移动呢？数控 系统根据这些信息实时地计算出各个中间点的坐标，通常把这 个过程称为“插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“插入补足、使数据点 密化”的工作。 加工各种形状的零件轮廓时，必须控制刀具相对工件以给 定的速度沿指定的路径运动，即控制各坐标轴依某一规律协调 运动，这一功能为插补功能。 平面曲线的运动轨迹需要两个运动来协调； 空间曲线或立体曲面则要求三个以上的坐标产生协调运动。
第二节 逐点比较法
图3-9a中AB为第一象限顺圆弧SR1，若F≥0时，动点在圆弧 上或圆弧外，向－Y向进给，计算出新点的偏差；若F<0，表明 动点在圆内，向＋X向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步， 算一步，直至终点。 由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予 简化，对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应向－Y向进给， 新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi＋1＝Yi－1，则新点的 2 2 偏差值为 F =X +Y − R2
O
图3-2 直线插补轨迹
第二节 逐点比较法
加工图3-2所示直线OE也一样，先从O点 沿＋X向进给一步，刀具到达直线下方的1点， 为逼近直线，第二步应沿＋Y方向移动，到 达直线上方的2点，再沿＋X向进给，直到终 点。
所谓逐点比较法，就是每走一步都要和 给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下 一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向 并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给 定轨迹非常相“象”。
第二节 逐点比较法
第二节 逐点比较法
例3-2 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图3-11所示， 起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。
若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线 上方或在直线上，应沿＋X向走一步， 假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新 的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1， Yi+1=Yi , 新点偏差为：
Fi +1 = X eYi +1 − X i +1Ye = X eYi − ( X i + 1)Ye = X eYi − X i Ye − Ye = Fi − Ye